Report (1)

เรืองพาราโบลา
และไฮเพอร์โบลา

นายภาคภมู ิ คนขยัน ม4/12 เลขท1ี 1

คํานํา

E-book เรองพาโบลาและไฮเพอร์โบลา
เลม่ นีทาํ ขนึ มาเพอื เปนหนึงในชนิ งานของ
รายงานคณิตศาสตร์เพมิ เติมเพอื ใหน้ ักเรยน
รุ่นต่อไปได้ใช่ในการเรยนการศึกษาเรองนี

สารบญั หน้า 2
หนา้ 4
- คํานํา หน้า 5
- สตู รพาราโบลา หนา้ 6-7
- สตู รไฮเพอร์โบลา หน้า 8-9
- โจทยพ์ าราโบลา หนา้ 10
- โจทยไ์ ฮเพอร์โบลา
- เวบ็ ไซต์อา้ งอิง

สูตรพาราโบลา 2 รูปแบบ

สูตรพาราโบลา 2 รปู แบบทีควรทราบนะคะ ได้แก่
รปู แบบที 1 : y = ax^2 +bx +c เมอื a ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์
ลกั ษณะกราฟ ถา้ a>0 ——> เปน พาราโบลาหงาย
a<0 ——> เปน พาราโบลาควํา
จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac - b^2 ) / 4a]
แกนสมมาตร เส้นตรง x= -b /2a

รปู แบบที 2 : y = a(x-h)^2 +k เมอื a ไมเ่ ท่ากับศูนย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 เปน พาราโบลาหงาย
a<0 เปน พาราโบลาควาํ
จุดยอด [ h , k ]
แกนสมมาตร เส้นตรง x=h

สูตรไฮเพอรโ์ บลา 2 รูปแบบ

สมการไฮเพอรโ์ บลาคอื

สมการไฮเพอร์โบลาตะแคงถา้ จุดศูนยก์ ลางของสมการ c
อยทู่ ีจุด (0,0) เราจะไดส้ มการไฮเพอรโ์ บลาทจี ุดกาํ เนดิ
ดงั นี

สมการไฮเพอรโ์ บลาตะแคง2
สังเกตว่าหน้า x เปนบวก ดงั นนั แกนตามขวางจึงวางตวั
ในแนวแกน x (a อย่กู ับ x)แกนตามขวาง (แกนทีลากตัด
กึงกลางของกราฟ) มคี วามยาวเปน 2a
แกนสังยคุ มีความยาวเปน 2b
ระยะโฟกสั มคี วามยาว

ตวั อย่างโจทยพ์ าราโบลา

y = x2 - 2x - 8 เปนกราฟพาราโบลา
1.1) กราฟตัดแกน x ทจี ดุ ใด
1.2) กราฟตัดแกน y ทจี ุดใด
= x2 - 2x - 8 .......... (1)
0
=x2 - 2x - 8
x2 - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
x+2=0
x = -2
x-4=0
x=4
กราฟตัดแกน x ที (-2, 0) และ (4, 0)
y = x2 - 2x - 8 .......... (2)
กราฟตดั แกน Y เมือ x = 0
จงึ แทน x ด้วย 0 ลงใน (2)
y
=(0)2 - 2(0) - 8
y=-8
กราฟตดั แกน y ที (0, -8)

y = 2x2 + 8x + 3 เปนกราฟพาราโบลา
2.1) กราฟมจี ุดสูงสุด หรอื จดุ ตาํ สุด
2.2) จดุ สูงสุด หรอื จดุ ตําสุดอยู่ทใี ด

y = ax2 + bx + c .......... (1)
y=2x2 + 8x + 3 .......... (2)
a=2
b=8
c=3
ค่า x ทจี ดุ ตําสุด=

x=

x = -2 ............... (3)

จดุ ตาํ สุดอยู่ที (-2, -5)

ตวั อย่างโจทย์ไฮเพอร์โบลา

จากรูปและสมบัตขิ องไฮเพอรโ์ บลา จะได้
จดุ ศูนยก์ ลางคือ (0,0)
จุดโฟกสั คือ (±5,0)
จุดยอด คือ (±4,0)
ความยาวของแกนตามขวาง 2a = 8
ความยาวแกนสังยุค 2b = 3
ความยาวเส้นเลตสั เรกตมั latusrectum
สมการเส้นกาํ กับ สมการเส้นกํากับ
คา่ เอค็ เซนตริกซติ ี (e) = c/a = 5/4 = 1.25

เวบ็ ไซต์ทีใช้

https://pumsaranya.wordpress.com/%E0%B9%80%E0%B8%A3
%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B
4%E0%B8%95%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%
84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9
%8C/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%95%E0%
B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%
B8%A2/%E0%B9%84%E0%B8%AE%E0%B9%80%E0%B8%9E%E
0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%82%E0%B8%9A

%E0%B8%A5%E0%B8%B2/

GOOD

LUCK