ชุดฝึกทักษะ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต

ชุดฝกึ ทักษะการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ม.2

ช่อื –สกลุ ...........................................ชั้น.............เลขท.ี่ ..........

ก

คานา

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ใน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2
จัดทาขึ้นตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพ่ือใช้
ป ร ะ ก อ บ กิ จ ก ร ร ม ก า ร เ รี ย น ก า ร ส อ น ส า ห รั บ ก า ร เ รี ย น ร า ย วิ ช า
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ซึ่งในชุดฝึกจะมีกิจกรรมให้
นักเรียนได้ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในขณะท่ีดาเนินการสอน และ
สามารถใช้เป็นแบบฝึกเพ่ิมเติม เพื่อทบทวนการเรียนทาให้นักเรียน
เกิดการเรียนรู้ มีทักษะทางคณิตศาสตร์ท่ีดีและมีผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนสงู ขึ้น

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า ชุดฝึกทักษะการเรียนรู้ เร่ืองการ
แปลงทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ท่ีจัดทาขึ้นน้ีจะเป็น
เครื่องมือที่ดีและเป็นประโยชน์สาหรับครูและนักเรียน สามารถ
นาไปใช้ในการแก้ปัญหาและพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมี
ประสทิ ธิภาพตอ่ ไป

ผจู้ ัดทา

สารบัญ ข

เรอ่ื ง หนา้
คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาการใช้ชุดฝกึ ทักษะการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 1
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 2
ชุดท่ี 1 เรือ่ ง การเล่อื นขนาน 6
9
ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง การเล่ือนขนาน 12
ชุดท่ี 2 เรอื่ ง การสะท้อน 15
18
ใบงานที่ 2 เรอื่ ง การสะท้อน 21
ชุดที่ 3 เรอื่ ง การหมนุ 23
27
ใบงานท่ี 3 เรอื่ ง การหมนุ 28
แบบทดสอบหลังเรยี น 31
ภาคผนวก 34
เฉลยใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง การเลอื่ นขนาน 36
เฉลยใบงานที่ 2 เร่ือง การสะท้อน 37
เฉลยใบงานที่ 3 เร่ือง การหมนุ
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน
สรุปผลการเรยี น

1

คาแนะนา

ชดุ ฝกึ ทกั ษะการเรียนรู้ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิตสาหรบั นักเรียนชน้ั
มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ใหค้ รผู สู้ อนอ่านคาแนะนาและให้นักเรยี นปฏบิ ัตติ ามขั้นตอน
ดงั นี้
1. ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 20 ข้อเพื่อวดั ความรู้พนื้ ฐาน
2. ทาชดุ ฝกึ ทักษะการเรยี นรู้ โดยแตล่ ะชุดฝึกทกั ษะการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ให้นักเรยี นใชเ้ วลา 45 – 60 นาที
3. ถา้ นักเรียนมีข้อสงสยั หรือมีปญั หาทีไ่ มเ่ ขา้ ใจ นกั เรยี นสามารถขาคาแนะนา

จากครูผ้สู อนไดต้ ลอดเวลา
4. เมอ่ื ทาชดุ ฝึกทักษะการเรียนรู้ เสร็จสิน้ ตามเวลาที่กาหนดให้นักเรียนทา

แบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 20 ข้อ

2

คาส่งั จงเลือกคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่สี ุด

1. การแปลงทางเรขาคณิตแบบหมุนจะต้องกาหนดสิง่ ใดเปน็ สิ่งสาคัญ ?

ก. พกิ ดั ข. ขนาดมมุ ท่ีหมนุ รอบจดุ หมนุ

ค. จุดหมุนและทศิ ทางการหมนุ ง. ถูกตอ้ งทัง้ ขอ้ ข. และ ค.

2. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใด จะต้องมีระยะห่างระหว่างจุดบนรูปต้นแบบ

กบั เสน้ สะทอ้ น และระยะห่างระหวา่ งจดุ บนรปู สะทอ้ นกบั เส้นสะทอ้ นเทา่ กนั ?

ก. การหมุน ข. การเล่ือนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

3. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใดท่ีใช้จดุ หมนุ ในการแปลงรูปเรขาคณิต ?

ก. การหมุน ข. การเลอ่ื นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

4. รปู เรขาคณติ ทพ่ี บั แบง่ ครึง่ รูปออกเป็นสองส่วน และนามาทบั กันได้สนิทตาม

รอยพบั เปรยี บเสมือนเป็นการแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะท้อน ง. การขยาย

5. การหมนุ ของพัดลมมีสมบตั กิ ารแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ?

ก. การหมนุ ข. การเลอ่ื นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. ถกู ทัง้ ขอ้ 1 และ 2

3

6. ข้อใดเปน็ สมบตั ิของการแปลงทางเรขาคณิตแบบสะท้อน ?
ก. สามารถเล่อื นภาพตน้ แบบทบั กับภาพทไี่ ด้สนิท โดยไมต่ อ้ งพลิกภาพต้นแบบ
ข. สามารถเลื่อนภาพตน้ แบบทับกบั ภาพที่ไดส้ นทิ โดยจะต้องพลิกภาพต้นแบบ
ข้ามเส้นสะทอ้ น
ค. จดุ แต่ละจดุ บนภาพตน้ แบบกบั จุดทสี่ มนัยกันบนภาพจาลองจะไมข่ นานกนั
ง. จุดบนภาพตน้ แบบและภาพจาลองแตล่ ะคูจ่ ะมจี ดุ หมนุ เดียวกันเป็นจุด
ศนู ย์กลาง

7. ภาพเงาสะท้อนของตน้ ไม้ในสระน้ามีสมบัติการแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะท้อน ง. การขยาย

8. การเปดิ -ปิดประตูเหล็กทีต่ ิดตัง้ ตามบ้านแถวมีสมบตั ิการแปลงทางเรขาคณติ

แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

9. หลักการทางานของกังหนั ลมและกงั หันน้ามสี มบัติการแปลงทางเรขาคณติ

แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

10. ถา้ พกิ ดั ของจดุ บนรปู ตน้ แบบ คอื (2,4) เมื่อสะท้อนข้ามแกน X จะได้พิกดั

ตรงกบั ขอ้ ใด ?

ก. (-4, 2) ข. (-2, -4)

ค. (2, -4) ง. (-2, 4)

11. ถ้าพิกัดของจุดบนรูปต้นแบบคือ (-6,-8) เมื่อสะท้อนข้ามแกน Y จะได้พิกัด

ตรงกบั ขอ้ ใด ?

ก. (6, 8) ข. (-8, -6)

ค. (6, -8) ง. (-6, 8)

4

จงพิจารณาภาพทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี แล้วตอบคาถามข้อท่ี 12 - 14

12. จากภาพเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การขยาย ข. การเล่ือนขนาน

ค. การสะท้อน ง. การหมนุ

13. จดุ ใดเปน็ จดุ หมนุ ? ข. จดุ B
ก. จุด A ง. จดุ D
ค. จดุ C

14. ข้อใดถกู ต้อง ? ข. AC = CE
ก. IC = CG ง. CG = CF
ค. AB = BC

จงพิจารณาภาพทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี แล้วตอบคาถามข้อท่ี 15 - 17

15. รปู ใดบา้ งทเ่ี กดิ จากการเลอ่ื นขนาน ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 2 , 4 ง. 1 , 3

16. รปู ใดบ้างทเี่ กดิ จากการสะทอ้ น ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 2 , 4 ง. 1 , 3

17. รปู ใดบา้ งทเ่ี กดิ จากการหมนุ ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 3 , 5 ง. 1 , 3

5

18. รปู P’ ใดไดจ้ ากการเล่ือนรูป P ขนานตามแนวแกน Y ลงมาด้านลา่ ง ?
ก. ข.

ค. ง.
19. จากรปู จะหาจดุ หมนุ ของรูป ABCD และรปู A’B’C’D’ ได้อยา่ งไร ?

ก. ลากเส้นแบง่ ครึง่ และตัง้ ฉาก AB' และ A'B
ข. ลากเสน้ แบ่งครง่ึ และตัง้ ฉาก CC' และ DD'
ค. ลากเสน้ แบ่งครึ่งและต้ังฉาก BB' และ DC'
ง. ลากเสน้ แบง่ ครึง่ และต้ังฉาก BD' และ B'D

20. ขอ้ ใดไมใ่ ชก่ ารแปลงทางเรขาคณิต ?

ก. การหมุน ข. การเล่อื นขนาน

ค. การสะท้อน ง. การวกกลับ

เกณฑก์ ารประเมิน สรปุ ผลการประเมิน

1. ตอบถกู ตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน 1. ได้คะแนน 10 คะแนนขึน้ ไปถอื ว่าผ่าน

2. ตอบไม่ถูกตอ้ ง/ไมต่ อบ ให้ข้อละ 0 คะแนน 2. ได้คะแนนตา่ กวา่ 10 คะแนนถอื วา่ ไมผ่ ่าน

6

ชุดที่ 1 ใบความรู้
เรอ่ื ง

การเลอื่ นขนาน

การเล่อื นขนานบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ทมี่ กี ารเลอ่ื นจุดทกุ จุด
ไปบนระนาบตามแนวเสน้ ตรงในทิศทางเดยี วกันและเปน็ ระยะทางที่เทา่ กัน

ตามที่กาหนด

เวกเตอร์ MN อาจเขียนแทนดว้ ย MN ซ่งึ MN จะมีทิศทางจากจดุ เรม่ิ ตน้ M

ไปยงั จดุ สน้ิ สดุ N และมขี นาดเทา่ กัน ความยาวของ MN ซงึ่ ไดว้ ่า
1. AA’ , BB’ และ CC’ จะขนานกบั MN
2. AA’ = BB’ = CC’ = MN

สมบัตกิ ารเลือ่ นขนาน เวกเตอร์ เป็นตัวกาหนดในการบอกทิศทางและระยะ

ของการเล่อื นขนาน การกาหนดเวกเตอรข์ องการเล่ือน
ขนานอาจจะใหจ้ ดุ เรมิ่ ต้นอยู่บนรูปตน้ แบบหรืออยู่นอก
รปู ตน้ แบบกไ็ ด้

1. รูปต้นแบบกบั ภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานสามารถทับกันได้สนทิ โดยไมต่ อ้ งพลกิ รปู
หรอื กล่าวว่ารูปต้นแบบและภาพทีไ่ ด้จากการเลอ่ื นขนานจะเท่ากันทกุ ประการ

2. สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลือ่ นขนานของส่วนของเส้นตรง
นัน้ จะขนานกัน

7

ตัวอยา่ งการเลือ่ นขนาน

ตวั อยา่ งที่ 1

จงหาพกิ ดั ของจดุ P’ ซ่งึ เปน็ ภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่อื นขนาดจุด P ด้วย MN ดงั รปู

วิธีทา : จากรปู จุด P มพี กิ ัดเป็น (2,2)
พจิ ารณา MN ซ่งึ มีจุดเริ่มตน้ ท่จี ดุ M และจดุ ส้ินสุด

ท่ีจุด N จะเหน็ วา่ จุด N อยู่ทางขวาของ
จดุ M ตามแนวแกน X 3 หน่วยและอยู่
เหนือขึน้ ไปตามแนวแกน Y 4 หน่วย
ดังนนั้ เม่อื เลอื่ นจุด P(2,2) ด้วย MN ดังรูป
จะไดพ้ ิกัดของจดุ P’ เปน็ (5,6)
ตอบ : (5,6)

ตัวอย่างที่ 1

กาหนด ABC มีจุด A(4,-2), จดุ B(3, 3) และจุด C(6, 2) เปน็ จดุ ยอด จงเลื่อนขนาน
ABC ดว้ ย MN และหาพกิ ัดของจุดยอดของ A’B’C’

แนวคดิ จากรปู MN มีจุดเรม่ิ ตน้ ทจี่ ุด M(2,2) และ
มีจุดสน้ิ สดุ ท่ีจุด N(-6,4) ดังน้นั จงึ ตอ้ งเลื่อน ABC
ไปทางซ้ายตามแนวแกน X 4 หนว่ ย และเล่อื นข้ึนไป
ตามแนวแกน Y 2 หนว่ ย

วิธที า : 1. จากจุด A(4,-2) เล่ือนจุด A ไปทางซ้าย
ตามแนวแกน X 2 หนว่ ย และเลอ่ื นขน้ึ ไปตามแนว
แกน Y 2 หนว่ ย จะได้จุด A’(1,1)

2. ในทานองเดยี วกัน เมอื่ เล่อื นจดุ B(3,3)
และจดุ C(6,2) จะไดจ้ ดุ B’(-1,5) และจดุ C’(2,4)

3. ลาก A’B’ , B’C’ และ C’A’
จะได้ A’B’C’ เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการเลือ่ นขนาน

ABC ดว้ ย MN มจี ดุ ยอดเปน็ A’(1,1) , B’(-1,5)
และ C’(2,4) ดังรปู

8

จากตัวอย่างดังกล่าวเราสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของจุดบนรูปต้นแบบ
(จุด A) พิกัดของจุดบนภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานจุดน้ัน (จุด A’) และเวกเตอร์ของ
การเลือ่ นขนานไดด้ ังน้ี

พกิ ัดทหี่ นึ่ง (X) ของจดุ A’ = พกิ ัดท่ีหนงึ่ (X) ของจุด + ระยะทเี่ ลือ่ นจดุ A ไปตามแนวแกน X
(โดยคิดทศิ ทาง)

พิกดั ท่ีสอง (X) ของจดุ A’ = พิกัดทส่ี อง (X) ของจุด + ระยะท่ีเล่ือนจุด A ไปตามแนวแกน Y
(โดยคดิ ทิศทาง)

ตวั อยา่ งการประยกุ ตข์ องการเลอื่ นขนาน

ในชวี ติ ประจาวนั เราอาจเคยเห็นการใช้การเล่อื นขนานมาบ้างแลว้ เช่น เตียงคนไขแ้ บบ
ปรับระดับ โต๊ะรองรีดผา้ แม่แรงยกรถ ประตูเหล็ก เครือ่ งทาลูกกุญแจสารอง

เตยี งคนไข้

แบบปรบั ระดบั

โตะ๊ รองรดี ผ้า

ประตเู หล็ก

1ใบงานท่ี 9

ขนานเกรื่อางรเลอื่ น
1 เขยี นภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนานรปู ตน้ แบบต่อไปนี้ตามเวกเตอร์ท่กี าหนด

10
2 ให้นักเรยี นแสดงวิธีการเลอื่ นขนานตอ่ ไปนใี้ หถ้ ูกตอ้ ง

กาหนด ABC มีจุด A(-2,1), จุด B(0, 3) และจดุ C(3, 1) เป็นจดุ ยอด จงเลื่อนขนาน
ABC ดว้ ย MN และหาพกิ ดั ของจุดยอดของ A’B’C’

……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

11

กาหนด ABCD มจี ุด A(-2,1), จุด B(-2,-1) , จดุ C(1,-1) และจดุ D(1,1) เปน็ จุดยอด
จงเลอื่ นขนาน ABCD ดว้ ย MN และหาพิกัดของจุดยอดของ A’B’C’D’

……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

12

ชุดที่ 2 ใบความรู้
เรื่อง

การสะทอ้ น

การสะทอ้ นบนระนาบ เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตท่มี กี ารพลกิ รูป โดยเส้น
ในแนวตรงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะทอ้ น (line of reflection หรอื mirror line)

กรณีที่ 1 กรณีท่ี 2

ทกุ จุกบนรูปต้นแบบไม่อย่บู นเส้นตรง มีบางจดุ บนรปู ต้นแบบอย่บู นเส้นตรง

สมบตั กิ ารสะทอ้ น

1. รูปต้นแบบกบั ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะทอ้ น สามารถทบั กันไดส้ นิทโดยตอ้ งพลิกรูปหรือ
กล่าวได้ว่า รูปต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการสะทอ้ นเท่ากันทกุ ประการ

2. ส่วนของเสน้ ตรงทเี่ ชื่อมจุดแตล่ ะจุดบนรูปตน้ แบบ กับจุดทีส่ มนยั บนภาพทไ่ี ดจ้ ากการ
สะท้อนจะขนานกัน

13

ตวั อย่างการสะทอ้ น

ตวั อยา่ งท่ี 1

กาหนด ABC และใหแ้ กน Y เป็นเสน้ สะทอ้ น จงหาพกิ ดั A’ , B’ และ C’ และภาพที่ได้

จากการสะทอ้ น วิธีทา : จากสมบัติการสะทอ้ น จุดสมนยั กันแตล่ ะค่จู ะอยู่ห่าง
จากแกน Y เทา่ กนั

จากรปู จดุ A มีพกิ ัด (-4 , 1) จะได้ จดุ A’ มีพกิ ัด (4 , 1)

จดุ B มพี ิกดั (-1 , 3) จดุ B’ มพี กิ ัด (1 , 3)

จดุ C มีพิกัด (-2 ,-1) จดุ C’ มีพกิ ดั (2 ,-1)

ภาพท่ีได้

0

0

ตวั อย่างที่ 2

กาหนด ABC และใหเ้ สน้ ตรง เป็นเสสน้ สะท้อน ซ่ึงมีสมการเปน็ y=x จงหาพิกดั
A’ , B’ และ C’ และภาพทไี่ ด้จากการสะท้อน

วธิ ีทา : จากสมบัตกิ ารสะทอ้ น จดุ สมนยั กันแต่ละคจู่ ะอยู่ห่าง

จากเสน้ ตรง เท่ากนั

จากรูป จดุ A มพี ิกดั (-2 , 4) จะได้ จุด A’ มพี กิ ดั (4 ,-2)

จุด B มีพกิ ดั (-2 , 0) จุด B’ มีพกิ ัด (0 ,-2)

จดุ C มีพกิ ัด (3 , 1) จดุ C’ มีพกิ ดั (1 , 3)

ภาพท่ไี ด้

y=x

14

ตัวอยา่ งการประยุกตข์ องการสะท้อน

ในชีวติ ประจาวันเราได้นาการสะทอ้ นและการสมมาตรไปใช้ประโยชน์อยา่ งมากมาย เชน่
งานศลิ ปะ การตดั เสอื้ ผ้า การส่องกระจก การใชถ้ งุ มอื และถุงเทา้

งานศลิ ปะ

ลายผา้

ถุงมอื /ถุงเท้า

2ใบงานท่ี 15

เรื่อกงารสะทอ้ น
1 เขียนภาพท่ีได้จากการสะท้อนของรปู ตน้ แบบตอ่ ไปนต้ี ามเส้นสะทอ้ นที่กาหนด

16

2 ให้นกั เรยี นพิจารณารูปต่อไปนี้วา่ รปู ใดเปน็ การสะทอ้ นทีถ่ กู ตอ้ งหรือไม่

.............................................. ..............................................

.............................................. ..............................................

.............................................. ..............................................

17
3 ให้นักเรียนแสดงวธิ ีการสะท้อนตอ่ ไปนีใ้ หถ้ ูกต้อง

กาหนด ABC และให้แกน Y เปน็ เส้นสะท้อน จงหาพกิ ัด A’ , B’ และ C’ และ
ภาพที่ได้จากการสะท้อน

……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

18

ชดุ ท่ี 3 ใบความรู้
เรอ่ื ง

การหมนุ

การหมนุ ของเขม็ นาฬิกา การหมุนของใบพัดลม หรอื การคลีพ่ ดั เปน็ ตัวอย่าง
ของการเคลอื่ นที่รอบจุด ๆ หนงึ่ ซึง่ อาจมที ศิ ทางตามเข็มนาฬกิ าหรอื ทิศทางทวนเข็ม

นาฬิกา

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ทมี่ จี ดุ O ทตี่ รงึ จดุ หนึ่งเปน็ จดุ หมุน
หรอื จดุ ศนู ยก์ ลางของการหมุน (Center of rotation) แตล่ ะจดุ P บนระนาบ มจี ดุ P’
เป็นภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ P รอบจุด O ตามทิศทางท่กี าหนดดว้ ยมุมที่มขี นาด k องศา
โดยท่ี OP = OP’

กรณที ี่ 1 จุดหมนุ O อยู่บนรปู ตน้ แบบ กรณีท่ี 2 จุดหมนุ O ไมอ่ ยบู่ นรปู ตน้ แบบ

19

สมบัติการหมุน

รปู ต้นแบบกับภาพทไี่ ด้จากการหมุนสามารถทับกันไดส้ นทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรูป หรือ
กลา่ วได้วา่ รปู ต้นแบบกบั ภาพท่ไี ด้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ

ตวั อยา่ งการหมุน

ตัวอย่างที่ 1

ถา้ A’B’C’ เปน็ ภาพที่ได้จากการหมนุ ABC ท่ีกาหนดให้ รอบจุดกาเนิด O ดว้ ยมมุ
90° ตามเขม็ นาฬิกา จงหาพกิ ัดของจดุ A’ , B’ และ C’

วธิ ที า : จากรปู ABC มจี ดุ ยอดเปน็ A(-5,3) , B(-2,2) และ C(-2,5) เมื่อหมนุ รอบจุด O ดว้ ยมุม 90 °
ตามเข็มนาฬิกา หาพกิ ดั ของจดุ A’ , B’ และ C’ ไดด้ งั นี้

1. ลาก OA แลว้ สร้าง OP ให้ตัง้ ฉากกบั OA
2. ใช้ O เป็นจดุ ศนู ย์กลาง รศั มี OA เขียนส่วนโคง้ ตดั OP ไดจ้ ดุ A’(3,5)

หาจดุ B’ และ C’ ในทานองเดียวกันกับการหาจุด A’
จะได้ จดุ B’(2,2) และจดุ C’(5,2)
น่ันคือจดุ A’ , B’ และ C’ มีพกิ ัดเป็น (3,5) , (2,2) และ (5,2) ตามลาดบั
เมอ่ื ลาก A’B’ , B’C’ และ C’A’
จะได้ A’B’C’ เป็นภาพท่ไี ด้จากการหมุน ABC รอบจุดกาเนิด O ดว้ ยมุม 90 ° ตามเขม็ นาฬกิ า

20

ตัวอยา่ งการประยกุ ต์ของการหมนุ

ในชีวติ ประจาวันถ้าเราสังเกตสง่ิ ของเคร่อื งใชต้ ่าง ๆ จะพบวา่ มีอุปกรณ์หลายอยา่ งที่นา
เอาการหมนุ มาประยกุ ต์ใชง้ าน เช่น เครอ่ื งตัดกระดาษ ชงิ ชา้ เครอ่ื งเลน่ บางชนิดในสวนสนุก
หรอื สนามเด็กเล่น กังหันลมและกังกันนา้ เปน็ ตน้

ชิงชา้

ชงิ ชา้ สวรรค์

กงั หันลม
กงั หนั น้า

3ใบงานท่ี 21

หมนุเรื่อกงาร

1 เขยี นภาพท่ีได้จากการหมนุ ดว้ ยมุม 90° ของรปู ต้นแบบต่อไปน้ที ่กี าหนด

ตามเขม็ นาฬิกา ตามเขม็ นาฬิกา

ทวนเข็มนาฬกิ า ทวนเขม็ นาฬิกา

00

22
2 ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการหมนุ ต่อไปน้ใี หถ้ ูกต้อง

ถา้ A’B’C’ เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมนุ ABC ท่กี าหนดให้ รอบจุดกาเนิด O ด้วยมุม
90° ตามเข็มนาฬิกา จงหาพิกัดของจดุ A’ , B’ และ C’

……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

23

คาสงั่ จงเลือกคาตอบทถ่ี กู ต้องทส่ี ดุ

1. ข้อใดไม่ใชก่ ารแปลงทางเรขาคณติ ?

ก. การหมุน ข. การเลอ่ื นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การวกกลับ

2. ขอ้ ใดเป็นสมบัติของการแปลงทางเรขาคณิตแบบสะท้อน ?
ก. สามารถเลื่อนภาพตน้ แบบทบั กบั ภาพทไ่ี ดส้ นิท โดยไม่ตอ้ งพลิกภาพตน้ แบบ
ข. สามารถเลอ่ื นภาพต้นแบบทับกบั ภาพที่ได้สนทิ โดยจะตอ้ งพลกิ ภาพตน้ แบบ
ขา้ มเสน้ สะท้อน
ค. จดุ แตล่ ะจุดบนภาพต้นแบบกับจุดทส่ี มนยั กันบนภาพจาลองจะไมข่ นานกัน
ง. จุดบนภาพตน้ แบบและภาพจาลองแตล่ ะคจู่ ะมีจุดหมนุ เดียวกันเปน็ จดุ
ศูนย์กลาง

3. รูปเรขาคณิตทีพ่ บั แบ่งครึง่ รปู ออกเปน็ สองสว่ น และนามาทับกันไดส้ นิทตาม

รอยพับ เปรยี บเสมือนเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การหมนุ ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

4. การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดทใ่ี ชจ้ ดุ หมนุ ในการแปลงรปู เรขาคณิต ?

ก. การหมุน ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะท้อน ง. การขยาย

5. การแปลงทางเรขาคณติ แบบหมนุ จะตอ้ งกาหนดสง่ิ ใดเป็นส่งิ สาคัญ ?

ก. พกิ ดั ข. ขนาดมมุ ท่หี มนุ รอบจุดหมนุ

ค. จุดหมุนและทศิ ทางการหมุน ง. ถูกตอ้ งท้ังข้อ ข. และ ค.

24

6. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใด จะต้องมีระยะห่างระหว่างจุดบนรูปต้นแบบ

กบั เสน้ สะทอ้ น และระยะหา่ งระหวา่ งจดุ บนรปู สะทอ้ นกบั เสน้ สะท้อนเท่ากนั ?

ก. การหมุน ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

7. การหมนุ ของพดั ลมมสี มบตั กิ ารแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การหมนุ ข. การเลอ่ื นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. ถูกท้ังขอ้ 1 และ 2

8. การเปดิ -ปดิ ประตเู หล็กทต่ี ดิ ต้ังตามบ้านแถวมีสมบตั ิการแปลงทางเรขาคณติ

แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

จงพจิ ารณาภาพทีก่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้ แลว้ ตอบคาถามขอ้ ท่ี 12 - 14

9. จดุ ใดเปน็ จุดหมนุ ? ข. จุด B
ก. จดุ A ง. จุด D
ค. จดุ C

10. จากภาพเป็นการแปลงทางเรขาคณติ แบบใด ?

ก. การขยาย ข. การเล่ือนขนาน

ค. การสะท้อน ง. การหมุน

11. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ? ข. AC = CE
ก. IC = CG ง. CG = CF
ค. AB = BC

25

จงพจิ ารณาภาพท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปนี้ แลว้ ตอบคาถามขอ้ ที่ 15 - 17

12. รปู ใดบ้างทเี่ กดิ จากการสะทอ้ น ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 2 , 4 ง. 1 , 3

13. รปู ใดบา้ งทีเ่ กิดจากการเลอื่ นขนาน ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 2 , 4 ง. 1 , 3

14. รปู ใดบ้างท่เี กดิ จากการหมุน ?

ก. 5 ข. 2 , 3

ค. 3 , 5 ง. 1 , 3

15. หลักการทางานของกังหันลมและกงั หนั นา้ มีสมบตั ิการแปลงทางเรขาคณติ

แบบใด ?

ก. การหมุน ข. การเลื่อนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

16. ถา้ พกิ ดั ของจดุ บนรปู ตน้ แบบ คอื (2,4) เม่อื สะท้อนข้ามแกน X จะไดพ้ ิกัด

ตรงกบั ขอ้ ใด ?

ก. (-4, 2) ข. (-2, -4)

ค. (2, -4) ง. (-2, 4)

17. ภาพเงาสะท้อนของต้นไมใ้ นสระนา้ มีสมบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด ?

ก. การหมนุ ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

26

18. ถา้ พกิ ดั ของจดุ บนรูปต้นแบบคือ (-6,-8) เม่ือสะท้อนข้ามแกน Y จะได้พิกัด

ตรงกับข้อใด ?

ก. (6, 8) ข. (-8, -6)

ค. (6, -8) ง. (-6, 8)

19. จากรูปจะหาจดุ หมุนของรูป ABCD และรูป A’B’C’D’ ไดอ้ ย่างไร ?

ก. ลากเส้นแบง่ คร่งึ และตง้ั ฉาก AB' และ A'B
ข. ลากเส้นแบง่ ครง่ึ และตั้งฉาก CC' และ DD'
ค. ลากเสน้ แบ่งครึ่งและตั้งฉาก BB' และ DC'
ง. ลากเสน้ แบง่ คร่ึงและตัง้ ฉาก BD' และ B'D

20. รปู P’ ใดได้จากการเล่ือนรปู P ขนานตามแนวแกน Y ลงมาดา้ นล่าง ?
ก. ข.

ค. ง.

เกณฑก์ ารประเมนิ สรปุ ผลการประเมิน

1. ตอบถูกต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน 1. ได้คะแนน 10 คะแนนขึ้นไปถอื วา่ ผา่ น

2. ตอบไม่ถูกต้อง/ไม่ตอบ ให้ข้อละ 0 คะแนน 2. ไดค้ ะแนนตา่ กวา่ 10 คะแนนถือว่าไม่ผา่ น

27

1เฉลย ใบงานท่ี 28

ขนานเกรื่อางรเล่อื น
1 เขียนภาพท่ไี ด้จากการเลือ่ นขนานรปู ตน้ แบบต่อไปน้ีตามเวกเตอรท์ ก่ี าหนด

29
2 ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีการเลื่อนขนานตอ่ ไปน้ใี หถ้ ูกตอ้ ง

กาหนด ABC มีจดุ A(-2,1), จุด B(0, 3) และจดุ C(3, 1) เปน็ จดุ ยอด จงเลื่อนขนาน
ABC ด้วย MN และหาพิกดั ของจดุ ยอดของ A’B’C’

วิธ…ีท…า…:…1…. จ…า…ก…จุด……A(…-2…,1…) …เล…ือ่ …น…จดุ……A…ไ…ปท…า…ง…ซ้า…ย…ต…าม…แ…น…วแ…ก…น…X……1 …หน…่ว…ย…แ…ล…ะ…เล.…ือ่ น..
………………ลง…ไป…ต…า…ม…แน…ว…แ…กน……Y…3…ห…น…ว่ …ย…จ…ะ…ได…้จ…ดุ …A…’(-…1…,-2…)…………………………….…..
…………2.…ใ…น…ท…าน…อ…งเ…ด…ยี …วก…ัน…เ…ม…่ือ…เล…ือ่ …นจ…ดุ ……B(…0,…3)…แ…ล…ะ…จุด……C(…3,…1)…จ…ะ…ได…้จ…ุด…B…’(1…,0…).…แล..ะ
……………จ…ุด……C’…(4…,-…2)………………………………………………………………………………….…..
…………3.…ล…า…ก…A…’B…’…, …B’…C…’ แ…ล…ะ…C…’A…’…จ…ะไ…ด…้ …A…’B…’…C’…เ…ปน็…ภ…า…พ…ท…่ีได…้จ…าก…ก…า…รเ…ล่ือ…น…ข.…นา..น
…………………A…BC……ด…ว้ ย……M…N…ม…จี …ุดย…อ…ด…เป…น็ ……A’…(-…1,-…2…) …, B…’…(1…,0…) แ…ล…ะ…C…’(…4,…-2…)…ด…งั ร…ปู .…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

30

กาหนด ABCD มีจุด A(-2,1), จุด B(-2,-1) , จุด C(1,-1) และจดุ D(1,1) เป็นจดุ ยอด
จงเลอื่ นขนาน ABCD ดว้ ย MN และหาพิกดั ของจุดยอดของ A’B’C’D’

วธิ …ที …า…:…1…. จ…า…ก…จดุ ……A(…-2…,1…) …เล…ือ่ …น…จดุ……A…ไ…ปท…า…ง…ซา้…ย…ต…าม…แ…น…วแ…ก…น…X……3 …ห…น…่วย……แล…ะ…เล.…อื่ น..
………………ขึน้ …ไ…ปต…า…ม…แน…ว…แ…ก…น…Y…4…ห…น…ว่ …ย…จ…ะ…ได…้จ…ดุ …A…’(…1,5…)……………………………….…..
…………2.…ใ…น…ท…าน…อ…งเ…ด…ยี …วก…นั …เ…ม…อื่ …เล…ื่อ…นจ…ดุ ……B(…-2…,-…1)…,…จดุ……C(…1,…-1…) …แล…ะ…จ…ดุ …D…(1…,1…) จ…ะ.…ได.จ้. ดุ
……………B…’…(1,…3)…,…จ…ดุ …C…’(…4,…3)…แ…ล…ะ…จุด……D’…(4…,5…)……………………………………………….…..
…………3.…ล…า…ก…A…’B…’…, …B’…C…’ ,…C…’D…’…แ…ล…ะ…D…’A…’ …จะ…ไ…ด้……A…’B…’C…’D…’…เป…็น…ภ…า…พ…ทีไ่…ด…จ้ า…ก….…..
……………ก…า…รเ…ล…ื่อน…ข…น…าน…………A…B…CD……ด้ว…ย……M…N…ม…จี ุด…ย…อ…ด…เป…็น…A…’…(1,…5…) ,…B…’(…1,…3)…,….…..
……………C…’(…4…,3…) แ…ล…ะ…D…’(…4,…5)…ด…ัง…รูป……………………………………………………………….…..

2เฉลย ใบงานที่ 31

เรอื่ กงารสะท้อน
1 เขียนภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ นของรูปตน้ แบบตอ่ ไปนี้ตามเส้นสะท้อนทกี่ าหนด

B
C

A

A
CB

32

2 ให้นกั เรยี นพจิ ารณารปู ตอ่ ไปน้วี ่ารปู ใดเป็นการสะทอ้ นทถ่ี ูกตอ้ งหรือไม่

................ถ....ูก...ต....้อ....ง............... .............ถ....ูก...ต....้อ....ง..................

.............ไ..ม....่ถ...ูก....ต....อ้ ....ง............ ถูกต้อง

..............................................

...............ถ....ูก...ต....้อ....ง................ ...............ไ..ม...ถ่....ูก....ต...อ้....ง...........

33
3 ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ กี ารสะท้อนตอ่ ไปนใี้ ห้ถูกต้อง

กาหนด ABC และใหแ้ กน Y เปน็ เส้นสะท้อน จงหาพกิ ัด A’ , B’ และ C’ และ
ภาพท่ไี ด้จากการสะท้อน

ว…ิธ…ีท…า…:…จ…าก…ส…ม…บ…ตั กิ…า…ร…สะ…ท…อ้ …น…จ…ุด…ส…มน…ยั …ก…ัน…แ…ต่ล…ะ…ค…จู่ ะ…อ…ย…ู่ห…่าง…จ…าก…แ…ก…น…Y…เ…ท…า่ ก…ัน.…..
…จา…ก…ร…ปู …จ…ุด…A…ม…พี …ิก…ัด…(…-4…,3…) …จ…ะ…ได…้ …จ…ดุ …A…’ …ม…ีพ…กิ ัด……(4…,1…) ……………………………….…..
……………จ…ุด…B…ม…ีพ…ิก…ัด…(…-4…,1…) ……………จดุ……B…’ ม…ีพ…ิก…ดั …(…1,…3)………………………………….…..
……………จ…ดุ …C……มพี…ิก…ดั ……(-1…,-…1)……………จุด……C…’ ม…พี …ิก…ัด…(…2,…-1…) ……………………………….…..
……………จ…ุด……D…ม…พี …ิกัด……(-…1,…1)…………จ…ดุ …D…’…ม…ีพ…กิ …ัด…(2…,-…1…) ……………………………….…..
…ภ…าพ…ท…ีไ่ …ด…้ ……………………………………………………………………………………………….…..
……………………………………………………………………………………………………………….…..

3เฉลย ใบงานที่ 34
หมนุเรือ่ กงาร
1 เขยี นภาพทไี่ ด้จากการหมุนดว้ ยมุม 90° ของรูปตน้ แบบต่อไปนีท้ ่กี าหนด

ตามเขม็ นาฬกิ า ตามเข็มนาฬิกา

ทวนเข็มนาฬกิ า ทวนเข็มนาฬิกา

35
2 ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ กี ารหมุนตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกตอ้ ง

ถ้า A’B’C’ เป็นภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ ABC ท่ีกาหนดให้ รอบจุดกาเนดิ O ดว้ ยมมุ
90° ตามเข็มนาฬกิ า จงหาพกิ ดั ของจุด A’ , B’ และ C’

วธิ ที า : จากรูป ABC มจี ดุ ยอดเปน็ A(-5,6) , B(-1,4) และ C(-4,1) เมือ่ หมุนรอบจดุ O ด้วยมุม 90 °

………ต…า…มเ…ข็ม…น…าฬ…ิก…า…ห…าพ…ิก…ัด…ขอ…ง…จุด…A…’…, …B’…แ…ละ…C…’…ได…้ด…งั น…ี้ ………………………………….…..
………1…. …ลา…ก…O…A…แ…ลว้…ส…ร้า…ง…O…R…ให…ต้ …ง้ั ฉ…าก…ก…บั …O…A………………………………………………….…..
…………2.…ใช…้ O……เป…น็ จ…ุด…ศ…ูนย…์ก…ล…าง…ร…ศั ม…ี …OA…เ…ขีย…น…ส…่วน…โค…ง้ …ตัด……OR…ไ…ด…จ้ ดุ …A…’(…6,…5)……………….…..
…หา…จ…ุด …B’…แ…ล…ะ …C’…ใน…ท…า…นอ…ง…เด…ยี ว…ก…ัน…กับ…ก…าร…ห…าจ…ดุ …A…’ ………จะ…ได…้ …จุด…B…’(…4,…1)…แ…ละ…จ…ุด…C…’(1…,4.)…..
…นนั่…ค…อื …จุด…A…’…, …B’…แ…ล…ะ …C’…ม…พี …ิก…ัดเ…ป็น……(6…,5…) ,…(4…,1…) แ…ล…ะ…(1…,4…) ต…า…มล…า…ดบั ……………………….…..
…เม…อ่ื …ลา…ก…A…’B…’ …, B…’C…’…แล…ะ…C…’A…’ ……………………………………………………………………….…..
…จะ…ได…้ …A…’B…’…C’…เป…น็ …ภ…าพ…ท…ีไ่ ด…จ้ า…ก…กา…ร…หม…นุ ……A…B…C…รอ…บ…จ…ุดก…า…เน…ดิ …O…ด…้วย…ม…ุม…9…0…°…ต…าม…เข…ม็ น.…าฬ..ิกา

36

เฉลย

กอ่ นเรยี หนลงั เรยี น

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ

1 ง 11 ค แบบทดสอบหลงั เรยี น
2 ค 12 ง
3 ก 13 ค ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
4 ค 14 ก
5 ก 15 ง 1 ง 11 ก
6 ข 16 ค 2 ข 12 ค
7 ค 17 ก 3 ค 13 ง
8 ข 18 ก 4 ก 14 ก
9 ก 19 ข 5 ง 15 ก
10 ค 20 ง 6 ค 16 ค
7 ก 17 ค
8 ข 18 ค

9 ค 19 ข

10 ง 20 ก

37

สรปุ

ผลการเรยี น

ชื่อ–สกุล...........................................ชั้น.............เลขท.ี่ ..........

แบบทดสอบ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้

ผา่ น ไมผ่ ่าน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน 20

ใบงานที่ 1 10

ใบงานท่ี 2 10

ใบงานท่ี 3 10

แบบทดสอบหลังเรียน 20

รวม 70

*ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 60 ของคะแนนเตม็ (ตอ้ งได้ 42 คะแนนข้นึ ไป)