6161 2.1.1 Jalankan aktiviti simulasi untuk menjelaskan konsep membahagi pecahan wajar dengan nombor bulat. Imbas AR untuk penjelasan konsep pembahagian pecahan wajar dengan nombor bulat. Berapakah pecahan bagi satu bahagian selepas 4 5 puding dipotong kepada 2 bahagian yang sama besar? 4 5 ÷ 2 = 4 5 ÷ 2 = 2 5 Pecahan bagi satu bahagian ialah 2 5. 1 Semuanya 4 10. Bentuk termudah 4 10 ialah 2 5 . 10 Baiklah, ibu. 4 5 dipotong kepada 2 bahagian sama besar. Ada 4 bahagian 1 10 . 4 5 ÷ 2 4 10 1 10 4 ÷ 2 10 ÷ 2 = 2 5 2 5 1 5 BAHAGI PECAHAN WAJAR DENGAN NOMBOR BULAT PECAHAN, PERPULUHAN DAN PERATUS 2 BAHAGI PECAHAN Anis, tolong potong 4 5 bahagian puding ini kepada 2 bahagian yang sama besar. BAHAGI PECAHAN WAJAR DENGAN NOMBOR BULAT BAHAGI PECAHAN
62 2.1.1 Pastikan murid tidak memansuhkan pengangka dengan pengangka atau penyebut dengan penyebut semasa melakukan pemansuhan. 2 Bahagikan 3 4 piza kepada 6 bahagian sama besar. Berapakah pecahan setiap bahagian itu? 3 3 4 ÷ 6 = 8 9 ÷ 4 = 8 9 ÷ 4 = 8 9 ÷ 4 = 8 9 ÷ 4 = 8 9 = 3 4 ÷ 6 = 1 8 Songsangkan operasi dan pembahagi. Lakukan pemansuhan. 6 = 6 1 Setiap bahagian ialah 1 8 . 3 4 piza dibahagikan pula kepada 9 bahagian sama besar. Berapakah pecahan satu bahagian? Bincangkan. 1 4 1 4 1 4 3 4 ÷ 6 = 3 4 ÷ 6 1 = 3 4 × 1 6 = 3 4 × 1 6 = 1 8 1 2 1 8 IMBAS SAYA KONSEP BAHAGI PECAHAN
2.1.1 63 Ingatkan murid untuk mengenal pasti dahulu pengangka dan penyebut yang boleh dimansuhkan. Tegaskan kepada murid bahawa songsangan hanya melibatkan pembahagi dan operasi. Saya akan gunting 2 1 4 m reben ini kepada 3 keratan yang sama panjang. Berapakah panjang, dalam pecahan, setiap keratan reben itu? Panjang setiap keratan reben ialah 3 4 m. Adakah jawapan bagi 2 2 5 ÷ 20 sama dengan 20 ÷ 2 2 5 ? Terangkan. 2 1 4 ÷ 3 = 9 4 ÷ 3 1 = 9 4 × 1 3 = 3 4 1 3 1 2 2 2 5 ÷ 20 = 2 2 5 ÷ 20 = 3 25 1 m 1 m 1 keratan 1 keratan 1 keratan 1 4 m 2 1 4 m ÷ 3 = m 2 1 4 m ÷ 3 = 3 4 m 2 2 5 ÷ 20 = 12 5 ÷ 20 1 = 12 5 × 1 20 = 3 25 5 3 BAHAGI NOMBOR BERCAMPUR DENGAN NOMBOR BULAT • Tukar nombor bercampur, 2 1 4 kepada pecahan tak wajar, 9 4 . • Songsangkan 3 1 kepada 1 3 . • Lakukan pemansuhan (jika perlu). • Darab pengangka dengan pengangka. • Darab penyebut dengan penyebut. • Nyatakan jawapan dalam bentuk termudah. kepada TIP
64 BAHAGI PECAHAN WAJAR DENGAN PECAHAN WAJAR 2.1.1 Gunakan kaedah melipat kertas dan melorek gambar rajah untuk membahagikan dua pecahan wajar. Bilangan percubaan ialah 2. Saya ada 1 2 ፎair. Saya menggunakan 1 4 ፎair bagi setiap percubaan untuk melihat jarak pergerakan roket air. 2 Ada berapa 1 6 dalam 2 3 ? 1 Berapakah bilangan percubaan yang dapat dilakukan? 1 2 ፎ÷ 1 4 ፎ= 1 2 ፎ÷ 1 4 ፎ= 2 1 2 1 4 1 2 ÷ 1 4 = 1 2 × 4 1 = 2 1 = 2 2 1 2 3 1 6 2 3 ÷ 1 6 = 2 3 = BAHAGI PECAHAN WAJAR DENGAN PECAHAN WAJAR air. Saya bagi setiap percubaan
65 BAHAGI NOMBOR BERCAMPUR DENGAN PECAHAN WAJAR 2.1.1 1 Ada berapa 1 4 kg dalam 1 1 2 kg? Bahagikan gambar rajah kepada 4 bahagian yang sama besar. Berikan contoh pembahagian dua pecahan lain dengan penyebut yang sama. Contoh: 2 1 5 ÷ 1 5 = 11 5 × 5 1 Cara 1 Cara 2 1 1 2 kg ÷ 1 4 kg = 1 1 2 ÷ 1 4 = 3 2 × 4 1 = 6 1 1 2 kg ÷ 1 4 kg = 6 Ada 6 bahagian 1 4 kg dalam 1 1 2 kg. 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 2 3 2 Semuanya ada 6 bahagian 1 4. 2 6 2 9 ÷ 7 8 = Jawapan Hanis Jawapan siapakah yang betul, Sara atau Hanis? Mengapa? Jawapan Sara 6 2 9 ÷ 7 8 = 56 9 ÷ 7 8 = 9 56 × 8 7 = 9 49 1 7 6 2 9 ÷ 7 8 = 56 9 ÷ 7 8 = 56 9 × 8 7 = 64 9 = 7 1 9 8 1 BAHAGI NOMBOR BERCAMPUR DENGAN PECAHAN WAJAR 1 1 2 kg 1 4 kg 2 1
66 2.1.1 Galakkan murid menyemak jawapan dengan mengisi nilai anu dalam ayat matematik, kemudian selesaikan. Kaitkan bahagi dengan darab. Lengkapkan , dan dengan digit 1, 2 atau 3 supaya ayat matematik menjadi benar. 3 1 7 ÷ = 1 14 Apakah nilai dalam ? 4 ÷ 3 4 = 8 4 5 Hitung nilai dalam . Kaitkan bahagi dengan darab. Hitung nilai dalam 63 5 ÷ 3 4 = 8 4 5 1 ÷ = 1 2 Nilai dalam ialah 2. Nilai dalam ialah 63 5 . Mari semak jawapan. 1 7 ÷ 2 = 1 7 ÷ 2 1 = 1 7 × 1 2 = 1 14 Contoh mudah. 6 ÷ 2 = 3 2 = 6 ÷ 3 1 7 ÷ = 1 14 = 1 7 ÷ 1 14 = 1 7 × 14 1 = 2 1 7 ÷ 2 = 1 14 2 1 Contoh mudah. 6 ÷ 2 = 3 6 = 3 × 2 ÷ 3 4 = 8 4 5 ÷ 3 4 = 44 5 = 44 5 × 3 4 = 33 5 = 6 3 5 11 1 MINDA
2.1.1 67 1 Hitung. 2 Hitung. 3 Selesaikan. 4 Cari nilai dalam . 5 Kira. 6 Lengkapkan. a 1 5 ÷ 5 = × = a 1 2 ÷ 1 6 = d 4 1 6 ÷ 5 9 = a 1 8 ÷ = 1 6 c 1 1 2 ÷ = 2 b ÷ 9 10 = 1 5 6 d ÷ 4 = 2 5 b 5 8 ÷ 2 7 = e 10 2 5 ÷ 4 5 = c 7 9 ÷ 2 3 = f 1 5 7 ÷ 3 4 = b 6 7 ÷ 9 = × = c 2 1 3 ÷ 28 = × = d 9 3 4 ÷ 30 = × = a Ada berapa 1 5 dalam 2 9 ? b Ada berapa 5 6 dalam 1 7 10 ? c Terdapat 42 bahagian 1 4 m dalam 10 1 2 m kain. Adakah pernyataan ini benar? Buktikan. a Berapakah 1 2 ÷ 3? b Ada berapa 3 7 dalam 3 5 ? c Bahagikan 7 1 9 dengan 2 3 . d Adakah 1 1 4 ÷ 3 10 sama dengan 3 10 ÷ 1 1 4 ? Buktikan. a b seperti seperti 3 4 ÷ 2 5 8 1 1 2 ÷ 3 3 1 8 ÷ seperti seperti 3 1 2 ÷ 1 3 3 1 4 ÷ 1 2 1 1 2 ÷ 2 1 2 Banyakkan soalan latihan untuk latih tubi dengan memberikan soalan mudah dan berbentuk ansur maju. CELIK MINDA
68 2.2.1 Murid boleh menyemak jawapan dengan pelbagai cara seperti menggunakan kalkulator. 1 Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan R, S dan T. Jarak ST ialah 0.3 kali jarak RS. Berapakah jarak, dalam km, dari S ke T? 0.3 × 0.4 km = km 0.4 = 4 × 10 10 × 10 = 40 100 0.3 = 3 × 10 10 × 10 = 30 100 Lorek 0.4 Lorek 0.3 Jarak dari S ke T ialah 0.12 km. Ada 12 petak bertindih. 12 100 = 0.12 R 0.4 km S T Cara 1 0.3 × 0.4 = 3 10 × 4 10 = 3 × 4 10 × 10 = 12 100 = 0.12 Cara 2 0.3 × 0.4 km = 0.12 km Cara 3 2 81.2 × 4.9 = 81.2 × 4.9 = 397.88 8 1.2 × 4.9 7 3 0 8 + 32 4 8 0 39 7.8 8 1 1 1 tempat perpuluhan 1 tempat perpuluhan 2 tempat perpuluhan 0.3 × 0.4 1 2 + 0 0 0 0.1 2 1 DARAB PERPULUHAN OPERASI ASAS Kedudukan titik perpuluhan bagi hasil darab bergantung pada jumlah bilangan tempat perpuluhan pada nombor yang didarab. Kedudukan titik perpuluhan bagi hasil darab bergantung pada jumlah bilangan tempat TIP
2.2.1 69 Galakkan murid menggunakan pelbagai cara pengiraan seperti darab kekisi. 4.5 × 260.13 g = g Jisim telur burung unta ialah 1 170.585 g. Tulis 0 sebelum 2 dan titik perpuluhan. Adakah cara 2 dan cara 3 memberikan jawapan 0.234? 4.5 × 260.13 g = 1 170.585 g Hitung jisim telur burung unta. 4 0.6 × 0.39 = 2 tempat perpuluhan 1 tempat perpuluhan Jisim telur 3 tempat perpuluhan burung kiwi 260.13 g. Jisim telur burung unta 4.5 kali jisim telur burung kiwi. Cara 3 0.6 × 0.39 = 6 10 × 39 100 = 6 × 39 10 × 100 = 234 10 × 100 = 234 1 000 = 1 . 3 × 6 . 2 = 8.06 atau 6 . 2 × 1 . 3 = 8.06 Susun semula kedudukan nombor 1, 2, 3 dan 6 bagi melengkapkan ayat matematik di bawah. . × . = 8.06 2 6 0.1 3 × 4.5 1 3 0 0 6 5 + 1 0 4 0 5 2 0 1 1 7 0.5 8 5 3 1 Cara 1 0.3 9 × 0.6 0.2 3 4 2 5 Cara 2 0.3 9 × 0.6 2 3 4 + 0 0 0 0 2 5 3 2 1 CERDAS MINDA
70 2.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 2.2.2 Tukar pembahagi dan nombor yang dibahagi kepada nombor bulat dengan mendarab 10, 100 atau 1 000 bergantung pada bilangan tempat perpuluhan pada pembahagi. 1 Bilangan botol yang diperlukan ialah 5 biji botol. Berapakah bilangan botol yang diperlukan? 2.5ፎG÷ 0.5ፎG= 2.5ፎG÷ 0.5ፎG= 5 Cara 2 0.5 2.5 × 10 × 10 Langkah 1 5 5 25 –25 0 Langkah 2 Cara 3 2.5 ÷ 0.5 = 25 10 ÷ 5 10 = 25 10 × 10 5 = 5 1 1 1 5 Adakah pengiraan di sebelah betul? Bincangkan. Saya akan menuangkan 2.5ፎjus oren ini sama banyak ke dalam beberapa biji botol. Setiap botol berisi 0.5ፎ. 2 0.3 ÷ 0.15 = 0.3 0.1 5 0.5 3 1.5 – 0 1 5 – 1 5 0 BAHAGI PERPULUHAN 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ × 10 × 10 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ 0.5ፎ Cara 1
2.2.2 71 Langkah 2 Berapakah bilangan uncang teh 0.002 kg yang dihasilkan daripada 0.1 kg teh? 0.1 kg ÷ 0.002 kg = 0.1 kg ÷ 0.002 kg = 50 Tunjukkan cara pengiraan lain untuk mendapatkan jawapan. Contohnya, 0.1 ÷ 0.002 = 1 10 ÷ 2 1 000 . 3 Berapa kalikah perbandingan harga antara pen berharga RM6.00 dengan pen berharga RM0.80? 4 Sebanyak 50 uncang teh 0.002 kg dihasilkan daripada 0.1 kg teh. RM6.00 ÷ RM0.80 = RM6.00 ÷ RM0.80 = 7.5 Perbandingan harga antara pen berharga RM6.00 dengan pen berharga RM0.80 ialah 7.5 kali. 7.5 80 6 0 0.0 – 5 6 0 4 0 0 – 4 0 0 0 Jika 1 uncang teh berjisim 0.005 kg, berapakah pula uncang teh yang dihasilkan daripada 0.1 kg teh? Bincangkan. satu uncang teh 0.002 kg Langkah 1 0.80 6.00 × 100 × 100 Langkah 1 0.002 0.1 00 × 1 000 × 1 000 Langkah 2 50 2 1 00 – 1 0 00 – 0 0 Saya berharga RM6.00. Saya hanya RM0.80 sahaja. RM6.00 SATU RM0.80 SATU 0.1 kg 0.1 kg teh
72 2.2.1, 2.2.2 0.093 ÷ = 0.012 6 Selesaikan. 3 Selesaikan. Nombor dalam ialah hasil darab bagi dua nombor di bawahnya. ialah dua nombor yang didarab. Cari nilai dalam dan . 1 Hitung. a 0.7 × 0.3 = b 0.9 × 1.1 = c 4.8 × 2.5 = d 8.91 × 1.6 = e 3.7 × 50.08 = f 2.8 × 0.14 = 2 Kira. a 9.5 ÷ 1.9 = b 0.8 ÷ 0.02 = c 3.417 ÷ 3.4 = d 0.33 ÷ 0.006 = e 36.848 ÷ 5.6 = f 7.2 ÷ 0.75 = Pelbagaikan bentuk soalan seperti menghitung hasil darab atau hasil bahagi. Jalankan aktiviti PAK-21 Tunjuk Jawapan (Showdown) bagi menjawab soalan untuk mengukuhkan pemahaman murid. Langkah 2 . 4 26.8 – – 0 5 × 0.4 = 2.68 × 0.4 = 2.68 = 2.68 ÷ 0.4 Cari nilai . Contoh mudah. × 3 = 6 = 6 ÷ 3 Contoh mudah. 6 ÷ = 3 6 ÷ 3 = 2.88 7.2 0.5 0.6 0.093 ÷ = 0.012 0.093 ÷ 0.012 = Langkah 2 . 12 93.0 0 – – – 0 Langkah 1 0.4 2.68 × 10 × 10 Langkah 1 0.012 0.093 × 1 000 × 1 000 1 CELIK MINDA
2.3.1 73 Lakukan aktiviti lipatan kertas untuk mengukuhkan pemahaman tentang peratusan. Apabila menulis nilai peratus, simbol % tidak boleh diabaikan. 100% % % % % 1.0 1.7 2.0 2.2 3.0 Lengkapkan nilai peratusan. Wakilkan kek dengan gambar rajah petak 100. 1 Alia menjual sebiji kek pada waktu pagi. Kemudian, dia menjual separuh lagi pada waktu petang. Alia telah menjual 1.5 biji kek kesemuanya. 1.5 = % 1.5 = 150 % 1 = 100 100 = 100% 1 2 = 0.5 = 5 × 10 10 × 10 = 50 100 = 50% 1.5 = 1 + 0.5 = 100% + 50% = 150% Cara 1 Cara 2 1.5 = 1 5 10 = 15 10 = 15 10 ×100% = 150% Cara 3 1.5 = 1.50 × 100% = 150% Tukar 1.5 kepada peratus. 2 TUKAR PERPULUHAN KEPADA PERATUS Alia menjual sebiji kek pada waktu TUKAR PERPULUHAN KEPADA PERATUS
74 2.3.1 Minta murid menukarkan sebarang perpuluhan kepada peratus atau sebaliknya. 175% = 910% = Lengkapkan. 175% = 1.75 Adakah kedua-dua jawapan sama? Bincangkan. 3 Nyatakan 175% dalam perpuluhan. 4 Nyatakan 910% dalam perpuluhan. 100% 25% 25% 25% 75% 100% Cara 1 Cara 1 Cara 2 175% = 100% + 75% = 100 100 + 75 100 = 1.00 + 0.75 = 1.75 910% = 910 = Perpuluhan 1.08 6.7 Peratus 345% 206% 910% = 910 × 1 100 = = Cara 2 175% = 175 100 = 175 ÷ 100 = 1.75 Lengkapkan. CELIK MINDA
75 BIJIRIN ENAK BIJIRIN ENAK 2.3.2 Ingatkan murid supaya menulis simbol peratus dalam jawapan. Galakkan murid mengamalkan pemakanan yang sihat dan seimbang. 1 a Hitung jumlah peratusan vitamin B6, kalsium dan zat besi bagi hidangan 30 g bijirin dengan 125 mፎsusu tanpa lemak di bawah. 2 67% – 18% – 9% = 67% – 18% – 9% = 40% b Berapakah beza antara peratusan kalsium dengan zat besi? 46% + 24% + 16% = 46% + 24% + 16% = 86% 24% – 16% = 24% – 16% = 8% % Kandungan Vitamin dan Mineral % per 30 g Cuba tambah 18% dan 9% dahulu. Kemudian, tolak hasil tambah daripada 67%. Adakah jawapannya sama? Bincangkan. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 4 6% 2 4% + 1 6% 8 6% Jumlah peratusan vitamin B6, kalsium dan zat besi ialah 86%. Beza antara peratusan kalsium dengan zat bezi ialah 8%. Langkah 2 4 9% – 9% 4 0% Langkah 1 5 17 6 7% – 1 8% 4 9% 1 14 2 4% – 1 6% 8% TAMBAH DAN TOLAK PERATUS Vitamin B6 -------- 46% Kalsium ----------- 24% Zat Besi ----------- 16%
76 2.3.2 Peratusan bulu biri-biri yang digunakan ialah %. Melintang 1 50% + 28% = 3 76% + 25% + 93% + 8% = 5 101% – 36% = 7 800% – 47% – 209% = Menegak 2 84% + 39% + 60% = 4 217% + 304% = 6 320% – 95% = 8 406% – 248% – 77% = 4 1 3 8 5 7 6 2 Selesaikan silang nombor. 3 Berapakah peratusan bulu biri-biri yang digunakan berbanding dengan bahan sintetik untuk pakaian ini? 10% lebih 80% Bahan sintetik 10% Bulu biri-biri Diperbuat daripada Bulu biri-biri 80% lebih daripada bahan sintetik. Bahan sintetik 10%. 1 0% + 8 0% % 3 Bina silang nombor dengan pelbagai soalan operasi tambah dan tolak peratus. Galakkan murid membina soalan secara berkumpulan. CELIK MINDA
2.3.3 77 Jalankan kuiz menukar peratus kepada perpuluhan atau pecahan. Contohnya, 130% = 1.3 atau 130% = 1 3 10 . 1 Berapakah panjang 90% daripada 2.5 m? 90% daripada 2.5 m = 90% × 2.5 m 90% × 2.5 m = m 90% × 2.5 m = 90 100 × 2.5 m = 9 × 2.5 10 m = 22.5 10 m = 2.25 m 90% × 2.5 m = 90 100 × 2.5 m = 0.9 × 2.5 m = 2.25 m 90% × 2.5 m = 2.25 m Panjang 90% daripada 2.5 m ialah 2.25 m. 2 Kira isi padu 240% daripada 1.8ፎjus. 240% × 1.8ፎ= ፎ 240% daripada 1.8ፎjus ialah ፎ. 240% × 1.8ፎ= 240 100 × 1.8ፎ = × 1.8ፎ = × ፎ = ፎ Diberi 200% × 5.5 = 11, % × 2.75 = 11 Apakah nilai dalam ? Panjang tali saya 2.5 m. Panjang tali ini 90% daripada panjang tali kamu, James. Cara 1 Cara 2 4 2.5m × 0.9 2.2 5m NILAI KUANTITI DAN NILAI PERATUS CERDAS MINDA
78 2.3.3 Tegaskan apabila mencari nilai peratusan, jawapan akhir mesti ada simbol %. 3 Berdasarkan jadual, hitung peratusan jarak lompatan bagi cubaan kedua berbanding dengan cubaan pertama. Berapakah peratusan 1.75 ekar berbanding dengan 1.4 ekar? 1.68 m berbanding dengan 1.6 m = % 1.75 1.4 × 100% = 1.75 1.4 × 100% = 1.75 × 100 1.4 % = 175 1.4 % = % 1.68 m berbanding dengan 1.6 m ialah 105 %. 1.75 ekar berbanding dengan 1.4 ekar ialah %. Langkah 1 1.68 1.6 × 100% = 1.68 × 100 1.6 % = 168 1.6 % Langkah 3 1 05 16 1 680 – 1 6 08 – 0 80 – 80 0 4 4.05 kg 0.9 kg 5 × 100% = % Pada asalnya, saya ingin mengusahakan 1.4 ekar tanaman hijau. Akhirnya saya dapat mengusahakan 1.75 ekar. Adakah jawapannya 450% atau 4.5%? 1.68 1.6 × 100% = % Langkah 2 1.6 1 6 8.0 × 10 × 10 0.9 4.05 × 10 × 10 Cubaan Jarak lompatan (m) Pertama 1.6 Kedua 1.68 . 9 40.5 – –
2.3.3 79 1 Kira nilai kuantiti bagi setiap yang berikut. 2 Kira peratusan. 3 Selesaikan. a Nyatakan panjang, dalam m, bagi 230% daripada 6.5 m kain. b Berapakah peratusan 10.2 kg surat khabar lama yang dikumpulkan daripada sasaran 8.5 kg pada mulanya? c c 20.77 m berbanding dengan 6.2 m. d 0.72 jam berbanding dengan 0.45 jam. Berapakah peratusan wang saku yang berjaya disimpan berbanding dengan yang disasarkan? a 80% daripada 4.8 kg b 50% daripada 7.6ፎ c 360% daripada 29.5 m e 125% daripada 1.6 jam d 470% daripada 54.32 km f 500% daripada 20.2 minit Jisim kacang merah Amir ialah % berbanding dengan jisim kacang merah Ben. Isi padu air di dalam bekas Q ialah % berbanding dengan isi padu air di dalam bekas P. Bimbing murid menentukan cara pengiraan yang betul untuk mendapatkan jawapan. a Sasaran simpanan wang saku pada hari Isnin RM1.50 Wang saku yang berjaya disimpan RM1.80 Kira peratusan. 125% daripada 1.6 jam 500% daripada 20.2 minit Jisim kacang merah Amir ialah % berbanding berbanding berbanding dengan jisim b kacang merah Ben. P 3.6ፎ P 3.6 Saya Amir. Saya Ben. CELIK MINDA 0.6 kg 1.2 kg Q 8.64ፎ Q 8.64
80 2.4.1 Tegaskan bahawa apabila menolak perpuluhan dalam bentuk lazim, titik perpuluhan mestilah dalam lajur yang sama. Bersoal jawab tentang penukaran pecahan kepada perpuluhan atau sebaliknya supaya murid cekap dalam pengiraan. 1 Isi padu air di dalam tiga buah bekas P, Q dan R ditunjukkan pada gambar di sebelah. Berapakah lebihnya jumlah isi padu air, dalamፎ, di dalam bekas P dan Q berbanding dengan bekas R? 1ፎG+ 3 4 ፎ– 0.8ፎ= ፎ 1ፎG+ 3 4 ፎ– 0.8ፎ= 0.95 ፎatau 19 20 ፎ Isi padu air di dalam bekas P dan Q lebih 0.95ፎatau 19 20ፎberbanding dengan bekas R. 1 + 3 4 – 0.8 = 1 + 3 × 5 4 × 5 – 8 × 2 10 × 2 = 20 20 + 15 20 – 16 20 = 35 20 – 16 20 = 19 20 3 4 = 0.75 0.8 = 8 10ፎG Saya jawab dalam perpuluhan, iaitu 0.95ፎ. Jawapan saya dalam pecahan, 19 20ፎ. Langkah 1 Langkah 2 1.00 + 0.75 1.75 1.75 − 0.80 0.95 0 17 Saya jawab dalam perpuluhan, iaitu Langkah 2 ፎatau 19 ፎ × 2 × 2 Jawapan saya dalam pecahan, 1ፎ 3 4 ፎ 0.8ፎ Adakah 1 + 3 4 – 0.8 = sama dengan 1 + 0.75 – 4 5 = ? Bincangkan. OPERASI BERGABUNG TAMBAH DAN TOLAK P Q R Selesaikan operasi dari kiri ke kanan. Selesaikan operasi dari kiri ke kanan. Kiraan 1 Kiraan 2
81 0.85 + 1.50 2.35 1 Langkah 2 2.4.1 Bimbing murid menguasai penukaran pecahan kepada perpuluhan dan sebaliknya untuk mempercepat pengiraan. Contohnya, 1 2 = 0.5, 0.2 = 1 5, 4 5 = 0.8 dan sebagainya. Berapakah jisim gula, dalam kg, yang terkini? 3 20 1 5 – (9.5 + 7) = 4 kg – 3.15 kg + 1 1 2 kg = kg 4 kg – 3.15 kg + 1 1 2 kg = 2.35 kg Jisim gula yang terkini ialah 2.35 kg. 20 1 5 – 10.2 = 20.2 – 10.2 = 10 20 1 5 – 16.5 = 20.2 – 16.5 = 3.7 4 kg gula pasir 1 1 2 kg gula pasir dimasukkan semula. 1 1 2 = 1 + 1 2 = 1 + 0.5 = 1.5 2 Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 1 Langkah 2 Kad 1 Kad 2 Pengiraan dalam kad manakah yang betul? 3.15 kg gula pasir telah digunakan untuk membuat kuih. 1 9.5 + 7 1 0.2 9.5 + 7.0 1 6.5 4.00 – 3.1 5 0.85 3 10 9 10 untuk membuat kuih. Berapakah jisim gula, dalam kg, yang terkini? 1 1 2 kg gula pasir dimasukkan semula.
82 2.4.1 Tegaskan bahawa a ÷ b boleh ditulis sebagai a b . Berapakah bilangan bungkusan kecil yang akan dihasilkan? 4 × 1 1 5 kg ÷ 0.16 kg = 4 × 1 1 5 kg ÷ 0.16 kg = 30 30 bungkusan kecil akan dihasilkan. Cuba bahagikan 1 1 5 kg dengan 0.16 kg, kemudian darab hasil bahagi dengan 4. Adakah jawapannya sama? Bincangkan. 4 bungkus bijirin ini akan dibungkus semula sama banyak. Setiap bungkusan kecil boleh diisi 0.16 kg bijirin. Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3 1 2 3 4 × 8 ÷ 1.5 = 3 4 × 8 ÷ 1.5 = 4 Langkah 2 Langkah 3 30 16 480 −48 00 − 0 0 0.16 4.80 × 100 × 100 Cara 1 Cara 2 3 4 × 8 = 6 1 2 4 15 60 −60 0 3 4 × 8 ÷ 1.5 = 3 4 × 8 1.5 = 2 × 10 0.5 × 10 = 20 5 = 4 1 1 2 0.5 Langkah 1 1.2 × 4 4.8 1 1 5 = 1 + 1 5 = 1.0 + 0.2 = 1.2 DARAB DAN BAHAGI × 10 × 10 1.5 6.0
2.4.1 83 0.75 m ÷ 3 × 1 2 = m 0.75 m ÷ 3 × 1 2 = 0.125 m Tinggi robot R ialah 0.125 m. 3 Tinggi robot P ialah 3 kali tinggi robot Q, manakala tinggi robot R ialah 1 2 daripada tinggi robot Q. Berapakah tinggi robot R? 4 14.6 ÷ 1 4 × 6 = 14.6 ÷ 1 4 × 6 = 350.4 14.6 ÷ 1 4 = 14.6 × 4 1 = 14.6 × 4 = 58.4 Bolehkah darab dahulu, kemudian bahagi? Bincangkan. Pelbagaikan soalan mengikut tahap penguasaan murid. Ingatkan murid supaya menyelesaikan operasi dari kiri ke kanan. Langkah 1 Langkah 1 Langkah 2 0.25 3 0.7 5 −0 0 7 − 6 1 5 − 1 5 0 58.4 × 6 350.4 5 2 0.75 m P Q R 0.25 × 1 2 = 0.125 0.125 1 Langkah 2 1 2 1 4.6 × 4 58.4
84 2.4.1 6 × 0.28ፎ 6 × 0.28ፎ+ 10 3 4 ፎ= ፎ 6 × 0.28ፎ+ 10 3 4 ፎ= 12.43 ፎ Jumlah isi padu air oren ialah 12.43ፎ. 1.68 + 10 3 4 = 1.68 + 10.75 = 12.43 10 3 4 ፎ Lakukan simulasi untuk menjelaskan konsep tambah dan darab untuk mengukuhkan pemahaman murid. Tegaskan operasi darab mesti diselesaikan dahulu bagi operasi bergabung tambah dan darab. 2 Berapakah jumlah isi padu, dalamፎ, air oren itu? 9.5 m + 3 × 4.2 m = m 9.5 m + 3 × 4.2 m = 22.1 m Jumlah panjang benang yang telah digunakan ialah 22.1 m. 1 9.5 m benang hitam dan 3 gulung benang merah berukuran 4.2 m setiap satu telah digunakan untuk beberapa jahitan ini. Berapakah jumlah panjang benang yang telah digunakan? 6 botol pati oren dengan isi padu 0.28ፎGakan dicampurkan ke dalam bekas yang mengandungi 10 3 4 ፎGair untuk menghasilkan air oren. Langkah 2 6 × 0.28ፎ 3 Langkah 2 9.5 + 1 2.6 22.1 Langkah 1 4.2 × 3 1 2.6 1 1 Langkah 1 0.28 × 6 1.68 1 4 TAMBAH DAN DARAB Jahitan suji bilang (cross-stitch) 1.68 + 1 0.7 5 1 2.43 1 1
2.4.1 85 Tunjukkan pelbagai cara pengiraan untuk mengukuhkan pemahaman murid. 3 Hitung jumlah jisim, dalam g, pil vitamin C dan D. (15 × 0.1 g) + (60 × 1 5 g) = g Jisim 1 biji pil vitamin C 0.1 g 15 biji 60 biji Jisim 1 biji pil vitamin D 1 5 g (15 × 0.1 g) + (60 × 1 5 g) = 13.5 g Jumlah jisim pil vitamin C dan D ialah 13.5 g. 4 16 × (5.5 + 3 1 4) = 16 × (5.5 + 3 1 4) = 140 Selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu. 5.5 = 5 5 ÷ 5 10 ÷ 5 = 5 1 2 Langkah 1 Langkah 1 Langkah 3 0.1 × 1 5 0 5 + 0 1 0 1.5 1.5 + 1 2.0 1 3.5 16 × (5.5 + 3 1 ) = kurung dahulu. 5.5 = = 5.5 + 3 1 4 = 5 1 × 2 2 × 2 + 3 1 4 = 5 2 4 + 3 1 4 = 8 3 4 Nyatakan nilai dalam perpuluhan. 10 × ( 1 4 + ) = 10 Langkah 2 16 × 8 3 4 = 16 × 35 4 = 140 1 4 Langkah 2 60 × 1 5 = 12 12 1 0 pada hadapan boleh diabaikan. 35 × 4 1 40 2 Nyatakan nilai MINDA
86 2.4.1 Terapkan nilai kebersihan dan kesihatan. Tegaskan operasi darab mesti diselesaikan dahulu sebelum operasi tolak. 2 3 4 × 84 – 1.295 = 3 9.35 × 3 5 – 5 = 3 4 × 84 – 1.295 = 61.705 – 5 = 3 sudu soda bikarbonat Berapakah baki, dalam kg, soda bikarbonat di dalam botol itu? 1 10 kg – 3 × 0.005 kg = kg 1 10 kg – 3 × 0.005 kg = 0.085 kg Baki soda bikarbonat di dalam botol ialah 0.085 kg. Di dalam botol ini ada 1 10 kg soda bikarbonat. Saya masukkan 3 sudu soda bikarbonat ke dalam air untuk membasuh sisa-sisa racun perosak pada kulit buah epal. Setiap sudu soda bikarbonat berjisim 0.005 kg. 1 Langkah 1 Langkah 2 Langkah 1 Langkah 2 3 4 × 84 = 63 1 21 Langkah 1 9.35 × 3 5 = 63.000 − 1.295 6 1.7 05 9 9 2 101010 0.005 × 3 0.0 1 5 1 TOLAK DAN DARAB Langkah 2 0.1 00 − 0.0 1 5 0.085 01010 9 1 10 = 0.1 SODA BIKARBONAT 100 g
2.4.1 87 Galakkan murid bercerita tentang situasi harian yang melibatkan operasi bergabung untuk mengukuhkan pemahaman. Ceritakan kelebihan tanaman hidroponik untuk alam sekitar. 4 Gambar di sebelah menunjukkan beza panjang dua kain flanel yang digunakan untuk tanaman hidroponik. Hitung panjang, dalam m, 5 keping kain flanel kuning. 5 × (2.07 m – 1 2 m) = m 5 × (2.07 m – 1 2 m) = 7.85 m Panjang 5 keping kain flanel kuning ialah 7.85 m. 5 (9.2 – 7) × ( 4 5 – 0.6) = (9.2 – 7) × ( 4 5 – 0.6) = 0.44 2.07 m Selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu. Langkah 1 Langkah 2 1 2 m 5 × (2.07 m – 5 × (2.07 m – Selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu. 1 2 = 0.5 2.0 7 − 0.50 1.5 7 1 10 1.5 7 × 5 7.85 2 3 Langkah 1 9.2 – 7.0 2.2 Langkah 2 4 × 2 5 × 2 = 8 10 = 0.8 0.8 – 0.6 = 0.2 Langkah 3 2.2 × 0.2 4 4 + 0 0 0 0.4 4 60.6 – 30 × 5 6 = 30.6 × 5 6 = 25.5 5.1 1 Adakah pengiraan ini betul? Bincangkan.
88 Tegaskan bahawa 3 ÷ 1.5 boleh ditulis sebagai 2.4.1 3 1.5 bersamaan 30 15. Pelbagaikan latihan bahagi antara nombor bulat dengan perpuluhan untuk mengukuhkan konsep. 2.5 jam + 4 1 2 jam ÷ 3 = jam 2.5 jam + 4 1 2 jam ÷ 3 = 4 jam Jumlah tempoh bagi sesi pagi dan slot pertama sesi petang ialah 4 jam. 4 1 2 ÷ 3 = 4.5 ÷ 3 = 1.5 2 3 ÷ 1.5 + 1 10 = 1 Hitung jumlah tempoh bagi sesi pagi dan slot pertama sesi petang berpandukan gambar rajah. Langkah 1 2.5 + 1.5 = 4 Langkah 2 Cara 1 Langkah 1 Langkah 2 Cara 2 4 1 2 ÷ 3 = 9 2 ÷ 3 1 = 9 2 × 1 3 = 3 2 = 1 1 2 1 3 2.5 + 1.5 = 4 1 1 2 = 1.5 Pengiraan yang manakah yang betul? Bincangkan. TAMBAH DAN BAHAGI 1.5 3 4.5 −3 1 5 − 1 5 0 0.5 3 1.5 −0 1 5 − 1 5 0 0.5 + 0.1 0.6 1.5 3.0 2 15 30 −30 0 2 + 1 10 = 2.0 + 0.1 = 2.1 Kiraan 1 Kiraan 2 1 10 Selesaikan operasi bahagi dahulu. Kem Motivasi Kecemerlangan SESI PAGI SESI PETANG SLOT 1 SLOT 2 SLOT 3 2.5 jam 4 1 2 jam
2.4.1 89 Minta murid membina cerita berpandukan ayat matematik untuk mengukuhkan pemahaman. Gambar rajah di atas menunjukkan kedai serbaneka M berada di tengah-tengah antara restoran R dan T. Berapakah jarak, dalam km, dari restoran R ke kedai serbaneka M? (0.75 km + 1 5 km) ÷ 2 = km (0.75 km + 1 5 km) ÷ 2 = 0.475 km Jarak dari restoran R ke kedai serbaneka M ialah 0.475 km. 4 (2.4 + 6) ÷ (1 + 2 5 ) = 3 Langkah 2 Langkah 1 0.75 + 0.20 0.95 1 × 2 5 × 2 = 2 10 = 0.2 0.4 7 5 2 0.950 −0 0 9 − 8 1 5 − 1 4 1 0 − 1 0 0 Langkah 1 2.4 + 6.0 Langkah 3 ÷ = × = Langkah 2 1 + 2 5 = + = 10 + 1 5 ÷ = 1 1 Nyatakan nilai dalam perpuluhan. Restoran R Kedai Kedai buku serbaneka M Restoran T 0.75 km 1 5 km BUKA KEDAI SERBANEKA 10 + MINDA Nyatakan nilai
90 2.4.1 Terapkan nilai murni seperti amalan gotong-royong, bekerjasama dan lain-lain lagi. Tegaskan operasi bahagi mesti diselesaikan dahulu. Berapakah lebihnya tempoh gotong-royong, dalam jam, di tapak P berbanding dengan satu bahagian tapak mini? Tempoh gotong-royong di tapak P lebih 1 3 8 jam berbanding dengan satu bahagian tapak mini. 2.25 jam – 3 1 2 jam ÷ 4 = jam 2.25 jam – 3 1 2 jam ÷ 4 = 1 3 8 jam 2.25 jam untuk program gotong-royong di tapak P dan 3 1 2 jam untuk semua tapak mini. Tempoh bagi setiap bahagian tapak mini adalah sama. 2 1 1 2 ÷ 0.25 – 5 = Tapak P tapak mini Pelan gotong-royong Selesaikan operasi bahagi dahulu. 3 1 2 ÷ 4 = 7 2 ÷ 4 = 7 2 ÷ 4 1 = 7 2 × 1 4 = 7 8 Langkah 1 Tukar 2.25 kepada pecahan. 2.25 = 2 25 ÷ 25 100 ÷ 25 = 2 1 4 = 9 4 Langkah 2 Langkah 3 9 × 2 4 × 2 − 7 8 = 18 8 − 7 8 = 11 8 = 1 3 8 1 6 – 5 = Langkah 2 Langkah 3 6 25 1 50 − 1 50 0 Ingat! 1 1 2 = 1.5 TOLAK DAN BAHAGI Langkah 1 × 100 × 100 0.25 1.50
2.4.1 91 Ubah suai soalan mengikut tahap penguasaan murid. Berapakah panjang wayar, dalam m, bagi setiap kumpulan murid? (5.7 m – 1 1 2 m) ÷ 3 = (5.7 m – 1 1 2 m) ÷ 3 = 1.4 m 4 ( 5 8 – 0.35) ÷ (10 – 9 1 2) = Saya memotong 1 1 2 m daripada 5.7 m wayar. Saya berikan wayar yang tinggal sama panjang kepada 3 kumpulan murid untuk membuat litar elektrik ini. Apakah nilai bagi a ? (6.25 – 4 1 4) ÷ (a – 3) = 1 Langkah 2 1.4 3 4.2 −3 1 2 − 1 2 0 3 Tukar 5 8 kepada perpuluhan. Langkah 1 0.625 − 0.350 Langkah 2 (10 – 9 1 2) = 9 2 2 – 9 1 2 = Langkah 3 ÷ = × = Panjang wayar bagi setiap kumpulan murid ialah 1.4 m. Langkah 1 5.7 − 1.5 4.2 0.625 8 5.000 −0 5 0 −4 8 20 − 1 6 40 −40 0 1 1 2 = 1.5 Apakah nilai bagi (6.25 – MINDA
92 2.4.1 Alat/Bahan Peserta Tugasan Kad manila, petak seratus, pen, pensel warna, pembaris dan kad tugasan. 4 orang murid dalam satu kumpulan. 1 Setiap kumpulan memilih satu kemahiran yang telah dipelajari seperti pecahan, perpuluhan atau peratus. 1 Selesaikan. 2 Hitung. c 8.5 jam + 3 × 1 2 jam = e 8.5 – 4 × 1 1 2 = b 4 × 1.39 kg ÷ 1 2 kg = a 10 – 2.6 ÷ 1 2 = c (40 1 2 – 8.5) × (7 – 4.15) = b (32.25 – 1 4) ÷ 4 = d (45.2 + 15) ÷ (1 + 1 4) = d 7 × (0.25 hari + 5 3 4 hari) = f 2 ÷ 0.8 × 3 5 = a 2 m + 1.7 m – 3 5 m = Sasaran awal jualan barang kitar semula ialah RM20. Pada akhirnya, jualan mencapai RM50. RM50 daripada RM20 = % 50 20 × 100% = 250% Gambar Cerita Objek Simbol Peratus Contoh “Papan Fikir” 2 Bahagikan kad manila kepada empat bahagian. Setiap murid diberikan tugasan untuk melengkapkan bahagian masing-masing. Tulis tajuk “Papan Fikir”. 3 Bentangkan hasil kerja dan pamerkan di papan kenyataan. 4 Buat penambahbaikan daripada komen yang diterima. Jalankan aktiviti kumpulan supaya setiap murid dapat melengkapkan papan fikir bagi setiap bahagian. Bimbing murid menyediakan bahan untuk aktiviti Projek Ria. Tajuk PROJEK RIA 1 CELIK MINDA
93 Penyelesaian 2.5.1 Lakukan aktiviti simulasi membahagi sebarang pecahan supaya murid memahami konsep pembahagian pecahan. 1 Ibu Hana sedang memasak 1 4 5 ፎdadih. Dia akan menuangkan dadih itu sama banyak ke dalam beberapa bekas. Setiap bekas itu mempunyai isi padu 3 10ፎ. Berapakah bekas yang diperlukan? • 1 4 5 ፎdadih dituangkan ke dalam bekas berisi padu 3 10ፎ. • Cari bilangan bekas. 1 4 5 ፎ÷ 3 10ፎ= 6 Bekas yang diperlukan ialah 6 bekas. Jika ibu Hana menuangkan 1 4 5 ፎdadih itu sama banyak ke dalam 9 bekas, berapakah isi padu, dalamፎ, dadih di dalam setiap bekas? Bincangkan. 1 4 5 ፎ÷ 3 10ፎ= 1 4 5 ÷ 3 10 = 9 5 ÷ 3 10 = 9 5 × 10 3 = 6 3 2 1 1 6 × 3 10ፎ= 6 1 × 3 10ፎ = 18 10ፎ = 1 8 ÷ 2 10 ÷ 2 ፎ = 1 4 5 ፎ 4 5 1 = 5 5 5 × 2 5 × 2 = 10 10 4 × 2 5 × 2 = 8 10 Fahami soalan Fikir cara Selesaikan Semak SELESAIKAN MASALAH 1 5 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 SELESAIKAN MASALAH
94 Penyelesaian 2.5.1 Bimbing murid mencari kata kunci dalam soalan. Saiz lukisan yang besar ialah 1.5 m panjang dan 0.8 m lebar. Cari luas lukisan itu. luas = panjang × lebar 1.5 m × 0.8 m = m2 1.5 m × 0.8 m = 1.2 m2 2 Gambar yang berikut menunjukkan dua buah lukisan akrilik yang dibeli oleh Puan Zeti. Hitung luas, dalam m2 , lukisan yang besar itu. 0.8 m 1.5 m 16.4 cm 9 1 2 cm 1.5 m × 0.8 m 1 2 0 +0 0 0 1.2 0 m2 4 Luas lukisan yang besar ialah 1.2 m2 . 2 × (9 1 2 cm + 16.4 cm) = Adakah ayat matematik ini boleh mengira perimeter bagi bingkai lukisan yang kecil? Buktikan. luas panjang lebar Langkah 1 Langkah 2 1 . 5 8 1 2 . 0 − 8 4 0 − 4 0 0 × 10 × 10 0.8 1.2 Fahami soalan Fikir cara Selesaikan Semak
95 Penyelesaian 2.5.1 Kemukakan pelbagai soalan penyelesaian masalah yang melibatkan kehidupan harian. Terapkan nilai mencintai alam sekitar. 3 Berpandukan jadual yang tidak lengkap di sebelah, murid Kelas 6 Bakti mengumpulkan 150% daripada jisim surat khabar lama murid Kelas 6 Jaya. Hitung jisim, dalam kg, surat khabar lama yang dikumpulkan oleh murid Kelas 6 Bakti. • 6 Jaya kumpul 23.56 kg surat khabar lama. • 6 Bakti kumpul 150% daripada jisim surat khabar lama 6 Jaya. Jisim surat khabar lama yang dikumpulkan oleh murid Kelas 6 Bakti ialah 35.34 kg. Berapakah peratusan jisim tin aluminium yang dikumpulkan oleh murid Kelas 6 Jaya berbanding dengan Kelas 6 Bakti? Kelas Jisim Surat khabar lama Tin aluminium 6 Jaya 23.56 kg 13.2 kg 6 Bakti kg 5.5 kg 6 Bakti kumpul berapa kg surat khabar lama? 150% × 23.56 kg = kg 150% × 23.56 kg = 35.34 kg 1 1 .7 8 kg 2 2 3.5 6 kg −2 0 3 − 2 1 5 − 1 4 1 6 − 1 6 0 Jisim Bahan Kitar Semula yang Dikumpulkan 150% × 23.56 kg = 150 100 × 23.56 kg = 1.5 × 23.56 kg = 35.34 kg 2 3.5 6 × 1.5 11 780 + 23 5 6 0 35.3 4 0 1 1 1 2 3 6 Jaya 6 Bakti 23.56 kg ÷ 2 = kg 100% 23.56 kg 23.56 kg 50% 1 1 2 3.5 6 kg + 1 1 .7 8 kg 3 5.3 4 kg Semak Ayat matematik Dicari Kira Diberi
96 Penyelesaian 2.5.1 Bimbing murid mencari kata kunci seperti lebih atau kurang dan tunjukkan strategi penyelesaian lain seperti melukis gambar rajah. 4 Gambar di sebelah menunjukkan perbualan antara Norli, Madhuri dan Mei Hua. Berapakah tempoh percambahan tauge Mei Hua? 3 1 2 hari + 1 hari – 0.5 hari = hari 3 1 2 hari + 1 hari – 0.5 hari = 4 hari 3 1 2 hari + 1 hari = 4 1 2 hari Isi maklumat dalam jadual. Bagaimanakah kamu menyemak jawapan? Bincangkan. 1 hari + 1 hari – 0.5 hari = Isi maklumat dalam jadual. Nama Tempoh percambahan tauge Norli 3 1 2 hari Madhuri Lebih 1 hari daripada Norli Mei Hua 0.5 hari kurang daripada Madhuri Langkah 1 Langkah 2 Tempoh percambahan tauge Mei Hua ialah 4 hari. 4 1 2 hari = 4 hari + 1 2 hari = 4.0 hari + 0.5 hari = 4.5 hari 4.5 hari – 0.5 hari 4.0 hari Berapakah tempoh percambahan tauge Mei Hua? Kumpulan Bijak Sains Madhuri Norli Mei Hua Taugeh saya telah bercambah dalam tempoh tiga setengah hari. Percambahan tauge saya adalah lebih 1 hari daripada tauge kamu, Norli. Percambahan tauge saya 0.5 hari kurang daripada Madhuri. 17:20 17:21 17:22
97 Penyelesaian 2.5.1 Resipi pau (90 biji) Bahan Doh 3 kg tepung gandum 3 5 kg gula 0.033 kg yis 0.03 kg serbuk penaik 6 sudu minyak sayuran 1.5ፎair Bimbing murid memahami soalan dengan telitinya dan galakkan murid melukis gambar rajah untuk mewakilkan masalah. 5 Gambar di sebelah menunjukkan bahan doh untuk resipi pau. Mak Jah ingin menyediakan pau untuk jualan. Berapakah lebihnya jisim tepung gandum daripada jumlah jisim gula dan serbuk penaik? • 3 kg tepung gandum, 3 5 kg gula dan 0.03 kg serbuk penaik. • Bandingkan jisim tepung gandum dengan jumlah jisim gula dan serbuk penaik untuk mendapatkan berapa lebih jisim tepung gandum. Sara menggunakan 180% air semasa menyediakan bahan doh berpandukan resipi yang sama. Berapakah liter air yang digunakan? Apakah yang akan berlaku pada doh itu? Bincangkan. Jisim tepung gandum 2.37 kg lebih daripada jumlah jisim gula dan serbuk penaik. 3 kg – ( 3 5 kg + 0.03 kg) = kg 3 kg – ( 3 5 kg + 0.03 kg) = 2.37 kg 0.6 kg 5 3.0 kg −0 3 0 −3 0 0 0.60 kg + 0.03 kg 0.63 kg 9 2 1010 3.00 kg − 0.63 kg 2.37 kg 0.63 kg − 0.03 kg 0.60 kg 0.6 kg = 6 10 kg = 6 ÷ 2 10 ÷ 2 kg = 3 5 kg Semak 9 2 1010 3.00 kg − 2.37 kg 0.63 kg tepung gandum 3 kg serbuk penaik 0.03 kg gula 3 5 kg Berapakah lebih?
98 2.5.1 Selesaikan masalah berikut. a Nabil mengambil masa selama 3 4 jam untuk membuat sebuah kipas gelang getah. Hitung bilangan kipas gelang getah yang dapat dibuatnya dalam masa 2 1 4 jam. 1 m 0.5 m Murid boleh menyemak jawapan dengan pelbagai cara. b Sebanyak 62 2 5 kg beras diisikan sama banyak ke dalam 12 kampit untuk didermakan kepada beberapa keluarga miskin. Berapakah jisim beras yang diterima oleh sebuah keluarga? Nyatakan jawapan, dalam pecahan kg. c Jadual di sebelah menunjukkan anggaran tempoh satu peredaran lengkap dua buah planet mengelilingi Matahari. Hitung anggaran tempoh, dalam tahun, bagi planet Musytari mengelilingi Matahari. d Puan Nita membeli 8.4ፎsusu soya. Dia menuangkan susu soya itu ke dalam beberapa biji gelas untuk dihidangkan. Setiap gelas berisi 0.35ፎsusu soya. Berapakah biji gelas yang diperlukan oleh Puan Nita? e Gambar di sebelah menunjukkan panjang tiga gulung reben. Kim menggunakan semua reben itu untuk membuat satu kraf tangan. i Hitung jumlah panjang, dalam m, reben tersebut. ii Berapakah lebihnya panjang segulung reben merah daripada jumlah panjang dua gulung reben yang lain? Nyatakan jawapan dalam pecahan. f Tempoh ceramah tentang “Pencegahan Demam Denggi” di bandar A ialah 1.8 jam. Ceramah yang sama diadakan di bandar B dan mengambil masa 105% daripada tempoh ceramah di bandar A. Hitung tempoh ceramah di bandar B. g Sasaran awal pengeluaran sarung tangan pada suku tahun pertama di sebuah kilang ialah 1.1 juta pasang. Pada akhirnya pengeluaran tersebut mencapai 1.815 juta pasang. Berapakah peratus pengeluaran akhir berbanding dengan sasaran awal pengeluaran sarung tangan itu? Planet Anggaran tempoh satu peredaran lengkap mengelilingi Matahari Marikh 1.88 tahun Musytari 6.3 kali tempoh planet Marikh Berapakah lebihnya panjang segulung reben merah daripada jumlah panjang dua gulung 2 3 4 m Selesaikan masalah berikut. CELIK MINDA
99 2.1.1, 2.2.1, 2.2.2, 2.3.1, 2.3.3 1 Bahagi. 2 Hitung. a 1 4 ÷ 2 = d 3 1 3 ÷ 50 = g 1 3 7 ÷ 3 5 = b 5 6 ÷ 5 = e 4 9 ÷ 2 3 = a Ada berapa 1 4 dalam 7 10 ? c ÷ 3 5 = 5 6 b Ada berapa 1 8 dalam 1 1 2 ? d 1 4 ÷ = 1 6 h 5 1 7 ÷ 6 7 = c 2 2 5 ÷ 6 = f 7 8 ÷ 3 10 = i 6 9 10 ÷ 3 8 = Banyakkan soalan pelbagai aras untuk latih tubi dalam bentuk lembaran kerja. Imbas kod QR untuk latihan tambahan. 3 Selesaikan. a 0.8 × 1.35 = l Hasil bahagi bagi dua nombor ialah 30.1. Pembahagi ialah 2.8, apakah nombor yang satu lagi? e 1.881 ÷ 0.19 = i ÷ 2.3 = 8.97 c 9.58 × 6.3 = g × 8.6 = 31.39 k Cari hasil darab bagi 7.5 dan 4.08. b 0.71 × 6.7 = f 0.09 ÷ 0.4 = j 4.05 ÷ = 2.7 d 16.8 ÷ 3.5 = h 2.7 × = 26.028 4 Lengkapkan. 330% 1.65 seperti seperti 6.6 a 120% daripada 0.4 250% × 0.64 800% × 0.34 0.48 b seperti seperti UJI MINDA IMBAS SAYA LATIHAN TAMBAHAN
100 2.3.2, 2.3.3, 2.4.1 i Berapakah jumlah peratusan murid yang gemar membaca dan melayari Internet? ii Berapakah beza peratusan antara murid yang gemar berenang dengan berkebun? i 91% + 4% + 206% = ii 105% – 68% – 25% = a 125% daripada 8.4 m c 108% × 7.4 kg = b 210% daripada 10.5 jam d 430% × 20.8ፎ= b 1.596 daripada 0.84 Adakah pernyataan di atas benar? Buktikan. a 10.71 daripada 4.2 Sasaran Pencapaian 1.2 km 3.6 km Sasaran Pencapaian 3.5 hari 4.9 hari 10 Selesaikan. a 3 minit + 4.2 minit – 7 10 minit = b 2 5 × 0.15ፎ÷ 3 = c 10 1 4 km – (6 km + 0.18 km) = d 27.6 kg + 30 × 1 1 5 kg = e 7 10 × 9.2 – 5 = f 9 5 8 ÷ 7 – 1.06 = g 13 1 2 + 14 ÷ 0.5 = h (20 – 8 3 4) ÷ 7.5 = i (12 × 0.8) + (9 × 3 4) = j (30.46 – 18) ÷ (1 – 4 5) = Bimbing murid membuat pengiraan langkah demi langkah. 5 a Jawab soalan berpandukan carta pai. 6 Cari nilai bagi peratusan. b Kira. Aktiviti Waktu Lapang Murid Kelas 6 Orbit Berkebun 5% Melayari Internet Berenang 20% 30% Membaca 45% b 7 Hitung peratusan pencapaian berbanding sasaran. 8 Kira peratusan. a e 316% daripada 9.2 = 29.072 Tunjukkan langkah pengiraan bagi ayat matematik di atas. 9 10.5 2.5 × 100% = 420%
2.5.1 101 11 Selesaikan masalah berikut. a Gambar di sebelah menunjukkan saiz bendera meja. Hitung luas, dalam cm2 , bendera itu. b Nabilah memotong dawai sepanjang 3 3 4 m kepada 5 bahagian yang sama panjang. i Hitung panjang, dalam m, setiap bahagian dawai itu. Nyatakan jawapan dalam pecahan. ii Satu bahagian dawai itu dipotong kepada beberapa bahagian lagi. Panjang setiap bahagian ialah 1 8 m. Berapakah potongan dawai yang diperoleh? d Nelawati mengambil masa 1.2 jam untuk membuat kek. Aida pula memperuntukkan 140% daripada masa yang diambil oleh Nelawati. Hitung masa, dalam jam, yang diambil oleh Aida. c e Jadual yang tidak lengkap di bawah menunjukkan jisim sayur-sayuran organik yang dibeli oleh Raju. i Jisim kubis yang dibeli pada minggu kedua ialah 0.9 kg kurang daripada minggu pertama. Berapakah peratusan kubis yang dibeli pada minggu pertama berbanding dengan minggu kedua? ii Berapakah kali jisim brokoli yang dibeli pada minggu kedua berbanding dengan jisim brokoli yang dibeli pada minggu pertama? Encik Liew membeli tiga botol pencuci tangan seperti gambar di atas. Hitung beza isi padu, dalamፎ, antara kedua-dua botol pencuci tangan jenama Jasmin dengan sebotol pencuci tangan jenama Ros. PENCUCI PENCUCI TANGAN TANGAN 2 5 0.05ፎ ፎ 1ፎ 30.5 cm 15.25 cm Buat sesi Meja Bulat (Round Table) dalam setiap kumpulan untuk menyelesaikan soalan di atas bagi mengukuhkan pemahaman murid. Jenama Jasmin Jenama Jasmin Jenama Ros Sayur Kubis Brokoli Minggu 1 2.1 kg Minggu 2 1.8 kg 3.36 kg
102 3 1 4 5 6 2 2.1.1, 2.2.1, 2.2.2, 2.3.2, 2.3.3, 2.4.1 Alat/Bahan Peserta Cara bermain Kad soalan (2 set), jam randik, kertas A4, pensel, roda nombor dan kad markah. 2 orang murid dan seorang pengadil. 1 Tentukan giliran peserta. 2 Peserta pertama memutar roda untuk mendapatkan nombor soalan. 3 Pengadil memberikan kad soalan dan kertas A4. 4 Peserta diberikan masa 1 minit untuk menjawab soalan. 5 Beri 10 markah untuk jawapan yang betul. Tiada markah diberikan jika jawapan salah. 2 markah dikurangkan jika tempoh menjawab melebihi 1 minit. 6 Beri 5 markah bonus kepada peserta yang menjawab dengan betul menggunakan dua cara. 7 Tukar giliran peserta dan ulangi cara 2 hingga 6 untuk peserta kedua. Setiap peserta perlu menjawab enam soalan mengikut giliran. 8 Peserta yang mengumpulkan markah tertinggi ialah pemenang. Sediakan bahan untuk aktiviti Kembara Matematik. Imbas kod QR untuk mencetak kad soalan. Pelbagaikan soalan merangkumi pecahan, perpuluhan dan peratus mengikut tahap penguasaan murid. KAD MARKAH Nama: _____________________ Bil. Markah + Markah Bonus 1. 10 + 5 = 15 2. 3. 4. 5. 6. Markah keseluruhan: ______ CONTOH KAD SOALAN 3 4 1 2 3 ÷ 1 4 = 4.5 × 1.6 = KEMBARA MATEMATIK IMBAS SAYA KAD SOALAN
103 3.1.1, 3.1.2 Bincangkan pelbagai situasi untuk menerangkan harga kos, harga jual, untung dan rugi. Terapkan nilai murni seperti jujur semasa menetapkan harga jual dengan mengambil kira kos upah dan masa. Kenal pasti harga kos, harga jual dan untung dalam situasi di atas. Untung jualan 1 kg pisang ialah 80 sen. a Harga kos atau harga beli peniaga bagi 1 kg pisang ialah RM4.20. b Harga jual 1 kg pisang ialah RM5.00. c Untung = Harga jual – Harga kos = RM5.00 – RM4.20 = RM0.80 Bagaimanakah mengira kerugian sebanyak 20 sen jika harga jual RM4? Bincangkan. Maaf kak, harga kos untuk 1 kg pun RM4.20. Untung hanya 80 sen untuk 1 kg. Jika saya jual RM4, saya rugi. Untung diperoleh apabila harga jual lebih tinggi daripada harga kos. 3 WANG KENALI HARGA KOS, HARGA JUAL, UNTUNG DAN RUGI Encik, bolehkah kurangkan harga jual 1 kg pisang ini kepada RM4? Baiklah, encik. Harga Kos Harga barang yang diperoleh sebelum dijual kepada orang lain. Harga Jual Harga sesuatu barang yang perlu dibayar oleh pembeli. KENALI HARGA KOS, HARGA JUAL, UNTUNG DAN RUGI 1 Harga barang yang TIP
104 3.1.1 3.1.2 Bincangkan pengiraan untung dan rugi yang bergantung kepada harga kos dan harga jual. Minta murid menyatakan secara spontan untung atau rugi berpandukan harga kos dan harga jual yang disebutkan. Model baharu 2 a Harga jual: RM950.50 Untung: RM240 Berapakah harga kos jam tangan? Harga kos = Harga jual – Untung = RM950.50 – RM240 = RM710.50 Harga kos jam tangan ialah RM710.50 . b Harga kos: RM1 286.80 Harga jual: RM1 100.50 Hitung rugi jualan jam tangan. Rugi = Harga kos – Harga jual = RM1 286.80 – RM1 100.50 = RM186.30 Rugi jualan jam tangan ialah RM186.30 . Jualan penghabisan stok model 2018 b Harga kos: RM1 286.80 Harga jual: RM1 100.50 Jualan penghabisan stok model 2018 Apabila harga jual kurang daripada harga kos akan berlaku kerugian. Rugi Nilai wang yang terkurang kerana harga kos lebih tinggi daripada harga jual. RM950.50 – RM240.00 RM7 1 0.50 RM 1 286.80 – RM 1 1 00.50 RM 1 86.30 Nilai wang yang TIP
105 Untung = Harga jual – Harga kos = RM10 800 – RM9 000 = RM1 800 Untung = Harga jual – Harga kos = RM13 800 – RM12 000 = RM1 800 Hitung harga jual peti sejuk jenama Visi. Harga jual = Harga kos + Untung = + = Harga jual peti sejuk jenama Visi ialah . Kerugian bagi jualan 5 buah peti sejuk jenama Moto ialah RM1 000. Adakah pernyataan ini benar? Bincangkan. Untung kedua-dua piano di atas adalah sama, iaitu RM1 800 . 3.1.1 3.1.2 Latih tubi pengiraan harga kos, harga jual, untung dan rugi dengan mengadakan kuiz atau aktiviti simulasi menggunakan kad gambar. 4 3 Untung kedua-dua piano di bawah adalah sama. Buktikan. Harga kos: RM9 000 Harga kos: RM12 000 Harga jual: RM10 800 Harga jual: RM13 800 Jenama peti sejuk Harga kos Harga jual Untung Rugi Visi RM2 500 RM360 Moto RM2 000 RM1 800 Untung Wang yang diperoleh hasil daripada menjual sesuatu selepas ditolak harga kos. RM1 800 . Wang yang diperoleh hasil daripada menjual TIP
106 3.1.1, 3.1.2 1 Hitung harga jual atau harga kos. 2 Hitung untung atau rugi. a a c b b d d 3 Encik Sufi sedang merekodkan jualan beberapa barangan dalam jadual berikut. Kira dan lengkapkan. Harga kos: RM20 Harga jual: RM22 Harga kos: RM10 550.50 Harga jual: RM12 668.80 Harga kos: RM8 230 Harga jual: RM7 895 Harga kos: RM24 560 Harga jual: RM21 733.50 Barangan Harga kos Harga jual Untung atau Rugi Telefon pintar RM1 200 RM1 500 Untung RM300 Pencetak RM500 RM600 Kamera digital RM2 000 Untung RM400 Kalkulator (penghabisan stok) RM80 Rugi RM4 Harga kos: RM49.50 Untung: RM9 Harga kos: RM4 699 Rugi: RM250 Harga kos: RM4 699 Rugi: RM250 Harga jual: RM102.90 Untung: RM38.50 Harga jual: RM25 350 Rugi: RM760.50 Jalankan aktiviti kuiz yang meliputi soalan pelbagai aras untuk mengukuhkan pemahaman murid. CELIK MINDA
107 20% daripada RM80 = 20 100 × RM80 = RM16 KENALI DISKAUN, REBAT DAN BAUCAR 3.1.1, 3.1.2 a Kira nilai diskaun beg sekolah di kedai B. b Hitung harga beg sekolah selepas diskaun di kedai B. Nilai diskaun beg sekolah di kedai B ialah RM16 . Harga beg sekolah selepas diskaun di kedai B ialah RM64 . Harga selepas diskaun = Harga asal – Diskaun = RM80 – RM16 = RM64 Minta murid memberikan contoh diskaun dalam kehidupan harian. Bincangkan sebab-sebab peniaga menawarkan diskaun seperti meningkatkan jualan. Terapkan nilai berwaspada ketika berbelanja dan bijak membeli. 1 Di kedai manakah pembelian yang dibuat lebih bijak? Bincangkan. Berapakah diskaun yang kita dapat? Ibu, kita dapat jimat RM20. RM80 − RM60 = RM20 KEDAI A KEDAI B DISKAUN Berapakah yang dapat kita jimatkan, ibu? Diskaun Harga atau nilai yang dikurangkan daripada harga atau nilai asal. Harga atau nilai yang dikurangkan daripada TIP
108 Rebat yang puan dapat ada pada resit ini. 3.1.1, 3.1.2 Berikan contoh rebat lain dalam kehidupan seperti bayaran tol, pembelian kereta, cukai LHDN dan bil Internet. Bincangkan kepelbagaian jenis rebat. Mengapakah ibu bayar RM100 sahaja? Baiklah, terima kasih. Jumlah harga RM105, tetapi puan perlu membayar RM100 sahaja. Ibu dapat rebat RM5, Kareena. 1 PASAR RAYA AZ TARIKH: 9 APRIL 2021 16:35 BAJU SELUAR 2 × RM23.50 2 × RM29.00 RM47.00 RM58.00 NO. KUANTITI 4 NO. ITEM: 2 JUMLAH HARGA REBAT RM105.00 RM 5.00 JUMLAH HARGA TUNAI RM100.00 RM100.00 TERIMA KASIH. SILA DATANG LAGI. Rebat Potongan daripada sejumlah bayaran yang kena dibayar atau pemulangan sebahagian daripada wang selepas membuat bayaran. REBAT Rebat Potongan daripada sejumlah TIP
109 Langkah 1 90 100 × RM51.50 = 9 × RM51.50 10 = RM463.50 10 = RM46.35 3.1.2 Bimbing murid mencari nilai selepas rebat dengan menggunakan pelbagai cara pengiraan. 2 10% daripada RM51.50 = 10 100 × RM51.50 = RM51.50 10 = RM5.15 Cara 1 Langkah 2 4 11 4 10 RM5 1.5 0 – RM 5.1 5 RM46.3 5 Cara 2 Langkah 1 Langkah 2 100% − 10% = 90% Bayaran tol selepas rebat 10% ialah RM46.35 . Hitung bayaran tol selepas rebat 10%. Hitung bayaran tol selepas rebat 10% bagi jenis kenderaan yang lain. Pada musim perayaan kali ini, kita mendapat rebat bayaran tol sebanyak 10%. Bayaran biasa ialah RM51.50. Nyatakan peratusan rebat yang diperoleh dan selesaikan. (1 − 75%) × RM60 = 1 4 RM 5 1.5 0 × 9 RM463.5 0 Nyatakan peratusan rebat yang diperoleh dan selesaikan. (1 − 75%) × RM60 = MINDA
110 3.1.1 Dapatkan pelbagai contoh baucar dalam kehidupan harian. Minta murid mencipta baucar mengikut kreativiti sendiri jika mereka seorang peniaga. Bagus cadangan kamu, Yip. Kita boleh jimat RM12. Ibu, kita boleh menggunakan baucar ini di Restoran Yummy untuk meraikan ayah pada Hari Bapa. Baucar RM5.00 apabila anda berbelanja RM50 dan ke atas dalam satu resit. FARMASI NIDA SAH DALAM TEMPOH 14 HARI. Ayah, saya dapat baucar ini. Boleh ayah belikan barang keperluan sekolah kamu. a c d b KEDAI BUKU MAJU KEDAI BUKU MAJU BAUCAR HADIAH RM BUKU ALAT TULIS BAHAN AUDIO Nyatakan nilai baucar dan bincangkan kegunaannya. BAUCAR Baucar Kepingan kertas kecil yang melayakkan pemiliknya mendapat potongan harga atau boleh ditukar dengan barangan lain. Kepingan kertas kecil yang melayakkan pemiliknya mendapat TIP c d 10 BAUCAR RM TAMAN TEMA AIR