E_Modul Transformasi Geometri

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke Allah SWT, karena Nikmat dan hidayah-Nya, kami
dapat menyusun bahan ajar modul untuk tingkat Madrasah Tsanawiyah, yitu mata pelajaran
Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi logis dari
Kurikulum 2013 SMP/MTs yang menekankan pada dimensi pedagogik modern dalam
pembelajaran, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah. Pendekatan ilmiah (scientific
appoach) dalam pembelajaran sebagaimana dimaksud meliputi mengamati, menanya,
mencoba, mengolah, menyajikan, menyimpulkan, dan mencipta untuk semua mata
pelajaran. Untuk mata pelajaran, materi, atau situasi tertentu, sangat mungkin pendekatan
ilmiah ini tidak selalu tepat diaplikasikan secara prosedural. Pada kondisi seperti ini, tentu
saja proses pembelajaran harus tetap menerapkan nilai-nilai atau sifat-sifat ilmiah dan
menghindari nilai-nilai atau sifat-sifat nonilmiah.

Penyusunan modul ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan
bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini saya sampaikan rasa terima kasih dan penghargaan
yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga,
dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta
didik SMP/MTs untuk mata pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul
pembelajaran untuk SMP/MTs.

Bogor, November 2020
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................................................................... i

DAFTAR ISI......................................................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................................................... 1

A. Deskripsi............................................................................................................................................. 1
B. Petunjuk Penggunaan Modul ..................................................................................................... 1
C. Tujuan.................................................................................................................................................. 1
D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi........................................... 2

BAB II MATERI TRANSLASI .......................................................................................................................... 3

A. Pengertian Translasi...................................................................................................................... 3
B. Sifat – Sifat Translasi...................................................................................................................... 4
C. Rumus Umum Translasi ............................................................................................................... 4
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Tranlasi.......................................................................... 6
E. Test Formatif Materi Translasi.................................................................................................. 8
F. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 9

BAB III MATERI REFLEKSI ............................................................................................................................ 10

A. Pengertian Refleksi......................................................................................................................... 10
B. Sifat – Sifat Refleksi ........................................................................................................................ 10
C. Rumus Umum Refleksi.................................................................................................................. 10
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Refleksi .......................................................................... 12
E. Test Formatif Materi Refleksi .................................................................................................... 12
F. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 13

BAB IV MATERI ROTASI................................................................................................................................. 14

A. Pengertian Rotasi............................................................................................................................ 14
B. Sifat – Sifat Rotasi............................................................................................................................ 15
C. Rumus Umum Rotasi ..................................................................................................................... 15
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Rotasi.............................................................................. 17
E. Test Formatif Materi Rotasi........................................................................................................ 19
F. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 19

BAB V MATERI DILATASI .............................................................................................................................. 20

A. Pengertian Dilatasi ......................................................................................................................... 20
B. Sifat – Sifat Dilatasi......................................................................................................................... 20
C. Rumus Umum Dilatasi................................................................................................................... 21
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Dilatasi ........................................................................... 22
E. Test Formatif Materi Dilatasi ..................................................................................................... 24
F. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 24

BAB V EVALUASI .............................................................................................................................................. 26

A. Test Formatif Materi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi....................................... 26
B. Kunci Jawaban Materi Translasi ............................................................................................... 29
C. Kunci Jawaban Materi Refleksi.................................................................................................. 30
D. Kunci Jawaban Materi Rotasi ..................................................................................................... 32
E. Kunci Jawaban Materi Dilatasi................................................................................................... 33
F. Kunci Jawaban Test Akhir Evaluasi ......................................................................................... 35
G. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 35
GLOSARIUM................................................................................................................................................................ 37

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................................................... 38

ii

BAB I
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Modul ini adalah bahan ajar Matematika yang terbagi dalam 5 Kegiatan Belajar.
Kegiatan belajar 1 adalah Materi Translasi (Pergeseran), kegiatan belajar 2 adalah
Materi Refleksi (Pencerminan), kegiatan belajar 3 adalah Materi Rotasi (Perputaran)
kegiatan belajar 4 adalah materi dilatasi (Perkalian), kegiatan belajar 5 adalah
evaluasi. Dalam Kegiatan Belajar 1 sampai 4, akan dipelajari mengenai definisi, sifat-
sifat dan rumus umum baik itu translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi serta memecahkan
berbagai bentuk soal, sementara kegiatan 5 adalah evaluasi dan kunci jawaban test
formatif materi translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi.
B. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
1. Baca dan pelajari daftar isi serta petunjuk modul dengan cermat, karena daftar isi
dan petunjuk modul akan menuntun dalam mempelajari modul ini.
2. Pahamilah materi yang diberikan dan contoh soal latihan dalam modul ini. Jika
dalam mengerjakan soal mengalami kesulitan, maka pelajari kembali materinya
atau bertanya langsung dengan guru.
3. Kerjakanlah soal evaluasi (Test Formatif) dengan teliti dan cermat. Jika anda
menemui kesulitan dalam mengerjakan soal Test Formatif, maka pelajari kembali
materinya dalam modul ini.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, maka tanyakan
kepada guru pada saat kegiatan belajar mengajar secara langsung atau bisa diluar
waktu KBM dengan tidak mengganggu kegiatan guru, atau bacalah referensi lain
yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda
juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
C. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:
1. Memahami pengertian, dan jenis – jenis transformasi geometri;
2. Memahami pengertian, sifat-sifat dan rumus umum Translasi (Pergeseran) serta
dapat memecahkan berbagai bentuk soal;
3. Memahami pengertian, sifat-sifat dan rumus umum Refleksi (Pencerminan) serta
dapat memecahkan berbagai bentuk soal;

1

4. Memahami pengertian, sifat-sifat dan rumus umum Rotasi (Perputaran) serta
dapat memecahkan berbagai bentuk soal;

5. Memahami pengertian, sifat-sifat dan rumus umum Dilatasi (Perkalian) serta
dapat memecahkan berbagai bentuk soal;

D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi
geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
2. Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan adalah :
1) Menjelaskan transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi
2) Mengidentifikasi masalah di sekitar yang melibatkan transformasi (refleksi,
translasi, rotasi, dan dilatasi)
3) Melakukan percobaan untuk menentukan hubungan antara suatu titik dengan
titik hasil transformasi (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
4) Menyajikan hasil pembelajaran tentang transformasi (refleksi, translasi, rotasi,
dan dilatasi)

2

BAB II
TRANSLASI (PERGESERAN)
Transformasi Geometri adalah proses pemindahan atau pembentukan hasil atau
bayangan dari suatu titik atau kurva atau bisa diartikan perubahan posisi
(perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’).
Di dalam transformasi geometri dikenal adanya 4 jenis transformasi yang bisa
dilakukan terdapat sebuah koordinat yaitu menggesernya, mencerminkannya,
memutar, memperbesar, atau mengecilkan.
Perhatikan gambar berikut :

4 jenis transformasi geometri yang akan dipelajari adalah :
1. Translasi (pergeseran);
2. Refleksi (pencerminan);
3. Rotasi (perputaran);
4. Dilatasi (perkalian).
A. Pengertian Translasi (Pergeseran)
Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada
bidang menurut jarak dan arah tertentu. Translasi hanya memindahkan tanpa
mengubah ukuran dan tanpa memutar. Kata kuncinya translasi ke arah yang sama dan
ke jarak yang sama.
Perhatikan Gambar Translasi berikut ini :

3

(sumber: rumushitung.com)

B. Sifat – Sifat Translasi
Sifat – sifat Translasi adalah :
1. Bangun atau objek yang ditranslasi tidak mengalami perubahan bentuk
2. Bangun atau objek yang ditranslasi mengalami perubahan posisi

C. Rumus Umum Translasi
Misalkan x, y, a, dan b adalah bilangan real, translasi titik A(x, y) dengan menggeser
absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sedemikian diperoleh titik A’ (x + a,
y + b) secara notasi dilambangkan dengan :

Contoh Soal :

1. Titik A(5,-2) ditranslasi oleh T (-3, 1). Tentukan koordinat bayangan titik A

tersebut !

Jawab : T (-3, 1) maka bayangan titik A’ ?
Diketahui Titik A (5, -2)

4

A (5, -2) T (-3, 1) A’ (5 + (-3), -2 + 1)

A (5, -2) T (-3, 1) A’ (5 – 3, -2 + 1)

A (5, -2) T (-3, 1) A’ (2, -1)

Jadi bayangan titik A (5, -2) yang ditranslasikan oleh T(-3,1) adalah A’ (2, -1)

2. Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh translasi T (-2, 1)!

Jawab : T (-2, 1) (x + (-2), y + 1)
(x,y)

Dengan demikian dapat ditulis menjadi :

x' = x + (-2) = x – 2

x’ = x – 2 x = x’ + 2

y’ = y + 1 y = y’ – 1

Substitusikan x = x’ + 2 dan y = y’ – 1 ke dalam persamaan y = 3x – 5

y = 3x – 5 y’ – 1 = 3(x’ + 2) – 5

y’ – 1 = 3x’ + 6 – 5

y’ – 1 = 3x’ + 1

y’ = 3x’ + 1 + 1

y’ = 3x’ + 2

Jadi bayangan gari y = 3x – 5 ditranslasikan oleh T(-2, 1) adalah y = 3x + 2

3. Hasil translasi titik P1 = (3, -2) dari T1 dilanjutkan dengan T2 = (2, 1) menghasilkan

titik P2 = (8, 7). Komponen translasi dari T1 yang sesuai yaitu ....

Jawab :

Misal : T1 = (a, b)

Perhatikan Proses translasi berikut :

5

Maka untuk mencari nilai a dan b adalah :

3+a+2=8 5+a=8 a=8–5 a=3

-2 + b + 1 = 7 -1 + b = 7 b=7+1 b=8

Sehingga diperoleh titik T1 = (3, 8)

D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Translasi

Lembar Kerja Siswa (LKS)
Materi Translasi

Tujuan :

1. Siswa dapat menjelaskan konsep dan pengertian translasi

2. Siswa dapat menentukan sifat-sifat translasi

3. Siswa dapat menentukan bayangan suatu objek setelah ditranslasi

Petunjuk Pengerjaan :

1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang untuk mengerjakan LKS ini.

2. Berdoalah sebelum mengerjakan.

3. Selesaikanlah kegiatan-kegiatan pada LKS ini sesuai perintahnya

Perhatikanlah gambar bola bilyard dibawah ini !

Pada gambar diatas terdapat 15 Bola Bilyard yang tersusun membentuk Segitiga,
bentuk dan ukuran bola tersebut sama. Bola-bola tersebut akan disusun rapih sesuai
nomor bola dengan dimulai nomor bola 1 sampai bola 15 yang akan diletakkan pada
bidang koordinat cartesius. Untuk memahaminya jawablah pertanyaan-pertanyaan
berikut ini :

6

y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

Pada bidang koordinat cartesius diatas, 15 bola bilyard mempunyai titik koordinatnya
masing-masing dan memiliki jarak satuan. Dengan diawali bola 1 dengan koordinat
titik (1, 1)
1. Berapakah koordinat Bola 3, bola 12 dan bola 15 ?
2. Jika bola 4 digeser ke kiri (arah sumbu x negatif) sejauh dua satuan, dimana posisi

bola 4 setelah digeser ? apakah bola 4 berhimpit dengan bola lain ?
3. Jika bola 2 digeser ke kanan (arah sumbu x positif) sejauh empat satuan, dimana

posisi bola 2 setelah digeser ? apakah bola 2 berhimpit dengan bola lain ?
4. Jika bola 3 digeser ke atas (arah sumbu y positif) sejauh dua satuan, dimana posisi

bola 3 setelah digeser ? apakah bola 3 berhimpit dengan bola lain ?
5. Jika bola 15 digeser ke bawah (arah sumbu y negatif) sejauh lima satuan, dimana

posisi bola 15 setelah digeser ? apakah bola 15 berhimpit dengan bola lain ?
Apa hubungan antara posisi awal bola, banyaknya pergeseran, dan posisi akhir bola
setelah digeser? Apakah terdapat pengaruh antara arah pergeseran dengan posisi

7

akhir bola setelah digeser? Untuk memudahkan menjawab soal ini, isilah tabel berikut
dengan mencermati soal 2 – 5 !

Nomor Posisi Pergeseran Posisi
Bola Awal Akhir
Ke Kanan Ke Kiri Ke Atas Ke Bawah
4 (4, 1) 0 0 (.....,.....)
2 (.....,.....) ..... 20 ..... (.....,.....)
3 (.....,.....) ..... ..... (.....,.....)
15 (.....,.....) ..... ..... ..... ..... (.....,.....)

..... .....

..... .....

Perhatikan gambar dibawah ini !

1. Apakah bayangan ∆ A’B’C’ tersebut memiliki bentuk yang sama dengan objek
aslinya ∆ ABC ? Jelaskan pendapat kalian ?

2. Apakah bidang ∆ ABC yang ditranslasikan mengalami perubahan ukuran ? Jelaskan
pendapat kalian ?

3. Apakah bidang ∆ ABC yang ditranslasikan mengalami perubahan posisi ? Jelaskan
pendapat kalian ?

E. Test Formatif Materi Translasi
Kerjakanlah Soal Uraian dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Titik A(-8, -2) ditranslasi oleh T (4, 5). Tentukan koordinat bayangan titik A
tersebut ? ....
2. Jika bayangan dari titik P(3, 5) adalah P'(−2, –3) maka tentukanlah aturan
translasinya ? ....
3. Tentukan bayangan garis y = 2x + 10 oleh translasi T (3, −2) ? ....

8

4. Tentukanlah bayangan titik A(1, −3) jika ditranslasikan oleh T1 (−2, 4) dan
dilanjutkan oleh T2 (5, −3) ? ....

5. Jika titik A(−10, 12) digeser oleh T(a, b) sehingga bayangannya adalah titik
A’(−5, 6) maka tentukanlah a + b adalah....

F. Umpan Balik
Pada bab ini kalian telah mempelajari materi translasi dengan memberikan jawaban pada
evaluasi test formatif materi translasi. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test
formatif materi translasi diakhir modul ini. Hitunglah dengan benar dan tepat. Gunakanlah
tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap materi translasi.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Jika nilainya masih dibawah 70, sebaiknya
kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya kepada gurunya.

9

BAB III
REFLEKSI (PENCERMINAN)

A. Pengertian Refleksi (Pencerminan)
Refleksi atau sering disebut dengan istilah pencerminan adalah suatu transformasi
dengan memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat-sifat
pencerminan pada cermin datar.
Perhatikan gambar refleksi berikut ini :

(sumber: rumushitung.com)

B. Sifat – Sifat Transformasi Refleksi

Sifat – sifat Refleksi adalah :

1. Bangun atau objek yang direfleksikan tidak mengalami perubahan bentuk

2. Jarak objek ke cermin sama dengan jarak cermin ke bayangan

C. Rumus Umum Trasnformasi Refleksi

Rumus Umum Refleksi (Pencerminan) dapat dilihat pada tabel berikut ini :

No Refleksi Bayangan (x, y)
1 Terhadap sumbu x (x, −y)
2 Terhadap sumbu y (−x, y)
3 Terhadap garis y = x (y, x)
4 Terhadap garis y = −x (−y, −x)
5 Terhadap titik pusat O (0.0) (−x, −y)
6 Terhadap garis x = h
7 Terhadap garis y = k (2h – x, y)
8 Terhadap titik (a, b) (x, 2k – y)
(2a – x, 2b – y)

10

Contoh soal :

1. Bayangan titik A dengan A(−1,4) jika direfleksikan terhadap garis y =−x adalah⋯

Jawab :

Diketahui Titik A (−1, 4) direLlesikan terhadap garis y = −x

Perhatikan tabel rumus umum refleksi di atas !

Jika titik A (x, y) y = −x A’ (−y, −x)

maka titik A(−1, 4) y = −x A’ (−4, −(−1)) A’ (−4, 1)

diperoleh Refleksi titik A(−1, 4) adalah A’ (−4, 1)

2. Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan

koordinat titik A ?

Jawab :

Diketahui Refleksi terhadap titik (1, −2) bayangannya adalah A’ (3, 5)

Tentukan titik koordinat A ?

Perhatikan tabel rumus umum refleksi diatas !

Refleksi terhadap titik (a, b) bayangannya A’ (2a – x, 2b – y)

Titik A (x, y) Titik (a, b) A’ (2a – x, 2b – y)

Titik A (x, y) Titik (1, −2) A’ (3, 5) berarti x’ = 3 dan y’ = 5 dengan a= 1 dan

b = −2

x’ = 2a – x 3 = 2(1) – x

3=2–x

x=2–3

x = −1

y’ = 2b – y 5 = 2(−2) – y

5 = −4 – y

y = −4 – 5

y = −9

sehingga diperoleh titik A (−1, −9)

3. Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1 ?

Jawab :

Perhatikan tabel rumus umum refleksi diatas !

Titik A (x, y) dicerminkan terhadap garis x = h bayangannya A’ (2h – x, y)

Titik A (x, y) Titik x = −1 A’ (2(−1) – x, y)

x' = 2(−1) – x x’ = −2 – x x = −2 – x’

11

y’ = y y = y’

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 2x – y = 5

2x – y = 5 2(−2 – x’ ) – y’ = 5

−4 – 2x’ – y’ = 5

−2x’ – y’ = 5 + 4

−2x’ – y’ = 9 atau bisa ditulis menjadi :

2x’ + y’ = −9 (dikalikan setiap ruas dengan −1)

Sehingga diperoleh bayangan garis 2x – y = 5 adalah 2x + y = −9

atau 2x + y + 9 = 0

D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Refleksi

Lembar Kerja Siswa (LKS)
Materi Refleksi

Tujuan :

1. Siswa dapat menjelaskan konsep dan pengertian refleksi

2. Siswa dapat menentukan sifat-sifat refleksi

3. Siswa dapat menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan

Petunjuk Pengerjaan :

1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang untuk mengerjakan LKS ini.

2. Berdoalah sebelum mengerjakan.

3. Selesaikanlah kegiatan-kegiatan pada LKS ini sesuai perintahnya

Dengan menggunakan bidang koordinat cartesius, gambarlah bayangan titik berikut :

1. Refleksi terhadap garis M = −3, pada titik M(3, −5) dan N(−3, −5)

2. Titik N(2, 5) direfleksi terhadap garis O = 3 dan titik P(2, −5) direfleksikan

terhadap garis O = −1

E. Test Formatif Materi Refleksi

Kerjakanlah Soal Uraian dibawah ini dengan baik dan benar !

1. Tentukan bayangan titik A(−3, −4) jika direfleksikan oleh garis x = 4 adalah....

2. Tentukanlah bayangan titik P(−8, 10) jika direfleksikan oleh sumbu y adalah....

3. Jika titik A(2, −4) direfleksikan oleh garis y = k maka bayangannya A’(2, 12)

tentukanlah nilai k adalah....

4. Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (2, −3) adalah titik A’(6, 4). Tentukan

koordinat titik A ?

5. Tentukan bayangan garis x + 2y – 3 = 0 apabila dicerminkan terhadap garis y =

−3 adalah....

12

F. Umpan Balik
Pada bab ini kalian telah mempelajari materi refleksi dengan memberikan jawaban pada
evaluasi test formatif materi refleksi. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test
formatif materi refleksi diakhir modul ini. Hitunglah dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel
dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap materi refleksi.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Jika nilainya masih dibawah 70, sebaiknya
kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya kepada gurunya.

13

BAB IV
ROTASI (PERPUTARAN)
A. Pengertian Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan titik pusat
tertentuk yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar (jari-jari). Rotasi
tidak mengubah ukuran benda sama sekali.
Perhatikan gambar rotasi berikut ini :

(sumber: rumushitung.com)
1. Perhatikanlah cara menggambar bayangan segitiga hasil rotasi berikut :

Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3)
pada rotasi 900 berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L
Catatan : Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan
arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran
jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen
dengan bayangannya.

(https://sulistyana71.wordpress.com/materi-pelajaran/kelas-ix/)

14

Koordinat bayangannya ∆JKL adalah ∆J’K’L’ dengan titik koordinat bayangganya
adalah J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).
2. Perhatikanlah cara menggambar bayangan trafesium hasil rotasi berikut :
Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4), Y (–1,
4) dan Z (–1, 2) pada rotasi 1800 dengan pusat rotasi O (0, 0)
Catatan : Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan
arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran
jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen
dengan bayangannya.

(https://sulistyana71.wordpress.com/materi-pelajaran/kelas-ix/)

Koordinat bayangan WXYZ adalah W’X’Y’Z’ dengan titik koordinat bayangannya
adalah W’ (4, –2), X’ (3, –4), Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2).
B. Sifat – Sifat Rotasi (Perputaran)
Sifat – sifat Rotasi adalah sebagai berikut :

1. Bangun atau objek yang dirotasi tidak mengalami perubahan bentuk
2. Bangun atau objek yang dirotasi mengalami perubahan posisi

C. Rumus Umum Rotasi (Perputaran)
Rumus Umum Rotasi (Perputaran) dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Rotasi Bayangan (x, y)
R {O(0,0), 900} (−y, x)
R {O(0,0), −900} (y, −x)
R {O(0,0), 1800} (−x, −y)

15

R {P(a,b), 900} (−y + a + b, x – a + b)
R {P(a,b), −900} (y – b + a, −x + a + b)
R {P(a,b), 1800}
(−x + 2a, −y + 2b)

Keterangan :

R (O(0,0), 900) artinya dititik O (0,0) diputar sebesar 900

R (P(a,b), 900) artinya dititik P (a,b) diputar sebesar 900

Contoh Soal :

1. Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 900) dengan koordinat titik P(-1, 2)

?.....

Jawab :

Diketahui :

Titik (5, -3) di rotasi pada titik P (-1, 2) sebesar 900

Ditanyakan tentukan bayangannya ?

Perhatikan tabel rumus umum rotasi diatas !

Titik A (x, y) di R {P(a,b), 900) bayangannya adalah A’ (−y + a + b, x – a + b)

Titik (5, −3) sebagai x = 5 dan y = −3

Titik P (−1, 2) sebagai a = −1 dan b = 2

Maka :

x’ = −y + a + b x’ = −(−3) + (−1) + 2

x’ = 3 – 1 + 2

x’ = 4

y’ = x – a + b y’ = 5 – (−1) + 2

y’ = 5 + 1 + 2

y’ = 8

sehingga diperoleh bayangan titik (5, -3) adalah A’ (4, 8)

2. Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, −900) ?

Jawab :

Diketahui garis y = 5x + 4 di rotasi oleh Titik O(0,0) sebesar −900

Ditanyakan bayangan garisnya ?

Perhatikan tabel rumus umum rotasi diatas !

R {O(0,0), −900} maka bayangannya A’ (y, −x)

Maka A (x, y) A’(y, −x)

x' = y y = x’

y’ = −x x = −y’

16

Substitusikan x dan y ke persamaan y = 5x + 4

y = 5x + 4 x’ = 5( −y’ ) + 4

x’ = −5y’ + 4 atau bisa ditulis menjadi :

x’ + 5y’ – 4 = 0

Sehingga diperoleh bayangan y = 5x + 4 adalah x = −5y + 4 atau x + 5y – 4 = 0

3. Bayangan dari titik P(1, 4) jika dirotasi pada titik O(0,0) sejauh 1800 dilanjutkan

rotasi sejauh 900 adalah....

Jawab :

Pertama titik P(1, 4) dirotasikan dititik O(0,0) sebesar 1800

Perhatikan rumus umum rotasi pada tabel diatas :

P(x, y) P’(−x, −y)

P(1, 4) P’(−1, −4)

Selanjutnya titik P’(−1, −4) dirotasikan sejauh 900

P(x, y) P’(−y, x)

P’(−1, −4) P’’(−(−4), −1) P’’(4, −1)

Jadi titik bayangannya adalah P’’(4, −1)

D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Rotasi

Lembar Kerja Siswa (LKS)
Materi Rotasi

Tujuan :

1. Siswa dapat menjelaskan konsep dan pengertian rotasi

2. Siswa dapat menentukan sifat-sifat rotasi

3. Siswa dapat menentukan bayangan suatu objek setelah dirotasikan

Petunjuk Pengerjaan :

1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang untuk mengerjakan LKS ini.

2. Berdoalah sebelum mengerjakan.

3. Selesaikanlah kegiatan-kegiatan pada LKS ini sesuai perintahnya

Soal :

1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar

yang berwarna merah. Jika ya, berapakah besar sudut rotasi dan bagaimana arah

dari rotasi tersebut !

17

2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4).
Gambarlah pada bidang koordinat cartesius bayangan PQRS pada rotasi 900
berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal ? .....

3. Salinlah gambar ΔWAN berikut ! Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 900
searah jarum jam yang berpusat di titik H

4. Gambar pada bidang Koordinat Cartesius bayangan rotasi ∆WAN berikut dengan
sudut 90o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik
bayangannya. ΔWAN dengan koordinat titik asal W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –
3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik N.

18

E. Test Formatif Materi Rotasi
Kerjakanlah Soal Uraian dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Tentukanlah bayangan titik R (2, −5) yang dirotasikan sejauh 900 pada titik pusat
O(0,0) adalah ....
2. Tentukanlah bayangan titik K (2, 5) yang dirotasikan sejauh −900 pada titik pusat
P(1, −2) adalah ....
3. Tentukanlah bayangan titik M (−1, −3) yang dirotasikan sejauh 1800 pada titik
pusat P (0, 2) adalah....
4. Tentukanlah bayangan titik N (−3, 4) jika dirotasikan sejauh 900 pada titik O(0,0)
kemudian dirotasikan lagi sejauh 1800 pada titik O(0,0) adalah....
5. Tentukan bayangan garis y = x + 3 oleh rotasi sejauh 1800 pada titik koordinat
P(2, 4) adalah....

F. Umpan Balik
Pada bab ini kalian telah mempelajari materi rotasi dengan memberikan jawaban pada
evaluasi test formatif materi rotasi. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test
formatif materi rotasi diakhir modul ini. Hitunglah dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel
dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap materi rotasi.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Jika nilainya masih dibawah 70, sebaiknya
kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya kepada gurunya.

19

BAB V
DILATASI (PERKALIAN)

A. Pengertian Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi atau biasa disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek.
Apabila transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda,
maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda.
Perhatikan gambar berikut ini :

(sumber: rumushitung.com)
B. Sifat – Sifat Dilatasi (Perkalian)

Sifat – sifat dilatasi tergantung dari faktor skala (k) yaitu antara lain :
Jika k > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat
dilatasi dan bangun semula.
Jika 0 < k < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap
pusat dilatasi dan bangun semula.
Jika -1 < k < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak
terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Jika k < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap
pusat dilatasi dan bangun semula.

Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun dinamakan
faktor dilatasi. Faktor dilatasi dilambangkan dengan k dimana :

Jika k > 1 atau k <-1 maka diperbesar
Jika -1 < k < 1 maka diperkecil
Jika k = 1 atau k = -1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran

20

C. Rumus Umum Dilatasi (Perkalian)

Rumus umum Dilatasi ada dua yaitu dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dan dilatasi

terhadap titik pusat P(a,b) :

1. Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dan faktor dilatasi k maka :

A(x, y) (O, k) A’(kx, ky)

2. Dilatasi terhadap titik pusat P (a,b) Jika sebuah titik didilatasi dengan faktor

dilatasi k dan titik pust P (a,b) maka :

A(x, y) (P, k) A’(a + k(x – a), b + k(y – b))

Contoh Soal :

1. Tentukan bayangan titik A(9, 3) oleh dilatasi [O, [] ?

\

Jawab :

Diketahui titik A(9, 3) maka x = 9 dan y = 3

Dilatasi [O, [] maka titik pusat O(0,0) dan k = [

\\

A(x, y) (O, k) A’(kx, ky)

A(9, 3) (O, [) A’([ O 9, [ O 3) A’ (3, 1)

\ \\

Jadi bayangan titik A(9, 3) adalah (3, 1)

2. Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan

faktor skala 2 ?

Jawab :

diketahui :
Titik Pusat P(-2, 1) maka a = -2 dan b = 1 dengan k = 2

A(x, y) (P, k) A’(a + k(x – a), b + k(y – b))

x’ = a + k(x – a) x’ = −2 + 2(x – (−2))

x’ = −2 + 2(x + 2)

x’ = −2 + 2x + 4

x’ = 2x + 2

2x = x’ – 2 O = ^_` a
y’ = 1 + 2(y – 1)
a

y' = b + k(y – b)

y’ = 1 + 2y – 2

y’ = 2y – 1

2y = y’ + 1 M = b_c [

a

21

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 3x + 4y – 5 = 0

3x + 4y – 5 = 0

3(^_` a) + 4(b_c [) – 5 = 0

aa

\^_` d + eb_c e – 5 = 0 (kalikan 2 setiap ruas untuk menghilangkan penyebut 2)

aa

3x’ – 6 + 4y’ + 4 – 10 = 0

3x’ + 4y’ – 12 = 0

Jadi bayangan dari persamaan 3x + 4y – 5 = 0 adalah 3x + 4y – 12 = 0

3. Diketahui koordinat titik (1, -4). Tentukan bayangan titik itu setelah di dilatasi yang

berpusat di P (2, 3) dan faktor skala 2 ?

Jawab :

Diketahui :

Misal Titik A(1, -4) maka x = 1 dan y = -4

Titik Pusat P(2, 3) maka a = 2 dan b = 3 dengan faktor skala (k) = 2

A(x, y) (P, k) A’(a + k(x – a), b + k(y – b))

A(x, y) A’(2 + 2(x – 2), 3 + 2(y – 3))

A(x, y) A’(2 + 2x – 4, 3 + 2y – 6)

A(x, y) A’(2 + 2(1) – 4, 3 + 2(-4) – 6)

A(x, y) A’(2 + 2 – 4, 3 + (-8) – 6)

A(x, y) A’(0, -11)

Jadi titik bayangannya adalah (0, -11)

D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Dilatasi

Lembar Kerja Siswa (LKS)
Materi Dilatasi

Tujuan :

1. Siswa dapat menjelaskan konsep dan pengertian Dilatasi

2. Siswa dapat menentukan sifat-sifat Dilatasi

3. Siswa dapat menentukan bayangan suatu objek setelah didilatasikan

Petunjuk Pengerjaan :

1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 4 orang untuk mengerjakan LKS ini.

2. Berdoalah sebelum mengerjakan.

3. Selesaikanlah kegiatan-kegiatan pada LKS ini sesuai perintahnya

Soal :

1. Perhatikanlah gambar berikut !

22

Segitiga ∆ ABC didilatasikan pada titik pusat O(0,0) sehingga mendapatkan
bayangannya adalah ∆ A1B1C1
a. Tentukanlah koordinat titik A, B, dan C pada ∆ ABC ? .....
b. Tentukanlah koordinat titik A1, B1, dan C1 pada segitiga ∆ A1B1C1 ? .....
c. Tentukanlah faktor skala dilatasinya dari ∆ ABC menjadi ∆ A1B1C1 ? .....
2. Perhatikanlah gambar berikut !

Segitiga ∆ABC didilatasikan menjadi ∆A2B2C2 dan ∆A3B3C3
a. Tentukanlah titik A, B, dan C pada ∆ABC ? .....
b. Tentukanlah titik A2, B2, dan C2 pada ∆A2B2C2 ? .....

23

c. Berapa faktor skala dilatasi ∆ABC menjadi ∆A2B2C2 ? .....
d. Tentukanlah titik A3, B3, dan C3 pada ∆A3B3C3 ? .....
e. Berapa faktor skala dilatasi ∆ABC menjadi ∆A3B3C3 ? .....
f. Berapa faktor skala dilatasi ∆A2B2C2 menjadi ∆A3B3C3 ? .....
3. Diketahui garis 2x + y = 1 didilatasikan dengan titik pusat (1, 3) dan faktor
skalanya 2. Tentukanlah persamaan garis bayangannya ? ....
E. Test Formatif Materi Dilatasi
Kerjakanlah Soal Uraian dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Diketahui titik R(−4, 3) didilatasikan oleh titik pusat O(0,0) dengan skala 3,
tentukanlah bayangan titik R ?.....
2. Jika titik M(−4, −5) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) maka menghasilkan
bayangan M’(−8, −10). Tentukanlah berapa faktor skalanya ?
3. Diketahui titik N(2, −6) didilatasikan oleh titik P(−2, −3) dengan faktor skala 2,
tentukanlah titik bayangannya ? ......
4. Jika titik L(3, 2) didilatasikan terhadap titik pusat P(a, b) dengan faktor skala 3
maka menghasilkan bayangan titik L’ (5, −4). Tentukanlah titik pusat P(a, b) ?......
5. Diketahui garis x − 2y = 4 didilatasikan dengan titik pusat O(0,0) dan faktor
skalanya 2. Tentukanlah persamaan garis bayangannya ? ....
F. Umpan Balik
Pada bab ini kalian telah mempelajari materi dilatasi dengan memberikan jawaban pada
evaluasi test formatif materi dilatasi. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test
formatif materi dilatasi diakhir modul ini. Hitunglah dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel
dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap materi dilatasi.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan Evaluasi secara keseluruhan dari materi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Jika

24

nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut
dan bisa bertanya kepada gurunya.

25

BAB VI

EVALUASI

MATERI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI DAN DILATASI

A. Test Formatif Materi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

Petunjuk :

Jumlah soal sebanyak 20 soal berbentuk Pilihan Ganda (PG)
Berdo’a dulu sebelum mengerjakan soal
Pililah jawaban yang benar dari opsi jawaban pada Soal berbentuk Pilihan
Ganda (PG) dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang dianggap benar
Teliti, pahami dan cermatilah perintah dari masing-masing soal baik itu Soal
Pilihan Ganda dan Uraian

Soal Pilihan Ganda !

1. Titik A berada pada koordinat (4,5). Tentukan koordinat bayangan titik A’, bila

direfleksikan terhadap titik O (0,0) adalah ....

A. (-4,5) B. (-5,4)

C. (-4,-5) D. (-5,-4)

2. Tentukan refleksi dari titik P terhadap sumbu y !

A. (2,3) B. (2,-3)

C. (3,-2) D. (-3,-2)

3. Hasil percerminan titik A terhadap sumbu x adalah (2,-3). Tentukan koordinat

titik A adalah....

A. (-3,2) B. (3,2)

C. (-2,3) D. (2,3)

4. Tentukan bayangan titik B(-2,-13) jika dicerminkan oleh garis y = 4 ....

A. B’(-2, 21) C. B’(12, -19)

B. B’(10, 21) D. B’(1, 4)

26

5. Jika titik A(3,-7) dicerminkan menjadi A’(-7,3) maka sumbu refleksinya adalah ...

A. Sumbu y = x B. sumbu x

C. Sumbu y = -x D. sumbu y

6. Jika titik B(2, -2) dicerminkan menjadi B’(6, -2) maka sumbu refleksinya adalah...

A. x = 5 B. x = 4

C. y = 4 D. y = 5

7. Tentukan bayangan titik A(3,-4) jika diceminkan oleh garis x = 3 adalah....

A. A’(3,10) B. A’(3,-4)

C. A’(4,-3) D. A’(3,4)

8. Tentukanlah bayangan titik D(9,0) jika ditranslasikan oleh T1(7,18) dan

dilanjutkan oleh T2(6,-15) adalah....

A. D” (9, 13) C. D”(22, 9)

C. D”(22, 13) D. D”(22, 3)

9. Titik A berada pada koordinat (4,5). Tentukan koordinat bayangan titik A’, bila

dilakukan trasnlasi oleh titik (2,-2) adalah....

A. (2,7) B. (6,3)

C. (2,3) D. (6,7)

10. Tentukan hasil translasi dari titik M(-2,3) terhadap titik (-4,-6) adalah....

A. (-2, 3) B. (-2, -3)

C. (-6, -3) D. (-6, 3)

11. Tentukanlah bayangan titik C(2,8) jika digeser oleh T1(2,8) dan dilanjutkan oleh

T2(-2,-5) adalah.....

A. C”(2, 8) B. C”(2, 21)

C. C”(2, 16) D. C”(2, 11)

12. Jika titik A(27, -12) ditranslasi oleh T(a,b) sehingga bayangannya adalah titik

A’(20, -3) tentukan a + b =....

A. -7 B. 2

C. 9 D. 16

13. Titik A (-3,1) jika dirotasi terhadap titik O(0,0) dengan sudut 900 dan 1800

menghasilkan bayanganya pada titik .... dan ....

A. (1,3) dan (-3,-1) B. (-1,-3) dan (3,-1)

C. (1,-2) dan (-1,-2) D. (-2,1) dan (2,-1)

27

14. Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R(P, 900) dengan koordinat titik P(-1,

2) = ....

A. (8, 4) B. (-8, 4)

C. (4, 8) D. (4, -8)

15. Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, −900)

A. x – 5y – 4 = 0 B. x + 5y – 4 = 0

C. 5x + 5y – 4 = 0 D. – 5y – 4 = 0

16. Titik R (-8,4) didilatasi dengan [0,¼] menghasilkan bayangannya adalah ....

A. R’ (1, 2) B. R’ (-1, -2)

C. R’ (2, -1) D. R’ (-2, 1)

17. Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!

A. (3, 1) B. (1, 3)

C. (-1, -3) D. (3, -1)

18. Titik M’ (8, -6) merupakan hasil dilatasi dari titik M (-24, 18). Maka faktor skala

dilatasi tersebut jika pusatnya (0,0) adalah ...

A. 2 B. 3

C. -3 D. -2

19. Segitiga PQR memiliki koordinat P (1, 1) ; Q (1, 5) dan R (3, 3). didilatasi dengan

[O, c] menghasilkan bayangan P’ (-2, -2) ; Q’ (-2, -10) dan R’ (-6, -6). Nilai c adalah

...

A. 2 B. 3

C. -3 D. -2

20. Titik M’ (-16, 24) merupakan bayangan dari titik M yang didilatasi dengan [0, -4].

Koordinat titik M adalah ...

A. M (6, 4) B. M (-6, 4)

C. M (4, -6) D. M (-4, -6)

28

B. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Translasi

N Uraian Jawaban Skor
o

1 Diketahui : 20

Titik A (-8, -2)

Di translasi oleh T (4, 5)

Ditanyakan : Bayangan Titik A ?

Jawab :

Titik A (x, y) ditranslasi oleh T (a, b) maka bayangannya A’ (x + a, y + b)

Titik A (-8, -2) maka A’ (-8 + 4, -2 + 5)

Titik A (-8, -2) maka A’ (-4, 3)

Jadi Titik bayangan A’ (-4, 3)

Sub skor 20

2 Diketahui : 20

Titik P(3, 5)

Bayangannya P'(−2, –3)

Ditanyakan Titik Translasinya ?

Jawab :

Titik A (x, y) ditranslasi oleh T (a, b) maka bayangannya A’ (x + a, y + b)

P (3, 5) berarti x = 3 dan y = 5

P’(−2, –3) berarti x’ = -2 dan y’ = -3

x' = x + a

-2 = 3 + a a = -2 – 3 = -5

y' = y + b

-3 = 5 + b b = -3 – 5 = -8

Jadi titik Translasinya T(a, b) = (-5, -8)

Sub skor 20

3 Diketahui : 20

Garis y = 2x + 10

Titik Translasinya T (3, −2)

Ditanyakan bayangan garisnya ?

Titik A (x, y) ditranslasi oleh T (a, b) maka bayangannya A’ (x + a, y + b)

Titik T (3, −2) berarti a = 3 dan b = -2

x' = x + 3 maka x = x’ – 3

y’ = y – 2 maka y = y’ + 2

substitusikan nilai x dan y kedalam persamaan garis y = 2x + 10

y = 2x + 10

y’ + 2 = 2(x’ – 3) + 10

y’ + 2 = 2x’ – 6 + 10

y’ + 2 = 2x’ + 4

y’ = 2x’ + 4 – 2

y’ = 2x’ + 2

jadi persamaan garis bayangannya adalah y = 2x + 2

Sub skor 20

4 Diketahui : 20

Titik A(1, −3)

ditranslasikan oleh T1 (−2, 4) dan dilanjutkan oleh T2 (5, −3)

Ditanyakan bayangan titik A’’ ?

Titik A (x, y) ditranslasi oleh T (a, b) maka bayangannya A’ (x + a, y + b)

29

A(1, −3) ditransalsikan T1 (−2, 4)

A(1, −3) maka A’ (1 + (-2), -3 + 4) = A’(-1, 1)

A’ (-1, 1) ditranslasikan T2 (5, -3)

A’ (-1, 1) maka A’’ (-1 + 5, 1 + (-3)) = A’’ (4, -2)

Jadi bayangannya A’’(4, -2)

Sub skor 20

5 Diketahui : 20

Titik A(−10, 12)

Bayangan titik A’(−5, 6)

Titik Translasi T(a, b)

Ditanyakan jumlah nilai a + b ?

Jawab :

Titik A (x, y) ditranslasi oleh T (a, b) maka bayangannya A’ (x + a, y + b)

A(−10, 12) berarti x = -10 dn y = 12

A’(−5, 6) berarti x’ = -5 dan y’ = 6

x' = x + a maka -5 = -10 + a a = -5 + 10 a = 5

y’ = y + b maka 6 = 12 + b b = 6 – 12 b = -6

jadi nilai a + b = 5 + (-6) = -1

Sub skor 20

Total Skor 100

C. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Refleksi

N Uraian Jawaban Skor
o

1 Diketahui : 20

Titik A(−3, −4)

Direfleksikan oleh garis x = 4

Ditanyakan : Bayangan Titik A ?

Jawab :

Titik A (x, y) direfleksikan garis x = h maka bayangannya A’ (2h – x, y)

Titik A (-3, -4) maka x = -3 dan y = -4

Titik A(−3, −4)

x' = 2h – x = 2(4) – (-3) = 8 + 3 = 11

y’ = -4

Jadi Titik bayangan A’ (11, -4)

Sub skor 20

2 Diketahui : 20

Titik P(−8, 10)

direfleksikan oleh sumbu y

Ditanyakan bayangan titik P ?

Jawab :

Titik A (x, y) direfleksikan sumbu y maka bayangannya A’ (– x, y)

P(−8, 10) berarti x = -8 dan y = 10

x' = -(-8) = 8

y’ = 10

Jadi titik bayangan P’(8, 10)

Sub skor 20

3 Diketahui : 20

30

Titik A(2, −4)

direfleksikan oleh garis y = k

Titik bayangannya A’(2, 12)

Ditanyakan nilai k ?

Jawab :

Titik A (x, y) direfleksikan garis y = k maka bayangannya A’ (x, 2k - y)

Titik A (2, -4) berarti a = 2 dan b = -4

Titik A’ (2, 12) berarti x’ = 2 dan y’ = 12

y’ = 2k – y

12 = 2k – 12

2k = 12 + 12

2k = 24 k = 24 : 2 = 12

jadi nilai k = 12

Sub skor 20
20
4 Diketahui :
20
Bayangan titik A’(6, 4) 20

refleksi terhadap titik (2, −3) 20

Ditanyakan Koordinat titik A ?

Jawab :

Titik A (x, y) direfleksi titik (a, b) maka bayangannya A’ (2a - x, 2b - y)

A’(6, 4) berarti x’ = 6 dan y’ = 4

Refleksi terhadap titik (2, -3) berarti a = 2 dan b = -3

x' = 2a – x

6 = 2(2) – x

6=4–x x = 4 – 6 = -2

y' = 2b – y

4 = 2(-3) – y

4 = -6 – y y = -6 – 4 = -10

Jadi koordinat titi A (-2, -10)

Sub skor

5 Diketahui :

Garis x + 2y – 3 = 0

dicerminkan terhadap garis y = −3

Ditanyakan bayangan garisnya ?

Jawab :

Titik A (x, y) direfleksikan garis y = k maka bayangannya A’ (x, 2k - y)

Garis y = -3 berarti nilai k = -3

x' = x x = x’

y’ = 2k – y

y’ = 2(-3) – y

y’ = -6 – y y = -6 – y’

substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis x + 2y – 3 = 0

x + 2y – 3 = 0

x’ + 2(-6 – y’) – 3 = 0

x’ + (-12 – 2y’) – 3 = 0

x’ – 12 – 2y’ – 3 = 0

x’ – 2y’ – 15 = 0

jadi bayangan garisnya adalah x – 2y – 15 = 0

Sub skor

31

Total Skor 100

D. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Rotasi

N Uraian Jawaban Skor
o

1 Diketahui : 20

Titik R (2, −5)

Rotasi pada titik O(0,0) sejauh 900

Ditanyakan : Bayangan Titik R ?

Jawab :

Titik A (x, y) rotasi R {O(0,0), 900} maka bayangannya A’ (−y, x)

Titik R (2, -5) berarti x = 2 dan y = -5

x’ = x = 2

y’ = -y = -(-5) = 5

Jadi Titik bayangan R’ (5, 2)

Sub skor 20

2 Diketahui : 20

Titik K (2, 5)

Rotasi pada titik P(1, −2) sejauh −900

Ditanyakan bayangan titik K ?

Jawab :

Titik A (x, y) rotasi R {P(a,b), −900} maka bayangannya adalah :

A’ (y – b + a, −x + a + b)

Titik K (2, 5) berarti x = 2 dan y = 5

Rotasi pada titik P(1, −2) berarti a = 1 dan b = -2

x' = −x + a + b = −2 + 1 + (-2) = −3

y’ = y – b + a = 5 – (-2) + 1 = 8

Jadi titik bayangannya K’ (8, −3)

Sub skor 20

3 Diketahui : 20

Titik M (−1, −3)

Rotasi pada titik P (0, 2) sejauh 1800

Ditanyakan bayangan titik M ?

Jawab :

Titik A (x, y) rotasi R {P(a,b), 1800} maka bayangannya adalah :

A’ (−x + 2a, −y + 2b)

Titik M (−1, −3) berarti x = −1 dan y = −3

Rotasi pada titik P (0, 2) berarti a = 0 dan b = 2

x' = −x + 2a = −(−1) + 2(0) = 1 + 0 = 1

y’ = −y + 2b = −(−3) + 2(2) = 3 + 4 = 7

jadi bayangannya titik M’ = (1, 7)

Sub skor 20

4 Diketahui : 20

Titik N (−3, 4)

Dirotasikan sejauh 900 pada titik O(0,0)

Dirotasikan lagi sejauh 1800 pada titik O(0,0)

Ditanyakan bayangan titik N’’ ?

Titik A (x, y) rotasi R {O(0,0), 900} maka bayangannya A’ (−y, x)

32

N (−3, 4) bayangannya N’ (−4, −3)

Titik A (x, y) rotasi R {O(0,0), 1800} maka bayangannya A’ (−x, −y)

N’ (−4, −3) bayangannya N’’(4, 3)

Jadi bayangannya N’’(4, 3)

Sub skor 20

5 Diketahui : 20

Garis y = x + 3

Rotasi sejauh 1800 pada titik koordinat P(2, 4)

Ditanyakan bayangan garisnya ?

Jawab :

Titik A (x, y) rotasi R {P(a,b), 1800} maka bayangannya adalah :

A’ (−x + 2a, −y + 2b)

P(2, 4) berarti nilai a = 2 dan b = 4

x' = −x + 2a

x’ = −x + 2(2)

x’ = −x + 4 maka x = −x’ + 4

y’ = −y + 2b

y’ = −y + 2(4)

y’ = −y + 8 maka y = −y’ + 8

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis y = x + 3

y=x+3

−y’ + 8 = −x’ + 4 + 3

−y’ + 8 = −x’ + 7

−y’ = −x’ + 7 – 8

−y’ = −x’ – 1

y' = x’ + 1

jadi persamaan bayangan garisnya y = x + 1

Sub skor 20

Total Skor 100

E. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Dilatasi

N Uraian Jawaban Skor
o 20

1 Diketahui : Sub skor 20
20
Titik R(−4, 3)

Dilatasi oleh titik pusat O(0,0) dengan skala 3

Ditanyakan : Bayangan Titik R ?

Jawab :

A(x, y) titik pusat O(0,0) faktor skala k bayanganya A’(kx, ky)

Titik R(−4, 3) berarti x = −4 dan y = 3

x' = kx = 3(−4) = −12

y’ = ky = 3(3) = 9

Jadi Titik bayangan R’ (−12, 9)

2 Diketahui :
M(−4, −5)
Bayangannya M’(−8, −10)
Dilatasi oleh titik pusat P(−2, −3) dengan skala k
Ditanyakan berapa faktor skalanya ?

33

Jawab : 20
A(x, y) titik pusat O(0,0) faktor skala k bayanganya A’(kx, ky) 20
M(−4, −5) bararti x = −4 dan y = −5
M’(−8, −10) berarti x’ = −8 dan y’ = −10 20
x' = kx 20
−8 = k(−4)
−8 = −4k k = −8 : −4 = 2 20
y' = ky 20
−10 = −5k k = −10 : −5 = 2
Jadi faktor skalanya 2

Sub skor
3 Diketahui :

Titik N(2, −6)
Dilatasi oleh titik pusat P(−2, −3) dengan skala 2
Ditanyakan bayangan titik N ?
Jawab :
A(x, y) titik pusat P(a,b) faktor skala k bayanganya adalah :
A’(a + k(x – a), b + k(y – b))
Titik N (2, −6) berarti x = 2 dan y = −6
titik pusat P(−2, −3) berarti a = −2 dan b = −3 dengan skala k = 2
x' = a + k(x – a) = −2 + 2(2 – (−2) = −2 + 2(4) = −2 + 8 = 6
y’ = b + k(y – b) = −3 + 2(−6 – (−3) = −3 + 2(−3) = −3 + (−6) = −9
jadi bayangannya titik N’ = (6, −9)

Sub skor
4 Diketahui :

Titik L(3, 2)
didilatasikan terhadap titik pusat P(a, b) dengan k = 3
bayanganya L’ (5, −4)
Ditanyakan bayangan titik P (a, b) ?
A(x, y) titik pusat P(a,b) faktor skala k bayanganya adalah :
A’(a + k(x – a), b + k(y – b))
L(3, 2) berarti x = 3 dan y = 2
L’ (5, −4) berarti x’ = 5 dan y’ = −4
x' = a + k(x – a)
5 = a + 3(3 – a)
5 = a + 9 – 3a
5 = 9 – 2a
2a = 9 – 5
2a = 4 a = 2
y’ = b + k(y – b)
−4 = b + 3(2 – b)
−4 = b + 6 – 3b
−4 = 6 – 2b
2b = 6 + 4
2b = 10 b = 5
Jadi titik pusat P(a, b) = P(2, 5)

Sub skor
5 Diketahui :

Garis x − 2y = 4

34

didilatasikan dengan titik pusat O(0,0) dan faktor skalanya k = 2

Ditanyakan bayangan garisnya ?

Jawab :

A(x, y) titik pusat O(0,0) faktor skala k bayanganya A’(kx, ky)

x' = kx

x’ = 2x x = [ x’

a

y’ = ky

y’ = 2y y = [ y’

a

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis x − 2y = 4

x − 2y = 4
[ x’ – 2([ y’) = 4

aa

[ x’ – y’ = 4 (setiap ruas dikalikan 2)

a

x’ – 2y’ = 8

jadi persamaan bayangan garisnya x – 2y = 8

Sub skor 20
100
Total Skor

F. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

No. Soal Jawaban No. Soal Jawaban
1 C 11 D
2 A 12 A
3 D 13 B
4 A 14 C
5 A 15 B
6 B 16 D
7 B 17 A
8 D 18 C
9 B 19 D
10 C 20 C

Skor Total Pilihan Ganda = Jumlah Jawaban Benar x 5

Skor Total Pilihan Ganda = 20 x 5

Skor Total Pilihan Ganda = 100 (Jumlah Skor Total Jika Benar Semua)

G. Umpan Balik

Pada bab ini kalian telah mempelajari materi transformasi geometri (translasi, refleksi,

rotasi dan dilatasi) dengan memberikan jawaban pada evaluasi test formatif materi

transformasi geometri. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif

materi transforamsi geometri modul ini. Hitunglah dengan benar dan tepat.

Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap

materi tersebut.

35

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
pada Pokok Bahasan selanjutnya. Jika nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian
harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya kepada gurunya.

36

GLOSARIUM

Transformasi Geometri : adalah proses pemindahan atau pembentukan hasil atau

bayangan dari suatu titik atau kurva.

Translasi : adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang

menurut jarak dan arah tertentu.

Refleksi : adalah suatu transformasi dengan memindahkan setiap titik pada

bidang dengan menggunakan sifat-sifat pencerminan pada cermin

datar.

Rotasi : adalah memutar setiap titik pada bidang dengan menggunakan

titik pusat tertentuk yang memiliki jarak sama dengan setiap titik

yang diputar (jari-jari).

Dilatasi : adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu

bangun geometri (pembesaran atau pengecilan) tetapi tidak

mengubah bentuk bangunan tersebut.

37

DAFTAR PUSTAKA
1. Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim dan Wawan Hafid

Syaifudin, 2018, Matematika Kelas IX Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan (Cet.
Ke-2), Jakarta : Penerbit CV. Arya Duta
2. Tezar Amenda, 2019, Prediksi UNBK Matematika Untuk SMP/MTs (Cet. Ke-1), Jakarta
: Penerbit Putra Nugraha
3. Nanang Priatna dan Tito Sukamto, 2013, Matematika Untuk Kelas IX SMP/MTs,
Jakarta : Penerbit Grafindo Media Pratama

38