สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_การแยกตัวปร...องพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์_(2)-12270725 (1)

รายวชิ า คณิตศาสตร์

เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดกี รสี องท่ีเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์ (2)

รหัสวชิ า ค22102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
ผสู้ อน ครูนงค์นุช สกุ ใส

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรสี องท่เี ป็น

กาลังสองสมบูรณ์ (2)

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ในกรณที ่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ
B แทนพจน์หลงั จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง
ทเี่ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ไดต้ ามสตู ร ดงั น้ี

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = (A - B)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

(พจน์หน้า + พจน์หลงั )2

= (พจน์หน้า)2 + 2(พจนห์ นา้ )(พจน์หลงั ) + (พจน์หลงั )2

(พจน์หน้า - พจน์หลงั )2

= (พจนห์ นา้ )2 - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลงั ) + (พจนห์ ลงั )2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างที่1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 12x + 36
วิธีทา x2 + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6)

= x2 + 6x + 6x + 62
= x2 + 2(x)(6) + 62
= (x + 6)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างที่2 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 10x + 25
วิธีทา x2 – 10x + 25 = (x – 5)(x – 5)

= x2 – 5x – 5x + 52
= x2 – 2(x)(5) + 52
= (x – 5)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างท่ี3 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 6x + 9
วิธีทา x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)

= x2 + 3x + 3x + 32
= x2 + 2(x)(3) + 32
= (x + 3)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

ถา้ ให้ x เปน็ พจนห์ นา้ และ 3 เป็นพจน์หลงั จะ
เขยี นความสัมพนั ธ์ได้ดงั น้ี

(หน้า)2 + 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า + หลงั )2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างที่4 จงแยกตัวประกอบของ x2 - 8x + 16
วิธีทา x2 - 8x + 16 = x2 - 2(x)(4) + 42

= (x - 4)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

x2 - 8x + 16 = (x - 4)2

ถา้ ให้ x เปน็ พจน์หน้า และ 4 เปน็ พจนห์ ลัง จะ
เขียนความสัมพนั ธ์ไดด้ ังน้ี

(หน้า)2 - 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า - หลงั )2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างที่5 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 + 4x + 1
วิธีทา 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2(2x)(1) + 12

= (2x + 1)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

4x2+4x+1 = (2x+1)2

ถ้าให้ 2x เปน็ พจนห์ นา้ และ 1 เปน็ พจนห์ ลัง
จะเขียนความสมั พนั ธไ์ ด้ดังน้ี

(หน้า)2 + 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า + หลงั )2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

ตัวอย่างท่ี6 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 - 24x + 16
วิธีทา 9x2 - 24x + 16 = (3x)2 - 2(3x)(4) + 42

= (3x - 4)2

พหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

9x2-24x+16 = (3x-4)2

ถา้ ให้ 3x เป็นพจนห์ น้า และ 4 เปน็ พจนห์ ลงั
จะเขียนความสัมพนั ธไ์ ดด้ งั น้ี

(หน้า)2 - 2(หน้า)(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า - หลงั )2

ข้อที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 24x + 144

วิธีทา

1. 2x + 4y

ข้อที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x2-26x+169
วิธีทา

1. 2x + 4y

ข้อที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 25x2+20x+4
วิธีทา

1. 2x + 4y

ข้อที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 4x2-12x+9
วิธีทา

1. 2x + 4y

นักเรยี นทากิจกรรม

ตามใบงานท่ี 9

จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

ท่เี ป็นกาลังสมบรู ณ์

1. ( x + 1 )2 + 14( x + 1 ) + 49
วธิ ที า 1. 2x + 4y

จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

ท่ีเป็นกาลงั สมบรู ณ์

2. ( x – 2 )2 + 12( x – 2 ) + 36
วธิ ที า 1. 2x + 4y

จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

ท่เี ป็นกาลงั สมบรู ณ์

3. ( 2x + 1 )2 + 20( 2x + 1 ) + 100
วธิ ที า 1. 2x + 4y

จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ท่เี ป็นกาลังสมบรู ณ์

4. (x + 3)2 – 16( x + 3 ) + 64
วธิ ที า 1. 2x + 4y

จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ท่เี ป็นกาลังสมบรู ณ์

5. 4x2 – 4(x2 – 3x) + ( x – 3)2
วธิ ที า 1. 2x + 4y

กิจกรรม
“ พาหนกู ลบั บา้ น ”

กจิ กรรม : พาหน.ู ..กลับบา้ น
กจกรรม : ้นหาเส้ นทางกาลังสองสมบรู ณ์

9X2 + 15x + 6 X2 - 30x + 225 16X2 - 44x + 30 X2 + 14x + 48
9X2 + 42x + 49 X2 - 36x + 324 81X2 - 36x + 4 4X2 + 28x + 45
X2 - 21x + 110 X2 - 42x + 441
X2 + 20x + 99 X2 + 17x + 72 121X2 + 22x + 1 X2 + 15x + 44
25X2 - 45x + 20 4X2 - 12x + 9 2X2 - 30x + 100
5X2 - 12x + 4 100X2 - 20x + 1 X2 - 25x + 156
4X2 + 22x + 30 9X2 - 15x + 6
9(x-2)2 – 42(x-2) + 49
121X2 + 88x + 15

กจิ กรรม : พาหน.ู ..กลับบา้ น
กจกรรม : ้นหาเส้ นทางกาลังสองสมบรู ณ์

9X2 + 15x + 6 X2 - 30x + 225 16X2 - 44x + 30 X2 + 14x + 48
9X2 + 42x + 49 X2 - 36x + 324 81X2 - 36x + 4 4X2 + 28x + 45
X2 - 21x + 110 X2 - 42x + 441
X2 + 20x + 99 X2 + 17x + 72 121X2 + 22x + 1 X2 + 15x + 44
25X2 - 45x + 20 4X2 - 12x + 9 2X2 - 30x + 100
5X2 - 12x + 4 100X2 - 20x + 1 X2 - 25x + 156
4X2 + 22x + 30 9X2 - 15x + 6
9(x-2)2 – 42(x-2) + 49
121X2 + 88x + 15

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองทเ่ี ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ (3)

บทเรียนครง้ั ต่อไป

เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ดกี รสี องทเี่ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ (3)

ส่ิงทตี่ ้องเตรียม

ใบงานท่ี 9

สามารถดาวน์โหลดไดท้ ่ี www.dltv.ac.th