47 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค ๒๓๑๐๑ รายวิชา คณิตศาสตร์ ๕ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๑ เวลเรียน ๖๐ ชั่วโมง จำนวน ๑.๕ หน่วยกิต คะแนนเต็ม ๑๐๐ คะแนน ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนักคะแนน ๑. อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว มฐ ค ๑.๓ ม.๓/๑ - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระท้องถิ่น - เศรษฐกิจและอาชีพที่สำคัญของจังหวัด ลพบุรี ๘ ๑๐ ๒. สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว มฐ ค ๑.๓ ม.๓/๒ - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลัง สองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ๙ ๑๐ ๓. ฟังก์ชันกำลังสอง มฐ. ค ๑.๒ ม.๓/๒ - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระท้องถิ่น - ประวัติศาสตร์เมืองละโว้ ๑๓ ๑๐ ๔. สอบกลางภาค ๑ ๒๐ ๕. พื้นที่ผิวและ ปริมาตร มฐ. ค ๒.๑ ม.๓/๑ ม.๓/๒ - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา - - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย แลทรง กลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระท้องถิ่น - ประวัติความเป็นมาของชุมชน ๑๒ ๑๐ ๖. สถิติ มฐ. ค ๓.๑ ม.๓/๑ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ๗ ๕
48 ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนักคะแนน ๗. ความน่าจะเป็น มฐ. ค ๓.๑ ม.๓/๒ - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไป ใช้ในชีวิตจริง สาระท้องถิ่น -ภาษา ศิลปะวัฒนธรรม ประเพณี และภูมิ ปัญญาท้องถิ่น ๙ ๕ ๗. สอบปลายภาค ๑ ๓๐ รวมตลอดภาคเรียน ๖๐ ๑๐๐
49 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค ๒๓๑๐๒ รายวิชา คณิตศาสตร์ ๖ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๒ เวลเรียน ๖๐ ชั่วโมง จำนวน ๑.๕ หน่วยกิต คะแนนเต็ม ๑๐๐ คะแนน ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนักคะแนน ๑. ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร มฐ. ค ๑.๓ ม.๓/๓ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระท้องถิ่น - เศรษฐกิจและอาชีพที่สำคัญของจังหวัด ลพบุรี ๙ ๑๐ การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง ค 1.2 ม.3/1 - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง ๖ ๑๐ ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระท้องถิ่น แหล่งท่องเที่ยว/แหล่งเรียนรู้ ๑๒ ๑๐ ๔. สอบกลางภาค ๑ ๒๐ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 ° 45 ° และ 60 ° ไปใช้ในการ แก้ปัญหา ๑๔ ๑๐ วงกลม ค 2.2 ม.3/3 - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ๑๘ ๑๐ ๘. สอบปลายภาค ๑ ๓๐ รวมตลอดภาคเรียน ๖๐ ๑๐๐
50 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์ ๕ รหัสวิชา ค๒๓๒๐๑ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๑ เวลา ๒๐ ชั่วโมง จำนวน ๐.๕ หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้กรณฑ์ที่สอง การบวก การลบ การคูณและการหาร จำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a ≥ 0 โดยใช้สมบัติ ab = a b เมื่อ a ≥ 0 , b ≥ 0 และ b a b a = เมื่อ a ≥ 0 , b > 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax 2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคง ตัว และ a ≠ 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง สมการกำลังสอง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัว ประกอบ ใช้สูตรและการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติ จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงาน อย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ ต้องการ ผลการเรียนรู้ ๑. บวก ลบ คูณและหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป ab = a b เมื่อ a ≥ 0 , b ≥ 0 และ b a b a = เมื่อ a ≥ 0 , b > 0 ๒. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ ๓. แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบและใช้สูตร 2a b b 4ac x 2 − − = ได้ ๔. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ๕. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้ ๖. ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม ๗. สามารถแสดงเหตุผล โดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริง หรือการสร้างแผนภาพ ๘. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน และรัดกุม ๙. เชื่อมโยงความรู้เนื้อหาต่าง ๆในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ๑๐. นำความรู้ทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิต ๑๑. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการทำงาน รวมทั้งหมด ๑๑ ผลการเรียนรู้
51 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค ๒๓๒๐๑ รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์ ๕ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๑ เวลเรียน ๒๐ ชั่วโมง จำนวน ๐.๕ หน่วยกิต คะแนนเต็ม ๑๐๐ คะแนน ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน ๑. พาราโบลา - - สมการของพาราโบลา - พาราโบลาที่กำหนด ด้วยสมการ y=ax2 เมื่อ a ≠ 0 - พาราโบลาที่กำหนด ด้วยสมการ y=ax2 +kเมื่อ a ≠ 0 - พาราโบลาที่กำหนด ด้วยสมการ y=a(x + h) 2 +kเมื่อ a ≠ 0 - พาราโบลาที่กำหนด ด้วยสมการ y=ax2 +bx+c เมื่อ a ≠ 0 ๑ ๒ ๒ ๒ ๒ 25 ๒. สอบกลางภาค ๑ ๒๐ ๓. กรณฑ์ที่สอง - - สมบัติของกรณฑ์ที่ 2 ของ a เมื่อ a ≥ 0 - การดำเนินการของจำนวนจริงซึ่ง เกี่ยวกับ กรณฑ์ที่สอง - การนำไปใช้ ๕ ๒๕ ๔. สอบปลายภาค ๑ ๓๐ รวมตลอดภาคเรียน ๒๐ ๑๐๐
52 คำอธิบายรายวิชา รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์ ๖ รหัสวิชา ค๒๓๒๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๒๐ ชั่วโมง จำนวน ๐.๕ หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ พาราโบลา สมการพาราโบลา กราฟของพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax 2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0 ระบบสมการ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติ จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงาน อย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ ต้องการ ผลการเรียนรู้ 1. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดให้ได้ 2. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ได้ 3. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองได้ 4. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองได้ 5. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้ 6. ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 7. สามารถแสดงเหตุผล โดยการอ้างอิงความรู้ ข้อมูลหรือข้อเท็จจริง หรือการสร้างแผนภาพ 8. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องชัดเจน และรัดกุม 9. เชื่อมโยงความรู้เนื้อหาต่าง ๆในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ๑๐. นำความรู้ทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการ ดำรงชีวิต ๑๑. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการทำงาน รวมทั้งหมด ๑๑ ผลการเรียนรู้
53 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค ๒๓๒๐๒ รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์ ๖ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๒ เวลเรียน ๒๐ ชั่วโมง จำนวน ๐.๕ หน่วยกิต คะแนนเต็ม ๑๐๐ คะแนน ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน ๑. ระบบสมการ - ระบบสมการที่ ประกอบด้วยสมการเชิง เส้น และสมการดีกรีสอง - ระบบสมการที่ ประกอบด้วยสมการ ดีกรีสอง ทั้งสองสมการ ๕ ๕ ๒๖ ๒. สอบกลางภาค ๑ ๒๐ ๓. วงกลม - วงกลม - มุมที่จุดศูนย์กลางและมุม ในส่วนโค้ง ของวงกลม - คอร์ด - เส้นสัมผัสวงกลม ๒ ๒ ๒ ๒ ๒๔ ๔. สอบปลายภาค ๑ ๓๐ รวมตลอดภาคเรียน ๒๐ ๑๐๐
54 สื่อการเรียนรู้เป็นเครื่องมือส่งเสริมสนับสนุนการจัดการกระบวนการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเข้าถึงความรู้ทักษะ กระบวนการและคุณลักษณะตามมาตรฐานของหลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ สื่อการเรียนรู้มีหลากหลายประเภท ทั้งสื่อธรรมชาติ สื่อสิ่งพิมพ์สื่อเทคโนโลยี และเครือข่ายการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่มีในท้องถิ่นการเลือกใช้สื่อควรเลือกให้มี ความเหมาะสมกับระดับพัฒนาการ และลีลาการเรียนรู้ที่หลากหลายของผู้เรียนการจัดหาสื่อการเรียนรู้ผู้เรียนและ ผู้สอนสามารถจัดทำและพัฒนาขึ้นเอง หรือปรับปรุงเลือกใช้อย่างมีคุณภาพจากสื่อต่าง ๆ ที่มีอยู่รอบตัวเพื่อนำมาใช้ ประกอบในการจัดการเรียนรู้ที่สามารถส่งเสริมและสื่อสารให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้โดยสถานศึกษาควรจัดให้มีอย่าง พอเพียง เพื่อพัฒนาให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงสถานศึกษาเขตพื้นที่การศึกษา หน่วยงานที่เกี่ยวข้องและผู้มี หน้าที่จัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน ควรดำเนินการดังนี้ ๑. จัดให้มีแหล่งการเรียนรู้ศูนย์สื่อการเรียนรู้ระบบสารสนเทศการเรียนรู้และเครือข่ายการเรียนรู้ที่มี ประสิทธิภาพทั้งในสถานศึกษาและในชุมชน เพื่อการศึกษาค้นคว้าและการแลกเปลี่ยนประสบการณ์การเรียนรู้ ระหว่างสถานศึกษา ท้องถิ่น ชุมชน สังคมโลก ๒. จัดทำและจัดหาสื่อการเรียนรู้สำหรับการศึกษาค้นคว้าของผู้เรียน เสริมความรู้ให้ผู้สอน รวมทั้งจัดหาสิ่งที่ มีอยูในท้องถิ่นมาประยุกต์ใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ ๓. เลือกและใช้สื่อการเรียนรู้ที่มีคุณภาพ มีความเหมาะสม มีความหลากหลาย สอดคล้องกับวิธีการเรียนรู้ ธรรมชาติของสาระการเรียนรู้และความแตกต่างระหว่างบุคคลของผู้เรียน ๔. ประเมินคุณภาพของสื่อการเรียนรู้ที่เลือกใช้อย่างเป็นระบบ ๕. ศึกษาค้นคว้า วิจัย เพื่อพัฒนาสื่อการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน ๖. จัดให้มีการกำกับ ติดตาม ประเมินคุณภาพและประสิทธิภาพเกี่ยวกับสื่อและการใช้สื่อการเรียนรู้เป็นระยะ ๆ และสม่ำเสมอ ในการจัดทำ การเลือกใช้และการประเมินคุณภาพสื่อการเรียนรู้ที่ใช้ในสถานศึกษาควรคำนึงถึงหลักการ สำคัญของสื่อการเรียนรู้เช่น ความสอดคล้องกับหลักสูตร วัตถุประสงค์การเรียนรู้การออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ การจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน เนื้อหามีความถูกต้องและทันสมัย ไม่กระทบความมั่นคงของชาติ ไม่ขัดต่อศีลธรรม มี การใช้ภาษาที่ถูกต้อง รูปแบบการนําเสนอที่เข้าใจง่าย และน่าสนใจ สื่อ/แหล่งเรียนรู้
55 อัตราส่วนคะแนน คะแนนระหว่างปีการศึกษา : สอบปลายปีการศึกษา = 7๐ : 3๐ รายการวัด คะแนน ระหว่างภาค มีการวัดและประเมินผล ดังนี้ ๑. คะแนนระหว่างปีการศึกษา ๑.๑ วัดโดยใช้แบบทดสอบ ๑.๒ วัดทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ (เลือกวัดตามแผนการจัดการเรียนรู้) ๑.๒.๑ ภาระงานที่มอบหมาย - การทำใบงาน/แบบฝึกหัด/สมุดงาน - การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ - การร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ๑.๒.๒ แฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์ ๑.๒.๓ โครงงานคณิตศาสตร์ ๑.๒.๔ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ๑.๓ วัดคุณลักษณะอันพึงประสงค์และเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ๒. คะแนนสอบกลางปีการศึกษา วัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ 70 60 10 คะแนนสอบปลายปีการศึกษา มีวัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ 30 รวม 100 ๑. การวัดและประเมินผลโดยใช้แบบทดสอบ ๑.๑ เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเลือกตอบ พิจารณาจากความถูกผิดของการเลือกตอบ ตอบถูกให้๑ คะแนน ตอบผิดให้๐ คะแนน ๑.๒ เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบถูกผิด พิจารณาจากความถูกผิดของคําตอบ ตอบถูกให้๑ คะแนน ตอบผิดให้๐ คะแนน ๑.๓ เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเติมคำ พิจารณาจากความถูกผิดของคำตอบ ตอบถูกให้๑ คะแนน ตอบผิดให้๐ คะแนน ๑.๔ เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบจับคู่ พิจารณาจากความถูกผิดของการจับคู่ จับคู่ถูกให้๑ คะแนน จับคู่ผิดให้๐ คะแนน ๑.5 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบเปรียบเทียบ พิจารณาจากความถูกผิดของการเปรียบเทียบ เปรียบเทียบถูกให้๑ คะแนน เปรียบเทียบผิดให้๐ คะแนน การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เกณฑ์การวัดผลประเมินผล
56 ๑.6 เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแบบเขียนตอบ พิจารณาจากคำตอบในภาพรวมทั้งหมด โดยกำหนด ระดับคะแนนเป็น ๔ ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ๓ ตอบได้ถูกต้อง สามารถอธิบายเหตุผลได้อย่างชัดเจน ๒ ตอบได้ถูกต้อง สามารถอธิบายเหตุผลได้เป็นบางส่วน แต่ยังไม่ชัดเจน ๑ ตอบได้ถูกต้อง แต่ไม่สามารถอธิบายเหตุผลได้ ๐ ตอบไม่ถูกต้อง และไม่สามารถอธิบายเหตุผลได้ ๑.๗ เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่อง (๑) เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่องที่กำหนดสถานการณ์ พิจารณาจากความถูกผิดของคำตอบ ตอบถูกให้๑ คะแนน ตอบผิดให้๐ คะแนน (๒) เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนื่องสองขั้นตอน โดยกำหนดระดับคะแนนเป็น ๓ ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ๒ เลือกคำตอบและบอกเหตุผลประกอบถูกต้อง ๑ เลือกคำตอบถูกต้อง แต่บอกเหตุผลประกอบไม่ถูกต้อง หรือ เลือกคำตอบไม่ ถูกต้อง แต่บอกเหตุผลประกอบได้สอดคล้องกับคำตอบที่เลือก ๐ เลือกคำตอบและบอกเหตุผลประกอบไม่ถูกต้อง ๑.๘ เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบแสดงวิธีทำ โดยกำหนดระดับคะแนนเป็น ๕ ระดับ ดังนี้ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน ๔ คำตอบถูกต้องและแสดงวิธีทำที่มีประสิทธิภาพ โดยแสดงถึงการคิดอย่างเป็น ระบบ และการคิดวิเคราะห์ ๓ คำตอบถูกต้องและแสดงวิธีทำถูกต้องสมบูรณ์ ๒ คำตอบถูกต้อง แสดงวิธีทำถูกต้องแต่ยังไม่สมบูรณ์ ๑ คำตอบถูกต้อง มีการแสดงแสดงวิธีทำแต่ยังไม่ถูกต้องสมบูรณ์ ๐ คำตอบไม่ถูกต้อง และแสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง
57 ๒. การวัดและประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ ๒.๑ ภาระงานที่มอบหมาย - ใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ กำหนดเกณฑ์การทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ ๔ ระดับ ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การให้คะแนน ๔ (ดีมาก) - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกําหนดเวลา - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะได้ถูกต้อง - แสดงลำดับขั้นตอนของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะชัดเจน เหมาะสม ๓ (ดี) - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถ้วนและเสร็จตามกำหนดเวลา - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะได้ถูกต้อง - สลับขั้นตอนของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอน ของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ ๒ (พอใช้) - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะครบถวน แต่เสร็จหลังกำหนดเวลาเล็กน้อย - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะข้อไม่ถูกต้อง - สลับขั้นตอนของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ หรือไม่ระบุขั้นตอน ของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะ ๑ (ปรับปรุง) - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่ครบถ้วน หรือไม่เสร็จตามกำหนดเวลา - ทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่ถูกต้อง - แสดงลำดับขั้นตอนของการทำใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทักษะไม่สัมพันธ์กับ โจทย์หรือไม่แสดงลำดับขั้นตอน - การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กำหนดเกณฑ์การประเมินผลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ดังนี้ รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๑. ความเข้าใจปัญหา ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - เข้าใจปัญหาได้ถูกต้อง - เข้าใจปัญหาบางส่วนไม่ถูกต้อง - เข้าใจปัญหาน้อยมาก หรือไม่เข้าใจปัญหา ๒. การเลือกยุทธวิธีการ แก้ปัญหา ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - เลือกวิธีการแก้ปัญหาได้เหมาะสมและเขียนประโยค คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง - เลือกวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งอาจนำไปสู่คำตอบที่ถูกแต่ยังมี บางส่วนผิด โดยอาจเขียนประโยคคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง - เลือกวิธีการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ไม่ถูกต้อง ๓. การใช้วิธีการ แก้ปัญหา ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - นำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ถูกต้อง - นำวิธีการแกปัญหาไปใช้ได้ถูกต้องเป็นบางครั้ง - นำวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ไม่ถูกต้อง ๔. การสรุปคำตอบ ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - สรุปคำตอบได้ถูกต้อง สมบูรณ์ - สรุปคำตอบที่ไม่สมบูรณ์หรือใช้สัญลักษณ์ไม่ถูกต้อง - ไม่มีการสรุปคำตอบ
58 - การประเมินผลการศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ ๑) กำหนดเกณฑ์การประเมินผลการศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ด้านทฤษฎี ๔ ระดับ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๔ (ดีมาก) - การวางแผนชัดเจนและทำงานเป็นระบบ - แสดงข้อมูลที่ละเอียดชัดเจน - แสดงความเชื่อมโยงระหว่างเนื้อหาวิชาได้ชัดเจน - ลงข้อสรุปที่ถูกต้องชัดเจน - นำเสนอผลงานอย่างเหมาะสม ๓ (ดี) - การวางแผนชัดเจน - แสดงข้อมูลที่ละเอียด - แสดงความเชื่อมโยงระหว่างเนื้อหาวิชาได้ชัดเจน - ลงข้อสรุปที่ถูกต้องชัดเจน - นำเสนอผลงานได้ยังไม่ชัดเจน ๒ (พอใช้) - การวางแผนไม่ชัดเจน - แสดงข้อมูลบางส่วนผิดพลาด - แสดงความเชื่อมโยงระหว่างเนื้อหาวิชาไม่ชัดเจน - ลงข้อสรุปบางส่วนผิดพลาด - นำเสนอผลงานได้ไม่ชัดเจน ๑ (ปรับปรุง) - การวางแผนไม่ชัดเจน - แสดงข้อมูลไม่ถูกต้อง - แสดงความเชื่อมโยงระหว่างเนื้อหาวิชาไม่ชัดเจน - ลงข้อสรุปไม่ถูกต้อง - นำเสนอผลงานได้ไม่ถูกต้อง ๒) กำหนดเกณฑ์การประเมินผลการศึกษาค้นคว้าทางคณิตศาสตร์ที่มีผลงานเป็นสิ่งประดิษฐ์ ๔ ระดับ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๔ (ดีมาก) - มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และแปลกใหม่ - แก้ปัญหาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสร้างมีคุณภาพ แสดงรายละเอียดของชิ้นงานในแต่ละ ส่วนชัดเจนสมบูรณ์ - เลือกและใช้เครื่องมือได้เหมาะสม - ใช้งานได้ตามความคาดหวัง ๓ (ดี) - มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และแปลกใหม่ - แก้ปัญหาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสร้างและมีการแสดงรายละเอียดของแต่ละส่วน - เลือกและใช้เครื่องมือได้เหมาะสม - ใช้งานได้ตามความคาดหวัง
59 ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๒ (พอใช้) - มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ - แก้ปัญหาและตอบสนองตามความต้องการ - วางแผนการสร้างและมีการแสดงรายละเอียดบางส่วนไม่ชัดเจน - เลือกและใช้เครื่องมือได้เหมาะสม - ใช้งานได้ตามความคาดหวัง ๑ (ปรับปรุง) - ขาดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ - ไม่ตอบสนองต่อการแก้ปญหาและความต้องการ - วางแผนการสร้างไม่ชัดเจน - เลือกและใช้เครื่องมือไม่เหมาะสม - ใช้งานไม่ได้ตามความคาดหวัง - การประเมินผลการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ การร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ส่วนใหญ่มอบหมายภาระงานเป็นกลุ่มกำหนดเกณฑ์การประเมินผลการ ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ดังนี้ รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๑. การวางแผน ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - วางแผนและมอบหมายหน้าที่ให้สมาชิกได้ชัดเจน - วางแผนแต่มอบหมายหน้าที่ให้สมาชิกไม่ชัดเจน - ไม่มีการวางแผน ๒. ความร่วมมือในกลุ่ม ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - ทุกคนทำงานตามหน้าที่รับผิดชอบ - สมาชิกส่วนมากทำงานตามหน้าที่ - สมาชิกไม่ทำงานตามหน้าที่ ๓. ทักษะการปฏิบัติการ ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - ปฏิบัติตามขั้นตอนอย่างถูกต้องเหมาะสม - ปฏิบัติตามขั้นตอนแต่ยังมีข้อผิดพลาดเป็นบางส่วน - ไม่สามารถปฏิบัติได้ตามขั้นตอนและมีความผิดพลาด ๔. การเขียนรายงาน ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - เขียนรายงานได้ถูกต้องเหมาะสมและนำเสนอได้สมบูรณ์ - เขียนรายงานไม่สมบูรณ์ - รายงานมีข้อผิดพลาดหรือไม่เขียนรายงาน ๕. เวลา ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - ปฏิบัติงานเสร็จสมบูรณ์ตามเวลาที่กำหนด - ปฏิบัติงานเสร็จตามเวลาที่กำหนดแต่ไม่สมบูรณ์ - ปฏิบัติงานไม่เสร็จสมบูรณ์ตามเวลาที่กำหนด
60 ๒.๒ แฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์ การประเมินแฟ้มสะสมงานคณิตศาสตร์กำหนดเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๔ (ดีมาก) - ผลงานมีรายละเอียดอย่างเพียงพอที่แสดงถึงระดับความรู้และ พัฒนาการของผู้เรียน และแสดงถึงความเข้าใจในเรื่องที่ศึกษา ๓ (ดี) - ผลงานมีรายละเอียดอย่างเพียงพอที่แสดงถึงระดับความรู้และ พัฒนาการของผู้เรียน ไม่มีข้อผิดพลาดที่แสดงว่าไม่เข้าใจ ๒ (พอใช้) - ผลงานมีรายละเอียดแสดงไว้ในบันทึกให้เห็นถึงระดับความรู้และ พัฒนาการของผู้เรียน แต่พบว่าบางส่วนมีความผิดพลาดหรือไม่ชัดเจน หรือแสดงถึงความไม่เข้าใจ ในเรื่องที่ศึกษาของผู้เรียน ๑ (ปรับปรุง) - ผลงานมีข้อมูลน้อย ไม่มีรายละเอียดแสดงไว้ในบันทึกหรือแสดงให้เห็น ถึงระดับความรู้และพัฒนาการของผู้เรียน ๒.๓ โครงงานคณิตศาสตร์ การประเมินผลโครงงานคณิตศาสตร์กำหนดเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๔ (ดีมาก) - แสดงถึงความเข้าใจปญหาอย่างชัดเจน - มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการออกแบบโครงงาน - ใช้เทคนิควิธีการต่าง ๆ ในการจัดทำโครงงานจนประสบผลสำเร็จ - การนำเสนอรายงานเป็นลำดับขั้นตอนดีมากและใช้เป็นแบบอย่างได้ - มีการวางแผนการทำงานเป็นระบบและทำงานเสร็จตามกำหนดเวลา - มีการศึกษาค้นคว้าข้อมูลจากแหล่งการเรียนรู้ที่น่าเชื่อถือและหลากหลาย ๓ (ดี) - แสดงถึงความเข้าใจปัญหา - การออกแบบโครงงานถูกต้องเป็นบางส่วน - ใช้เทคนิควิธีการในการจัดทำโครงงานให้ประสบผลสำเร็จเพียงบางสวน - การนำเสนอรายงานเป็นลำดับขั้นตอน - มีการวางแผนการทำงานและทำงานเสร็จตามกำหนด - มีการศึกษาค้นคว้าข้อมูลจากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย ๒ (พอใช้) - เข้าใจปัญหาแต่ใช้เวลานาน - ต้องอาศัยการแนะนำในการออกแบบโครงงาน - ต้องได้รับคำแนะนำเกี่ยวกับเทคนิควิธีการในการจัดทำโครงงาน - ต้องได้รับคำแนะนำในการเขียนรายงาน - มีการวางแผนการทำงาน แต่ไม่ชัดเจนและทำงานเสร็จช้ากว่าที่กำหนดไว้ - มีการศึกษาค้นคว้าข้อมูลน่าเชื่อถือได้เพียงบางส่วน
61 ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๑ (ปรับปรุง) - ไม่เข้าใจปัญหา - การออกแบบโครงงานและการทดลองไม่ถูกต้อง - ต้องได้รับคำแนะนำเกี่ยวกับเทคนิควิธีการในการจัดทำโครงงานทุกขั้นตอน - การเขียนรายงานยังมีข้อบกพร่อง - มีการวางแผนการทำงาน ไม่เป็นระบบและทำงานเสร็จช้ากว่าที่กำหนด - มีการศึกษาค้นคว้าข้อมูลน้อยไม่สัมพันธ์กับโครงงานที่จัดทำ ๒.๔ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - การประเมินผลสมรรถนะด้านคณิตศาสตร์กำหนดเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา ๑. การแก้ปัญหา ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - ใช้วิธีดำเนินการแก้ปัญหาได้สำเร็จอย่างมีประสิทธิภาพและ อธิบายขั้นตอนของวิธีการได้อย่างชัดเจน - มีวิธีดำเนินการแก้ปัญหาได้สำเร็จ แต่ไม่สามารถอธิบาย ขั้นตอนของวิธีการได้อย่างชัดเจน - มีหลักฐานหรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญหาบางส่วน แต่แก้ปัญหาไม่สำเร็จ ๒. การให้เหตุผล ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - มีการอ้างอิงที่ถูกต้องและเสนอแนวคิดประกอบการ ตัดสินใจ อยางสมเหตุสมผล - มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วนและเสนอแนวคิดประกอบ การตัดสินใจ แต่อาจไม่สมเหตุสมผลบางกรณี - มีการเสนอแนวคิดที่ไม่สมเหตุสมผลในการตัดสินใจ และไม่ บรรลุการอ้างอิง ๓. การสื่อความหมาย ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง นำเสนอ โดยใช้กราฟ แผนภูมิ หรือ ตารางแสดงข้อมูลประกอบ ตามลำดับขั้นตอน ชัดเจนและมีรายละเอียดสมบูรณ์ - ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นำเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ หรือ ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลำดับขั้นตอน ได้ชัดเจนบางส่วน แต่ขาดรายละเอียดที่สมบูรณ์ - ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไม่ได้ใช้ กราฟ แผนภูมิ หรือ ตารางและการนำเสนอข้อมูลไม่ชัดเจน ๔. การชื่อมโยงความรู้ ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง) - นำความรู้หลักการ และวีธีการทางคณิตศาสตร์ในการ เชื่อมโยงกับสาระคณิตศาสตร์หรือสาระอื่นในชีวิตประจำวัน เพื่อช่วยในการแก้ปัญหาหรือประยุกต์ใช้ได้อย่างสอดคล้อง และเหมาะสม - นำความรู้หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการ เชื่อมโยงกับสาระคณิตศาสตร์ได้บางส่วน - นำความรู้หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ ไป เชื่อมโยง ไม่เหมาะสม
62 ๒.๔ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - การประเมินผลสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ประเมินโดยใช้แบบประเมิน สมรรถนะสำคัญของ ผู้เรียน กำหนดเกณฑ์การประเมิน ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การให้คะแนน (๓) ดีเยี่ยม ผู้เรียนปฏิบัติตนตามสมรรถนะจนเป็นนิสัย และนําไปใช้ในชีวิตประจำวัน เพื่อ ประโยชน์สุขของตนเองและสังคม โดยพิจารณาจากผลการประเมินระดับ ดี เยี่ยมจำนวน ๓-๕ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใดได้ผลการประเมินต่ำกว่า ระดับดี (๒) ดี ผู้เรียนมีสมรรถนะในการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์เพื่อให้เป็นการยอมรับของสังคม พิจารณาจาก ๑. ได้ผลการประเมินระดับดีเยี่ยม จำนวน ๑-๒ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ได้ผลการประเมินต่ำกว่าระดับดี หรือ ๒. ได้ผลการประเมินระดับดีเยี่ยม จำนวน ๒ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ได้ผลการประเมินต่ำกว่าระดับผ่าน หรือ ๓. ได้ผลการประเมินระดับดี จำนวน ๔-๕ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใดได้ผล การประเมินต่ำกว่าระดับผ่าน (๑) พอใช้ ผู้เรียนรับรู้และปฏิบัติตามกฎเกณฑ์และเงื่อนไขที่สถานศึกษากำหนด พิจารณา จาก ๑. ได้ผลการประเมินระดับผ่าน จำนวน ๔-๕ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ได้ผลการประเมินต่ำกว่าระดับผ่าน หรือ ๒. ได้ผลการประเมินระดับดี จำนวน ๒ สมรรถนะ และไม่มีสมรรถนะใด ได้ผล การประเมินต่ำกว่าระดับผ่าน (๐) ปรับปรุง ผู้เรียนรับรู้และปฏิบัติได้ไม่ครบตามเกณฑ์และเงื่อนไขที่กำหนด โดยพิจารณา จากผลการประเมินระดับต้องปรับปรุง ตั้งแต่ ๑ สมรรถนะ เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ ๐ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๓-๑๕ ดีเยี่ยม (๓) ๙-๑๒ ดี (๒) ๕-๘ ผ่าน (๑) ต่ำกว่า ๕ ไม่ผ่าน (๐)
63 แบบประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ชื่อ.......................................................นามสกุล....................................................เลขที่. .............ชั้น................... คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน และขีด ✓ลงในช่องที่ตรงกับคะแนน สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม (3) ดี (2) ผ่าน (1) ไม่ผ่าน (0) 1. ความสามารถ ในการสื่อสาร 1.1 มีความสามารถในการรับ-ส่งสาร 1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอดความรู้ ความคิด ความ เข้าใจ ของตนเอง โดยใช้ภาษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใช้วิธีการสื่อสารที่เหมาะสม มีประสิทธิภาพ 1.4 เจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ ได้ 1.5 เลือกรับและไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยเหตุผลและถูกต้อง สรุปผลการประเมิน รวม ........ คะแนน ระดับ ........... 2. ความสามารถ ในการคิด 2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ 2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่างสร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอย่างมีวิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการสร้างองค์ความรู้ 2.5 ตัดสินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกับตนเองได้อย่างเหมาะสม สรุปผลการประเมิน รวม ........ คะแนน ระดับ ........... 3. ความสามารถ ในการแก้ปัญหา 3.1 สามารถแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้ 3.2 ใช้เหตุผลในการแก้ปัญหา 3.3 เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและ แก้ไขปัญหา 3.5 สามารติดสินใจได้เหมาะสมตามวัย สรุปผลการประเมิน รวม ........ คะแนน ระดับ ........... 4. ความสามารถ ในการใช้ทักษะ ชีวิต 4.1 เรียนรู้ด้วยตนเองได้เหมาะสมตามวัย 4.2 สามารถทำงานกลุ่มร่วมกับผู้อื่นได้ 4.3 นำความรู้ที่ได้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวัน 4.4 จัดการปัญหาและความขัดแย้งได้เหมาะสม 4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเอง สรุปผลการประเมิน รวม ........ คะแนน ระดับ ........... 5. ความสามารถ ในการใช้ เทคโนโลยี 5.1 เลือกและใช้เทคโนโลยีได้เหมาะสมตามวัย 5.2 มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนำเทคโนโลยีไปใช้พัฒนาตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ 5.5 มีคุณธรรม จริยธรรมในการใช้เทคโนโลยี สรุปผลการประเมิน รวม ........ คะแนน ระดับ ........... ระดับคุณภาพตามเกณฑ์การประเมินในหลักสูตรรายชั้น ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน
64 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การประเมินผลคุณลักษณะอันพึงประสงค์ประเมินโดยใช้แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์กำหนด เกณฑ์ในการประเมิน ดังนี้ ระดับคุณภาพ เกณฑ์การให้คะแนน (๓) ดีเยี่ยม ผู้เรียนปฏิบัติตนตามคุณลักษณะจนเป็นนิสัยและนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เพื่อ ประโยชน์สุขของตนเองและสังคม โดยพิจารณาจากผลการประเมินทั้ง ๘ คุณลักษณะ คือ ได้ระดับ ๓ จำนวน ๕-๘ คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใดได้ผลการประเมินต่ำ กว่าระดับ ๒ (๒) ดี ผู้เรียนมีคุณลักษณะในการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ เพื่อให้เป็นการยอมรับของสังคม พิจารณาจาก ๑. ได้ผลการประเมิน ระดับ ๓ จำนวน ๑-๔ คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใด ได้ผลการประเมินต่ำกว่าระดับ ๒ หรือ ๒. ได้ผลการประเมิน ระดับ ๓ จำนวน ๔ คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใดได้ผล การประเมินต่ำกว่าระดับ ๑ หรือ ๓. ได้ผลการประเมิน ระดับ ๒ จำนวน ๕-๘ คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใด ได้ผลการประเมินต่ำกว่าระดับ ๑ (๑) ผ่าน ผู้เรียนรับรู้และปฏิบัติตามกฎเกณฑ์และเงื่อนไขที่สถานศึกษากำหนด พิจารณาจาก ๑. ได้ผลการประเมิน ระดับ ๑ จำนวน คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใดได้ผล การประเมินต่ำกว่าระดับ ๑ หรือ ๒. ได้ผลการประเมิน ระดับ ๒ จำนวน ๔ คุณลักษณะ และไม่มีคุณลักษณะใดได้ผล การประเมินต่ำกว่าระดับ ๑ (๐) ไม่ผ่าน ผู้เรียนรับรู้และปฏิบัติได้ไม่ครบตามเกณฑ์และเงื่อนไขที่กำหนด โดยพิจารณาจากผล การประเมิน ระดับ ๐ ตั้งแต่ ๑ คุณลักษณะขึ้นไป เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ ๐ คะแนน
65 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ชื่อ.......................................................นามสกุล....................................................เลขที่. ... ..........ชั้น................... คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน และขีด ✓ ลงในช่องที่ตรงกับคะแนน สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม (3) ดี (2) ผ่าน (1) ไม่ผ่าน (0) 1. รักชาติ ศาสน์กษัตริย์ - ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ - เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคี ปรองดอง และ เป็น ประโยชน์ต่อโรงเรียน - เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตาม หลัก ศาสนา - เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ ตามที่ โรงเรียนจัดขึ้น 2. ซื่อสัตย์ สุจริต - ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง - ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง 3. มีวินัย รับผิดชอบ - ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ ครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน 4. ใฝ่เรียนรู้ - รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ - รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม - เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โต้แย้ง – ตั้งใจเรียน 5. อยู่อย่าง พอเพียง - ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด - ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า - ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน 6. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับ มอบหมาย - มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งาน สำเร็จ 7. รักความเป็น ไทย - มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย - เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย 8. มีจิต สาธารณะ - รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน - รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของ ห้องเรียนและโรงเรียน ระดับคุณภาพตามเกณฑ์การประเมินในหลักสูตรรายชั้น ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน
66 1. เกณฑ์การตัดสินระดับผลการเรียน ระดับผลการเรียน ความหมาย ช่วงคะแนน ๔ ผลการเรียนดีเยี่ยม ๘๐ - ๑๐๐ ๓.๕ ผลการเรียนดีมาก ๗๕ – ๗๙ ๓ ผลการเรียนดี ๗๐ – ๗๔ ๒.๕ ผลการเรียนค่อนข้างดี ๖๕ – ๖๙ ๒ ผลการเรียนปานกลาง ๖๐ – ๖๔ ๑.๕ ผลการเรียนพอใช้ ๕๕ – ๕๙ ๑ ผลการเรียนผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำ ๕๐ – ๕๔ ๐ ผลการเรียนต่ำกว่าเกณฑ์ 0 - ๔๙ ๒. เกณฑ์การตัดสินผลการเรียน ร และ มส. 2.๑) ตัดสินผลการเรียน ร หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสินผลการเรียนไม่ได้เนื่องจาก ผู้เรียนไม่มีข้อมูล ผลการเรียนในรายวิชาครบถ้วน ได้แก่ ไม่ได้วัดผลกลางภาคเรียน/ปลายภาคเรียน ไม่ได้ส่งงานที่ มอบหมายให้ทำซึ่ง งานนั้นเป็นส่วนหนึ่งของการตัดสินผลการเรียน หรือมีเหตุสุดวิสัยที่ทำให้ประเมินผลการเรียนไม่ได้ 2.2) ตัดสินผลการเรียน มส. หมายถึง ผู้เรียนไม่มีสิทธิเข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เนื่องจากผู้เรียนมี เวลาเรียนไม่ถึงร้อยละ ๘๐ ของเวลาเรียนทั้งหมด และไม่ได้รับการผ่อนผันให้เข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เกณฑ์การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และการเขียน คะแนนเต็ม 10๐ คะแนน ระดับคุณภาพ ความหมาย ช่วงคะแนน ดีเยี่ยม มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิด วิเคราะห์และเขียน ที่มีคุณภาพดีเลิศอยู่เสมอ 80 - 10๐ ดี มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิด วิเคราะห์และเขียน ที่มีคุณภาพเป็นที่ยอมรับได้ 65 – 79 ผ่าน มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิด วิเคราะห์และเขียน ที่มีคุณภาพเป็นที่ยอมรับ ได้แต่ยังมีข้อบกพร่องบางประการ 5๐ – 64 ไม่ผ่าน ไม่มีผลงานที่แสดงถึงความสามารถในการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน หรือถ้ามีผลงาน ผลงาน นั้นยังมีข้อบกพร่องที่ต้องการได้รับการปรับปรุง แก้ไขหลายประการ 1 - 49 เกณฑ์การตัดสินผลการเรียน การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และการเขียน
67 กรมวิชาการ.(๒๕๕๕). พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ.๒๕๔๒ และที่แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ ๒) พ.ศ. ๒๕๔๕ และพระราชบัญญัติการศึกษาภาคบังคับ พ.ศ. ๒๕๔๕.กรุงเทพฯ : อักษรไทย. กระทรวงศึกษาธิการ. (๒๕๔๕). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๕. กรุงเทพฯ : คุรุสภาลาดพร้าว. ________________. (๒๕๕๑). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (๒๕๖๐). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ : ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. __________________________________. (๒๕๖๑, ๘ มกราคม). แนวทางบริหารจัดการหลักสูตร สถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณติศาสตร์และวทิยาศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ : ผู้แต่ง. __________________________________. (๒๕๖๑, ๕ มกราคม). คำสั่งสำนักงานคณะกรรมการ การศึกษาขั้นพื้นฐาน ที่ ๓๐/๒๕๖๑ เรื่อง ให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ : ผู้แต่ง. สำนักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา. (๒๕๕๑). แนวทางการบริหารจัดการหลักสูตร. กรุงเทพฯ : ชุมนุม สหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. _____________________________. (๒๕๖๑). เอกสารประกอบการประชุมเชิงปฏิบัติการพัฒนา บุคลากรหลักเพื่อสร้างความเข้าใจเรื่องการจัดทำมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สาระภูมิศาสตร์ฯ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ไปสู่การปฏิบัติ. กรุงเทพฯ : ผู้แต่ง. บรรณานุกรม
68 ภาคผนวก
69 ภาคผนวก ก คำอภิธานศัพท์
70 การแจกแจงของความน่าจะเปน (probability distribution) การอธิบายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของการเกิดค่าต่างๆของ ตัวแปรสุ่มนั้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริงแต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอ ที่จะนำไปใช้ เช่น ประมาณ เป็น 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรือประมาณ 18.45 25.20เป็น เพื่อสะดวกในการคำนวณ 20 ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้องก่อนแล้วจึง นำมาคำนวณหาผลลัพธ์การประมาณแต่ละจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ขึ้นอยู่กับ ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาด และรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาด (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบแต่มีขนาดแตกต่างจากรูป ต้นแบบซึ่งเป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะการสำรวจและการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริม ให้ผู้เรียนสร้างองค์ ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเองในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตที่ ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐาน ในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะสำรวจ สังเกตหา แบบรูปและสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์ นั้นถูกต้องหรือไม่โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้จากการทำกิจกรรมของผู้เรียน การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญหา การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการหรือขั้นตอนของการหาคำตอบของ โจทย์ปญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบเขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่าย ๆหรืออาจเขียนแสดงวิธีทำอย่างเป็น ขั้นตอน การหาผลลัพธ์ของการบวกลบคูณ หารระคน การหาผลลัพธ์ของการบวกลบคูณ หารระคนเป็นการหาคำตอบของโจทย์การบวกลบคูณหารที่มีเครื่องหมาย - + × ÷ มากกว่าหนึ่งเครื่องหมายที่แตกต่างกันเช่น □ = 3 – (7 + 4) 18)÷□ = 9 + (2 4)× 3) – (25 ×□ = (20 อภิธานศัพท์
71 ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เปนโจทย์การบวกลบคูณ หารระคน □ = 3 + (7 + 4) เป็นโจทย์การบวก 2 ขั้นตอน 4)× (15 ×( 5×□ = (20 เป็นโจทย์การคูณ 3ขั้นตอน ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เปนโจทย์การบวกลบคูณ หารระคน □ = 3 + (7 + 4) เป็นโจทย์การบวก 2 ขั้นตอน 4)× (15 ×( 5×□ = (20 เป็นโจทย์การคูณ 3ขั้นตอน การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปรขาคณิตและ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตมาให้เหตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์ หรือแก้ปญหาทางเรขาคณิต ข้อมูล (Data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวมอาจเป็นได้ ทั้งข้อความและตัวเลข ความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท •่ง และใช้บอกอันดับ ( (เช่น เต้วิ่งเข้าเส้นชัยเป็นคนที่ 5) เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ • แต่น้อยกว่า 10 อยู่ 2 1 •เข้าใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจำนวนใดๆเมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่นเช่นมีค่ 8 า ใกล้เคียงกับ 4 แต่มีค่ 8 าน้อยกว่า 100มาก •เข้าใจผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนเช่น ผลบวกของ 42 + 65 ควรมากกว่า 100เพราะว่า 65> 42 60 > 40 และ100 = 40 + 60 •ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่นการรายงานว่า ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 1 คนหนึ่งสูง 250 เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวม (part-whole relationship) ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย – ส่วนรวมของจำนวนเป็นการเขียนแสดงจำนวนในรูปของจำนวน 2จำนวนขึ้น ไปโดยที่ผลบวกของจำนวนเหล่านั้นเท่ากับจำนวนเดิมเช่น 8 อาจเขียนเป็น 2 กับ 6 หรือ 3 กับ 5 หรือ 0 กับ 8 หรือ 1 กับ 2 กับ 5 ซึ่งอาจเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้ดังนี้ จำนวน (number) จำนวนเป็นคำที่ไม่มีคำจำกัดความ (คำอนิยาม) จำนวนแสดงถึงปริมาณของสิ่งต่าง ๆจำนวนมีหลายชนิด เช่น จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม
72 จำนวนที่หายไปหรือรูปที่หายไป จำนวนที่หายไปหรือรูปที่หายไปเป็นจำนวนหรือรูปที่เมื่อนำมาเติมส่วนที่ว่างในแบบรูปแล้วทำให้ ความสัมพันธ์ในแบบรูปนั้นไม่เปลี่ยนแปลง เช่น 9 7 5 3 1 .......... จำนวนที่หายไปคือ11 △◯♢△◯♢………. △◯ รูปที่หายไปคือ ♢ ตัวไม่ทราบค่า ตัวไม่ทราบค่า เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ยังไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ซึ่งตัวไม่ทราบค่าจะอยู่ส่วน ใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ในระดับประถมศึกษา การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าอาจหาได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของการ บวกและการลบหรือการคูณและการหาร เช่น 999 = 333 + ◯ 18×ก54 = = 120A÷9 □ = 156 – 789 ตัวเลข (numeral) ตัวเลขเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แสดงจำนวน ตัวอย่าง เขียนตัวเลข แสดงจำนวนมังคุดได้หลายแบบเช่น ตัวเลขไทย 7 : ตัวเลขฮินดูอารบิก 7 : ตัวเลขโรมัน :VII ตัวเลขทั้งหมดแสดงจำนวนเดียวกันแม้ว่าสัญลักษณ์ที่ใช้จะแตกต่างกัน ตารางทางเดียว (one - way table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียวเท่านั้นเช่น จำนวนนักเรียน ของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปี จำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นปี ชั้น จำนวน (คน) ประถมศึกษาปที่ 1 65 ประถมศึกษาปที่ 2 70 ประถมศึกษาปที่ 3 69 ประถมศึกษาปที่ 4 62 ประถมศึกษาปที่ 5 72 ประถมศึกษาปที่ 6 60 รวม 398 ตารางสองทาง (two–way table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำแนกรายการตามหัวเรื่องสองลักษณะเช่นจำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่ง หนึ่งจำแนกตามชั้นปี และเพศ
73 จำนวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกตามชั้นป และเพศ แถวลำดับ (array) แถวลำดับเป็นการจัดเรียงจำนวนหรือสิ่งต่างๆในรูปแถวและสดมภ์อาจใช้แถวลำดับเพื่ออธิบายเกี่ยวกับการ คูณและการหารเช่น ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ การคูณ การหาร 2×10 = 5 10÷5 = 2 5×10 = 2 10÷2 = 5 ทศนิยมซ้ำ ทศนิยมซ้ำ เป็นจำนวนที่มีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมซ้ำกันไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุดเช่น …0.243243243 ...23.02181818 ...0.41666 …0.3333 สำหรับทศนิยมเช่น 0.25 ถือว่าเป็นทศนิยมซ้ำ เช่นเดียวกันเรียกว่า ทศนิยมซ้ำศูนย์ เพราะ ...0.25000 = 0.25ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนิยมซำ้อาจเขียนได้โดยการเติม •ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำกันเช่น …0.3333 เขียนเป็น .0๓̇ อ่านว่า ศูนย์จุดสามสามซ้ำ ...0.41666 เขียนเป็น 0.41๖̇ อ่านว่า ศูนย์จุดสี่หนึ่งหกหกซ้ำ หรือเติม • ไว้เหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกันในตำแหน่งแรกและตำแหน่งสุดท้าย เช่น ...23.02181818เขียนเป็น 23.02๑̇๘ อ่านว่า ยี่สิบสามจุดศูนย์สองหนึ่งแปดหนึ่งแปดซ้ำ …0.243243243เขียนเป็น.0 ๒̇๔๓̇อ่านว่า ศูนย์จุดสองสี่สามสองสี่สามซ้ำ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ การแก้ปัญหา การแก้ปญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ฝกฝนและพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้น ในตนเองเพื่อสร้าง องค์ความรู้ใหม่เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลายรู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการแก้ปญหาให้ เหมาะสมรู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปญหา มีนิสัยกระตือรือร้นไม่ย่อท้อรวมถึงมีความมั่นใจในการ ชั้น เพศ จำนวน (คน) ชาย (คน) หญิง (คน) ประถมศึกษาปที่ 1 38 27 65 ประถมศึกษาปที่ 2 33 37 70 ประถมศึกษาปที่ 3 32 27 69 ประถมศึกษาปที่ 4 28 34 62 ประถมศึกษาปที่ 5 32 40 72 ประถมศึกษาปที่ 6 25 35 60 รวม 188 210 398
74 แก้ปญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและ ภายนอกห้องเรียนนอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะพื้นฐานที่ผู้เรียนสามารถ นำไปใช้ในชีวิตจริงได้การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิผลควรใช้สถานการณ์หรือป ญหาทางคณิตศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจส่งเสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นตอนกระบวนก/าร แก้ปญหา และยุทธวิธีแก้ปญหาที่หลากหลาย การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การสื่อสารเป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคลผ่านช่องทางการสื่อสารต่างๆ ได้แก่การฟงการพูดการอ่านการเขียนการสังเกตและการแสดงท่าทาง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ่านช่องทางการสื่อสารการฟ งการพูดการอ่านการเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารที่มีลักษณะพิเศษโดยมีการ ใช้สัญลักษณ์ตัวแปรตาราง กราฟสมการ อสมการ ฟงก์ชันหรือแบบจำลองเป็นต้น มาช่วยในการสื่อความหมายด้วย การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้ ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ได้อย่าง ถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การที่ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือ การเขียนเพื่อแลกเปลี่ยนความรู้และ ความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซึ่งกันและกันยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่นจะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้อย่างมีความหมาย เข้าใจได้อย่างกว้างขวางลึกซึ้งและจดจำได้นานมากขึ้น การเชื่อมโยง การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน การนำความรู้เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร์มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างความรู้และ ทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้องเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหาและการเรียนรู้แนวคิดใหม่ ที่ซับซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์เป็นการนำความรู้และทักษะและกระบวนการต่างๆทาง คณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลทำให้สามารถแก้ปญหาได้หลากหลายวิธีและกะทัดรัดขึ้นทำให้การ เรียนรู้คณิตศาสตร์มีความหมายสำหรับผู้เรียนมากยิ่งขึ้น การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆเป็นการนำความรู้ทักษะและกระบวนการต่างๆทางคณิตศาสตร์ไป สัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่นๆเช่นวิทยาศาสตร์ดาราศาสตร์พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์เป็นต้นทำให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจมีความหมายและผู้เรียนมองเห็นความสำคัญ ของการเรียนคณิตศาสตร์ การที่ผู้เรียนเห็นการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของเนื้อหาต่างๆใน คณิตศาสตร์และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆทำให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรู้ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่าน่าสนใจและ สามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้ การให้เหตุผล การให้เหตุผลเป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ใน การรวบรวมข้อเท็จจริงข้อความ แนวคิดสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆแจกแจงความสัมพันธ์หรือการเชื่อมโยง เพื่อให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่ การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลคิดอย่างเป็นระบบสามารถ คิดวิเคราะห์ปญหา และสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์วางแผนตัดสินใจและแก้ปญหาได้
75 อย่างถูกต้องและเหมาะสมการคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำคัญที่ผู้เรียนจะนำไปใช้พัฒนาตนเองในการเรียนรู้สิ่ง ใหม่เพื่อนำไปประยุกต์ใช้ ในการทำงานและการดำรงชีวิต การคิดสร้างสรรค์ การคิดสร้างสรรค์เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐานจินตนาการและวิจารณญาณในการพัฒนาหรือ คิดค้นองค์ความรู้หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคมความคิดสร้างสรรค์มีหลาย ระดับตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆเพียงเล็กน้อยไปจนกระทั่งเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลายมีกระบวนการคิดจินตนาการใน การประยุกต์ที่จะนำไปสู่การคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ที่แปลกใหม่และมีคุณค่าที่คนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้เรียนมีนิสัยกระตือรือร้นไม่ย่อท้ออยากรู้อยากเห็นอยากค้นคว้าและทดลองสิ่งใหม่ๆอยู่เสมอ รูปเรขาคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบด้วย จุดเส้นตรงเส้นโค้ง ระนาบฯลฯอย่างน้อยหนึ่งอย่าง •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ เช่นเส้นตรงส่วนของเส้นตรงรังสี •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติเช่นวงกลมรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยม •ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติเช่นทรงกลมลูกบาศก์ปริซึมพีระมิด เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลักษณ์พื้นฐานที่ใช้เขียนตัวเลขแสดงจำนวนจำนวนที่นิยมใช้ในปจจุบันเป็นระบบฐานสิบใน การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนใดๆในระบบฐานสิบใช้เลขโดดสิบตัว เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิกได้แก่0,1,2,3,4,5,6,7,8และ9 เลขโดดที่ใช้เขียนตัวเลขไทย ได้แก่ 0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,และ 9 8 เสันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรงเช่นใช้เขียนส่วนของเส้นตรงและรังสีปกติบน สันตรงจะไม่มีขีดสเกลสำหรับการวัดระยะกำกับไว้อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัดแทนสัน ตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มีขีดสเกลสำหรับการวัดระยะกำกับ หน่วยเดี่ย (single unit) และหน่วยผสม (compound unit) การบอกปริมาณที่ได้จากการวัดอาจใช้หน่วยเดี่ยวเช่นส้มหนัก 12 กิโลกรัมหรือใช้หน่วยผสมเช่นปลาหนัก 1 กิโลกรัม 200 กรัม หน่วยมาตรฐาน (standard unit) หน่วยมาตรฐานเป็นหน่วยการวัดที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไปเช่น กิโลเมตรเมตรเซนติเมตรเป็นหน่วยมาตรฐาน ของการวัดความยาว กิโลกรัม กรัม มิลลิกรัมเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัดน้ำหนัก อัตราส่วน (ratio) อัตราส่วนเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ ได้อัตราส่วนของปริมาณaต่อปริมาณbเขียนแทนด้วยa:b
76 การดำเนินการ (operation) การดำเนินการในที่นี้จะหมายถึงการดำเนินการของจำนวนและการดำเนินการของเซต ซึ่งการดำเนินการของ จำนวนในที่นี้ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการถอดรากของจำนวนที่กำหนดการ ดำเนินการของเซตในที่นี้ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ(awareness of reasonableness of answer) การ ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เป็นการสำนึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดว่าคำตอบที่ได้มานั้นน่าจะ ถูกต้องหรือไม่ เป็นคำตอบที่เป็นไปได้หรือเป็นไปไม่ได้ หรือเป็นคำตอบที่ควรตอบหรือไม่ เช่น นักเรียนคนหนึ่งตอบ ว่า 1 1 2 4 + เท่ากับ 2 6 แสดงว่านักเรียนคนนี้ไม่ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เพราะไม่ฉุกคิดว่าเมื่อมี อยู่แล้วครึ่งหนึ่ง การเพิ่มจำนวนที่เป็นบวกเข้าไป ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาต้องมากกว่าครึ่ง แต่คำตอบที่ได้ 2 6 นั้นน้อยกว่า ครึ่ง ดังนั้นคำตอบที่ได้ไม่น่าจะถูกต้อง สมควรที่จะต้องคิดหาคำตอบใหม่ ผู้ที่มีความรู้สึกเชิงจำนวนดีจะเป็นผู้ที่ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้จากการคำนวณหรือการ แก้ปัญหาได้ดี การประมาณค่าเป็นวิธีหนึ่งที่อาจช่วยให้พิจารณาได้ว่าคำตอบที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ การนึกภาพ (visualization) การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคำตอบ หรือ กระบวนการที่จะได้ภาพหรือเกิดภาพที่ปรากฏเช่น เมื่อต้องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนึกภาพได้ว่าปริซึมดังกล่าวประกอบด้วย ปริซึม ๒ แท่งดังรูป ข หรือ รูป ค ก็อาจทำให้หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมในรูป ก ได้ง่ายขึ้น การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวกในการ คำนวณ ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้องก่อนแล้ว จึงนำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจำนวนที่จะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่ กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ รูป ก รูป ข รูป ค
77 การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นเฉพาะการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิตที่ลักษณะและขนาดของรูป ยังคงเดิมซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) หรือการหมุน (rotation) โดยไม่ กล่าวถึงสมการหรือสูตรที่แสดงความสัมพันธ์ในการแปลงนั้น การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วย ตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สำรวจ สังเกต หาแบบรูป และสร้าง ข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททาง เรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้จากการทำกิจกรรมของผู้เรียน ความรู้สึกเชิงจำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้าน ต่าง ๆเช่น • เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่นดินสอ ๕แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เช่น วิ่งเข้าเส้น ชัยเป็นที่ ๕) • เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น ๘มากกว่า ๗อยู่ ๑แต่น้อยกว่า ๑๐อยู่ ๒ • เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น ๘ใกล้เคียงกับ ๔แต่ ๘ น้อย กว่า ๑๐๐มาก • เข้าใจผลที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวน เช่น คำตอบของ ๖๕ + ๔๒ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะว่า ๖๕>๖๐, ๔๒>๔๐และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑คนหนึ่งสูง ๒๕๐เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความรู้สึกเชิงจำนวนสามารถพัฒนาและส่งเสริมให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนได้ โดยจัดประสบการณ์การเรียนรู้ที่ เหมาะสมซึ่งรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่าผู้เรียนที่มีความรู้สึกเชิงจำนวนดี จะเป็นผู้ที่สามารถตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้จากการคำนวณและการแก้ปัญหาได้ดี ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์(mathematical model) ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical skill and process) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผล ความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และนำเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
78 ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้สอนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เข้ากับ การเรียนการสอนด้านเนื้อหา ด้วยการให้นักเรียนทำกิจกรรม หรือตั้งคำถามที่กระตุ้นให้นักเรียนคิด อธิบาย และให้ เหตุผล เช่นให้นักเรียนแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วหรือให้นักเรียนเรียนรู้ผ่านการแก้ปัญหา ให้นักเรียนใช้ ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการ อธิบายเกี่ยวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการ สร้างสรรค์ผลงานที่หลากหลายและแตกต่างจากคนอื่น รวมทั้งการแก้ปัญหาที่แตกต่างจากคนอื่นด้วย การประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกิจกรรมที่นักเรียนทำ จากแบบฝึกหัด จากการเขียนอนุทิน หรือข้อสอบที่เป็นคำถามปลายเปิดที่ให้โอกาสนักเรียนแสดงความสามารถ แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) แบบจำลองทางเรขาคณิตได้แก่รูปเรขาคณิตซึ่งใช้ในการแสดง การอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ แบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรือ อื่น ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหนึ่งที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ความรู้ทาง คณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผลสนับสนุนหรือค้านการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่น ในระดับประถมศึกษา เมื่อกำหนดชุดของรูปเรขาคณิต และถ้าความสัมพันธ์ เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่ารูปต่อไปในแบบรูปนี้ควรเป็น ด้วยเหตุผลที่ว่ามีการเขียนรูป สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมสลับกันครั้งละหนึ่งรูป เช่นเดียวกันเมื่อมีแบบรูปชุดของจำนวน ๑๐๑๑๐๐๑๑๐๐๐๑๑๐๐๐๐๑และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้ เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไปควรเป็น ๑๐๐๐๐๐๑ด้วยเหตุผลที่ว่าตัวเลขที่แสดงจำนวนถัดไป ได้มาจากการเติม ๐เพิ่มขึ้นมาหนึ่งตัวในระหว่างเลขโดด ๑ที่อยู่หัวท้าย ในระดับชั้นที่สูงขึ้น แบบรูปที่กำหนดให้ผู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปที่สามารถนำไปสู่การเขียน รูปทั่วไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อกำหนดแบบรูป ๑๓๕๗๙๑๑มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนควรเขียนรูปทั่วไปของจำนวนในแบบรูปได้เป็น ๒n – ๑เมื่อ n = ๑, ๒, ๓, … รูปเรขาคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณิตเป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง • ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติได้แก่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรังสี • ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติได้แก่ มุม วงกลม รูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม • ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติได้แก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม และพีระมิด สันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง และรังสี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวัด (measure) กำกับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัดแทน สันตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มีมาตราวัด
79 เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning) เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหาทางเรขาคณิต
80 - คำสั่งแต่งตั้งคณะกรรมการบริหารหลักสูตร และงานวิชาการสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน - แต่งตั้งคณะกรรมการปรับปรุงหลักสูตรโรงเรียนบ้านวังตาอินทร์ พ.ศ. 2566 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ภาคผนวก ข คำสั่งโรงเรียนบ้านวังตาอินทร์
81
82
83
84
85
86 คณะผู้จัดทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.นางสาวนฤมล มาดี หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 2.นางสาวดารินทร์ งามสันเทียะ ครูผู้สอน คณะบรรณาธิการ 1. นางวาสนา น้ำเพ็ชร ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านวังตาอินทร์ 2. นางสาวอรนุช ชะโลมทิพย์ หัวหน้ากลุ่มบริหารวิชาการ หัวหน้ากลุ่มพัฒนาหลักสูตร สถานศึกษา และ หัวหน้างานวิชาการช่วงชั้น 3 3. นางรังสิมา จันทะโพธิ์ หัวหน้างานวิชาการช่วงชั้น 1 4. นางสาวดารินทร์ งามสันเทียะ หัวหน้างานวิชาการช่วงชั้น 2 5. นางสาววินันทา สุดสะเกตุ หัวหน้างานวิชาการระดับปฐมวัย 6. นางสาวธีริศรา แสงมั่ง รองหัวหน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ จัดพิมพ์ต้นฉบับ นางสาวอรนุช ชะโลมทิพย์ หัวหน้ากลุ่มพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา คณะผู้จัดทำ คณะผู้จัดทำ