ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์4

47

5. ลูกปิ งปองลูกหน่ึงตกจากตูส้ ูง 8 ฟุต ถา้ ทุกคร้ังที่ลูกปิ งปองตกกระทบพ้นื จะกระดอน
ข้ึนเป็นระยะทาง 3 ของความสูงที่ตกลงมา จงหาระยะทางท่ีลูกปิ งปองเคล่ือนท่ี

4

วธิ ีทา

8 ฟุต

3  8 3  3  8
4 44 

ระยะที่ลูกปิ งปองเคล่ือนท่ี เขียนเป็นอนุกรมไดด้ งั น้ี

8  2 3 8   3 2 8   3 3 8    8  26  9  27  ...
 4   4   4  ... 2 8



จากลาดบั 6  9  27  .... เป็ นอนุกรมเรขาคณิต a1  6, r 3
4
28

61  3  n 
 4  


ดงั น้นั Sn  1 3

4

 241   3  n 
 4  

241  3  n 
 4 
lim Sn  lim 

n n

= 24

นนั่ คือ ระยะที่ลูกปิ งปองเคล่ือนที่ไดเ้ ป็ นระยะ 8+2(24) = 56 ฟุต

48

เกณฑ์กำรให้คะแนนกจิ กรรม 4.3

1. แสดงวธิ ีหาผลบวกของอนุกรมผดิ หรือไม่ไดต้ อบ ได้ 0 คะแนน
2. แสดงวธิ ีหาผลบวกของอนุกรมถูกตอ้ ง แตต่ อบผดิ ได้ 1 คะแนน
3. แสดงวธิ ีหาผลบวกของอนุกรมถูกตอ้ ง และตอบถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน

49

เฉลยกจิ กรรม 4.4

คาช้ีแจง จงตรวจสอบวา่ อนุกรมต่อไปน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือลู่ออก
ถา้ ลู่เขา้ ใหห้ าผลบวกของอนุกรม ใชเ้ วลา 10 นาที (7 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 0 + 6 + 12 + 18 + 24 + …
จากอนุกรมที่กาหนด เป็นอนุกรมเลขคณิต
มี a1  0 และ d = 6
ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่ออก (Divergent series)

2. 7  4  1   2   5  ...
จากอนุกรมท่ีกาหนด เป็นอนุกรมเลขคณิต
มี a1  7 และ d = -3
ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่ออก (Divergent series)

3. 1  1  1  1  ...

4 16 64

จากอนุกรมที่กาหนด เป็นอนุกรมเรขาคณิต

มี a1  1 และ r1
4

เน่ืองจาก r  1  1

4

ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ (Convergent series)

มีผลบวกเท่ากบั 1  4

1 1 3
4

4. 2   6  18   54  ...
จากอนุกรมท่ีกาหนด เป็นอนุกรมเรขาคณิต

มี a1  2 และ r  -3
เนื่องจาก r  - 3  1
ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่ออก (Divergent series)

50

5. 4  4  4  4  ...

3 9 27

จากอนุกรมที่กาหนด เป็นอนุกรมเรขาคณิต

มี a1  4 และ r1
3

เนื่องจาก r  1  1

3

ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ (Convergent series)

มีผลบวกเท่ากบั 4  6

1 1
3

6. 2  5  4  1  ...

33

จากอนุกรมที่กาหนด เป็นอนุกรมเลขคณิต

มี a1  2 และ d 1
3

ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่ออก (Divergent series

7. 243  81 27  9  ...
จากอนุกรมท่ีกาหนด เป็นอนุกรมเรขาคณิต

มี a1  243 และ r1
3

เนื่องจาก r  1  1

3

ดงั น้นั อนุกรมน้ี เป็นอนุกรมลู่เขา้ (Convergent series)

มีผลบวกเท่ากบั 243  729

1 1 2
3

เกณฑ์กำรให้คะแนนกจิ กรรม 4.4

1. ตอบผิดอยา่ งนอ้ ยหน่ึงอยา่ ง หรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

2. ตอบถูกตอ้ งวา่ เป็นอนุกรมลู่เขา้ หรือลู่ออก และ

หาผลบวกของอนุกรมเมื่อเป็นอนุกรมลู่เขา้ ไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน

51

เฉลยกจิ กรรมพชิ ิตปัญหำ

กาหนดใหร้ ูปสามเหล่ียมดา้ นเท่า รูปท่ี n+1 เกิดจากการลากเส้นตรง
ต่อจุดก่ึงกลางท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ รูปที่ n ถา้ กระบวนการสร้าง
รูปสามเหล่ียมดา้ นเท่าน้ี ไม่สิ้นสุด และผลบวกของเส้นรอบรูปของรูปสามเหล่ียม
ดา้ นเท่ารูปท่ี 1 เทา่ กบั a หน่วย จงหาผลบวกของเส้นรอบรูป ของรูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่
เหล่าน้ี

วธิ ีคิด จากเส้นรอบรูปของสามเหล่ียมดา้ นเทา่ รูปที่ 1 เทา่ กบั a หน่วย
เส้นรอบรูปของสามเหล่ียมดา้ นเทา่ รูปที่ 2 เท่ากบั a หน่วย

2

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ รูปท่ี 3 เทา่ กบั a หน่วย

4

เส้นรอบรูปของสามเหล่ียมดา้ นเท่ารูปที่ 4 เท่ากบั a หน่วย

8



ผลบวกเส้นรอบรูปท้งั หมดเทา่ กบั a  a  a  a  ...

248

มีผลบวกเท่ากบั a  2a หน่วย

1 1
2

52

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

ข้อ คำตอบ
1ง
2ค
3ง
4ค
5ข
6ข
7ก
8ง
9ข
10 ค

WOW…Excellent