เล่ม 3 รากที่สอง

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากที่สอง

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรือ่ ง รากทีส่ อง ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความรูเ้ บื้องต้นเก่ียวกบั จานวนจรงิ ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
เล่มที่ 3 เรื่อง รากทส่ี อง จดั ทาข้ึนตามตัวชีว้ ดั และมาตรฐานการเรยี นรู้ เพื่อฝึกทักษะเรื่อง ความหมายของรากที่
สอง การหารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ และการหารากท่ีสองโดยการประมาณ ตามขน้ั ตอนของเนอ้ื หาโดย
เรยี งลาดบั ขน้ั ตอนจากงา่ ยไปหายาก เมอ่ื นักเรียนได้ฝึกทักษะตามขนั้ ตอนจะทาใหน้ กั เรียนรู้และเขา้ ใจเน้ือหาเรื่อง
รากทสี่ อง นาไปสู่ทักษะการคิดวเิ คราะห์ สงั เคราะห์ ตามความสามารถและความแตกตา่ งระหวา่ งบคุ คลของผู้เรยี น
ได้

ผูจ้ ดั ทาหวงั เป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความรู้เบ้อื งต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง ของ
นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง รากท่ีสอง เลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชน์ในการพัฒนาผลสัมฤทธท์ิ างการ
เรียนของผู้เรยี น ทง้ั เป็นแนวทางการพัฒนาสื่อการจัดการเรยี นรแู้ ก่เพื่อนครูและผู้สนใจ ขอขอบคุณผู้ทมี่ ีสว่ น
เกย่ี วขอ้ งทกุ ทา่ นทใ่ี ห้ขอ้ เสนอแนะในการสรา้ งแบบฝึกทักษะเลม่ นีจ้ นประสบความสาเร็จได้ด้วยดี

นิตยา เตมิ แตม้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง รากที่สอง ข

สารบญั หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาช้แี จงในการใชแ้ บบฝึกทักษะ 1
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั ครู 2
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั นักเรยี น 3
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวชวี้ ัด 8
สาระสาคญั /จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 9
ใบความรทู้ ี่ 3.1 เรอ่ื ง ความหมายของรากที่สอง 10
แบบฝึกทักษะท่ี 3.1 13
ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง การหารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ 15
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2 17
ใบความรทู้ ี่ 3.3 เร่ือง การหารากทส่ี องโดยการประมาณ 19
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.3 22
แบบทดสอบหลังเรยี น 24
แบบบนั ทึกคะแนน 27
บรรณานกุ รม 29
ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1-3.3
- เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง รากทส่ี อง 1

คาช้แี จงในการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์จัดทาขน้ึ เพ่ือใช้เป็นส่ือประกอบบการจัดการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์3 รหสั วชิ า ค22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรอื่ ง ความรู้
เบื้องต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง

1. เอกสารฉบับนเ้ี ปน็ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เรอ่ื ง ความรู้
เบอื้ งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ จดั ทาขึน้ จานวน 4 เล่ม ดงั นี้

เลม่ ท่ี 1 เร่อื ง จานวนตรรกยะ
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ
เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง รากทส่ี อง
เลม่ ที่ 4 เร่ือง รากที่สาม
2. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ฉบับน้ี เป็นแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง รากที่สอง
ประกอบด้วย
2.1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรบั ครู
2.2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรับนักเรยี น
2.3 แบบทดสอบก่อนเรียน
2.4 สาระสาคัญ / จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.5 ใบความรู้
2.6 แบบฝกึ ทกั ษะ
2.7 แบบทดสอบหลงั เรยี น
2.8 แบบบันทึกคะแนน
2.9 บรรณานุกรม
2.10 ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
3. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เลม่ นี้ใชเ้ วลาในการเรียนรู้ 3 คาบ (คาบละ 55 นาท)ี

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง รากทสี่ อง 2

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
สาหรบั ครู

การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์3 รหสั วชิ า ค22101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ความรเู้ บ้ืองตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง รากทีส่ อง ครผู ู้สอนเป็นผู้มบี ทบาท
สาคัญทจี่ ะช่วยให้การดาเนนิ การเรยี นรู้ของผเู้ รยี นบรรลุตามวตั ถุประสงค์ ครผู สู้ อน จึงควรศึกษารายละเอียด
เก่ยี วกบั การปฏบิ ัติกอ่ นทีจ่ ะใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝึกทักษะและอา่ นเนื้อหาสาระอยา่ งละเอยี ดรอบคอบ พร้อมท้งั ทาความเข้าใจกับ
เนือ้ หาทุกเล่มก่อนที่จะนาไปใช้จัดการเรยี นการสอน

2. ครตู อ้ งเตรยี มแบบฝกึ ทักษะให้ครบถว้ นและเพียงพอกบั จานวนนักเรียน
3. ครูเตรยี มเคร่อื งมือวัดและประเมินผลเพ่ือให้ทราบความกา้ วหนา้ ของนักเรยี น
4. ครูชแ้ี จงให้นักเรยี นทราบลาดับข้ันตอน วิธีการสอนและประโยชน์ทไี่ ดร้ บั จากการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
โดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรอ์ ย่างชดั เจน
5. ครูให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่ือประเมินความรเู้ ดมิ ของนักเรียน
6. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นกั เรียนทราบและดาเนินการสอนตามกจิ กรรมท่ีกาหนดไว้
7. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาเนื้อหาและทากจิ กรรมในแบบฝกึ ทกั ษะและเปลย่ี นกันตรวจตามที่เฉลยไว้ใน
ภาคผนวก
8. ครสู งั เกตความต้ังใจของนักเรยี น ความสนใจในบทเรียน การทางานของนักเรยี นอย่างใกลช้ ดิ ถา้ คนใด
มปี ัญหาจะไดท้ าการชว่ ยเหลอื ได้ทันที
9. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี นเพ่ือประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรยี น
10. ครูตรวจผลงานนักเรยี นจากแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน แล้วประเมินผล

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง รากที่สอง 3

คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะ
คณติ ศาสตรส์ าหรบั นักเรียน

ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์3 รหสั วชิ า ค22101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกีย่ วกับจานวนจริง เลม่ ที่ 3 เรือ่ ง รากทีส่ อง นกั เรยี นควรปฏบิ ัติ ดังน้ี

1. นักเรียนอ่านคาช้ีแจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทากจิ กรรมทุกครั้ง
2. นักเรยี นอ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรูข้ องแบบฝกึ ทักษะ เพื่อใหท้ ราบว่าเม่ือเรียนจบแลว้ นักเรยี นจะมี
ความเขา้ ใจในเร่อื งใดบ้าง
3. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่อื ประเมินความรู้เดมิ ของนักเรยี น
4. นกั เรยี นศกึ ษาเนอ้ื หาในใบความรใู้ ห้เขา้ ใจแล้วลงมอื ทาแบบฝึกทักษะ ตามลาดบั เม่ือนักเรยี นมปี ญั หา
หรือทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ให้กลบั ไปอา่ นสาระการเรียนรหู้ รือศึกษาตวั อย่างอีกครัง้ หรือปรกึ ษาครผู ้สู อน
5. นักเรียนห้ามเปิดดเู ฉลยกอ่ นทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
6. นักเรียนตรวจแบบฝกึ ทกั ษะตามเฉลยแลว้ บันทกึ คะแนนที่ได้ จากน้ันรว่ มกันสรปุ องค์ความรู้ โดยครู
เปน็ ผซู้ ้ีแนะแนวทางและอภิปรายเพม่ิ เติม
7. นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนเพอ่ื ประเมินความก้าวหนา้ ของตนเอง หลงั แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
แต่ละเล่มจบ แลว้ เปลี่ยนกนั ตรวจคาตอบจากเฉลย
8. นกั เรียนสรุปผลการเรียน ประเมินผล ปรับปรงุ และพฒั นาตนเอง
9. จากนัน้ สง่ แบบฝกึ ทักษะทง้ั เล่มใหค้ รตู รวจสอบความถกู ต้องอีกคร้งั
10. การศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มน้จี ะไมบ่ รรลผุ ลสาเรจ็ ถา้ นักเรียนขาดความซ่ือสตั ยใ์ นการทา
แบบฝึกทักษะ

อา่ นคาแนะนาให้เข้าใจและปฏิบัติตาม
ใหถ้ กู ต้องนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง รากทส่ี อง 4

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชี้แจง ให้นกั เรียนเลือกข้อท่ถี ูกต้องท่ีสดุ เพียงข้อเดียว แลว้ ทาเครือ่ งหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. รากท่ีสองของ 81 มีค่าตรงกับข้อใด ข. −9
ก. 9 ง. 81 และ −81
ค. 9 และ −9

2. −8 เป็นรากที่สองของจานวนใด ข. 64
ก. −64 ง. −8
ค. 64 และ −64

3. ค่าของ √1,225 เทา่ กับเทา่ ไร ข. −35
ก. 35 ง. −25
ค. 25

4. ค่าของ −√ 25 เทา่ กับเท่าไร ข. − 5
169
ก. 5 13
13
ค. − 25 ง. 5 และ − 5
169
13 13

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากท่สี อง 5

5. รากทส่ี องของ 0.0049 มีคา่ ตรงกับข้อใด ข. 0.7 และ −0.7
ก. 0.7 ง. 0.07 และ −0.07
ค. 0.07

. 6. ขอ้ ใดเปน็ รากทส่ี องของ 36 ข. (−6)2
ก. 62 ง. ถกู ทั้งข้อ ก และ ข
ค. 6 และ −6

7. √(−15)2 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด ข. −15
ก. 15 ง. ( −15)2
ค. 15 และ −15

8. ค่าประมาณของ √12 ตรงกับขอ้ ใด เม่อื กาหนด √3 ≈ 1.732

ก. 3.464 ข. 3.472

ค. 3.476 ง. 3.452

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง รากที่สอง 6

9. ผลลัพธข์ อง √32 × √2 ตรงกบั ขอ้ ใด ข. 8
ก. 8√2 ง. 64
ค. 8 และ −8
ข. 2
10. ผลลัพธข์ อง √8 ตรงกับขอ้ ใด ง. 8

√2

ก. √2
ค. 4

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่ือง รากทีส่ อง 7

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความรู้เบ้อื งต้นเก่ยี วกับจานวนจรงิ
เลม่ ที่ 3 เร่ือง รากท่ีสอง

ชื่อ............................................................................เลขท.ี่ ..............

คาชแี้ จง ให้นักเรียนเลือกข้อทีถ่ ูกต้องทีส่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว แลว้ ทาเครือ่ งหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ก ข ค ง
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

คะแนนเต็ม 10
คะแนนท่ีได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง รากทสี่ อง 8

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวช้ีวัด

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน
ผลท่เี กดิ ขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และนาไปใช้

ตวั ชีว้ ัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจานวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจานวนจริง
ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

ศึกษามาตรฐานและ
ตัวช้วี ดั

การเรยี นรู้ ก่อนนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง รากทส่ี อง 9

สาระสาคัญ

บทนยิ าม
ให้ แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรือศนู ย์ รากทสี่ องของ คือ จานวนจรงิ ทยี่ กกาลังสอง
แล้วได้

 ถา้ เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ มีสองราก คอื รากทสี่ องทีเ่ ป็นบวก
ซง่ึ แทนดว้ ยสัญลักษณ์ √ และรากที่สองท่ีเปน็ ลบ ซ่ึงแทนดว้ ยสัญลักษณ์ −√

 ถ้า = 0 รากที่สองของ คือ 0
จากบทนิยาม จะได้ (√ )2 = และ (−√ )2 =
√ ซ่ึงเปน็ รากท่ีสองที่เป็นบวกของ a อาจเรยี กอีกอยา่ งวา่ กรณฑ์ทสี่ องของ a

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของรากทส่ี องได้
2. นกั เรยี นสามารถหารากทส่ี องของจานวนจรงิ ท่ีกาหนดให้ได้
3. นักเรยี นสามารถหารากท่สี องของโดยการแยกตวั ประกอบได้
4. นกั เรียนสามารถหารากทสี่ องของโดยการประมาณได้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากที่สอง 10

ใบความรทู้ ี่ 3.1
เรื่อง ความหมายของรากทส่ี อง

 จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของรากที่สองได้
2. นกั เรียนสามารถหารากทสี่ องของจานวนจริงทก่ี าหนดให้ได้

บทนยิ าม
ให้ a แทนจานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากทีส่ องของ a คือ จานวนจรงิ ที่

ยกกาลงั สองแลว้ ได้ a

เราสามารถหารากทส่ี องของจานวนจริงบวกใดๆ โดยใช้บทนยิ ามได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. 2 เปน็ รากทีส่ องของ 4 เพราะ 22 = 4

2. −2 เป็นรากทีส่ องของ 4 เพราะ (−2)2 = 4

3. 11 เปน็ รากทีส่ องของ 121 เพราะ 112 = 121

4. −11 เปน็ รากที่สองของ 121 เพราะ (−11)2 = 121

5. 0.3 เปน็ รากที่สองของ 0.09 เพราะ (0.3)2 = 0.09

6. − 3 เปน็ รากทีส่ องของ 9 เพราะ (− 3)2 = 9

5 25 5 25

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง รากท่ีสอง 11

 ถ้า เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ มีสองราก คือ รากที่สองทีเ่ ปน็ บวก
ซึ่งแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ √ และรากท่ีสองท่ีเปน็ ลบ ซงึ่ แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ −√

 ถา้ = 0 รากทส่ี องของ คอื 0

ตัวอยา่ งท่ี 1 รากท่ีสองของ 25 มีสองราก เขยี นแทนด้วย √25 และ −√25
เนอ่ื งจาก √25 = 5 และ −√25 = −5 เพราะ 52 = 25
ดงั นั้น รากทีส่ องของ 25 คือ 5 และ −5

ตวั อยา่ งที่ 2 รากที่สองของ 0.04 มีสองราก เขียนแทนดว้ ย √0.04 และ −√0.04
เนือ่ งจาก √0.04 = 0.2 และ −√0.04 = −0.2 เพราะ (0.2)2 = 0.04

ดังนัน้ รากทส่ี องของ 0.04 คือ 0.2 และ −0.2

ตัวอย่างที่ 3 รากที่สองของ 13 มีสองราก เขยี นแทนด้วย √13 และ −√13
เนอ่ื งจาก ไม่มีจานวนจรงิ ใดท่ียกกาลงั สองแลว้ ได้ 13

ดังนั้น รากท่ีสองของ 13 คือ √13 และ −√13

ตัวอย่างที่ 4 รากที่สองของ 7 มีสองราก เขียนแทนด้วย √7 และ −√171
11
11

เนอ่ื งจาก ไม่มจี านวนจริงใดที่ยกกาลังสองแล้วได้ 7
11

ดังนน้ั รากที่สองของ 7 คือ√ 7 และ −√171
11 11

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง รากที่สอง 12

เมอื่ a เปน็ จานวนจริงบวก จะได้ (√ )2 = และ (−√ )2 =
√ ซ่ึงเปน็ รากท่สี องท่เี ป็นบวกของ a อาจเรยี กอีกอยา่ งวา่ กรณฑ์ท่สี องของ a

ตัวอย่างที่ 5

(√3)2 = 3

(−√19)2 = 19

2 =2

(√2) 5

5

(−√0.03)2 = 0.03

จานวนในรูป √ เม่อื ≥ 0 มสี มบัติทส่ี าคัญสองข้อ ดงั น้ี
1. √ √ = √ เมือ่ ≥ 0 , ≥ 0

2. √ = √ เม่อื ≥ 0 , ≥ 0
√

สมบตั สิ องข้อนี้ชว่ ยในการจดั รปู และการหาค่าของจานวนจริงซ่งึ เก่ยี วกับกรณฑ์ทสี่ อง ทาได้
สะดวกข้ึน ดงั ตัวอย่างต่อไปนี้

√8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2
√32 × √2 = √32 × 2 = √64 = 8

เรานยิ มเขียน 2√2 แทน 2 × √2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง รากทีส่ อง 13

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.1

คาชแี้ จง 1. ให้นักเรยี นเตมิ จานวนลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้อง พร้อมระบุเหตผุ ล (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 3 และ −3 เปน็ รากทส่ี องของ 9 เพราะ 32 = 9 และ (−3)2 = 9

1. 4 และ −4 เป็นรากท่ีสองของ

2. 9 และ −9 เป็นรากท่สี องของ

3. 1 และ − 1 เป็นรากท่สี องของ

66

4. 0.5 และ −0.5 เปน็ รากทีส่ องของ

5. 0.01 และ −0.01 เป็นรากท่สี องของ

6. 13 และ −13 เป็นรากทสี่ องของ

7. 2 และ − 2 เปน็ รากทสี่ องของ

77

8. 25 และ −25 เป็นรากทีส่ องของ

9. 0.002 และ −0.002 เป็นรากทส่ี องของ

10. 15 และ −15 เป็นรากท่สี องของ

ไดค้ าตอบเหมอื นกันหรอื เปล่า

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง รากที่สอง 14

คาชี้แจง 2. ให้นักเรยี นหารากทีส่ องของจานวนจรงิ ต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)
ตัวอย่าง รากท่สี องของ 9 คือ 3 และ -3

1. รากที่สองของ 100 คือ
2. รากที่สองของ 625 คอื
3. รากทสี่ องของ 0.0025 คอื
4. รากที่สองของ 37 คือ
5. รากที่สองของ 15 คอื

23

6. รากที่สองของ 19 คอื
7. รากทีส่ องของ 3,600 คือ
8. รากทส่ี องของ 81 คอื

169

9. รากทส่ี องของ 0.000016 คือ
10. รากท่ีสองของ 47 คอื

คะแนนเตม็ 20
คะแนนทไ่ี ด้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง รากท่ีสอง 15

ใบความรทู้ ่ี 3.2
เร่ือง การหารากทสี่ องโดยการแยกตวั ประกอบ

 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบได้

การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ
การหารากท่สี องโดยการแยกตวั ประกอบเปน็ สงิ่ ทท่ี าไดง้ ่าย โดยเฉพาะ

อยา่ งยิง่ การหารากทสี่ องของจานวนเตม็ บวกทส่ี ามารถแยกตัวประกอบได้
ดงั ตวั อย่างต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหารากท่สี องของ 100

วธิ ที า เน่อื งจาก 100 = 2 × 2 × 5 × 5

= (2 × 5)2
= 102

และ 100 = (−10)2

ดังนน้ั รากท่สี องของ 100 คอื 10 และ −10

เขา้ ใจละ ทาแบบนี้น่เี อง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง รากที่สอง 16

ตวั อย่างที่ 2 จงหารากทสี่ องของ 2,500

วิธีทา เนื่องจาก 2,500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5

= (2 × 5 × 5)2
= 502

และ 2,500 = (−50)2

ดงั นน้ั รากที่สองของ 2,500 คอื 50 และ −50

ตัวอย่างที่ 3 จงหา √1,089 √1,089 = √3 × 3 × 11 × 11
วิธที า เน่ืองจาก

= √(3 × 11)2
= 3 × 11
= 33

ดงั น้ัน √1,089 = 33

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหา −√4,225

วธิ ีทา เนื่องจาก −√4,225 = −√5 × 5 × 13 × 13

= −√(5 × 13)2
= −(5 × 13)2
= −65

ดังนน้ั −√4,225 = −65

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่ือง รากที่สอง 17

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.2

คาช้แี จง ให้นักเรยี นหารากที่สองของจานวนต่อไปน้โี ดยการแยกตัวประกอบ (ข้อละ 2 คะแนน)

1. จงหารากทส่ี องของ 900
วิธที า

2. จงหารากที่สองของ 1,764
วิธีทา

3. จงหารากทีส่ องของ 3,025
วิธที า

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่ือง รากทส่ี อง 18

4. จงหาค่าของ √484
วิธีทา

5. จงหาค่าของ −√4,900
วิธที า

มนั งา่ ยกวา่ ท่ีคิดไว้อีก

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทไ่ี ด้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง รากท่สี อง 19

ใบความรู้ท่ี 3.3
เรอ่ื ง การหารากทีส่ องโดยการประมาณ

 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถหารากที่สองโดยการประมาณได้

การหารากที่สองโดยการประมาณ

ในการหารากที่สองของจานวนเต็มบวก เม่ือรากทสี่ องของจานวนเตม็ บวกนัน้ ไมเ่ ป็น
จานวนเตม็ ค่าทไี่ ดจ้ ะเปน็ จานวนอตรรกยะ แตเ่ พ่ือความสะดวกในการนาไปใช้ จงึ ตอ้ งหาค่าประมาณ
ของจานวนอตรรกยะนัน้

ในกรณที จี่ านวนทีต่ ้องการหารากท่สี องมีคา่ ใกล้เคยี งกับจานวนท่สี ามารถหารากทส่ี องได้โดยงา่ ย
กจ็ ะประมาณรากท่สี องของจานวนนัน้ ดว้ ยรากท่สี องของจานวนท่ใี กล้เคยี ง เช่น

14 ใกล้เคยี งกับ 16 และ √16 = 4 ดงั นั้น √14 ≈ 4
8 ใกล้เคยี งกับ 9 และ √9 = 3 ดังนน้ั √8 ≈ 3
38 ใกลเ้ คยี งกับ 36 และ √36 = 6 ดังนนั้ √38 ≈ 6
165 ใกลเ้ คียงกับ 169 และ √169 = 13 ดังนน้ั √165 ≈ 13
415 ใกลเ้ คียงกับ 400 และ √400 = 20 ดงั นั้น √415 ≈ 20

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง รากที่สอง 20

การประมาณข้างต้น เปน็ การประมาณรากท่ีสองทีเ่ ปน็ จานวนอตรรกยะดว้ ยจานวนเตม็
ถ้าตอ้ งการประมาณเป็นทศนิยม ดงั ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง จงหาคา่ ประมาณของ √13
วธิ ีทา 1. ถ้าประมาณคา่ เปน็ จานวนเต็ม

√ 3 √13 4

9 13 16

ถ้าประมาณเป็นจานวนเต็ม จะไดว้ ่า √13 ≈ 4 (เพราะ 13 มคี า่ ใกลเ้ คียง 16
มากกว่า 9)

2. ถ้าประมาณค่าเปน็ ทศนิยม 1 ตาแหน่ง ดงั น้ี
จากตารางข้อ 1 จะเห็นว่า 13 ใกลเ้ คยี ง 16 มากกว่า 9 จึงเริ่มพิจารณาในช่วง 3.5

แต่ไม่เกนิ 4

√ 3.5 3.6 √13 3.7

12.25 12.96 13 13.69

ถ้าประมาณเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง จะไดว้ า่ √13 ≈ 3.6 (เพราะ 13 มคี า่ ใกลเ้ คยี ง
12.96 มากกว่า 13.69)

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง รากที่สอง 21

3. ถา้ ประมาณค่าเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหน่ง ดงั น้ี
จากตารางข้อ 2 จะเหน็ ว่า 13 ใกล้เคยี ง 12.96 มากกวา่ 13.69 จึงเรม่ิ พจิ ารณา

ในชว่ ง 3.60 แต่ไมเ่ กนิ 3.65

√ 3.60 √13 3.61
12.9600 13 13.0321

ถา้ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ จะได้ว่า √13 ≈ 3.61 (เพราะ 13 มีคา่ ใกลเ้ คียง
13.0321 มากกว่า 12.9600)

4. ถ้าประมาณคา่ เปน็ ทศนยิ ม 3 ตาแหนง่ ดงั นี้
จากตารางข้อ 3 จะเหน็ วา่ 13 ใกลเ้ คยี ง 13.0321 มากกวา่ 12.9600 จึงเริ่ม

พจิ ารณาในช่วง 3.605 แต่ไมเ่ กนิ 3.61

√ 3.605 √13 3.606
12.996025 13 13.003236

ถ้าประมาณเปน็ ทศนิยม 3 ตาแหนง่ จะได้ว่า √13 ≈ 3.606 (เพราะ 13 มีคา่
ใกล้เคยี ง 13.003236 มากกวา่ 13.003236)
ถ้าตอ้ งการหาค่าประมาณของ √13 เป็นทศนยิ มหลายตาแหน่งกว่านี้ ก็สามารถทาได้
ในทานองเดยี วกนั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เรอื่ ง รากท่สี อง 22

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.3

คาช้แี จง 1. จงหาคา่ ประมาณของจานวนต่อไปน้เี ปน็ จานวนเต็ม (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ท่ี จานวน คา่ ประมาณ
ตัวอยา่ ง
√26 5
1. √83
2. −√55
3. −√120
4. √200
5. √912

ใกลเ้ สรจ็ แล้วคะ่
ง่ายมากๆ เลยค่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง รากท่ีสอง 23

คาชี้แจง 2. จงหาคา่ ประมาณของ √21 เปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง และ 2 ตาแหน่ง ( 5 คะแนน)

วิธที า

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทีไ่ ด้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เร่อื ง รากทสี่ อง 24

แบบทดสอบหลงั เรียน

คาช้แี จง ให้นักเรยี นเลอื กข้อทถ่ี ูกต้องท่สี ดุ เพียงข้อเดยี ว แล้วทาเครือ่ งหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. ค่าของ √1,225 เทา่ กับเท่าไร ข. −35
ก. 35 ง. −25
ค. 25

2. √(−15)2 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด ข. −15
ก. 15 ง. ( −15)2
ค. 15 และ −15

3. รากทสี่ องของ 0.0049 มคี ่าตรงกับข้อใด ข. 0.7 และ −0.7
ก. 0.7 ง. 0.07 และ −0.07
ค. 0.07

4. ค่าประมาณของ √12 ตรงกบั ขอ้ ใด เม่ือกาหนด √3 ≈ 1.732

ก. 3.464 ข. 3.472

ค. 3.476 ง. 3.452

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอื่ ง รากท่สี อง 25

5. รากทส่ี องของ 81 มคี ่าตรงกบั ข้อใด ข. −9
ก. 9 ง. 81 และ −81
ค. 9 และ −9
ข. 8
6. ผลลัพธข์ อง √32 × √2 ตรงกับข้อใด ง. 64
ก. 8√2
ค. 8 และ −8 ข. 64
ง. −8
7. −8 เปน็ รากท่ีสองของจานวนใด
ก. −64 ข. 2
ค. 64 และ −64 ง. 8

8. ผลลพั ธ์ของ √8 ตรงกบั ข้อใด

√2

ก. √2
ค. 4

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เร่อื ง รากท่สี อง 26

9. คา่ ของ −√ 25 เท่ากบั เทา่ ไร ข. − 5
169
ก. 5 13
13
ค. − 25 ง. 5 และ − 5
169
13 13
. 10. ข้อใดเปน็ รากท่ีสองของ 36
ก. 62 ข. (−6)2
ค. 6 และ −6 ง. ถกู ทั้งขอ้ ก และ ข

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง รากท่ีสอง 27

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความรู้เบือ้ งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจริง
เลม่ ที่ 3 เร่ือง รากท่สี อง

ชอื่ ............................................................................เลขท.่ี ..............

คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนเลือกข้อที่ถกู ต้องทีส่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว แลว้ ทาเคร่อื งหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ก ข ค ง
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

คะแนนเต็ม 10
คะแนนที่ได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง รากท่ีสอง 28

แบบบนั ทึกคะแนน
เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง รากทสี่ อง

ชอ่ื ..............................................นามสกุล....................................เลขท่ี..............

คาชี้แจง ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะและแบบทดสอบลงในตาราง

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้

แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10
แบบทดสอบหลงั เรยี น 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1 20
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2 10
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3 10
รวมคะแนนแบบฝึกทักษะ 50

สรุปผลการเรยี นรู้

คะแนนเต็ม............................50.............................คะแนน

คะแนนทไ่ี ด.้ ............................................................คะแนน

คะแนนทไ่ี ด้คิดเป็นร้อยละ......................................ของคะแนนเต็ม

สรปุ

 ผ่าน  ไม่ผ่าน

(ลงชอ่ื )...........................................................ผบู้ ันทกึ

ผลการประเมนิ รอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรื่อง รากที่สอง 29

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุยณกรกุล และคณะ . หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : บรษิ ทั
อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จากดั .

ยพุ ิน พิพิธกลุ และสิริพร ทิพยค์ ง. (2559). ชดุ กจิ กรรมพัฒนาการคดิ คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.2
เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท พฒั นาคุณภาพวิชาการ(พว.) จากัด.

วาสนา ทองการุณ . (2563). คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 รายวชิ าพนื้ ฐาน. กรงุ เทพฯ : บริษทั สานกั พิมพ์
เดอะบุคส์ จากัด.

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2564). หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2. พมิ พค์ ร้ังที่ 2. กรงุ เทพฯ : สานกั พมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
. (2561). คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2. พิมพค์ ร้งั ที่ 1.
กรงุ เทพฯ : สานกั พิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สานักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2561), ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ตามหลักสตู ร
แกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐานพทุ ธศักราช 2551(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560). กรุงเทพฯ:
โรงพิมพ์ชมุ นมุ สหกรณ์การเกษตร แหง่ ประเทศไทย.

สุเทพ จันทร์สมบูรณ์กลุ และคณะ . (2559). สื่อเสริมรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2.
กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั สานกั พิมพเ์ ดอะบุคส์ จากดั .

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากที่สอง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง รากท่สี อง

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ขอ้ คาตอบ
1. ค
2. ข
3. ก
4. ข
5. ง
6. ค
7. ก
8. ก
9. ข
10. ข

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง รากท่ีสอง

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ ักเรียนเตมิ จานวนลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้อง พร้อมระบเุ หตุผล (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 3 และ −3 เป็นรากที่สองของ 9 เพราะ 32 = 9 และ (−3)2 = 9

1. 4 และ −4 เป็นรากที่สองของ 16 เพราะ 42 = 16 และ (−4)2 = 16

2. 9 และ −9 เปน็ รากที่สองของ 81 เพราะ 92 = 81 และ (−9)2 = 81

3. 1 และ − 1 เป็นรากทส่ี องของ 1 เพราะ (1)2 = 1 และ(− 1)2 = 1
66 36 6 36 6 36

4. 0.5 และ −0.5 เปน็ รากทีส่ องของ 0.25 เพราะ (0.5)2 = 0.25 และ (−0.5)2 = 0.25

5. 0.01 และ −0.01 เป็นรากที่สองของ 0.0001 เพราะ (0.01)2 = 0.0001 และ

(−0.01)2 = 0.0001

6. 13 และ −13 เปน็ รากท่ีสองของ 169 เพราะ 132 = 169 และ (−13)2 = 169

7. 2 และ − 2 เปน็ รากท่สี องของ 4 เพราะ (2)2 = 4 และ(− 2)2 = 4
49 7 49 7 49
77
625 เพราะ 252 = 625 และ (−25)2 = 625
8. 25 และ −25 เปน็ รากท่สี องของ

9. 0.002 และ −0.002 เป็นรากทีส่ องของ 0.000004 เพราะ (0.002)2 = 0.000004 และ

(−0.002)2 = 0.000004

10. 15 และ −15 เปน็ รากทสี่ องของ 225 เพราะ 152 = 225 และ (−15)2 = 225

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง รากท่สี อง

คาชี้แจง 2. ให้นักเรยี นหารากทส่ี องของจานวนจริงต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง รากท่ีสองของ 9 คอื 3 และ -3

1. รากที่สองของ 100 คอื 10 และ -10

2. รากท่ีสองของ 625 คือ 25 และ -25

3. รากทส่ี องของ 0.0025 คือ 0.05 และ -0.05

4. รากท่ีสองของ 37 คือ √ และ −√

5. รากทส่ี องของ 15 คือ √ และ −√

23
√19 และ −√19
6. รากท่สี องของ 19 คอื 60 และ -60
7. รากทีส่ องของ 3,600 คอื 9 และ − 9
8. รากทส่ี องของ 81 คือ
13 13
169
0.004 และ -0.004
9. รากที่สองของ 0.000016 คือ √47 และ −√47
10. รากทีส่ องของ 47 คือ

ไดค้ าตอบเหมือนกนั หรือเปล่า

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากทีส่ อง

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.2

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นหารากท่ีสองของจานวนตอ่ ไปนโ้ี ดยการแยกตวั ประกอบ (ข้อละ 2 คะแนน)

1. จงหารากทสี่ องของ 900

วิธีทา เนอ่ื งจาก 900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

= (2 × 3 × 5)2
= 302

และ 900 = (−30)2

ดงั นนั้ รากที่สองของ 900 คือ 30 และ −30

2. จงหารากที่สองของ 1,764

วิธที า เนอื่ งจาก 1,764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7

= (2 × 3 × 7)2
= 422

และ 1,764 = (−42)2

ดังนั้น รากท่ีสองของ 1,764 คอื 42 และ −42

3. จงหารากทส่ี องของ 3,025

วิธีทา เนื่องจาก 3,025 = 5 × 5 × 11 × 11

= (5 × 11)2
= 552

และ 3,025 = (−55)2

ดังนน้ั รากท่ีสองของ 3,025 คือ 55 และ −55

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 3 เร่อื ง รากทส่ี อง

4. จงหาค่าของ √484

วธิ ีทา เนื่องจาก √484 = √2 × 2 × 11 × 11

= √(2 × 11)2
= 2 × 11
= 22

ดงั นน้ั √484 = 22

5. จงหาค่าของ −√4,900

วธิ ที า เนอื่ งจาก −√4,900 = −√2 × 2 × 5 × 5 × 7 × 7

= −√(2 × 5 × 7)2
= −(2 × 5 × 7)
= 70

ดังนน้ั −√4,900 = 70

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง รากทีส่ อง

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3

คาชี้แจง 1. จงหาค่าประมาณของจานวนต่อไปนี้เปน็ จานวนเตม็ (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อท่ี จานวน ค่าประมาณ
ตัวอยา่ ง
√26 5
1. √83
2. −√55 9
3. −√120
4. √200 -7
5. √912 -11
14
30

ใกล้เสรจ็ แลว้ คะ่
ง่ายมากๆ เลยค่ะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรือ่ ง รากทส่ี อง

คาช้แี จง 2. จงหาค่าประมาณของ √21 เป็นทศนิยม 1 ตาแหนง่ และ 2 ตาแหนง่ ( 5 คะแนน)

วิธที า

√ 4 √21 5

16 21 25

จากตารางท่ี 1 จะเหน็ ว่า 21 ใกล้เคียง 25 มากกวา่ 16 จึงเริ่มพิจารณา
ในชว่ ง 4.5 แตไ่ ม่เกิน 5 ดังนี้

√ 4.5 √21 4.6

20.25 21 21.16

จะได้วา่ คา่ ประมาณเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหนง่ ของ √21 ≈ 4.6

จากตารางท่ี 2 จะเห็นวา่ 21 ใกลเ้ คยี ง 21.16 มากกว่า 20.25 จึงเริ่ม
พิจารณาในช่วง 4.55 แตไ่ มเ่ กนิ 4.60 ดงั น้ี

√ 4.55 4.56 4.57 4.58 √21 4.59
20.7025 20.7936 20.8849 20.9764 21 21.0681

จะได้วา่ ค่าประมาณเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหนง่ ของ √21 ≈ 4.58
ดงั นน้ั คา่ ประมาณของ √21 ≈ 4.6 และ √21 ≈ 4.58

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรือ่ ง รากทส่ี อง

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

แบบทดสอบหลังเรียนเรยี น
ข้อ คาตอบ
1. ก
2. ก
3. ง
4. ก
5. ค
6. ข
7. ข
8. ข
9. ข
10. ค

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เรื่อง รากที่สอง