modul peluang

PELUANG XII

MODUL MATEMATIKA

RIA SETYAWATI, S.PD.
NUK TOHUL HUDA, S.PD.T, M.PD.

MA SUNAN PANDANARAN

Modul E Learning Matematika MASPA

PELUANG

PETA KONSEP Peluang

Percobaan, ruang sampel, dan kejadian

Definisi Peluang

Peluang suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk

KOMPETENSI DASAR

3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian
saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-

kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)

TUJUAN PEMBELAJARAN

 Siswa Dapat Mengidentifikasi percobaan, ruang sampel, dan kejadian
 Siswa Dapat Mengidentifikasi Dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu

kejadian
 Siswa Dapat Mengidentifikasi Dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian

majemuk

PELUANG SMA/MA

Ruang Sampel dan Peluang Kejadian
E-Learning MASPA

Ruang Sampel dan Kejadian dilakukan dengan cara mendaftar semua titik
sampel, kemudian dipilihlah kejadian yang
Ketrampilan menentukan banyak anggota ruang diharapkan muncul.
sampel dan menentukan banyak anggota kejadian
akan sangat diperlukan dalam menentukan peluang Contoh:
kejadian. Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul
angka bilangan prima adalah...
Percobaan Jawab:
Percobaan adalah kegiatan atau peristiwa yang Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S)= 6
memberikan sejumlah kemungkinan hasil. Semua Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3
kemungkinan hasil dapat digambarkan dengan Sehingga peluang muncul angka bilangan prima
diagram pohon atau tabel silang. yaitu:
1. Setiap jenis percobaan mempunyai ( ) = 3 = ½

kemungkinan hasil atau peristiwa/kejadian 6
yang akan terjadi.
2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit Peluang komplemen dari suatu kejadian
ditentukan.
P(K) adalah peluang kejadian K dan P(Kc) = P(K’)
Ilustrasi hasil percobaan : adalah peluang kejadian bukan K, maka berlaku:

Percobaan Hasil kemungkinan Contoh:
Peluang Rina lulus ujian Matematika adalah 0,89,
Melempar 1 keping Muncul gambar (G) maka peluang Rina tidak lulus ujian Matematika
adalah…
uang logam atau Angka (A) Jawab:
K = Kejadian Rina lulus ujian Matematika = 0,89
Melempar 1 buah dadu Muncul mata 1, 2, 3, 4, Kc = Kejadian Rina tidak lulus ujian Matematika
Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:
5, 6 P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11

Ruang Sampel FFrreekkuueennsisHi Haraarpaapnan

Ruang sampel dinotasikan dengan S, adalah Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian
himpunan semua kemungkinan hasil. Banyak yang diharapkan dapat terjadi pada suatu
anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S). percobaan.
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan
Contoh: nilai kemungkinan terjadi kejadian K setiap
Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang
sampel dan banyaknya sampel dari percobaan
pelemparan koin tersebut adalah.

Jawab:
Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan
dengan A dan munculnya gambar pada koin
disimbolkan dengan G, maka dari hasil pelemparan
koin tersebut, diperoleh beberapa kemungkinan
sebagai berikut:

Kemungkinan 1 Koin 1 Koin 2 Koin 3
Kemungkinan 2 A A A
Kemungkinan 3 A A G
Kemungkinan 4 A G G
Kemungkinan 5 G G G
Kemungkinan 6 G A A
Kemungkinan 7 G G A
Kemungkinan 8 A G A
G A G

Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S
= {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA),
(GGG)} dan banyak sampelnya adalah n(S) = 8.

Peluang Kejadian

Kejadian dinotasikan dengan K, adalah himpunan
salah satu kemungkinan hasil. Kejadian merupakan

himpunan bagian dari ruang sampel. Banyak

anggota kejadian dinotasikan dengan n(k).
Menentukan anggota suatu kejadian dapat

Ruang Sampel dan Peluang Kejadian a. Munculnya mata dadu ganjil
E-Learning MASPA b. Munculnya mata dadu prima
c. Munculnya mata dadu kurang dari 4
percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan
kejadian K adalah: 6. Apabila sebuah dadu bermata 6 dilempar,
maka peluang untuk tidak mendapat sisi
Contoh: dadu 4 adalah
Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka
frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 7. Pada pelemparan sebuah koin, nilai peluang
6 adalah... munculnya gambar adalah 12 apabila
pelemparan koin dilakukan sebanyak 30
Jawab: kali maka harapan munculnya gambar
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6 adalah…
K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4
n = Banyak lemparan = 120

Sehingga frekuensi harapan muncul faktor dari 6
adalah :

Latihan Soal

1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan
peluang ketika:
a. Kejadian A munculnya mata dadu
dengan angka prima
b. b. Kejadian munculnya mata dadu
dengan jumlah kurang dari 6

2. Tiga mata uang logam dilempar bersama.
Tentukan peluang muncul dua sisi gambar
dan satu sisi angka.

3. Dua kartu diambil dari 52 kartu. carilah
peluang terjadinya (a) kejadian A : kedua
kartu sekop, (b) Kejadian B: satu sekop dan
satu hati.

4. Tiga mata uang logam dilambungkan
sekaligus. Tentukan peluang :
a. Muncul semua angka. 1

8

b. Muncul 2 angka. 3

8

c. Muncul 2 gambar. 3

8

d. Muncul paling sedikit 2 gambar. 1

2

5. Sebuah dadu dilambungkan sekali.
Tentukan :

Modul E Learning Matematika MASPA

 PERTEMUAN 2
MATERI

Peluang Kejadian Majemuk

1. Kejadian Saling Lepas
Jika kejadian A dan B saling lepas, maka peluang kejadian A atau B adalah
P(AUB) = P(A) + P(B)

Contoh: Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang bilangan kurang dari 2 atau bilangan

lebih besar dari 3!

Penyelesaian:

A = kejadian muncul mata dadu kurang dari 2

A = {1} n(A) = 1 P(A) = 1

6

B = kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3

B = {4,5,6} n(B) = 3 P(B) = 3

6

Jadi, P(AUB) = P(A) + P(B) = 1 + 3 = 4 = 2

66 6 3

2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Jika kejadian A dan B tidak saling lepas, maka peluang kejadian A dan B adalah
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh 1: Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya bilangan prima atau

bilangan genap.

Penyelesaian:

A = kejadian muncul mata dadu prima

A = {2,3,5} n(A) = 3 P(A) = 3

6

B = kejadian muncul mata dadu genap

B = {2,4,6} n(B) = 3 P(B) = 3

6

A∩B = {2} n(A∩B) = 1 P(A∩B) = 1

6

Jadi, P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 3 + 3 – 1 = 5

66 6 6

Contoh 2: Dari setumpuk kartu bridge diambil sebuah kartu, berapa peluang terambilnya

kartu As atau kartu hitam.

Penyelesaian:

Kartu As jumlahnya 4 n(As) = 4 P(As) = 4

52

Kartu hitam jumlahnya 26 n(hitam) = 26 P(hitam) = 26

52

Kartu As hitam jumlahnya 2 n(AsHitam) = 2 P(As ∩ Hitam) = 2

54

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

P(As U Hitam) = P(As) + P(hitam) – P(As ∩ Hitam)
= 4 + 26 – 2 = 28 = 7

52 52 54 54 13

Jadi, peluang terambilnya kartu As hitam atau kartu hitam adalah 7

13

LATIHAN SOAL 2
Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Soal UN IPS 2016

Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali, peluang muncul mata dadu
berjumlah 4 atau 8 adalah …

A. 8 D. 24

36 36

B. 10 E. 32

36 36

C. 12

36

2. Soal UN IPA 2018

Dua dadu berisi enam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua
mata dadu sama dengan 8 atau berselisih 2 adalah …

A. 6 D. 12

36 36

B. 10 E. 13

36 36

C. 11

36

3. Soal UN IPS 2018

Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilambungkan secara bersamaan sebanyak satu kali.
Peluang muncul mata dadu yang berjumlah 2 atau 4 adalah …

A. 1 D. 3

9 5

B. 1 E. 15

4 16

C. 1

3

4. Soal UN IPA 2014

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu
genap atau jumlah mata dadu lima adalah …

A. 1 D. 5

9 9

B. 7 E. 11

18 18

C. 1

2

5. Soal UN IPS 2014

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

Dua buah dadu dilempar undi sekali secara bersamaan. Peluang muncul jumlah mata dadu

kurang dari 4 atau lebih dari 10 adalah …

A. 1 D. 1

12 3

B. 1 E. 5

9 12

C. 1

6

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

 PERTEMUAN 3
MATERI

3. Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas, jika kejadian A tidak
terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya.
Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika berlaku:
P(A∩B) = P(A) . P(B)

Contoh 1: Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. dua kelereng
diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya
kelereng putih kemudian kelereng merah!

Penyelesaian:
Banyak kelereng = 4 + 6 = 10, jadi n(S) = 10
Misalnya A = kejadian terambilnya kelerengn putih, n(A) = 4
B = kejadian terambilnya kelereng merah, n(B) = 6
Jadi, peluanng terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah adalah
P(A∩B) = P(A) . P(B) = 4 × 6 = 24 = 6

10 10 100 25

Contoh 2: Peluang siswa A dan B lulus SPMB berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Tentukan
peluang siswa A lulus SPMB dan B tidak lulus

Penyelesaian:
Peluang siswa A lulus = 0,98, P(A) = 0,98
Peluang siswa B lulus = 0,95, P(B) = 0,95
Peluang siswa B tidak lulus adalah P(Bc) = 1 – P(B) = 1 – 0,95 = 0,05
Jadi P(A∩Bc) = P(A). P(Bc) = 0,98 × 0,05 = 0,049

4. Kejadian Bersyarat
Dua kejadian A dan B yang terjadi secara berurutan dikatakan bersyarat apabila kejadian A
mempengaruhi terjadinya kejadian B.
Apabila A dan B adalah dua kejadian bersyarat, maka peluang terjadinya kejadian A dan B
adalah

P(A∩ B) = P(A) . P(B│ A)

Catatan: P(A∩B) berarti peluang terjadinya A dan B secara berurutan
P(B│A) berarti peluang terjadinya B setelah terjadinya A

Contoh 1: Seperangkat kartu bridge akan diambil dua kartu secara berurutan satu demi satu,
tentukan terambilnya kartu bergambar orang pada pengambilan pertama dan As

pada pengambilan kedua jika kartu yanng telah di ambil tidak dikembalikan!

Penyelesaian:

Misal: A = kejadian terambilnya kartu bergambar orang pada pengambilan pertama
P(A) = 12 = 3

52 13

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

B = kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan kedua setelah kejadian A
P(B│A) = 4

51

Jadi, P(A∩B) = P(A) . P(B│A) = 3 × 4 = 12 = 4

13 51 663 221

Contoh 2: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 8 bola putih. Jika diambil 2 bola berturut-
turut dengan tidak mengembalikan bola pertama yang diambil, tentukan peluang
jika kedua pengambilan tersebut:
1. keduanya merah
2. bola pertama merah dan bola kedua putih

Penyelesaian:
Kelereng merah = 5; kelereng putih = 8
Jumlah bola seluruhnya = 5 + 8 = 13
1. Banyaknya bola merah = 5

P(marah I) = 5

13

P(merah II) = 4 = 1

12 3

P(keduannya merah) = 5 × 1 = 5

13 3 39

2. P(merah) = 5

13

P(putih setelah terambil merah) = 8 = 2

12 3

P(putih setelah merah) = 5 × 2 = 10

13 3 39

LATIHAN SOAL 3
Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Soal UN IPS 2018

Sebuah dadu dan sebuah koin dilambungkan satu kali secara bersamaan. Peluang muncul
gambar pada koin dan bilangan genap pada dadu adalah …

A. 1 D. 3

4 4

B. 1 E. 6

2 7

C. 2

3

2. UN 2009 IPS PAKET A/B

Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali.

Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah …

A. 1 D. 2
24 3

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

B. 1 E. 5
12 6

C. 1
6

3. Soal UN IPA 2018

Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket,

dan 10 siswa tidak suka keduanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang terpilih siswa

yang suka kedua jenis olah raga tersebut adalah …

A. 1 D. 1

4 5

B. 9 E. 1

26 9

C. 5

18

4. UN 2010 IPS PAKET A

Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara

acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah …

A. 2 D. 15
55 55

B. 6 E. 25
55 55

C. 12
55

5. UN 2010 IPS PAKET B

Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus

secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah …

A. 3 D. 9
20 20

B. 2 E. 10
9 21

C. 1
3

6. Soal Ujian Nasional tahun 2007

Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4

kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak.

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah ….

A. 39 D. 9

40 20

B. 9 E. 9

13 40

C. 1

2

7. Soal Ujian Nasional tahun 2006

A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah

….

A. 1 D. 1

12 2

B. 1 E. 2

6 3

PELUANG SMA/MA

Modul E Learning Matematika MASPA

C. 1

3

8. Soal Ujian Nasional tahun 2005

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3

bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

A. 1 D. 2

10 11

B. 5 E. 4

36 11

C. 1

6

9. Soal Ujian Nasional tahun 2012/E52

Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng

sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ….

A. 3 D. 12

35 35

B. 4 E. 22

35 35

C. 7

35

10. Soal Ujian Nasional tahun 2004

Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai

paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

A. 1 D. 1

8 2

B. 1 E. 3

3 4

C. 3

8

11. Soal Ujian Nasional tahun 2007 Paket A

Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara

acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju

putih dan kedua baju biru adalah ...

A. 15 D. 8

64 15

B. 15 E. 3

56 4

C. 5

14

PELUANG SMA/MA