เล่มที่ 4 รากที่สาม

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากที่สาม

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง รากทีส่ าม ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความรูเ้ บ้ืองตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ ของนักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง รากทสี่ าม จัดทาขน้ึ ตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรยี นรู้ เพ่ือฝึกทักษะเรื่อง ความหมายของ
รากทีส่ าม การหารากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ และการนาความรูเ้ กยี่ วกบั จานวนจรงิ ไปใช้ในการแก้ปัญหา
ตามข้ันตอนของเนื้อหาโดยเรียงลาดับขน้ั ตอนจากง่ายไปหายาก เมื่อนักเรยี นไดฝ้ ึกทกั ษะตามขัน้ ตอนจะทาให้
นกั เรียนรแู้ ละเขา้ ใจเนื้อหาเร่ืองรากทส่ี าม นาไปสูท่ ักษะการคิดวเิ คราะห์ สังเคราะห์ ตามความสามารถและความ
แตกตา่ งระหว่างบุคคลของผู้เรียนได้

ผ้จู ดั ทาหวงั เป็นอย่างย่ิงวา่ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความรเู้ บ้อื งต้นเกยี่ วกบั จานวนจรงิ ของ
นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่มที่ 4 เร่ือง รากทสี่ าม เลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชน์ในการพัฒนาผลสัมฤทธิท์ างการ
เรียนของผ้เู รียน ท้งั เป็นแนวทางการพัฒนาสอ่ื การจัดการเรียนรู้แก่เพื่อนครูและผู้สนใจ ขอขอบคุณผู้ทีม่ ีส่วน
เก่ียวขอ้ งทุกทา่ นท่ีให้ข้อเสนอแนะในการสรา้ งแบบฝึกทกั ษะเล่มน้จี นประสบความสาเรจ็ ไดด้ ว้ ยดี

นติ ยา เติมแต้ม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง รากทสี่ าม ข

สารบัญ หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาชแ้ี จงในการใช้แบบฝึกทักษะ 1
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู 2
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน 3
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชีว้ ัด 8
สาระสาคญั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 9
ใบความรู้ท่ี 4.1 เร่อื ง ความหมายของรากทีส่ าม 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1 12
ใบความรทู้ ่ี 4.2 เรือ่ ง การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ 14
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2 16
ใบความรู้ท่ี 4.3 เร่อื ง การนาความรเู้ ก่ยี วกับจานวนจรงิ ไปใช้ 18
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.3 20
แบบทดสอบหลังเรียน 22
แบบบันทึกคะแนน 26
บรรณานุกรม 27
ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
- เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.1-4.3
- เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง รากทีส่ าม 1

คาช้แี จงในการใช้แบบฝกึ ทักษะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์จัดทาขน้ึ เพ่ือใช้เปน็ สื่อประกอบบการจัดการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์3 รหสั วชิ า ค22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้
เบื้องต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง

1. เอกสารฉบับนเ้ี ปน็ แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาหรับนกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เรอ่ื ง ความรู้
เบอื้ งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ จดั ทาขึน้ จานวน 4 เลม่ ดังน้ี

เลม่ ท่ี 1 เร่อื ง จานวนตรรกยะ
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ
เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง รากทส่ี อง
เลม่ ที่ 4 เร่ือง รากที่สาม
2. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ฉบับน้ี เป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง รากที่สาม
ประกอบด้วย
2.1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์สาหรับครู
2.2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรับนักเรยี น
2.3 แบบทดสอบก่อนเรียน
2.4 สาระสาคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้
2.5 ใบความรู้
2.6 แบบฝกึ ทกั ษะ
2.7 แบบทดสอบหลงั เรยี น
2.8 แบบบันทึกคะแนน
2.9 บรรณานุกรม
2.10 ภาคผนวก

- เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
3. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เลม่ นี้ใชเ้ วลาในการเรียนรู้ 3 คาบ (คาบละ 55 นาท)ี

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง รากที่สาม 2

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สาหรบั ครู

การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์3 รหัสวชิ า ค22101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บือ้ งตน้ เกยี่ วกับจานวนจรงิ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง รากทสี่ าม ครผู สู้ อนเปน็ ผ้มู บี ทบาท
สาคัญท่จี ะชว่ ยให้การดาเนนิ การเรียนรู้ของผ้เู รยี นบรรลตุ ามวัตถุประสงค์ ครผู สู้ อนจึงควรศึกษารายละเอียด
เกี่ยวกับการปฏบิ ัติกอ่ นท่ีจะใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ดงั นี้

1. ครตู อ้ งศึกษาแบบฝกึ ทักษะและอา่ นเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งทาความเข้าใจกับ
เนอื้ หาทุกเลม่ ก่อนท่ีจะนาไปใช้จัดการเรยี นการสอน

2. ครูตอ้ งเตรยี มแบบฝกึ ทักษะใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
3. ครเู ตรียมเครือ่ งมือวัดและประเมนิ ผลเพื่อให้ทราบความก้าวหนา้ ของนกั เรยี น
4. ครชู ้แี จงใหน้ กั เรียนทราบลาดับขน้ั ตอน วิธกี ารสอนและประโยชน์ทไี่ ดร้ ับจากการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรอ์ ยา่ งชัดเจน
5. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเพ่ือประเมินความรู้เดมิ ของนกั เรียน
6. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรียนทราบและดาเนินการสอนตามกจิ กรรมท่กี าหนดไว้
7. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาเนื้อหาและทากจิ กรรมในแบบฝกึ ทกั ษะและเปลี่ยนกนั ตรวจตามท่ีเฉลยไวใ้ น
ภาคผนวก
8. ครูสงั เกตความตั้งใจของนักเรียน ความสนใจในบทเรียน การทางานของนักเรียนอย่างใกลช้ ดิ ถา้ คนใด
มปี ญั หาจะไดท้ าการชว่ ยเหลอื ได้ทันที
9. ครูให้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่ือประเมนิ ความก้าวหน้าของนกั เรยี น
10. ครตู รวจผลงานนักเรยี นจากแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน แล้วประเมินผล

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง รากทสี่ าม 3

คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะ
คณิตศาสตรส์ าหรับนักเรยี น

ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์3 รหัสวชิ า ค22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความรู้เบ้อื งต้นเก่ียวกบั จานวนจรงิ เล่มที่ 4 เรื่อง รากทส่ี าม นักเรยี นควรปฏิบตั ิ ดังน้ี

1. นักเรียนอา่ นคาชีแ้ จงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะใหเ้ ข้าใจก่อนทากจิ กรรมทุกครงั้
2. นักเรยี นอา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรขู้ องแบบฝึกทักษะ เพ่ือให้ทราบว่าเม่ือเรยี นจบแล้วนักเรียนจะมี
ความเข้าใจในเรือ่ งใดบ้าง
3. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพ่ือประเมนิ ความรู้เดมิ ของนักเรียน
4. นักเรยี นศกึ ษาเนอื้ หาในใบความรู้ใหเ้ ข้าใจแลว้ ลงมอื ทาแบบฝกึ ทกั ษะ ตามลาดบั เมื่อนกั เรยี นมปี ญั หา
หรอื ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ให้กลบั ไปอ่านสาระการเรียนร้หู รอื ศกึ ษาตัวอย่างอีกคร้ัง หรือปรึกษาครผู ู้สอน
5. นกั เรียนห้ามเปิดดเู ฉลยกอ่ นทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
6. นักเรียนตรวจแบบฝกึ ทกั ษะตามเฉลยแลว้ บันทึกคะแนนที่ได้ จากน้ันรว่ มกนั สรุปองคค์ วามรู้ โดยครู
เปน็ ผู้ซ้ีแนะแนวทางและอภปิ รายเพ่ิมเติม
7. นกั เรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี นเพ่อื ประเมินความก้าวหน้าของตนเอง หลงั แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
แตล่ ะเล่มจบ แล้วเปลย่ี นกนั ตรวจคาตอบจากเฉลย
8. นกั เรยี นสรุปผลการเรยี น ประเมินผล ปรบั ปรงุ และพัฒนาตนเอง
9. จากน้นั สง่ แบบฝึกทักษะทงั้ เลม่ ให้ครูตรวจสอบความถกู ต้องอีกคร้ัง
10. การศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มน้ีจะไมบ่ รรลุผลสาเรจ็ ถา้ นักเรียนขาดความซือ่ สัตย์ในการทา
แบบฝึกทกั ษะ

อ่านคาแนะนาให้เขา้ ใจและปฏิบตั ิตาม
ใหถ้ ูกต้องนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากทส่ี าม 4

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเลอื กข้อทถ่ี กู ต้องท่สี ุดเพียงข้อเดียว แล้วทาเครื่องหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. รากทสี่ ามของ 125 มีค่าตรงกบั ข้อใด ข. −5
ก. 5 ง. ถกู ทกุ ข้อ
ค. 5 และ −5

2. −3 เป็นรากทสี่ ามของจานวนใด ข. −27
ก. 27 ง. ถกู ทกุ ข้อ
ค. 27 และ −27

3. คา่ ของ 3√343 เทา่ กับเท่าไร ข. 7 และ −7
ก. 343 ง. −343
ค. 7

4. คา่ ของ −√3 − 27 เท่ากับเทา่ ไร ข. − 3
64
4
ก. 3
ง. ถกู ทกุ ข้อ
4

ค. 3 และ − 3

44

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง รากทส่ี าม 5

5. รากที่สามของ 0.729 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ข. 0.09 และ −0.09
ก. 0.9 และ −0.9 ง. 0.9
ค. 0.09
ข. (−8)3
. 6. ค่าของ 3√−512 เทา่ กับข้อใด ง. ถูกทั้งข้อ ก และ ข
ก. 83
ค. −8 ข. −15
ง. ( −15)3
7. 3√(−15)3 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด
ก. 15 ข. −6
ค. 15 และ −15 ง. −216

8. ถา้ 3√ = 6 แลว้ มีค่าเทา่ ใด
ก. 6
ค. 216

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง รากทส่ี าม 6

9. ขนาดหน้าจอคอมพิวเตอรใ์ ช้การวัดความยาวของเส้นทแยงมุมของหน้าจอเพอ่ื บอกขนาด

ถ้าหน้าจอคอมพวิ เตอร์ขนาด 25 น้ิว มีความยาว 20 นิ้วอยากทราบว่าหน้าจอคอมพิวเตอร์

มีความกวา้ งเท่าไร

ก. 10 น้วิ ข. 15 นิว้

ค. 20 นิ้ว ง. 25 นว้ิ

10. ถ้า 3 = 8,000 แลว้ มีค่าเทา่ ใด ข. 20 และ −20
ก. 400 ง. 20
ค. −20

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง รากทีส่ าม 7

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความรู้เบื้องตน้ เกย่ี วกับจานวนจริง
เลม่ ที่ 4 เร่ือง รากท่ีสาม

ช่อื ............................................................................เลขท.่ี ..............

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นเลือกข้อทถ่ี ูกต้องทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี ว แลว้ ทาเคร่ืองหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

คะแนนเต็ม 10
คะแนนทไ่ี ด้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง รากที่สาม 8

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวชี้วดั

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน
ผลท่เี กิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวชี้วดั ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจริงและความสมั พนั ธ์ของจานวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจานวนจริง
ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

ศึกษามาตรฐานและ
ตัวช้วี ดั

การเรยี นรู้ กอ่ นนะครับ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง รากทส่ี าม 9

สาระสาคญั

บทนิยาม
ให้ a แทนจานวนจรงิ ใดๆ รากท่ีสามของ a คือ จานวนจรงิ ท่ียกกาลงั สาม

แลว้ ได้ a เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 3√

สัญลกั ษณ์ 3√ อา่ นวา่ รากทส่ี ามของ (หรอื กรณฑ์ทีส่ ามของ )
จากบทนยิ ามจะได้ (3√ )3 =

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของรากทส่ี ามได้
2. นักเรยี นสามารถหารากทีส่ ามของจานวนจริงท่กี าหนดให้ได้
3. นักเรียนสามารถหารากท่ีสามของโดยการแยกตัวประกอบได้
4. นักเรยี นสามารถนาความรู้เกย่ี วกบั จานวนจรงิ ไปใช้ได้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง รากท่ีสาม 10

ใบความรู้ท่ี 4.1
เร่อื ง ความหมายของรากที่สาม

 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของรากท่ีสามได้
2. นักเรียนสามารถหารากทีส่ ามของจานวนจริงที่กาหนดให้ได้

บทนยิ าม
ให้ a แทนจานวนจรงิ ใดๆ รากทีส่ ามของ a คือ จานวนจรงิ ที่ยกกาลังสาม

แล้วได้ a เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 3√

สัญลกั ษณ์ 3√ อ่านว่า รากที่สามของ (หรือ กรณฑท์ สี่ ามของ )
จากบทนยิ ามจะได้ (3√ )3 =
เราสามารถหารากท่สี องของจานวนจรงิ ใดๆ โดยใชบ้ ทนิยามได้ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี

1. 2 เป็นรากท่ีสามของ 8 เพราะ 23 = 8
2. −5 เป็นรากที่สามของ −125 เพราะ (−5)3 = −125
3. 0.1 เปน็ รากท่สี ามของ 0.001 เพราะ (0.1)3 = 0.001
ในกรณที ่ีไม่มีจานวนตรรกยะใดที่ยกกาลังสามแลว้ เท่ากบั จานวนท่ีต้องการหารากที่สาม จะตอ้ ง
ใชส้ ัญลักษณ์ 3√ แทนรากทีส่ ามของจานวนน้นั เช่น รากที่สามของ 10 ซึ่งไมม่ ีจานวนจรงิ ใดทย่ี กกาลัง
สามแลว้ ได้ 10 ดงั นั้น รากที่สามของ 10 คือ3√10

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง รากทส่ี าม 11

โดยท่ัวไป ถา้ รากทส่ี ามของจานวนจริงเปน็ ตรรกยะ เราไม่นิยมเขยี นรากทส่ี าม
โดยใช้สญั ลกั ษณ์ 3√ เช่น ไมน่ ยิ มเขียน 3√8 แทนรากท่สี ามของ 8 แต่จะนิยมเขียนในรูปผลสาเร็จคอื
ใช้จานวนตรรกยะ 2 แทนรากท่ีสามของ 8

ตัวอยา่ ง จงหารากท่ีสามของจานวนต่อไปน้ี
1. รากทส่ี ามของ 125 คือ 5 เพราะ 53 = 125

2. รากที่สามของ −729 คือ −9 เพราะ (−9)3 = −729

3. รากทส่ี ามของ 8 คอื 2 เพราะ (2)3 = 8

27 3 3 27

4. รากที่สามของ 0.008 คือ 0.2 เพราะ (0.2)3 = 0.008

5. รากทส่ี ามของ 121 คอื 3√121 เพราะ (3√121)3 = 121

6. รากทส่ี ามของ −200 คอื 3√−200 เพราะ (√3 −200)3 = −200

รากทส่ี ามจะมแี คค่ าตอบเดยี วนะครับ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง รากท่ีสาม 12

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1

คาชแี้ จง 1. ใหน้ ักเรียนเตมิ จานวนลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง พร้อมทงั้ บอกเหตุผล (ข้อละ 1 คะแนน)
ตวั อยา่ ง 3 เปน็ รากทสี่ ามของ 27 เพราะ 33 = 27

1. −4 เป็นรากทสี่ ามของ
2. 4 เปน็ รากท่สี ามของ
3. − 1 เปน็ รากท่ีสามของ

6

4. 0.5 เปน็ รากทส่ี ามของ
5. −0.01 เป็นรากท่สี ามของ
6. 3√13 เป็นรากท่ีสามของ
7. 3√−25 เป็นรากทสี่ ามของ
8. 7 เปน็ รากทสี่ ามของ
9. 0.002 เป็นรากท่สี ามของ
10. −10 เปน็ รากที่สามของ

ไดค้ าตอบเหมอื นกันหรือเปล่า

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง รากที่สาม 13

คาชแ้ี จง 2. ใหน้ ักเรยี นหารากทสี่ ามของจานวนจริงต่อไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง รากทีส่ ามของ 64 คอื 4

1. รากท่ีสามของ −216 คือ

2. รากทส่ี ามของ 729 คือ

3. รากท่สี ามของ 0.027 คือ

4. รากทส่ี ามของ 25 คือ

5. รากที่สามของ 125 คือ

216

6. รากที่สามของ 19 คือ

7. รากทสี่ ามของ 18 คือ

50

8. รากท่ีสามของ − 27 คอื
64

9. รากทส่ี ามของ −0.000729 คือ

10. รากที่สามของ 47 คือ

คะแนนเต็ม 20
คะแนนที่ได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง รากท่สี าม 14

ใบความรทู้ ่ี 4.2
เรือ่ ง การหารากท่สี ามโดยการแยกตวั ประกอบ

 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถหารากทส่ี ามของจานวนจรงิ โดยการแยกตัวประกอบได้

การหารากท่สี ามโดยการแยกตวั ประกอบ
การหารากที่สามของจนวนจริงใดๆ อาจทาได้โดยการแยกตัวประกอบ

เพื่อเขยี นให้อยใู่ นรูปของจานวนท่ยี กกาลังสาม แลว้ หารากท่สี าม ดงั น้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากทส่ี ามของ 1,000

วิธีทา เน่อื งจาก 1,000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

= (2 × 5)3
= 103

ดงั นั้น รากท่สี ามของ 1,000 คอื 10

เขา้ ใจละ ทาแบบนน้ี เ่ี อง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง รากท่สี าม 15

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหารากที่สามของ −3,375

วิธีทา เน่อื งจาก −3,375 = (−3) × (−3) × (−3) × 5 × 5 × 5

= (−3 × 5)3
= (−15)3

ดังนนั้ รากทส่ี ามของ −3,375 คอื −15

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหา 3√1,728

วิธีทา เนอ่ื งจาก 3√1,728 = 3√2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= 3√(2 × 2 × 3)3

= 2×2×3

= 12

ดังนน้ั √1,728 = 12

ตวั อย่างท่ี 4 จงหา 3√−2,744

วิธีทา เนอ่ื งจาก 3√−2,744 = 3√(−2) × (−2) × (−2) × 7 × 7 × 7

= 3√(−2 × 7)3

= −2 × 7

= −14

ดงั นั้น 3√−2,744 = −14

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง รากทีส่ าม 16

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.2

คาชี้แจง ให้นกั เรียนหารากทีส่ ามของจานวนต่อไปนโี้ ดยการแยกตัวประกอบ (ข้อละ 2 คะแนน)

1. จงหารากทส่ี ามของ 27,000
วธิ ที า

2. จงหารากทส่ี ามของ −42,875
วิธีทา

3. จงหารากท่ีสามของ 343,000
วิธีทา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง รากทส่ี าม 17

4. จงหาค่าของ 3√−4,096
วธิ ีทา

5. จงหาค่าของ 3√125,000
วธิ ีทา

มนั งา่ ยกวา่ ท่ีคิดไว้อีก

คะแนนเตม็ 10
คะแนนทไ่ี ด้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง รากทีส่ าม 18

ใบความรทู้ ่ี 4.3
เรอื่ ง การนาความรู้เก่ียวกับจานวนจริงไปใช้

 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถนาความรูเ้ กยี่ วกบั จานวนจริงไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

การนาความรู้เกี่ยวกบั จานวนจริงไปใชแ้ ก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ หรือชวี ิตประจาวนั โดยใช้

ความสมั พนั ธ์ระหว่างการยกกาลังสองกบั รากท่สี องและการยกกาลงั สามกบั รากท่ีสามของจานวน

ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 วงกลมวงหนงึ่ มพี น้ื ทีป่ ระมาณ 2,464 ตารางเซนตเิ มตร วงกลมวงน้ีมีรศั มียาวกีเ่ ซนตเิ มตร

วธิ ที า ให้วงกลมมรี ศั มยี าว r เซนติเมตร

เนอ่ื งจากวงกลมมีพ้ืนทป่ี ระมาณ 2,464 ตารางเซนตเิ มตร พื้นที่
2,464
จากสตู ร พืน้ ทีว่ งกลม = r2 ตร.ซม.

2,464 = r r

r r = 2,464

2,464
r2 = 22

7 7
22
= 2,464 

= 784

= 282

r = 282 , 282

= 28, -28

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่ือง รากที่สาม 19

แตเ่ นือ่ งจาก r เปน็ ความยาวของรัศมีวงกลม จงึ ใช้เฉพาะจานวนบวก
ดังนั้น วงกลมนม้ี รี ศั มียาวประมาณ 28 เซนตเิ มตร
ตอบ 28 เซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งที่ 2 แท็งกน์ า้ ทรงลูกบาศก์ 2 ใบ ใบแรกจุนา้ ได้ 343 ลติ ร ใบทส่ี องจุนา้ ได้ 512 ลิตร
แท็งก์ใบทีส่ องมดี า้ นแต่ละดา้ นยาวกว่าแทง็ ก์ใบแรกกี่เซนติเมตร

วิธที า เนอ่ื งจากปริมาตรของลกู บาศก์ = (ความยาวของด้าน)3
ดงั นน้ั แทง็ ก์น้าทรงลูกบาศกจ์ ะมคี วามยาวดา้ นละ 3√ความจขุ องแทง็ ก์นา้ ทรงลูกบาศก์
แท็งก์ใบแรกมีความจุ 343 ลติ ร เทา่ กับ 343,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร
จะได้ แท็งก์ใบแรกมีด้านยาวด้านละ 3√343,000 = 3√703
= 70 เซนติเมตร
แทง็ ก์ใบท่สี องมีความจุ 512 ลิตร เท่ากับ 512,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร
จะได้ แทง็ ก์ใบที่สองมดี ้านยาวด้านละ 3√512,000 = 3√803
= 80 เซนติเมตร
ดงั นน้ั แทง็ ก์ใบทส่ี องมีดา้ นแต่ละด้านยาวกว่าแท็งกใ์ บแรกอยู่ 80 − 70 = 10 เซนตเิ มตร

ตอบ 10 เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง รากท่สี าม 20

แบบฝกึ ทักษะที่ 4.3

คาชีแ้ จง จงแสดงวิธีทา (ข้อละ 5 คะแนน)

1. แจกนั ทรงกระบอกใบหนึง่ มคี วามจุประมาณ 539 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แจกันใบนีม้ ี
ความสงู 14 เซนติเมตรและสตู รการหาปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากบั r2h เมือ่ r แทน
ความยาวของรัศมี และ h แทนความสูง จงหาวา่ แจกันใบน้ีมีรัศมยี าวกี่เซนติเมตร

วิธีทา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากที่สาม 21

2. โรงงานแห่งหนึง่ ต้องการสร้างภาชนะทรงลกู บาศก์เพื่อเกบ็ สารเคมี 7.29 × 105 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
โดยวิศวกรจะต้องนาแท่งโลหะมาประกอบเปน็ โครงดงั รูป วศิ วกรจะต้องใชแ้ ทง่ โลหะยาวอย่างน้อย
เทา่ ใดในการประกอบโครงภาชนะเก็บสารเคมี

วิธที า

คะแนนเต็ม 10
คะแนนทไ่ี ด้

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง รากทส่ี าม 22

แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนเลือกข้อท่ีถูกต้องท่ีสุดเพยี งข้อเดียว แล้วทาเครอ่ื งหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 3√(−15)3 มีค่าตรงกับข้อใด ข. −15
ก. 15 ง. ( −15)3
ค. 15 และ −15

2. รากท่สี ามของ 0.729 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ข. 0.09 และ −0.09
ก. 0.9 และ −0.9 ง. 0.9
ค. 0.09

3. ถ้า 3 = 8,000 แล้ว x มคี ่าเท่าใด ข. 20 และ −20
ก. 400 ง. 20
ค. −20

4. ค่าของ 3√−512 เท่ากับข้อใด ข. (−8)3
ก. 83 ง. ถูกท้ังขอ้ ก และ ข
ค. −8

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง รากท่สี าม 23

5. ขนาดหนา้ จอคอมพิวเตอรใ์ ชก้ ารวัดความยาวของเส้นทแยงมมุ ของหน้าจอเพื่อบอกขนาด

ถ้าหน้าจอคอมพวิ เตอร์ขนาด 25 นิว้ มีความยาว 20 นว้ิ อยากทราบว่าหน้าจอคอมพิวเตอร์

มีความกว้างเทา่ ไร

ก. 10 น้วิ ข. 15 น้ิว

ค. 20 น้วิ ง. 25 นิว้

6. ถา้ 3√ = 6 แล้ว มคี ่าเทา่ ใด ข. −6
ก. 6 ง. −216
ค. 216

7. ค่าของ −√3 − 27 เทา่ กับเท่าไร ข. − 3
64 4
ก. 3
4 ง. ถูกทุกขอ้
ค. 3 และ − 3
44 ข. −5
ง. ถูกทุกข้อ
8. รากท่ีสามของ 125 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด
ก. 5
ค. 5 และ −5

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากท่สี าม 24

9. −3 เป็นรากทีส่ ามของจานวนใด ข. −27
ก. 27 ง. ถูกทุกข้อ
ค. 27 และ −27
ข. 7 และ −7
10. คา่ ของ 3√343 เท่ากบั เท่าไร ง. −343
ก. 343
ค. 7

ขอให้ผ่านกนั ทกุ คนนะครับ
ไว้เจอกนั ใหมใ่ นหน่วยตอ่ ไปครับ

.

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง รากทส่ี าม 25

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความรเู้ บ้อื งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง รากที่สาม

ชื่อ............................................................................เลขที่...............
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนเลือกข้อที่ถูกต้องท่สี ุดเพียงข้อเดยี ว แล้วทาเคร่ืองหมายกากบาท ( X )

ลงในกระดาษคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ ก ข ค ง
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

คะแนนเต็ม 10
คะแนนท่ไี ด้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง รากท่ีสาม 26

แบบบันทึกคะแนน
เล่มที่ 4 เร่อื ง รากทสี่ าม

ชือ่ ..............................................นามสกลุ ....................................เลขท่ี..............
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะและแบบทดสอบลงในตาราง

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้

แบบทดสอบก่อนเรยี น 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1 20
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.2 10
แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.3 10
รวมคะแนนแบบฝกึ ทักษะ 50

สรปุ ผลการเรียนรู้

คะแนนเต็ม............................50.............................คะแนน

คะแนนทไ่ี ด.้ ............................................................คะแนน

คะแนนท่ไี ด้คิดเป็นร้อยละ......................................ของคะแนนเต็ม

สรุป

 ผา่ น  ไมผ่ า่ น

(ลงชื่อ)...........................................................ผ้บู นั ทึก

ผลการประเมนิ ร้อยละ 75 ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง รากที่สาม 27

บรรณานุกรม

กนกวลี อุยณกรกุล และคณะ . หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : บริษทั
อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จากดั .

ยพุ ิน พิพิธกลุ และสิริพร ทิพยค์ ง. (2559). ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคิด คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.2
เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท พฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ(พว.) จากดั .

วาสนา ทองการุณ . (2563). คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 รายวชิ าพน้ื ฐาน. กรงุ เทพฯ : บริษัท สานักพิมพ์
เดอะบุคส์ จากัด.

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2564). หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2. พมิ พ์ครง้ั ท่ี 2. กรงุ เทพฯ : สานักพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
. (2561). คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2. พมิ พค์ รัง้ ท่ี 1.
กรงุ เทพฯ : สานกั พิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สานักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2561), ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ตามหลักสตู ร
แกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐานพทุ ธศกั ราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560). กรงุ เทพฯ:
โรงพิมพ์ชมุ นมุ สหกรณ์การเกษตร แห่งประเทศไทย.

สุเทพ จันทร์สมบูรณ์กลุ และคณะ . (2559). สือ่ เสริมรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2.
กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั สานกั พิมพเ์ ดอะบุคส์ จากัด.

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากที่สาม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่อื ง รากท่สี าม

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน

แบบทดสอบก่อนเรยี น
ข้อ คาตอบ
1. ก
2. ข
3. ค
4. ก
5. ง
6. ค
7. ข
8. ค
9. ข
10. ง

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง รากทส่ี าม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรียนเติมจานวนลงในช่องวา่ งให้ถูกต้อง พร้อมทั้งบอกเหตุผล (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง 3 เปน็ รากท่ีสามของ 27 เพราะ 33 = 27

1. −4 เป็นรากทส่ี ามของ -64 เพราะ (−4)3 = −64

2. 4 เป็นรากทสี่ ามของ 64 เพราะ 43 = 64

3. − 1 เปน็ รากทสี่ ามของ − 1 เพราะ (− 61) = − 1
216
6 216
(0.5) = 0.125
4. 0.5 เป็นรากทสี่ ามของ 0.125 เพราะ

5. −0.01 เปน็ รากท่สี ามของ −0.000001 เพราะ (−0.01) = −0.000001

6. 3√13 เป็นรากทสี่ ามของ 13 เพราะ (3√13) = 13
7. 3√−25 เป็นรากท่ีสามของ −25 เพราะ (3√−25) = −25
8. 7 เป็นรากที่สามของ 343 เพราะ 73 = 343

9. 0.002 เป็นรากท่ีสามของ 0.000008 เพราะ (0.02) = 0.000008

10. −10 เปน็ รากทีส่ ามของ −1,000 เพราะ (−10) = −1,000

ได้คาตอบเหมือนกันหรือเปล่า

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่อื ง รากทส่ี าม

คาชี้แจง 2. ให้นักเรยี นหารากที่สามของจานวนจริงต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

ตวั อยา่ ง รากท่ีสามของ 64 คือ 4

1. รากทีส่ ามของ −216 คือ -6

2. รากที่สามของ 729 คือ 9

3. รากทส่ี ามของ 0.027 คอื 0.3

4. รากทส่ี ามของ 25 คอื 3√25
5. รากทส่ี ามของ 125 คอื
5
216 6

6. รากท่สี ามของ 19 คือ 3√19

7. รากทส่ี ามของ 18 คือ 3√18

50 50

8. รากท่สี ามของ − 27 คอื −3
64
4
9. รากทสี่ ามของ −0.000729 คือ
0.09

10. รากทีส่ ามของ 47 คอื 3√47

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง รากทีส่ าม

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นหารากทีส่ ามของจานวนต่อไปน้ีโดยการแยกตวั ประกอบ (ข้อละ 2 คะแนน)

1. จงหารากทีส่ ามของ 27,000
วธิ ที า เน่ืองจาก 27,000 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5

= (2 × 3 × 5)3
= 303

ดังนนั้ รากท่สี ามของ 27,000 คอื 30

2. จงหารากทส่ี ามของ −42,875
วิธีทา เน่อื งจาก −42,875 = (−5) × (−5) × (−5) × 7 × 7 × 7

= (−5 × 7)3
= (−35)3

ดงั น้นั รากทส่ี ามของ −42,875 คือ −35

3. จงหารากทส่ี ามของ 343,000
วิธีทา เนอ่ื งจาก 343,000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7

= (2 × 5 × 7)3
= 703

ดงั นัน้ รากที่สามของ 343,000 คือ 70

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง รากท่สี าม

4. จงหาคา่ ของ 3√−4,096
วธิ ีทา เน่ืองจาก

3√−4,096 = 3√(−2) × (−2) × (−2) × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 3√(−2 × 2 × 2 × 2)3
= −2 × 2 × 2 × 2
= −16

ดงั นน้ั 3√−4,096 = −16

5. จงหาคา่ ของ 3√125,000

วิธีทา เนอื่ งจาก 3√125,000 = 3√2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

= 3√(2 × 5 × 5)3

= 2×5×5
= 50

ดังนน้ั 3√125,000 = 50

มันง่ายกวา่ ทีค่ ิดไว้อกี

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง รากทสี่ าม

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3

คาช้แี จง จงแสดงวธิ ีทา (ข้อละ 5 คะแนน)

1. แจกันทรงกระบอกใบหนงึ่ มีความจุประมาณ 539 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แจกนั ใบนีม้ ี
ความสูง 14 เซนตเิ มตรและสูตรการหาปรมิ าตรของทรงกระบอกเท่ากับ r2h เมือ่ r แทน

ความยาวของรัศมี และ h แทนความสงู จงหาว่าแจกันใบนม้ี ีรัศมยี าวก่เี ซนตเิ มตร

วธิ ีทา จากสูตรปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากบั π 2ℎ

แจกนั ทรงกระบอกใบหน่ึงมีความจุประมาณ 539 ลกู บาศก์เซนติเมตร

จะได้ 539 = × 2 × 14

2 = 539
14

2 = 539
14×272

= 539 × 7

14 22

= 12.25

= 3.5 , −3.5

แต่เนื่องจาก เป็นความยาวของรัศมวี งกลม จึงใชเ้ ฉพาะจานวนบวก

ดังน้ัน แจกันใบนี้มีรัศมยี าวประมาณ 3.5 เซนตเิ มตร

ตอบ 3.5 เซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง รากทส่ี าม

2. โรงงานแหง่ หน่งึ ต้องการสร้างภาชนะทรงลกู บาศก์เพือ่ เกบ็ สารเคมี 7.29 × 105 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
โดยวิศวกรจะต้องนาแท่งโลหะมาประกอบเป็นโครงดังรูป วศิ วกรจะตอ้ งใชแ้ ท่งโลหะยาวอย่างนอ้ ย
เทา่ ใดในการประกอบโครงภาชนะเก็บสารเคมี

วิธที า จาก 7.29 × 105 = 729,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
เนื่องจากปริมาตรของลกู บาศก์ = (ความยาวของด้าน)3

ดังนน้ั ภาชนะทรงลกู บาศกจ์ ะมคี วามยาวด้านละ 3√ความจุของภาชนะทรงลกู บาศก์
ภาชนะทรงลูกบาศก์จะมคี วามยาวดา้ น = 3√729,000
= 90 เซนติเมตร
วิศวกรจะต้องนาแท่งโลหะมาประกอบเป็นโครงดังรปู จานวน 12 ช้นิ

ดงั นั้น วิศวกรจะตอ้ งใช้แทง่ โลหะยาวอย่างนอ้ ย 90 × 12 = 1,080 เซนติเมตร
ตอบ 1,080 เซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง รากทส่ี าม

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

แบบทดสอบหลังเรยี นเรยี น
ข้อ คาตอบ
1. ข
2. ง
3. ง
4. ค
5. ข
6. ค
7. ก
8. ก
9. ข
10. ค

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง รากที่สาม