แบบฝึกทักษะเรื่อง-การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง-เล่ม-7

แบบฝึกทกั ษะ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เล่มที่ 7

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง
ทีเ่ ปน็ ผลตา่ งของกาลังสอง

จัดทาโดย ครูชเู กียรติ สยุ ะลงั กา

ตาแหนง่ ครูวทิ ยฐานะชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวทิ ยา
สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 41

แบบฝึกทกั ษะ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 7
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

ท่เี ป็นผลต่างของกาลังสอง

จัดทาโดย... ครูชูเกียรติ สยุ ะลังกา

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครชู านาญการ
โรงเรียนวัชรวิทยา

สานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เล่มนี ้จดั ทาขนึ ้ เพอ่ื ใช้เป็นส่ือประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนท่ีใช้ควบคกู่ บั
แผนการจดั การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม รายวิชา ค22202 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ซงึ่ ได้จดั ทาทงั้ หมด จานวน 8 เลม่ ได้แก่

เลม่ ที่ 1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
เล่มที่ 2 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารสลบั ที่และสมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู่
เลม่ ท่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เม่ือ a, b เป็นจานวนเต็ม และ c = 0
เลม่ ท่ี 4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เม่ือ a = 1, b และ c เป็นจานวนเตม็ และ c ≠ 0
เลม่ ที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนเต็ม และ a ≠ 0, a ≠ 1,
c≠0
เลม่ ที่ 6 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์
เล่มท่ี 7 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งของกาลงั สอง
เล่มที่ 8 การประยกุ ต์เก่ียวกบั พหนุ ามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลงั สอง

ผ้จู ดั ทาหวงั เป็นอย่างยงิ่ ว่า แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสองชดุ นี ้จะเป็นประโยชน์ตอ่ การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนของครูได้เป็นอย่างดี
และช่วยยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนของนกั เรียนในวชิ าคณิตศาสตร์ให้สงู ขนึ ้

ชูเกยี รติ สุยะลังกา

สารบญั ข

เร่ือง หน้า

คานา ก
สารบญั ข
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 2
มาตรฐานการเรียนรู้ 3
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 4
แบบทดสอบก่อนเรียน 5
เนือ้ หาบทเรียน 7
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 11
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 12
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 13
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 14
แบบทดสอบหลงั เรียน 15
เกณฑ์การให้คะแนน 17
การผา่ นเกณฑ์การประเมิน 18
แบบบนั ทกึ คะแนน 19
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 22
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 24
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 25
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4 26
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน 27
คารับรองของผ้บู งั คบั บญั ชา 28

1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เล่มท่ี 7 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่เี ป็ นผลต่างของกาลังสอง
ให้ครูอ่านคาแนะนาและปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอน ดงั นี ้

1. ใช้แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ประกอบแผน
การจดั การเรียนรู้ท่ี 12 – 13 จานวน 2 ชวั่ โมง

2. ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์
และศกึ ษาเนือ้ หาในแบบฝึกทกั ษะเล่มนีใ้ ห้เข้าใจก่อน

3. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบ ให้นกั เรียนอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทกั ษะและปฏิบตั ิตามคาแนะนาทกุ ขนั้ ตอน

4. จดั กิจกรรมการเรียนการสอนตามขนั้ ตอนท่ีกาหนดไว้ในแผนการจดั การเรียนรู้
5. สงั เกต ดแู ล และให้คาแนะนานกั เรียน เมื่อพบปัญหา เชน่ ไม่เข้าใจ ทาไม่ได้
โดยการอธิบายหรือยกตวั อย่างเพมิ่ เติมให้กบั นกั เรียน
6. ควรใช้เวลา 15 – 20 นาที ในการทาแบบฝึกทกั ษะ
7. เม่ือนกั เรียนทากิจกรรมเสร็จสนิ ้ ทกุ ขนั้ ตอนแล้ว ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน
ในเลม่ ของตนเอง เพือ่ ประเมนิ ความก้าวหน้าของตนเอง
8. ครูควรจดั ซอ่ มเสริมนกั เรียนที่มีผลการทดสอบไมผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด
9. ครูควรให้กาลงั ใจ คาแนะนา หรือเทคนคิ วิธีท่ีเหมาะกบั ความแตกต่าง
ของนกั เรียนแตล่ ะคน

2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
เล่มท่ี 7 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่เี ป็ นผลต่างของกาลังสอง
ใช้เพ่อื ฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม หลงั จากเรียนเนือ้ หาในบทเรียน
เสร็จสนิ ้ แล้ว ซง่ึ นกั เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปนี ้

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทกั ษะ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ เพอ่ื วดั ความรู้พนื ้ ฐาน
3. ศกึ ษาเนือ้ หาในบทเรียนและตวั อยา่ งให้เข้าใจ หรือถามครูให้ช่วยอธิบาย
เพมิ่ เติมก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแต่ละชดุ
4. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1 จานวน 10 ข้อ และแบบฝึกทกั ษะท่ี 2
จานวน 6 ข้อ ใช้เวลา 15 – 20 นาที และทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3 จานวน 5 ข้อ และ
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 จานวน 3 ข้อ ใช้เวลา 15 – 20 นาที
5. เมื่อทาแบบฝึกทกั ษะเสร็จสนิ ้ ตามเวลาท่ีกาหนด ให้นกั เรียนตรวจคาตอบ
ด้วยตนเองจากเฉลยในสว่ นภาคผนวก
6. ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ข้อ และตรวจคาตอบด้วยตนเอง
จากเฉลยในสว่ นภาคผนวก
7. บนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และแบบทดสอบหลงั เรียน ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแต่ละคน เพอ่ื ประเมิน
การพฒั นาและความก้าวหน้าของตนเอง
8. ในการปฏบิ ตั ิกิจกรรมทกุ ครัง้ นกั เรียนควรซอื่ สตั ย์ต่อตนเอง โดยไมเ่ ปิดเฉลย
แล้วตอบ หรือลอกคาตอบจากเพอื่ น

3

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 4 : พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.1: เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และ

ฟังก์ชนั

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1: มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อน่ื ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

ผลการเรยี นรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่อยใู่ นรูปผลตา่ งของกาลงั สองได้

4

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้

นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ ง
ของกาลงั สองได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การให้เหตผุ ล
2. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยง

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. มีวินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมงุ่ มน่ั ในการทางาน

5

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนอา่ นคาถามต่อไปนี ้แล้วเขียนเคร่ืองหมาย X บนตวั เลือก
ท่ีถกู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน

1. คาตอบของ 2012 – 992 เทา่ กบั ข้อใด

ก. 102,300 ข. 30,600

ค. 30,000 ง. 23,600

2. ถ้า x2 – y2 = 6 และ x – y = 2 แล้วคา่ ของ (x + y)2 เทา่ กบั ข้อใด

ก. 4 ข. 9

ค. 11 ง. 19

3. แยกตวั ประกอบของ 16x2 – 25y2 ได้เทา่ กบั ข้อใด

ก. (16x – 5y)(16x + 5y) ข. (16x – 25y)(x + y)

ค. (4x – 5y)(4x + 5y) ง. (16x – 25y)(16x + 25y)

4. แยกตวั ประกอบของ x2 – 625 ได้เท่ากบั ข้อใด

ก. (x – 5)(x + 5) ข. (x – 15)(x + 15)

ค. (x – 25)(x + 25) ง. (x – 35)(x + 5)

5. แยกตวั ประกอบของ 4x2 – 16 ได้เทา่ กบั ข้อใด

ก. (2x – 8)(2x + 2) ข. (4x – 8)(x + 8)

ค. (2x – 4)(4x + 2) ง. (2x – 4)(2x + 4)

6

6. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม 4(4 + x)(4 – x)

ก. 64 + 4x – x2 ข. 64 + 16x + 4x2

ค. 64x + 4x2 ง. 64 – 4x2

7. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม (2x – y + 2)(2x + y – 2)

ก. 2x2 + (y – 2)2 ข. 4x2 – y2 – 4

ค. 4x2 – (y – 2)2 ง. 2x2 – y2 – 4

8. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม a(9b + 2c)(9b – 2c)

ก. 81ab2 – 4ac2 ข. 9ab2 – 2c2

ค. 81b2 – 4c2 ง. 9b2 – 2ac2

9. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 4p2 – 625q2

ก. (4p – 25)(4p + 25) ข. (4p – 25)(p + 25)

ค. (2p – 25)(2p + 25) ง. (2p – 625)(2p + 625)

10. (7a – 2b) เป็นตวั ประกอบของพหนุ ามในข้อใด

ก. 49a2 – 4b2 ข. 49a2 – 28ab – 4b2

ค. 7a2 – 4b2 ง. 49a2 – 28ab + 4b2

ทาข้อสอบก่อนเรียน
กันแล้ว เราไปลุย
เนือ้ หากนั เลยครับ

7

เนือ้ หาบทเรยี น

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็ นผลต่างของกาลังสอง

พจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ต่อไปนี ้
1. x2 – 4

จะได้วา่ x2 – 0x – 4 = (x – 2)(x + 2)
ดงั นนั ้ x2 – 4 = (x – 2)(x + 2)

2. 36x2 – 49
จะได้วา่ 36x2 – 0x – 49 = (6x – 7)(6x + 7)
ดงั นนั ้ 36x2 – 49 = (6x – 7)(6x + 7)

สงั เกตได้วา่ พหนุ าม ax2 + bx + c ท่ีมี
c จดั รูปได้เป็น (พจน์หลงั )2

bx เท่ากบั 0
ax2 จดั รูปได้เป็น (พจน์หน้า)2

ซงึ่ อยใู่ นรูปของ (พจน์หน้า)2 – (พจน์หลงั )2
กาหนดให้ ax2 = A2 , bx = 0, c = –B2
จะได้ว่า ax2 + bx + c = A2 – B2
และพหนุ ามท่ีอย่ใู นรูป A2 – B2 เรียกว่า พหนุ ามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง
ของกาลงั สอง
พหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งของกาลงั สองสามารถแยกตวั ประกอบได้ตามสตู ร
ต่อไปนี ้

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

8

เพอ่ื ให้ง่ายตอ่ การจดจา จะทอ่ งจาสนั้ ๆ ดงั นี ้

(หน้า)2 – (หลัง)2 = (หน้า – หลัง)(หน้า + หลัง)

เม่ือเข้าใจสูตรและท่มี าของพหนุ ามดีกรีสอง
ท่เี ป็ นผลต่างของกาลังสองกันแล้ว กถ็ งึ เวลาท่เี รา
ต้องศึกษาตวั อย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ในรูปแบบต่าง ๆ ดังต่อไปนี.้ . Let’s go!

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 16
วิธีทา x2 – 16 = x2 – 42

= (x – 4)(x + 4)

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 2x2 – 2
วิธีทา 2x2 – 2 = 2(x2 – 1)

= 2(x2 – 12)
= 2(x – 1)(x + 1)

ตัวอย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ 25x2 – 121
วิธีทา 25x2 – 121 = (5x)2 – 112

= (5x – 11)(5x + 11)

9

ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ (x + 1)2 – 36
วิธีทา (x + 1)2 – 36 = (x + 1)2 – 62

= x 16x 16
= x 16x 16
= x5x7

ตัวอย่างท่ี 5 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – (x – 4)2
วิธีทา x2 – (x – 4)2 = xx4xx4

= (x x 4)(x  x 4)
= 4(2x4)

ตวั อย่างท่ี 6 จงแยกตวั ประกอบของ (x – 2)2 – (x + 3)2
วิธีทา (x – 2)2 – (x + 3)2 = x2x3x2x3

= x  2  x  3x  2 x 3
= (2x 1)(5) หรือ 5(2x1)

ตวั อย่างท่ี 7 จงแยกตวั ประกอบของ (3x – 2)2 – (x + 5)2
วธิ ีทา (3x – 2)2 – (x + 5)2 = 3x2x53x2x5

= 3x  2  x  53x  2 x 5
= (4x 3)(2x7)

10

ตวั อย่างท่ี 8 จงแยกตวั ประกอบของ 25(x + 2)2 – 144x2
วธิ ีทา 25(x + 2)2 – 144x2 = 5x 22 12x2

= 5x212x5x212x
= 5x1012x5x1012x
= 7x1017x10
หรือ = 17x1017x10
หรือ = 7x1017x10

ตัวอย่างท่ี 9 จงแยกตวั ประกอบของ 200x2 – 128(x – 1)2

วธิ ีทา 200x2 – 128(x – 1)2 = 2100x2 64x 12 

= 210x2 8x 12 


= 210x8x810x8x8

= 22x818x8

= 222x49x4

= 8x49x4

น่ีคือตวั อยา่ ง การแยกตวั ประกอบ
ของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็น “ผลต่าง
ของกาลงั สอง” จดจาความแตกตา่ ง
เพื่อสร้างความเข้าใจให้ตวั เองนะจ๊ะเดก็ ๆ

11

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1
1

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

1) a2 – b2 = …………………………………………………………………
2) 4a2 – b2 = …………………………………………………………………
3) 3x2 – 12y2 = 3(…………) = 3[………(…..)2]

= …………………………………………………………………
4) x2 – 16 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………
5) 4x2 – 25 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………
6) 36x2 – 49y2 = (…….)2 – (…….)2

= …………………………………………………………………
7) 100a2 – b2 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………
8) 2a2 – 50 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………
9) 20x2 – 125 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………
10)3x2 – 27y2 = …………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

12

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2
1

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเตม็ 6 คะแนน)

1) (x + y)2 – z2 = (x + y …..)(x + y …..)
2) (a + b)2 – 9c2 = …………………………………………………………
3) (c + d)2 – 4a2 = (…….)2 – (…….)2 = (a + b ….)(……….)
4) m2 – (n + p)2 = …………………………………………………………
5) 12 – (a + b)2 = …………………………………………………………
6) (x – y)2 – z2 = …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

13

แบบฝึกทักษะท่ี 3

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเตม็ 5 คะแนน)

1) (a – 2b)2 – c2 = …………………………………………………………

= …………………………………………………………

2) (c – d)2 – 1 = …………………………………………………………

= …………………………………………………………

3) (a – 5b)2 – (5b + 1)2 = [(a – 5b)………….][(a – 5b)………….]

= …………………………………………………………

4) (2x + 3y)2 – (x – 5y)2 = [………... – (x – 5y)][………... + (x – 5y)]

= …………………………………………………………

= …………………………………………………………

5) (2m – 3n)2 – (m + 3n)2

= ………………………………………………

= ………………………………………………

= ………………………………………………

14

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเตม็ 3 คะแนน)

1) 4(2a – 3b)2 – (3a – 7b)2
= […..(2a – 3b)]2 – (…………)2
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

2) (2a + x)2 – (a – x)2
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

3) 9(a – 2b)2 – (4a – 7b)2
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………
= ………………………………………………

15

แบบทดสอบหลังเรียน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี ้แล้วเขียนเครื่องหมาย X บนตวั เลือก
ท่ีถกู ต้องท่ีสดุ เพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน

1. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม 4(4 + x)(4 – x)

ก. 64 + 4x – x2 ข. 64 + 16x + 4x2

ค. 64x + 4x2 ง. 64 – 4x2

2. แยกตวั ประกอบของ x2 – 625 ได้เท่ากบั ข้อใด

ก. (x – 5)(x + 5) ข. (x – 15)(x + 15)

ค. (x – 25)(x + 25) ง. (x – 35)(x + 5)

3. (7a – 2b) เป็นตวั ประกอบของพหนุ ามในข้อใด

ก. 49a2 – 4b2 ข. 49a2 – 28ab – 4b2

ค. 7a2 – 4b2 ง. 49a2 – 28ab + 4b2

4. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 4p2 – 625q2

ก. (4p – 25)(4p + 25) ข. (4p – 25)(p + 25)

ค. (2p – 25)(2p + 25) ง. (2p – 625)(2p + 625)

5. แยกตวั ประกอบของ 4x2 – 16 ได้เท่ากบั ข้อใด

ก. (2x – 8)(2x + 2) ข. (4x – 8)(x + 8)

ค. (2x – 4)(4x + 2) ง. (2x – 4)(2x + 4)

16

6. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม a(9b + 2c)(9b – 2c)

ก. 81ab2 – 4ac2 ข. 9ab2 – 2c2

ค. 81b2 – 4c2 ง. 9b2 – 2ac2

7. แยกตวั ประกอบของ 16x2 – 25y2 ได้เท่ากบั ข้อใด

ก. (16x – 5y)(16x + 5y) ข. (16x – 25y)(x + y)

ค. (4x – 5y)(4x + 5y) ง. (16x – 25y)(16x + 25y)

8. คาตอบของ 2012 – 992 เทา่ กบั ข้อใด

ก. 102,300 ข. 30,600

ค. 30,000 ง. 23,600

9. ผลลพั ธ์ของพหนุ ามในข้อใดสอดคล้องกบั พหนุ าม (2x – y + 2)(2x + y – 2)

ก. 2x2 + (y – 2)2 ข. 4x2 – y2 – 4

ค. 4x2 – (y – 2)2 ง. 2x2 – y2 – 4

10. ถ้า x2 – y2 = 6 และ x – y = 2 แล้วคา่ ของ (x + y)2 เทา่ กบั ข้อใด

ก. 4 ข. 9

ค. 11 ง. 19

17

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ด้านความรู้

- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 4: เตมิ คาตอบในชอ่ งวา่ งได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน: ตอบได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การส่ือสาร และการเช่ือมโยง แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี ้
3 หมายถงึ ระดบั ดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรุง

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

มีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มนั่ ในการทางาน แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี ้
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

18

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 4 นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ

นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

19

แบบบนั ทกึ คะแนน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน

2. ให้ทาเครื่องหมาย ท่ีชอ่ งสรุปผลตามผลการประเมินจากแบบฝึกทกั ษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล
เตม็ ท่ไี ด้ ผ่าน ไม่ผ่าน
1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10
2 แบบฝึกทกั ษะ 1 10
3 แบบฝึกทกั ษะ 2 6
4 แบบฝึกทกั ษะ 3 5
5 แบบฝึกทกั ษะ 4 3
6 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

วธิ ีคดิ คะแนนนะครับ
ให้นกั เรียนนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคณู กบั 100 แล้วหารด้วย

คะแนนเตม็ ของแตล่ ะรายการ เทา่ นี ้นกั เรียนก็จะรู้ว่าตนเองผา่ นหรือไม่ผา่ นการทดสอบ
แล้วล่ะครับ

ตัวอย่าง พราวได้คะแนนจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15 คะแนน

คดิ เป็นร้อยละได้ดงั นี ้ 13100  86.67
15
ดงั นนั้ พราวมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะ 1

คิดเป็นแลว้ ใชไ่ หมครบั .. ถา้ อย่างนั้นเราควรนาผลการประเมนิ มาพฒั นาตนเองด้วยนะ ^^

20

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคณะ. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ :
ภมู ิบณั ฑิต, 2550.

ชลธิศ พทิ ยงั กรู และคณะ. ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.2
เล่ม 2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2550.

โชคชยั สิริหาญอดุ ม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.
เทพฤทธ์ิ ยอดใส และอดุ มศกั ดิ์ ลกู เสือ. ตะลุยโจทย์คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ม.2.

กรุงเทพฯ : เพมิ่ ทรัพย์การพมิ พ์, 2553.
พรรณี ศลิ ปะวฒั นานนั ท์. ส่ือเสริมรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ 2

ชัน้ มัธยมศึกษาปี ท่ี 2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซน็ เตอร์, 2554.
สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คู่มือสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษา
ปี ท่ี 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ ุสภา ลาดพร้าว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 2. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ครุ ุสภา ลาดพร้าว, 2547.

ภาคผนวก

22

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) 4a2 – b2 = (2a)2 – b2
3) 3x2 – 12y2 = (2a – b)(2a + b)
= 3(x2 – 4y2)
4) x2 – 16 = 3[x2 – (2y)2]
5) 4x2 – 25 = 3(x – 2y)(x + 2y)
6) 36x2 – 49y2 = (x – 4)(x + 4)
7) 100a2 – b2 = (2x)2 – 52
= (2x – 5)(2x + 5)
= (6x)2 – (7y)2
= (6x – 7y)(6x + 7y)
= (10a)2 – b2
= (10a – b)(10a + b)

23

8) 2a2 – 50 = 2(a2 – 25y2)
= 2(a2 – 52)
= 2(a – 5)(a + 5)

9) 20x2 – 125 = 5(4x2 – 252)
= 5[(2x)2 – 52]
= 5(2x – 5)(2x + 5)

10) 3x2 – 27y2 = 3(x2 – 9y2)
= 5[x2 – (3y)2]
= 5(x – 3y)(x + 3y)

24

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2

1) (x + y)2 – z2 = (x + y – z)(x + y + z)
2) (a + b)2 – 9c2 = (a + b)2 – (3c)2
= (a + b – 3c)(a + b + 3c)
3) (c + d)2 – 4a2 = (c + d)2 – (2a)2
= (c + d – 2a)(c + d + 2a)
4) m2 – (n + p)2 = (m – n – p)(m + n + p)
5) 12 – (a + b)2 = (1 – a – b)(1 + a + b)
6) (x – y)2 – z2 = (x – y – z )( x – y + z)

25

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3

1) (a – 2b)2 – c2 = (a – 2b – c)(a – 2b + c)

2) (c – d)2 – 1 = (c – d – 1)(c – d + 1)

3) (a – 5b)2 – (5b + 1)2 = (a – 5b – 5b – 1)(a – 5b + 5b + 1)

= (a – 10b – 1)(a + 1)

4) (2x + 3y)2 – (x – 5y)2= (2x + 3y – x + 5y)(2x + 3y + x – 5y)

= (x + 8y)(3x – 2y)

5) (2m – 3n)2 – (m + 3n)2

= (2m – 3n – m – 3n)(2m – 3n + m + 3n)

= (m – 6n)(3m)

26

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4

1) 4(2a – 3b)2 – (3a – 7b)2 = 22(2a – 3b)2 – (3a – 7b)2
= [2(2a – 3b)]2 – (3a – 7b)2
= (4a – 6b)2 – (3a – 7b)2
= [(4a – 6b) – (3a – 7b)][(4a – 6b) + (3a – 7b)]
= (4a – 6b – 3a + 7b)(4a – 6b + 3a – 7b)
= (a + b)(7a – 13b)

2) (2a + x)2 – (a – x)2 = (2a + x – a + x)( 2a + x + a – x)
= (a + 2x)(3a)

3) 9(a – 2b)2 – (4a – 7b)2 = 32(a – 2b)2 – (4a – 7b)2
= (3(a – 2b))2 – (4a – 7b)2
= (3a – 6b)2 – (4a – 7b)2
= [(3a – 6b) – (4a – 7b)][(3a – 6b) + (4a – 7b)]
= (3a – 6b – 4a + 7b)(3a – 6b + 4a – 7b)
= (b – a)(7a – 13b)

27

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

1. ข. 6. ง.
2. ข. 7. ค.
3. ค. 8. ก.
4. ค. 9. ค.
5. ง. 10. ก.

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. ง. 6. ก.
2. ค. 7. ค.
3. ก. 8. ข.
4. ค. 9. ค.
5. ง. 10. ข.

28

คารบั รองของผู้บงั คบั บญั ชา

ขอรับรองว่าแบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่มท่ี 7 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เป็น
ผลตา่ งของกาลงั สองเป็นผลงานของ นายชเู กียรติ สยุ ะลงั กา ตาแหนง่ ครูชานาญการ
โรงเรียนวชั รวทิ ยา ซงึ่ ได้พฒั นาขนึ ้ เพอ่ื ใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน
ของครูและสร้างองค์ความรู้ให้แก่นกั เรียน จงึ อนญุ าตให้ใช้แบบฝึกทกั ษะการแยก
ตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผ้อู านวยการโรงเรียนวชั รวิทยา