PPT STATISTIKA Pemusatan Data (Moses)

STATISTIKA
Pemusatan Data

XII MIPA 2

Matematika Wajib

● Binar Lianda (05)
● George Ricky (11)
● Jeremia Boydo (13)
● Moses Yohanes (19)
● Nabila Nur’Ainiyya (23)
● Sharyn Ciptadi (33)

Apa Saja yang akan Dibahas?

1. 2. 3.

Pengertian Mean (data tunggal & Median (data tunggal &
data kelompok) data kelompok)

4. 5. 6.

Modus (data tunggal & Desil (data tunggal & Kuartil (data tunggal &
data kelompok) data kelompok) data kelompok)

Pengertian

Statistika

Statistika adalah ilmu yang
memperlajari bagaimana

merencanakan, mengumpulkan,
menganalisis, menginterpretasi, dan

mempresentasikan data.

Pemusatan Data

Ukuruan pemusatan data dari
sekumpulan data merupakan nilai
yang diperoleh dari sekumpulan data
yang dapat digunakan untuk mewakili
kumpulan data tersebut

Pemusatan Data

Terdiri dari Apa Saja?

Pemusatan
Data

Mean Kuartil
Desil

Median Modus

1. MEAN

Pengertian
Mean merupakan nilai rata-rata suatu data. Nilai rata-rata ini dihasilkan dari pembagian
antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyaknya data yang diolah.

A. Pada Data Tunggal
Rumus untuk menentukan mean pada data tunggal dapat dituliskan sebagai berikut:

Misalnya pada data nilai hasil ujian matematika diperoleh data 85, 65, 70, 72, 80, 95, 45, 60,
45, 90, 90, 87, 85, 65, 75, 82, 80, 95, 35, dan 50.
Total nilai = 85 + 65 + 70 + 72 + 80 + 95 + 45 + 60 + 45 + 90 + 90 + 87 + 85 + 65 + 75 + 82 +
80 + 95 + 35 + 50 = 1.451
Banyak datum = 20
Nilai mean (rata – rata) = 1.451/20 = 72,55

B. Pada Data Kelompok
Mencari mean data kelompok berbeda dengan mencari mean data tunggal,
berikut adalah rumus mencari mean data kelompok:

Contoh Soal:
Data nilai ulangan harian IPA kelas VIII-1. Berapa banyak siswa di kelas itu yang
nilainya lebih dari rata-rata?

Penyelesaian:
Cari dulu nilai rata-rata pakai rumus data tunggal berkelompok

Diperoleh nilai rata-ratanya adalah
6,625. Karena yang ditanya di soal itu
banyak siswa yang nilainya di atas
rata-rata, maka nilainya ada 7 sampai
10. Kalau kita total semua jumlah
siswanya, ada sebanyak 21 siswa.

2. Median

Median adalah bilangan sentral dari suatu kumpulan dalam ukuran pemusatan data.
Dimana, atur titik data dari yang terkecil hingga terbesar dan temukan nomor pusatnya.

A. Pada Data Tunggal

Nilai Ganjil Nilai Genap
Pada nilai ganjil, menggunakan rumus: Untuk nilai genap, menggunakan rumus:

X = nilai data
N = jumlah data

Contoh data ganjil Contoh data genap

Lima orang anak menghitung jumlah Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung
kelereng yang dimilikinya, dari hasil tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan
penghitungan mereka diketahui jumlah kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.
kelereng mereka adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
5, 6, 7, 3, 2
Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!
Median dari jumlah kelereng tersebut?
Jawab:
Jawab:

Lalu urutkan data dari yang terkecil, Urutkan data, sehingga
sehingga didapat 160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180
X5 = 170 dan x6 = 171, maka
2, 3, 5, 6, 7

Karena nilai tengah adalah x3 atau data
ke-3, maka median adalah 5.

B. Pada Data Kelompok
Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga
kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya
sudah diketahui. Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.

Contoh Soal:

Diketahui data nilai ujian dinyatakan dalam tabel disamping.
Tentukan median dari data tersebut!

Penyelesaian:

Jadi, median dari data Diketahui dari data:
tersebut adalah 74,25. N = 4 + 5 + 16 + 5 = 30
Tb = 70,5
∑F = 5 + 4 = 9
f = 16
l = 10

3. MODUS

Pengertian
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi
tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila
memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua
disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

A. Pada Data Tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi
tertinggi.

Contoh Soal:
Tentukan modus dari data dibawah ini.
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 10, 15
Modus data di atas adalah 7 karena 7 muncul sebanyak 4 kali. Bilangan selain 7
munculnya kurang dari 4 kali.

B. Pada Data Berkelompok
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Contoh Soal: Jadi, modus
Tentukan modus dari data dibawah ini! dari data
tersebut
Penyelesaian:
adalah 48,5.
Diketahui dari data
Tb =40,5
B1 = 20 – 4 = 16
B2 = 20 – 16 = 4
L = 10

5. KUARTIL

Pengertian
Kuartil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama,
setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data
terbesar sampai data terkecil.

Ada tiga bentuk data kuartil, yaitu :
1. Kuartil Pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian

atas dan 75% di bagian bawah distribusi. (Q1 – Kuartil bawah)
2. Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian

atas dan 50% di bagian bawah distribusi. (Q2 – Kuartil tengah)
3. Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian

atas dan 25% di bagian bawah distribusi. (Q3 – Kuartil Atas)

Kuartil Data Tunggal

Kuartil tengah (Q2) sama saja dengan Median yang telah dibahas di atas.
Kuartil data berkelompok ditentukan dengan rumus:

dimana Qi adalah pada datum ke i.n
4

untuk i = 1, 2, 3.

Keterangan :
Li = Tepi bawah kelas kuartil ke - i
p = panjang kelas interval
Fi = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas kuartil ke - i
fi = frekuensi kelas kuartil ke - i
n = banyak datum

Contoh soal

Penyelesaian

Tentukan kuartil atas dan bawah dari Jadi, Kuartil
data tabel berikut! atas dan

bawah dari
data tersebut

adalah 47,5
dan 58,25.

5. Desil

Desil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian
yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N.
Jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana
kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi
ke dalam 10 bagian yang sama besar.

a. Pada Data Tunggal
Rumus desil pada data tunggal adalah sebagai berikut:
D = Desil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Desil 1, 2, 3 … 10
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas desil
I = Panjang kelas

Kesimpulan

Kesimpulan

Pemusatan Data merupakan ukuran yang digunakan untuk mewakili semua data
tersebut

Pemusatan data dibagi menjadi 5, yaitu Mean, Median, Modus, Desil, dan
Kuartil

Mean merupakan nilai rata-rata dari keseluruhan data, Median merupakan nilai
tengah dari keseluruhan data, dan Modus merupakan nilai dari data dengan
frekuensi terbesar.

Desil adalah ukuran yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama,
sedangkan Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi 4 bagian yang
sama.

TERIMA