แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง โจทย์ปญั หาสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

คำช้ีแจง

1. ให้นกั เรียนทำเคร่ืองหมาย × ทบั หน้าตัวอกั ษร ก ข ค และ ง ทเี่ ป็นคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งทส่ี ุด
2. แบบทดสอบมีจำนวน 10 ข้อ เวลาในการทำแบบทดสอบ 10 นาที
3. คะแนนเตม็ 10 คะแนน

1. กำลงั สองของจำนวนหนงึ่ เทา่ กับ 121 จำนวนน้นั มีคา่ เท่าไร

ก. 11 ข. -11

ค. 0 และ 11 ง. -11 และ 11

2. กำลังสองของสีเ่ ท่าของจำนวนหนึ่งเทา่ กับ 576 จำนวนนัน้ มีค่าเท่าไร

ก. -6 และ 6 ข. -12 และ 12

ค. -18 และ 18 ง. -24 และ 24

3. กำลังสองของจำวนหนึ่งบวกสองเทา่ ของจำนวนน้ันเทา่ กบั 3 จำนวนนน้ั มีคา่ เท่าไร

ก. -3 และ -1 ข. 3 และ -1

ค. -3 และ 1 ง. 3 และ 1

4. แปดเท่าของกำลังสองของจำวนหนง่ึ บวกสองเทา่ ของจำนวนน้ันลบ 3 เทา่ กบั 0 จำนวนน้นั มีค่าเทา่ ไร

ก. 3 และ −3 ข. −3 และ 1

44 42

ค. 3 และ −1 ง. −1 และ 1

42 22

5. เจด็ เท่าของกำลังสองของจำนวนหน่งึ ลบดว้ ยสิบสีเ่ ทา่ ของจำนวนนน้ั เทา่ กบั 0 จำนวนน้นั มีค่าเทา่ ไร

ก. 0 ข. 2

ค. 0 และ 2 ง. 0 และ -2

6. ยสี่ บิ หา้ เท่าของกำลงั สองของจำนวนหนง่ึ ลบสามสบิ เท่าของจำนวนนั้นเท่ากบั -9 จำนวนน้ันมคี า่ เท่าไร
ก. 3 ข. −3

55

ค. 0 ง. 3

7. ก้องอายุมากกว่าโก้ 5 ปี ผลคูณของอายุกอ้ งและโกเ้ ทา่ กับ 150 ปี โกอ้ ายเุ ท่าไร

ก. 10 ปี ข. 15 ปี

ค. 25 ปี ง. 30 ปี

8. เอกและออ้ มีเงินรวม 30 บาท ผลคูณของจำนวนเงินของเอกและอ้อเทา่ กับ 216 บาท ออ้ มเี งินเท่าไร

กำหนดใหเ้ อกมเี งินมากกวา่ อ้อ

ก. 12 บาท ข. 18 บาท

ค. 24 บาท ง. 36 บาท

9. สามเหลย่ี มมีความสงู มากกวา่ ความยาวฐาน 4 นว้ิ สามเหลี่ยมมีพื้นท่ี 70 ตารางนิ้ว สามเหล่ยี มสูงเท่าไร

ก. 8 นิ้ว ข. 10 นว้ิ

ค. 14 นว้ิ ง. 16 น้วิ

10. สเี่ ทา่ ของพน้ื ทีส่ เ่ี หล่ยี มจัตุรสั เทา่ กับ 676 ตารางฟตุ สีเ่ หลีย่ มจตั รุ สั มีความยาวรอบรูปเทา่ ไร

ก. 13 ฟตุ ข. 20 ฟุต

ค. 26 ฟุต ง. 52 ฟตุ

กระดาษคำตอบ ง

ขอ้ ที่ ก ข ค
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทีไ่ ด้

ใบความรู้ เร่อื ง
โจทย์ปญั หาสมการกำลงั สอง

การแกโ้ จทยป์ ญั หาสมการกำลงั สอง มหี ลักการดังน้ี

1. กำหนดตวั แปรตามส่ิงที่โจทย์ถาม

2. สร้างสมการกำลังสองจากโจทย์

3. แก้สมการกำลังสองโดยวธิ แี ยกตวั ประกอบหรือใช้สูตร -

4. หาคำตอบของสมการกำลังสอง โดยคำตอบอาจมีคำตอบเดยี วหรือสองคำตอบ

5. ตรวจคำตอบ

ตวั อย่างท่ี 1 กำลงั สองของจำนวนหนึง่ ลบ 144 เท่ากบั 0 จงหาจำนวนนั้น

กำหนดให้ จำนวนนั้นเป็น X

X2 – 144 = 0

X2 – 122 = 0

(X + 12) (X – 12) = 0

X + 12 = 0 หรือ X – 12 = 0

X = -12 X = 12

∴ จำนวนน้นั คือ -12 หรือ 12

ตรวจคำตอบ แทน x = -12 (-12)2 – 144 = 144 – 144 = 0

แทน x = -12 122 – 144 = 144 – 144 = 0

ตัวอยา่ งที่ 2 กำลงั สองของจำนวนหน่งึ ของสองเท่าของจำนวนนั้นเท่ากบั 15 จงหาจำนวนนน้ั

กำหนดให้ จำนวนนั้นเป็น X

X2 + 2x = 15

X2 + 2x – 15 = 0

(X + 5) (X – 3) = 0

X+5=0 หรือ X – 3 = 0

X = -5 X = 3

∴ จำนวนนัน้ คือ -5 หรือ 3

ตรวจคำตอบ แทน x = -5 (-5)2 + 2(-5) = 25 – 10 = 15

แทน x = 3 32 + 2(3) = 9 + 6 = 15

ตวั อย่างที่ 3 กำลงั สองของจำนวนหนึง่ ลบหา้ เท่าของจำนวนนั้นเท่ากบั 0 จงหาผลบวกของจำนวนที่ทำให้
สมการกำลังสองเป็นจรงิ

กำหนดให้จำนวนนั้นเปน็ X
X2 – 5X = 0

X (X – 5) = 0
X = 0 หรือ X – 5 = 0

X=5

∴ ผลบวกของจำนวนท่ีทำใหส้ มการกำลงั สองเปน็ จรงิ คือ 0 + 5 = 5
ตรวจคำตอบ แทน x = 0 02 - 5(0) = 0 – 0 = 0
แทน x = 5 52 - 5(5) = 25 – 25 = 0

ตวั อย่างที่ 4 ผลคณู ของจำนวนเตม็ บวกสองจำนวนซ่งึ มคี ่าเรยี งกนั เท่ากับ 90 จงหาจำนวนทงั้ สอง

กำหนดให้จำนวนแรกเป็น X, จำนวนท่สี องเปน็ X + 1

X(X + 1) = 90

X2 + X = 90

X2 + X – 90 = 0

(X – 9) (X + 10) = 0

X – 9 = 0 หรอื X + 10 = 0

X = 9 X = -10

เน่ืองจากคำตอบของสมการกำลังสองเป็นจำนวนเต็มบวก X = 9

∴ จำนวนแรกเป็น X = 9

จำนวนที่สองเป็น X + 1 = 9 + 1 = 10

ตรวจคำตอบ แทน X = 9 9(9 + 1) = 9(10) = 90

ตวั อยา่ งท่ี 5 ผลคณู ของจำนวนคู่สองจำนวนซึ่งมีค่าเรียงกันเท่ากับ 288 จงหาผลบอกของจำนวนท้ังสอง
กำหนดให้ จำนวนแรกเปน็ X
จำนวนทส่ี องเปน็ X + 2
X(X + 2) = 288
X2 + 2x = 288
X2 + 2x – 288 = 0
(X + 18) (X - 16) = 0
X + 18 = 0 หรือ X - 16 = 0
X = -18 X = 16

∴ จำนวนแรกเป็น X = -18 หรอื 16
จำนวนที่สองเปน็ X + 2 = -18 + 2 = -16 หรือ 16 + 2 = 18

ตรวจคำตอบ แทน X = -18 -18(-18 + 2) = -18(-16) = 288
แทน X = 16 16(16 + 2 = 16(18) = 288

ตัวอยา่ งท่ี 6 จำนวนเตม็ ลบสองจำนวน จำนวนแรกมากกวา่ จำนวนทส่ี องอยู่ 6 ผลคณู ของจำนวนทั้งสอง

เท่ากบั 112 จงหาผลบวกของจำนวนท้ังสอง

กำหนดให้ จำนวนแรกเปน็ X, จำนวนท่สี องเป็น X – 6

X(X – 6) = 112

X2 – 6x = 112

X2 - 6x – 112 = 0

(X – 14) (X + 8) = 0

X – 14 = 0 หรอื X + 8 = 0

X = 14 X = -8

เนอ่ื งจากคำตอบของสมการกำลังสองเปน็ จำนวนเตม็ ลบ X = - 8

∴ จำนวนแรกเปน็ X = -8

จำนวนทีส่ องเปน็ X – 6 = -8 – 6 = -14

ผลบวกของจำนวนทงั้ สอง (-8) + (-14) = -22

ตรวจคำตอบ แทน X = -8 -8[(-8) – 6] = -8(-14) = 112

ตวั อยา่ งที่ 7 ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเทา่ กับ 9 กำลงั สองของจำนวนน้อยเท่ากบั 25 จงหาจำนวนมาก

กำหนดให้ จำนวนมากเปน็ X, จำนวนนอ้ ยเปน็ 9 – X

(9 – X)2 = 25

81 – 18x + X2 = 25

X2 – 18x + 56 = 0

(X – 14) (X – 4) = 0

X – 14 = 0 หรอื X – 4 = 0

X = 14 X=4

∴ จำนวนมากควรเป็น 14

จำนวนน้อยเปน็ 9 – 14 = -5

ตรวจคำตอบ แทน X = 14 -(9 – 14)2 = (-5)2 = 25

ตัวอย่างท่ี 8 สีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั มคี วามยาวดา้ นเป็นห้าเท่าของความยาวดา้ นสามเหล่ยี มด้านเทา่ สี่เหล่ยี มจตั รุ ัส

มีพ้ืนที่ 400 ตารางเซนตเิ มตร สามเหล่ียมดา้ นเทา่ มีความยาวเทา่ ไร

กำหนดให้ สามเหล่ียมด้านเทา่ มคี วามยาวดา้ น X เซนตเิ มตร

ส่ีเหลี่ยมจัตุรสั มีความยาวดา้ น 5x เซนติเมตร

(5x)2 = 400

25x2 = 400

25x2 – 400 = 0

X2 – 16 = 0

X2 – 42 =0

(X + 4) (X – 4) =0

X + 4 = 0 หรือ X – 4 = 0

X = -4 X = 4

เนือ่ งจากความยาวดา้ นเป็นจำนวนบวกเท่านนั้ X = 4

∴ สามเหลี่ยมดา้ นเท่ามีความยาวด้าน 4 เซนตเิ มตร

ตรวจคำตอบ แทน X = 4 [5(4)]2 = (20)2 = 400

แบบฝึกหดั ที่ 1

คำช้ีแจง จงสร้างสมการกำลังสองจากโจทยป์ ัญหาทกี่ ำหนดให้

1. ถา้ ดำอายุมากกวา่ โด่ง 8 ปี ผลคณู ของอายุดำและโดง่ เท่ากับ 180 ปี จงหาอายุ
กำหนดให้ ดำมีอายุเป็น X ปี
เขียนเปน็ สมการได้ดังนี้ ..............................................................................................

2. สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั รูปหนึ่ง มคี วามยาวดา้ นมากกว่าสี่เหลยี่ มจตั ุรัสอีกรูปหน่ึงอยู่ 10 เซนตเิ มตร
ถา้ ผลบวกของพน้ื ท่ีของรูปสีเ่ หลย่ี มจัตรุ ัสทงั้ สองรูปเทา่ กับ 1,850 ตารางเซนติเมตร เพ่ือหาความ
ยาวของด้านสเ่ี หลยี่ มจะได้สมการดังข้อใด
เขียนเปน็ สมการไดด้ งั น้ี ..............................................................................................

3. จำนวนเต็ม 2 จำนวนเรียงกัน ผลคณู ของจำนวนท้ังสองเท่ากับ 72 เพ่ือหาจำนวนท้งั สองจะเขยี น
สมการไดอ้ ยา่ งไร
กำหนดให้จำนวนมากเปน็ X
เขยี นเป็นสมการได้ดังน้ี ..............................................................................................

4. พอ่ มเี งิน 20 บาท แม่มเี งิน 25 บาท มีบตุ รสองคน โดยบุตรแตล่ ะคนมีเงินตา่ งกนั 4 บาท
ผลคณู ของจำนวนเงินของบตุ รทงั้ สองคนเท่ากบั ผลบวกของจำนวนเงินของพ่อและแม่
จงเขียนสมการเพื่อหาเงินของบตุ ร
กำหนดใหบ้ ตุ รที่มีเงินมากทส่ี ุดมีเงนิ เป็น X บาท
เขยี นเปน็ สมการได้ดังนี้ ..............................................................................................

5. จำนวนเตม็ คู่ 3 จำนวนเรียงกนั ผลคณู ของจำนวนทห่ี น่ึง กบั จำนวนที่สามเท่ากบั 96
จงเขียนสมการกำลังสองเพ่ือหาจำนวนท้ังสาม
กำหนดใหจ้ ำนวนแรกเป็น X
เขยี นเปน็ สมการได้ดังนี้ ..............................................................................................

6. สนามหญา้ รปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก วดั เสน้ ทแยงมุมยาวกวา่ ดา้ นยาว 1 เมตร และด้านกวา้ งสั้นกว่า
ด้านยาวอยู่ 7 เมตร เพอ่ื หาความยาวของเสน้ ทแยงมมุ จะไดส้ มการจะเขียนสมการอย่างไร
กำหนดใหว้ ามยาวของสนามเปน็ X
เขยี นเป็นสมการไดด้ งั นี้ ..............................................................................................

7. ผลบวกของกำลังสองของจำนวนเตม็ บวก 3 จำนวนเรียงกนั เทา่ กับ 149 เขียนสมการกำลังสอง
หาจำนวนทั้งสาม
กำหนดใหจ้ ำนวนตรงกลางเป็น a
เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ ..............................................................................................

8. จำนวนบวกสองจำนวนมีคา่ ต่างกนั 3 และถ้ามผี ลบวกของกำลงั สองของแตล่ ะจำนวนเป็น 89
จงเขียนสมการหาจำนวนสองจำนวน
กำหนดให้จำนวนบวกค่ามากคือ X
เขียนเปน็ สมการได้ดังนี้ ..............................................................................................

9. สามเหล่ียมรูปหน่งึ มพี นื้ ท่ี 42 ตารางเซนติเมตร ถา้ ฐานของสามเหลีย่ มยาวกวา่ ส่วนสงู
5 เซนติเมตร เขยี นสมการหาส่วนสงู
กำหนดให้ X เป็นความสูงของรปู สามเหล่ยี ม
เขียนเป็นสมการไดด้ งั น้ี ..............................................................................................

10. ผลบวกของสมการกำลงั สองของจำนวนเต็ม 3 จำนวนเรียงกัน เทา่ กับ 434 เขียนสมการ
หาจำนวนทัง้ สาม
กำหนดให้จำนวนแรกเป็น k
เขยี นเป็นสมการไดด้ งั น้ี ..............................................................................................

แบบฝึกหดั ท่ี 2

คำช้แี จง จงหาคำตอบโจทย์ปญั หาของสมการกำลังสอง (10 คะแนน)

1. ถา้ ผลบวกของกำลังสองของจำนวนคส่ี องจำนวนท่เี รยี งกนั เปน็ 202 แลว้ ผลบวกของจำนวนคท่ี ัง้
สองจำนวนเท่ากบั เท่าไร (กำหนดให้จำนวนคีแ่ รกที่มีค่าน้อยกวา่ เป็น X)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. สนามหญา้ รปู สเ่ี หล่ียมมมุ ฉากมีพ้นื ที่ 96 ตารางเมตร ถ้าสนามแหง่ น้มี ดี ้านยามมากกว่าด้านกว้าง
อยู่ 4 เมตร หาดา้ นยาวของสนาม กำหนดให้ด้านยาวเปน็ X

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. นาย ก มอี ายุมากกว่านาย ข อยู่ 1 ปีและผลคูณของอายขุ องเขาทั้งสองเท่ากบั 12 ปี
จงหาอายุของของนาย ข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ท่ีดินรูปส่ีเหลีย่ มผืนผา้ มพี ื้นท่ี 30 ตารางเมตรถ้าเส้นรอบรปู ของทด่ี นิ แปลงนยี้ าว 22 เมตร
จงหาดา้ นยาวของทดี่ นิ เป็นกีเ่ มตร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. แผ่นไมก้ ระดานสเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า มดี ้านกว้างน้อยกวา่ ด้านยาว 6 น้วิ ถา้ หน้าไมพ้ น้ื ที่ 91 ตารางนว้ิ
แล้วความยาวรอบขอบแผ่นหนา้ ไมย้ าวก่ีนว้ิ
กำหนดให้ความยาวของแผ่นไม้คอื X

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. พอ่ อายุมากกว่าแม่ 5 ปี แตผ่ ลคณู ของอายทุ ัง้ สองเท่ากับ 500 จงหาอายุของพ่อ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. แดงมเี งนิ 80 บาท ดำมเี งิน 35 บาท ท้ังสองคนใชเ้ งนิ ไปจำนวนหนง่ึ โดยทแ่ี ดงใชเ้ งินไปมากกว่า
ดำ 21 บาท และผลคูณของเงินทที่ ง้ั สองคนใช้ไปเทา่ กับ 270 บาท จงหาเงินของดำทเี่ หลือ

กำหนดใหด้ ำใชเ้ งนิ ไป X บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. สเ่ี หล่ียมมุมฉากรปู หน่ึงมีด้านยาวมากกวา่ ด้านกว้าง 6 เซนติเมตร ถ้าส่เี หลยี่ มรปู น้ีมีพื้นที่ 55
เซนติเมตร ดา้ นกว้างของรูปส่เี หลยี่ มยาวกี่เซนติเมตร

กำหนดใหด้ า้ นยาวเปน็ X
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. สามเหล่ียมมมุ ฉากรูปหน่ึงมีพน้ื ที่ 30 ตารางน้วิ ถา้ ดา้ นประกอบมุมฉากด้านหนึง่ ยาวกว่าด้าน
ประกอบมุมฉากอีกด้านหนงึ่ อยู่ 4 น้วิ จงหาความยาวของด้านประกอบมุมฉากท้งั สอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. สนามหญ้ารูปสเี่ หลยี่ มผนื ผา้ วดั เสน้ ทแยงมมุ ยาวกวา่ ดา้ นกว้าง 2 เมตร และวัดดา้ นยาว ยาวกว่า
ดา้ นกว้างอยู่ 1 เมตร สนามนี้มีความยาวของด้านยาวเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบทดสอบหลงั เรยี น
เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

คำชแ้ี จง

1. ใหน้ ักเรียนทำเคร่ืองหมาย × ทบั หนา้ ตวั อกั ษร ก ข ค และ ง ทเี่ ปน็ คำตอบที่ถูกตอ้ งที่สุด
2. แบบทดสอบมจี ำนวน 10 ขอ้ เวลาในการทำแบบทดสอบ 10 นาที
3. คะแนนเตม็ 10 คะแนน

1. สเ่ี ท่าของพ้ืนทส่ี ี่เหลย่ี มจตั ุรสั เทา่ กบั 676 ตารางฟุต ส่เี หล่ียมจัตุรสั มคี วามยาวรอบรูปเท่าไร

ก. 13 ฟุต ข. 20 ฟุต

ค. 26 ฟตุ ง. 52 ฟตุ

2. ยีส่ บิ หา้ เท่าของกำลังสองของจำนวนหน่งึ ลบสามสิบเท่าของจำนวนนน้ั เทา่ กบั -9 จำนวนนน้ั มคี า่ เท่าไร
ก. 3 ข. −3

55

ค. 0 ง. 3

3. เอกและอ้อมเี งนิ รวม 30 บาท ผลคูณของจำนวนเงินของเอกและอ้อเท่ากับ 216 บาท ออ้ มเี งนิ เทา่ ไร

กำหนดให้เอกมเี งินมากกวา่ อ้อ

ก. 12 บาท ข. 18 บาท

ค. 24 บาท ง. 36 บาท

4. ก้องอายุมากกวา่ โก้ 5 ปี ผลคูณของอายุกอ้ งและโก้เทา่ กบั 150 ปี โกอ้ ายุเทา่ ไร

ก. 10 ปี ข. 15 ปี

ค. 25 ปี ง. 30 ปี

5. สามเหลี่ยมมคี วามสงู มากกวา่ ความยาวฐาน 4 น้ิว สามเหล่ยี มมีพ้นื ที่ 70 ตารางน้ิว สามเหล่ยี มสงู เท่าไร

ก. 8 น้ิว ข. 10 นิ้ว

ค. 14 นวิ้ ง. 16 นิ้ว

6. กำลังสองของจำนวนหนึง่ เท่ากบั 121 จำนวนนน้ั มีคา่ เท่าไร

ก. 11 ข. -11

ค. 0 และ 11 ง. -11 และ 11

7. กำลงั สองของจำวนหนึ่งบวกสองเทา่ ของจำนวนนนั้ เท่ากับ 3 จำนวนนั้นมีค่าเท่าไร

ก. -3 และ -1 ข. 3 และ -1

ค. -3 และ 1 ง. 3 และ 1

8. เจ็ดเท่าของกำลังสองของจำนวนหนึง่ ลบด้วยสิบสี่เทา่ ของจำนวนนัน้ เทา่ กับ 0 จำนวนน้ันมีคา่ เท่าไร

ก. 0 ข. 2

ค. 0 และ 2 ง. 0 และ -2

9. กำลังสองของส่เี ทา่ ของจำนวนหน่งึ เทา่ กบั 576 จำนวนนั้นมคี ่าเท่าไร

ก. -6 และ 6 ข. -12 และ 12

ค. -18 และ 18 ง. -24 และ 24

10. แปดเท่าของกำลังสองของจำวนหน่ึงบวกสองเท่าของจำนวนนั้นลบ 3 เท่ากบั 0 จำนวนน้นั มีคา่ เท่าไร

ก. 3 และ −3 ข. −3 และ 1

44 42

ค. 3 และ −1 ง. −1 และ 1

42 22

กระดาษคำตอบ ง

ขอ้ ที่ ก ข ค
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทีไ่ ด้

เฉลย

เฉลยแบบทอสอบกอ่ นเรยี น

ข้อที่ เฉลย
1ง
2ก
3ค
4ข
5ค
6ก
7ก
8ก
9ค
10 ง

เฉลยแบบฝกึ หัดท่ี 1

คำชี้แจง จงสร้างสมการกำลังสองจากโจทยป์ ัญหาท่กี ำหนดให้

1. ถา้ ดำอายมุ ากกวา่ โดง่ 8 ปี ผลคณู ของอายุดำและโด่ง เท่ากับ 180 ปี จงหาอายุ

กำหนดให้ ดำมีอายเุ ปน็ X ปี
เขยี นเป็นสมการได้ดงั น้ี ....X...2...–...8...x...–....1..8..0....=...0............................................................

2. สี่เหล่ยี มจตั ุรสั รปู หนึ่ง มีความยาวด้านมากกวา่ ส่เี หลี่ยมจัตรุ สั อกี รปู หนึ่งอยู่ 10 เซนตเิ มตร
ถ้าผลบวกของพืน้ ท่ขี องรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรัสทง้ั สองรูปเทา่ กับ 1,850 ตารางเซนตเิ มตร เพอื่ หาความ
ยาวขเอขงยี ดนา้ เนปส็นี่เหสมลกย่ี ามรจไะดไ้ดดัง้สนมี้ กา.ร..ด.X.งั..2ข...้อ–..ใ.1ด...0..x...–....8..7..5....=....0.............X.X..2.2..+.+..X..(.X2...–.–..2.1..0.0.x.).2.+...=.1..0.1..0,.8..=.5..0.1..,850
2x2 – 20x – 1,750 = 0
X2 – 10x – 875 = 0

3. จำนวนเต็ม 2 จำนวนเรยี งกัน ผลคณู ของจำนวนทั้งสองเทา่ กบั 72 เพอื่ หาจำนวนทั้งสองจะเขียน

สมการไดอ้ ยา่ งไร X(X – 1) = 72

กำหนดใหจ้ ำนวนมากเปน็ .X....X..2...–....X....–...7...2...=....0..................................X...2...–...X....–....7..2....=....0..
เขียนเป็นสมการได้ดงั น้ี

4. พ่อมีเงนิ 20 บาท แม่มเี งิน 25 บาท มบี ตุ รสองคน โดยบุตรแตล่ ะคนมีเงินตา่ งกนั 4 บาท

ผลคูณของจำนวนเงนิ ของบุตรทั้งสองคนเทา่ กับผลบวกของจำนวนเงนิ ของพ่อและแม่

จงเขียนสมการเพื่อหาเงินของบตุ ร X(X – 4) = 20 + 25

กเขำียหนนเดปใ็นหส้บมตุ กราทร่ีมไดีเง้ดนิ งั มนา้ี กท..ี่ส..Xุ.ด..ม2..เี.–.ง..นิ 4..เ.xป...-็น...4..5X....บ...า..ท.....................XX..22...––....44..xx...=-...4.4.5.5....................

5. จำนวนเต็มคู่ 3 จำนวนเรยี งกนั ผลคณู ของจำนวนท่ีหน่ึง กบั จำนวนทีส่ ามเท่ากบั 96

จงเขียนสมการกำลงั สองเพ่ือหาจำนวนทั้งสาม X(X + 4) = 96

กำหนดให้จำนวนแรกเป็น X
เขียนเป็นสมการไดด้ ังน้ี .....X...2....+....4..x...–....9..6....=....0............................X...2....+....X...–....1..2....=....0...

6. สนามหญา้ รูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก วัดเส้นทแยงมมุ ยาวกวา่ ด้านยาว 1 เมตร และด้านกวา้ งส้ันกว่า
ดา้ นยาวอยู่ 7 เมตร เพ่ือหาความยาวของเส้นทแยงมมุ จะได้สมการจะเขียนสมการอย่างไร
กเขำียหนนเดปใ็นหสว้ มากมายราไวดข้ดองั งนสี้ นา.ม...เ.ป...น็X..2..X.–....1..6..x....+...4...8...=....0..................XX..22...+.+...X.(.X.2...––...1.7.4.)..x2...+.=..4..9(.X..=..+..819)2

7. ผลบวกของกำลงั สองของจำนวนเต็มบวก 3 จำนวนเรียงกนั เทา่ กับ 149 เขยี นสมการกำลังสอง
หาจำนวนท้ังสาม
กำหนดให้จำนวนตรงกลางเป็น a
เขยี นเป็นสมการไดด้ งั น้ี .a..2...+...(.a...–....1..).2...+....(.a....+...1...).2..=....1..4...9............................................
a2 +(a – 1)2 + (a + 1)2 = 149
a2+ a2 – 2a – 1 + a2 + 2a + 1 =149
3a2 + 2 = 149
3a2 = 147
a2 = 49 a2 – 49 = 0

8. จำนวนบวกสองจำนวนมีค่าตา่ งกนั 3 และถ้ามีผลบวกของกำลงั สองของแตล่ ะจำนวนเป็น 89

จงเขียนสมการหาจำนวนสองจำนวน X2 + (X – 3)2 = 89

กำหนดให้จำนวนบวกคา่ มากคอื X X2 + X2 – 6x + 9 = 89
เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ .....2..x..2...–....6..x...–....8..0...=....0.........................2...x..2..–....6..x....–...8..0....=....0.....

9. สามเหลย่ี มรูปหนงึ่ มพี ืน้ ที่ 42 ตารางเซนติเมตร ถา้ ฐานของสามเหลี่ยมยาวกวา่ ส่วนสงู

5 เซนตเิ มตร เขยี นสมการหาสว่ นสงู 1 (X)(X + ) = 42
กำหนดให้ X เปน็ ความสูงของรูปสามเหลีย่ ม
2
เขียนเป็นสมการไดด้ ังน้ี ...X...2..+....5...x...–....8..4...=....0.........................X..2...+....5..x...=....8...4.................

X2 + 5x – 84 = 0

10. ผลบวกของสมการกำลงั สองของจำนวนเตม็ 3 จำนวนเรียงกัน เท่ากับ 434 เขียนสมการ

หาจำนวนท้ังสาม X(X – 5) = 500

กำหนดให้จำนวนแรกเปน็ k
เขียนเปน็ สมการได้ดังนี้ ..K..2...+....2..x...-..1..4..3....................................X..2...–....5..x...–....5..0..0....=....0......

เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 2

คำชีแ้ จง จงหาคำตอบโจทย์ปญั หาของสมการกำลงั สอง (10 คะแนน)

1. ถ้าผลบวกของกำลังสองของจำนวนค่ีสองจำนวนท่เี รียงกนั เป็น 202 แลว้ ผลบวกของจำนวนคท่ี ง้ั
สองจำนวนเท่ากบั เทา่ ไร (กำหนดใหจ้ ำนวนค่ีแรกที่มคี า่ น้อยกว่าเป็น X)
……จ…า…ก…โจ…ท…ยเ์…ข…ียน…ส…ม…ก…าร…ไ…ดด้…ัง…น…ี้ ………X…2…+…(…X…+…2…)2………=…2…0…2………………………………………………………………
…………………………………………X…2…+…X…2…+…4…x…+……4 ……………= …2…02…………………………………………………………………
…………………………………………2…x…2 …+…4…x…–…1…9…8………………= …0……………………………………………………………………
…………………………………………X…2…+…2…x…–…9…9……………………=…0……………………………………………………………………
…………………………………………(…X…+…1…1…)(…X…–…9…)………………=…0……………………………………………………………………
……………………………………………………………………X……………=…-…1…1 ………………………………………………………………

คำตอบเป็นไปได้ 2 แบบ จำนวนคี่จำนวนทสี่ อง ผลบวกของจำนวนคี่
จำนวนคจี่ ำนวนแรก -9 (-11) + (-9) = -20
-11 11
9 9 + 11 = 20

2. สนามหญา้ รูปส่ีเหลยี่ มมุมฉากมีพน้ื ที่ 96 ตารางเมตร ถ้าสนามแหง่ น้ีมีด้านยามมากกวา่ ด้านกว้าง
อยู่ 4 เมตร หาด้านยาวของสนาม กำหนดใหด้ า้ นยาวเปน็ X

…………………………………………X…(X……–…4…) …………=……9…6………………………………………………………………………………
…………………………………………X…2…–…4…x…–…9…6……=……0…………………………………………………………………………………
……………………………………(…X…–…1…2…)(…X…+…8…)……=……0…………………………………………………………………………………
………………………………………………………X…………=……0…………………………………………………………………………………
……………………………ค…ว…าม…ย…า…วข…อ…ง…สน…า…ม…ค…ือ…1…2…เม…ต…ร………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. นาย ก มอี ายุมากกวา่ นาย ข อยู่ 1 ปแี ละผลคูณของอายุของเขาทงั้ สองเท่ากบั 12 ปี
จงหาอายขุ องของนาย ข

……………ให…้ …นา…ย…ข……มอี…า…ย…ุ ……………X……ป…ี ………………………………………………………………………………………………
…………………นา…ย…ก……มอี…า…ย…ุ ……………X…+…1……ป…ี …………………………………………………………………………………………
……………ผ…ลค…ูณ…ข…อ…งอ…า…ย…ุข…อง…ท…ัง้ ส…อ…ง…เท…า่ …กบั……1…2…………………………………………………………………………………………
……………………………………X…(X……+…1…) ………………………=……1…2………………………………………………………………………
……………………………………X…2…+……X…–…1…2…………………=……0 …………………………………………………………………………
……………………………………(…X…+…4…)(…X…–…3…)………………=……0…………………………………………………………………………
……………ด…ังน…้ัน…น…า…ย…ข…ม…อี …า…ยุ…3…ป…ี …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ทดี่ นิ รูปสี่เหลีย่ มผืนผ้ามพี ื้นที่ 30 ตารางเมตรถ้าเส้นรอบรปู ของทีด่ ินแปลงนี้ยาว 22 เมตร
จงหาดา้ นยาวของทด่ี ินเป็นกี่เมตร

…………………ใ…หด้…้า…น…ย…าว…ข…อง…ร…ูป…สี่เ…ห…ล…ีย่ ม…ผ…ืน…ผ…้าย…า…ว……………X…………เ…มต…ร………………………………………………………
…………………แ…ล…ะด…้า…น…ก…ว้า…งข…อ…ง…รปู…ส…่ีเห…ล…่ีย…ม…ผ…ืนผ…า้ …ย…าว…………ัy …………เ…มต…ร………………………………………………………
…………………เพ…ร…า…ะฉ…ะ…น…ัน้ ……ท…ี่ดิน…ร…ปู …ส…ี่เห…ล…ีย่ ม…ผ…ืน…ผ…้าร…ูป…ห…น…ง่ึ ม…ีพ…น้ื …ท…ี่ …3…0……เม…ต…ร………………………………………………
…………………………………………………………………………………Xy……=……3…0 …………………………………………………………
…………………เส…้น…ร…อ…บ…รูป…ข…อ…งท…ด่ี …ิน…ย…าว…2…2…เ…ม…ตร…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………2…x…+…2…y………………=…2…2…………………………………………………………………
………………………………………………………X…+……y…………………=…1…1…………………………………………………………………
………………………………………………………Y…………………………= …1…1 …………………………………………………………………
…………………แ…ท…น…คา่…ใ…นส…ม…ก…า…ร ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………X…(1…1…–……x)……………=…3…0…………………………………………………………………
………………………………………………………1…1…x …–…X…2 ……………= …3…0…………………………………………………………………
………………………………………………………X…2…–…1…1…x …+…3…0……= …0……………………………………………………………………
………………………………………………………(…X…–…6…)(…X…+…)………=…0……………………………………………………………………
……………………………………………………………………X…=…6……ห…ร…ือ……X…=…5…………………………………………………………
…………………ค…ว…าม…ย…าว…ข…อ…งท…เี่ …ด…ินค…อื …6……เม…ต…ร………………………………………………………………………………………

5. แผ่นไม้กระดานสีเ่ หล่ยี มผนื ผ้า มดี ้านกว้างน้อยกวา่ ด้านยาว 6 นิ้ว ถ้าหน้าไม้พ้นื ท่ี 91 ตารางนว้ิ
แล้วความยาวรอบขอบแผน่ หนา้ ไมย้ าวก่ีนิ้ว
กำหนดใหค้ วามยาวของแผน่ ไม้คอื X

……………ใ…ห…้ด้า…น…ย…าว…ข…อ…งไ…ม…้กร…ะ…ด…าน…เ…ป…็น……………………X……น…้ิว……………………………………………………………………
……………ค…ว…าม…ย…า…วข…อ…ง…ด้า…น…ก…ว้า…ง…น…้อย…ก…ว…่าด…้า…น…ยา…ว………6…น…ิว้ ………………………………………………………………………
……………น…น่ั …ค…ือ…ด…้า…น…ก…วา้…ง…ยา…ว……………………X…–……6 ………น…วิ้………………………………………………………………………
……………จ…า…กโ…จ…ท…ย์…ไม…้ก…ร…ะด…า…น…น…ี้มีพ…้ืน…ท…ี่ ……………………91……ต…า…รา…ง…นวิ้……………………………………………………………
……………เ…ขยี…น…เป…็น…ส…ม…ก…าร…ไ…ดด้…งั …น…ี้ …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………X…(…X…–…6…) ……………=…9…1………………………………………………………………………
…………………………………………………X…2…–…6…x…–…9…1………=…0…………………………………………………………………………
…………………………………………………(…X…–…1…3…)(X……+…7…) …=…0…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………X………=…1…3………………………………………………………………………
…………………แ…ผ…น่ ห…น…า้ …ไม…ย้ …า…ว………………………1…3…………น…้ิว …………………………………………………………………………
…………………แ…ผ…่นห…น…้า…ไม…้ก…ว…า้ ง…………………13……– …6…=……7…น…วิ้ …………………………………………………………………………

………ด…ัง…น…้นั …ค…ว…าม…ย…าว…ร…อ…บ…ขอ…บ…แ…ผ…่น…หน…า้ …ไม…้ค…ือ……2…(1…3…+…7…)…=……4…0……นิ้ว…………………………………………….

6. พ่ออายุมากกว่าแม่ 5 ปี แตผ่ ลคณู ของอายทุ ้ังสองเท่ากับ 500 จงหาอายุของพ่อ
………………ให…้พ…่อ…ม…อี า…ย…ุ ………X……ป…ี ……ดัง…น…น้ั …แ…ม่ม…ีอ…า…ยุ……X……–…5………ป…ี …………………………………………………………
………………จา…ก…โจ…ท…ย…์ ผ…ล…ค…ณู …ข…อง…อ…า…ยุท…้ัง…ส…อง…เท…า่…ก…บั ………5…0…0………………………………………………………………………
………………เข…ยี …น…สม…ก…า…รไ…ด…ด้ งั…น…ี้ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………X…(X……–…5…) ……………=…5…00…………………………………………………………………………………
………………………………………X…2…–…5…x…–…5…0…0……=…0……………………………………………………………………………………
…………………………………(X…–……25…)…(X…+……25…)………=…0……………………………………………………………………………………
……………………………………………………X……………= …2…5 …………………………………………………………………………………
…………………………พ…่อ…ม…ีอ…าย…ุ …25……ป…ี ………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. แดงมีเงนิ 80 บาท ดำมีเงิน 35 บาท ทงั้ สองคนใช้เงินไปจำนวนหน่งึ โดยทีแ่ ดงใชเ้ งินไปมากกวา่
ดำ 21 บาท และผลคูณของเงินทีท่ ง้ั สองคนใชไ้ ปเท่ากับ 270 บาท จงหาเงินของดำทเี่ หลือ

กำหนดใหด้ ำใชเ้ งินไป X บาท
……ด…ำ…ใช…เ้ …งิน…ไ…ป…………X……บ…าท………ด…งั น…ัน้ …แ…ด…งใ…ช…้ไป……X……+…2…1……บ…า…ท……………………………………………………………
……จ…า…ก…โจ…ท…ย…์ ผ…ล…คณู……ขอ…ง…ข…อง…เง…นิ …ท…ง้ั ส…อ…ง…ท…่ีใช…ไ้ ป…เ…ท…่าก…ับ………27…0……บ…าท……………………………………………………………
……เ…ข…ยี น…ส…ม…ก…าร…ไ…ดด้…งั …น…ี้ ………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………X…(X…+……2…1)…………=……27…0…………………………………………………………………………………………
………………………X…2…+……21…x…–…2…7…0………=……0 ……………………………………………………………………………………………
………………………(…X…+…3…0…)(…X…-…9…) ………=……0……………………………………………………………………………………………
……………………………………………X…………=……9 ……………………………………………………………………………………………
…………………ด…งั …นนั้……ด…ำเ…ห…ลอื…เ…งิน……3…5…–…9……=…2…6……บา…ท………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. สี่เหล่ยี มมมุ ฉากรูปหน่ึงมีดา้ นยาวมากกวา่ ด้านกว้าง 6 เซนตเิ มตร ถา้ สเ่ี หล่ยี มรูปนี้มีพืน้ ท่ี 55
เซนติเมตร ดา้ นกวา้ งของรปู สีเ่ หล่ยี มยาวก่ีเซนติเมตร

กำหนดใหด้ า้ นยาวเปน็ X
……………ด…า้ น…ย…า…วค…อื …………X………ด…งั …น…ัน้ แ…ด…า้ …น…กว…้า…งค…ือ……X……–…6……………………………………………………………………
……………จา…ก…โจ…ท…ย…์ ถ…า้ …รปู…ส…เ่ี …หล…่ยี …ม…ม…ีพ…้นื …ที่………55……ต…า…ร…าง…เซ…น…ต…ิเม…ต…ร……………………………………………………………
……………เข…ยี …น…สม…ก…า…รไ…ด…้ดงั…น…้ี …………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………X…(X……–…6…) ……………=…5…5……………………………………………………………………………………
………………………………X…2 …– …6x……- …55………………=…0………………………………………………………………………………………
………………………………(X…–……11…)…(X…+……5)…………=…0………………………………………………………………………………………
…………………………………………………X……………= …1…1 ……………………………………………………………………………………
………………………ดัง…น…ัน้ …ด…า้ …นก…ว…้า…งข…อ…งร…ปู …ส…เ่ี ห…ล…ี่ย…ม…คอื……1…1…–…6…=……5…ต…าร…า…งเ…ซ…น…ตเิ…ม…ตร……………………………………

9. สามเหลย่ี มมมุ ฉากรูปหนึ่งมีพนื้ ที่ 30 ตารางนิว้ ถ้าดา้ นประกอบมมุ ฉากด้านหนง่ึ ยาวกว่าดา้ น
…ป………ร…………ะ…………ก…………อบ…………เจดใมข…………หา้าุมยี้ดก…………นฉนา้โป…………าจสนรก…………ทมปะอย…………กรกกี ์าะ…………อสดรกบา…………้าไอมดมน…………บเ้ดุมหห…………มังฉนลนุม…………า่งึี่ยฉ้ีก…………อมาอย…………มกีกู่ …………มุด4ดา้ฉ…………้านนา1น…………้ิวกหห…………มน(จนXีพ…………ง่งึ ง่ึ)หยื้น(…………ยXาาทา…………วควี่+…………วา4…………ม)…………ย…………าว…………ข…………อง…………ด…………้า…………น3X=Xป…………0ร…………+3ะ…………ก04นต…………อ้วิาบ…………นรามวิ้…………งุม…………นฉ้ิว…………าก…………ท…………ัง้ …………สอ…………ง…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………2………X…2 …+…4…x…………………=……6…0…………………………………………………………
…………………………………………………X…2…+…4…x…-…6…0…………………=……0 ……………………………………………………………
…………………………………………………(…X…+…1…0…)(X……–…6…) ……………=……0……………………………………………………………
……………………………………………………………………………X…………=……6 ……………………………………………………………
………………………ด…ัง…น…้นั …ด…า้ น…ป…ร…ะ…กอ…บ…ม…ุม…ฉ…าก…ย…าว……6…น…้วิ ……แ…ละ……10……น้ิว………………………………………………………

10. สนามหญา้ รูปสเี่ หลยี่ มผนื ผา้ วดั เส้นทแยงมมุ ยาวกวา่ ด้านกว้าง 2 เมตร และวัดด้านยาว ยาวกว่า
ดา้ นกวา้ งอยู่ 1 เมตร สนามนี้มคี วามยาวของดา้ นยาวเท่าไร
……………ใ…ห…ส้ …น…าม…ห…ญ…า้ …ม…ีด้า…น…ย…าว…ย…า…ว………………………X………เม…ต…ร………………………………………………………………
……………โ…จ…ท…ย์ก…ำ…ห…น…ดด…า้…น…ย…าว…ย…าว…ก…ว…า่ ด…้า…น…กว…้า…งอ…ย…ู่ …1……เ…มต…ร…………………………………………………………………
…………………………น…่นั …ค…ือ…ด…า้ น…ก…ว…า้ …งย…า…ว ……………………X…–……1 ……เม…ต…ร…………………………………………………………
…………………………เ…สน้…ท…แ…ย…งม…ุม…ย…าว…ก…ว…่าด…้า…น…กว…า้ …ง………2……………เม…ต…ร…………………………………………………………
……………น…่ัน…ค…อื ……เส…้น…ท…แ…ยง…ม…ุม…ยา…ว……………………………(X……–…1…) …+…2…=…X……–…1………เ…มต…ร…………………………………
……………เ…ข…ียน…ส…ม…ก…าร…ไ…ด้ด…ัง…น…้ี ………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………X…2…+…(X…–……1)…2…………………=…(…X…+……1)…2 ………………………………………………
……………………………………………………X2…+……X…2-…2…x…+…1………………=…X…2…+……2x…+……1…………………………………………
………………………………………………………………X…2…–…4…x………………=…0……………………………………………………………
………………………………………………………………X…(…X…–…4…) ……………=…0……………………………………………………………
……………………………………………………………………………X……………=…4……………………………………………………………

………………………ด…งั น…นั้ …ส…น…า…ม…แห…ง่…น…้ยี …าว……4…เม…ต…ร…………………………………………………………………………………

เฉลยแบบทอสอบหลงั เรยี น

ข้อที่ เฉลย
1ง
2ก
3ก
4ก
5ค
6ง
7ค
8ค
9ก
10 ข

เอกสารอ้างอิง

จรี ะ เจรญิ สุขวิมล และวนิ ิจ วงศ์รัตน.์ (2560). กุญแจคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่มรวม 1-2 (เพ่มิ เติม).
กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ช่ิง จำกดั .

โชคชยั สิรหิ าญอุดม. (2552). แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.2 สาระการเรียนร้พู น้ื ฐานและเพมิ่ เติม.
กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส.์

ณัฏฐ์ธนนิ ลูกเสอื ถิรา. (2561). เก่งคณิตศาสตร์ เพิม่ เตมิ ม.2 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : พ.ศ.พัฒนา
ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา. (2553). หนังสือเรียนเสริมคณิตศาสตร์เพิ่มเติมช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

ภาคเรียนที่ 1. กรงุ เทพฯ : แม็ค.
ประดษิ ฐ ดใี จ และพนิตา ภกั ดี. (2560). เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : สวสั ดี ไอที

บจก.
วาสนา ทองการุณ. (2555). คณิตศาสตร์ ม.2 รายวิชาเพมิ่ เติม. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
วภิ าวี พฒั นะวาณิช. (2559). สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.2 รายวชิ าพืน้ ฐานและเพิ่มเติม.

กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์.
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2557). หนงั สือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม

คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพรา้ ว.
สเุ ทพ จันทร์สมบรู ณก์ ลุ และคณะ. (2553). คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2. กรุงเทพฯ

: เดอะบุคส.์