เซต

เซต คณิตศาสตร์พื้นฐาน มัธยมศึกษาปีที่ 4 นางสาวสุภาวิดา โพธิ์วิเศษ นักศึกษาคณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

E-Book เรื่อง “ เซต ” ฉบับนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้ในการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่4ซึ่งมีเนื้อหา ตามหลักสูตรแกนกลางศึกษาขั้นพื้นฐานมาตรฐานการเรียนรู้ ค1.1ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้นในการสื่อสารและสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำ หวังว่าE-Bookฉบับนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่กำ ลังศึกษาใน เรื่อง “ เซต ” และจะสามารถช่วยให้ผู้ที่กำ ลังศึกษาบรรลุตามวัตถุประสงค์การ เรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ คำ นำ นางสาวสุภาวิดา โพธิ์วิเศษ 29 สิงหาคม 2566

สารบัญ วัตถุประสงค์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต เซตแบบต่างๆ สับเซตและเพาเวอร์เซต การกระทำ ระหว่างเซต แผนภาพของเวนย์-ออยเลอร์ แบบฝึกหัด เฉลยแบบฝึกหัด อ้างอิง ประวัติผู้จัดทำ เรื่อง หน้า 1 2 3 5 6 7 9 11 13 15

จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ •อธิบายความหมายของเซตได้ •หาจำ นวนสมาชิกของเซตที่กำ หนดให้ได้ •บอกว่าเซตใดเป็นเป็นว่าง เซต จำ กัด เซตอนันต์ ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เซต มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดการเรียนรู้ ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 1

1.ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต เซตคือกลุ่มของสมาชิก เขียนแทนด้วย เซต = {สมาชิก} A={a,b,c} a ∈ A b ∈ A c ∈ A d ∉ A เครื่องหมาย ∈ หมายถึง เป็นสมาชิก เครื่องหมาย ∉ หมายถึง ไม่เป็นสมาชิก B={1,2,3,4} 1 ∈ B 2 ∈ B 3 ∈ B 4 ∈ B 5 ∉ B ตัวอย่าง 1 2 2

2.เซตแบบต่างๆ เซตจำ กัด คือ เซตที่บอกจำ นวนสมาชิกได้ เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำ นวนสมาชิกได้ เซตจำ กัด เซตอนันต์ A={1,2,3} Aมีจำ นวนสมาชิก 3ตัว B={a,b,c,d} Bมีจำ นวนสมาชิก 4 ตัว C={1,2,3,…} D={ x| x<-2} เพราะ x สามารถเป็นได้ตั้งแต่ -3,-4,-5,… / เซตจำ กัด คือ เซตที่สามารถบอก จำ นวนสมาชิกได้ เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอก จำ นวนสมาชิกได้ 3

{ } เซตที่มีจำ นวนสมาชิก 0 ตัว เรียกว่า เซตว่าง สัญลักษณ์∅และ { } เซตจะไม่เขียนสมาชิกซ้ำ เช่น {1,3,5,6,2} => {1,3,5,6} สัญลักษณ์แทนเซตของจำ นวนต่างๆ R เซตของจำ นวนจริง N เซตของจำ นวนนับ I เซตของจำ นวเต็ม เอกภพสัมพันธ์ ใช้สัญลักษณ์ U แทนเซตที่มีสิ่งทั้งหมดที่กำ ลังศึกษาอยู่เป็นสมาชิก 4

3.สับเซต ⊂ หมายถึง เป็นสับเซต ⊄ หมายถึง ไม่เป็นสับเซต A⊂B อ่านว่า A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B เช่น A={1,2,3,4}และ B={1,2,3,4,5} A⊂B เพราะสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B 4.เพาเวอร์เซต P(A) คือ เซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก เช่น A={1,2} สับเซตทั้งหมดของ A คือ ∅,{1},{2},{1,2} ดังนั้น P(A) = {∅,{1},{2},{1,2}} จำ นวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 4 5

คือการเอาแต่ละสมาชิกที่เหมือนกันระหว่างเซต เช่น A={1,2,3} และ B={1,3,6} A∩B ={1,3} ดังนั้น A∩B มีสมาชิก 2 ตัว 5.การกระทำ ระหว่างเซต คือการรวมสมาชิกกันระหว่างเซต เช่น A={1,2} และ B={1,3,6} A∪B= {1,2,3,6} ดังนั้น A∪B มีสมาชิก 4ตัว (ไม่เขียนและไม่นับตัวซ้ำ ) ยูเนียน สัญลักษณ์ ∪ อินเตอร์เซกชัน สัญลักษณ์ ∩ คอมพลีเมนต์ สัญลักษณ์ -, ’ สมมุติว่าU={1,2,3,4,5,} A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} A-B={2}เอาทุกตัวที่อยู่ในAแต่ไม่อยู่ในB B-A={4,5}เอาทุกตัวที่อยู่ในBแต่ไม่อยู่ในA A’= {4,5}เอาทุกตัวที่อยู่ใน U แต่ไม่ได้อยู่ในA B’={ } เอาทุกตัวที่อยู่ใน U แต่ไม่อยู่ใน B 6

A∪B เอาทั้งสมาชิกที่อยู่ใน A และอยู่ใน B A-B 6.แผนภาพของเวนย์-ออยเลอร์ A∩B เอาสามาชิกที่ A และ B ซ้ำ กัน เอาสมาชิกใน A แต่ไม่เอาสมาชิกที่อยู่ใน B 7

มาลองทำ แบบฝึกหัดกัน

แบบฝึกหัด 1.กำ หนดใน U={1,2,3,4,6,8,10} A={1,2,3,4} และ B={2,4,6,8,10} จงหาเซตดังต่อไปนี้ 1.1) A∪B = …………………………………………… 1.2) A∩B =……………………………………………. 1.3) A-B =……………………………………………… 1.4) A’ =………………………………………………… 2.จงหาจำ นวนสมาชิกของเซตที่กำ หนดให้ ดังต่อไปนี้ 2.1) A={1,2,3,4,5} มีจำ นวนสมาชิก……..ตัว 2.2) B={1234} มีจำ นวนสมาชิก………..…ตัว 3.จงแรเงาภาพ เพื่อเเสดงเซต (A∪B)’ 9

เฉลยแบบฝึกหัด 1.กำ หนดใน U={1,2,3,4,6,8,10} A={1,2,3,4} และ B={2,4,6,8,10} จงหาเซตดังต่อไปนี้ 1.1) A∪B = …………………………………………… 1.2) A∩B =……………………………………………. 1.3) A-B =……………………………………………… 1.4) A’ =………………………………………………… 2.จงหาจำ นวนสมาชิกของเซตที่กำ หนดให้ ดังต่อไปนี้ 2.1) A={1,2,3,4,5} มีจำ นวนสมาชิก……..ตัว 2.2) B={1234} มีจำ นวนสมาชิก………..…ตัว {1,2,3,4,6,8,10} {2,4} {1,3} 1 3.จงแรเงาภาพ เพื่อเเสดงเซต (A∪B)’ {6,8,10} 5 11

อ้างอิง https://www.tewlek.com/pat1_set.html 13 http://elsd.ssru.ac.th/nattaporn_sr/pluginfile.php/57 7/course/summary/แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

2 ประวัติผู้จัดทำ ชื่อ นางสาวสุภาวิดา โพธิ์วิเศษ ชื่อเล่น ใบเฟิร์น รหัสนักศึกษา 65040140127 นักศึกษาคณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 15