Bab 5 - Ubahan (Ubahan tercantum)

Ubahan Bab 5 Ubahan
Songsang Ubahan Langsung

Ubahan
Tercantum

Ubahan
tercantum

Ubahan tercantum

1. Dua ubahan langsung, dua ubahan songsang atau satu ubahan
langsung dan satu ubahan songsang apabila dicantumkan
menghasilkan ubahan tercantum.

2. Operasi yang terlibat ialah pendaraban.

Contoh Penyelesaian 1:

Tulis setiap ubahan tercantum berikut dengan mengunakan simbol ‘∝’.

Seterusnya, tulis ubahan tercantum itu dalam bentuk pesamaan dengan k = pemalar
ubahan.

a) Z berubah secara langsung dengan kuasa dua X dan secara songsang dengan
kuasa tiga y.

Z ∝ Z∝


Cantumkan

Z ∝ X2 × 1 Z ∝ X2
y3 y3

Maka, persamaannya ialah Z = X2 , dengan k = pemalar ubahan.
y3

Contoh Penyelesaian 2:

Tulis setiap ubahan tercantum berikut dengan mengunakan simbol ‘∝’.

Seterusnya, tulis ubahan tercantum itu dalam bentuk pesamaan dengan k = pemalar
ubahan.

b) P berubah secara songsang dengan V dan punca kuasa dua R.

P∝ P∝ Ingat! Ini juga adalah
ubahan songsang bukan
ubahan langsung. IKUT
Cantumkan UBAHAN yang disebut
di DEPAN ayat.

P ∝ 1 × 1 P ∝ 1
V V

Maka, persamaannya ialah P = K , dengan k = pemalar ubahan.
VR

SPM 2009 Question 38 :

Diberi bahawa P ∝ qm dan P berubah secara langsung dengan punca kuasa dua q
rn
dan secara songsang dengan kuasa tiga r. Nyatakan nilai m dan nilai n.

A. m = 2 , n = 3 P∝

P ∝ /
B. m = 2 , n = -3
Cantumkan

C. m = 1 , n = 3 1
2
q2 1
D. m = 1 , n = -3 P ∝ × r3 1
2
P ∝ 2
3



Latihan :Ubahan Tercantum

1. Nyatakan hubungan antara pemboleh ubah dalam ubahan berikut (a) dengan
menggunakan simbol ∝ (b) dalam bentuk persamaan dengan k sebagai pemalar.

Hubungan Dengan simbol Bentuk

Contoh ∝ persamaan

y berubah secara langsung dengan x dan (a) y ∝ x 2 (b) y = k x 2

kuasa dua z.

1) T berubah secara langsung dengan R dan S. (a) (b)
2) p berubah secara songsang dengan dan 2. (a) (b)

3) R berubah secara songsang dengan P dan kuasa (a) (b)
tiga Q.

4) y berubah secara langsung dengan kuasa tiga x dan (a) (b)
secara songsang dengan punca kuasa dua z.

5) P berubah secara langsung dengan (a) (b)
2 dan secara songsang dengan 3.

Mencari Nilai Pemboleh Ubah dalam Ubahan Tercantum

Contoh :

Tulis dalam Gantikan P = 12,
bentuk Q = 6, R = ? ke
persamaan. dalam persamaan
untuk mencari R.
Gantikan P = 4,
Q = 3, R = 36
ke dalam
persamaan
untuk mencari
k..

Mencari Nilai Pemboleh Ubah dalam Ubahan Tercantum

Contoh :

Tulis hubungan Gantikan k = 3,
dengan simbol ke dalam
∝. persamaan.

Tulis dalam Gantikan p = 12,
bentuk q = 4, r = ? ke
persamaan. dalam persamaan
untuk mencari r.
Gantikan p = 6,
q = 2, r = 4 ke
dalam
persamaan
untuk mencari
k..

Mencari Nilai Pemboleh Ubah dalam Ubahan Tercantum

Contoh :

Tulis dalam Gantikan e = p,
bentuk f = 64,
persamaan. g = 4 ke dalam
persamaan
Gantikan untuk mencari p.
e = 2, f = 16,
g = 6 ke
dalam
persamaan
untuk
mencari k.

SPM 2013 Question 38:

1. Hubungan di antara P , q dan r ialah P ∝ .


Diberi bahawa P = 8 apabila q = 2 dan r = 3. Hitung nilai P apabila q = 6
dan r = 4.

A. 4 C. 9
9 D. 54

B. 3
2

SPM 2017 Question 39:

2. Jadual 2 menunjukkan nilai P , Q dan R. Diberi bahawa P berubah secara
langsung dengan Q dan berubah secara songsang dengan punca kuasa dua R.

P 9 12
Q 3
1
R 4 2
Jadual 2 m
Hitungkan nilai m.
A. 2 C. 81
D. 256
3

B. 1

16