MODUL MTK KLS.X BAB I

50

E. Bentuk A [af (x)]2  B[af (x)]  C  0

Contoh.

1. Penyelesaian persamaan logaritma log 2(x 1) log (x 1)2  log 1.000 adalah ...

Misalkan a = log (x + 1)
a2 – 2a = 3
a2 – 2a – 3 = 0

(a – 3)(a + 1) = 0

a = 3 atau a = -1

Untuk a = 3, maka 3 = log (x + 1)

1000 = x + 1

999 = x

Untuk a = -1, maka -1 = log (x + 1).

1 = x + 1
10

-0,9 = x

Jadi Hp = { -0.9 , 999}

2. Misalkan x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan 2 log x 1. 1  log 10 , tentukan x1 . x2.
x log10

2log x 1.log x  log 10 Cara siswa smart :

2.log 2 x  log x 1 0 Misalkan akar – akar persamaan logaritma ;
Misalkan a  log x
A . plog 2 x + B . p log x + C = 0, adalah x1 dan x2,
2a 2  a 1 0
(2a 1)(a 1)  0 maka x1 . x2 =  B
p A
a   1 atau a 1
2 2 . log2x – log x – 1 = 0,

Untuk a   1   1  log x 1
22
1 Jadi x1 . x2 = 10 2
10 2  x

Untuk a  1 1 log x
10  x
1

Jadi x1.x 2  10 . 10 2

 10

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

51

Latihan Uji Kompetensi 1

Tingkat I

1. Tentukan penyelesaian persamaan eksponen berikut ini.

a. log (x) + log ( x – 1) = 2 log (x)
b. 3log (x2 – 5x + 7) = 0
c. 3log (x2 -3 x + 2) = 3log (2x – 4)
d. 2 . log2x – 9 . log x = -4
e. xlog (3x + 4) = xlog (x2 – 2x + 10)

f. 3log (2x 3)  x log (x  6)  1
3log x x  2log x

g. loglog (x + ) = 2 + log 3
h. 0,5log (x + 2) + 4log (x + 2) = 0

i. log x = log log (log (x + 4) - 4
2. Jika [alog (3x – 1)](5log a) = 3, maka nilai x = ...
3. Nilai x yang memenuhi persamaan xlog 5x = 1 – log 5 adalah ...

4. Jika 2 log 3x 1 3, maka x = ...
2x 7

Tingkat II

1. Penyelesaian dari 2. 2log2 (x) + 5 . 2log (x) + 2 = 0

2. Nilai x yang memenuhi persamaan log2(x2) – log (x3) – 9 = 0 adalah ...

3. Nilai x yang memenuhi persamaan (2log 2x)(2log 8x) = 15 adalah ...

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma (x + 3)log(2x – 1) = (x + 3)log (x2 – x – 5) adalah ...

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 55log( 2x6)  749log16(x4)  2  0 adalah ...

6. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan logaritma 2log (4x + 6) = 3 + x, maka nilai dari ;

x1 + x2 = ...

7. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (5log (x + 3))2 + 3 . 5log (x + 3) = 5log 1 , maka nilai
25

dari ; x1  x2 = ...

8. Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan x 1log (x1)  x 13 , maka nilai x1 + x2 = ...

100

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

52

Tingkat III

1. Jika x10log x 1000 , maka nilai dari 100log x = ...

2. Hasil kali akar – akar persamaan 3log x2 3log x 15 adalah ...

3. Dari persamaan xlog (2x + 8) – 3 xlog 4 + 1 = 0 dan 3(x + 4y) = 81-1, maka nilai y = ...

4. Jika 2log 2log 2x1 3  1  2log (x) ,maka nilai x = ...



5. Jika x1, x2, dan x3 adalah akar – akar dari 3log 3(x)  3log 2(x2)  3log (x5)  20  0 , maka nilai

dari x1 . x2 . x3 = ...

6. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan 55log (4x23)  42log (x2  1)  39 , maka nilai dari

a + b = ...

7. Jika x1 dan x2 akar – akar persamaan log x  2 2  log x  23  log 0,01 , maka nilai dari

x1  x2 = ...

8. Jika akar – akar persamaan (x3) log 8  log 1000 adalah x1 dan x2, maka nilai dari (x1 + 3)(x2 + 3)
x3

adalah ...

Tingkat IV

1. Carilah semua persamaan (x , y) bulat yang memenuhi persamaan logaritma berikut ini.

A. log (x – 1) = log (x + y + 1) – log y

B. 2log (x + 1) + 2log y = 2 log (2x + 2y – 3) + 1

2. Selesaikanlah 6log (x)  1 1 1

2log (x) 3log (x)

3. Jika x log xy . ylog xy  xlog (x  y) . ylog( x  y)  0 , dengan x > y > 0, tunjukkan bahwa nilai dari

x+y= 5

4. Jika Jika xyz  26 dan  2log x 2log yz   2log y 2log z  10, x, y,z  0, maka nilai dari:
     

2log 2 x2log 2 y2log 2 z ...

5. Akar – akar yang bukan nol dari persamaan 2.log (x4) = log (qx2 – px3) adalah x1 dan x2, dengan

x1 : x2 = 1 : 5. Jika p + q = 1, tentukan persamaan yang memiliki akar – akar 1 dan 1 .
p q

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

53

1.7 Pertidaksamaan logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang mengandung bentuk logaritma
dengan tanda penghubung “ > “, “ < “, “ ≤ “, dan “ ≥ “. Seperti halnya pertidaksamaan
eksponen, penyelesaian pertidaksamaan logaritma juga menggunakan sifat – sifat atau
ketentuan dalam persamaan logaritma.

Untuk mempermudah pemahaman sifat – sifat pertidaksamaan logaritma, perhatikan peta
konsep berikut ini.

Pertidaksamaan
Logaritma

Untuk Untuk
a>0 0<a<1

alog f(x) < alog g(x) 0 < F(x) < g(x) alog f(x) < alog g(x) f(x) > g(x) > 0
0 < f(x) < g(x)
alog f(x) > alog g(x) f(x) > g(x) > 0 alog f(x) > alog g(x)

Contoh.

1. 2log (2x + 1) < 2log 5

Syarat 1:

2x + 1 < 5

2x < 4

x<2 2

Syarat 1:

2x + 1 > 0

2x > -1

x>  1 1
2 2

Irisan kedua penyelesaian adalah  1 <x<2
2

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

54

2. 2log (x2 – 7x + 12 ) ≥ 1

Syarat 1 :

x2 – 7x + 12 ≥ 2

x2 – 7x + 10 ≥ 0

(x – 2)(x – 5) ≥ 0

x ≤ 2 atau x ≥ 5 25

Syarat 2 :

x2 – 7x + 12 > 0

(x – 3)(x – 4) > 0 34

x < 3 atau x > 4

Irisan kedua penyelesaian adalah : Hp = {x | x < 3 atau x > 4, x € R}

3. 1  1  1
2 log (x) 2 log (x)
1

Misalkan a = 2log (x)

1  1  1, a0 dan (a 1)  0
a a 1

Pertidaksamaan berubah menjadi pertidaksamaan rasional

1  1 1 0
a a 1

(a 1)  a  a(a 1)  0
a(a 1)

a 1a a2 1  0
a(a 1)

a2 2  0
a(a 1)

a2 + 2 definit negatif, tidak perlu diselesaikan.
a(a – 1) > 0
a < 0 atau a > 1
2log x < 0 atau 2log x > 1
x < 1 atau x > 2
Hp = { x | x < 1 atau x > 2, x € R}

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

55

Latihan Persiapan Ulangan Harian 1

Nama : ________________ Topik : Fungsi Eksponen dan Fungsi logaritma

Kls / Prog : _______________ Waktu : 60 menit

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai

I 1 Diketahui fungsi eksponen :

f (x)  2x  1  1 dan

g(x)  2x  1  1

Tentukan ; 2

A. Tentukan titik potong masing
– masing fungsi terhadap
sumbu Y.

B. Tentukan persamaan 2
asimptot masing – masing 2
fungsi

C. Jika kedua fungsi saling
berpotongan di titik (a , b),
tentukan nilai a + b.

D. Gambarlah sketsa grafik 6
kedua fungsi dalam sebuah
koordinat cartesius

2 Diketahui fungsi y = 5 . 3x – 2 + 1

A. Tentukan inversnya 2

B. Gambarlah sketsa grafik dari 6
invers fungsi tersebut

II 1 Perhatikan sketsa grafik berikut.

A. Tentukan persamaan grafik 4
fungsi pada gambar. 6
8
B. Jika g(x) adalah invers fungsi
pada sketsa grafik di atas, Untuk Kalangan Sendiri
tentukan fungsi g(x)

C. Gambarlah sketsa grafik g(x)

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S

56

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai

2 Perhatikan sketsa grafik berikut.

A. Tentukanlah persamaan 4
2
fungsi y = g(x) 6
4
B. Jika fungsi y = f(x) 8
dicerminkan terhadap garis
Untuk Kalangan Sendiri
OP dengan persamaan y = x,

tentukaan ttik A’ dan B’

C. Tentukan persamaan fungsi
y = f(x)

D. Tunjukkan bahwa kedua

fungsi berpotongan di titik P
dengan koordinat (2 , 2)

III 1 Berikut ini adalah tabel

perhitungan bunga majemuk
dengan periode n, suku bunga
p%, bunga B, modal mula – mula
Mo, dan Modal akhir Mn.

nB Mn

0 0 Mo

1 B1 = p%. Mo M1 = M0 + B1

2 B2 = p%. M1 M2 = M1 + B2

.. ... ...

n ... ...

Tentukanlah persamaan untuk
modal akhir setelah n periode.

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S

57

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai
8
2 Jika suatu barang X dengan harga
mula – mula Mo mengalami 4
penyusutan sebesar p% dalam 4
periode n tahun. Seperti 4
diperlihatkan pada tabel berikut. 8

nB Mn

0 0 Mo

1 B1 = p%. Mo M1 = M0 – B1

2 B2 = p%. M1 M2 = M1 – B2

.. ... ...

n ... ...

Tentukanlah persamaan untuk
harga barang setelah n periode.

IV 1 Dana sebesar Rp 5.000.000,00

dibungakan disuatu bank X
selama 5 tahun dengan suku
bunga majemuk 10% / per tahun.
Hitunglah besar dana tersebut
jika perhitungan bunga dilakukan
A. Setiap tahun
B. Setiap semester
C. Setiap triwulan

2 Pertumbuhan penduduk suatu
kota X dinyatakan dalam bentuk
fungsi P(t) = P0 ( e)nt .

Nyatakanlah n dalam P(t), Po, e,
dan t.

3 Suatu unsur radioaktif X yang 8
telah disimpan selama 1.200 Untuk Kalangan Sendiri
tahun ternyata hanya sisa 0,12%.
Hitunglah sisa unsur tersebut jika
dihitung selama 10 tahun lagi.

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S

58

Latihan Persiapan Ulangan Harian 2

Nama : ________________ Topik : Persamaan , Pertidaksamaan
eksponen dan logaritma

Kls / Prog : _______________ Waktu : 60 menit

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai

I 1 Tentukan himpunan penyelesaian

dari ;

  x  2  1  x 2 2
27 2
A. 3 

B. 2  1
x3 4

8x

3 95x 1 2
27 3x1
C. 

D. 35x1  3 27x24 2

2 Tentukan penyelesaian dari
persamaan logaritma berikut.

A. 2 log  2x  34  3 2
x  2 2

B. 2log 3x2  24x  26  3 2

 2

C. 2log 2log 3.(2)x 1 8 12log x

D. 3 log  3log( x 1)  1
 3log( 2) 

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

59

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai

II 1 Tentukan penyelesaian dari : 3

A. 1  8 15  0 3
52x 5x 3
3
B. 4x1 3.2x1  2

C. 22x1  24.2x1  32

D. 9x1  2.3x1 3  0

2 Jika x memenuhi persamaan : 4
4log4log (x) – 4log4log4log (16) = 2,
maka nilai dari 16log x = ...

3 Penyelesaiaan pertidaksamaan : 4
2x2log (2)  2log x 1  0 adalah .. 4

4 x yang memenuhi pertidaksamaan ;

1  2 log 1  1 adalah ...
2 log (x)
(x)  1

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

60

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai
6
III 1 Jika x1 dan x2 merupakan akar - akar

persamaan 3x 12x28  5x 32x28

Maka nilai x12 + x22 = ...

2 Penyelesaian dari : 6

x  3x3   x 2  6x  9 x1 ...
adalah


3 Diketahui f(x) = 25 – x + 2x – 12. Jika 6
f(x1) = f(x2) = 0, maka x1 . x2 = ...

4 Jika p dan q memenuhi persamaan : 6
3log [4(3x ) – 7] = – 1 + 3log (9x + 6),

maka nilai p + q = ...

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri

61

Level No Soal Pembahasan Skor Nilai
8
IV 1 Grafik fungsi y  2x1   2 x 3

Memotong sumbu x di titik dengan

absis x = ...

2 Jika x1 dan x2 penyelesaian dari 8
8
2 log ( x ) 1  , maka nilai dari 8
x log (2)
2

x1log x2x log x1 = ...

3 Himpunan penyelesaian dari :

2x 1  2log (2x)  64x3 adalah ...

4 x yang memenuhi pertidaksamaan :

0,1252x  x2  2x2  3x  5  0

adalah ...

SMA Xaverius 1 Palembang Sahala S Untuk Kalangan Sendiri