ลิมิตของฟังก์ชัน

* & & S ='สสํามิ ⑧ · # ขอ & · ฟังก์ flimit 1 1 / 1 OS KunCAromS & & · · ว &

ลิมิของ ต ฟังก์ชัน (Limit of Functions) ①ความหมาย ของ ลิมิต * กําหนดให้ + เป็นฟังก์ชัน ซึ่ง มี โดเมนและ เรนจ์เป็น สับเซตของ เซ ต ของ จํานวน จริง ถ้าค่า ของ FIX)เข้าใกล้จํานวนจริงLเพียง หนึ่งจํานวน เมื่อ 8เข้าใกล้A แล้วกล่าว ได้ว่าลิมิต ของflA) ที่9เท่ากับ 2 เขียน แทน ด้วย สัญลักษณ์nafIN) = ( หรือ FIVE - *L เมื่อ * -a ( อ่าน ว่า " Flx)เข้าใกล้เมื่อ 8 เข้าใกล้a") Exercise 1) lim 322- 1 * * 2 * < 2 * > 2 # 1.9 1.99 1,999 7,9999 1.2.1 2.01 2.007 2.0002 f(x) - 0.77 0.88 0.988 0.998 =lx) 2.23 1.1203 1.0120 1.0012 - - พบว่า limit:1 = และ lim 3X - 11 = 1 &- 2 + ดังนั้นนั้im sx - 11 = 2)Iim Ix- 2/ &-D 2 37 - 6 * < 2 * > 2 # 1.9 1.99 1,999 7,9999 # 2. 2.01 2.007 2.0002 flX) -0.5 - 0.5 -0.5 - 0.5 =lx) 0.5 0.5 0.5 0.5 - - พบว่า และ lim LineId = - 0.5 -Detral = 0.5 ดังนั้นนั้lim15- 21 = หาค่าไม่ได้ ~- 2 38 - 6

Exercise Y 1 # 5 - 4 - · 3 - ↳. . · 1 - It is a 2 & · ! I's # - 1) Im . FIA + lim +IN) 1 ,IFIN % ' N-D- It 2) immer, +LV) 4 Allement +LV) 2. ราย) หา ค่า ไม่ ได้ 3) 51- 2) หา ค่า ไม่ ได้ , fIO) 3 +(1) 4

2. Y # 5 - 4 - 3 - . · ·2 - &1 - · It is l / & · / &'; $ # -3 - 2 - · 1 1) lim nLE) 2 ↓MethIE) 2 ↓, ULE 2 ~-1- 2 2) Imo_ h(x) อ lim n( x) · the his o ' N-RO t 3) lim h( N) lim h(r) 3 :line hire 3 -De - ·N-pet 41 h1- 41 2 , h1 - 3) 2 , 1- 2หา ค่า ไม่ ได้ 5) h201 · , "12/ 3 , h13/ +

2. ทฤษฎีบท เกี่ยวกับ ลิมิต ทฤษฎีบท 1 urum กําหนดให้ + และ9 เป็นฟังก์ชัน ที่ มีโดเมนและ เรนจ์เป็นสัม เซตของเซต ของ จํานวน จริงโดยที่lim f(x) =L และ lim (x) =M เมื่อ 4,L และ M * -> D * -> P เป็นจํานวนจริงใดๆจะได้ว่า 1. lim <=> เมื่อ2 เป็นค่าคงตัว ใดๆ * + ( 2. lim X = ( * -> P 3. lim X" = " เมื่อnet * -> D 4. lim efix = clim fix) - CL เมื่อ2 เป็นค่า * + D 1 - P 5. IiM, f(x) + PCX = lim f(x) + IM PC) = 2 + M 1 -> 4 6. lim f(x) - (1x) = IM, fix - lim pix) = L - M * + D * -> C

7. lim f(x) · (X) = lim fix) · I'm pix) = L. M * + D * - C * -> C 8.Im II - MAIN - 2 เมื่อM = 0 ↓Im $( x) M P.lim f(x) = f(x) " = " เมื่อME * + D 10. lim " SIXI = Pimf(x) = ป 2 เมื่อ4 - 6 "-513, " +( x) ->R และ "ป L > R * + D

ตัวอย่างการหาลิมิตของฟังก์ชัน 1) lim ( 312.7x+1) = 3 (112.11)+ & 1) -> 1 =- 3-7 + & => 0 2) Cim12V -VI = IFF - Fo 1) -> -O =16- 11- 27 => 24 3)him 811 9 = 8(3) + 9 1 >3 21-6 213) -6 =24 + 9 18 - 6 => 33 12 Alimespuesto :1510101 1.) -> 0 % 51Rim x +7 = & +7 1.) -> I =- & => I

SIRIM11", 2x2 ( 3.1 = (1002101 1102103 :1236.8 ) ( 16 + 4) => 248. 20 => 4960 silim 1-23: 23.25 1) -23 x - 3 25 - 3 => ·ไม่นิยาม 0 ~ ...จัดรูปใหม่ =lim 1- 23. I +5 1 - 25 1 - 5 UI+ 9 - him ( 1-25) IUI + 5.) 1725 15- 15) - lim 1 x 156 &) >25 =25 + S =: 1 ม orlimexp. 216: 2123 - 216 172 3177-6 312) - 6 ไม่นิยาม :ทํา :จัดรูป ใหม่ 1 2 3 117- 6 = lim 137- 67 ( 131P + 1347 16) + 6 ↑) -> 2 317- 6 ·him 19+181+36) - 9 ( 2) 18/2) +36:106 1 -> 2

9l lim SIU12D =- SIN12(0) 170 COS6/ COS6( 0) - · 1 = 0 101 Him X X = 120 = 111-1 1 -> 0 /2 1 ; 17,0 =150 = II-D = - 1 1 I & -1; I :170 หา คํา ไม่ ได้

2. หา ลิมิตของฟังก์ชันต่อไปนี้โดย การ หา ลิมิตทางซ้ายและลิมิตทางขวาของฟังก์ชัน 11 liM I- X+ Pl * -> 9 S01 M lim = - 1- x+ pl lim => I- X + Pl >9 = - 1- X+9) >9 = - X + 9 => X - 4 =- 0+P = 0 # => 3 - 4 = 0 # :. lim f(x) = 0 * -> P 9. กําหนดให้PIX) = { 45 + 9X+5 เมื่อ4 >,0 x +I หา ค่าลิมิตต่อไปนี้ x 2 + S เมื่อx < 0 * 1) liM P)X 27 lim glx x -> - 1 + 1 > ot SONY lim *+ 5 solY liM 4 + p + S 1 > - 1 * * 1 -> 0 t * + ไ : 1-11 2 + S =- 9101 + P( 0) + s - I 8 + ไ =- - - - - # =3. S H 3) liM PIX) 1 - - SolY liM ↑ + S * -> - s * = 1- 512 + S -S =- 25- 5 =. 30 = -6 # ~- S S

7. กําหนดให้914): { 12kx เมื่อ124หา ค่า ของkที่ ทําให้Lim9CAIหา ค่า ได้ 814-27K เมื่อ4 > 4 ↓im, 91x) หา ค่า ได้แสดงว่า lim fixl = limfit #em" izkx": Ir** 81X- 27/ ↑> $ t Xe"14" = 81141-27/ 192K = 324- 27K 219K =32 4 K :1p108 #9 73 =108 # 73 8. กําหนด ให้flx ) = 15x30 หา ค่า ของlim,FrIIIS firl-fls = 154- 30- 13121- 30 /+ 2 ↑ + 2 :154- 30- 60 + 30 = 15x60 ++ 2 1 +2 :: liR 155- 60 = liM, 151854 1 + 2 ↑+2 =LIM151AIIII-2 :Lim 1515-21 =151- 2- 26 =151-41 = - 60 #

1) โ สมาชิกลม ก 6/4 กอ ล์ (1)นางสาวณัฐธิดาพิมพ์ล้นเลขที่ 7 2 นางสาวธนิษฐา คล่องแคล่วเลขที่8 ) นางสาว ปภาวรินทร์ อป เสนเลขที่12 ⑨นางสาว ทิพย์แพรพร รณ์ด้วย โชติเลขที่ 26