แบบฝึกทักษะเรื่อง-การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง-เล่ม-8

แบบฝึกทกั ษะ

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 8
การประยุกตเ์ ก่ียวกบั พหนุ ามดกี รีสอง
ที่เป็นผลต่างของกาลงั สอง

จดั ทาโดย ครชู ูเกียรติ สยุ ะลังกา

ตาแหนง่ ครูวิทยฐานะชานาญการ
โรงเรียนวัชรวิทยา
สานกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 41

แบบฝึกทกั ษะ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 8
การประยกุ ตเ์ กี่ยวกับพหุนามดกี รีสอง

ท่ีเปน็ ผลตา่ งของกาลงั สอง

จดั ทาโดย... ครชู ูเกียรติ สยุ ะลงั กา

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครชู านาญการ
โรงเรยี นวัชรวทิ ยา

สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เล่มนี ้จดั ทาขนึ ้ เพื่อใช้เป็นส่ือประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนท่ีใช้ควบคกู่ บั
แผนการจดั การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม รายวิชา ค22202 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ซงึ่ ได้จดั ทาทงั้ หมด จานวน 8 เลม่ ได้แก่

เลม่ ที่ 1 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
เล่มที่ 2 การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั กิ ารสลบั ที่และสมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู่
เลม่ ท่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เม่ือ a, b เป็นจานวนเต็ม และ c = 0
เลม่ ท่ี 4 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เม่ือ a = 1, b และ c เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0
เลม่ ที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว

ในรูป ax2+bx+c เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนเต็ม และ a ≠ 0, a ≠ 1,
c≠0
เลม่ ที่ 6 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นกาลงั สองสมบรู ณ์
เล่มท่ี 7 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ งของกาลงั สอง
เล่มที่ 8 การประยกุ ต์เก่ียวกบั พหนุ ามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลงั สอง

ผ้จู ดั ทาหวงั เป็นอย่างยง่ิ ว่า แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสองชดุ นี ้จะเป็นประโยชน์ตอ่ การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนของครูได้เป็นอย่างดี
และช่วยยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนของนกั เรียนในวชิ าคณิตศาสตร์ให้สงู ขนึ ้

ชูเกยี รติ สุยะลังกา

สารบญั ข

เร่ือง หน้า

คานา ก
สารบญั ข
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 2
มาตรฐานการเรียนรู้ 3
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 4
แบบทดสอบก่อนเรียน 5
เนือ้ หาบทเรียน 7
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 12
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 14
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 16
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 18
แบบทดสอบหลงั เรียน 21
เกณฑ์การให้คะแนน 23
การผา่ นเกณฑ์การประเมิน 24
แบบบนั ทกึ คะแนน 25
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 28
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 30
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 32
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4 36
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน 40
คารับรองของผ้บู งั คบั บญั ชา 41

1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เล่มท่ี 8 เร่ือง การประยกุ ต์เก่ยี วกับพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็ นผลต่างของกาลังสอง
ให้ครูอ่านคาแนะนาและปฏบิ ตั ิตามขนั้ ตอน ดงั นี ้

1. ใช้แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ประกอบแผน
การจดั การเรียนรู้ท่ี 14 – 15 จานวน 2 ชว่ั โมง

2. ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลงั สอง
และศกึ ษาเนือ้ หาในแบบฝึกทกั ษะเลม่ นีใ้ ห้เข้าใจก่อน

3. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบ ให้นกั เรียนอ่านคาแนะนาการใช้
แบบฝึกทกั ษะและปฏิบตั ิตามคาแนะนาทกุ ขนั้ ตอน

4. จดั กิจกรรมการเรียนการสอนตามขนั้ ตอนที่กาหนดไว้ในแผนการจดั การเรียนรู้
5. สงั เกต ดแู ล และให้คาแนะนานกั เรียน เมื่อพบปัญหา เช่น ไม่เข้าใจ ทาไม่ได้
โดยการอธิบายหรือยกตวั อย่างเพม่ิ เติมให้กบั นกั เรียน
6. ควรใช้เวลา 15 – 20 นาที ในการทาแบบฝึกทกั ษะ
7. เม่ือนกั เรียนทากิจกรรมเสร็จสนิ ้ ทกุ ขนั้ ตอนแล้ว ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน
ในเล่มของตนเอง เพ่อื ประเมินความก้าวหน้าของตนเอง
8. ครูควรจดั ซอ่ มเสริมนกั เรียนที่มีผลการทดสอบไมผ่ ่านเกณฑ์ที่กาหนด
9. ครูควรให้กาลงั ใจ คาแนะนา หรือเทคนคิ วิธีท่ีเหมาะกบั ความแตกต่าง
ของนกั เรียนแต่ละคน

2

คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน

แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
เล่มท่ี 8 เร่ือง การประยุกต์เก่ยี วกบั พหนุ ามดกี รีสองท่เี ป็ นผลต่างของกาลังสอง
ใช้เพอ่ื ฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม หลงั จากเรียนเนือ้ หาในบทเรียน
เสร็จสนิ ้ แล้ว ซงึ่ นกั เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปนี ้

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทกั ษะ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ เพื่อวดั ความรู้พนื ้ ฐาน
3. ศกึ ษาเนือ้ หาในบทเรียนและตวั อยา่ งให้เข้าใจ หรือถามครูให้ชว่ ยอธิบาย
เพม่ิ เตมิ ก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแตล่ ะชดุ
4. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1 จานวน 6 ข้อ และแบบฝึกทกั ษะที่ 2
จานวน 5 ข้อ ใช้เวลา 15 – 20 นาที และทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 จานวน 3 ข้อ และ
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 จานวน 3 ข้อ ใช้เวลา 15 – 20 นาที
5. เมื่อทาแบบฝึกทกั ษะเสร็จสนิ ้ ตามเวลาที่กาหนด ให้นกั เรียนตรวจคาตอบ
ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
6. ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ข้อ และตรวจคาตอบ
ด้วยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก
7. บนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และแบบทดสอบหลงั เรียน ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแต่ละคน เพ่ือประเมนิ
การพฒั นาและความก้าวหน้าของตนเอง
8. ในการปฏบิ ตั กิ ิจกรรมทกุ ครัง้ นกั เรียนควรซือ่ สตั ย์ตอ่ ตนเอง โดยไมเ่ ปิดเฉลย
แล้วตอบ หรือลอกคาตอบจากเพื่อน

3

มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 4 : พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.1: เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และ

ฟังก์ชนั

สาระท่ี 6: ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1: มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ
การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

ผลการเรยี นรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีอยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สองได้

4

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้

นกั เรียนประยกุ ต์เก่ียวกบั พหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลงั สองได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การให้เหตผุ ล
2. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชื่อมโยง
4. การแก้ปัญหา

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความม่งุ มน่ั ในการทางาน

5

แบบทดสอบก่อนเรียน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนอ่านคาถามต่อไปนี ้แล้วเขียนเครื่องหมาย X บนตวั เลือก
ที่ถกู ต้องที่สดุ เพยี งข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน

1. จงแยกตวั ประกอบของ (x2 – 16x + 64) – x2

ก. (–8)(x – 4) ข. (–2)(2x – 8)

ค. (–16)(x – 4) ง. (–16)(2x – 8)

2. จงแยกตวั ประกอบของ y2 – (y2 – 30y + 225)

ก. (15)(2y – 15) ข. (2y)(y – 15)

ค. (–15)(2y – 15) ง. (–2y)(y – 15)

3. จงแยกตวั ประกอบของ 4a2 – (a2 + 22a + 121)

ก. (3a – 11)(2a + 11) ข. (2a – 11)(3a + 11)

ค. (a – 11)(3a + 11) ง. (3a – 11)(a + 11)

4. จงแยกตวั ประกอบของ (x2 + 36x + 324) – (9x2 – 90x + 225)

ก. (2x – 33)(4x + 3) ข. (2x – 33)(4x – 3)

ค. (–2x + 33)(4x – 3) ง. (–2x + 33)(4x + 3)

5. จงแยกตวั ประกอบของ (4m2 – 36m + 81) – (16m2 + 56m + 49)

ก. (–4)(m + 8)(3m – 1) ข. (–2)(m + 8)(3m – 1)

ค. (m + 8)(3m – 1) ง. (–2m + 16)(3m – 1)

6

6. ถ้าแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นคา่ คงตวั ได้เป็น

(3x + 4)(3x – 4) แล้วค่าของ a, b และ c มีคา่ เท่าใด

ก. a = 9, b = 0, c = –16 ข. a = 9, b = 0, c = 16

ค. a = 9, b = 24, c = –16 ง. a = 9, b = -24, c = 16

7. กาหนดให้ ABC เป็นสามเหล่ียมที่มี AD ตงั้ ฉากกบั BC ท่ีจดุ D

ถ้า AB13 หน่วย AC 20 หนว่ ย และ BC 21 หนว่ ย

ความสงู ของสามเหลี่ยม ABC ยาวก่ีหน่วย

ก. 5 หน่วย ข. 7 หนว่ ย

ค. 10 หน่วย ง. 12 หนว่ ย

8. จากข้อ 7. BD ยาวก่ีหน่วย

ก. 5 หนว่ ย ข. 7 หน่วย

ค. 10 หนว่ ย ง. 12 หนว่ ย

9. วงกลมสองวงมีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั วงกลมใหญ่มีรัศมียาว 49 หน่วย

วงกลมเล็กมีรัศมียาว 21 หนว่ ย วงกลมทงั้ สองมีพนื ้ ที่ตา่ งกนั เทา่ ไร

(กาหนดให้ π = 22 )
7

ก. 6,160 ตารางหนว่ ย ข. 6,166 ตารางหน่วย

ค. 61,660 ตารางหน่วย ง. 61,666 ตารางหนว่ ย

10. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั มี BC เป็นฐาน AB51เซนติเมตร,

AE38 เซนตเิ มตร และ BE 25เซนตเิ มตร พนื ้ ที่ของ ABC เท่ากบั ข้อใด

ก. 576 ตารางเซนตเิ มตร

ข. 1,080 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 5,076 ตารางเซนตเิ มตร

ง. 5,080 ตารางเซนตเิ มตร

7

เน้อื หาบทเรียน

การประยุกต์เก่ียวกับพหุนามดกี รีสองท่ีเป็ นผลต่างกาลังสอง

เรามาทบทวนความรู้เรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่ผ่านมากนั ก่อน
นะครับ จากการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามตง่ั แต่เล่มที่ 1 – 7 เราสามารถสรุป
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้ 5 กรณี ดงั นี ้

1. โดยใช้สมบตั ิการแจกแจงหรือกระจาย นน่ั คือ
ab + ac = a(b + c)

2. เมื่อ pq = c และ p + q = b นนั่ คือ
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

3. เม่ือ (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล x ไกล) = bx
ax2 + bx + c = (mx + p)(nx + q)

4. โดยใช้สตู รกาลงั สองสมบรู ณ์
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

5. โดยใช้สตู รผลตา่ งของกาลงั สอง
a2 – b2 = (a – b)(a + b)

จากข้างต้น เราสามารถนาความรู้เก่ียวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ในแต่ละแบบ ไปประยุกต์ใช้กับการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยู่ในรูปแบบอื่นๆ
ท่ีซบั ซ้อนมากขึน้ ได้ รวมถึงนาไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
ได้อีกด้วย ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี ้

8

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ (x2 + 10x + 25) – 64x2
วธิ ีทา (x2 + 10x + 25) – 64x2 = (x + 5)2 – (8x)2

= x58xx58x
= x58xx58x
= 57x9x5
หรือ = 7x59x5

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 121x2 – (x2 – 12x + 36)
วิธีทา 121x2 – (x2 – 12x + 36) = (11x)2 – (x – 6)2

= 11xx611xx6
= 11xx611xx6
= 10x612x6
= 25x362x1
= 125x32x1

ตวั อย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ a4 – b4
วิธีทา a4 – b4 = (a2)2 – (b2)2

= (a2 – b2)(a2 + b2)
= (a – b)(a + b)(a2 + b2)

9

ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ x3 – x2 + 1 – x
วิธีทา x3 – x2 + 1 – x = (x3 – x2) + (1 – x)

= x2(x – 1) + (1 – x)
= x2(x – 1) – (x – 1)
= (x – 1)(x2 – 1)
= (x – 1)(x2 – 12)
= (x – 1)(x – 1)(x + 1)
หรือ = (x – 1)2(x + 1)

ตัวอย่างท่ี 5 จงแยกตวั ประกอบของ p2 – 9q2 + 6pr – r2
วิธีทา p2 – 9q2 + 6pr – r2 = p2 – (9q2 – 6pr + r2)

= p2 – (3q – r)2
= p3qrp3qr
= (p – 3q + r)(p + 3q – r)

ตวั อย่างท่ี 6 จากรูป กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี AB 14 หนว่ ย
BC15 หน่วย และ AC13 หน่วย จงหาความสงู h

10

วธิ ีทา เน่ืองจาก ACD และ BCD เป็นรูปสามเหลี่มมมุ ฉาก

ให้ AD = x หนว่ ย จะได้ BD = 14 – x หน่วย

จาก ACD จะได้ 132 = h2 + x2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

h2 = 132 – x2 (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

จาก BCD จะได้ 152 = h2 + (14 – x)2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

h2 = 152 – (14 – x)2 (สมบตั ิของการเทา่ กนั )

= 1514x1514x

= 1x29x
= 2928xx2

จากผลที่ได้ใน ACD และ BCD (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )
จะได้ 132  x2 = 29 28x x2
(สมบตั ิของการเทา่ กนั )
169 = 2928x (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )
16929 = 28x

x =5
เนื่องจาก h2 = 132 – x2
จะได้ h2 = 132 – 52

= 169 – 25
= 144
= 12 x 12

ดงั นนั้ h = 12 11
นน่ั คือความสงู h เท่ากบั 12 หนว่ ย
ตอบ ความสงู ของรูปสามเหลี่ยม คือ 12 หนว่ ย 

12

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 6 คะแนน)

1) (x2 – 16x + 64) – x2 = [x2 – 2(….)x + (….)2] – x2
= (…………..)2 – x2
= (…………………)(…………………)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

2) 4a2– (a2+ 22a + 121)= (……)2 – [a2+ 2(….)a + (….)2]
= (……)2 – (…………..)2
= (…………………)(…………………)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

3) y2 – (y2– 30y + 225) = …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

13

4) (x2 – 34x + 289) – 169x2
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

5) 9(x2 – 20x + 100) – 441x2
= (….)2[x2 – 2(….)x + (….)2] – (….x)2
= (….)2(…………...)2– (….x)2
= (……………...)2– (….x)2
= (…………………)(…………………)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

6) 900y2 – 16(y2+ 40y + 400)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

14

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2

คาชีแ้ จง 1) จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี ้
2) ข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 5 คะแนน)

1) (2a – 3)2 – (a2– 18a + 81)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

2) (4t2 – 12t + 9) – (5t + 1)2
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

15

3) (p2 + 36p + 324) – (9p2 – 90p + 225)
= [p2 + 2(….)p + (….)2] – [(….)2 – 2(….)p + (….)2]
= (……………)2 – (…………..)2
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

4) (4q2 – 36q + 81) – (16q2 + 56q + 49)
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

5) 9(x – 3y)2 – 16(2x + y)2
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………

16

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3
1

คาชีแ้ จง 1) จงแสดงวิธีทาตอ่ ไปนี ้
2) ข้อละ 3 คะแนน (คะแนนเต็ม 9 คะแนน)

1) วงกลมสองวงมีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั วงกลมใหญ่มีรัศมียาว 89 หน่วย

วงกลมเล็กมีรัศมียาว 65 หนว่ ย วงกลมทงั้ สองมีพืน้ ท่ีตา่ งกนั เทา่ ไร
22
(กาหนดให้ π = 7 )

1. สงิ่ ท่ีโจทย์กาหนดมาให้ คือ

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

2. สงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา คือ

……………………………………………………………………………………

3. สตู รท่ีต้องใช้ / ทฤษฎีท่ีเก่ียวข้อง คือ

……………………………………………………………………………………

วธิ ีทา

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

2) ถ้า a2 + 2ab + b2 = 24 และ ab = 3 แล้ว จงหาคา่ ของ (2a – 2b)2

วิธีทา……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

17

3) กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมหน้าจวั่
มี BCเป็นฐาน AB52เซนตเิ มตร
AE33 เซนติเมตร และ BE 25 เซนตเิ มตร
จงหาพนื ้ ท่ีของ BCE

1. ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดมาให้ คือ
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
……………………………………………………………………………………
3. สตู รท่ีต้องใช้ / ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง คือ
……………………………………………………………………………………
วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4

คาชีแ้ จง 1) จงแสดงวิธีทาตอ่ ไปนี ้
2) ข้อละ 3 คะแนน (คะแนนเต็ม 9 คะแนน)

1) ไอแพดเคร่ืองหนง่ึ วดั หน้าจอตามแนวเส้นทแยงมมุ ได้ 30 เซนติเมตร ถ้าหน้าจอ
ไอแพดกว้าง 18 เซนติเมตร อยากทราบว่าไอแพดเคร่ืองนีย้ าวก่ีเซนตเิ มตร
1. สิง่ ที่โจทย์กาหนดมาให้ คือ
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. สงิ่ ที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
……………………………………………………………………………………
3. สตู รท่ีต้องใช้ / ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง คือ
……………………………………………………………………………………
วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

19

2) เดก็ ชายซื่อสตั ย์สงู 5 ฟตุ กาลงั มองลกู โป่งท่ีถกู ปล่อยขนึ ้ บนท้องฟา้ ซง่ึ จดุ ท่ีลกู โป่ง
อยบู่ นท้องฟา้ อย่หู ่างจากศีรษะของเขา 600 ฟตุ ถ้าลกู โป่งถกู ปลอ่ ยขนึ ้ จากจดุ ที่
ถกู ปล่อยลกู โป่ง 405 ฟตุ อยากทราบว่า เดก็ ชายซื่อสตั ย์ยืนอย่หู ่างจากจดุ ปลอ่ ย
ลกู โป่งก่ีฟตุ
1. สิง่ ที่โจทย์กาหนดมาให้ คือ
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. สิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
……………………………………………………………………………………
3. สตู รที่ต้องใช้ / ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง คือ
……………………………………………………………………………………
วิธีทา
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………...

20

3) จากรูป กาหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยม
ที่มี AD ตงั้ ฉากกบั BC ที่จดุ D
ถ้า AB13หน่วย AC 20 หน่วย
และ BC 21 หนว่ ย จงหาพนื ้ ที่ของ ABC

1. ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดมาให้ คือ
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. สิง่ ที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
……………………………………………………………………………………
3. สตู รท่ีต้องใช้ / ทฤษฎีที่เก่ียวข้อง คือ
……………………………………………………………………………………
วธิ ีทา
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

21

แบบทดสอบหลังเรียน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนอ่านคาถามต่อไปนี ้แล้วเขียนเคร่ืองหมาย X บนตวั เลือก
ท่ีถกู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดียว

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
รวม 10 คะแนน

1. จงแยกตวั ประกอบของ (4m2 – 36m + 81) – (16m2 + 56m + 49)

ก. (–4)(m + 8)(3m – 1) ข. (–2)(m + 8)(3m – 1)

ค. (m + 8)(3m – 1) ง. (–2m + 16)(3m – 1)

2. กาหนดให้ ABC เป็นสามเหล่ียมท่ีมี AD ตงั้ ฉากกบั BC ท่ีจดุ D

ถ้า AB13 หนว่ ย AC 20 หนว่ ย และ BC 21 หน่วย

ความสงู ของสามเหล่ียม ABC ยาวก่ีหน่วย

ก. 5 หน่วย ข. 7 หน่วย

ค. 10 หนว่ ย ง. 12 หน่วย

3. จากข้อ 2. BD ยาวก่ีหน่วย

ก. 5 หนว่ ย ข. 7 หน่วย

ค. 10 หนว่ ย ง. 12 หนว่ ย

4. วงกลมสองวงมีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั วงกลมใหญ่มีรัศมียาว 49 หน่วย วงกลมเล็ก

มีรัศมียาว 21 หน่วย วงกลมทงั้ สองมีพนื ้ ที่ต่างกนั เท่าไร (กาหนดให้ π = 22 )
7

ก. 6,160 ตารางหน่วย ข. 6,166 ตารางหนว่ ย

ค. 61,660 ตารางหน่วย ง. 61,666 ตารางหนว่ ย

22

5. จงแยกตวั ประกอบของ 4a2 – (a2 + 22a + 121)

ก. (3a – 11)(2a + 11) ข. (2a – 11)(3a + 11)

ค. (a – 11)(3a + 11) ง. (3a – 11)(a + 11)

6. จงแยกตวั ประกอบของ (x2 + 36x + 324) – (–9x2 – 90x + 225)

ก. (2x – 33)(4x + 3) ข. (2x – 33)(4x – 3)

ค. (–2x + 33)(4x – 3) ง. (–2x + 33)(4x + 3)

7. จงแยกตวั ประกอบของ y2 – (y2 – 30y + 225)

ก. (15)(2y – 15) ข. (2y)(y – 15)

ค. (–15)(2y – 15) ง. (–2y)(y – 15)

8. จงแยกตวั ประกอบของ (x2 – 16x + 64) – x2

ก. (–8)(x – 4) ข. (–2)(2x – 8)

ค. (–16)(x – 4) ง. (–16)(2x – 8)

9. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั มี BC เป็นฐาน AB51 เซนติเมตร,

AE38 เซนติเมตร และ BE 25 เซนติเมตร พนื ้ ท่ีของ ABC เท่ากบั ข้อใด

ก. 576 ตารางเซนตเิ มตร

ข. 1,080 ตารางเซนติเมตร

ค. 5,076 ตารางเซนตเิ มตร

ง. 5,080 ตารางเซนตเิ มตร

10. ถ้าแยกตวั ประกอบของ ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นค่าคงตวั ได้เป็น

(3x + 4)(3x – 4) แล้วค่าของ a, b และ c มีค่าเท่าใด

ก. a = 9, b = 0, c = –16 ข. a = 9, b = 0, c = 16

ค. a = 9, b = 24, c = –16 ง. a = 9, b = -24, c = 16

23

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ด้านความรู้

- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 2: เติมข้อความลงในชอ่ งวา่ งได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 3 – 4:

 แสดงวธิ ีคิดได้ถกู ต้อง ครบถ้วน ให้ 3 คะแนน
 แสดงวิธีคดิ ได้ถกู ต้อง แตไ่ มค่ รบถ้วน ให้ 2 คะแนน
 แสดงวธิ ีคิดถกู ต้องบางสว่ น และเขียนไมค่ รบถ้วน

ให้ 1 คะแนน
 แสดงวิธีคิดไมถ่ กู ต้อง และเขียนไม่ครบถ้วน

ให้ 0 คะแนน
 ไมเ่ ขียนแสดงวิธีคดิ หรือไม่เขียนใดๆ เลย ให้ 0 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน: ตอบได้ถกู ต้อง ให้ข้อละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ

การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การเช่ือมโยงและการแก้ปัญหา
แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี ้

3 หมายถงึ ระดบั ดี 2 หมายถึง ระดบั พอใช้ 1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรุง

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

มีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มน่ั ในการทางาน
แบ่งการให้คะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั นี ้
3 หมายถงึ ระดบั ดี 2 หมายถงึ ระดบั พอใช้ 1 หมายถงึ ระดบั ปรับปรุง

24

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 4 นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ

นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

นกั เรียนต้องได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ ้ ไป

25

แบบบนั ทกึ คะแนน

คาชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน

2. ให้ทาเคร่ืองหมาย ท่ีชอ่ งสรุปผลตามผลการประเมนิ จากแบบฝึกทกั ษะ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล
เตม็ ท่ไี ด้ ผ่าน ไม่ผ่าน
1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10
2 แบบฝึกทกั ษะ 1 6
3 แบบฝึกทกั ษะ 2 5
4 แบบฝึกทกั ษะ 3 9
5 แบบฝึกทกั ษะ 4 9
6 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

วิธีคดิ คะแนนนะครับ
ให้นกั เรียนนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคณู กบั 100 แล้วหารด้วย

คะแนนเตม็ ของแตล่ ะรายการ เท่านี ้นกั เรียนก็จะรู้ว่าตนเองผา่ นหรือไม่ผา่ นการทดสอบ
แล้วละ่ ครับ

ตัวอย่าง พราวได้คะแนนจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 13 คะแนน จากคะแนนเต็ม 15 คะแนน

คิดเป็นร้อยละได้ดงั นี ้ 13100  86.67
15
ดงั นนั้ พราวมีคะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะ 1

คดิ เปน็ แล้วใช่ไหมครบั .. ถ้าอยา่ งน้ันเราควรนาผลการประเมินมาพัฒนาตนเองดว้ ยนะ ^^

26

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคณะ. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ :
ภมู ิบณั ฑิต, 2550.

ชลธิศ พทิ ยงั กรู และคณะ. ส่ือเสริมสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.2
เล่ม 2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2550.

โชคชยั สิริหาญอดุ ม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.
เทพฤทธ์ิ ยอดใส และอดุ มศกั ดิ์ ลกู เสือ. ตะลุยโจทย์คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ม.2.

กรุงเทพฯ : เพมิ่ ทรัพย์การพมิ พ์, 2553.
พรรณี ศลิ ปะวฒั นานนั ท์. ส่ือเสริมรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ 2

ชัน้ มัธยมศึกษาปี ท่ี 2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซน็ เตอร์, 2554.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . คู่มือสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษา
ปี ท่ี 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ครุ ุสภา ลาดพร้าว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 2. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ครุ ุสภา ลาดพร้าว, 2547.

ภาคผนวก

28

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1

1) (x2 – 16x + 64) – x2 = (x – 8)2 – x2
= (x – 8 – x)(x – 8 + x)
= (–8)(2x – 8)

2) 4a2– (a2+ 22a + 121)= (2a)2 – (a + 11)2
= 2aa112aa11
= 2aa112aa11
= a113a11

3) y2 – (y2– 30y + 225) = y2 – (y – 15)2
= yy15yy15
= yy15yy15
= 152y15

4) (x2 – 34x + 289) – 169x2
= (x – 17)2 – (13x)2
= (x – 17 – 13x)(x – 17 + 13x)
= (– 17 – 12x)(14x – 17)

29

5) 9(x2 – 20x + 100) – 441x2
= 3x 102 21x2
= 3x302 21x2
= 3x3021x3x3021x
= -3018x24x30
= 653x64x5
= 3653x4x5

6) 900y2 – 16(y2+ 40y + 400)
= 30y2 4y202
= 30y2 4y802
= 30y4y8030y4y80
= 26y8034y80
= 213y40217y40
= 413y4017y40

ถกู กข่ี ้อครับเดก็ ๆ

30

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1) (2a – 3)2 – (a2– 18a + 81)
= 2a32 a92
= 2a3a92a3a9
= 2a3a92a3a9
= a63a12
= 3a6a4

2) (4t2 – 12t + 9) – (5t + 1)2
= 2t 32 5t 12
= 2t35t12t35t1
= 2t35t12t35t1
= -3t 47t2

3) (p2 + 36p + 324) – (9p2 – 90p + 225)
= p182 3p152
= p183p15p183p15
= p18-3p15p183p15
= 332p4p3

31

4) (4q2 – 36q + 81) – (16q2 + 56q + 49)
= 2q92 4q72
= 2q94q72q94q7
= 2q94q72q94q7
= -2q166q2
= 2q823q1
= 4q83q1

5) 9(x – 3y)2 – 16(2x + y)2
= 32x  3y2 422x  y2
= 3x  3y2 42x  y2
= 3x  9y2 8x  4y2
= 3x 9y8x  4y3x - 9y8x  4y
= 3x 9y8x 4y3x 9y8x  4y
= -5x 13y11x5y
= 5x 13y11x5y

สๆู้ นะครบั
เป็นกาลงั ใจให้ ^__^

32

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

1) วงกลมสองวงมีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั วงกลมใหญ่มีรัศมียาว 89 หนว่ ย

วงกลมเล็กมีรัศมียาว 65 หน่วย วงกลมทงั้ สอง มีพืน้ ท่ีต่างกนั เท่าไร
22
(กาหนดให้ π = 7 )

วิธีทา

65

89

พนื ้ ท่ีวงกลมวงใหญ่ = πr2 
= π(89)2

พนื ้ ท่ีวงกลมวงเลก็ = πr2
= π(65)2

วงกลมทงั ้ สองมีพนื ้ ที่ตา่ งกนั = π(89)2– π(65)2
= π[(89)2– (65)2]
= π(89 – 65)(89 + 65)
= π(24)(154)
= 27224154
= 11,616 ตารางหน่วย

ตอบ วงกลมทงั้ สองมีพืน้ ที่ต่างกนั 11,616 ตารางหนว่ ย

33

2) ถ้า a2 + 2ab + b2 = 24 และ ab = 3 แล้ว จงหาคา่ ของ (2a – 2b)2 
วธิ ีทา เน่ืองจาก a2 + 2ab + b2 = 24
และ ab = 3
ดงั นนั ้ a2 + 2(3) + b2 = 24
a2 + 6 + b2 = 24
a2 + b2 = 24 – 6
a2 + b2 = 18
และ (2a – 2b)2 = (2a)2 – 2(2a)(2b) + (2b)2
= (2a)2 – 8ab + (2b)2
= (2a)2 – 8(3) + (2b)2
= 4a2 – 24 + 4b2
= 4(a2 – 6 + b2)
= 4(a2 + b2– 6)
เนื่องจาก a2 + b2 = 18
จงึ ได้วา่ (2a – 2b)2 = 4(18 – 6)
= 4(18 – 6)
= 4(12)
= 48
ตอบ ค่าของ (2a – 2b)2 = 48

34

3) กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั
มี BCเป็นฐาน AB52เซนติเมตร
AE33 เซนตเิ มตร และ BE 25 เซนตเิ มตร
จงหาพนื ้ ท่ีของ BCE

วิธีทา จากรูปที่กาหนดให้ ได้วา่ ABC มีสว่ นสงู คือ AD

โดยมี AE = 33 เซนตเิ มตร AB = 52 เซนตเิ มตร และ BE = 25 เซนตเิ มตร

เนื่องจากโจทย์ต้องการให้หาพืน้ ท่ีของ BCE

ดงั นนั้ ต้องหาด้าน BC และ ด้าน ED

จงึ กาหนดให้ ED = x เซนตเิ มตร

พิจารณา ABD

หาด้าน BD จะได้วา่ BD2 = AB2 – AD2 (จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

BD2 = 522 – (33 + x)2

พิจารณา BDE

หาด้าน BD จะได้วา่ BD2 = BE2 – ED2 (จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

BD2 = 252 – x2

จงึ ได้วา่ BD มีคา่ เท่ากนั คือ

BD2 = BD2

522 – (33 + x)2 = 252 – x2

[52 – (33 + x)][52 + (33 + x)] = 625 – x2

(52 – 33 – x)(52 + 33 + x) = 625 – x2

(19 – x)(85 + x) = 625 – x2

1,615 – 66x – x2 = 625 – x2

– 66x = 625 – 1,615
- 990
x = - 66

x = 15

35
.

จาก ED = x เซนตเิ มตร จงึ ได้วา่ ED = 15 เซนตเิ มตร (จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

จากสตู รการหาพืน้ ท่ีของ BCE = 21BCED (BC = 2BD)
(BC = 2BD)
ต้องหาด้าน BD จะได้วา่ BD2 = BE2 – ED2

BD2 = 252 – 152

BD2 = 625 – 225

= 400

BD = 20 เซนตเิ มตร
221144001155
จงึ ได้วา่ พืน้ ที่ของ BCE =
จงึ ได้วา่ พืน้ ที่ของ BCE =

= 300

ตอบ BCE มีพืน้ ทีเทา่ กบั 300 ตารางเซนตเิ มตร

36

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4

1) ไอแพดเครื่องหนง่ึ วดั หน้าจอตามแนวเส้นทแยงมมุ ได้ 30 เซนตเิ มตร
ถ้าหน้าจอไอแพดกว้าง 18 เซนติเมตร อยากทราบวา่ ไอแพดเคร่ืองนี ้
ยาวกี่เซนติเมตร

วิธีทา โจทย์ให้หาความยาวของไอแพด นน่ั คือ ความยาวด้าน BC 
จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะได้วา่
BC2 = AB2 – AC2
BC2 = 302 – 182
= 900 – 324

หรือ (30 – 18)(30 + 18) = (12)(48)
= 576

BC = 24
ตอบ ดงั นนั้ ความยาวของไอแพด คือ 24 เซนติเมตร

37

2) เดก็ ชายซ่ือสตั ย์สงู 5 ฟตุ กาลงั มองลกู โป่ งที่ถกู ปลอ่ ยขนึ ้ บนท้องฟา้ ซง่ึ จดุ ท่ีลกู โป่ง
อยบู่ นท้องฟา้ อย่หู ่างจากศีรษะของเขา 600 ฟตุ ถ้าลกู โป่งถกู ปล่อยขนึ ้ จากจดุ ท่ี
ถกู ปล่อยลกู โป่ง 405 ฟตุ อยากทราบว่า เด็กชายซ่ือสตั ย์ยืนอยหู่ า่ งจากจดุ ปลอ่ ย
ลกู โป่งก่ีฟตุ
วธิ ีทา เขียนภาพได้ดงั นี ้

จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะได้ 
BC2 = AB2 – AC2
BC2 = 5002 – 4002
= 250,000 – 160,000
= 90,000
BC = 300

ตอบ ดงั นนั้ เดก็ ชายซอ่ื สตั ย์ยืนอย่หู า่ งจากจดุ ปล่อยลกู โป่ง 300 ฟตุ

38

3) จากรูป กาหนดให้ ABC เป็นสามเหล่ียม
ท่ีมี AD ตงั้ ฉากกบั BC ที่จดุ D
ถ้า AB13หน่วย AC 20 หนว่ ย
และ BC 21 หน่วย จงหาพนื ้ ที่ของ

วิธีทา ต้องหาความสงู ของ AD ก่อน

ให้ AD = h

BD = x

ดงั นนั้ DC = 21 – x

จาก ABD จะได้ AB2 = AD2 + BD2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

132 = h2 + x2

h2 = 132 – x2 (ทฤษฎีบทการเท่ากนั )

จาก ADC จะได้ AC2 = AD2 + DC2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

202 = h2 + (21 – x)2

h2 = 202 – (21 – x)2 (ทฤษฎีบทการเท่ากนั )

= [20 + (21 – x)][20 – (21 – x)]

= (20 + 21 – x) (20 – 21 + x)

= (41 – x)(-1 + x)

= -41 + 42x – x2

จะเห็นได้ว่า ค่า h2 เป็นค่าเดียวกนั

ดงั นนั ้ จะได้ 132 – x2 = -41 + 42x – x2

169 = -41 + 42x

42x = 169 + 41

x = 210 39
42 
=5

นา x = 5 ไปแทนค่าหา h จะได้

h2 = 132 – 52

= 169 – 25

= 144

h = 12 หน่วย
2211x2ฐ1าน1x2
จากสตู รพนื ้ ที่ ABC = สงู
=

= 126 ตารางหน่วย

ตอบ ดงั นนั้ ABC มีพนื ้ ท่ี 126 ตารางหน่วย

40

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น

1. ค. 6. ก.
2. ก. 7. ง.
3. ค. 8. ก.
4. ง. 9. ก.
5. ก. 10. ข.

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

1. ก. 6. ง.
2. ง. 7. ก.
3. ก. 8. ค.
4. ก. 9. ข.
5. ค. 10. ก.

41

คารบั รองของผบู้ งั คับบญั ชา

ขอรับรองวา่ แบบฝึกทกั ษะการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ ที่ 8 เรื่อง การประยกุ ต์เก่ียวกบั พหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นผลตา่ ง
ของกาลงั สอง เป็นผลงานของ นายชเู กียรติ สยุ ะลงั กา ตาแหนง่ ครูชานาญการ
โรงเรียนวชั รวทิ ยา ซง่ึ ได้พฒั นาขนึ ้ เพอ่ื ใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน
ของครูและสร้างองค์ความรู้ให้แก่นกั เรียน จงึ อนญุ าตให้ใช้แบบฝึกทกั ษะการแยก
ตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อนิ ทพงษ์)
ผ้อู านวยการโรงเรียนวชั รวิทยา