PTRS Matematik 10 Oktober 2021

PTRS
M AT E MAT IK

ASSESSMENT 2

SOALAN 1 (a) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan
set R dengan keadaan set semesta,  = PQR.
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set (PʹR)Q.

 RQ
P

SOALAN 1 (b) Tuliskan tiga ketaksamaan yang memuaskan
rantau berlorek yang berikut:
y

x  12
yx+3
y  −x + 12

0x

SOALAN 2 Rajah 1 menunjukkan dua keping kertas, X dan Y yang dimiliki oleh
Elena. Kertas X berbentuk segi empat tepat manakala kertas Y
berbentuk trapezium.

4x cm X 2y cm Y (7x+3) cm

(5x+y) cm 3y cm

Rajah 1

Diberi perimeter kertas X ialah 120 cm manakala perimeter
kertas Y ialah 130 cm. Menggunakan kaedah persamaan linear
serentak, cari nilai x dan y.

4x cm X 2y cm Y (7x+3) cm

120 cm 130 cm

(5x+y) cm 3y cm

2(4x + 5x + y) = 120 2y + 3y + 3x + 2 + 7x + 3 = 130
9x + y = 60 2x + y = 25

9x + y = 60 y = 15 cm
2x + y = 25

9x – 2x = 60 - 25
7x = 35
x = 5 cm

SOALAN 3 Amanda merancang untuk membeli sebuah kereta yang berharga
RM85 000. Dia akan membayar 10% wang pendahuluan dan
selebihnya akan dibayar menggunakan pinjaman dari bank X. Bank X
mengenakan kadar faedah mudah 3.5% setahun bagi tempoh 9 tahun.
Hitung bayaran ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Amanda
dalam tempoh tersebut.

Pinjaman = 90%  85 000
= RM76 500

Faedah = 3.5%  76500  9
= RM24 097.50

Bayaran bulanan = 76500 + 24097.50
9  12

= RM931.46

SOALAN 4 Dalam Rajah 2, PQ dan RS ialah dua garis selari.

y S(8,4) m = 6 − (−12)
Q(3,6) x 3 − (−3)

0 m=3

Nyatakan
(a) persamaan garis lurus RS,
(b) pintasan-x bagi garis lurus RS.

P(-3,-12) R (a) y = mx + c (b) y = 0
0 = 3x − 20
Rajah 2 4 = 3(8) + c x = 20
c = −20 3
y = 3x − 20

SOALAN 5 Satu ruang dinding berbentuk segi empat tepat dengan
keluasan 120 m2 akan dibina menggunakan 6 000 keping batu
bata dengan panjang (9x – 7) cm dan lebar (3x + 1) cm setiap
satu. Hitung nilai x.

6000(9x – 7)(3x + 1) = 120  (100)2
27x2 + 9x – 21x – 7 = 200

27x2 – 12x – 207 = 0
9x2 – 4x – 69 = 0

(x – 3)(9x + 23) = 0

23
x=3 x=−
9

x = 3 cm

SOALAN 6 (a) Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut benar
atau palsu

(i) 10  32 + 4 Pernyataan palsu
(ii) 12 = 32 – 4 atau 12  32 – 4 Pernyataan benar

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut.

ialah satu pecahan wajar jika dan hanya jika m dan n ialah


integer dengan keadaan 0 < m < n.

Implikasi 1 : Jika ialah satu pecahan wajar, maka m dan n


ialah integer dengan keadaan 0 < m < n.

Implikasi 2 : Jika m dan n ialah integer dengan keadaan 0 < m < n,

maka ialah satu pecahan wajar.

SOALAN 7 Rajah 3 menunjukkan masa yang diambil bagi perjalanan dari satu lokasi ke
lokasi yang lain
15 minit F
G
L 25 minit J

K 37 minit H
Rajah 3

Zaiful yang berada di F merancang untuk pergi ke rumah rakannya di K. Dia
mempunyai dua pilihan pengangkutan awam untuk digunakan, iaitu bas atau
teksi. Bas mengenakan tambang pada kadar RM0.40 bagi setiap 1 km dengan
melalui G, J dan L untuk tiba di K. Bas tersebut akan berhenti selama 5 minit
di setiap lokasi tersebut. Perkhidmatan teksi pula menggunakan laluan
terpantas dari F ke K dengan kadar tambang RM0.60 bagi setiap 1 km. Bas dan
teksi itu masing-masing bergerak dengan kelajuan 60 km j–1 dan 75 km j–1.
Nyatakan mod pengangkutan yang patut dipilih oleh Zaiful untuk
memberikannya kelebihan paling optimum. Berikan dua justifikasi bagi pilihan
itu.

SOALAN 7 L 25 minit J 15 minit F
G

Bas Teksi

F→G→H→K K 37 minit H

Laluan F → G → J → L → K 15 + 30 + 37

Masa 15 + 5 + 20 + 5 + 25 + 5 + 48 102 minit Zaiful patut
memilih bas kerana
123 minit ianya lebih murah
dan lebih dekat.

Jarak 60  123 = 123 km 75  102 = 127.5 km
60 60

Tambang 123  RM0.40 = RM49.20 127.5  RM0.60 = RM76.50

SOALAN 8 Rajah 4 menunjukkan lima keping kad berlabel huruf vokal dan
huruf konsonan yang diletakkan di dalam sebuah kotak.

Rajah 4

Sekeping kad dipilih secara rawak dan huruf pada kad
dicatatkan. Kad itu dimasukkan semula ke dalam kotak
sebelum kad kedua dipilih secara rawak.
(a) Senaraikan ruang sampel.

{MM, MO, MN, MK, ME, MY, OM, OO, ON, OK, OE, OY,
NM, NO, NN, NK, NE, NY, KM, KO, KN, KK, KE, KY, EM,
EO, EN, EK, EE, EY, YM, YO, YN, YK, YE, YY}

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa 20
yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua 36
kad mempunyai jenis huruf yang sama.
{MM, MN, MK, MY, OO, OE, NM, NN, NK, NY, KM, KN,
KK, KY, EO, EE, YM, YN, YK, YY}

SOALAN 9 Jadual 1 menunjukkan harga bagi dua jenis kalkulator.

Kalkulator Harga

X RMp

Y RMq

Jadual 1

Koperasi Gemilang membeli 4 buah kalkulator X dan 3 buah
kalkulator Y dengan jumlah kos RM360. Koperasi Angkasa
membeli 2 buah kalkulator X dan 4 buah kalkulator Y
dengan jumlah kos kurang RM30 daripada Koperasi
Gemilang. Menggunakan kaedah matriks, hitung harga bagi
sebuah kalkulator X dan sebuah kalkulator Y.

SOALAN 9 4p + 3q = 360

2p + 4q = 360 – 30 1 450
= 10 600
4 3 = 360
2 4 330

Penentu = 44 − 32 = 10 p = 45
q = 60
1 4 −3 360
= 10 −2 4 330

1 4 × 360 + (−3) × 330
= 10 −2 × 360 + 4 × 330

SOALAN 10 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi perjalanan sebuah
kereta dari bandar X ke bandar Y.

Laju (kmj-1) (a) 75
125 1.5

= 50 kmj-2

75

0 1.5 T 4 Masa (jam)

Rajah 5

(a) Hitung kadar perubahan laju, dalam km j–2, bagi perjalanan
kereta itu dalam 1.5 jam yang pertama.

(b) Jika jumlah jarak yang dilalui bagi keseluruhan perjalanan ialah
281.5 km, hitung nilai T.

SOALAN 10 (b) Jika jumlah jarak yang dilalui bagi keseluruhan perjalanan ialah
281.5 km, hitung nilai T.

75 75 125
75
Laju (kmj-1) T – 1.5
125 1.5 (T – 1.5) 75 4–T

1  1.5 75 1 (75+125)(4 – T)
2 2

75 1  1.5 75 + (T – 1.5) 75 + 1 (75+125)(4 – T) = 281.5
0 1.5 2 2

56.25 + 75T – 112.5 + 400 – 100T = 281.5

T 4 Masa (jam) 25T = 62.25
T = 2.49 jam

SOALAN 11

(a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan
y = 2x2 – x – 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –4
dan x = 2.

x −3 −2 −1.5 0 1 2 3 4
y 11 0 −4 −10 −9 −4 5 18

Jadual 2

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada
paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf y = 2x2 – x – 10 bagi –4 < x < 4.

(c) Daripada graf di (b), cari
(i) nilai-nilai x apabila y = 8,
(ii) nilai y apabila x = 1.3.

SOALAN 11 y 

x −3 −2 −1.5 0 1 2 3 4 20
y 11 0 −4 −10 −9 −4 5 18
15
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada
paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan 
graf y = 2x2 – x – 10 bagi –4 < x < 4. 10

(c) Daripada graf di (b), cari 5

(i) nilai-nilai x apabila y = 8, x = −2.8, x = 3.3 −3  −1 0 x

(ii) nilai y apabila x = 1.3. y = −8 −2 1 234

−2.8  −5  3.3

−8 
−10 

SOALAN 12 y=x

(a) Penjelmaan U ialah translasi 4 •
−1 •
dan penjelmaan W ialah pantulan •
•
pada garis lurus y = x.
Rajah 6
Nyatakan koordinat imej bagi titik

(–2, 3) di bawah setiap penjelmaan

berikut.

(i) U

(2 , 2)

(ii) UW

(3 , −2) → (7 , −3)

SOALAN 12
(b) Rajah 6 menunjukkan tiga

pentagon, ABCDE, EFGHI dan
EPQRS, dilukis pada suatu
satah Cartes.
EPQRS ialah imej EABCD di bawah
gabungan penjelmaan NM.
Huraikan selengkapnya, penjelmaan
(i)M
(ii)N
(i) M ialah satu putaran 90o ikut

arah jam pada E(-2, 1)

(ii) N ialah satu pembesaran
dengan faktor skala 2 pada
E(-2, 1)

Rajah 6

SOALAN 13 Rajah 7 menunjukkan gabungan sebuah prisma tegak dengan
tapak segi empat tepat dan sebuah kuboid dengan tapak
segi empat sama di atas permukaan mengufuk.

Lukis dengan skala penuh,
(a) dongakan depan gabungan pepejal itu

sebagaimana dilihat dari garis lurus DE.
(b) dongakan sisi gabungan pepejal itu

sebagaimana dilihat dari garis lurus EF.

Rajah 7

SOALAN 13 Lukis dengan skala penuh,
(a) dongakan depan gabungan pepejal itu

sebagaimana dilihat dari garis lurus DE.

Rajah 7

SOALAN 13 Lukis dengan skala penuh,
(b) dongakan sisi gabungan pepejal itu

sebagaimana dilihat dari garis lurus EF.

Rajah 7

SOALAN 14

(a) Jadual 3 menunjukkan jualan, dalam RM, minyak kelapa
sawit dari ladang Encik Yusuf untuk tempoh lima bulan

Bulan Januari Februari Mac April Mei
1 300 1 450 2 500 1 870 1 950
Jualan
(RM) Jadual 3

Hitung sisihan piawai bagi jumlah jualan untuk tempoh
lima bulan tersebut.

SOALAN 14

ҧ = 9070
5
x x2
1 300 1 690 000 ҧ = 1 814
1 450 2 102 500
2 500 6 250 000 2 = 17 341 900 - (1814)2
1 870 3 496 900 5
1 950 3 802 500
2 = 177 784
x = 9070 x2 = 17 341 900

 = 177 784

 = 421.64

SOALAN 14 (b) Jadual 4 menunjukkan umur bagi 40 orang pengunjung
Pesta Durian.

Umur Bilangan Sempadan
(Tahun) pengunjung atas

10 - 19 4 19.5
20 - 29 6 29.5

30 - 39 10 39.5

40 - 49 9 49.5
50 - 59 6 59.5
60 - 69 4 69.5
70 - 79 1 79.5

Jadual 4

(i) Lengkapkan jadual kekerapan di atas.

SOALAN 14 Kekerapan longgokan 
40 
(ii) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 tahun pada 35
paksi-x dan 2 cm kepada 5 pengunjung pada
paksi-y, lukis ogif bagi data itu.

Kekerapan Sempadan Kekerapan 30 
atas longgokan 25
4 9.5
6 19.5 0 20 
10 29.5 4
9 39.5 10 15
6 49.5
4 59.5 20 10 
1 69.5 29
79.5 35 5

39 0  Umur
40 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5(Tahun)
9.5

SOALAN 14 Kekerapan longgokan 
(iii) Pengunjung yang berusia lebih 40 
35
daripada x tahun diwajibkan
menjalani ujian saringan 30 
kesihatan sebelum menyertai 25
pesta tersebut. Jika 25%
daripada pengunjung telah 20 
menjalani ujian saringan
kesihatan itu, nyatakan nilai x.

51.5 tahun

15

10 

5

0  Umur
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5(Tahun)
9.5

SOALAN 15 Jadual 5 menunjukkan Tarif Motor bagi polisi insurans motor
yang dikeluarkan di Semenanjung Malaysia, Sabah dan Sarawak.

Kapasiti enjin tidak Semenanjung Malaysia Sabah dan Sarawak
melebihi (cc)
Polisi komprehensif Polisi pihak ketiga Polisi komprehensif Polisi pihak ketiga
1 400 (RM) (RM) (RM) (RM)
1 650
2 200 273.80 120.60 196.20 67.50
3 050
4 100 305.50 135.00 220.00 75.60
4 250
4 400 339.10 151.20 243.90 85.20
Melebihi 4 400
372.60 167.40 266.50 93.60

404.30 181.80 290.40 101.70

436.00 196.20 313.00 110.10

469.60 212.40 336.90 118.20

501.30 226.80 359.50 126.60

Jadual 5

SOALAN 15 Azman mempunyai sebuah kereta yang digunakan untuk ke
tempat kerjanya di Kuala Lumpur. Maklumat kereta itu
adalah seperti yang berikut:

Jumlah yang ingin diinsuranskan : RM50 000

Umur kenderaan : 10 tahun
Kapasiti enjin : 1 750 cc
NCD : 30%

Jadual 3

Hitung premium kasar bagi kereta Azman untuk polisi
komprehensif, polisi pihak ketiga, kebakaran dan
kecurian, dan polisi pihak ketiga berdasarkan Jadual 5.

Jumlah yang ingin diinsuranskan : RM50 000
Umur kenderaan : 10 tahun
Kapasiti enjin : 1 750 cc
NCD : 30%

Polisi komprehensif RM339.10 26  49
RM1 274.00 339.10 + 1 274
Kadar untuk RM1 000 yang pertama RM1 613.10 30%  1613.10
Baki yang perlu diinsurankan RM483.93 1613.10 – 483.93
Premium asas RM1 219.17
NCD 30%
Premium kasar

Jumlah yang ingin diinsuranskan : RM50 000 Premium asas RM1 613.10
Umur kenderaan : 10 tahun
Kapasiti enjin : 1 750 cc 75% daripada
NCD : 30% premium asas

Polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian

Premium asas RM1 209.83 75%  1613.10

NCD 30% RM362.95 30%  1209.83

Premium kasar RM846.88 1209.83 – 362.95

Jumlah yang ingin diinsuranskan : RM50 000
Umur kenderaan : 10 tahun
Kapasiti enjin : 1 750 cc
NCD : 30%

Polisi pihak ketiga Bergantung kapasiti 30%  151.20
enjin kenderaan 151.20 – 45.36
Premium asas
NCD 30% RM151.20
Premium kasar RM45.36
RM105.84

SOALAN 16 (a) Rajah 8 menunjukkan sebuah rumah yang ingin dibina
oleh Encik Rashidi dalam tempoh 8 tahun akan datang.
Kos pembinaan rumah tersebut dianggarkan berjumlah
RM250 000.

Rajah 8

Encik Rashidi mempraktikkan konsep SMART dalam
pembinaan rumah tersebut. Buktikan pematuhan
konsep yang berikut:
(i) Khusus, menyimpan untuk
(i) Khusus, S membeli rumah

(ii) Boleh diukur, M (ii) Boleh diukur, menyimpan
(iii) Tempoh masa, T RM2 604.17 sebulan

(iii) Tempoh masa, 8 tahun

SOALAN 16 (b) Jumlah kos pembinaan rumah tersebut berubah
secara langsung dengan bilangan batu bata dan
secara songsang dengan jisim simen yang digunakan.
Encik Rashidi memperuntukkan sejumlah RM175 000
untuk pembinaan rumah tersebut dengan
penggunaan 280 000 batu bata dan 8 tan simen.
Hitung bilangan batu bata yang digunakan sekiranya
Encik Rashidi menggunakan 20 tan simen bagi
keseluruhan pembinaan tersebut.
280 000
p = kos pembinaan 175 000 = 8
n = bilangan batu bata
j = jisim simen
k = 5 = 5
p n
j


= 175 000 = 5 20

n = 700 000

SOALAN 16 (c) Diberi luas permukaan rumah tersebut ialah 50 000 m2
dan keseluruhan permukaan tersebut akan dicat dengan
menggunakan (x – 10) tin cat pelbagai warna. Setiap 1 tin
cat mampu melitupi 25x m2 daripada luas permukaan
rumah. Hitung bilangan tin cat yang akan digunakan.

25x(x – 10) = 50 000
x(x – 10) = 2 000
x2 – 10x = 2 000

x2 – 10x – 2000 = 0 x = 50

(x + 40)(x – 50) = 0 Bilangan tin cat = 50 – 10

x = – 40 x = 50 Bilangan tin cat = 40

x = 50

SOALAN 16 (d) REMnc1.i2k0R4as×hi1d0i5m. Beemlipauunmyaeirsainmcapnagnaunntsuekmmaseanbyiemrjpuamnlah
secara tetap setiap bulan selama 8 tahun untuk
membayar kos keseluruhan pembinaan rumah tersebut.
Hitung jumlah, dalam RM, yang perlu disimpan oleh Encik
Rashidi dalam sebulan.
Ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Bayaran = RM250 000 − RM1.204  105
bulanan 8  12

Bayaran = RM1 350
bulanan

Bayaran = RM1.35  103
bulanan

TERIMA
KASIH