E-Modul Pembelajaran
E-Modul Pembelajaran
MATEMATIKA
PELUANG
Bella Belinda
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Uin Raden Fatah Palembang
2022/2023
KELAS
VIII
UNTUK SMP/MTS
Kata Pengantar
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah Puji Syukur saya panjatkan kehadiran Allah SWT atas
rahmat dan hidayahnya sehingga saya dapat menyelesaikan E-Modul
Pembelajaran Matematika Materi Peluang SMP/Mts Kelas VIII. E-Modul ini
dihasilkan sebagai bahan ajar matematika untuk memfasilitasi siswa belajar
secara mandiri dalam pemahaman konsep dan dapat mengkontruksi
pemahaman dengan belajar secara mandiri.
E-Modul ini disusun untuk memenuhi salah satu Mata Kuliah Skripsi.
Dengan adanya e-modul ini diharapkan agar siswa dapat mempelajari
matematika dalam materi Peluang secara mudah dan lengkap. Pembahasan
materi dalam e-modul ini diupayakan menggunakan bahasa yang namun
komunikatif sehingga siswa mudah memahami materi yang disajikan dalam
e-modul. Selain itu setiap permasalahan dan contoh-contoh soal yang
disajikan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa akan lebih
mudah dalam memahaminya. Strategi yang digunakan juga mendorong
siswa untuk aktif mengkomunikasikan pengetahuan yang telah dipelajari
untuk didiskusikan dengan teman yang lainnya sehingga siswa akan
berperan sebagai guru untuk ajarkan materi kepada teman sebayannya.
Penulis menyadari bahwa penyusunan e-modul ini dapat diselesaikan
atas doa, usaha, dukungan, dan bantuan dari berbagai pihak oleh karena itu
saya ucapkan banyak terima kasih. E-Modul ini juga jauh dari kata sempurna,
Oleh karena itu kritik dan saran terhadap e-modul ini sangat diharapkan
sebagai evaluasi kedepannya. Terima Kasih.
Wa’alaikumussalam Warahmatullahi Wabarakatuh
Palembang, Desember 2022
BELLA BELINDA
NIM. 1930206114
ii
Daftar Isi
iii
PROFIL PENULIS.................................................................................28
iv
Daftar Gambar
v
Daftar Tabel
vi
Peta Konsep
Peluang
Ruang Sampel Peluang Teoritik dan
Peluang Empirik
Definisi dan Peluang Teoritik Peluang Empirik
Contoh Soal
Penjelasan dan Rumus Penjelasan dan Soal
vii
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Matematika merupakan ilmu pasti yang sangat penting bagi manusia
dalam kehidupan sehari-hari. Penerapan matematika tidak hanya digunakan
oleh orang-orang terpelajar saja, namun orang yang tidak bisa menikmati
bangku sekolah pun harus mengetahui matematika khususnya pada materi
peluang. Peluang merupakan materi pembelajaran matematika yang memiliki
peranan penting dalam pendidikan, peluang mula-mula di kenal pada abad ke-
17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang di lempar.
Peluang (kemungkinan) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar,
diamati, dan dihitung, perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi
teori peluang yang banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam
berpergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini. Dalam
berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil
keuntungan. Masih banyak contoh lagi yang berkaitan dengan peluang. Teori
peluang bukan bahan baru lagi bagi kita, karena teori ini sudah dipelajari dalam
matematika tingkat SMP maupun SMA.
Teori peluang ini juga di kenal dengan teori probabilitas atau kemungkinan.
Materi peluang yang dipelajari oleh siswa SMP/Mts yaitu membahas tentang
ruang sampel, peluang teoritik, dan peluang empirik. Peluang merupakan salah
satu cabang ilmu matematika yang diperoleh oleh peserta didik SMP, pada
kelas VIII dengan kompetensi dasar 3.11 dan 4.11 kurikulum 2013 yaitu
"Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan peluang dan teoritik suatu
kejadian dari suatu percobaan".
Memahami materi peluang sangatlah menantang karena melibatkan
koordinasi konsep yang berbeda dan sulit. Konsep tersebut yaitu keacakan
dalam arti tidak dapat diprediksi ruang sampel yaitu semua hasil yang mungkin
dalam konteks tertentu. Pada bahan ajar E-Modul ini kita akan mempelajari
pengertian peluang, istilah-istilah dalam materi peluang, penyusunan anggota
ruang sampel, dan mempelajari tentang cara mendapatkan nilai. Dalam materi
peluang kita diharapkan dapat menggunakan konsep peluang teoritik, peluang
empirik, dan peluang untuk menyelesaikan masalah dalam matematika atau
bidang lain. Sementara cara khusus setelah mempelajari materi ini, anda
diharapkan dapat memahami materi peluang tentang ruang sampel, peluang
teoritik, dan peluang empirik.
1
B. IDENTITAS E-MODUL MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : Vlll
Alokasi : 12 Jam Pelajaran
Judul E-Modul : Peluang
C. DESKRIPSI SINGKAT
Dalam kegiatan e-modul ini membahas mengenai materi peluang,
materi peluang terdiri dari konsep peluang, istilah-istilah peluang,
menentukan ruang sampel, menentukan pelyang teoritik, peluang empirik,
dan membandingkan peluang teoritik dan peluang empirik. Dalam e-modul
ini mempunyai 2 kegiatan pembelajaran, kegiatan pembelajaran 1 yaitu
membahas tentang konsep peluang. Pada matematika peluang adalah
kemungkinan yang mungkin terjadi atau muncul dari suatu kejadian.
Kemudian setelah memahami konsep peluang selanjutnya akan
mempelajari istilah-istilah peluang yang terdiri dari percobaan, titik sampel,
dan ruang sampel. Dan dilanjutkan membahas tentang menentukan ruang
sampel yang terdiri dari diagram pohom, tabel, dan metode perkalian.
Setelah kegiatan pembelajaran 1, ada kegiatan pembelajaran 2 yang
membahas tentang menentukan nilai peluang yang terdiri dari peluang
teoritik atau disebut juga peluang saja. Jadi jika dalam satu soal yang hanya
menyebutkan "Peluang" maka peluang yang dimaksud adalah peluang
teoritik. Selanjutnya peluang empirik yaitu perbandingan antara banyak
kejadian dengan percobaan yang dilakukan, nama lain dari peluang empirik
yaitu frekuensi relatif. Pembahasan materi terakhir tentang
membandingkan peluang teoritik dan peluang empirik.
D. PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL
Sebelum membaca isi e-modul terlebih dahulu membaca petunjuk
penggunaan e-modul pembelajaran matematika agak memperoleh hasil
yang optimal, sebagai berikut :
1. Sebelum memulai menggunakan e-modul, mari berdoa kepada Tuhan
Yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini
dan dapat mengamalkan dalam kehidupan sehari-hari.
2. Terlebih dahulu anda membaca mulai dari pendahuluan, kegiatan
pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secara berurutan.
3. Setiap akhir kegiatan pembelajaran, anda mengerjakan latihan soal
dengan jujur tanpa melihat uraian materi.
2
E. KOMPETENSI INTI
KI1 dan KI2:Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya serta
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri,
peduli, dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif sesuai
dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat
dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.
KI3: Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI4: Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara
kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah
konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
F. KOMPETENSI DASAR
3.11 Menjelaskan peluang empirik dan teoretik suatu kejadian dari suatu percobaan.
4.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan teoretik
suatu kejadian dari suatu percobaan.
3
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
Konsep Peluang, Istilah-Istilah
Peluang, & Menentukan Ruang Sampel
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan anda mampu memahami
konsep peluang, memahami istilah-istilah peluang, dan dapat menentukan
ruang sampel dari sembarang kejadian sekaligus menentukan anggota
kejadian dari percobaan acak.
B. URAIAN MATERI
Kehidupan kita sehari-hari tidak terlepas dari yang namanya kemungkinan
dan berbagai pilihan yang terkadang membuat kita bingung dalam memilih dan
menentukan mana pilihan yang tepat. Permasalahan seperti ini berkaitan
dengan materi peluang yang akan kita bahas pada bahasan berikut. Pelajarilah
materi ini dengan baik dan bertanyalah kepada gurumu bila mengalami
kesulitan. Untuk lebih jelas Perhatikan ilustrasi berikut :
1. Ilustrasi : Laki-laki
Lulus atau
atau Perempuan
Tidak Lulus
Gambar 1.1 Siswa Saat Ujian Semester Gambar 1.2 Ibu Hamil
Misalnya pada saat Anda mengikuti ujian matematika, kemungkinannya
ada dua yaitu lulus atau tidak lulus, jika tidak lulu maka harus
mengulang/perbaikan nilai/remidial. Dan bisa juga kondisi ketika Anda
melihat seorang ibu yang sedang hamil, maka kemungkinan bayinya akan
berjenis kelamin laki-laki atau perempuan dan tidak mungkin berjenis
kelamin diantara keduanya bukan, kecuali bayinya kembar maka bisa saja
kemungkinannya laki-laki dan perempuan, keduanya laki-laki atau keduanya
perempuan. Permasalahan seperti ini berkaitan dengan materi peluang
yang akan kita dibahas pada bahasan berikutnya.
4
2. Sejarah Peluang
Girolamo Cardano adalah Seorang ahli matematika dan fisika kelahiran
Italia, 24 September 1501. Beliau merupakan ahli yang mengembangkan
teori peluang dan menggunakannya untuk memenangkan perjudian karena
semasa itu Cardano merupakan seorang penjudi. Pada tahun 1565 Cardano
menerbitkan sebuah buku berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of
Changes). Pada buku tersebut, Cardano memberikan rinci tentang konsep
dasar dari peluang berdasarkan sebuah masalah dalam perjudian.
Perkembangan selanjutnya, tahun 1654 seorang penjudi lain yang
bernama Chevalier de Mare menemukan bagaimana berjalannya suatu
sistem perjudian. Suatu saat de Mare kalah dalam suatu permainan judi,
akhirnya dia meminta pertolongan Blaise Pascal untuk menganalisa sistem
permainan tersebut. Dengan perhitungan Pascal menemukan bahwa
kemungkinan de Mere kalah dalam perjudian tersebut 51%. Dari sanalah
berawal ketertarikan Pascal mengembangkan teori ini. Akhirnya bersama
ahli matematika lain Pierre de Fermat, Blaise Pascal mendiskusikan
pemecahan masalah ini.
3. Pengertian Peluang
Peluang pada umumnya berarti kesempatan, namun pada matematika
berarti probalitas adalah kemungkinan yang terjadi/muncul dari suatu
kejadian. Peluang merupakan suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui
kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Rumus Peluang :
Keterangan :
P(A) : Peluang
n(A) : Frekuensi kejadian yang diharapkan
n(S) : Frekuensi seluruh percobaan
Supaya lebih mengerti tentang konsep peluang, perhatikan contoh
sebagai berikut :
Contoh Soal
1. Suatu ketika Bu Ani akan memilih sebuah baju pesta untuk anaknya yaitu
Zahra dari dalam lemari pakaiannya. Bu Ani melihat tiga warna baju pesta
yang berbeda warna yaitu warna hijau, pink, dan kuning seperti gambar
dibawah ini :
Gambar 1.3 Baju Pesta
5
Jika Bu Ani akan memilih salah satu warna baju pesta diantara tiga warna
baju pesta tersebut, maka berapa peluang baju pesta yang terambil
warna pink?
Pembahasan :
Dari percobaan di atas, Anda dapat memilih tersedia baju pesta dengan
tiga warna yang berbeda yaitu hijau, pink, dan kuning . Warna pink dipilih
dari tiga warna berbeda tersebut. Maka peluang terambil warna pink
adalah satu dari tiga warna atau ditulis peluang kejadian terambil baju
pesta berwarna pink .
2. Kemudian jika Bu Ani kembali dihadapi pada pilihan untuk memakai
sepatu dengan dua warna pilihan yaitu warna biru arau hijau. Seperti
gambar dibawah ini :
Gambar 1.4 Sepatu
Pembahasan :
Maka peluang terambil atau terpilih sepatu warna biru adalah satu dari
dua pilihan atau ditulis peluang kejadian terambil sepatu warna biru
adalah 1/2.
4. Istilah-istilah dalam Peluang
Percobaan (eksperimen) merupakan suatu kegiatan yang dapat
memberikan beberapa kemungkinan.
Ruang Sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari
suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel dilambangkan dengan (S).
Titik sampel adalah beberapa anggota dari ruang sampel yang mungkin
muncul. Titik sampel dilambangkan dengan (A).
Supaya lebih mengerti tentang percobaan, titik sampel, dan ruang
sampel perhatikan contoh soal berikut ini :
Contoh Soal
Gambar 1.5 Uang Logam
6
1. Ketika Anda melakukan percobaan melambangkan sebuah koin (coba
ambil koinnya kemudian perhatikan kedua sisi koin tersebut, Anda akan
melihat bagian sisi bertulisan nominal uang dan sisi yang bergambar.
Nah, jadi hasil yang ketika Anda melambungkan satu koin tersebut
adalah muncul bagian Gambar (G) atau muncul bagian Angka (A). Jadi,
ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {G, A} dan jumlah
anggotanya ruang sampel ada dua yaitu G dan A.
2. Dari percobaan melambungkan sebuah dadu, tentukanlah :
Gambar 1.6 Dua Dadu
a. Ruang sampel percobaan teraebut?
b. Kejadian a, yaitu munculnya sisi dadu bermata ganjil?
c. Kejadian c, yaitu munculnya sisi dadu yang habis di bagi 3?
Penyelesaian :
a. Hasil yang mungkin dari percobaan melambungkan sebuah dadu adalah
munculnya sisi dadu dengan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Maka ruang
sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan banyaknya anggota ruang
sampel n(S)=6.
b. Kemungkinan munculnya sisi dadu bermata ganjil adalah a = {1, 3, 5}
sehigga n(a) = 3.
c. Kemungkinan munculnya sisi dadu yang habia dibagi 3 adalah b = {3, 6}
sehingga n(b) = 2.
4. Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk
diagram pohon dan tabel. Untuk lebih jelas simak penjelasan berikut ini :
a. Diagram Pohon
Diagram pohon (tree diagram) merupakan grafik yang berguna
dalam menyusun perhitungan-perhitungan yang berlangsung dalam
beberapa tahapan. Masing-masing bagian dalam pohon tersebut adalah
satu tingkatan dari masalah. Cabang-cabang dalam diagram pohon
diberi poin berdasarkan probabilitas. Cabang-cabang pohon terpisah
satu sama lain, yang kemudian memiliki cabang yang lebih kecil. Berikut
ini contoh menentukan ruang sampel percobaan pelemparan dua uang
logam yang mempunyai dua sisi, yaitu A (angka) dan G (gambar) dalam
bentuk diagram pohon.
7
Contoh Soal
Jika kita melemparkan dua uang logam sekaligus, maka pada
masing-masing uang logam akan ada 2 kemungkinan kejadian yang
muncul yaitu bagian angka dan bagian gambar jika disusun dalam
bentuk diagram pohon, maka didapatkan hasil sebagai berikut :
Gambar 1.7 Diagram Pohon
Ruang sampel :
S = {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 4.
b. Bentuk Tabel
Tabel adalah daftar yang berisikan berupa data dan informasi
yang tersusun secara sistematis. Biasanya data atau informasi
disajikan berupa tulisan dan bilangan yang tersusun dalam bentuk
kolom dan baris (Tim Guru Edukasi, 2019:3). Berikut ini contoh
menentukan ruang sampel percobaan pelemparan dua dadu yang
mempunyai 6 mata dadu yaitu : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dalam bentuk
tabel.
Contoh Soal
Jika kita melemparkan dua dadu sekaligus, maka pada masing-
masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul, yaitu
mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel,
maka didapatkan hasil sebagai berikut :
Tabel 1.2 Hasil Pelemparan 2 Dadu
Ruang Sampel :
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),
(2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
(4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5),
(6,6)}
8
C. RANGKUMAN
1. Peluang atau probalitas adalah kemungkinan yang mungkin
terjadi/muncul dari suatu kejadian.
2. Rumus dari materi peluang yaitu:
3. Percobaan atau kejadian atai eksperimen, yaitu suatu kegiatan
yang dapat memberikan beberapa kemungkinan.
4. Titik sampel merupakan setiap hasil yang mungkin terjadi
didalam ruang sampel.
5. Ruang sampel adalah suatu eksperimen, himpunan semua
hasil yang mungkin dalam suatu kejadian (disimbolkan dalam
huruf S).
6. Diagram pohon (tree diagram) adalah grafik yang berguna
dalam menyusun perhitungan-perhitungan yang berlangsung
dalam beberapa tahapan. Masing-masing bagian dalam pohon
tersebut adalah satu tingkatan dalam masalah.
7. Berdasarkan namanya diagram pohon mempunyai cabang-
cabang pohon terpisah satu sama lain yang kemudian memiliki
cabang yang lebih kecil.
8. Tabel adalah daftar yang berisikan berupa data dan informasi
yang tersusun secara bersistem. Biasanya data atau informasi
yang disajikan berupa tulisan dan bilangan yang tersusun
dalam bentuk kolom dan baris.
D. VIDEO MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
9
E. LATIHAN SOAL
1. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar bersama sebanyak 1 kali.
Tentukanlah:
a. Ruang sampel dan banyaknya titik sampel
b. Diagram pohon
c. Tabel
2. Dua buah dadu dilemparkan 1 kali, tentukan:
a. Ruang sampel dan banyaknya titik sampel.
b. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 5.
c. Peluang mata dadu bilangan prima.
3. Tiga uang logam dilemparkan 1 kali, tentukan:
a. Ruang sampel dan banyaknya titik sampel.
b. Peluang muncul ketiga-tiganya angka.
4. Dalam sebuah kegiatan study tour diikuti 250 peserta, panitia menyediakan 5
buah hadiah door prize. Peluang setiap peserta mendapatkan doorprize adalah . .
5. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan
peluang jika terambil kartu As . . .
F. PENILAIAN DIRI
10
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
Menentukan Nilai Peluang Teoritik dan
Peluang Empirik Serta Membandingkan
Peluang Teoritik dan Peluang Empirik
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setalah Kegiatan Pembelajaran 2 ini diharapkan Anda dapat menentukan,
menyelesaikan, dan menganalisis masalah yang berkaitan dalam menentukan
nilai peluang teoritik, peluang empirik, serta membandingkan peluang teoritik
dan peluang empirik.
B. URAIAN MATERI
Nilai peluang bisa didapatkan dua cara yaitu hasil perhitungan (peluang
teoritik) dan hasil percobaan (peluang empirik).
1. Pengertian Peluang Teoritik
Peluang teoritik dikenal juga peluang dengan peluang klasik atau
disebut juga peluang saja. Jika suatu soal yang hanya menyebutkan
“peluang” maka peluang yang dimaksud peluang teoritik. Peluang teoritik
merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang
mungkin ada pada suatu eksperimen tunggal.
Rumus Peluang Teoritik :
Keterangan :
P(A) : Peluang
n(A) : Banyaknya titik sampel kejadian A
n(S) : Semua titik sampel pada ruang sampel
Supaya lebih mengerti tentang peluang teoritik, perhatikan ilustrasi
sebagai berikut :
Ilustrasi
Perhatikan ilustrasi gambar di samping. Jika
Anda melemparkan dua uang logam
sekaligus, maka pada masing-masing uang
logam akan ada 2 kemungkinan kejadian
yang muncul, yaitu bagian angka atau
bagian gambar. Untuk memahami peluang
teoritik suatu kejadian mari kita amati tabel
2.1 berikut :
Gambar 2.1 Percobaan
Pelemparang Uang Logam
11
Tabel 2.1 Hasil Percobaan Peluang Teoritik
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa pertandingan banyaknya titik
sampel dengan semua titik pada ruang sampel 5 disebut peluang teoritik
atau peluang saja. Supaya lebih mengerti tentang peluang saja.
Supaya lebih mengerti tentang peluang teoritik, perhatikan contoh soal
berikut :
Contoh Soal
Pada sebuah kantong terdapat 40 kelereng dengan warna merah 16 buah,
hijau 8 buah, dan sisanya berwarna biru. Kemudian diambil satu buah
kelereng secara acak. Tentukan peluang jika yang terambil adalah kelereng
biru?
Penyelesaian :
Banyaknya seluruh kelereng, n(S) = 40
Jumlah kelereng merah = 16
Jumlah kelereng hijau = 8
Jumlah kelereng biru, n(biru) = 40 - 16 - 8 = 16
Peluang terambil kelereng biru :
2. Pengertian Peluang Empirik
Peluang empirik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua
hasil yang mungkin pada suatu eksperimen atau percobaan yang ada. Nama
lain dari peluang empirik yaitu frekuensi relatif. Bisa juga diartikan kalo
peluang empirik itu perbandingan antara banyak kejadian dengan
percobaan yang dilakukan.
Rumus Peluang Empirik:
Keterangan:
A : Suatu Kejadian
f(A) : Peluang Kejadian Empirik
n(A) : Banyaknya Kejadian A yang Terjadi
M : Banyaknya Percobaan yang Dilakukan
12
Supaya lebih mengerti tentang peluang empirik, perhatikan ilustrasi
berikut :
Ilustrasi
Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dina, Erik, dan Fino mendapatkan
tugas kelompok dari guru mereka menemukan peluang empirik suatu
percobaan, dengan menggulingkan suatu dadu sebanyak 120 kali,
mereka membagi tugas untuk mencatat percobaan dadu yang keluar
dapat dilihat pada gambar berikut :
Caca
Dadu 3
Budi
Dadu 2
Eni
Dadu 5
Amanda
Dadu 1
Fino
Dadu 6
Dodi
Dadu 4 Gambar 2.2 Kerja Kelompok
Setelah mereka melakukan percobaannya, mereka mencatat dalam
sebuah tabel 2.2 sebagai berikut:
Gambar 2.2 Hasil Percobaan Peluang Empirik
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa perbandingan banyaknya
muncul mata dadu yang diamati dengan banyaknya percobaan disebut
peluang emppirik atau frekuensi relatif. Secara umum jika n(A)
mempresentasikan banyaknya kali muncul kejadian A dalam M kali
percobaan. Nilai f(A) memperentasikan peluang empirik terjadinya
kejadian A pada M.
13
Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan penggelinndingan
sebuah dadu, jika percobaan tersebut dilakukan sebanyak 40 kali, maka
banyak peluang empirik kemunculan mata dadu 2 yaitu :
Contoh Soal
Penyelesaian :
Banyaknya percobaan = 40
Banyak kejadian muncul mata dadu 2 adalah 6 kali atau f(a) = 6
Jadi, peluang empirik kemunculan mata dadu 2 adalah
3. Membandingkan Peluang Teoritik dan Peluang Empirik
Peluang empirik adalah peluang berdasarkan hasil percobaan,
sedangkan peluang teoritik adalah peluang berdasarkan hasil
perhitungan (teori).
Dengan peluang teoritik kita dapat memperkirakan kemunculan suatu
kejadian tanpa harus melakukan percobaan sesungguhnya.
Semakin banyak jumlah percobaan maka nilai peluang empirik akan
mendekati peluang teoritik.
14
C. RANGKUMAN
1. Peluang teoritik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud
dengan semua hasil yang mungkin ada pada suatu eksperimen
tunggal.
2. Peluang teoritik dikenal juga peluang dengan peluang klasik
atau disebut juga peluang saja.
3. Rumus Peluang Teoritik :
4. Peluang empirik adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan
semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen atau
percobaan yang ada.
5. Nama lain dari peluang empirik yaitu frekuensi relatif.
6. Rumus Peluang Empirik:
7. Peluang empirik adalah peluang berdasarkan hasil percobaan,
sedangkan peluang teoritik adalah peluang berdasarkan hasil
perhitungan (teori).
D. VIDEO MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
15
E. LATIHAN SOAL
1. Dadu merah dan dadu putih digelindingkan sekali, berapakah peluang kejadian :
a. Mata dadu kembar
b. Jumlah mata dadu 7
c. Jumlah mata dadu yang 5
2. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu 3 muncul
sebanyak 30 kali. Maka hitunglah peluang empiriknya . . .
3. Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan penggelindingan ddengan
sebuah dadu.
Jika percobaan tersebut dilakukan sebanyak 135 kali, maka banyak peluang
empirik kemunculan mata dadu 6 adalah . . .
4. Dari 10 kali pelemparan mata uang logam, diperoleh 4 kali muncul gambar yaitu :
a. Tentukan peluang empirik muncul gambar
b. Tentukan peluang empirik muncul angka
5. Suatu kentong berisi 2 kelereng biru, 3 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau.
Kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu.
a. Tentukan peluang terambil kelereng biru
b. Tentukan peluang terambil kelereng kuning
c. Tentukan peluang terambil bukan hijau (hijau komplemen).
F. PENILAIAN DIRI
16
EVALUASI
1. Sebuah koin dilempar sebanyak 100 kali, jika mata koin angka muncul 40
kali. Maka peluang empirik kemunculan koin mata angka adalah . . .
a. 40/60 b. 60/100 c. 2/5 d. ½
2. Sebuah koin dilempar 100 kali, jika mata koin angka muncul 48 kali. Maka
peluang empirik mata koin bukan angka adalah . . .
a. 48/52 b. 31/50 c. 13/25 d. 1/10
3. Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan pengelindingan sebuah
dadu.
Jika peluang empirik kemunculan dadu “1” adalah 3/24 maka percobaan
penggelindingan dadu tersebut dilakukan sebanyak . . . . .kali.
a. 24 b. 25 c. 26 d. 27
4. Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan menggelinding sebuah
dadu.
Jika percobaan tersebut dilakukan sebanyak 40 kali, maka banyaknya
peluang empirik kemunculan mata “2” dadu adalah . . .
a. 5/40 b. 1/10 c. 6/20 d. 3/20
17
EVALUASI
5. Berikut ini tabel yang menyatakan hasil perobaan penggelindingan sebuah
dadu sebanyak sekian kali.
JikJika peluang empirik kemunculan mata dadu “5” adalah 1/6. Maka
peluang empirik mata dadu “selain 5” dalam percobaan tersebut adalah . . .
a. 9/54 b. 45/50 c. 5/6 d. 5/9
6. Berikut ini tabel yang menyatakan hasil percobaan penggelindingan sebuah
dadu sebanyak sekian kali.
Jika peluang empirik kemunculan mata dadu “1” adalah 1/6, banyak
kemunculan mata dadu “selain 2” dalam percobaan tersebut adalah . . .
a. 31/36 b. 5/6 c. 5/36 d. 5/31
7. Pada tabel disajikan dua hasil percobaan pengundian dadu bermata enam.
Setelah dilakukan pengundian didapat data seperti tabel dibawah ini:
Dari data seperti tabel diatas, data tersebut peluang empirik muncul mata
dadu 2 adalah . .
a. 1/6 b. 6/8 c. 8/36 d. 11/36
18
EVALUASI
8. Pada tabel disajikan dua hasil percobaan pengundian dadu bermata enam.
Setelah dilakukan pengundian didapat data seperti sebagai berikut:
Jika dilakukan pelemparan sebanyak 36 kali lagi, tafsiran terbaik muncul
mata dadu 6 menjadi sebanyak . . . kali.
a. 7 b. 8 c. 9 d. 10
9. Pada tabel disajikan dua hasil percobaan pengundian dadu bermata enam.
Setelah dilakukan pengundian didapat data sebagai berikut:
Jika dilakukan pelemparan sebanyak 18 kali lagi, tafsiran terbaik muncul
mata dadu 2 menjadi sebanyak . . . kali.
a. 7 kali b. 9 kali c. 12 kali d. 24 kali
10. Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 6 kelereng kuning, dan 9 kelereng
hijau. Sebuah kelereng diambil dari kantong tersebut. Peluang terambil
kelereng kuning adalah . . .
a. 6/9 b. 6/5 c. 6/10 d. 3/10
11. Seorang melakukan pengundian dengan menggelindingkan 2 dadu peluang
teorotik muncul mata dadu kembar dalam pengundian tersebut adalah . . .
a. 6/30 b. 5/6 c. 1/36 d. 1/6
12. Seorang melakukan pengundian dengan menggelindingkan 1 dadu dan 1
koin logam. Peluang teorotik muncul mata dadu “1” dan mata koin “angka”
dalam pengundian tersebut adalah . . .
a. 20/12 b. 1/6 c. 1/12 d. 1/13
19
EVALUASI
13. Seorang melakukan pengundian dengan menggelindingkan dua dadu.
Peluang teoritik muncul mata dadu berjumlah 8 dalam pengundian tersebut
adalah . . .
a. 5/36 b. 4/36 c. 1/6 d. 2/36
14. Seorang melakukan pengundian dengan menggelindingi kan dua dadu.
Peluang teoritik muncul mata dadu ganjil atau bukan prima dari salah satu
dadu yang muncul dalam pengundian tersebut adalah. . .
a. 1/36 b. 35/36 c. 1/6 d.2/36
15. Suatu lomba sepada hias diikuti peserta sebanyak:
- 10 orang berumur 6 tahun
- 24 orang berumur 9 tahun, dan
- 16 orang berumur 10 tahun
Jika lomba tersebut akan memilih satu orang terbaik, berapa peluang yang
akan terpilih adalah peserta berumur 9 tahun adalah . . .
a. 10/50 b. 9/50 c. 24/50 d. 16/50.
20
KUNCI JAWABAN
Latihan Kegiatan Pembelajaran 1
1. a. Ruang sampel S={(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), G,3),
(G,4), (G,5), (G,6)}.
Cara 1. Banyak titik sampel n(S) = 12
Cara 2. n(uang logam) × n(dadu) = 2 x 6 = 12
b.
c.
2. a. Ruang Sampel (S)
Cara 1. Banyak titik sampel n(S) = 12
Cara 2. n(uang logam) × n(dadu) = 6 x 6 = 36
b. Mata dadu berjumlah 5 = 4, yaitu {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
21
c. Peluang mata dadu berjumlah bilangan prima = 15 yaitu {(1,1), (1,2),
(1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,4), (4,1), (4,4), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5)}.
3. a. Ruang sampel S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
Cara 1. Banyak titik sampel n(S) = 8
Cara 2. n(uang 1) x n(uang 2) x n(uang 3) = 2 x 2 x 2 = 8
b. Muncul ketiganya angka = (AAA)
Muncul ketiganya angka n(S) = 1
P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 1/8
Jadi peluang ketiga angkanya adalah 1/8.
4. Diketahui:
Banyaknya seluruh siswa n(S) = 250
Banyaknya door frize n(A) = 5
Ditanya peluang dapatnya door frize?
Maka didaptlah :
P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 5/250 = 1/50
Jadi, peluang mendapatkan door frize adalah 1/50.
5. Diketahui
Banyaknya kartu As seluruhnya n(A) = 4
Jumlah seluruh kartu bridge n(S) = 52
Ditanya peluang kartu As?
P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 4/52 = 1/13
Jadi, peluang kartu As adalah 1/13.
22
KUNCI JAWABAN
Latihan Kegiatan Pembelajaran 2
1. a. Mata dadu kembar ada 6 dalam 2 dadu yaitu :
{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} = n(A) = 6
Ruang sampel : 6 x 6 = 36 = n(S) = 36
Sehingga peluang P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 6/36 = 1/6
b. Mata dadu berjumlah 7 dalam 2 dadu ada 6 yaitu :
{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} = n(A) = 6
Ruang sampel : 6 x 6 = 36 = n(S) = 36
Sehingga peluang P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 6/36 = 1/6
c. Mata dadu berjumlah 5 dalam 2 dadu ada 4 yaitu :
{(1,4), (2,3), (3,3), (4,1) = n(A) = 4
Ruang sampel : 6 x 6 = 36 = n(S) = 36
Sehingga peluang P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 4/36 = 1/9
2. Pengelindingan dadu sebanyak M = 100 kali
Muncul sebanyak n(A) = 36 kali
Ditanya : Berapa peluang empiriknya ?
Jadi, peluang f(A) = n(A)/M
= 30/100 = 3/10 = 0,3
3. Diketahui :
Percobaan sebanyak n(S) = 135
Ditanya mata dadu 6?
Penyelesaian:
= 135 - (24+21+20+23+25)
= 135 - 133
= 22
Maka mata dadu 6 = 22
Jadi, peluang empirik adalah
f(A) = n(A)/M
=22/135
23
4. Diketahui:
Sebuah percobaan n(S) = 10
Muncul gambar n(G) = 4
Muncul angka n(A) = 10 - 4 = 6
Ditanya :
Peluang empirik muncul gambar dan peluang empirik muncul angka?
Penyelesaian:
a. Peluang empirik muncul gambar
f(A) = n(A)/M
= 4/10
b. Peluang empirik muncul angka
f(A) = n(A)/M
= 6/10
5. Diketahui:
Kelereng merah = 2
Kelereng putih = 3
Kelereng biru = 5
Ditanya :
Peluang terambil kelereng merah, putih, dan bukan biru (biru komplemen)?
Penyelesaian:
a. Peluang terambil kelereng merah
P(M) = n(S)/n(A) = 2/10
b. Peluang terambil kelereng putih
P(M) = n(S)/n(A) = 3/10
c. Peluang terambil bukan kelereng biru (biru komplemen)
= P(M) + P(P) = 2/10 + 3/10 = 5/10
24
KUNCI JAWABAN
Evaluasi
1. c. 2/5
2. c. 13/15
3. a. 24 kali
4. b. 1/10
5. c. 5/6
6. a. 31/36
7. a. 1/6
8. d. 10 kali
9. b. 9 kali
10. d. 3/10
11. d. 1/6
12. c. 1/12
13. a. 5/36
14. b. 35/36
5. c. 24/50
25
Daftar Pustaka
Eduka, Tim Maestro. (2020). Bupelas Pemetaan Materi dan Bank Soal
Matematika Kelas VIII SMP. Surabaya: Genta Ground Production.
Rahman, Asri, Abdul Dkk. (2017). Matematika Kurikulum 2013 Semester 2.
Jakarta: Kementrian dan Kebudayaan Pendidikan.
Saleh, Ahmar, Ansari. (2019). Perhitungan Cepat Perkalian. Sulawesi Selatan:
Yayasan Ahmar Cendekia Indonesia.
Supriyanto, Agus & Miftahudin. (2019). Explore Matematika Jilid 2 Untuk
SMP/Mts Kelas VIII. Bangung: Penerbit Duta.
Yuniarti. Yuyun, Sri. (2020). Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum
Kelas XII. Jakarta: Kementrian dan Kebudayaan Pendidikan.
26
GLOSARIUM
Diagram Pohon : Grafik yang berguna dalam penyusun perhitungan-perhitungan
yang berlangsung dalam beberapa tahapan. Masing-masing
bagian dalam pohon tersebut adalah suatu tingkatan dari
masalah. Diagram pohon berbentuk cabang-cabang terpisah
satu sama lain, yang kemudian memiliki cabang yang kecil.
Kejadian : Suatu kegiatan yang dapat memberikan suatu kemungkinan.
Peluang : Kemungkinan yang mungkin terjadi/muncul dari suatu kejadian.
Peluang yaitu perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi
dengan semua kejadian yang mungkin terjadi.
Peluang Empirik : Rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang
mungkin pada suatu eksperimen atau percobaan yang ada. Bisa
juga diartikan kalo peluang empirik itu perbandingan antara
banyak kejadian dengan percobaan yang dilakukan.
Peluang Teoritik : Rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang
mungkin pada suatu eksperimen yang tunggal. Bisa juga
diartikan kalo peluang teoritik itu perbandingan banyak titik
sampel dengan semua titik sampel pada ruang sampel (S)
disebut peluang teoritik atau peluang saja.
Ruang Sampel : Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil yang mungkin
dalam suatu kejadian (disimbolkan dengan huruf S).
Tabel : Daftar yang berisikan berupa data dan informasi yang tersusun
secara bersistem. Biasanya, data atau informasi yang disajikan
berupa tulisan dan bilangan yang tersusun dalam bentuk kolom
dan baris.
Titik Sampel : Setiap hasil yang mungkin pada ruang sampel.
27
Profil Penulis
Penulis bernama lengkap Bella Belinda yang
lahir pada 18 September 2000 di Kota
Prabumulih penulis merupakan seorang
mahasiswi dari Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Islam Negeri Raden
Fatah Palembanh Angkatan 2019. Sebelum
menempuh jenjang pendidikan tinggi penulis
merupakan lulusan dari SDN 60 Prabumulih,
kemudian dilanjutkan SMP Negeri 7 Prabumulih, dan yang terakhir
lulusan dari SMA Negeri 4 Prabumulih. Penulis merupakan anak
pertama dari 2 bersaudara, dan memiliki hobi menulis.
Penulis menyusun E-Modul berbasis Problem Based
Learning Pada Materi Peluang Untuk SMP Kelas VIII. E-Modul ini
disusun untuk digunakan peserta didik dan pendidik pada saat
pembelajaran dikelas. Semoga E-Modul bermanfaat bagi
pendidikan dan peserta didik dalam melakukan proses
pembelajaran.
28
E-Modul
Pembelajaran
Matematika
Materi Peluang
E-Modul Pembelajaran Matematika Materi Peluang Kelas
VIII SMP/Mts ini dibuat dengan maksud agar Anda mampu
memahami pembelajaran matematika khususnya materi peluang.
Dengan adanya e-modul ini dapat mempermudah peserta didik
dalam belajar mandiri tanpa kehadiran guru, sehingga peserta
didik bisa belajar dimana saja dan kapan saja. Dalam e-modul inu
menyajikan tentang materi peluang yaitu sebagai berikut:
1. Konsep peluang
2. Istilah-istilah peluang
3. Menentukan ruang sampel
4. Peluang teoritik
5. Peluang empirik
6. Membandingkan peluang teoritik dengan peluang empirik.
E-modul ini disajikan dengan beberapa model pembahasan
soal antara lain: Contoh soal, ilustrasi, gambar, video, latihan
soal, dan kunci jawaban. Dengan adanya pembahasan tersebut
siswa akan lebih tertarik dalam memahami materi peluang.
29