E_Modul Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke Allah SWT, karena Nikmat dan hidayah-Nya, kami
dapat menyusun bahan ajar modul untuk tingkat Madrasah Tsanawiyah, yitu mata pelajaran
Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi logis dari
Kurikulum 2013 SMP/MTs yang menekankan pada dimensi pedagogik modern dalam
pembelajaran, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah. Pendekatan ilmiah (scientific
appoach) dalam pembelajaran sebagaimana dimaksud meliputi mengamati, menanya,
mencoba, mengolah, menyajikan, menyimpulkan, dan mencipta untuk semua mata
pelajaran. Untuk mata pelajaran, materi, atau situasi tertentu, sangat mungkin pendekatan
ilmiah ini tidak selalu tepat diaplikasikan secara prosedural. Pada kondisi seperti ini, tentu
saja proses pembelajaran harus tetap menerapkan nilai-nilai atau sifat-sifat ilmiah dan
menghindari nilai-nilai atau sifat-sifat non ilmiah.

Penyusunan modul ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan
bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih.
Oleh karena itu, dalam kesempatan ini saya sampaikan rasa terima kasih dan penghargaan
yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga,
dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta
didik SMP/MTs untuk mata pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul
pembelajaran untuk SMP/MTs.

Bogor, November 2020
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................................................................... i

DAFTAR ISI......................................................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................................................... 1

A. Deskripsi............................................................................................................................................. 1
B. Petunjuk Penggunaan Modul ..................................................................................................... 1
C. Tujuan.................................................................................................................................................. 1
D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi........................................... 2

BAB II MATERI FUNGSI KUADRAT............................................................................................................. 3

A. Definisi Fungsi Kuadrat ................................................................................................................ 3
B. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat .................................................................................................. 3
C. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Fungsi Kuadrat ........................................................... 6
D. Test Formatif Materi Fungsi Kuadrat ..................................................................................... 6
E. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 7

BAB III MATERI GRAFIK FUNGSI KUADRAT ........................................................................................... 8

A. Grafik Fungsi Kuadrat ................................................................................................................... 8
B. Langkah-langkah dalam Membuat Grafik Fungsi Kuadrat ............................................ 9
C. Hubungan Nilai Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat ....................................... 12
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Grafik Fungsi Kuadrat.............................................. 14
E. Test Formatif Materi Grafik Fungsi Kuadrat........................................................................ 17
F. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 18

BAB V EVALUASI .............................................................................................................................................. 19

A. Test Formatif Materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat .............................. 19
B. Kunci Jawaban.................................................................................................................................. 21
21
1. Kunci Jawaban Materi Fungsi Kuadrat............................................................................. 23
2. Kunci Jawaban Materi Grafik Fungsi Kuadrat............................................................... 25
3. Kunci Jawaban Materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat ..................... 25
C. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 26
GLOSARIUM................................................................................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................................................... 27

ii

BAB I
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Modul ini adalah bahan ajar Matematika yang berisikan 2 Kegiatan Belajar. Kegiatan
Belajar 1 adalah Materi Fungsi Kuadrat, dan Kegiatan Belajar 2 adalah Materi Grafik
Fungsi Kuadrat. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu Fungsi Kuadrat, akan dipelajari
mengenai definisi dan bentuk umum fungsi kuadrat serta memecahkan soal-soal yang
berkaitan dengan fungsi kuadrat. Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu Grafik Fungsi
Kuadrat akan dipelajari Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat
dan hubungan antara nilai diskriminan (determinan) dengan grafik fungsi kuadrat.
B. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
1. Baca dan pelajari daftar isi serta petunjuk modul dengan cermat, karena daftar isi
dan petunjuk modul akan menuntun dalam mempelajari modul ini.
2. Pahamilah materi yang diberikan dan simaklah video pembelajarannya, serta
pahami contoh soal latihan dalam modul ini. Jika dalam mengerjakan soal
mengalami kesulitan, maka pelajari kembali materinya atau bertanya langsung
dengan guru.
3. Kerjakanlah soal evaluasi (Test Formatif) dengan teliti dan cermat. Jika anda
menemui kesulitan dalam mengerjakan soal Test Formatif, maka pelajari kembali
materinya dalam modul ini.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, maka tanyakan
kepada guru pada saat kegiatan belajar mengajar secara langsung atau bisa diluar
waktu KBM dengan tidak mengganggu kegiatan guru, atau bacalah referensi lain
yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda
juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
C. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:
1. Memahami pengertian dan bentuk umum Fungsi Kuadrat serta dapat
memecahkan berbagai bentuk soal fungsi kuadrat,
2. Memahami Grafik Fungsi Kuadrat dan membuat gambar grafik fungsi kuadrat
serta mengetahui hubungan antara nilai Diskriminan dengan grafik fungsi
kuadrat.

1

D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Kompetensi Dasar
3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik
3.4 Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat
dengan grafiknya
4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik
4.4 Menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan
sifat-sifat fungsi kuadrat
2. Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan adalah :
1) Memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan
grafiknya
2) Mengetahui hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat
dengan grafiknya
3) Menggambar grafik fungsi dengan langkah-langkah menggambar grafik
fungsi kuadrat.

2

BAB II
MATERI FUNGSI KUADRAT

A. Definisi Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah atau variabel
dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). Polinom atau polinomial yaitu
pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu
atau lebih variabel dengan koefisien.
Fungsi Kuadrat merupakan suatu fungsi yang memiliki variabel berpangkat 2.
Hampir sama dengan persamaan kuadrat namun berbentuk suatu fungsi.

B. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah :
@(A) B CAD E FA E G , HIJCKC C L 0
Keterangan :
f(x) B y merupakan variabel terikat
x B variabel bebas
a dan b B koefisien dan c adalah konstanta
Untuk memahami perbedaan bentuk fungsi kuadrat dan yang bukan perhatikan
bentuk persamaan dibawah ini :
1. f(x) B 4x
2. f(x) B x E 2
3. f(x) B x2 – 2
4. f(x) B x2 – 3x – 10
5. f(x) B 2x2 E 7x E 6
Pada bentuk persamaan nomor 1 dan 2 pangkat yang dimiliki variabelnya adalah
satu. Ada pun bentuk persamaan nomor 3, 4 dan 5 pangkat tertinggi yang dimiliki
variabelnya adalah dua. Bentuk persamaan nomor 1 dan 2 disebut bentuk persamaan
linear. Ada pun bentuk persamaan nomor 3, 4 dan 5 disebut bentuk persamaan fungsi
kuadrat.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Berikut ini beberapa contoh soal dari Fungsi Kuadrat :
1) Diketahui Fungsi @(A) B AD O 6A E 8 hitunglah 2a O b E 3c B ....
2) Diketahui Fungsi @(A) B AD O 6A E 8 hitunglah :

3

a. Bayangan untuk nilai x B 5

b. Nilai dari f(O3)

c. Nilai x yang menyebabkan fungsi memiliki hasil 3

d. Nilai x sehingga f(x) B O 1

3) Diketahui Fungsi @(A) B AD E 5A E 6 hitunglah :

a. Nilai p sehingga titik (3, p) terletak pada kurva fungsi

b. Nilai q sehingga titik (q, 2) terletak pada kurva fungsi

c. Pembuat Nol Fungsi !

Pembahasan Contoh Soal :

1) Diketahui Fungsi @(A) B AD O 6A E 8 maka nilai a B 1, b B O6, c B 8

Sehingga, 2a O b E 3c B 2(1) O (O6) E 3(8)

B 2 E 6 E 24

B 32

2) Diketahui Fungsi @(A) B AD O 6A E 8 hitunglah :

a. Bayangan untuk nilai x B 5

@(A) B AD O 6A E 8

@(5) B (5)D O 6(5) E 8

@(5) B 25 O 30 E 8

@(5) B 3

Jadi bayangan dari 5 adalah 3

b. Nilai dari f(O3) f(O3) B ......

@(A) B AD O 6A E 8

@(-3) B (-3)D O 6(-3) E 8

@(-3) B 9 E 18 E 8

@(-3) B 35

Jadi bayangan dari O3 adalah 35

c. Nilai x yang menyebabkan fungsi memiliki hasil 3

@(A) B AD O 6A E 8

3 B AD O 6A E 8

3 B AD O 6A E 8 (3 diganti sama 0)

0 B AD O 6A E 8 O 3 (3 pindah ruas ke sebelah kanan)

0 B AD O 6A E 5 atau AD O 6A E 5 B 0

0 B (A O 5)(A O 1) (cara memfaktorkan atau menggunakan rumus)

4

JCRC HISTUVWTℎ ∶

AZ O 5 B 0 AD O 1 B 0

AZ B 5 AD B 1

Jadi nilai x nya adalah x B 5 atau x B 1

d. Nilai x sehingga f(x) B O 1

@(A) B AD O 6A E 8

O1 B AD O 6A E 8 (O1 diganti sama 0)

0 B AD O 6A E 8 E 1 (O1 pindah ruas ke sebelah kanan)

0 B AD O 6A E 9 atau AD O 6A E 9 B 0

0 B (A O 3)(A O 3) (cara memfaktorkan atau menggunakan rumus)

AZ O 3 B 0 AD O 3 B 0

AZ B 3 AD B 3

Jadi nilai x nya adalah x B 3 karena x1 B x2

3) Diketahui Fungsi @(A) B AD E 5A E 6 hitunglah :

a. Nilai p sehingga titik (3, p) terletak pada garfik (kurva) fungsi

Dimisalkan Titik (3, p) menjadi titik (x,y) maka nilai x B 3 dan y B p

@(A) B AD E 5A E 6 (ganti x nya oleh 3)

@(3) B (3)D E 5(3) E 6

@(3) B 9 E 15 E 6

@(3) B 30

Karena f(x) B y maka y B 30 jadi titik (3,p) B (3 , 30)

b. Nilai q sehingga titik (q, 2) terletak pada grafik (kurva) fungsi

Dimisalkan titik (q,2) menjadi titik (x,y) maka nilai x B q dan y B 2

@(A) B AD E 5A E 6

Karena f(x) B y maka :

2 B AD E 5A E 6

0 B AD E 5A E 6 O 2 (ganti 2 dengan 0 dan 2 pindah ruas ke sebelah kanan)

0 B AD E 5A E 4 atau AD E 5A E 4 B 0

0 B (A E 4)(A E 1) (cara memfaktorkan atau menggunakan rumus)

AZ E 4 B 0 AD E 1 B 0

AZ B O4 AD B O1

Maka nilai x nya ada dua yaitu x1 B O4 dan x2 B O1

Sehingga titik (q , 2) menjadi titik (O4 , 2) dan (O1 , 2)

5

c. Pembuat Nol Fungsi ?

Karena syarat dari pembuat nol fungsi yaitu @(A) B 0

Maka :

0 B AD E 5A E 6 (cara memfaktorkan atau menggunakan rumus)

0 B (A E 3)(A E 2)

AZ E 3 B 0 AD E 2 B 0

AZ B O3 AD B O2

Maka Pembuat Nol Fungsinya adalah di titik (O3 , 0) dan (O2 , 0)

C. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Fungsi Kuadrat

Petunjuk :

1. Kerjakanlah bersama dengan kelompok belajar kalian untuk belajar bersama,

setiap kelompok maksimal 4 orang

2. Amati dan pahami perintah soalnya

3. Setelah selesai dikerjkan berikan kepada guru kalian untuk dinilai hasilnya

Bentuk Soal Uraian :

1) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B O2x2 E 3(2x E 5), Tentukanlah nilai a, b, dan c

kemudian hitunglah hasil dari 2a E 3b – c ?...............

2) Tentukanlah nilai f(O5) dari fungsi kuadrat f(x) B 2x2 – 4x – 6 ?.........

3) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 E 3x – 18, tentukanlah bayangan untuk nilai x

B 3 ?.............

4) Tentukanlah nilai x sehingga f(x) B 6 dari fungsi kuadrat f(x) B x2 – 11x E 24

?......

5) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B 3x2 E 4x – 4, hitunglah .......

a. Nilai m sehingga titik (2 , m) terletak pada grafik fungsi

b. Nilai n sehingga titik (n , 3) terletak pada grafik fungsi

D. Test Formatif Materi Fungsi Kuadrat

Kerjakanlah soal dibawah ini dengan benar !

1) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 – 3x – 10, Hitunglah nilai dari a – 3b E c ?........

2) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 E 2x – 48, tentukanlah nilai dari f(6) ?........

3) Tentukanlah nilai x yang menyebabkan fungsi memiliki hasil 40 dari fungsi

kuadrat f(x) B x2 E 3x E 30 ? ..........

4) Tentukanlah nilai x sehingga f(x) B 8 dari fungsi kuadrat f(x) B x2 – 5x – 6 ?.........

6

5) Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 – 14x E 24, hitunglah nilai r sehingga titik (3 ,
r) terletak pada grafik fungsi ?...........

E. Umpan Balik
Kalian telah mempelajari materi fungsi kuadrat ini dengan memberikan jawaban
pada evaluasi test formatif materi fungsi kuadrat. Cocokan jawaban kalian dengan
kunci jawaban test formatif materi fungsi kuadrat diakhir modul ini. Hitung dengan
benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan
kalian terhadap memahami materi fungsi kuadrat.
Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat
melanjutkan kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum mencapai
target kategori cukup atau nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian harus
mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya pada gurunya. Ayo
semangat untuk membaca.

7

BAB III
MATERI GRAFIK FUNGSI KUADRAT
A. Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk menggambar sebuah grafik maka diperlukan sebuah bidang yang namanya
bidang koordinat cartesius. Grafik fungsi kuadrat akan berbentuk bidang parabola
dengan posisi bidang parabola ditentukan oleh nilai a yaitu koefisien dari variabel
berpangkat dua.
Perhatikanlah dibawah ini posisi parabola berdasarkan nilai a :
1. Jika a > 0 maka posisi parabola terbuka ke atas

https://i0.wp.com/3.bp.blogspot.com/--
ns5aprgpMA/WQUzZwzAN1I/AAAAAAAAALk/BEUEyh
30gd0-2yNT_9-
IM31dUJcxUjPgwCLcB/s1600/asd.jpg?ssl=1

2. Jika a < 0 maka posisi parabola terbuka ke bawah

https://i0.wp.com/3.bp.blogspot.com/--
ns5aprgpMA/WQUzZwzAN1I/AAAAAAAAALk/BEU
Eyh30gd0-2yNT_9-
IM31dUJcxUjPgwCLcB/s1600/asd.jpg?ssl=1

Selain itu, pada grafik fungsi kuadrat ada yang namanya Diskriminan (Determinan)
dengan rumusnya yaitu :

^ B FD O 4CG
Keterangan :

8

b B nilai koefisien dari variabel berpangkat satu

a B nilai koefisien dari varibel berpangkat dua

c B nilai konstanta

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga

didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang

dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: f(x) B x2 O 2x O 3 adalah :

Misalkan nilai x B { x ∣ -2 ≤ x ≥ 4, x ∍ bil. Real}

Nilai x B ( -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)

Substitusikan nilai x tersebut ke dalam fungsi f(x) B x2 O 2x – 3

x B -2 f(x) B x2 O 2x – 3

f(-2) B (-2)2 – 2(-2) – 3

f(-2) B 4 E 4 – 3

f(-2) B 5

dan seterusnya maka di peroleh dalam tabel :

Sehingga grafik fungsi f(x) B x2 O 2x – 3 dalam Koordinat Cartesiusnya adalah :

Grafik fungsi f(x) = x2 - 2x - 3

6
5
4
3
2
1
0
-3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5
-2
-3
-4
-5

B. Langkah – Langkah dalam Membuat Grafik Fungsi Kuadrat
Berikut ini langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat :
1. Tentukan titik potong e B @(A) B CAD E FA E G terhadap sumbu x, yaitu nilai
x saat y B 0. maka dari itu, nilai titik potong ini merupakan akar-akar dari
persamaan kuadrat CAD E FA E G B 0

9

2. Tentukan titik potong terhadap sumbu y, yaitu nilai y saat x B 0

3. Tentukan sumbu simetrinya. Sumbu simetri adalah garis yang membagi dua

parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu x

dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
OF

A B 2C
4. Tentukan titik puncak (titik balik maksimal atau titik balik minimal) grafiknya.

Titik puncak merupakan titik dimana nilai y B f(x) mencapai nilai maks atau nilai

min sehingga parabola nya akan berbalik arah. Untuk menentukan koordinat titik

puncak grafik fungsi kuadrat adalah :
OF O^

(A, e) B f2C , 4C g
5. Setelah mendapatkan semua titik di atas, maka kita baru dapat menggambar

grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan semua titik di atas dengan garis

yang berbentuk parabola

Contoh Soal :
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat e B AD O 6A E 8

2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) B – x2 E 4x E 12

Pembahasan Contoh Soal :
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat e B AD O 6A E 8

a B 1 b B O6 cB8

Titik potong terhadap sumbu x maka y B 0
e B 0 JCRC e B AD O 6A E 8
0 B AD O 6A E 8

0 B (A O 4)(A O 2)

AZ O 4 B 0 AD O 2 B 0

AZ B 4 AD B 2

Diperoleh titik potong terhadap sumbu x di titik (4,0) dan (2,0)

Titik potong terhadap sumbu y maka x B 0
A B 0 JCRC e B AD O 6A E 8
e B (0)D O 6(0) E 8

eB8

Diperoleh titik potong terhadap sumbu y di (0,8)
Sumbu Simetri A B hi B h (hk) B k B 3

Dj D(Z) D

10

Titik Ekstrim (Maksimum atau Minimum)

lImIR nRomUIJ (A, e) B OF O^
f2C , 4C g

OF O (O6) 6
A B 2C B 2(1) B 2 B 3

^ B FD O 4CG B (O6)D O 4(1)(8) B 36 O 32 B 4

Nilai Ekstrim e B hp B hq B hq B O1
qj q(Z) q

lImIR nRomUIJ (A, e) B (3 , O1)

(0, (6,

(2, (4,

2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) B – x2 E 4x E 12

a B O1 bB4 c B O12

Titik potong terhadap sumbu x maka y B 0

y B 0 maka y B Ox2 E 4x E 12
0 B Ox2 E 4x E 12 (Cara Memfaktorkan atau menggunakan rumus)

Dengan cara memfaktorkan diperoleh :

Karena nilai a negatif maka dikalikan sama dengan O12 (diperoleh dari a x c

BO1 x 12) dan dijumlahkan sama dengan b B 4 maka kedua bilangan itu

adalah 6 dan O2 ( 6 x O2 B O12 dan 6 E(O 2) B 4) sehingga :

0 B Ox2 E 4x E 12

0 B (hr s k)(hr h D) B (A O 6)(OA O 2)

hZ

x1 O 6 B 0 Ox2 O 2 B 0

x1 B 6 Ox2 B 2

x1 B 6 x2 B O2

Diperoleh titik terhadap sumbu x di titik (6 , 0) dan (O2 , 0)

11

Titik potong terhadap sumbu y maka x B 0

x B 0 maka f(x) B Ox2 E 4x E 12

f(0) B O(0)2 E 4(0) E 12

f(0) B 12

Diperoleh titik terhadap sumbu y di titik (0,12)

Sumbu Simetri A B hi B hq B hq B 2
Dj D(hZ) hD

Titik Ekstrim (Maksimum atau Minimum)

lImIR nRomUIJ (A, e) B OF O^
f2C , 4C g

O4 O 4
A B 2(O1) B O2 B 2

^ B FD O 4CG B (4)D O 4(O1)(12) B 16 E 48 B 64

Nilai Ekstrim (e) B hp B hkq B hkq B 16
qj q(hZ) hq

lImIR nRomUIJ (A, e) B (2 , 16)

Grafik f(x) = - x2 + 4x + 12

18
16
14
12
10

8
6
4
2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

C. Hubungan Nilai Diskriminan (Determinan) dengan Grafik Fungsi Kuadrat
Pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat digunakan untuk mengetahui jenis-
jenis akar, apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak mempunyai akar-akar riil.
Sementara pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk
mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu x di dua titik berlawanan,
menyinggung sumbu x, atau tidak menyinggung atau pun memotong sumbu x.
Sifat – sifat grafik fungsi berdasarkan nilai diskriminan (determinan) :
Jika D merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat @(A) B CAD E FA E G, maka:
12

1. D > 0, maka grafik y B f(x) memotong sumbu x pada dua titik berbeda.
2. D B 0, maka grafik y B f(x) menyinggung sumbu x pada satu titik.
3. D < 0, maka grafik y B f(x) tidak memotong sumbu x.
Perhatikan gambar dibawah ini adalah bentuk grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai
Diskriminan (D) dan nilai a (Koefisien dari Variabel berpangkat dua) :

13

D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Grafik Fungsi Kuadrat

Petunjuk :

1. Kerjakanlah bersama dengan kelompok belajar kalian untuk belajar bersama,

setiap kelompok maksimal 4 orang

2. Amati dan pahami perintah soalnya

3. Setelah selesai dikerjkan berikan kepada guru kalian untuk dinilai hasilnya

Untuk mendapatkan grafk suatu fungsi kuadrat, kamu terlebih dahulu harus

mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.

Kamu dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk

beberapa nilai x yang berbeda.

1. Lengkapilah tabel grafik fungsi kuadrat dibawah ini!

a) Grafik Fungsi f(x) B x2 – 2x – 8

x O3 O2 O1 0 1 2 3

f(x) B x2 – 2x – 8 7

(x , y) (O3,7)

b) Grafik fungsi f(x) B x2 E 3x – 4

X O5 O4 O3 O2 O1 0 1 2

f(x) B x2 E 3x – 4 O4

(x , y) (O3, O4)

c) Grafik Fungsi f(x) B -x2 E 2x E 3

X O2 O1 0 1 2 3 4

f(x) B Ox2 E 2x E 3 O5

(x , y) (4, O5)

2. Dari tabel grafik fungsi kuadrat nomor 1 buatlah gambar grafik fungsinya pada

bidang Koordinat Cartesius di bawah ini !

14

a) Gambar Grafik Fungsi f(x) B x2 – 2x – 8
15

b) Gambar Grafik fungsi f(x) B x2 E 3x – 4
16

c) Gambar Grafik Fungsi f(x) B Ox2 E 2x E 3

E. Test Formatif Materi Grafik Fungsi Kuadrat
Kerjakanlah Soal – Soal dibawah ini dengan benar !
1. Diketahui persamaan grafik fungsi f(x) B x2 – 10x E 25, hitunglah :
a. Nilai sumbu simetrinya
b. Nilai Determinannya (diskriminan)
2. Diketahui persamaan grafik fungsi f(x) B x2 E x – 6, tentukanlah :
a. Titik potong terhadap sumbu x
b. Titik potong terhadap sumbu y

17

3. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) B x2 – 5x E 6 dengan langkah-langkah
menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu menentukan titik potong terhadap
sumbu x dan y, menentukan sumbu simetri, menentukan titik puncak (titik
ekstrim)

F. Umpan Balik
Kalian telah mempelajari materi grafik fungsi kuadrat ini dengan memberikan
jawaban pada evaluasi test formatif materi grafik fungsi kuadrat. Cocokan jawaban
kalian dengan kunci jawaban test formatif materi grafik fungsi kuadrat diakhir modul
ini. Hitung dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat
tingkat penguasaan kalian terhadap memahami materi grafik fungsi kuadrat.
Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat
melanjutkan kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum mencapai
target kategori cukup atau nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian harus
mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya pada gurunya. Ayo
semangat untuk membaca.

18

BAB IV
EVALUASI

A. Test Formatif Materi Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat

Petunjuk :

Berdo’a dulu sebelum mengerjakan soal

Pililah jawaban yang benar dari opsi jawaban pada Soal berbentuk Pilihan

Ganda (PG) dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang dianggap benar

Teliti, pahami dan cermatilah perintah dari masing-masing soal baik itu Soal

Pilihan Ganda dan Uraian

Bentuk Soal Pilihan Ganda

1. Akar-akar dari persamaan fungsi kuadrat f(x) B x2 E 4x E 3 adalah....

A. (x1,x2) B (2,1) atau (1,2) B. (x1,x2) B (3,1) atau (1,3)

C. (x1,x2) B (2,3) atau (3,2) D. (x1,x2) B (4,1) atau (1,4)

2. Akar-akar dari persamaan fungsi kuadrat f(x) B 3x2 E 16x – 12 adalah....

A. (x1,x2) B (O6,Dv) atau (vD, O6) B. (x1,x2) B (O6,2) atau (2, O6)

C. (x1,x2) B (Z, O6) atau (O6, Z) D. (x1,x2) B (O6,3) atau (3, O6)

v v

3. Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 – 2x – 48, hasil dari f(O5) adalah....

A. 13 B. 12

C. O12 D. O13

4. Diketahui fungsi kuadrat f(x) B 2x2 E 13x E 4, tentukan nilai x sehingga f(x) B

O2 adalah....

A. x B 6 atau x B O Z B. x B O6 atau x B Z

D D

C. x B O6 atau x B O Z D. x B 6 atau x B Z

D D

5. Diketahui fungsi kuadrat f(x) B x2 E 3x – 10, tentukan nilai p sehingga titik (O6,p)

terletak pada grafik fungsi kuadrat adalah....

A. p B 8 B. p B 4

C. p B O4 C. P B O8

6. Tentukan sumbu simetri dari persamaan grafik fungsi f(x) B x2 – 2x – 8 adalah....

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

19

7. Perhatikanlah grafik fungsi kuadrat dibawah ini !

Dari gambar diatas titik koordinat yang memotong terhadap sumbu y adalah....

A. (x,y) B (O1,8) B. (x,y) B (1,0)

C. (x,y) B (0,3) D. (x,y) B (1, 7)

8. Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat dibawah ini !

6
4
2
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14

Dari gambar grafik fungsi diatas titik koordinat puncaknya adalah....

A. (x,y) B (0,3) B. (x,y) B (O2,3)

C. (x,y) B (O1,O4) D. (x,y) B (O1,4)

20

9. Perhatikan gambar dibawah ini !

Berdasarkan nilai diskriminannya (determinan) grafik fungsi pada gambar

diatas adalah .....

A. Memotong sumbu x di dua titik B. Menyinggung sumbu x di satu titik

C. Tidak memotong sumbu x D. Memotong sumbu y di dua titik

10. Diketahui fungsi kuadrat @(A) B OAD O 2A E 3, tentukanlah titik koordinat yang

memotong terhadap sumbu x adalah....

A. (O3,0) dan (1,0) B. (3,0) dan (O1,0)

C. (0,O3) dan (0,1) D. (O3,0) dan (O1,0)

B. Kunci Jawaban Evaluasi

1. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Fungsi Kuadrat

No Jawaban Skor
1 Diketahui : 10

f(x) B x2 – 3x – 10 Sub Skor 10
Ditanyakan : 10
Hitunglah a – 3b E c ?........
Jawab :
f(x) B x2 – 3x – 10
a B 1, b B O3, c B O10
maka :
a – 3b E c B (1) – 3(-3) E (-10)

B 1 E 9 – 10
B9

2 Diketahui :
f(x) B x2 E 2x – 48
Ditanyakan nilai dari f(6) ?
Jawab :

21

f(x) B x2 E 2x – 48

f(6) B (6)2 E 2(6) – 48

f(6) B 36 E 12 – 48

f(6) B 0

Sub Skor 10
10
3 Diketahui :
10
f(x) B x2 E 3x E 30 10

Ditanyakan nilai x jika f(x) B 40 10
10
Jawab :
10
f(x) B x2 E 3x E 30 50

40 B x2 E 3x E 30

0 B x2 E 3x E 30 – 40

0 B x2 E 3x – 10

0 B (x E 5)(x – 2)

x E 5 B 0 maka x B O5

x – 2 B 0 maka x B 2

jadi nilai x nya adalah x B O5 atau x B 2

Sub Skor

4 Diketahui :

f(x) B x2 – 5x – 6

Ditanyakan nilai x jika f(x) B 8 ?....

Jawab :

f(x) B x2 – 5x – 6

8 B x2 – 5x – 6

0 B x2 – 5x – 6 – 8

0 B x2 – 5x – 14

0 B (x – 7)(x E 2)

x – 7 B 0 maka x B 7

x E 2 B 0 maka x B O2

jadi nilai x nya adalah x B 7 atau x B O2

Sub Skor

5 Diketahui :

f(x) B x2 – 14x E 24

Ditanyakan nilai r sehingga titik (3,r) terletak pada grafik fungsi

kuadrat ?

Jawab :

Titik (3,r) adalah titik (x,y) sehingga x B 3 dan y B r

f(x) B x2 – 14x E 24

f(3) B 32 – 14(3) E 24

f(3) B 9 – 42 E 24

f(3) B O9

jadi titik (3,r) menjadi (3,O9)

Sub Skor

Jumlah Total Skor

Keterangan :

Nilai Akhir B Jumlah Total Skor x 2

Nilai Akhir B 50 x 2 Nilai Akhir B 100 (Nilai Maksimal)

22

2. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Grafik Fungsi Kuadrat

No Jawaban Skor

1 Diketahui : 10

f(x) B x2 – 10x E 25

Ditanyakan :

a. Nilai sumbu simetrinya ?

Jawab :

f(x) B x2 – 10x E 25

a B 1, b B O10, c B 25

Sumbu Simetri B hi
Dj
Sumbu Simteri B h(hZw) B Zw B 5
D(Z) D

b. Nilai Determinannya (diskriminan) ? 10

Jawab :

f(x) B x2 – 10x E 25

a B 1, b B O10, c B 25

D B b2 – 4ac

D B (-10)2 – 4(1)(25)

D B 100 – 100

DB0

Sub Skor 20

2 Diketahui : 10

f(x) B x2 E x – 6

Ditanyakan :

a. Titik potong terhadap sumbu x ?

Jawab :

f(x) B x2 E x – 6

titik potong terhadap sumbu x maka y B 0

karena f(x) B y sehingga :

y B x2 E x – 6 y B 0

0 B x2 E x – 6

0 B (x E 3)(x – 2)

x E 3 B 0 maka x B O3

x – 2 B 0 maka x B 2

jadi titik potongnya adalah (O3,0) dan (2,0)

b. Titik potong terhadap sumbu y 10

Jawab :

f(x) B x2 E x – 6

titik potong terhadap sumbu y maka x B 0

karena x B 0 sehingga :

f(x) B x2 E x – 6

f(0) B 02 E 0 – 6

f(0) B O6

jadi titik potongnya adalah (0,O6)

Sub Skor 20

3 Diketahui : 10

f(x) B x2 – 5x E 6

Ditanyakan gambarlah grafiknya dengan langkah-langkah dalan

menggambar grafik

23

Jawab :

Titik potong terhadap sumbu x

y B 0 maka:

0 B x2 – 5x E 6

0 B (x – 3)(x – 2)

x – 3 B 0 maka x B 3

x – 2 B 0 maka x B 2

jadi titik potongnya (3,0) dan (2,0)

Titik potong terhadap sumbu y

x B 0 maka :

f(x) B x2 – 5x E 6

f(0) B 02 – 5(0) E 6

f(0) B 6

jadi titik potongnya (0,6)

Sumbu Simetri B hi
Dj
Sumbu Simetri B h(hx) B x B 2 Z
D(Z) D D

Titik Puncak (Ekstrim) B yhi , hpz

Dj qj

D B b2 – 4ac

D B (-5)2 – 4(1)(6)

D B 25 – 24

DB1

Nilai y B hp B hZ B O Z
qj q(Z) q

Maka titik puncaknya B (2 Z , O Z)

Dq

Diperoleh gambar grafiknya adalah :

Sub Skor 10
50
Jumlah Total Skor

Keterangan :

Nilai Akhir B Jumlah Total Skor x 2

Nilai Akhir B 50 x 2 Nilai Akhir B 100 (Nilai Maksimal)

24

3. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Fungsi dan Grafik Fungsi Kuadrat

No Jawaban No Jawaban
1B6A
2A7C
3D8D
4C9B
5 A 10 A
Keterangan :
Nilai Akhir B Jumlah Jawaban Benar x 10
Nilai Akhir B 10 x 10
Nilai Akhir B 100 (Nilai Maksimal)

C. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Kalian telah menyelesaikan Evaluasi akhit yaitu test formatif materi fungsi dan grafik
fungsi kuadrat. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif diakhir ini.
Hitung dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat
penguasaan kalian terhadap memahami materi fungsi dan grafik fungsi kuadrat.
Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dinyatakan
berhasil memahami materi ini dengan baik. Semangat terus untuk belajar dengan
mandiri. Salam litearsi. Ayo membaca.

25

GLOSARIUM
1. Fungsi Kuadrat : Suatu Fungsi yang grafiknya membentuk bidang

parabola
2. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat :

Cara menggambar grafik dengan menentukan beberapa titik yang
memenuhi persamaan, yaitu memilih beberapa nilai x dan
menentukan nilai y, kemudian menghubungkan titik-titik tersebut
dengan kurva mulus

26

DAFTAR PUSTAKA
1. Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim dan Wawan Hafid

Syaifudin, 2018, Matematika Kelas IX Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan (Cet.
Ke-2), Jakarta : Penerbit CV. Arya Duta
2. Tezar Amenda, 2019, Prediksi UNBK Matematika Untuk SMP/MTs (Cet. Ke-1), Jakarta
: Penerbit Putra Nugraha
3. Nanang Priatna dan Tito Sukamto, 2013, Matematika Untuk Kelas IX SMP/MTs, Jakarta
: Penerbit Grafindo Media Pratama

27