3.การบวกและการลบเอกนาม

[1]

ส่วนประกอบของชุดกิจกรรมการเรียนรู้

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ด้วยเทคนิคเรียนรู้ร่วมกัน (LT) เรอ่ื ง พหุนาม กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 ชุดที่ 2 การบวกและการลบเอกนาม
ประกอบด้วย

1. สว่ นประกอบของชดุ กิจกรรมการเรียนรู้
2. คาแนะนาการใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้สาหรับนกั เรียน
3. มาตรฐานการเรียนรู้/ ผลการเรียนร/ู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4. ข้ันตอนการใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้
5. แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง การบวกและการลบเอกนาม
6. กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง การบวกและการลบเอกนาม
7. บทบาทหนา้ ทีข่ องสมาชิกในกลุ่ม
8. บัตรเนือ้ หาที่ 1 เร่อื ง เอกนามทีค่ ล้ายกนั
9. บัตรกิจกรรมที่ 1
10. เกม....ลบั สมอง 2.1
11. บัตรเนือ้ หาที่ 2 เร่อื ง การบวกเอกนาม
12. บตั รกิจกรรมที่ 2
13. เกม....ลบั สมอง 2.2
14. บตั รเนือ้ หาที่ 3 เร่อื ง การลบเอกนาม
15. บตั รกิจกรรมที่ 3
16. แบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง การบวกและการลบเอกนาม
17. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง การบวกและการลบเอกนาม
18. ภาคผนวก

18.1 บัตรเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง การบวกและการลบเอกนาม
18.2 บัตรเฉลยกิจกรรมที่ 1
18.3 บัตรเฉลยเกม....ลบั สมอง 2.1

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[2]
18.4 บัตรเฉลยกิจกรรมที่ 2
18.5 บตั รเฉลยเกม....ลบั สมอง 2.2

18.6 บตั รเฉลยกิจกรรมที่ 3
18.7 บัตรเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง การบวกและการลบเอกนาม
19. ตารางบันทึกคะแนน

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[3]

คาแนะนาการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรสู้ าหรับนกั เรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยเทคนิคเรียนรู้ร่วมกัน (LT) เรอ่ื ง พหนุ าม กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ชุดที่ 2 การบวกและการลบเอกนาม ใช้เวลาเรียน
3 คาบ โดยนักเรียนต้องปฏิบตั ิ ดังน้ี

1. ศึกษาและทาความเข้าใจคาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ ข้ันตอนการใช้
ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ให้เข้าใจก่อนลงมือทาการศกึ ษาทุกคร้ัง

2. ศึกษามาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ให้ละเอียด
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง การบวกและการลบเอกนาม ซึ่งเป็นข้อสอบปรนัย
ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ โดยใช้เวลา 15 นาที ลงในกระดาษคาตอบแบบทดสอบ
ก่อนเรียน
4. ศกึ ษาและทาความเข้าใจเนือ้ หาและตวั อย่างในบัตรเนื้อหาที่ 1, 2 และ 3
5. ทาบตั รกิจกรรมให้ครบตามลาดบั ก่อนหลังดว้ ยตนเองอย่างซื่อสตั ย์ หากมีข้อสงสยั
ให้สอบถามครผู ู้สอน
6. ตรวจสอบคาตอบจากบตั รเฉลยกิจกรรมจากครผู ู้สอน เพื่อทราบผลการเรียนรู้ของ
ตนเอง
7. เมื่อพบข้อบกพร่องควรกลับไปศกึ ษาเนือ้ หาใหม่อกี ครั้ง หากสงสัยสามารถ
ถามครูผู้สอนได้
8. เม่อื ทาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ครบแล้วใหท้ าแบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง การบวก
และการลบเอกนาม ซึง่ เป็นข้อสอบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ โดยใช้เวลา
15 นาที ลงในกระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น
9. ตรวจคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น โดยรับบตั รเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
จากครผู ู้สอน แล้วแจ้งคะแนนที่ได้ตอ่ ครผู สู้ อน
10. นักเรียนจะต้องทาแบบทดสอบให้ถกู ต้องร้อยละ 80 ข้นึ ไป จึงจะถือว่าผ่านเกณฑ์
การประเมนิ และถ้านักเรียนทาไม่ถึงรอ้ ยละ 80 ครูผสู้ อนให้นักเรียนย้อนกลับไปศกึ ษาบตั รเนือ้ หา
อีกคร้ัง แล้วทาแบบทดสอบให้ได้คะแนนตามเกณฑท์ ี่กาหนด

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[4]

มาตรฐานการเรียนร/ู้ ผลการเรียนร/ู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1: เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู (Pattern) ความสัมพนั ธ์และฟังก์ชนั

สาระท่ี 6 ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1: มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสือ่ สาร

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์

ผลการเรียนรู้

นักเรียนสามารถหาผลบวก ผลลบ ของเอกนามและพหุนามได้ และหาผลคณู และ
ผลหารของพหนุ ามอย่างง่ายได้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คล้ายกันได้
2. นกั เรียนสามารถหาผลบวกของเอกนามได้
3. นกั เรียนสามารถหาผลลบของเอกนามได้

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[5]

ขั้นตอนการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรู้

อา่ นคาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
ศึกษาบัตรเนือ้ หา

ปฏิบัติกิจกรรมตามขน้ั ตอน
ในชดุ กิจกรรมการเรียนรู้

ทาแบบทดสอบหลังเรียน

ผ่านเกณฑ์ ไม่ผา่ นเกณฑ์

ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชดุ ต่อไป

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[6]

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรือ่ ง การบวกและการลบเอกนาม

คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบชุดนีม้ ี 10 ข้อ ใชเ้ วลา 15 นาที
2. ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบที่ถกู ต้องที่สดุ แล้วทาเครื่องหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ

1. ข้อใดเป็นเอกนามคล้ายกัน ข. 2x กับ 2x2
ก. 0 กบั 2 ง.  4m3n4 กับ 4n3m4
5
ค. 3a2b4 กับ b2a4

2. ข้อใดเปน็ เอกนามคล้ายกับเอกนาม 3m ข. 1 m0
ก. m 7

ค. 3m1 ง. 7
m

3. ข้อใดไมใ่ ช่เอกนามคล้าย ข.  3a3b4 กบั 3b3a5
ก. 4ab กับ 1 ba ง. 1 a2b4 กับ b4a2
3
ค. 2a4b7 กบั b7a4 5

4. ผลบวกของ 3m2n กับ 8m2n ตรงกบั ข้อใด

ก. 11mn ข. 11m2n

ค. 11m4n2 ง. 11m4n

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[7]

5. ผลบวกของ 7x3y2 กับ  9x3y2 ตรงกับข้อใด

ก. 2x3y2 ข. 2y3x2

ค.  2x3y2 ง.  2y3x2

6. ผลบวกของ 3ab2  (ab2 )  4ab2 ตรงกบั ข้อใด

ก.  6a2b4 ข. 6a2b4

ค.  6ab2 ง. 6ab2

7. ผลลบของ 15x4  8x4 ตรงกบั ข้อใด ข.  23x4
ก. 23x4 ง.  7x4
ค. 7x4

8. ผลลบของ  3m2n  (7m2n) ตรงกับข้อใด

ก.  4mn2 ข. 4m2n

ค.  4m2n ง. 4mn2

9. ผลลบของ  6s2t3  (5s2t3 ) ตรงกับข้อใด

ก.  s2t3 ข. s2t3

ค.  11s2t3 ง. 11s2t3

10. ผลลัพธ์ของ x  2x  3  x ตรงกับข้อใด

ก. 4x  3 ข. 4x  3

ค. 3 ง. 3

ทาเสร็จแลว้
ทบทวนด้วยนะคะ

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[8]

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรือ่ ง การบวกและการลบเอกนาม

ชือ่ – สกลุ ...................................................................... ชั้น ม.1 เลขที่ ................

คาชี้แจง ให้นกั เรียนทาเครือ่ งหมายกากบาท () ลงใน  ใต้ตัวอกั ษร ก, ข, ค และ ง
ทีเ่ ป็นคาตอบทีถ่ กู ต้องเพียงคาตอบเดียว

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทไ่ี ด้

ผ้ตู รวจ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[9]

บทบาทหนา้ ทีข่ องสมาชิกในกล่มุ

กล่มุ ที่ .......................

คนท่ี ชื่อ – สกุล หน้าท่ี

1. .................................................. อ่านคาส่ัง
ข้ันตอนในการทางานหรอื โจทย์

2. .................................................. คิดวิเคราะห์และเขียนคาตอบ

3. .................................................. คิดวิเคราะห์และเขียนคาตอบ

4. .................................................. ตรวจสอบความถูกต้อง
ของคาตอบ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[10]

ขอใหน้ ้อง ๆ ทาชุดกิจกรรมการเรียนรู้
อยา่ งมีความสุขและตั้งใจนะครบั

ถ้านอ้ ง ๆ พรอ้ มแล้ว เริ่มเรียนได้เลยคะ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[11]

บตั รเนื้อหาที่ 1 เรอ่ื ง เอกนามที่คลา้ ยกนั

รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม รหสั วิชา ค21202
ชดุ ท่ี 2 การบวกและการลบเอกนาม ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

เอกนามทีค่ ลา้ ยกนั คอื อะไร ?

นกั เรียนพิจารณาเอกนามตอ่ ไปนี้
5xy, 6xy

จะเหน็ ว่าเอกนามท้ังสองน้ีต่างกนั เฉพาะสมั ประสิทธิ์เท่านนั้ สว่ นที่เปน็ ตวั แปรเหมอื นกนั
คือ xy และเลขช้ีกาลังของตวั แปรเดียวกันเท่ากนั เรากล่าวว่า เอกนาม 5xy และ 6xy
เป็น เอกนามทีค่ ล้ายกนั

เอกนามสองเอกนามคล้ายกนั กต็ ่อเมือ่
1. เอกนามท้ังสองมีตวั แปรชุดเดียวกัน
และ 2. เลขชีก้ าลงั ของตวั แปรตวั เดียวกนั

ในแต่ละเอกนามเท่ากัน

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[12]

ตัวอย่างของเอกนามที่เปน็ เอกนามคล้าย

7x คล้ายกนั กบั 9x
7x3
 4x3 คล้ายกนั กับ  6x2y
1 x2y คล้ายกนั กบั
3 73
38 คล้ายกันกับ

ตวั อยา่ งของเอกนามที่ไมเ่ ป็นเอกนามคลา้ ย

7x ไม่คล้ายกันกับ 7x2
26x2y5 ไม่คล้ายกนั กับ 34x2y
8s3t5 ไม่คล้ายกนั กบั  7s4t3

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[13]

บตั รกิจกรรมที่ 1

คาชี้แจง 1. ให้นกั เรยี นตรวจสอบเอกนามทีก่ าหนดให้ว่า เอกนามค่ใู ดคล้าย
หรอื เอกนามไม่คล้าย โดยทาเครือ่ งหมาย ลงในตาราง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อที่ เอกนาม เปน็ เอกนามคล้าย ไมเ่ ป็นเอกนามคล้าย
1 9xy กับ 15xy
2 16a2b กับ 61ab2
3 7s2t กบั 2ts3
4 15 กับ 10
5 18pq5 กับ 8p5q
6 4z2 กับ 5y2
7 3 a3b5 กับ 5 a3b5
53
8  x2y กับ  yx2
9 5wxy กับ 3xyw
10 a2b3c5 กับ c5a2b3

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[14]

คาชีแ้ จง 2. ให้นักเรยี นจับคเู่ อกนามที่กาหนดให้ เอกนามคูใ่ ดคลา้ ยกัน โดยนาอกั ษร
ทางขวามือมาใส่ข้างหน้าทางซา้ ยมือให้ถกู ตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 9xy ก. 0.7ba
2. 16a2b ข. 12x2y2
3. 7s3t ค. 2x3y2
4. 15 ง. 4x2y
5. 18pq5 จ. 2s3t
6. 14x ฉ. 2xy
7.  x3y2 ช.  15m5n9
8. 3 x2y
ซ. 10
9
9. 0.5ab ฌ. 61a2b
10. 8m5n9 ญ. 20pq5
ฎ. 8x

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[15]

56 88 79 96

27 16 31

9 11

นอ้ ง ๆ ชว่ ยเตมิ ตวั เลขทีถ่ กู ตอ้ ง
ลงในชอ่ งวา่ งด้วยนะคะ

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[16]

บัตรเนื้อหาที่ 2 เรื่อง การบวกเอกนาม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วิชา ค21202
ชุดท่ี 2 การบวกและการลบเอกนาม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

การบวกเอกนามมีหลกั การอยา่ งไร ?

เอกนามที่จะนามาบวกกันได้นนั้ จะต้องเปน็ เอกนามที่คล้ายกนั
การบวกเอกนามสามารถใช้สมบัติการแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้

ตัวอย่างที่ 1
จงหาผลบวกของเอกนาม 3x  11x

วิธีทา 3x  11x = (3  11)x
= 14x

ตอบ 14x

ตัวอย่างที่ 2
จงหาผลบวกของเอกนาม 2ab2  5ab2  9b2a

วิธีทา 2ab2  5ab2  9b2a = [2  5  9]ab2
= 16ab2

ตอบ 16ab2

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[17]

ตวั อย่างที่ 3
จงหาผลบวกของเอกนาม  3x2  14x2

วิธีทา  3x2  14x2 = [(3)  14]x2
= 11x2

ตอบ 11x2

ตวั อยา่ งที่ 4
จงหาผลบวกของเอกนาม  5a2b  19a2b

วิธีทา  5a2b  19a2b = [(5)  19]a2b
= 14a2b

ตอบ 14a2b

กรณีทีเ่ อกนามไม่คล้ายกนั เชน่  x2y กบั 5x2y2 จะไม่สามารถเขียนผลบวก
ในรูปเอกนามได้ จึงตอ้ งเขียนผลบวกในรูปการบวก คอื  x2y  5x2y2

การหาผลบวกของเอกนามทค่ี ล้ายกัน ใชห้ ลกั ดังนี้
ผลบวกของเอกนามที่คลา้ ยกนั
= (ผลบวกของสัมประสิทธิ)์  (ส่วนท่อี ยู่ในรูปของตัวแปรหรอื การคูณกันของตัวแปร)

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[18]

เนือ่ งจากเอกนามแทนจานวน เราจึงสามารถใช้สมบัติการสลับที่สาหรบั การบวก
สมบตั ิการเปลี่ยนหมสู่ าหรับการบวก สมบตั ิการบวกด้วยศนู ย์ และสมบตั ิการคูณด้วยศูนย์
มาใช้ในการหาผลบวกของเอกนามได้

ตัวอย่างที่ 5
จงหาผลบวกของเอกนาม (9xy2 )  11xy2  (3xy2 )

วิธีทา วิธีท่ี 1 = (9xy2  11xy2 )  (3xy2 )
(9xy2 )  11xy2  (3xy2 ) = [(9)  11]xy2  (3xy2 )
= 2xy2  (3xy2 )
ตอบ = [2  (3)]xy2
=  xy2
 xy2

วิธีทา วิธีท่ี 2 = (9xy2 )  [11xy2  (3xy2 )]
(9xy2 )  11xy2  (3xy2 ) = (9xy2 )  [11 (3)]xy2
= (9xy2 )  8xy2
ตอบ = [(9)  8]xy2
= (1)xy2
=  xy2
 xy2

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[19]

วิธีทา วิธีท่ี 3 = [(9)  11  (3)]xy2
(9xy2 )  11xy2  (3xy2 ) = (1)xy2
=  xy2
ตอบ  xy2

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[20]

บตั รกิจกรรมที่ 2

คาชี้แจง 1. ให้นักเรยี นหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และผลลพั ธ์ของผลบวก
ของเอกนามทีก่ าหนดให้ในตารางตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ผลบวกของเอกนาม ผลบวก ตัวแปร ผลลัพธ์
ของสัมประสิทธิ์

1 3x 3 + 4x 3

2 25xyz + (-3xyz)
3 (-10p 2 ) + (-6p 2 ) + 7p 2

4 abc + (-3abc) + (-2abc)

5 (-5x 2 yz) + (-2x 2 yz)

6 1 x + 1 x + (-x)
2 2

7 x 2 + x 2 + (-3x 2 )

8 2x 2 + 5x 2 + (-4x 2 )

9 3x + 2x + (-4x)
10 x 2 + x 2 + (-2x 2 ) + 4x 2

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[21]

คาชี้แจง 2. ให้นกั เรยี นหาผลบวกของเอกนามทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 5a2b  3a2b = (5  3)a2b
วิธีทา 5a2b  3a2b = 8a2b
8a2b
ตอบ

1. 9m2n  15m2n
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

2. 15pq5  7pq5
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

3. (8xyz)  9xyz
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[22]

4. 17st2  21st2  (19st2 )  (15st2 )
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

5.   17 a3 b 2   19 a3 b2
5 5

วิธีทา.....................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[23]

118
2 5 13
3 21

น้อง ๆ ชว่ ยเตมิ ตัวเลขที่ถกู ตอ้ ง
ลงในชอ่ งวา่ งดว้ ยนะคะ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[24]

บัตรเนื้อหาที่ 3 เรื่อง การลบเอกนาม

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม รหัสวิชา ค21202
ชดุ ท่ี 2 การบวกและการลบเอกนาม ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

การลบเอกนามมีหลกั การอย่างไร ?

เอกนามทีจ่ ะนามาลบกนั ได้นั้น จะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกนั ฉะน้ันก่อนทีจ่ ะทา
การลบเอกนาม ตอ้ งตรวจสอบก่อนว่าเปน็ เอกนามที่คล้ายกันหรอื ไม่

การลบเอกนามทีค่ ล้ายกนั ใชห้ ลักการเดียวกันกบั การลบจานวนสองจานวนตามข้อตกลง
ของการลบดงั นี้

a  b = a  (b) เมือ่ a, b เป็นจานวนใด ๆ
และ b เป็นจานวนตรงข้ามของ b

ดงั นน้ั การลบเอกนามสองเอกนามที่คล้ายกนั เราจะเปลีย่ นการลบใหอ้ ยู่ในรปู การบวก
ของเอกนาม แล้วใช้หลกั เกณฑ์ของการบวกเอกนามที่คล้ายกันหาคาตอบ

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[25]

ตัวอยา่ งที่ 1
จงหาผลลบของเอกนาม 6a2b3  4a2b3

วิธีทา 6a2b3  4a2b3 = 6a2b3  (4a2b3 )
= [6  (4)]a2b3
= 2a2b3

ตอบ 2a2b3

ตวั อย่างที่ 2
จงหาผลลบของเอกนาม (15p3q)  (20p3q)

วิธีทา (15p3q)  (20p3q) = (15p3q)  20p3q)
= [(15)  20]p3q
= 5p3q

ตอบ 5p3q

กรณีเอกนามไม่คล้ายกนั เชน่  5s2t3 กบั 3s3t2 จะไม่สามารถเขียนผลลบ
ในรปู เอกนามได้ จงึ ตอ้ งเขียนผลลบในรปู การลบ คือ  5s2t3  3s3t2

การหาผลลบของเอกนามท่คี ลา้ ยกนั ใชห้ ลักดังนี้
ผลลบของเอกนามที่คล้ายกนั

= (ผลลบของสมั ประสิทธิ์)  (สว่ นทอ่ี ยู่ในรปู ของตัวแปรหรอื การคูณกันของตวั แปร)

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[26]

ตัวอย่างที่ 3

จงหาผลลบของเอกนาม 7x2y  8x2y  (13x2y)  5x2y

วิธีทา 7x2y  8x2y  (13x2y)  5x2y = 7x2y  (8x2y)  13x2y  (5x2y)
= [7  (8)  13  (5)]x2y
= 7x2y

ตอบ 7x2y

จากวิธีทาในตวั อย่างที่ 1 – 3 ข้างตน้ อาจเขียนวิธีทาสั้น ๆ ได้ดังน้ี

4. 6a2b3  9a2b3 = (6  9)a2b3

=  3a2b3

5. (15p3q)  (20p3q) = (15  20)p3q
= 5p3q

6. 7x2y  8x2y  (13x2y)  5x2y = (7  8  13  5)x2y
= 7x2y

ตวั อยา่ งที่ 4

จงหาผลลบของเอกนาม 15pq3  (7pq3 )  (9pq3 )  5pq3

วิธีทา 15pq3  (7pq3 )  (9pq3 )  5pq3 = 15pq3  (7pq3 )  9pq3  (5pq3 )
= [15  (7)  9  (5)]pq3
= 12pq3

ตอบ 12pq3

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[27]

บตั รกิจกรรมที่ 3

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรยี นเขียนการลบใหอ้ ยใู่ นรปู ของการบวก พร้อมท้ังหาผลบวก
ของสัมประสิทธิ์ตัวแปรร่วม และผลลพั ธข์ องผลลบเอกนามที่กาหนดให้ในตารางตอ่ ไปน้ี
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

การลบเอกนาม เขียนให้อยู่ใน ผลบวก ตวั แปร ผลลัพธ์
1 2m  (7m) รูปการบวก ของสัมประสิทธิ์
2 4x  (10x)
3 4xy  15xy

4 2x  5x  (4x)
5 3x 2x
6 5x  (2x)
7 8xy  4xy
8 3m  7m  (3m)
9 2m  (10m)
10 9x  4x  (8x)

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[28]

คาชีแ้ จง 2. ให้นกั เรยี นหาผลลบของเอกนามที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง 8ab2  15ab2 = [8  (15)]ab2
วิธีทา 8ab2  15ab2 =  7ab2
 7ab2
ตอบ

1. (5x2y3z)  (15x2y3z)
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

2. (17pq4 )  (7pq4 )
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

3. 8xyz  9xyz
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[29]

4. 2ab2c  17ab2c  (9ab2c)
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

5.  3abc3  7abc3  (20abc3 )
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[30]

คาชีแ้ จง 3. ใหน้ กั เรยี นหาผลบวกและผลลบของเอกนามทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี
(ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอยา่ ง (5a3b2 )  (9a3b2 )  13a3b2  7a3b2
วิธีทา = (5a3b2 )  9a3b2  13a3b2  (7a3b2 )
= [(5)  9  13  (7)]a3b2
= 10a3b2

ตอบ 10a3b2

1. 5xy  7xy  3xy
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

2. (10x2y3 )  5x2y3  9x2y3
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[31]

3. 6m2n  6 m 2 n   8 m2n 
7 7

วิธีทา.....................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

4. (5xy  9xy)  (13xy  7xy)
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

5. 8m3  (6m3  9m3)  15m3
วิธีทา.....................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[32]

แบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนีม้ ี 10 ข้อ ใชเ้ วลา 15 นาที
2. ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบทีถ่ กู ต้องที่สุด แล้วทาเครือ่ งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ

1. ข้อใดไมใ่ ช่เอกนามคล้าย ข.  3a3b4 กบั 3b3a5
ก. 4ab กับ 1 ba ง. 1 a2b4 กับ b4a2
3
ค. 2a4b7 กับ b7a4 5

2. ข้อใดเปน็ เอกนามคล้ายกบั เอกนาม 3m ข. 1 m0
ก. m 7
ค. 3m1
ง. 7
3. ข้อใดเป็นเอกนามคล้ายกัน m
ก. 0 กบั 2
5 ข. 2x กับ 2x2
ค. 3a2b4 กบั b2a4 ง.  4m3n4 กับ 4n3m4

4. ผลบวกของ 3ab2  (ab2 )  4ab2 ตรงกบั ข้อใด

ก.  6a2b4 ข. 6a2b4

ค.  6ab2 ง. 6ab2

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[33]

5. ผลบวกของ 3m2n กับ 8m2n ตรงกับข้อใด

ก. 11mn ข. 11m2n

ค. 11m4n2 ง. 11m4n

6. ผลบวกของ 7x3y2 กับ  9x3y2 ตรงกับข้อใด

ก. 2x3y2 ข. 2y3x2

ค.  2x3y2 ง.  2y3x2

7. ผลลพั ธ์ของ x  2x  3  x ตรงกบั ข้อใด

ก. 4x  3 ข. 4x  3

ค. 3 ง. 3

8. ผลลบของ  6s2t3  (5s2t3 ) ตรงกับข้อใด

ก.  s2t3 ข. s2t3

ค.  11s2t3 ง. 11s2t3

9. ผลลบของ  3m2n  (7m2n) ตรงกับข้อใด

ก.  4mn2 ข. 4m2n

ค.  4m2n ง. 4mn2

10. ผลลบของ 15x4  8x4 ตรงกับข้อใด ข.  23x4
ก. 23x4 ง.  7x4
ค. 7x4

ทาเสรจ็ แล้ว
ทบทวนด้วยนะคะ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[34]

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรือ่ ง การบวกและการลบเอกนาม

ชือ่ – สกุล...................................................................... ชั้น ม.1 เลขที่ ................

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนทาเครือ่ งหมายกากบาท () ลงใน  ใต้ตัวอกั ษร ก, ข, ค และ ง
ทีเ่ ป็นคาตอบที่ถกู ต้องเพียงคาตอบเดียว

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทไ่ี ด้

ผู้ตรวจ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[35]

ภาคผนวก

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[36]

บัตรเฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[37]

บตั รเฉลยกิจกรรมท่ี 1

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรยี นตรวจสอบเอกนามที่กาหนดให้ว่า เอกนามคู่ใดคล้าย
หรอื เอกนามไม่คล้าย โดยทาเครื่องหมาย ลงในตาราง (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อที่ เอกนาม เปน็ เอกนามคล้าย ไมเ่ ปน็ เอกนามคล้าย

1 9xy กับ 15xy 

2 16a2b กบั 61ab2 

3 7s2t กับ 2ts3 

4 15 กับ 10 
5 18pq5 กับ 8p5q


6 4z2 กับ 5y2 
7 3 a3b5 กับ 5 a3b5

53 
8  x2y กับ  yx2

9 5wxy กับ 3xyw 

10 a2b3c5 กับ c5a2b3 

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[38]

คาชี้แจง 2. ให้นกั เรยี นจับคเู่ อกนามที่กาหนดให้ เอกนามค่ใู ดคลา้ ยกัน โดยนาอักษร
ทางขวามือมาใส่ข้างหน้าทางซา้ ยมือให้ถูกตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ฉ 1. 9xy ก. 0.7ba
ฌ 2. 16a2b ข. 12x2y2
จ 3. 7s3t ค. 2x3y2
ซ 4. 15 ง. 4x2y
ญ 5. 18pq5 จ. 2s3t
ฎ 6. 14x ฉ. 2xy
ค 7.  x3y2 ช.  15m5n9
ง 8. 3 x2y
ซ. 10
9
ก 9. 0.5ab ฌ. 61a2b
ช 10. 8m5n9 ญ. 20pq5
ฎ. 8x

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[39]

56 88 79 96

27 16 31

9 11

11

ตอบ 11 เพราะเกิดจากผลบวกของเลขโดด
ของจานวนที่โยงมาจากขา้ งบน

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[40]

บตั รเฉลยกิจกรรมท่ี 2

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรยี นหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ ตัวแปรรว่ ม และผลลัพธข์ องผลบวก
ของเอกนามทีก่ าหนดให้ในตารางต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ผลบวกของเอกนาม ผลบวก ตวั แปร ผลลัพธ์
1 3x 3 + 4x 3 ของสัมประสิทธิ์ x3 7x3

34 =7

2 25xyz + (-3xyz) 25  (3) = 22 xyz 22xyz

3 (-10p 2 ) + (-6p 2 ) + 7p 2 (10)  (6)  7 = p2  9p2
9 4abc

4 abc + (-3abc) + (-2abc) 1  (3)  (2) =  4 abc

5 (-5x 2 yz) + (-2x 2 yz) (5)  (2) = 7 x2yz  7x2yz

6 1 x + 1 x + (-x) 1  1  (1) = 0 x 0
2 2 22

7 x 2 + x 2 + (-3x 2 ) 1  1  (3) = 1 x2  x2

8 2x 2 + 5x 2 + (-4x 2 ) 2  5  (4) = 3 x2 3x2

9 3x + 2x + (-4x) 3  2  (4) = 1 x x

10 x 2 + x 2 + (-2x 2 ) + 4x 2 1  1  (2)  4 = 4 x2 4x2

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[41]

คาชแี้ จง 2. ให้นักเรยี นหาผลบวกของเอกนามที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง 5a2b  3a2b
วิธีทา 5a2b  3a2b = (5  3)a2b

= 8a2b
ตอบ 8a2b

1. 9m2n  15m2n
วิธีทา 9m2n  15m2n = (9  15)m2n

= 24m2n
ตอบ 24m2n

2. 15pq5  7pq5
วิธีทา 15pq5  7pq5 = (15  7)pq5

= 22pq5
ตอบ 22pq5

3. (8xyz)  9xyz
วิธีทา (8xyz)  9xyz = [(8)  9]xyz

= xyz
ตอบ xyz

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[42]

4. 17st2  21st2  (19st2 )  (15st2 ) = [17  21  (19)  (15)]st2
วิธีทา 17st2  21st2  (19st2 )  (15st2 ) = 4st2

ตอบ 4st2

5.   17 a3b2   19 a3b2
5 5

วิธีทา   17 a3b2   19 a3 b2 =   17   19 a3b2
5 5 5 5
2 a3b2
= 5

ตอบ 2 a3b2
5

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหารอ้ ยละ

[43]

118
2 5 13
3 21 34

1+1 = 2 5 + 8 = 13
1+2 = 3 8 + 13 = 21
2+3= 5 13 + 21 = 34

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหารอ้ ยละ

[44]

บตั รเฉลยกิจกรรมท่ี 3

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรยี นเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวก พรอ้ มทั้งหาผลบวก
ของสัมประสิทธิ์ตวั แปรรว่ ม และผลลพั ธข์ องผลลบเอกนามที่กาหนดใหใ้ นตารางตอ่ ไปน้ี
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

การลบเอกนาม เขียนให้อยู่ใน ผลบวก ตัวแปรผลลพั ธ์
รูปการบวก ของสมั ประสิทธิ์

1 2m  (7m) 2m  7m 27 =9 m 9m

2 4x  (10x) 4x  10x 4  10 = 14 x 14x

3 4xy  15xy 4xy  (15xy) 4  (15) = 11 xy 11xy

4 2x  5x  (4x) 2x  (5x)  4x 2  (5)  4 = 1 x x

5 3x  2x 3x  (2x) 3  (2) = 1 xx

6 5x  (2x) 5x  2x 52 =7 x 7x

7 8xy  4xy 8xy  (4xy) 8  (4) = 12 xy 12xy

8 3m  7m  (3m) 3m  (7m)  3m 3  (7)  3 = 1 m m

9 2m  (10m) 2m  10m 2  10 = 12 m 12m

10 9x  4x  (8x) 9x  (4x)  8x  9  (4)  8 = 5 x 5x

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[45]

คาชีแ้ จง 2. ให้นักเรยี นหาผลลบของเอกนามที่กาหนดให้ตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอย่าง 8ab2  15ab2 = [8  (15)]ab2
วิธีทา 8ab2  15ab2 =  7ab2
 7ab2
ตอบ

1. (5x2y3z)  (15x2y3z)
วิธีทา (5x2y3z)  (15x2y3z) = [(5)  15]x2y3z

= 10x2y3z
ตอบ 10x2y3z

2. (17pq4 )  (7pq4 )
วิธีทา (17pq4 )  (7pq4 ) = [(17)  7]pq4

=  10pq4
ตอบ  10pq4

3. 8xyz  9xyz
วิธีทา 8xyz  9xyz = [8  (9)]xyz

= xyz
ตอบ xyz

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[46]

4. 2ab2c  17ab2c  (9ab2c) [2  (17)  9]ab2c
วิธีทา 2ab2c  17ab2c  (9ab2c) =  6ab2c

=
ตอบ  6ab2c

5.  3abc3  7abc3  (20abc3)
วิธีทา  3abc3  7abc3  (20abc3) = [(3)  (7)  20]abc3

= 10abc3
ตอบ 10abc3

ชุดที่ 3 โจทยป์ ัญหาร้อยละ

[47]

คาชีแ้ จง 3. ให้นกั เรยี นหาผลบวกและผลลบของเอกนามที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี
(ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อยา่ ง (5a3b2 )  (9a3b2 )  13a3b2  7a3b2
วิธีทา = (5a3b2 )  9a3b2  13a3b2  (7a3b2 )
= [(5)  9  13  (7)]a3b2
= 10a3b2

ตอบ 10a3b2

1. 5xy  7xy  3xy
วิธีทา = 5xy  7xy  (3xy)

= [5  7  (3)]xy
= 9xy
ตอบ 9xy

2. (10x2y3 )  5x2y3  9x2y3
วิธีทา = (10x2y3 )  5x2y3  (9x2y3 )

= [(10)  5  (9)]x2y3
=  14x2y3
ตอบ  14x2y3

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[48]

3. 6m2n  6 m2n   8 m2n 
7 7
วิธีทา = 6m2n  6 m2n  8 m2n
77

= 6  6  8 m2n
7 7

= 8m2n

ตอบ 8m2n

4. (5xy  9xy)  (13xy  7xy)
วิธีทา = (5xy  9xy)  (13xy  7xy)

= {[5  (9)]xy}  {[(13)  (7)]xy}
= (4xy)  (20xy)
= [(4)  (20)]xy
= 24xy
ตอบ 24xy

5. 8m3  (6m3  9m3 )  15m3
วิธีทา = 8m3  (6m3  9m3 )  15m3

= 8m3  {[6  (9)]m3}  15m3
= 8m3  (3)m3  15m3
= 8m3  3m3  15m3
= (8  3  15)m3
= 26m3
ตอบ 26m3

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[49]

บตั รเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรือ่ ง การบวกและการลบเอกนาม

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ

[50]

ตารางบนั ทึกคะแนน
ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยเทคนิคเรียนรู้รว่ มกัน (LT) เรือ่ ง พหนุ าม
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

ชดุ ที่ 2 การบวกและการลบเอกนาม

ชื่อ – สกุล...................................................................... ช้ัน ม.1 เลขที่ ................

รายการประเมิน คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบทดสอบหลังเรยี น 10

รายการประเมิน คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้

บตั รกิจกรรมที่ 1 20

บตั รกิจกรรมที่ 2 15

บัตรกิจกรรมที่ 3 20

รวม 55

คดิ เป็นร้อยละ

ชุดที่ 3 โจทย์ปัญหาร้อยละ