Bab 5 Ubahan (Ubahan langsung)

Ubahan
langsung

Ubahan
songsang

Ubahan
tercantum

Ubahan
langsung

Ubahan langsung

1. Pemboleh ubah y berubah secara langsung dengan pemboleh ubah x
bermaksud:

a) Nilai x Nilai y dan Nilai x Nilai y

b) Nisbah adalah sama untuk semua pasangan nilai x dan nilai y, iaitu


= k , dengan k = pemalar


Contoh: y berubah secara langsung dengan x , y ∝

Jisim Beban , x 357 89 5 kg 8 kg
(kg) 9 15 21 24 27
Pemanjangan string, y (cm) 9 10
Pemanjangan 345678
spring, y (cm)
Jisim Beban, x (kg)
30

25

20

15

10

5

0
012

Ubahan langsung

2. Hubungan antara y dan x ini boleh ditulis

dalam simbol : y ∝

dalam bentuk persamaan : y = k

dengan k = pemalar ubahan

Mengenal Pasti Ubahan Langsung y ∝ x dan Menulis Persamaannya

Contoh 1: Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi

dua pemboleh ubah, x dan y. Nilai x , nilai y

x35789

y 9 15 21 24 27

Penyelesaian : =3

9 15 21 24 27 3
3 = 3, 5 = 3, 7 =3, 8 = 3, 9 = 3 = 1

Didapati bahawa nilai = 3, iaitu pemalar. y = 3x


Maka, y berubah secara langsung dengan x dan persamaannya ialah y = 3x

Contoh 2: Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi dua
pemboleh ubah, x dan y.
Tentukan sama ada y berubah secara langsung dengan x atau tidak. Jika
ya, tulis persamaannya.

x 2 4 6 8 10
y 0.5 1 1.5 2.4 2.5

Penyelesaian :

0.5 = 0.25, 1 = 0.25, 1.5 =0.25, 2.4 = 0.3, 2.5 = 0.25
2 4 6 8 10

Didapati bahawa nilai bukan satu pemalar.

Maka, y tidak berubah secara langsung dengan x.

Soalan SPM 2011 Question 36:

Jadual manakah yang mewakili hubungan y ∝ x2?

A. x 1 2 3 4

y 1 8 27 64

B. x 1234
1 16 81 256
y

C. x 1 2 3 4
y2468

D. x 1 2 3 4

y 2 8 18 32

Soalan SPM 2011 Question 36:

Jadual manakah yang mewakili hubungan y ∝ x2?

D. x 1 2 3 4

y 2 8 18 32

Penyelesaian:

x1 2 3 4

x2 12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16

y 2 8 18 32

y 2 = 2 8 = 2 18 = 2 32 = 2
x2 1 4 9 16

Didapati bahawa nilai = 2, iaitu pemalar.
x2
Maka , y berubah secara langsung dengan x2 dan persamaanya ialah y = 2x2.



Latihan :Ubahan langsung

A. Nyatakan hubungan antara pemboleh ubah dalam ubahan berikut (a)
dengan menggunakan simbol ∝ (b) dalam bentuk persamaan dengan
k sebagai pemalar.

Hubungan Dengan simbol ∝ Bentuk

Contoh persamaan

y berubah secara langsung dengan x . (a) y ∝ x (b) y = k x

1) m berubah secara langsung dengan n. (a) (b)
2) p berubah secara langsung dengan 2.
3) s berubah secara langsung dengan 3. (a) (b)

4) S berubah secara langsung dengan . (a) (b)
5) Q berubah secara langsung dengan kuasa tiga R.
(a) (b)
6) j berubah secara langsung dengan punca kuasa
dua h. (a) (b)

(a) (b)

B. Ungkapkan y dalam sebutan x bagi setiap yang berikut. (Cari Persamaannya.)

Contoh: 1. Diberi y berubah 2. Diberi y berubah
secara langsung dengan
Diberi y berubah secara langsung x dan y = 8 apabila x = 16.

secara langsung dengan x dan y = 12

dengan x dan y = 18 apabila x = 4.

apabila x = 3.

y∝x Bentukkan
y=kx persamaan yang
menghubungkan y
dengan x.

18 = k (3) Gantikan y = 18 dan
x = 3 dalam
3k =18 persamaan y = kx
untuk mencari k.
k = 18
3 Gantikan k = 6
dalam
k=6 persamaan y = kx

∴ y=6x

B. Ungkapkan y dalam sebutan x bagi setiap yang berikut. (Cari Persamaannya.)

Contoh: 3. Diberi y berubah 4. Diberi y berubah

Diberi y berubah secara langsung secara langsung dengan

secara langsung dengan dan y = 36 kuasa dua x dan y = 4

dengan dan y = 12 apabila x = 3. apabila x = 1.

apabila x = 2. 2

y ∝ 2 Bentukkan
y = k 2
persamaan yang

menghubungkan y
dengan 2.

12 = k (22) Gantikan y = 12 dan
x = 2 dalam
4k =12 persamaan y = k 2
untuk mencari k.
k = 12
4 Gantikan k = 3
dalam
k=3 persamaan y = k 2

∴ y = 3 x2

B. Ungkapkan y dalam sebutan x bagi setiap yang berikut. (Cari Persamaannya.)

Contoh: 5. Diberi y berubah 6. Diberi y berubah secara
langsung dengan punca
Diberi y berubah secara langsung kuasa dua x dan y = 42
apabila x = 49.
secara langsung dengan dan y = 64

dengan dan y = 14 apabila x = 16.

apabila x = 4.

y ∝ Bentukkan
y = k persamaan yang
menghubungkan y
dengan .

14 = k ( 4) Gantikan y = 14 dan
x = 4 dalam
14 = 2k persamaan y = k
untuk mencari k.
k = 14
2 Gantikan k = 7 dalam
persamaan y = k
k=7

∴ y = 7

C. Setiap jadual berikut menunjukkan beberapa nilai bagi dua
pembolehubah. Cari nilai p.

Contoh: 1. Diberi D berubah 2. Diberi D berubah

Diberi D berubah secara langsung dengan secara langsung dengan

secara langsung dengan F . F.

F. D 3 4 p

D 8 12 20 D 12 24 48 F 9 12 15

F2 p5 F2p8

Penyelesaian: ∴ D = 4F

D∝F 12 = 4p

D=kF

8 = k (2) p = 12
4
8
k = 2 p=3

=4

∴ D = 4F

C. Setiap jadual berikut menunjukkan beberapa nilai bagi dua
pembolehubah. Cari nilai p.

Contoh: 3. Diberi Q berubah 4. Diberi Q berubah
secara langsung
Diberi Q berubah secara langsung dengan .

secara langsung dengan dengan . Q 18 p 98

. Q 12 27 p R3 4 7

Q 16 36 p R2 3 5

R2 3 4

Penyelesaian : ∴ Q = 4 2
p = 4 ( )
Q ∝ 2
p = 64
Q = k 2

16 = k ( )

k = 16
4

=4

∴ Q = 4R2

C. Setiap jadual berikut menunjukkan beberapa nilai bagi dua
pembolehubah. Cari nilai p.

Contoh: 5. Diberi y berubah 6. Diberi y berubah
secara langsung dengan
Diberi y berubah secara secara langsung

langsung dengan . dengan .
.
x 9 16 x 4 16
y 36 p x 36 p
y 24 p
y 12 18
Penyelesaian: ∴ y =8

y ∝

y = k p = 8 ( )

24 = k ( ) p = 32

k = 24
3

=8

∴ y = 8