เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง แก๊สและสมบัติของแก๊ส

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเคมี สอนโดย คุณครูลิขิต จิตโส




เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาเคมี
เรื่อง แก๊สและสมบัติของแก๊ส
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5



สอนโดย คุณครูลิขิต จิตโส
กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
โรงเรียนชุมแพศึกษา อำเภอชุมแพ จังหวัดขอนแก่น

ชื่อ - สกุล .......................................................................ชั้น .......... เลขที่ .......

สมบตั ิของแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 1

แกสและสมบตั ิของแกส

ตรวจสอบความรกู อ นเรยี น
ใสเครอื่ งหมาย  หนา ขอความทถี่ ูกตอ ง และเครอ่ื งหมาย  หนา ขอ ความทไ่ี มถูกตอ ง
.......... 1. แกส และของเหลวเปลย่ี นแปลงรูปรา งตามภาชนะทบ่ี รรจุ แตแตกตา งกนั ตรงที่ปรมิ าตรของแกสเปลย่ี นแปลง

ตามภาชนะท่บี รรจไุ ด
.......... 2. ความดนั ของอากาศท่รี ะดับนำ้ ทะเลมคี า เทากบั 1 บรรยากาศ
.......... 3. แกส A 1.0 โมล ผสมกบั แกส B 4.0 โมล เศษสวนโมลของแกส A เทา กับ 0.25
.......... 4. ท่ี STP แกส ตางชนิดกันมปี ริมาตรเทากันเมื่อมมี วลเทา กัน
.......... 5. แกสฮเี ลยี ม 2.00 กรัม มีจำนวนโมลเทา กับแกส ออกซิเจน 16.00 กรัม
.......... 6. แกสคารบ อนไดออกไซด 44.01 กรัม มีปรมิ าตร 22.4 ลติ รที่ STP
.......... 7. จากสมการ 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(g) แสดงวา แกส ไฮโดรเจน 10 มลิ ลกิ รมั ทำปฏกิ ิริยาพอดีกบั แกส

ออกซเิ จน 5 มลิ ลกิ รมั เกดิ เปน ไอน้ำ 10 มิลลกิ รมั
.......... 8. จากสมการ 2H2(g) + O2(g) → 2H2O(g) แสดงวา ท่ีความดันและอุณหภมู คิ งทแ่ี กสไฮโดรเจน 10 มลิ ลลิ ติ ร

ทำปฏิกริ ิยาพอดกี ับแกส ออกซิเจน 5 มลิ ลิลติ ร เกดิ เปน ไอน้ำ 10 มิลลิลิตร

1. สมบตั ิทวั่ ไป และทฤษฏจี ลนของแกส
แกส มสี มบัติโดยท่วั ๆ ไปดังนี้
1. แกสมีรูปรางและปริมาตรไมแนนอน ขึ้นอยูกับลักษณะของภาชนะที่บรรจุ ถาภาชนะมีรูปรางและ ปริมาตรอยางไร

แกสจะมรี ปู รา งและปริมาตรเปน อยางนัน้
2. แกส มกี ารเคลื่อนท่ตี ลอดเวลาโดยมีทิศทางการเคล่ือนทไี่ มแนนอนกลาวคือ แกสจะเคลื่อนทอ่ี อกจากจดุ ๆ หนึ่งอยางไม

เปน ระเบียบหรอื อยางอิสระทุกทศิ ทาง
3. แกส แพรไ ดเร็วกวา ของแขง็ ของเหลว เพราะแรงยดึ เหน่ยี วระหวา งอนุภาคนอยกวา ซ่งึ เปน เหตใุ หโมเลกลุ ของแกสแยก

จากกันไดงา ย
4. ทอ่ี ณุ หภมู ิและความดนั หนงึ่ ๆ แกสมีความหนาแนนนอ ยกวาของเหลวและของแข็ง
5. โดยทั่วไปแกสจะมีลักษณะโปรงใสซึ่งมนุษยสามารถมองทะลุผานไปไดอาจจะมีสมบัติเฉพาะตัว เชน มีกลิ่น หรือสีท่ี

ตา งจากแกส เชน แกส F2 (สเี หลืองออ น) , SO2 (มีกล่ินฉนุ แสบจมกู ) และ H2S (มกี ลิน่ แกส ไขเนา ) เปนตน
6. ปริมาตรของแกสขึ้นอยูกับอุณหภูมิและความดัน ถาอุณหภูมิและความดันเปลี่ยนไปจะทาใหปริมาตรเปลี่ยนไปดวย

แสดงวาอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตรเปนสมบัติของแกสซึ่งมีสวนสัมพันธซึ่งกันและกันอุณหภูมิและความดันจะมีผลตอการ
เปลย่ี นแปลงปริมาตรของแกสมากกวาของเหลวและของแข็ง

ประเภทของแกส
นักวทิ ยาศาสตรแ บงแกส ออกเปน 2 ประเภทดงั นี้
2.1. แกสอุดมคติ ( ideal gas) หรือ แกสสมบูรณ (perfect gas) เปนแกสสมมติที่นักวิทยาศาสตรกาหนดขึ้น เพื่ออธิบาย

พฤตกิ รรมบางอยางของแกส แกส อุดมคติไมมีอยูในธรรมชาติ หมายถงึ แกสซงึ้ ไมมแี รงยึดเหน่ียวระหวา งโมเลกุล ไมมีปริมาตรโมเลกุล
(ถือวาเปน เพยี งจุดท่ีอยุในภาชนะท่บี รรจุแกส เทา นั้น ซ่งึ มีคานอ ยมาก เมอื่ เปรียบเทยี บกับขนากของภาชนะ ทำใหสามารถตัดท้ิงไดและ
ถอื วา ไมม ปี รมิ าตร) แกส อุดมคตจิ ะมพี ฤตกิ รรมตาง ๆ เปนไปตามกฎของแกสอุดมคติ เชน กฎของบอยล และกฎของชารล

เคมีเพิม่ เติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนวยท่ี 1 แกส หนา 2

2.2. แกสจริง (real gas) หมายถึง แกสที่มอี ยูในธรรมชาตจิ รงิ ๆ เชน H2 , O2 CO2 ฯลฯ มีแรงยดึ เหนยี วระหวางโมเลกุล
มีปรมิ าตรโมเลกลุ มพี ฤตกิ รรมทไ่ี มเ ปนไปตามกฎของแกสอดุ มคติ

แกสจริงจะมพี ฤตกิ รรมเปน แกสอุดมคติ หรือคลายกับแกสอุดมคติเมือ่ อุณหภูมสิ ูงๆ และเมื่อความดันต่ำๆ ซงึ่ อาจจะ
ทำใหโ มเลกุลของแกส อยูห า งกันมาก ทำใหม ีจำนวนโมเลกุลนอ ย ซ่งึ แกสจะมแี รงยึดเหน่ยี วระหวางโมเลกลุ นอยจนถอื วา ไมม แี ละจดั
ไดว า เปน แกส อดุ มคติ

2. ความสมั พันธร ะหวา งปรมิ าตร ความดัน อณุ หภมู ิ และจำนวนโมลของแกส
2.1 ความสัมพันธร ะหวางปริมาตร ความดัน และอุณหภูมขิ องแกส
ปริมาตร อุณหภูมิ และความดัน เปนตัวแปรสำคัญที่ใชกำหนดสถานะของแกส ดังนั้นในเบื้องตนจึงควรทราบเกี่ยวกับ

ความหมาย และหนวยวดั ของตัวแปรทง้ั สามน้ีกอ น
ปริมาตร (Volume) เนื่องจากอนุภาคของแกสมกี ารเคลือ่ นท่ีฟุงกระจาย และเคลือ่ นทีต่ ลอดเวลา ปริมาตรของแกส ขึน้

ขึ้นกบั ภาชนะท่บี รรจุ หรืออาจกลาวไดว า ปริมาตรของแกส หมายถึง ปริมาตรของภาชนะท่บี รรจุแกสนน้ั ๆ หนวยวัดปริมาตรของ
แกสที่ใชกันทัว่ ไปตามระบบเอสไอ (SI Unit) คอื ลติ ร (l) ลูกบาศเดซิเมตร (dm3) มิลลิเมตร (ml) ลูกบาศเซนติเมตร (cm3 หรือ cc)
และลูกบาศเมตร (m3)

อุณหภูมิ(Temperature) เปนมาตราสวนบอกปริมาณความรอน เครื่องมือที่ใชวัดอุณภูมิคือเทอรโมมิเตอร
(Thermometer) หนวยที่ใชวดั อุณภูมิมีหลายหนวย เชน องศาเซลเซียส (ºC) องศาฟาเรนไฮต (ºF) เคลวิน (K) องศาแรงกิน หรอื
องศาโรเมอร (ºR) ในการศึกษาสมบัติของแกส หรือการคำนวณเกยี่ วกบั แกส จะใชมาตราสว นของอุณหภมู เิ ปน เคลวนิ หรือ่ ทเี่ รยี กวา
อณุ หภูมิสมั บรู ณ (Absolute Temperature)

ความดัน (Pressure) ความดันหมายถึง แรงตอหนวยพื้นท่ี เมื่อบรรจุแกสไวในภาชนะโมเลกุลแก็สเคลื่อนที่และวิง่ ชน
ภาชนะตลอดเวลา ทำใหเกิดแรงกระทำตอภาชนะเปนแรงดันในการศึกษาสมบัติของแกสจะตองระบุคาความดันเสมอ เนื่องจาก
ความดันเปนสมบัติอยางหนึ่งของแกสที่สามารถบอกทิศทางการเคลื่อนที่ของแกสได ความดันเฉลี่ยของบรรยากกาศท่ี
ระดับน้ำทะเลที่ทำใหปรอทความหนาแนน 13,496 g/cm3 ขึ้นสูงไปได 760 มิลลิเมตร ท่ี 0 ºC เรียกวาความดันมาตรฐาน
(standard Pressure) มคี าเปน 1 บรรยากาศ (atm) ความสัมพนั ธของหนว วยบรรยากาศและหนวยอืน่ ๆ เปน ดังน้ี

หนว ยท่ีควรรูจกั

1. ความดัน P 1 บรรยากาศ = 1 atm = 1 บาร = 1.01*105 N/m2 (Pa) =14.7 ปอนดต อตารางน้วิ Psi =760 mmHg
2. ปริมาตร V 1 ลิตร = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 ml

3. อุณหภูมิ T C = R = F − 32 C + 273 = K
54 9

2.2 ทฤษฎจี ลนของแกส
1. แกส ประกอบดวยโมเลกลุ เปนจำนวนมาก โมเลกุลเหลานจ้ี ะอยูหา งกนั มาก และไมมีแรงกระทำตอกนั

สามารถเคล่ือนทไ่ี ดอ ยา งอสิ ระ
2. โมเลกลุ ของแกสมมี วลแตม ีขนาดเล็กมากถือวามปี รมิ าตรเปนศนู ย เมอื่ เทยี บกบั ปรมิ าตรทั้งหมดของแกส
3. โมเลกลุ ของแกสจะเคลื่อนท่ีอยา งเปน อสิ ระเปน เสน ตรงตลอดเวลา และเคลือ่ นที่อยา งไมเ ปน ระเบยี บในทุก

ทิศทาง ดวยความเรว็ เฉลย่ี คงที่
4. โมเลกลุ ของแกสชนกันเองหรอื ชนกับภาชนะแบบยดื หยนุ สมบรู ณ คอื เมือ่ ชนกนั แลวไมมกี ารสญู เสียพลังงาน

จลนรวม ไมมกี ารเปลย่ี นแปลงเปน พลงั งานรปู อ่ืน แตม กี ารถายเทพลงั งานจลนร ะหวา งโมเลกลุ ได

เคมีเพิ่มเตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 3

5. ความดนั ของแกสเกดิ จากการทโี่ มเลกุลของแกส เคลอื่ นทไ่ี ปชนกับภาชนะทีบ่ รรจแุ กส นั้น ถาความถข่ี องการ
ชนสูงแกสจะมคี วามดันมาก

6. ท่อี ณุ หภมู เิ ดยี วกนั แกสทกุ ชนดิ จะมีพลังงานเฉลีย่ เทา กัน และแปรผนั ตรงกับอุณหภมู ิเคลวิน
ขอ ควรจำ แกส ท่ีมีสมบัติสอดคลอ งกบั ทฤษฎจี ลนเ รยี กวาแกส สมบูรณ แกสในธรรมชาตจิ ะมีสมบตั ใิ กลเ คียงกบั
แกส สมบรู ณเมื่ออยใู นสภาวะทีม่ คี วามดนั ต่ำและอณุ หภมู ิสงู โดยเฉพาะอยางย่งิ แกสเฉอ่ื ยจะมสี มบตั สิ อดคลองกบั ทฤษฎี
จลนข องแกส มากกวาแกส ชนิดอ่ืน ๆ
3. กฏของแกส (Gas Law)
กฎของแกส เปน กฎท่อี ธบิ ายเกยี่ วกับพฤตกิ รรมทัว่ ไปของสารในสถานะแกส ไดแก กฎของบอย (boyle’s law) กฎของชารล
(charles’s law) กฎของเกยลูสแซก (gay-lussac’s law) กฎของอาโวกาโดร (avogadro’s law) กฎรวมแกส (combined gas law)
กฎแกส อุดมคติ (Ideal gas law) และกฏความดันยอยของดอลตนั (dalton’s law of partial pressure)
3.1 กฏของบอยล

ในป ค.ศ. 1662 (พ.ศ. 2205) นักวิทยาศาสตร ชาว
องั กฤษช่ือ โรเบริ ต บอยล ไดทาการศกึ ษาสมบัตแิ ละพฤติกรรม
ของแกสพบวา เมื่อความดันเปลี่ยนปริมาตรของแกสยอม
เปลี่ยนไปดวย ซึ่งการเปลี่ยนแปลงของความดัน และปริมาตร
จะเปนแบบผกผัน กลาวคือถาเพิ่มความดันจะทาใหปริมาตร
ลดลงแตถาลดความดันแลวปริมาตรจะเพิ่มขึ้น จึงทาใหผลคูณ
ระหวา งความดันและปรมิ าตรของแกสเปน คา คงตวั

ภาพ โรเบิรต บอยล
ทมี่ า : http://chemistryhungergames.weebly.com

กฏของบอยลกลาววา " เม่อื อุณหภมู ิและมวลของแกสคงที่ ปรมิ าตรของแกสจะแปรผกผนั กบั ความดนั ของแกส นนั้ "

ทีม่ า : พนิ ิติ รตะนานกุ ลู และคณะ 2550 : 9

เคมเี พิม่ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 4

โจทยเสริม กฏของบอยล
1. แกส X มีปริมาตร 400 ลูกบาศกเซนติเมตร ภายใตความดัน 0.8 บรรยากาศ ถา ความดนั เพม่ิ ขึ้นเปน 76 เซนตเิ มตรปรอท
แกส X จะมปี รมิ าตรเทาใด ถาอุณหภมู ิคงท่ตี ลอดการทดลอง (320 ลกู บาศกเซนติเมตร)
2. บอลลูนบรรจุดว ยแกส ฮเี ลยี มบนพ้นื ดินทคี่ วามดัน 760 ทอร ปรมิ าตรบอลลูนเทา กบั 12 ลูกบาศกเ มตร เม่ือบอลลนู ลอย
สงู ขึ้น 3,700 เมตร พบวา ปริมาตรเปลี่ยนเปน 20 ลูกบาศกเ มตร จงหาความดันของแกสฮีเลยี มในบอลลนู ท่คี วามสงู
3,700 เมตร (456 ทอร)
3. แกส ออกซเิ จนจานวนหน่ึงบรรจใุ นถังปด ที่ปรับขนาดได จากการทดลองพบวา ทอี่ ณุ หภมู ิ 25 องศาเซลเซียส วัดความดัน
ได 480 มลิ ลิเมตรปรอท ในปริมาตร 400 ลกู บาศกเ ซนติเมตร ถา ขยายปรมิ าตรใหเ พ่มิ ขนึ้ อกี 200 ลูกบาศกเซนติเมตร
ความดันจะลดลงกมี่ ิลลเิ มตรปรอท (160 มลิ ลิเมตรปรอท)
เคมีเพิ่มเติม ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนว ยที่ 1 แกส หนา 5

4. แกสคลอรนี จำนวนหน่ึงอยใู นถังปด ท่อี ุณหภมู ิ 30 องศาเซลลเซยี ส วัดความดนั ได 500 มลิ ลิเมตรปรอท ถา นำแกส
คลอรนี ทั้งหมดไปใสใ นถังอีกใบหนง่ึ ซึง่ มขี นาด 2 ลติ ร ปรากฏวาความดันลดลงเหลือ 250 มิลลิเมตรปรอท ถังท่บี รรจแุ กส
คลอรนี ในตอนแรกมีปรมิ าตรกล่ี กู บาศกเซนติเมตร (1000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร)

5. กาซ N2 จำนวน 10.0 dm3 ที่ 25 ๐C อานคา ความดันได 0.40 atm
ก. ถา เพิ่มความดันเปน 2.0 atm จะมปี ริมาตรเปน เทา ใด (สมมตกิ า ซขยายตัวโดยอุณหภมู ิไมเ ปลี่ยนแปลง) (2.0 dm3)

ข. ถาลดปรมิ าตรของภาชนะใหเ หลือ 5.0 dm3 ทอี่ ุณหภูมิ 25 ๐C เทา เดิมจะวดั ความดันไดเทาใด (0.8 atm)

6. กา ซ He จำนวนหนึ่งอยูใ นถังปด ท่ี 20 ๐C วัดความดนั ได 400 mmHg. ถานำกาซ He ท้ังหมดมาใสในถงั อีกใบหนึง่
ขนาด 20 dm3 ปรากฏวา ความดันเหลือ 150 mmHg ถงั ท่บี รรจกุ าซในตอนแรกมีปรมิ าตรเทาใด (7.5 dm3)

3.2 กฎของชารล (Charles’s Law)

ในป คศ. 1787 (พ.ศ. 2330) จากส ชารลนักฟสิกส
และนกั คณิศาสตรช าวฝรง่ั เศสไดท ดลองหาความสมั พนั ธระหวาง
ปริมาตรกับอุณหภูมขิ องแกส จานวนหนึ่งเมือ่ ความดันคงที่พบวา
ทุกๆหนึ่งองศาเซลเซียส (1 ºC) ที่เพิ่มขึ้นปริมาตรของแกสจะ
เพม่ิ ข้นึ 1/273 เทา

ภาพ จากส ชารล
ทีม่ า : http://chemistryhungergames.weebly.com

กฏของชารล กลา ววา " เมอื่ ความดนั และมวลของแกส คงที่ ปรมิ าตรของแกส ใดๆ จะแปรผนั ตรงกบั อณุ หภมู เิ คลวนิ "

เคมเี พิม่ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนวยท่ี 1 แกส หนา 6

เมือ่ T1 = อุณหภมู เิ คลวนิ ตอนแรก V1 = ปรมิ าตรตอนแรก
T2 = อุณหภูมเิ คลวินตอนหลงั V2 = ปรมิ าตรตอนหลงั

ขอสงั เกต 1. V ใชห นว ยใดๆ กไ็ ด แตต อนแรกและตอนหลังตองใชหนว ยให เหมือนกนั เพื่อจะไดใ ชต ัดทอนกนั ได
สวน T ตองใหนวยเคลวนิ เทา นั้น

2. สูตรน้ีใชไดเ มื่อความดนั และมวลแกสคงท่ี

ความสัมพนั ธร ะหวางปรมิ าตรกบั อณุ หภูมิของแกส ตามกฏของชารล สามารถเขยี นกราฟแสดงไดด งั

ภาพ กราฟแสดงความสมั พันธระหวางปริมาตร (V) กับอุณหภมู ิเคลวิน (K)
ท่มี า : http://www.askiitians.com

จากภาพ เมื่อทำการทดลองโดยใชแกสชนิดเดยี วกัน แต P ตางกัน จะไดก ราฟที่มคี วามชันตางกนั คือ ถา ทำการทดลองที่
ความดันต่ำจะไดกราฟทีม่ คี วามชนั มากกวา เม่อื ทาการทดลองที่ความดันสูง

เคมีเพ่ิมเตมิ ม.5 เทอม 1

สมบัตขิ องแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 7

ภาพ กราฟแสดงความสมั พนั ธร ะหวางปริมาตร (V) กบั อุณหภูมอิ งศาเซลเชยี ส (ºC)
ท่ีมา : Hassell and Stasko, 2007, p. 442

จากภาพ กราฟซึ่งเปนเสนตรง และถาตอกราฟเสนตรงออกไปตามเสนประจะไปตัด แนวแกนนอนที่อุณหภูมิ -273 ºC
หรือ 0 K จากกราฟพบวา ณ อุณหภมู นิ แี้ กส็ ทุกชนดิ มปี รมิ าตร เทา กบั ศูนย หรือไมม ีปริมาตรแตความจริงกอ นถงึ อณุ หภมู นิ ี้แกสทุก
ชนิดไดกลายเปน ของแข็งหรือ ของเหลวหมดแลว ดงั นั้นปรากฎการณที่แกสจะมีปริมาตรเปนศูนยท ี่ 0 K จึงเปนการคาดคะเนตาม
ทฤษฎเี ทา น่นั

จากลักษณะกราฟดังกลาว นักวิทยาศาสตรไดกำหนดอุณหภูมิ -273 ºC เทากับอุณหภูมิ 0 เคลวิน (K) และสราง
ความสมั พนั ธระหวางอุณหภูมเิ ซลเซยี สและเคลวนิ ดังนี้

อุณหภมู เิ คลวิน K = C °+ 15.273
หรือใชคาประมาณคา K = C °+ 273
ตัวอยางกฎของชารล (charles’s Law) ท่ีพบในชีวิตประจาวัน ไดแก การใหค วามรอนแกโคมลอย การตมลกู ปง ปองหรือ
ลกู บอลพลาสตกิ ที่บบุ ซึ่งเมอื่ อากาศไดร บั ความรอนอากาศจะมีปริมาตรเพิม่ ขึ้น

ภาพ การขยายตัวของโคมลอยเมอื่ ภาพ ลกู ปงปองทบี่ ุบกลับมากลมใหม
ไดรับความรอ น เมอื่ เอาไปตม ท่มี า :http://kruchote.blogspot.com

ท่ีมา : http://www.manager.co.th
เคมเี พม่ิ เติม ม.5 เทอม 1

สมบัตขิ องแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 8

โจทยเสรมิ กฏของชารล
7. แกส ออกซิเจนปริมาตร 250 ลกู บาศกเ ซนติเมตร มอี ณุ หภมู ิเพม่ิ ข้ึนจาก 30 องศาเซลเซยี ส เปน 70 องศาเซลลเซียส
แกส ออกซิเจนนจี้ ะมปี รมิ าตรเทา ใด (283 ลูกบาศกเซนตเิ มตร)

8. แกส ไนโตรเจน 2.0 ลติ ร มอี ณุ หภูมิ -73 องศาเซลเซยี ส ทำใหรอ นขน้ึ จนมีอณุ หภมู ิ 227 องศาเซลลเซียส ปริมาตรจะขยาย
ออกไปเทาใด เมื่อความดนั คงท่ี ที่ 700 มลิ ลิเมตรปรอท (5.0 ลติ ร)

9. แกสไนโตรเจนทอ่ี ณุ หภมู ิ 273 เคลวิน มีปรมิ าตร 450 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร จะตอ งมีอุณหภูมเิ พมิ่ ขน้ึ จากเดิมเทาใด จงึ จะ
มปี ริมาตรเพมิ่ ข้นึ เปน 467 ลกู บาศกเซนตเิ มตร โดยความดนั ไมเ ปลย่ี นแปลง (10.31 K)

10. แกส ฮีเลยี มจำนวนหน่งึ วัดปรมิ าตรได 300 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร ท่อี ณุ หภูมิ 27 องศาเซลลเซียส ความดนั 750 มลิ ลเิ มตรปรอท
ถาตองการใหเ หลือปริมาตรเพยี ง 180 ลกู บาศกเ ซนติเมตร ที่ 750 มิลลเิ มตรปรอท จะตอ งทำท่อี ณุ หภมู กิ ่ีองศาเซลลเซยี ส
(-93 องศาเซลเซียส)

11. แกส ชนดิ หนงึ่ มีปริมาตร 250 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร ท่ีอณุ หภมู ิ 300 องศาเซลเซยี ส เมื่ออณุ หภมู เิ พิ่มข้ึนเปน 313 องศาเซลเซยี ส
ถาความดันคงที่ แกสนีจ้ ะมปี รมิ าตรเทาใด (255.67 ลูกบาศกเซนตเิ มตร)

เคมีเพิ่มเตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ิของแกส ม.5 หนว ยที่ 1 แกส หนา 9
3.3 กฎของเกยล ูสแซก (Gay-Lussac’s Law) เ ก ยล สู แ ซ ก แ ล ะ อ า มัน ตัน
นักวทิ ยาศาสตรช าวฝรัง่ เศส ไดทดลองหาคว
า มสัมพนั ธร ะหวาง คว า มดันกับอณุ หภมู ิ
ของแกส จากผลการทดลองไดตั้งเปนกฎที่
เรยี กวา กฎของเกยลสู แซก

ภาพ โชแซฟ-ลุย เกย- ลแู ซก
ท่ีมา : http://chemistryhungergames.weebly.com

กฏของเกยลสู แซก กลาววา “เมอื่ ปริมาตรและมวลคงท่ี ความดันของแกสจะแปรผนั ตรงกับอุณหภมู ิเคลวนิ ”

ตัวอยาง กฎของเกยลูสแซก (gay-lussac’s law) ที่พบในชีวิตประจำวัน ไดแก การระเบิดของกระปองสีสเปรยหรือ
กระปองสเปรยนาหอมเมื่อไดรับความรอน (a) การเปดฝากระปองกอนอุนอาหาร (b และ c) การทาขาวโพดคั่ว ซึ่งเมื่อ
ปริมาตรของแกสในกระปองคงที่ ถาอุณภูมเิ พ่ิมขึ้นความดันในกระปองก็จะเพ่ิม ความดันสูงมากจะทาใหกระปองระเบิดและ
เมล็ดขาวโพดแตกบาน
เคมเี พ่ิมเติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 10

โจทยเ สริม กฏของเกย-ลสู แซก
1. แกส X บรรจุในภาชนะปด ทมี่ อี ณุ หภมู ิ 37 องศาเซลเซยี ส ความดนั 1.5 บรรยากาศ จงหาความดนั ของแกส นี้ เมื่อ

อณุ หภูมเิ พม่ิ ขนึ้ เปน 376 เคลวนิ โดยแกส มปี รมิ าตรเทาเดิม (1.82 บรรยากาศ)

2. บรรจอุ ากาศในถังทอี่ ณุ หภมู ิ 40 องศาเซลลเซียส ความดัน 380 มลิ ลเิ มตรปรอท มปี รมิ าตร 10 ลูกบาศกเซนตเิ มตร เมอ่ื
ความดนั ลดลง 100 มลิ ลเิ มตรปรอท จะตองลดอณุ หภูมลิ งกเ่ี คลวิน อากาศในถงั ถึงจะมปี ริมาตรเทา เดมิ (82.37 เคลวนิ )

3. เมอ่ื นำของเหลว A 10 กรมั มาทำใหเปนไอท้งั หมดทอ่ี ณุ หภมู ิ 40 องศาเซลเซียส ความดนั 380 มิลลเิ มตรปรอท ในถงั
พลาสติกซึ่งไมม กี ารขยายตัวขนาด 20 ลกู บาศกเ ซนติเมตร ถาตอ งการใหค วามดันลดลง 120 มลิ ลเิ มตรปรอท จะตอ งทำ
ทอี่ ุณภมู เิ ทาใด

4. แกส ชนิดหนึง่ บรรจุในภาชนะทีม่ ีปรมิ าตรคงที่ มีความดัน 750 ทอร ทอ่ี ณุ หภมู ิ 450 องศาเซลเซยี ส เมอื่ อณุ หภูมิของแกส
น้เี ปล่ยี นแปลงไป ทำใหค วามดันเพิ่มข้นึ เปน 900 ทอร จงคำนวณหาอณุ หภมู ิใหมข องแกส น้ี (867.6 K)

เคมเี พ่ิมเติม ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 11
3.4 กฎของอาโวกาโดร (Avogadro's law) นัก วิท ยา ศา ส ต รชา ว อิตา ลี
ชื่อ อาเมเดโอ อาโวกาโดร ไดศึกษา
ภาพ อาเมเดโอ อาโวกาโดร ความสัมพนั ธระหวางปริมาตรกับปริมาณ ของ
ท่ีมา : http://www.daviddarling.info แกส โดยเขาไดเสนอสมมติฐานไวใน ป ค.ศ.
1811 วา "ที่อุณหภูมิและความ ดันเดียวกัน
แกสตางชนิดกันที่มีปริมาตร เทากันจะมีจๆน
วนโมเลกลุ เทากัน" ซึ่ง หมายความวา แกส ทุก
ชนิดจะมีปริมาตร เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เมื่อจำนวน
โมเลกุลของ แกส เพิ่มขนึ้ เร่ือยๆ เชน กนั

กฏของอาโวกาโดร กลาววา “เมอ่ื อณุ หภูมแิ ละความดนั คงท่ี ปรมิ าตรของแกสใดจะแปรผันตรงกบั จานวนโมลของแกส
นน้ั สามารถเขยี นสมการทางคณติ ศาสตรไ ดดงั นี้

ภาพ แสดงความสัมพันธระหวา งจำนวนโมเลกุลของแกสทเ่ี พ่ิมข้นึ และปริมาตรของ
แกส ทเ่ี พมิ่ ขึน้ ตาม ท่มี า : Malone, 1999, p. 266

เคมีเพ่มิ เติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 12

โจทยเ สรมิ กฎของอาโวกาโดร
1. แกส He 8 g มีปริมาตรเทากบั 44.8 L ที่อณุ หภูมิ 273 K และความดัน 760 mmHg แกส He 0.2 g มีปรมิ าตรเทา ใดที่

อุณหภมู แิ ละความดนั เดมิ (กำหนดมวลอะตอมของ He = 4) (1.12 L)

2. บอลลนู ใบหนึ่งบรรจุแกส He จำนวน 40 กรมั ทำใหพ องตวั มปี รมิ าตร 200 dm3 ถา ถายแกส He ออกมาจำนวน
หนึ่ง ทำใหบัลลูนแฟบลงเหลือปรมิ าตร 120 dm3 จงหาจำนวนโมล. He ท่ถี ายออกมา

3.5 กฏรวมของแกส (Combined Gas Law)
เนื่องจากกฎของบอยลและชารลกลาวถึงเฉพาะความสัมพันธระหวางปริมาตรและความดัน และปริมาตรกับ

อุณหภูมิ แตการเปล่ียนแปลงในธรรมชาติอาจเกิดข้ึนพรอมๆ กัน ดังนั้นจึงมีการศึกษาความสัมพันธระหวางปริมาตร ความ
ดัน และอุณหภูมิของแกสในขณะที่มวลมีคาคงที่ ความสัมพันธระหวางความดัน อุณหภูมิ และปริมาตรที่แสดงไวนี้เรียกวา
“กฎรวมแกส” ซึ่งสามารถไปใชในการคานวณหาความดันปริมาตรและอุณภูมิของแกสได จากกฎของบอยล และชารล
สามารถนามารวมไดเปนกฎรวมแกส ดังสมการ

เคมีเพม่ิ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบัตขิ องแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 13

โจทยเ สรมิ กฏรวมแกส
1. แกสอารก อนมปี รมิ าตร 100 ลิตร ภายใตค วามดนั 970 ทอร และอณุ หภมู ิ 30 องศาเซลเซียส จะมปี รมิ าตรเทาใดที่
สภาวะมาตรฐาน (115 ลติ ร)

2. แกสชนดิ หนง่ึ มปี รมิ าตร 100 ลกู บาศกเซนตเิ มตร ท่ีอณุ หภมู ิ 27 องศาเซลลเซยี ส และความดัน 78 กโิ ลปาสคาล ถา
ความดันเพมิ่ ขน้ึ อกี 22 กโิ ลปาสคาล ท่ีอุณหภมู ิกีอ่ งศาเซลเซียส แกส นจ้ี ะมปี รมิ าตรเทา กบั 150 ลูกบาศกเ ซนติเมตร
(150 ลูกบาศกเ ซนติเมตร ท่ี 304 องศาเซลเซยี ส)

3. แกสไนโตรเจนจำนวนหนึ่งทอี่ ณุ หภูมิ 0 องศาเซลเซียส บรรจอุ ยใู นถงั ขนาด 2 ลิตร วดั ความดนั ได 0.5 บรรยากาศ ถานำ
แกส ไนโตรเจนทัง้ หมดนไี้ ปใสใ นถังอีกใบหนึง่ ขนาด 3 ลติ ร ท่ีอณุ หภมู ิ 27 องศาเซลเซยี ส จะอา นคาความดนั ไดเ ทา ใด
(0.37 บรรยากาศ)

4. แกส ชนิดหนึ่งมีปรมิ าตร 860 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ท่อี ณุ หภมู ิ 37 องศาเซลเซียส และความดัน 760 มิลลเิ มตรปรอท
ปรมิ าตรแกส นีจ้ ะเปน เทา ใด ท่อี ุณหภูมิ 24 องศาเซลเซยี ส และความดัน 650 มลิ ลเิ มตรปรอท

5. เมอื่ ปลอ ยลกู โปง ท่มี ีปรมิ าตร 6.0 ลติ ร ความดัน 1.0 บรรยากาศ และอณุ หภมู ิ27 องศาเซลเซยี สขึน้ ไปสบู รรยากาศชั้น
บนซ่ึงมคี วามดัน 0.50 บรรยากาศ และอุณหภูมิ -23 องศาเซลเซยี ส ลกู โปงจะมีปรมิ าตรเทาใด

เคมีเพมิ่ เติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 14
3.6 กฏของแกส อดุ มคติ (Ideal Gas Law)

ในกฎรวมแกสซึ่งใชศึกษาเกี่ยวกับการเปลี่ยนสภาวะของแกสโดยมี
ขอกำหนดวาปริมาณหรือจำนวนโมลของแกสตองคงท่ี กฎรวมแกสจึงใชหาปริมาตร
ความดันและอุณหภูมิของแกสไดเมื่อปริมาณของแกสคงที่ แตในกรณีที่ปริมาณของ
แกสไมคงที่ ตองใชความสัมพันธอีกลักษณะหนึ่ง เรียกวากฏแกสอุดมคติ (ideal gas
law) หรือ กฎแกสสัมบูรณ (perfect gas law) ซึ่ง เปนการรวมกฎของบอยล กฎของ
ชารล และกฎของอาโวกาโดรเขา ดวยกนั

โจทยเสรมิ กฏแกส อดุ มคติ
1. จงหาความดนั ของแกส ออกซเิ จนปริมาณ 2.5 โมล ในภาชนะขนาด 10 ลิตร ทอ่ี ุณหภมู ิ 50 องศาเซลเซยี ส

(6.63 บรรยากาศ)
เคมเี พ่ิมเตมิ ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนวยท่ี 1 แกส หนา 15

2. บอลลูนลกู หน่งึ บรรจแุ กส ฮีเลยี ม (He) 4 โมล บอลลนู ลูกนี้จะมปี รมิ าตรเทาใด ถา ความดนั ของแกส ฮเี ลยี มเปน 748
มิลลเิ มตรปรอท ณ อุณหภมู ิ 20 องศาเซลเซียส (98 ลติ ร)

3. แกสชนดิ หนง่ึ มีมวลโมเลกลุ 32 มคี วามดนั 760 มิลลเิ มตรปรอท จงหาความหนาแนน ของแกสชนิดนท้ี ี่อุณหภูมิ 37 องศา
เซลเซียส (1.26 ลติ ร)

4. ของเหลว A จำนวน 18 กรัม ระเหยกลายเปนไอในภาชนะขนาด 20 ลิตร ความดันของน้ำจะมีคาเทาใด เม่ือการระเหย
เปนไอสมบรู ณทอี่ ุณหภมู ิ 200 องศาเซลเซยี ส (ของเหลวมีมวลโมเลกลุ เทากบั 36 g/mol) (0.97 บรรยากาศ)

5. แกส คารบ อนไดออกไซด (CO2) ทอี่ ณุ หภูมิ 30 องศาเซลเซียส มคี วามหนาแนน 0.75 กรมั ตอ ลติ รจะมคี วามดันก่ี
มลิ ลเิ มตรปรอท (319.2 มลิ ลิเมตรปรอท)

เคมเี พม่ิ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ิของแกส ม.5 หนวยท่ี 1 แกส หนา 16

3.7 ความดนั ยอ ยของแกส

จอหน ดาลตนั
ทีม่ า : http://world-scientist.blogspot.com

John Dalton พบวา “เมื่อนําแกส 2 ชนิดขึ้นไปซึ่งไม
ทําปฏิกิริยาตอกันไวในภาชนะเดียวกัน แกสแตละชนิดจะ
กอ ใหเกิดความดนั ในภาชนะนั้นเหมือนอยูตามลําพัง และความ
ดันรวมจะเทากบั ความดนั ของแกส แตล ะชนิดรวมกัน”

ภาพ แสดงการผสมกนั ของแกสตา งชนิดตามกฏความดันยอ ยของดอลตนั
ทีม่ า : Hassell and Stasko, 2007, p. 442

เคมีเพมิ่ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบัตขิ องแกส ม.5 หนว ยที่ 1 แกส หนา 17

ภาพ แสดงความดันและโมเลกลุ หลงั ผสม
ท่มี า : Burns, 1999, p. 364

กฎความดันยอยของดอลตนั กลาววา “ความดนั รวมของแกส ผสมท่ไี มทำปฏิกิรยิ าเคมตี อกนั จะ
เทากบั ผลรวมของความดันยอยของ แกสตางๆ ท่ีเปนองคป ระกอบของแกส ผสมนั้นๆ”

จะไดวา

เขยี นเปนสมการไดด งั น้ี
Pt = P1 + P2 + P3 …….
Pt = ความดันรวม

P1 + P2 + P3 ……… = ความดันยอยของแกสชนิดท่ี 1, 2, 3 …….. ตามลำดับ
ในการหาความดนั ยอ ยของแกสในแกส ผสมแตล ะชนดิ สามารถหาไดห ลายวิธี เชน
วธิ ที ี่ 1 คำนวณโดยใชกฎของบอยล

เคมเี พม่ิ เติม ม.5 เทอม 1

สมบตั ิของแกส ม.5 หนวยท่ี 1 แกส หนา 18

วธิ ีที่ 2 คำนวณโดยใชส มการของแกสในอุดมคติ

วิธที ี่ 3 คำนวณโดยใชส ูตรความสมั พนั ธร ะหวางเศษสว นโมลกับความดัน
ความดนั ยอ ยของแกสใดๆ = เศษสว นโมลของแกส น้นั × ความดนั รวมของแกสผสม

เคมีเพิ่มเติม ม.5 เทอม 1

สมบัตขิ องแกส ม.5 หนว ยที่ 1 แกส หนา 19

โจทยฝก ความดันยอ ยของแกส
1. ภาชนะ A จุ 4 dm3 บรรจุแกสอารกอนความดัน 2 atm และภาชนะ B จุ 2 dm3 บรรจุแกส He ความดัน 1.5 atm
เม่ือเปดล้ินใหแกสทั้งสองแพรผานผสมกันอยางสมบูรณ จงคำนวณหาความดันรวมของแกสในภาชนะ A และภาชนะ B
(1.33, 0.5, 1.83 atm)

2. นำเอาแกสออกซิเจน 100 cm3 ซึ่งมีความดัน 360 mmHg และแกสคารบอนไดออกไซด 150 cm3 ซึ่งมีความ
ดัน 300 mmHg มาใสไวร วมกันในขวดความจุ 200 cm3 อุณหภมู ิเทา กันโดยตลอด จงหาความดนั รวมของแกส
ออกซิเจนและแกสคารบอนไดออกไซดในขวดใบนนั้ (405 mmHg)

3. ภาชนะ A จุ 5 ลิตร ภาชนะ B จุ 3 ลิตร เชื่อมตอถึงกันโดยมีลิ้นปดเปดได ภาชนะ A บรรจุแกส Ar มีความดนั
2 บรรยากาศ ภาชนะ B บรรจุแกส N2 มีความดัน 1 บรรยากาศ ที่อุณหภูมเิ ดยี วกนั เมื่อเปดล้ินระหวาง A กับ
B จงหาความดนั ยอ ยของแกส ท้งั 2 ชนดิ และความดนั รวม (1.25,0.375,1.625 atm)

4. ภาชนะใบหนึ่งมีปริมาตร 15 dm3 บรรจุแกส A 1 โมล และแกส B 2 โมล และแกส C 1.5 โมล ที่อุณหภูมิ 25 ๐C
ถาแกส A B C ไมท ำปฏกิ ริ ยิ ากันจงหาความดนั ยอยของแกสแตล ะชนดิ และความดันรวม (1.63, 3.26, 2.45, 7.34 atm)
5. จงหาความดนั ยอยของแกสแตล ะชนิดในแกสผสม ซ่ึงมี He 40 กรัม N2 56 กรัม O2 16 กรัม ถา ความดันรวม
ของแกส ผสมเทากับ 5 บรรยากาศ มวลอะตอม He = 4, N = 14, O = 16 (4 , 0.8 ,0.2 atm)

เคมีเพ่ิมเติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนว ยท่ี 1 แกส หนา 20

3.7 การแพรข องแกส
การแพร (Diffusion of gasses) หมายถึง การทีโ่ มเลกลุ ของแกสชนดิ หนง่ึ เคลือ่ นทเี่ ขา ไปแทรกใน

โมเลกุลของแกส อกี ชนิดหน่งึ ซึง่ มีความเขม ขน ตางกันจนแกสผสมมคี วามเขม ขนเทา กันทว่ั ทัง้ หมด
การแพรผานของแกส (Effusion of gasses) หมายถึง การที่โมเลกุลของแกสเคล่ือนที่จากบริเวณหนงึ่

ผานชองเลก็ ๆ ออกสอู กี บรเิ วณหน่งึ และในระหวา งท่ีเคล่อื นทีน่ โ้ี มเลกุลไมมีการชนกนั เลย

ภาพ การแพร (a) และการแพรผ าน (b)

ท่มี า (https://www.thinglink.com/scene/508702420004503552)
3.8 กฎของเกรแฮม

การแพร (diffusion) ของแกส หมายถงึ การที่โมเลกุลของแกส ชนดิ หนึ่ง เคลือ่ นท่ีเขาไปปะปนกบั โมเลกลุ
ของแกสอื่นอยางชา ๆ เชน เปดฝาขวดแอมโมเนียเขมขนไวที่มุมหองถึงแมวาจะไมมีอากาศหมุนเวียนอยูภายใน
หองก็ตาม ก็จะไดกลิ่นแอมโมเนียไปทั่วหอง เนื่องจากโมเลกุลของแกสจะเคลื่อนที่แบบไรระเบียบและมีการชนกันนับ
ครั้งไมถวน ดังนั้น จึงตองใชเวลานานระยะหนึ่งการแพรจึงจะสมบูรณ และเมื่อใหโมเลกุลของแกสเคลื่อนที่ออกจาก
ภาชนะที่โดยผานรูเล็ก ๆ จะเกิดกระบวนการที่เรียกวา การแพรผาน (effusion) ซึ่งพบวาอัตราเร็วในการแพรผาน
จะอยกู ับมวลโมเลกุลของแกส

ภาพ ผลของมวลโมเลกุลของแกสบางชนิดตออัตราเรว็ ของโมเลกลุ ของแกส
ทีม่ า (Petrucci, Harwood & Herring, 2002, p.202)

เคมเี พิม่ เตมิ ม.5 เทอม 1

สมบตั ขิ องแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 21

ในป ค.ศ.1832 โทมัส เกรแฮม (Thomas Graham) นักเคมีชาวสกอต ไดตั้งกฎการแพรของเกรแฮม
(Graham' s law of diffusion) กลาววา “อัตราการแพรของแกสจะแปรผกผันกับรากท่ีสองของมวลตอโมลของ
แกส เมื่ออุณหภูมิและความดันเดียวกนั ” ซ่งึ เขยี นเปน ความสัมพนั ธไดดังนี้

จากสมการ r1 r2 และ M1 M2 เปนอัตราการแพรและมวลตอโมลของแกสชนิดที่ 1 และ 2 ตามลําดับ
ซงึ่ จะเห็นวาแกสทีม่ มี วลโมเลกุลตำ่ จะมอี ตั ราการแพรท่ีเรว็ กวา

เขียนความสมั พันธร ะหวางอตั ราการแพรของความหนาแนนของแกส ไดวา

โจทยฝก กฎของเกรแฮม
1. จงเรยี งลำดับการแพรข องแกสตอไปนีจ้ ากเร็วสุดไปชา สุด Ne ; NH3 ; He ; NO2 ; H2 ; SO2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. แกส H2 มอี ตั ราการแพรเ ปน กี่เทา ของกาซ CH4
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3. แกส A2 มีอตั ราการแพรเ ปน สองเทา ของกา ซ SO2 แกส A2 มีมวลโมเลกลุ เปนเทาใด
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

เคมเี พิ่มเติม ม.5 เทอม 1

สมบัติของแกส ม.5 หนวยที่ 1 แกส หนา 22

4. แกส X2 มวลโมเลกุล 36 แกส Y2 มวลโมเลกุล 9 ในเวลา 3 นาที แกส Y2 เคลอ่ื นท่ีไดระยะทาง 24 cm
แกส X2 จะเคลอื่ นที่ไดระยะทางกี่ cm
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ถาแกส X มมี วลโมเลกุลเทา กับ 144 เคลอื่ นทใ่ี นภาชนะหนึ่งไดร ะยะทาง 30 cm ในเวลา 2 วินาที แกส Y
มีมวลโมเลกุลเทา กบั 49 เคล่ือนทไี่ ดร ะยะทางก่ี cm ในเวลา 4 วนิ าที
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

6. แกส x แพรได 30 cm3 ในเวลา 2 วินาทีในขณะที่แกส y มวลโมเลกุล 25 แพรไ ด 108 cm3 ในเวลา 4
วนิ าทจี งคำนวณหามวลโมเลกุลของแกส x (81)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

7. แกส A มีมวลโมเลกลุ 36 แกส B มีมวลโมเลกุล 9 ในเวลา 3 วินาทีแกส A เคลื่อนทไี่ ดระยะทาง 24
เซนติเมตร แกส B จะเคลื่อนทไ่ี ดระยะทางเทาใดในเวลา 5 วนิ าที (80 s)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

เคมเี พิ่มเตมิ ม.5 เทอม 1