E-MODUL LINGKARAN

E-MODUL
LINGKARAN

Kelas VIII Semester 2

PENYUSUN
VINA VIENTIANA, S.Pd

SMP Negeri 1 Tukdana

2022

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT.
atas rahmat dan hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan
e-modul matematika materi lingkaran. e-modul ini digunakan
sebagai bahan ajar matematika untuk memfasilitasi siswa belajar
mandiri dalam pemahaman konsep.

E-modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam
mempelajari matematika pada materi lingkaran secara mudah
dan lengkap. Pembahasan materi dalam e-modul ini diupayakan
menggunakan bahasa yang sederhana namun komunikatif,
sehingga siswa mudah memahami materi yang disajikan. Selain
itu setiap permasalahan dan contoh-contoh soal yang disajikan
menyangkut dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa akan
lebih mudah dalam memahaminya.

Saya menyadari bahwa penyusunan e-modul ini masih jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu kritik dan saran sangat
diharapkan sebagai evaluasi kedepannya. Terima kasih.

. Indramayu, Januari 2022
Penyusun.
. ..
. Vina Vientiana, S.Pd.

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ............................................................................... i
Daftar Isi ........................................................................................... ii
Pendahuluan .................................................................................. 1
Petunjuk Penggunaan E-modul ................................................. 1
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi .... 2
Peta Konsep .................................................................................... 3
Sejarah Phi ........................................................................................ 4
Manfaat Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari ................... 5
Lingkaran
7.1 Unsur-unsur Lingkaran ............................................................ 6
7.2 Keliling dan Luas Lingkaran .................................................... 13
7.3 Sudut Pusat dan Sudut Keliling ............................................. 21
7.4 Panjang Busur dan Luas Juring ............................................. 25
7.5 Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Dua Lingkaran .......................................................................... 29
Rangkuman ...................................................................................... 34
Uji Kompetensi ................................................................................ 35
Refleksi ............................................................................................ 36
Daftar Pustaka ............................................................................... 37

ii

PENDAHULUAN

E-modul matematika ini disusun dengan menggunakan bahasa
yang mudah dipahami. Didalam e-modul ini akan menjumpai
soal-soal yang dapat meningkatkan berpikir kreatif. Dengan
harapan siswa akan tertarik serta membantu belajar
matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Setiap awal Bab di e-modul ini disajikan ilustrasi gambar sesuai
dengan materinya. Tujuan penyusunan e-modul matematika
materi lingkaran ini adalah dapat memfasilitasi siswa yang
dirasa belum begitu paham tentang materi lingkaran. Selain
itu, diharapkan dengan menggunakan modul ini siswa dapat
melakukan pembelajaran dengan mandiri.

Petunjuk
Penggunaan Modul

Untuk mempelajari e-modul ini ada beberapa hal yang
harus diperhatikan, yaitu sebagai berikut:

1.Untuk mempelajari e-modul ini haruslah berurutan,
karena materi sebelumnya merupakan konsep dasar

untuk mempelajari materi berikutnya.
2.Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul

ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan
belajar.
3.Apabila masih merasa belum memahami materi yang
disajikan, ulangi lagi mempelajari kegiatan belajar dan
lanjutkan ke kegiatan belajar selanjutnya jika sudah
menguasai.

1

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian
Kompetensi

2

Peta Konsep

Lingkaran

Unsur-unsur Keliling & Luas Sudut Pusat Panjang Busur Garis Singgung
Lingkaran Lingkaran & & Persekutuan

Sudut Keliling Luas Juring Luar
&

Dalam Dua
Lingkaran

3

Sejarah π Phi

Zu Chongzhi dilahirkan pada tahun 429 M di
kota Jian Kang (sekarang Nanking: Ibukota
Provinsi Jiangsu, Provinsi kedua terbesar di
bawah Shanghai). Kota Nanking saat itu
merupakan salah satu dari 4 Ibukota Cina kuno.
Pada masa tersebut juga dikenal pemerintahan
yang terdiri dari 10 dinasti.

Kota Nanking kuno ini dikenal dengan kota surga, karena perannya
menjadi pusat perpolitikan dan perekonomian disekitaran sungai
Yang Tze. Keturunan Zu Chongzhi memang dari orang ternama, Zu
Chang sang kakek dikenal sebagai pejabat pemerintahan yang
bertanggungjawab akan pembangunan dinasti.

Karya-karya Zu Chongzhi memiliki arti penting dalam dunia
matematika. Salah satu karya beliau adalah perbandingan keliling
sebuah lingkaran dan diameter. Pada masa tersebut orang Cina
sudah menemukan bahwa perbandingan diameter suatu lingkaran
dengan kelilingnya adalah 1:3. Namun dengan perhitungan yang
akurat Zu Chongzhi menghitung nilai perbandingan tersebut lebih
rinci hingga 7 angka desimal. Sebelumnya perhitungan yang lebih
teliti dilakukan oleh gurunya sendiri Liu Hiu hanya sampai 4 angka
desimal. Perhitungan ini dilakukan dengan cara mengambil sebuah
lingkaran dengan diameter 10000000. Dari lingkaran tersebut
ditemukan keliling lingkaran antara 31425926 hingga 31425927. Ini
artinya pendekatan yang dilakukan lebih dekat dalam bentuk
pecahan 355/133. Kelak nilai ini yang disederhanakan menjadi 22/7.
Nilai tersebut digunakan selama bertahun-tahun oleh matematika
diseluruh dunia. Hal berikutnya yang ditemukan oleh Zu Chongzhi
adalah cara menghitung volume bola. Pada saat Zu telah
menemukan rumus volume bola sebagai hasil perkalian antara
perbandingan keliling dan diameter dengan pangkat 3 diameternya
yang dibagi 3.

4

Manfaat Lingkaran Dalam
Kehidupan Sehari-hari

Lingkaran merupakan salah satu bentuk geometri datar
yang banyak kita temui dan kita manfaatkan dalam
kehidupan sehari-hari. lingkaran berguna dalam banyak
bidang kehidupan, misal: olahraga, arsitektur teknologi, dan
lain-lain. Banyak alat olahraga yang memanfaatkan bentuk
lingkaran seperti pada bentuk lapangan silat, papan target
panahan, dan keranjang basket. Bagi seorang arsitek,
bentuk lingkaran dinilai memiliki bentuk yang indah untuk
mendekorasi rumah, maupun gedung perkantoran. seperti
bentuk pintu, jendela, atap rumah. kemudian pada bidang
teknologi bentuk lingkaran juga sering kita jumpai, seperti
roda mobil, roda motor, setir mobil memanfaatkan bentuk
lingkaran.

5

7.1 Unsur-unsur Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda
yang permukaannya berbentuk lingkaran, seperti tampak pada
gambar di atas.
Apa itu lingkaran?
Lingkaran adalah suatu kurva tertutup dimana semua titik
pada lingkaran berjarak sama terhadap titik pusat

6

1. Jari-jari

Garis yang menghubungkan titik pusat ke titik
yang berada di tepi lingkaran.
2. Diameter

Garis yang menghubungkan titik yang berada
ditepi lingkaran ke tepi yang lain dan melewati
titik pusat.

7

3. Busur Lingkaran

Minor = kurang dari ½ lingkaran

Mayor = lebih dari ½ lingkaran

Garis melengkung yang merupakan bagian dari
tepi lingkaran.
4. Tali Busur

Garis yang menghubungkan
kedua ujung pada suatu
busur.

Diameter = tali busur yang
paling panjang.

8

5. Apotema

Garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
dengan tali busur secara tegak lurus.

6. Juring

Daerah di dalam lingkaran
yang dibatasi oleh dua buah
jari-jari.

7. Tembereng

Daerah di dalam lingkaran
yang dibatasi oleh busur
dan tali busur lingkaran.

9

Untuk memperdalam pemahaman materi,
silahkan tonton video di bawah ini!

1.Lengkapi pernyataan berdasarkan gambar
dibawah

a. Daerah arsiran BOC disebut…
b. Daerah arsiran dibawah AC disebut…
c. AB disebut…
d. OD disebut…
e. AC disebut…
f.
g. 0A, OB, OC disebut…

10

2. Hubungkan dengan garis pada jawaban yang benar

Sebuah titik yang Tali Busur
berada tepat
di tengah

Suatu daerah Titik Pusat
di dalam lingkaran Tembereng
yang dibatasi oleh

busur lingkaran

Sebuah garis yang
menghubungkan

dua buah titik
lingkaran

Sudut yang terbentuk Jari-jari
oleh perpotongan
antara 2 buah Sudut Keliling
tali busur disuatu 11
titik pada keliling
lingkaran

Garis yang ditarik dari
titik pusat lingkaran
ke arah luar hingga

menyentuh garis
lengkung

12

7.2 Keliling dan Luas Lingkaran

A. Keliling Lingkaran

Pada dasarnya rumus mencari keliling sebuah lingkaran
sangat penting untuk kalian pahami karena rumus ini
merupakan konsep dasar untuk menguasai materi
selanjutnya, misalnya untuk mencari volume tabung, luas
permukaan tabung, volume kerucut, luas permukaan
kerucut, dan luas juring lingkaran.

Rumus:
Keliling Lingkaran = 2 π r
atau
Keliling Lingkaran = π d

Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = Jari-jari
d = Diameter

π = 22/7, jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7
(dapat dibagi dengan 7).

atau

π = 3,14 jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10
atau bilangan acak lainnya.

13

1.Sebuah roda sepeda dengan diameter 20 dm. berapa
keliling roda sepeda tersebut?

Penyelesaian
Diketahui:
Diameter = 20 dm
Ditanyakan:
Berapa keliling lingkaran?
Jawab:
Jari-jari = 1/2 x diameter

= 1/2 x 20
= 10 dm
Keliling lingkaran = 2π r

= 2 x 3,14 x 10
= 62,8 dm

14

2. Tentukan panjang jari-jari lingkaran jika diketahui kelilingnya
440 cm.

Penyelesaian

Diketahui:
Keliling = 440 cm
Ditanya:
Berapa jari-jari lingkaran?
Jawab:
Keliling lingkaran = 2π r

440 = 2 x 22/7 x r
440 = 44/7 r
440 x 7 = 44 r
3.080 = 44 r

44 r = 3.080
r = 3.080/44
r = 70 cm

15

3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm . Ketika
mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak
100 kali.
Tentukan:
a. Diameter ban mobil
b. Keliling ban mobil
c. Jarak yang ditempuh mobil

Penyelesaian

Diketahui:
Jari-jari (r) = 30 cm

Ditanya:
a. Diameter?
b. Keliling ban mobil?
c. Jarak yang ditempuh mobil?

Jawab:
a. Diameter = 2 x jari-jari (r)

= 2 x 30
= 60 cm

b. Keliling ban mobil = 2 π r
= 2 x 3,14 x 30
= 188,4 cm

c. Jarak yang ditempuh = Keliling x banyak putaran
= 188,4 x 100
= 18.840 cm

Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali
adalah 18.840 cm.

16

B. Luas Lingkaran

Rumus:
Luas Lingkaran =

atau
Luas lingkaran =

Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = Jari-jari
d = diameter

1.Hitunglah luas daerah lingkaran dengan jari-jari 7 cm!

Penyelesaian

Diketahui:
Jari-jari = 7 cm

Ditanyakan:
Hitunglah luas lingkaran?

Jawab:
Luas lingkaran =

=

= 22/7 x 49
= 154 cm²

17

2. Sebuah lingkaran mempunyai luas 78,5 cm². Berapakah
panjang jari-jarinya!

Penyelesaian
Diketahui:
Luas lingkaran = 78,5 cm²
Ditanyakan:
Berapa panjang jari-jarinya?
Jawab:
Luas lingkaran =

78,5 cm² = 3,14 x r²
78,5 cm² = 3,14 r²

3,14 r² = 78,5 cm²
r² = 78,5/3,14
r² = 25
r = √25
r = 5 cm

18

3. Sebuah taman bermain berbentuk lingkaran dengan keliling
176 m. Berapa luas taman bermain tersebut?

Penyelesaian

Diketahui:
Keliling taman = 176 m

Ditanyakan:
Berapa luas taman bermain?

Jawab: Luas lingkaran =
Keliling taman = keliling lingkaran = 22/7 x 28²
Keliling taman = 2 π r = 22/7 x 784
= 2.464 cm²
176 = 2 x 22/7 x r
176 = 44/7 r
44/7 r = 176

r = 176 : 44/7
r = 176 x 7/44
r = 28 cm

19

1. Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jar i10 cm.
2. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 220 cm. berapa panjang

jari-jari lingkaran tersebut?
3. Diameter sebuah lingkaran adalah 21 cm, tentukan keliling dan

luas lingkarannya!
4. Shinta mempunyai taman yang berbentuk lingkaran dengan

luas 616 m². Tentukan keliling taman tersebut!

5. Luas sebuah kolam ikan yang berbentuk lingkaran adalah 3.850
m². Berapakah diameter kolam ikan tersebut?

20

7.3 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Dari gambar diatas, <AOB adalah sudut pusat lingkaran
dan <ACB merupakan sudut keliling lingkaran. apa yang
dimaksud sudut pusat dan sudut keliling lingkaran?

Sudut pusat adalah sudut yang berada pada pusat lingkaran.
Sudut kelling adalah sudut yang berada pada keliling lingkaran.

Hubungan Sudut Pusat dan
Sudut Keliling

Sudut pusat = 2 x sudut keliling
Sudut keliling = 1/2 x sudut pusat

21

1. Diketahui <ABE + <ACE + <ADE = 96°. Tentukan besar
<AOE (sudut pusat)

Penyelesaian

<ABE + <ACE + <ADE = 96°
x + x + x = 96°
3x = 96°
x = 32°
< ABE = 32° (sudut keliling)

<AOE (sudut pusat)
Sudut pusat = 2 x sudut keliling

= 2 x 32°
= 64°

22

2. Diketahui besar <BAD = x + 40°, <BCD = 6x. Tentukan besar <BOD

Penyelesaian <BAD = x + 40°
= 20° + 40°
<BAD + <BCD = 180° = 60°
x + 40° + 6x = 180°
<BAD (sudut keliling)
7x + 40° = 180°
7x = 140°
x = 20°

<BOD (Sudut pusat)
Sudut pusat = 2 x sudut keliling

= 2 x 60°
= 120°

23

Untuk memperdalam pemahaman,
silahkan tonton video di bawah ini!

1. Diketahui <ABE + <ACE + <ADE = 144°. Tentukan besar
<AOE (sudut pusat)

2. Diketahui besar < LEM 120°. Hitunglah besar < LKM pada
gambar berikut!

24

7.4 Panjang Busur dan Luas Juring

Pernahkan kalian melihat orang yang sedang bermain tolak
peluru? Perhatikanlah gambar berikut ini.

Gambar di atas merupakan orang yang sedang mengikuti
lomba tolak peluru dan dia akan melempar peluru tersebut.

Apakah kalian pernah mengikuti permainan tolak peluru?
Bagaimana bentuk lapangan permainan tolak peluru? Gambar
di atas merupakan gambar ilustrasi bentuk lapangan tolak
peluru.

25

Rumus

Panjang Busur AB = x keliling lingkaran
Keliling lingkaran = 2π r

Luas Juring AOB = x Luas Lingkaran

Luas Lingkaran = Л r²

26

1.Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut
pusatnya 90° dan jari-jarinya 7 cm.

Penyelesaian

Panjang Busur lingkaran = x keliling lingkaran

= ¼ x 44
= 11 cm

2. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya
100° dan jari-jarinya 6 cm.

Penyelesaian x Luas Lingkaran

Luas Juring lingkaran =

= 5/18 x 113,04
= 31,4 cm²

27

Untuk memperdalam
pemahaman, silahkan tonton

video di bawah ini!

1. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35°
dan jari-jarinya 7 cm.

2. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70°
dan jari-jarinya 10 cm.

28

7.5 Garis Singgung Persekutuan Luar
dan Dalam Dua Lingkaran

Mengenal garis singgung lingkaran

29

Rumus garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran

Keterangan:
QS = garis singgung persekutuan luar
PQ = jarak pusat lingkaran
r1 & r2 = jari-jari lingkaran

30

Rumus garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran

Keterangan:
QZ = garis singgung persekutuan dalam
PQ = jarak pusat lingkaran
r1 & r2 = jari-jari lingkaran

31

1.Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm.
lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan
6 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya!

Penyelesaian

2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm.
lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan
4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya!

Penyelesaian

32

Untuk memperdalam
pemahaman, silahkan tonton

video di bawah ini!

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 25 cm.
memiliki jari-jari berturut-turut 15 cm dan 8 cm. tentukan panjang
garis singgung persekutuan luarnya.
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm.
memiliki jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. tentukan panjang garis
singgung persekutuan dalamnya.

33

1.Lingkaran adalah suatu kurva tertutup dimana semua titik
pada lingkaran berjarak sama terhadap titik pusat

2. Unsur-unsur lingkaran yaitu jari-jari, diameter, titik pusat,
busur, tali busur, juring, tembereng, dan apotema.

3. Daerah yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik pada tepi
lingkaran disebut daerah lingkaran (luas lingkaran).

4. Untuk setiap lingkaran, berlaku rumus:

Keliling Lingkaran = 2 π r atau π d

Luas Lingkaran = atau

Keterangan:
π = 22/7 atau 3,14
r = Jari-jari
d = diameter

5. Sudut pusat adalah sudut yang berada pada pusat lingkaran.

Sudut pusat = 2 x sudut keliling

Sudut kelling adalah sudut yang berada pada keliling lingkaran.

Sudut keliling = 1/2 x sudut pusat

6. Panjang Busur AB = x keliling lingkaran

Luas Juring AOB = x Luas Lingkaran

7. . garis singgung persekutuan luar

garis singgung persekutuan dalam
34

35

1. Yang telah saya pahami
2. Yang belum saya pahami
3. Cara agar saya lebih paham

36

Daftar Pustaka

Al Azhari, Benni. 2021. "Lingkaran [Part 1] - Mengenal
Lingkaran", https://youtu.be/uCPdKYVd1po, diakses
pada tanggal 1 Februari 2022 pukul 15.00.

Al Azhari, Benni. 2021. "Lingkaran [Part 2] - Sudut pusat
dan sudut keliling + segiempat tali busur",
https://youtu.be/vLElYQDK0Ro, diakses pada tanggal 1
Februari 2022 pukul 15.30.

Al Azhari, Benni. 2021. "Lingkaran [Part 3] - Panjang
busur dan luas juring", https://youtu.be/U4NbPBF5qDs,
diakses pada tanggal 1 Februari 2022 pukul 16.00.

Al Azhari, Benni. 2021. "Lingkaran [Part 4] - Garis
singgung persekutuan luar dan dalam dua lingkaran",
https://youtu.be/VrVWPFy4rJ8, diakses pada tanggal 1
Februari 2022 pukul 16.30.

As'ari, Abdur Rahman., Mohamad Tohir, Erik Valentino,
Zainul Imron, Ibnu Taufiq. 2007. Matematika SMP/MTs
Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Pratiwi, Mondia Nova. 2020. "E-modul Lingkaran

Berbasis Problem Based Learning",

https://anyflip.com/wagio/bwxz/, diakses pada tanggal 1

Februari 2022 pukul 17.00.

37