1. PENGERTIAN BIL. BULAT

PERTEMUAN 1

Pengertian Bilangan Bulat dan Letaknya pada Garis Bilangan

Tujuan :
1. Melalui aktivitas 1.1, peserta didik dapat memahami penulisan bilangan bulat dan

menerjemahkan pernyataan dalam bentuk bilangan bulat.
2. Melalui aktivitas 1.2, peserta didik dapat menuliskan dan mengklasifikasikan bilangan bulat.
3. Melalui aktivitas 1.3, peserta didik dapat memahami letak dan penulisan bilangan bulat

pada garis bilangan.
Alokasi Waktu : 3 JP

Sarana dan Prasarana
 Ruang kelas dengan lantai kayu berpetak (jika tidak ada guru dapat menggambar petak

di lantai atau ruang terbuka)
 Papan tulis
 Garis bilangan
 Kertas post-it (kartu bilangan)
 Bahan ajar/buku teks matematika
 Media presentasi untuk menerangkan materi
 Alat peraga garis bilangan

Kegiatan Pendahuluan
1. Menyiapkan sarana prasarana yang digunakan.
2. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai

pembelajaran.
3. Memeriksa kehadiran peserta didik.
4. Mengingatkan kembali materi prasyarat yakni membaca, menuliskan, membandingkan,

mengurutkan bilangan cacah.

Kegiatan Inti

1. Guru memberikan pemahaman bermakna dan pemantik kepada peserta didik.
● Pemahaman bermakna
Guru mempresentasikan kegiatan mengukur suhu di depan peserta didik.
Saat duduk di Sekolah Dasar peserta didik mengenal bilangan asli yang terdiri dari 1, 2, 3, dan
seterusnya. Kemudian jika bilangan asli tersebut ditambahkan nol menjadi 0, 1, 2, 3, 4, dan
seterusnya, maka bilangan tersebut menjadi bilangan cacah. Ternyata bilangan-bilangan
tersebut masih belum bisa untuk mencatat beberapa peristiwa di alam ini misal suhu tempat
yang berada di bawah 0oC.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

● Pertanyaan pemantik
a. Bagaimana menuliskan bilangan yang bernilai di bawah nol?
b. Disebut apakah bilangan tersebut?

● Aktivitas 1.1: Mengenal bilangan negatif
2. Peserta didik difasilitasi untuk membuat kelompok kerja.
3. Peserta didik melakukan aktivitas (LKPD 1.1 : Mengenal bilangan negatif) dengan

bimbingan guru.
Dari aktivitas di atas, peserta didik bisa melihat ternyata ada bilangan di sebelah kiri
angka 0 yang terdiri dari ‒1, ‒2, ‒3, dan seterusnya. Angka-angka tersebut disebut
dengan bilangan negatif. Sedangkan angka di sebelah kanan 0, yaitu 1, 2, 3, dan
seterusnya disebut dengan bilangan positif atau bilangan asli. Gabungan antara bilangan
negatif, nol, dan bilangan positif/asli disebut dengan bilangan bulat.

4. Guru menunjukkan penggunaan bilangan bulat di kehidupan nyata.
5. Guru memberikan penugasan sebagai asesmen sumatif membaca bilangan bulat dan

menerjemahkan pernyataan dalam bentuk bilangan bulat. (Tugas 1.1)

● Aktivitas 1. 2: Menuliskan dan mengklasifikasikan bilangan bulat
6. Guru mengingatkan kembali bahwa bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol,

dan bilangan bulat positif (bilangan asli). Kumpulan bilangan bulat dapat dituliskan dalam
bentuk garis bilangan.
7. Guru menjelaskan bilangan bulat adalah bilangan yang bisa dituliskan tanpa
menggunakan pecahan atau desimal.
8. Guru menyiapkan kertas post it sebagai kartu bilangan.
Contohnya sebagai berikut.

7 ‒6 0,2 50%

Guru dapat menambahkan variasi bilangan lain yang relevan.
9. Tugas siswa adalah mengklasifikasikan bilangan dalam kertas post it, mana yang

merupakan bilangan bulat mana yang bukan bilangan bulat.

Bilangan bulat Bukan bilangan bulat

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

10. Guru membimbing siswa dengan menunjukkan bantuan merepresentasikan bilangan
yang dirasa sulit bagi siswa. Misal:  3 dapat direpresentasikan ‒3 sehingga termasuk
1
bilangan bulat.

11. Guru dapat melakukan asesmen formatif kepada peserta didik dalam aktivitas ini.

Aktivitas 1.3: Memahami bilangan bulat pada garis bilangan

12. Guru memberikan pemahaman bermakna dan pemantik kepada peserta didik.

● Pemahaman bermakna –5
Garis bilangan adalah sebuah garis di mana bilangan –4
ditempatkan pada interval yang sama sepanjang garis.

Garis bilangan bisa direpresentasikan secara horizontal atau secara vertikal. –3
–2

–1
0

1
2

3
4

5

● Pertanyaan pemantik
Apakah setiap bilangan dalam garis bilangan dituliskan berurutan?

Tidak semua bilangan dituliskan dalam garis bilangan. Hal ini bukan berarti bilangan tersebut
tidak ada dalam garis bilangan, namun sebenarnya bilangan tersebut terkandung di dalam
garis bilangan walau tidak dituliskan.

13. Guru menyiapkan garis bilangan dengan interval tertentu yang dituliskan pada papan
tulis atau karton. Dalam garis bilangan tersebut ada bagian-bagian yang dikosongkan.
Contohnya sebagai berikut.
Garis bilangan interval 5

–10 0 10

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

14. Guru menyiapkan kertas post it sebagai kartu bilangan.
Contohnya sebagai berikut.

‒5 ‒15 5 15

Guru dapat mengreasi garis bilangan lain dengan interval yang berbeda-beda dan
bilangan lain yang sesuai.
15. Tugas siswa adalah mengisi bagian kosong pada garis bilangan dengan bilangan yang
tepat pada post it yang telah disediakan guru.
16. Guru membimbing siswa dengan menjelaskan interval yang digunakan.

Penutup
1. Guru melakukan asesmen sumatif terkait dengan materi definisi bilangan bulat dan cara

menuliskannya (Tugas 1. 2).
2. Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi definisi bilangan bulat dan cara

menuliskannya.
3. Guru beserta peserta didik melakukan refleksi proses pembelajaran yang telah

dilaksanakan.
4. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang telah diperoleh dari pertemuan 1 dengan

berdoa bersama.
5. Guru merangsang rasa penasaran peserta didik terkait materi pertemuan 2.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Bahan Bacaan Guru an 1

Pengertian Bilangan Bulat

Saat duduk di Sekolah Dasar peserta didik mengenal bilangan asli yang terdiri dari 1, 2, 3, dan
seterusnya. Kemudian jika bilangan asli tersebut ditambahkan nol menjadi 0, 1, 2, 3, 4, dan
seterusnya, maka bilangan tersebut menjadi bilangan cacah.

Ternyata bilangan-bilangan tersebut masih belum bisa untuk mencatat beberapa
peristiwa di alam ini misal suhu tempat yang berada di bawah 0oC. Untuk keperluan tersebut,
kita mengenal istilah bilangan bulat negatif.

Amatilah garis bilangan berikut.

Anda bisa melihat ternyata ada bilangan di sebelah kiri angka 0 yang terdiri dari ‒1, ‒2,
‒3, dan seterusnya. Angka-angka tersebut disebut dengan bilangan negatif. Sedangkan angka
di sebelah kanan 0, yaitu 1, 2, 3, dan seterusnya disebut dengan bilangan positif atau bilangan
asli. Gabungan antara bilangan negatif, nol, dan bilangan positif/asli disebut dengan bilangan
bulat.

Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, ... Bilangan Bulat
Nol 0
Bilangan Negatif ‒1, ‒2, ‒3, ‒4, ‒5, ...

Contoh penggunaan bilangan bulat :

 Tinggi Monas mencapai 132 m.
Angka 132 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat positif.

 Rata-rata suhu di Kutub Utara adalah ‒40oC.
Angka ‒40 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat negatif.

 Zaenal memperoleh nilai 67 pada ulangan matematika.
Angka 67 merupakan bilangan bulat positif.

 Berat badan Kholid adalah 56 kg.
56 merupakan bilangan bulat positif.

 Tempat parkir berada di lantai basement.
Lantai basement berada pada urutan lantai ‒1.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Garis Bilangan

Garis bilangan adalah sebuah garis di mana bilangan ditempatkan pada interval yang sama
sepanjang garis. Garis bilangan bisa direpresentasikan secara horizontal atau secara vertikal.

–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5

Tidak semua bilangan dituliskan dalam garis bilangan. Hal ini bukan berarti bilangan tersebut
tidak ada dalam garis bilangan, namun sebenarnya bilangan tersebut terkandung di dalam
garis bilangan walau tidak dituliskan.

Perbandingan Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada pertanyaan manakah yang lebih
banyak, manakah yang lebih besar, bagaimanah urutan dari yang terkecil sampai terbesar,
dan sebagainya. Begitu juga dalam bilangan. Pada perbandingan dua buah bilangan,
digunakan tanda “>” untuk menyatakan lebih besar dari, tanda “<” untuk menyatakan lebih
kecil dari, dan tanda “=” untuk menyatakan sama dengan.

Untuk membandingkan bilangan bulat yang relatif kecil atau mendekati nol, dapat
memanfaatkan penggunaan garis bilangan.

Pada garis bilangan horizontal (mendatar) berlaku “semakin ke kanan, maka nilai angka
semakin besar”. Pada garis bilangan vertikal (tegak lurus) berlaku “semakin ke atas, maka nilai
angka semakin besar”.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Penggunaan garis bilangan merupakan cara yang tidak efektif untuk melakukan

perbandingan dua bilangan bulat positif yang sangat besar atau dua bilangan bulat negatif

yang sangat kecil. Untuk melakukannya, kalian dapat mengamati angka-angka penyusun

bilangan bulat yang relatif besar tersebut.

Contoh:

Bagaimanakah perbandingan antara 1.270 dan 548?
Penyelesaian:

Unsur
Bilangan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

1.270 1 2 70

548 - 5 4 8

Selanjutnya kita bandingkan unsur-unsur bilangan, mulai dari ribuan. Pada unsur ribuan,

bilangan 1.270 memiliki angka 1 sedangkan pada bilangan 548 tidak memiliki unsur ribuan.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 1.270 lebih besar dari pada 548 atau dapat ditulis sebagai

1.270 > 548.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Lembar Kerja Peserta Didik 1.1

Mengenal Bilangan Negatif

Identitas

Nama Siswa/Kelompok : ...............................

................................

Kelas : ................................

Tujuan: Melalui aktivitas LKPD 1.1, peserta didik dapat memahami penulisan bilangan bulat

dan menerjemahkan pernyataan dalam bentuk bilangan bulat.

Langkah Kerja
1. Gambarlah garis lurus di petak-petak lantai kelasmu. Kemudian tandai di tengah-tengah

garis lurus sebuah titik dan beri nama titik 0.
2. Tandai satu petak sebelah kanan angka 0 dengan angka 1, dua petak sebelah angka 0

dengan angka 2, dan seterusnya seperti gambar di bawah ini.

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

3. Mintalah seorang temanmu untuk berdiri di titik 0.
4. Mintalah temanmu untuk melangkah 2 petak ke kanan. Pada titik berapakah temanmu

berdiri saat ini?
......................................................................................................................................
5. Kemudian minta temanmu untuk melanjutkan dengan melangkah 3 petak ke kanan.
Pada titik berapakah temanmu berdiri saat ini?
......................................................................................................................................
6. Kemudian minta temanmu untuk melangkah 6 petak ke sebelah kiri. Pada titik
berapakah temanmu berdiri saat ini?
......................................................................................................................................
7. Kemudian minta temanmu untuk melangkah 2 petak ke sebelah kiri. Pada titik
berapakah temanmu berdiri saat ini?
......................................................................................................................................

Kesimpulan
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Tugas 1.1rtemuan 1

Menerjemahkan Pernyataan dalam Bilangan Bulat

Nama Siswa : ............................................. Nilai

Kelas : ............................................

Terjemahkan pernyataan-pernyataan berikut dalam bilangan bulat!

No. Pernyataan Bilangan Bulat
1. Suhu ruangan saat ini 21oC.

2. KRI Nanggala merupakan kapal selam yang dapat

menyelam 500 meter di bawah permukaan air laut.

3. Seorang pedagang rugi lima puluh ribu rupiah.
4. Pada malam hari, kota Moscow bisa mencapai suhu 10oC

di bawah titik nol.

5. Laut dengan kedalaman 80 meter termasuk laut dangkal.

6. Saat musim dingin, kota London mengalami penurunan
suhu sebesar 20oC.

7. Pada acara bazar buku di sekolah, Dimas membeli buku

seharga dua puluh sembilan lima ratus rupiah.

8. Selama bulan purnama, permukaan air laut di selat

Madura naik setinggi 6 meter.

9. Pendapatan bulanan pak Marno turun Rp1.000.000,00

selama pandemi.

10. Pengambilan air tanah secara berlebihan mengakibatkan

permukaan tanah di kabupaten Pekalongan turun 5 cm

setiap tahun.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Tugas 1.2 rtemuan 1

Nama Siswa : ............................................. Nilai

Kelas : ............................................

A. Manakah yang menunjukkan bilangan negatif dari pernyataan berikut?

No. Pernyataan Negatif Positif
1. Saat malam hari suhu di puncak Jaya Wijaya

dapat mencapai 6oC di bawah 0 oC
2. Pedagang di pasar Makmur Jaya dapat

memperoleh keuntungan Rp300.000 per hari.
3. Pada hari kemerdekaan Tim Jupiter

melakukan atraksi terbang 300 meter di atas
permukaan tanah.
4. Pada saat musim penghujan permukaan air
sungai naik 4 meter di atas normal.
5. Bulan ini harga emas tercatat turun Rp900,00
per gram.

B. Dengan menggunakan garis bilangan, tuliskan:

1. Semua bilangan negatif antara –10 dan 5.

2. Bilangan bulat di antara –5 dan 4.

3. dua pasang bilangan yang mempunyai jarak/interval sama dari –8.

4. Bilangan yang mempunyai jarak sama antara 0 dan 3.

5. Bilangan yang nilainya 5 lebihnya dari –6.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Pedoman Penilaian Aktivitas Individu/Kelompok

Rubrik Penilaian

No. Nama Ketertiban Aspek Ketepatan Jumlah
Siswa/Kelompok Kekompakan Perfomance Skor

1.

2.

3.

4.

Panduan Penskoran

No. Skor Kriteria

1. 4 Apabila selalu melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian

2. 3 Apabila sering melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian

3. 2 Apabila kadang-kadang melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian

4. 1 Apabila tidak pernah melakukan aktivitas sesuai aspek penilaian

Nilai Akhir = Jumlah Skor 100
16

Predikat : apabila memperoleh nilai : 3,33 < nilai ≤ 4,00
Sangat Baik : apabila memperoleh nilai : 2,33 < nilai ≤ 3,33
Baik : apabila memperoleh nilai : 1,33 < nilai ≤ 2,33
Cukup : apabila memperoleh nilai : nilai ≤ 1,33
Kurang

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 1.1

No. Pernyataan Bilangan Bulat Skor
1. Suhu ruangan saat ini 21oC. 21 1
2. KRI Nanggala merupakan kapal selam yang
–500 1
dapat menyelam 500 meter di bawah
permukaan air laut. –5.000 1
3. Seorang pedagang rugi lima puluh ribu rupiah. –10 1
4. Pada malam hari, kota Moscow bisa mencapai
suhu 10oC di bawah titik nol. –80 1
5. Laut dengan kedalaman 80 meter termasuk laut
dangkal.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Operasi Hitung Bilangan Bulat

No. Pernyataan Bilangan Bulat Skor
6. Saat musim dingin, kota London mengalami –20 1

penurunan suhu sebesar 20oC. 29.500 1
7. Pada acara bazar buku di sekolah, Dimas
6 1
membeli buku seharga dua puluh sembilan lima 1.000.000 1
ratus rupiah.
8. Permukaan air laut naik enam meter selama –5 1
bulan purnama. Skor Total 10
9. Pendapatan bulanan pak Marno turun
Rp1.000.000,00 selama pandemi.
10 Pengambilan air tanah mengakibatkan
permukaan tanah di kabupaten Pekalongan
turun 5 cm setiap tahun.

Nilai Akhir = Jumlah Skor  100
10

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 1.2

A. Mengklasifikasikan bilangan negatif dan positif Negatif Positif Skor
No. Pernyataan 1
1. Saat malam hari suhu di puncak Jaya Wijaya dapat 1
mencapai 6oC di bawah 0 oC 1
2. Pedagang di pasar Makmur Jaya dapat memperoleh 1
keuntungan Rp300.000 per hari. 1
3. Pada hari kemerdekaan Tim Jupiter melakukan
atraksi terbang 300 meter di atas permukaan tanah.
4. Pada saat musim penghujan permukaan air sungai
naik 4 meter di atas normal.
5. Bulan ini harga emas tercatat turun Rp900,00 per
gram.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Operasi Hitung Bilangan Bulat

B. Menuliskan bilangan bulat berdasarkan garis bilangan

No. Soal Jawaban Skor
3
1. Semua bilangan negatif antara –10 dan 5 –9, –8, –7, –6, –5, –4, 3
3
–3, –2, –1 3
3
2. Bilangan bulat di antara –5 dan 4 –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2,

3

3. dua pasang bilangan yang mempunyai –9 dan –7 (jawaban

jarak/interval sama dari –8 bervariasi)

4. Bilangan yang mempunyai jarak sama antara 0 –3

dan 3

5. Bilangan yang nilainya 5 lebihnya dari –6 –1

Nilai Akhir = Jumlah Skor  100
20

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 2.1

1. Pernyataan manakah yang benar? Jika salah, ubahlah menjadi benar!

No. Pernyataan Benar Salah Jawaban Skor
2
a. Bilangan nol kurang dari semua Bilangan nol kurang 1

bilangan bulat. dari bilangan positif. 2
2
b. Ketika berpindah dari titik asal ke
1
kanan dalam garis bilangan, maka

bilangan bulat semakin besar.

c. Bilangan bulat negatif terkecil Bilangan bulat negatif

adalah –1. terbesar adalah –1

d. Bilangan nol adalah bilangan bulat Bilangan nol bukan

positif. bilangan bulat positif

dan bukan bilangan

bulat negatif

e. Bilangan bulat positif dapat disebut

dengan bilangan asli.

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Operasi Hitung Bilangan Bulat

2. Bandingkan bilangan-bilangan berikut menggunakan tanda “>” atau “<”!

No. Jawaban Skor No. Jawaban Skor

a. –37 < –12 1 f. 1001 < 1021 1

b. –500 > –501 1 g. –5011 < 1987 1

c. 0 > –17 1 h. 1274 > –1121 1

d. 101 > –110 1

e. 674 < 2801 1

3. Suhu di kota Seoul dalam satu Minggu dalam bulan Januari (Minggu sampai Sabtu) adalah

–11°C, –10°C, –15°C, –16°C, –12°C, –13°C, –7°C. Hari apakah yang memiliki suhu paling

dingin? Urutkan hari dari yang memiliki suhu paling dingin!

Penyelesaian:

Tabel suhu di Kota Seoul dalam satu Minggu

Hari Suhu Hari Suhu

Minggu –11°C Kamis –12°C

Senin –10°C Jumat –13°C

Selasa –15°C Sabtu –7°C

Rabu –16°C

Hari dengan suhu paling dingin adalah hari Rabu Skor 2

Urutan bilangan dari yang paling kecil: –16, –15, –13, –12, –11, –10, –7

Urutan hari: Rabu, Selasa, Jumat, Kamis, Minggu, Senin, Sabtu. Skor 2

Nilai Akhir = Jumlah Skor  100
20

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Operasi Hitung Bilangan Bulat

Instrumen Refleksi

Refleksi Guru an 1

Identitas : .............................................
............................................

1. Bagaimana pelaksanaan kegiatan belajar hari ini? Apakah sesuai dengan rencana
yang disusun?

2. Kegiatan mana yang yang sudah berjalan efektif?

3. Pembelajaran atau kegiatan mana yang masih memerlukan peningkatan?

4. Apakah ada materi yang sulit dipahami siswa?

5. Apa rencana perbaikan yang dilakukan untuk pembelajaran berikutnya?

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat

Instrumen Refleksi

Refleksi Siswa 1

Identitas : .............................................
............................................

1. Apa yang telah kalian pelajari hari ini?

2. Bagaimana perasaanmu setelah belajar pengertian bilangan bulat dan letaknya
pada garis bilangan?

3. Adakah materi pembelajaran yang belum kalian pahami?

4. Apa tantangan terbesarmu selama kegiatan belajar ini?

5. Apa manfaat yang bisa kamu peroleh dari kegiatan belajar hari ini?

6. Setelah mendapat pemahaman dan pengalaman dari kegiatan hari ini, apa yang
akan kamu lakukan selanjutnya?

Modul Ajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII
Pengertian dan Perbandingan Bilangan Bulat