httpswww.dltv.ac.thutilsfilesdownload48478

รายวิชา คณิตศาสตร์

ความร้พู ้นื ฐานเกีย่ วกบั
การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต

รหัสวิชา ค22102
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ผสู้ อน ครวู ิลาสนิ ี สขุ ทอง

ความร้พู ้นื ฐานเกย่ี วกบั
การให้เหตุผลทางเรขาคณติ

ประโยคเง่อื นไข

ประโยคเงอ่ื นไข

ถ้าวนั นี้ฝนตก
แลว้ วันนีก้ ารจราจรติดขดั

ประโยคเง่ือนไข

ถา้ วันนี้ฝนตก แล้ววนั นก้ี ารจราจรตดิ ขัด
เหตุ วันนฝี้ นตก
ผล วนั นีก้ ารจราจรติดขัด

ประโยคเงือ่ นไข

ประโยคทป่ี ระกอบดว้ ยข้อความสองขอ้ ความท่ี
เชื่อมดว้ ย ถ้า ... แล้ว ...

เรยี กข้อความทต่ี ามหลงั ถ้า วา่ เหตุ
เรียกขอ้ ความทตี่ ามหลัง แล้ว วา่ ผล

ประโยคเง่ือนไข (ถา้ ... แลว้ ...)

ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาวา่ ข้อความทก่ี าหนดให้ ข้อความใดเปน็ เหตุ และ ข้อความใดเปน็ ผล

123
456

1 ถ้า ... แล้ว ...

ถ้าครอู อ้ มมบี า้ นอยทู่ ีป่ ระเทศอังกฤษ
แลว้ บา้ นของครูออ้ มอยทู่ วปี ยุโรป

รปู home ท่มี า : www.freepik.com

2 ถา้ ... แล้ว ...

ถ้าโจ้ออกกาลงั กาย
แลว้ โจร้ า่ งกายแขง็ แรง

รปู exercise ทมี่ า : www.freepik.com

3 ถา้ ... แลว้ ...

ถ้าแตงโมตื่นสาย
แล้วแตงโมไปเรียนไมท่ ัน

รปู student ท่มี า : www.freepik.com

4 ถ้า ... แล้ว ...

ถ้ามะเหม่ียวอยู่ท่ีจงั หวดั ตรงั
แล้วมะเหมี่ยวอยใู่ นประเทศไทย

รูป manatee ที่มา : www.freepik.com

5 ถา้ ... แลว้ ...
ถ้าภัทรไมช่ อบรับประทานผลไมส้ เี หลอื ง
แล้วภทั รไมช่ อบรบั ประทานทุเรียน

รปู durian ทม่ี า : www.freepik.com

6 ถา้ ... แลว้ ...

ถ้ากกุ๊ ไกไ่ ด้คะแนนรวมวชิ าคณิตศาสตร์
80 คะแนน แลว้ กกุ๊ ไกจ่ ะไดผ้ ลการเรยี น
วิชาคณติ ศาสตร์ “4”

รปู student ท่มี า : www.freepik.com

จรงิ หรอื ไม่

? จรงิ หรอื ไม่
ถ้ามะเหม่ียวอยทู่ ่ีจงั หวัดตรงั
แลว้ มะเหม่ยี วอยู่ในประเทศไทย

? จรงิ หรอื ไม่
ถ้ามะเหม่ียวอย่ใู นประเทศไทย
แล้วมะเหมย่ี วอยทู่ ี่จงั หวัดตรัง

? จริง หรือ ไม่
ถา้ กกุ๊ ไกไ่ ดค้ ะแนนรวมวิชาคณติ ศาสตร์
80 คะแนน แล้วกุก๊ ไกจ่ ะไดผ้ ลการเรียน
วชิ าคณิตศาสตร์ “4”

? จริง หรือ ไม่

ถา้ กุก๊ ไกจ่ ะได้ผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ “4”
แล้วก๊กุ ไกไ่ ดค้ ะแนนรวมวชิ าคณติ ศาสตร์ 80 คะแนน

ประโยคเง่ือนไข

ประโยคมีเงอ่ื นไขเป็นจรงิ ประโยคเงอื่ นไขนี้
เมื่อเหตุเป็นจริง แลว้ ทาใหเ้ กิดผลเป็นจริงเสมอ

ประโยคมีเงื่อนไขไม่เปน็ จริง ประโยคเงื่อนไขนี้
เม่ือเหตเุ ปน็ จริง แลว้ ไม่ทาให้เกิดผลทีเ่ ปน็ จรงิ เสมอไป

ตวั อยา่ งที่ 1 นกั เรียนคดิ ว่าประโยคเง่อื นไขนี้ เปน็ จริงหรอื ไม่

ถ้า ∆ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มด้านเท่า
แล้ว ∆ABC จะมีดา้ นยาวเทา่ กันทุกด้าน

ตัวอยา่ งท่ี 1 นักเรียนคิดวา่ ประโยคเง่อื นไขน้ี เป็นจรงิ หรอื ไม่

ถา้ ∆ABC มีด้านยาวเท่ากันทกุ ดา้ น
แล้ว ∆ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มดา้ นเทา่

ตวั อย่างที่ 2 นักเรียนคดิ วา่ ประโยคเงือ่ นไขนี้ เปน็ จรงิ หรือไม่

ถา้ ABCD เป็นรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก
แล้วดา้ นตรงขา้ มของ ABCD
มีความยาวเท่ากัน

ตวั อยา่ งที่ 2 นักเรียนคดิ วา่ ประโยคเง่อื นไขนี้ เป็นจรงิ หรือไม่

ถ้าดา้ นตรงขา้ มของ ABCD มีความยาวเทา่ กนั
แล้ว ABCD เป็นรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก

(ไม่เปน็ จรงิ เพราะอาจเปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน
หรอื สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูนกไ็ ด้)

กาหนดให้ P เป็นเหตุ และ Q เปน็ ผล

ประโยคเงื่อนไข “ถ้า P แลว้ Q”

นาผลมาเขยี นเป็นเหตุ
และนาเหตมุ าเขียนเปน็ ผล

“ถ้า Q แลว้ P”

เราจะเรยี กประโยค “ถา้ Q แลว้ P” ว่า

บทกลับของประโยคเงื่อนไข ของ “ถ้า P แลว้ Q”

ถ้าประโยคเง่ือนไขใดเป็นจรงิ
แลว้ บทกลับของประโยคนน้ั
อาจเปน็ จริงหรือไมเ่ ปน็ จรงิ กไ็ ด้

จากตัวอย่างท่ี 2

ประโยคเง่ือนไข

ถา้ ABCD เปน็ รปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉาก
แลว้ ด้านตรงขา้ มของ ABCD มีความยาวเท่ากนั

บทกลับของประโยคเงอื่ นไข

ถา้ ดา้ นตรงข้ามของ ABCD มีความยาวเทา่ กนั
แลว้ ABCD เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มมุมฉาก

จากตวั อยา่ งท่ี 1

ประโยคเงือ่ นไข
ถ้า ∆ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่
แล้ว ∆ABC จะมีด้านยาวเทา่ กันทกุ ดา้ น

บทกลบั ของประโยคเง่อื นไข

ถา้ ∆ABC มีด้านยาวเท่ากนั ทุกด้าน
แล้ว ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่

ในกรณที บ่ี ทกลบั ของประโยค
เงอ่ื นไขเปน็ จริง ซง่ึ อาจเขียน
ประโยคโดยใชค้ าเชอื่ ม

“...กต็ อ่ เมือ่ ...”

จากตัวอย่างท่ี 1

1) ถ้า ∆ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ แลว้ ∆ABC จะมดี า้ นยาวเทา่ กันทกุ ดา้ น
2) ถา้ ∆ABC มีดา้ นยาวเทา่ กนั ทกุ ด้าน แล้ว ∆ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มดา้ นเท่า

จะเหน็ ว่าประโยคท้งั สองเปน็ จริง

สามารถเขยี นโดยใช้คาเช่อื ม “...กต็ อ่ เมื่อ...” ไดค้ ือ

∆ABC เปน็ รปู สามเหลย่ี มด้านเทา่ ก็ต่อเม่ือ

∆ABC มดี า้ นยาวเทา่ กนั ทุกด้าน

“...ก็ต่อเม่ือ...”

ตัวอยา่ งที่ 1 รปู สามเหลี่ยมใดเปน็ รปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่ว กต็ ่อเม่ือ

รปู สามเหลีย่ มน้นั มีด้านยาวเทา่ กันสองด้าน

ประโยคเงอื่ นไข ถ้ารปู สามเหล่ยี มใดเปน็ รูปสามเหลย่ี มหนา้ จั่ว

แล้วรปู สามเหลี่ยมน้ันมดี ้านยาวเทา่ กนั สองดา้ น

บทกลับ ถา้ รปู สามเหลี่ยมใดมีดา้ นยาวเทา่ กันสองดา้ น

แล้วรปู สามเหลยี่ มน้นั เป็นรปู สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั

“...กต็ อ่ เมอ่ื ...”

ตวั อยา่ งที่ 2 รปู สเ่ี หล่ยี มรูปหนงึ่ เปน็ รปู ส่เี หล่ยี มดา้ นขนาน
กต็ อ่ เมื่อ ดา้ นตรงขา้ มของรูปสเ่ี หล่ยี มน้นั ยาวเทา่ กนั

ประโยคเงอ่ื นไข ถ้ารูปส่ีเหลยี่ มรูปหนง่ึ เปน็ รปู ส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน
แล้วด้านตรงขา้ มของรูปสเ่ี หลี่ยมรปู น้ันยาวเท่ากนั

บทกลบั ถ้าดา้ นตรงขา้ มของรปู ส่เี หลยี่ มรปู หนึ่งยาวเท่ากัน
แล้วรปู สีเ่ หลี่ยมรูปนน้ั เป็นรปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน

“...กต็ ่อเมอ่ื ...”

ตัวอย่างท่ี 3รปู สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมอ่ื ดา้ นคู่ท่ี
สมนัยกันและมมุ คู่ทีส่ มนัยกันของรปู สามเหลย่ี มทั้งสองรูปนั้น
มขี นาดเท่ากันเปน็ คู่ ๆ

ประโยคเงอื่ นไขถ้ารปู สามเหลยี่ มสองรูปเท่ากนั ทกุ ประการ แล้ว
ด้านค่ทู สี่ มนัยกันและมุมคู่ทีส่ มนยั กนั ของรูป
สามเหลยี่ มทงั้ สองรปู นน้ั มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ

“...กต็ ่อเมอ่ื ...”

ตวั อย่างท่ี 3รปู สามเหลีย่ มสองรูปเท่ากันทกุ ประการ กต็ อ่ เมอ่ื ดา้ นคทู่ ่ี
สมนยั กนั และมมุ ค่ทู ส่ี มนัยกนั ของรปู สามเหล่ยี มทั้งสองรูปนนั้
มขี นาดเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ

บทกลับ ถา้ ดา้ นคู่ทีส่ มนยั กันและมุมคู่ทส่ี มนัยกันของรูป
สามเหลยี่ มท้ังสองรูปนัน้ มขี นาดเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ
แลว้ รปู สามเหล่ยี มสองรปู เท่ากันทุกประการ

สรปุ ความรูพ้ ้ืนฐานเก่ยี วกบั การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ

ประโยคเง่ือนไข
บทกลบั ของประโยคเงอื่ นไข
คาเชอ่ื ม “กต็ อ่ เมือ่ ”

บทเรียนครั้งต่อไป

บทท่ี 4 เรอ่ื ง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต

สิ่งทต่ี อ้ งเตรียม
ใบงานที่ 2

สามารถดาวนโ์ หลดได้ท่ี www.dltv.ac.th