E_Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung (BRSL)

MODUL

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
UNTUK SISWA KELAS IX
TINGKAT SMP/MTs

DI SUSUN OLEH : 1
ASEP AHMAD BAEDOWI, S.Pd

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke Allah SWT, karena Nikmat dan hidayah-Nya, kami
dapat menyusun bahan ajar modul untuk tingkat Madrasah Tsanawiyah, yitu mata
pelajaran Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran
berdasarkan KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi
logis dari Kurikulum 2013 SMP/MTs yang menekankan pada dimensi pedagogik modern
dalam pembelajaran, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah. Pendekatan ilmiah
(scientific appoach) dalam pembelajaran sebagaimana dimaksud meliputi mengamati,
menanya, mencoba, mengolah, menyajikan, menyimpulkan, dan mencipta untuk semua
mata pelajaran. Untuk mata pelajaran, materi, atau situasi tertentu, sangat mungkin
pendekatan ilmiah ini tidak selalu tepat diaplikasikan secara prosedural. Pada kondisi
seperti ini, tentu saja proses pembelajaran harus tetap menerapkan nilai-nilai atau sifat-
sifat ilmiah dan menghindari nilai-nilai atau sifat-sifat nonilmiah.

Penyusunan modul ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan
dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima
kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini saya sampaikan rasa terima kasih dan
penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak atas dedikasi, pengorbanan
waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta
didik SMP/MTs untuk mata pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul
pembelajaran untuk SMP/MTs.

Bogor, November 2020
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................................................................... i

DAFTAR ISI......................................................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................................................... 1

A. Deskripsi............................................................................................................................................. 1
B. Petunjuk Penggunaan Modul ..................................................................................................... 1
C. Tujuan.................................................................................................................................................. 1
D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi........................................... 1

BAB II MATERI TABUNG................................................................................................................................ 3

A. Pengertian Tabung ......................................................................................................................... 3
B. Luas Permukaan Tabung ............................................................................................................. 3

C. Volume Tabung ................................................................................................................................ 3
D. Rangkuman Materi Tabung......................................................................................................... 6
E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Tabung ........................................................................... 7

F. Test Formatif Materi Tabung ..................................................................................................... 7
G. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 7

BAB III MATERI KERUCUT ............................................................................................................................ 8

A. Pengertian Kerucut ........................................................................................................................ 8
B. Luas Permukaan Kerucut............................................................................................................. 8
C. Volume Kerucut ............................................................................................................................... 9
D. Rangkuman Materi Kerucut........................................................................................................ 11
E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Kerucut .......................................................................... 11
F. Test Formatif Materi Kerucut .................................................................................................... 12
G. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 12

BAB IV MATERI BOLA..................................................................................................................................... 13

A. Pengertian Bola................................................................................................................................ 13
B. Luas Permukaan Bola.................................................................................................................... 13
C. Volume Bola....................................................................................................................................... 13
D. Rangkuman Materi Bola............................................................................................................... 15
E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Bola.................................................................................. 16
F. Test Formatif Materi Bola............................................................................................................ 16
G. Umpan Balik ...................................................................................................................................... 16

BAB V EVALUASI .............................................................................................................................................. 18

A. Test Formatif Materi Tabung, Kerucut dan Bola................................................................ 18
B. Kunci Jawaban Evaluasi................................................................................................................ 21
21
1. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Tabung ............................................................... 22
2. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Kerucut............................................................... 24
3. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Bola...................................................................... 25
4. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Tabung, Kerucut dan Bola.......................... 27
C. Umpan Balik dan Tindak Lanjut................................................................................................ 28
GLOSARIUM................................................................................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................................................... 29

ii

BAB I
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Modul ini adalah bahan ajar Matematika yang berisikan 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan
Belajar 1 adalah Materi Tabung, Kegiatan Belajar 2 adalah Materi Kerucut, dan Kegiatan
Belajar 3 adalah materi Bola. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu Tabung, akan dipelajari
mengenai definisi dan unsur-unsur tabung beserta deskripsinya, luas dan volume
tabung. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan tabung. Dalam
Kegiatan Belajar 2, yaitu kerucut akan dipelajari mengenai definisi dan unsur-unsur
kerucut, luas dan volume kerucut. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang
melibatkan kerucut. Dalam kegiatan belajar 3 yaitu bola akan dibicarakan unsur-
unsurnya serta deskripsinya, luas dan volume bola dan juga pemecahan sehari-hari yang
melibatkan bola. Dan juga pemecahan masalah yang berkaitan dengan ketiga bangun
ruang tersebut secara bersamaan.
B. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
1. Baca dan pelajari daftar isi serta skema modul dengan cermat, karena daftar isi dan
skema akan menuntun dalam mempelajari modul ini.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang diberikan, dan kerjakanlah semua soal latihan
dalam modul ini. Jika dalam mengerjakan soal mengalami kesulitan, maka pelajari
kembali materinya atau bertanya langsung dengan guru.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan teliti dan cermat. Jika anda menemui kesulitan
dalam mengerjakan soal evaluasi, maka pelajari kembali materinya dalam modul ini.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, maka tanyakan
kepada guru pada saat kegiatan belajar mengajar secara langsung atau bisa diluar
waktu KBM dengan tidak mengganggu kegiatan guru, atau bacalah referensi lain
yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda
juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
C. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:
1. Memahami pengertian tabung beserta unsur-unsurnya dan menggunakan rumus
luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah,
2. Memahami pengertian kerucut beserta unsur-unsurnya dan menggunakan rumus
luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah,
3. Memahami pengertian bola beserta unsur-unsurnya dan menggunakan rumus luas
dan volume bola untuk memecahkan masalah
D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Kompetensi Dasar
3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi
lengkung (tabung, kerucut, bola)
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 1

volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola), serta gabungan
beberapa bangun ruang sisi lengkung
2. Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan adalah :
1) Menyebutkan unsur-unsur tabung, kerucut dan bola, seperti: jari-jari dan
diameter, tinggi, sisi alas, sisi atas, dan selimut
2) Menghitung luas permukaan tabung, kerucut dan bola
3) Menghitung volume tabung, kerucut dan bola
4) Menghitung unsur-unsur pada tabung, kerucut, dan bola jika luas selimut atau
volumenya diketahui
5) Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah
yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 2

BAB II
MATERI TABUNG
A. Pengertian Tabung

Tabung merupakan bangun ruang sisi lengkung yang
alas dan atapnya berupa lingkaran yang kongruen
dengan panjang jari-jari = r. jarak antara t titik pusat
pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi
tabung (t).
sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas,
sisi atap, dan sisi selimut tabung.
B. Luas Permukaan Tabung
Luas permukaan sebuah tabung dapat diketahui dengan cara memotong secara vertikal
bidang lengkung (selimut) tabung dan merebahkannya, serta melepas alas dan atap
tabung sehingga terlihat jaring-jaring tabung itu sebagaimana terlihat pada gambar
berikut:

Tutup

t Selimut
r Alas

Dari gambar diatas, sebuah tabung setelah di buka dan direbahkan terdiri atas atas
sebuah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang dengan panjang merupakan
keliling lingkaran (sisi alas atau atap) yaitu 2BC, alas tabung dan atap tabung berupa
lingkaran dengan jari-jari r. sehingga luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai
berikut:

a. Luas selimut tabung = 2BC E F
b. Luas alas = luas atap tabung = BCG
c. Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) = 2BCG H 2BCF = 2BC(C H F)
d. Luas permukaan tabung tanpa atap = BCG H 2BCF = BC(C H 2F)

C. Volume Tabung
Pada tabung, alasnya adalah berupa lingkaran dan tingginya adalah jarak antara kedua
pusat lingkaran pada alas dan atap tabung, sehingga volume tabung dapat ditentukan
dengan rumus:
Volume tabung = luas alas x tinggi

Volume tabung = BCG E F 3

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

dimana B = GIG, dengan r adalah jari-jari alasnya dan t adalah tinggi tabung.
Jika alasnya dinyatakan dengan diameter (d), dimana diameter panjangnya adalah dua

kali jari-jari atau jari-jari adalah setengah dari diameter, ditulis J = 2 E C dan C = K J,
G

maka rumus volume tabung dapat menjadi:

Volume tabung = BCG E F Volume tabung = K BJG E F
= B(KG J)G E F L
= B(KL JG) E F

Contoh Soal :

1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 10 cm dan jari-jari 21 cm dengan B = GIG. Tentukan:
a. Luas alas tabung itu!

b. Luas selimut tabung!

c. Luas permukaan tabung!

Jawab:

Diketahui : tinggi tabung (t) = 10 cm

jari-jari alas (r) = 21 cm

nilai B = GG
I

Dijawab :

a. Luas alas = BCG = GG (21)G = GG . 21.21= 22.3.21= 1386
I I

Jadi luas alas tabung adalah 1386 cm2

b. Luas selimut tabung = 2BC E F = 2 . GG . 21 . 10 = 2 . 22 . 3 . 10 = 1320
I

Jadi luas selimut tabung adalah 1320 cm2

c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung H luas alas H luas atap(tutup)

= luas selimut tabung H 2 x luas alas = 1320 cm2 H 2 x 1386 cm2

= (1320 H 2772) cm2 = 4092 cm2

Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm2

2. Bila luas permukaan tabung adalah 1496 cm2 dan jari-jari alasnya 7 cm, hitunglah:

a. Tinggi tabung

b. Luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui: luas permukaan tabung L = 1496 cm2

jari-jari alas tabung r = 7 cm

Jawab :

a. Tinggi tabung (t)

Jika luas permukaan tabung = 2BC(C H F) maka diperoleh bentuk:

1496 = 2 . GG . 7 (7 H t)
I

= 2. 22. 1(7 H t)

= 44(7 H t)

= 308 H 44t

44t = 1496 – 308 4
Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

44t = 1188

t = KKLOLO= 27
Jadi tinggi tabung itu adalah 27 cm

b. Luas selimut tabung =2BC E F = 2 . GG . 7 . 27 = 2 . 22 . 1 . 27 = 1188 cm2
I

Jadi luas selimut tabung adalah 1188 cm2

3.

Berdasarkan gambar diatas, sandaran sebuah sofa berbentuk tabung dengan panjang 75

cm dan diameter 14 cm. Hitunglah luas permukaan sandaran sofa tersebut dengan π = GG
I

?

Diketahui : tinggi sofa (t) = 75 cm

Diametr (d) = 14 cm maka jari-jarinya (r) = K R J = K R 14 = 7
G G

Ditanyakan Sandaran Sofa = Luas Permukaan Tabung ?

Jawab :

Luas permukan tabung =2BC (C H F)

Luas permukan tabung =2 . GG . 7 (7 H 75)
I

Luas permukan tabung =2 . 22 . 1 (82)

Luas permukan tabung =3608 cm2

4. Perhatikan Gambar dibawah ini ! Sebuah tangki minyak tanah yang berbentuk tabung.

Bagian luar dari tangki tersebut akan dicat. Jika biaya yang harus disiapkan tiap m² adalah

Rp 80.000,- Hitunglah biaya yang harus disiapkan untuk mengecat tangki tersebut !

Jawab :

Diketahui :

Tinggi tabung (t) = 3,5 m

Diameter (d) = 1,4 m, maka Jari-jarinya (r) = K R J = K R 1,4 = 0,7 T
G G

Ditanyakan biaya pengecatan ?

Luas permukan tabung =2BC (C H F)

Luas permukan tabung =2 .3,14 . 0,7 (0,7 H 3,5) gunakan harga B = 3,14

Luas permukan tabung =2 . 3,14 . 0,7 (4,2)

Luas permukan tabung =18,46 cm2 (ambil dua digit dibelakang koma)

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 5

Jadi biaya pengecatan adalah 18,46 x Rp. 80.000 = Rp. 1.476.800,-

5. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 30 cm,

tentukan volume tabung!

Jawab:

Diketahui: Jari-jari alas tabung (r) = 7 cm

Tinggi tabung (t) = 30 cm

Ditanyakan : Volume tabung?

Jawab :

Volume tabung = BCG E F = GG (7)2 x 30 = GIG. 7. 7. 30 = 22. 7. 30 = 4620
I

Jadi volume tabung itu adalah 4.620 cm3

6. Jika volume sebuah tabung adalah 3.080 cm3 dan tingginya adalah 20 cm. Tentukanlah

jari-jari alas tabung itu! Gunaka harga (B = GIG)
Jawab:

Diketahui: Volume tabung (V) = 3.080 cm3

Tinggi tabung t = 20 cm

Ditanyakan : Jari-jari alas tabung (r) ?

Jawab :

Volume tabung = BCG E F

3080 = GIG. r2 x 20

3080 = LLIUr2

r2 = 3080 x I = 7 x 7 = 49
LLU

r = √49 = 7

Jadi jari-jari alas tabung adalah 7 cm.

7. Sebanyak 165 liter bensin dituangkan ke dalam drum berbentuk tabung dengan jari-jari

30 cm. Berapakah ketinggian bensin dalam drum tersebut? (Gunakan harga B = 3,14)

Jawab :

Diketahui : Volume Tabung (drum) = 165 liter = 165.000 cm

Jari-jari (r) = 30 cm

Ditanyakan : Tinggi Tabung (drum) ?

Volume Tabung = BCG E F

165000 = 3,14 R (30)GR F

165000 = 3,14 R 900 R F

165000 = 2.826R F

t = KWXUUU = 58,38 YT
KGOGW

D. Rangkuman Materi Tabung

1. Luas selimut tabung = 2BC E F

2. Luas alas = luas atap tabung = BCG

3. Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) = 2BCG H 2BCF = 2BC(C H F)

4. Luas permukaan tabung tanpa atap = BCG H 2BCF = BC(C H 2F)

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 6

5. Volume tabung = BCG E F

E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Tabung

Kerjakan soal-soal Latihan dibawah ini dengan berkelompok !

1. Sebuah tabung memiliki tinggi 44 cm dan jari-jari lingkaran alasnya 14 cm. Hitunglah:

a. luas selimut tabung, b. luas sisi tabung,

2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 15 cm. Tentukan luas

selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut!

3. Sebuah tabung berjari-jari 15 cm. Jika tingginya 20 cm dan B = 3,14, hitunglah luas

permukaannya!

4. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 14 cm?

5. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 10 cm. Jika tinggi tabung tersebut 20 cm,

tentukan volume tabung tersebut!

F. Tes Formatif Materi Tabung

1. Ada sebuah gelas berbentuk tabung yang memiliki panjang 4,71 cm dan mempunyai

tinggi 3,5 cm. Tentukan Keliling dari gelas tersebut adalah....

2. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm

(π =22/7 ). Hitunglah Luas seluruh permukaan tangki adalah …

3. Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14

maka luas tabung tanpa tutup adalah ...

4. Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah Volumenya

adalah ...

5. Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila

3/4 bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah…

G. Umpan Balik

Kalian telah mempelajari materi tabung ini dengan memberikan jawaban pada evaluasi

test formatif materi tabung. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif

materi tabung diakhir modul ini. Hitung dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel

dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap memahami materi tabung.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 80 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum mencapai target kategori
baik, sebaiknya kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya
pada gurunya, pelajari kembali materi tersebut dengan baik.

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 7

A. Pengertian Kerucut BAB III
B. Luas Permukaan Kerucut MATERI KERUCUT

Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya
berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring
lingkaran. Pada gambar disamping, tinggi kerucut AC
adalah jarak antara pusat lingkaran (A) dengan
puncak lingkaran (C), BC adalah garis pelukis (s) atau
garis gambar yang terdapat pada selimut kerucut.
Sedangkan jari-jari alasnya adalah AB. garis tinggi
kerucut selalu tegak lurus dengan jari-jari alas
kerucut (AB).

AB

Pada gambar kerucut diatas, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t),
dan garis pelukis (s) dapat ditunjukkan oleh Teorema Pythagoras:

s2 = r2 H t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2

Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring atau sector dengan jari-

jari s dan panjang busur AB (garis lengkung) yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga

panjang busur AB = 2BC.

Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan:

[\J\F]\^_F = ]_`a_`bc\^\C = h\_^j\Cg`b
[\J\F[_F\]\F_C_` defgfg`bhg`bi_C_` h\_^hg`bi_C_`

]_`a_`bc\^\C = h\_^j\Cg`b
defgfg`bhg`bi_C_` h\_^hg`bi_C_`

h\_^j\Cg`bklc = ]_`a_`bm\^\Ckc
h\_^hg`bi_C_` defgfg`bfg`bi_C_`

h\_^j\Cg`bklc = 2BC
B^G 2B^

h\_^a\Cg`bklc = 2BC E B^G
2B^

Luas Juring AOB = BC^, Jadi:

Luas selimut kerucut = nop atau luas selimut kerucut = q ns
r

Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya = BCG, sehingga luas

permukaan kerucut dirumuskan:

Luas permukaan kerucut = luas alas H luas selimut = BCGH BC^

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 8

Luas permukaan kerucut = BC(C H ^)

C. Volume Kerucut
Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi percobaan berikut :
Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama, kemudian kita
mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh
maka air yang akan terisi adalah sepertiga tabung.

Jadi volume kerucut dirumuskan sebagai:

Volume kerucut = K uvf\Te F_m\`b
t

Volume kerucut = K BCGF
t

dengan r = jari-jari alas, t = tinggi kerucut, dan s = garis pelukis B = GG atau B = 3,14
I

Contoh Soal:

1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 20 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 15 cm

dengan B = 3,14, hitunglah:

a. Luas selimut kerucut!

b. Luas permukaan kerucut!
Jawab:

Diketahui : diameter kerucut (d) = 20 cm
garis pelukisnya (s) = 15 cm

B = 3,14

Jawab :

a. Jika d = 20 cm, maka r = K E 20 = 10 cm
G

Luas selimut kerucut = BC^ = 3,14 x 10 x 15 = 471

Jadi luas selimut kerucut adalah 471 cm2

b. Luas permukaan kerucut = BC(C H ^) = 3,14. 10(10 H 15) = 3,14. 10(25) = 785
Jadi luas permukaan kerucut 785 cm2

2. Garis pelukis sebuah kerucut 10 m dengan luas selimut 188,4 m2. Hitunglah jari-jari alas

kerucut dan luas permukaan kerucut (gunakan B = 3,14)!

Diketahui : garis pelukis (s) = 10 m

luas selimut (L) = 188,4 m2

Jawab :

luas selimut kerucut = BC^

188,4 = 3,14. r. 10

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 9

188,4 = 31,4 x r
31,4.r = 188,4

r =KtOKO,L,L = 6
Jadi jari-jari alasnya adalah 6 m
Luas permukaan kerucut = BC(C H ^)

= 3,14. 6(6 H 10) = 3,14. 6(16) = 301,44
Jadi luas permukaan kerucut : 301,44 m2
3. Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka yang

6 m terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk
membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)

6m

16 m

Jawab:

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut H luas selimut tabung = BC^ H 2BC E F

Luas bahan tenda = BC(^ H 2F)

Dari gambar diperoleh r = K R 16 = 8 T, tinggi tabung t = 6 m, dan tinggi kerucut, t = 6 m
G

Sehingga: s2 = r2 H t2 , maka: ^ = √8G H 6G = √64 H 36 = √100 = 10 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 10 m

Maka Luas bahan tenda adalah:

L = BC(^ H 2F) = 3,14. 8(10 H (2 x 6) = 25,12(10 H 12)

= 25,12(22) = 552,64 m2

Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 552,64 m2
4. Jika jari-jari alas kerucut adalah 14 cm, panjang garis pelukisnya 50 cm dengan B = GIG.

Tentukan volume kerucut tersebut!

Diketahui : jari-jari kerucut (r) = 14 cm

panjang garis pelukis (s) = 50 cm

Jawab :

Langkah pertama mencari tinggi kerucut dengan rumus Teorema Pythagoras :

s2 = r2 H t2 maka t2 = s2 - r2

F = √50G w 14G = √2500 w 196 = √2304 = 48, jadi t = 48 cm

Volume kerucut = K BCGF = K R GG R7GR48= K R GG R49R48 = 22 R 7 R 16 = 2464
t t I t I

Jadi volume kerucut adalah 2464 cm3

5. Volume sebuah kerucut adalah 1232 cm3. Bila jari-jari alasnya 7 cm dan B = GIG, maka
tentukan panjang garis pelukisnya!

Jawab:

Diketahui : volume kerucut (V) = 1232 cm3

jari-jari alas kerucut (r) = 7 cm

Jawab:

Volume kerucut = K BC GF maka panjang garis pelukis (s) :
t

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 10

1232 = K R GG R7GF s2 = r2 H t2
t I ^ = √7G H 24G
s = √49 H 576
1232 = K R GG R 49 R F s = √625 = 25
t I

1232 =tK R 22 R 7R F

1232 = KXL R F
t

Jadi panjang garis pelukis 25 cm

6. Sebuah tabung berdiameter alas 24 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut

yang bidang alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung

pusat tutup tabung. Jika garis pelukis kerucut 20 cm, hitunglah:

a. Luas permukaan kerucut

b. Luas permukaan tabung

Jawab:

Diketahui : diameter alas tabung (d) = 24 cm

garis pelukis kerucut (s) = 20 cm

Jawab :

Soal diatas dapat digambarkan sebagai:

Jika d = 24 cm maka jari-jari alasnya r = 12 cm dan diketahui panjang garis pelukis

kerucut s = 20 cm, maka tinggi kerucut adalah:

t2 = s2 - r2 maka F = √20G w 12G = √400 w 144 = √256 = 16
Jadi tinggi kerucut adalah t = 16 cm yang juga tinggi tabung

a. Luas permukaan kerucut

= BC(C H ^) = 3,14 . 12(12 H 20) = 37,68 (32) = 1205,76

Jadi luas kerucut adalah 1205,76 cm2

b. Luas tabung = 2BC(C H F) = 2 . 3,14 . 12(12 H 16) = 75,36 (28) = 2110,08

Jadi luas tabung adalah 2110,08 cm2

D. Rangkuman Materi Kerucut

1. Gunakanlah rumus Theorema Pytaghoras dalam mencari panjang garis pelukis (s),

jari-jari (r), dan tinggi (t) pada kerucut jika salah satunya belum diketahui.

s2 = r2 H t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2

2. Luas selimut kerucut = BC^

3. Luas permukaan kerucut = BC(C H ^)

4. Volume kerucut = K BCGF
t

E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Kerucut

Kerjakan soal-soal latihan berikut ini secara berkelompok :

1. Diketahui jari-jari alas kerucut 5 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Tentukan:

a. Panjang garis pelukis b. Luas selimut c. Luas kerucut

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 11

2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 10 cm dan panjang garis pelukisnya 26

cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

3. Sebuah kerucut berdiameter 6 cm. Jika tingginya 4 cm dan B = GIG, hitunglah:

a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut

4. Diameter alas suatu kerucut 40 cm dan panjang garis pelukisnya 29 cm. Tentukan

volume kerucut tersebut!

5. perhatikan gambar dibawah ini ! Jika panjang OA1 = 12 cm dan TA1 = 20 cm, hitunglah

volume kerucut berikut!

F. Tes Formatif Materi Kerucut
1. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Tentukanlah Luas
selimut kerucut tersebut adalah ...
2. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π =22/7 , maka luas seluruh
permukaan kerucut tersebut adalah …
3. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π =22/7 ).
Hitunglah Volume kerucut itu adalah …
4. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3, Jika jari-jari alasnya 5 cm dan π = 3,14, maka
panjang garis pelukisnya adalah ...
5. Bonar membuat topi berbentuk dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 35 cm
dan diameter alasnya 24 cm (π = 3,14). Luas minimal kertas karton yang diperlukan
Bonar adalah ...

G. Umpan Balik
Kalian telah mempelajari materi kerucut ini dengan memberikan jawaban pada evaluasi
test formatif materi kerucut. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif
materi kerucut diakhir modul ini. Hitung dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel
dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap memahami materi
kerucut.
Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 80 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum mencapai target kategori
baik, sebaiknya kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya
pada gurunya, pelajari kembali materi tersebut dengan baik.

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 12

BAB IV

MATERI BOLA

A. Pengertian Bola

Bola merupakan bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan

empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit

bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar

penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang

melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit

bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.

B. Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang

telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang

diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan

luas selimut tabung.

Dari gambar disamping!

t = 2r Luas selimut tabung = 2BC. F = 2BC. 2C= 4BCG
Luas permukaan bola = 4BCG atau L = BJG

d = 2r

C. Volume Bola

Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan

percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r

dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan

bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke

dalam tabung, maka akan diperoleh air G bagian dari volume tabung.
t

Bola dibelah menjadi dua bagian
yang sama

diperoleh: = G E uvf\Te F_m\`b
Volume bola t

= G E (BCG E F)
t

= G E (BCG E 2C)
t

Volume bola = L BC t , r adalah jari-jari bola
t

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 13

Contoh soal :

1. Diketahui jari-jari sebuah bola 7 cm. Apabila B = GIG, maka tentukan luas permukaan
bola!

Jawab:

Diketahui : Jari-jari bola (r) = 7 cm

Ditanyakan : luas permukaan bola?

Luas permukaan bola = 4BCG = 4 . GG . 72 = 4 . GG . 49 = 4 . 22 . 7 = 616
I I

Jadi luas permukaan bola adalah 616 cm2

2. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah bola dengan diameter 42 m maka tentukan

luas permukaan kuba tersebut!

Jawab:

Diketahui:

Diameter setengah bola (d) = 42 m

Maka jari-jarinya (r) = K R 42 = 21 T
G
https://re-constriction.com/2019/04/25/kubah-masjid-enamel-
Ditanyakan: dan-galvalum-murah/

Luas permukaan kubah (setengah bola)?

Luas permukaan bola = 4BCG atau L = BJG

Luas permukaan setengah bola = K . 4BCG = 2BCG atau L = K BJG sehingga:
G G

Luas Kubah = K BJG = K . GG (42)G = K . GG . 42 . 42 = 11 . 6 . 42 = 2772 m2
G G I G I

Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 2772 m2

3. Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat

pada gambar berikut :

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan

tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan

volume air yang tertampung oleh tabung!

Diketahui: Diameter dan Tinggi Tabung = diameter bola = 60 cm

Maka jari-jari tabung = jari bola = K R 60 = 30 YT
G

Ditanyakan : Volume air dalam tabung ?

Jawab :

Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume

bola di dalamnya.

dengan rtabung = 30 cm, r bola = 30 cm dan ttabung = 60 cm

Vtabung = πr2 t

Vtabung = 3,14 x 30 x 30 x 60

Vtabung = 169.560 cm2

Vbola = L π r3
t

Vbola = L x 3,14 x 30 x 30 x 30
t

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 14

V bola = 113.040 cm3

Vair = Vtabung – Vbola

Vair = 169.560 – 113.040 = 56.520 cm3
4. Diketahui Jari - jari sebuah bola adalah 7 cm dengan B = GIG. Tentukan volume setengah

bola tersebut!

Jawab:

Diketahui : jari – jari bola (r) = 7 cm dengan B = GG
I

Ditanyakan : volume setengah bola ?

Volume bola= L BC t maka Volume K bola = K R L BC t
t G G t

Volume K bola = K R L BC t = G BC t
G G t t

Volume K bola = G BCt = L R GG R 7t
G t W I

Volume K bola = G R GG R7R7R7
G t I

Volume K bola = G R 22 R 7 R 7
G t

Volume K bola = 718,67 cm3
G

5. Volume sebuah bola adalah 36π cm3. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Jawab:

Diketahui : Volume Bola = 36π cm3

Ditanyakan Luas Permukaan Bola ?

Cari dulu jari-jari bola dengan rumus volume, setelah didapat barulah mencari luas permukaan

bola.

Volume bola = L BCt
36π t
r3
r3 = L BC t
t

= tWy = 36 R t = 9 R 3 = 27
{zy L

= 27

r | (3t | = 3

= (27){ = ){

r = 3 cm

maka Luas Permukaan Bola = 4πr2

Luas Permukaan Bola = 4 . GG . 32 = 4 . GG . 9 = 113,14 cm2 (matematikastudicenter.com)
I I

D. Rangkuman Materi Bola

1. Luas permukaan bola = 4BCG atau L = BJG

2. Luas Permukaan setengah bola = 2 B r2 atau K BJG
G

3. Luas Permukaan setengah bola padat = Luas setengah bola H luas lingkaran

Luas Permukaan setengah bola padat = 2 B r2 H B r2 = 3 B r2

4. Volume bola = L BCt
t

5. Volume setengah bola = G BC t
t

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 15

E. Lembar Kerja Siswa (LKS) Materi Bola
Kerjakan soal-soal latihan berikut ini dengan kelompok belajar masing-masing :
1. Hitunglah luas permukaan bola dan volume bola yang berdiameter 5 cm ?
2. Diketahui Volume sebuah bola 36π cm3. Tentukanlah jari-jari bola!
3. Perhatikan gambar disamping !
Diketahui setengah Buah semangka berbentuk
setengah bola padat, jika jari-jarinya 14 cm
hitunglah luas setengah buah semangka tersebut ?

https://pixabay.com/id/vectors/sema
ngka-melon-setengah-seeded-25247/

4. Hitunglah volume setengah bola yang panjang jari-jarinya 100 cm dan π = 3,14 ?

5. Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!

a) Tentukan perbandingan volume kedua bola

b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

F. Tes Formatif Materi Bola

1. Hitunglah Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = GG adalah …
I

2. Bila luas kulit bola 616 cm2 dan π = GG , tentukanlah jari-jari bola itu adalah …
I

3. Hitunglah Selisih luas permukaan bola dari dua buah bola yang berjari-jari 9 cm dan

5 cm dengan π = GG adalah …
I

4. Suatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 21 cm.

Jari-jari alas kerucut 21 cm dan tingginya 28 cm. Maka volume bandul timah itu

adalah ...

5. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung, diameter bola sama dengan diameter

tabung = 12 cm, tinggi tabung =20 cm dan π = 3,14, maka volume tabung di luar

bola adalah...

G. Umpan Balik

Kalian telah mempelajari materi bola ini dengan memberikan jawaban pada evaluasi test

formatif materi bola. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif materi

bola diakhir modul ini. Hitung dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini

untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap memahami materi bola.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 80 lebih, maka kalian dapat melanjutkan
kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum mencapai target kategori

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 16

baik, sebaiknya kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya
pada gurunya, pelajari kembali materi tersebut dengan baik.

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 17

BAB V

EVALUASI

A. Test Formatif Materi Tabung, Kerucut dan Bola

Petunjuk :

Jumlah soal sebanyak 20 terdiri 15 soal berbentuk Pilihan Ganda (PG) dan 5

soal berbentuk Uraian

Berdo’a dulu sebelum mengerjakan soal

Pililah jawaban yang benar dari opsi jawaban pada Soal berbentuk Pilihan

Ganda (PG) dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang dianggap benar

Teliti, pahami dan cermatilah perintah dari masing-masing soal baik itu Soal

Pilihan Ganda dan Uraian

I. Bentuk Soal Pilihan Ganda

1. Yang tidak termasuk bangun ruang sisi lengkung adalah ....

A. Kerucut C. Balok

B. Tabung D. Bola

2. Selimut tabung berbentuk ....

A. Juring lingkaran C. Segi tiga

B. Persegi panjang D. Lingkaran

3. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung

tersebut adalah ....

A. 2.200 cm2 C. 219,8 cm2

B. 2.198 cm2 D. 220 cm2

4. Diketahui diameter sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya 16 cm, luas permukaan

tabung tersebut adalah ....

A. 125,6 cm2 C. 251,2 cm2

B. 160 cm2 D. 502,4 cm2

5. Gambar di bawah ini, menunjukkan sebuah tabung tanpa tutup. Luas

permukaan tabung tersebut adalah ....

A. 154 cm2

B. 704 cm2

16 cm C. 858 cm2
D. 975 cm2

7 cm

6. Volume tabung yang jari-jarinya 6,5 cm dan tingginya 15 cm adalah ....

A. 1.989,975 cm3 C. 1.995,866 cm3

B. 1.897,866 cm3 D. 1.899,975 cm3

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 18

7. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung berisi minyak sebanyak 183,69 liter.

Jika jari-jari tangki tersebut adalah 30 cm, tingginya adalah ....

A. 3,5 dm C. 5,5 dm

B. 4,5 dm D. 6,5 dm

8. Jika d adalah diameter alas kerucut dan t adalah tinggi kerucut, luas

permukaan kerucut dinyatakan dengan rumus ....

A. πd (d H s) C. K πd (LKd H s)
L

B. KGπd (GK dH s) D. K πd (LKd H s)
G

9. Luas selimut suatu kerucut 353,25 cm2. Jika jari-jari alas kerucut tersebut 7,5

cm, luas permukaan kerucut tersebut adalah ....

A. 529,875 cm2 C. 397,256 cm2

B. 451,777 cm2 D. 354,106 cm2

10. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 4 cm dan tinggi 12 cm. Volume kerucut

tersebut adalah ....

A. 200,96 cm3 C. 301,44 cm3

B. 210,75 cm3 D. 602,88 cm3

11. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan

tinggi 12 cm. Banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut

sampai penuh adalah ....

A. 78,5 cm3 C. 471 cm3

B. 314 cm3 D. 942 cm3

12. Luas permukaan bola yang berjari-jari 4 cm adalah ....

A. 96,375 cm2 C. 200,96 cm2

B. 100,43 cm2 D. 213,01 cm2

13. Diketahui setengah bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Luas permukaan

setengah bola padat tersebut adalah ...

A. 942 cm2 C. 628 cm2

B. 853 cm2 D. 314 cm2

14. Diketahui sebuah volume bola adalah 904,32 liter, panjang jari-jarinya

adalah....

A. 60 cm C. 40 cm

B. 50 cm D. 30 cm

15. Harga total bahan untuk membuat atap Masjid berbentuk setengah bola

dengan diameter 140 meter diperlukan biaya Rp. 308.000.000,-. Harga bahan

per meternya adalah.... (B = GIG)

A. Rp. 10.800,- C. Rp. 8000,-

B. Rp. 10.000,- D. Rp. 6500,-

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 19

16. Sebuah bola memiliki jari-jari 7,5 cm. Jika ketebalan sisi bola 0,5 cm, maka

volume angin dalam bola adalah .... (B = GIG)

A. 1147,30 cm3 C. 1439,33 cm3

B. 1437,33 cm3 D. 1537,33 cm3

17. Perhatikan gambar berikut !

Luas permukaan benda tersebut adalah ....

A. πrs H 4πr H πr2

B. πrs H 2πrt H πr2

C. πr (s H 4t H r)

D. πr (s H 2t H r)

18. Sebuah seng yang panjangnya 110 m dan lebarnya 40 m, akan dibuat pipa
berbentuk tabung tanpa alas dan tutup dengan jari-jari 7 m dan panjangnya 10
m. Banyak pipa yang dibentuk adalah....
A. 8 C. 10
B. 9 D. 11

19. Perhatikan gambar berikut !
Luas permukaan bangun tersebut adalah ....
A. 47,1 dm2
B. 56,52 dm2
C. 188,40 dm2
D. 292,02 dm2

20. Perbandingan volume dua kerucut yang jari-jarinya 3 cm dan 9 cm adalah ....

A. 3 : 4 C. 1 : 3

B. 2 : 5 D. 1 : 9

II. Soal Uraian

1. Diketahui volume sebuah tabung 11.304 cm3. Jika tingginya 100 cm, tentukan

luas permukaan tabung ? ....

2. Luas selimut suatu kerucut 550 cm2 dan jari-jarinya 7 cm (B = GIG). Tentukan :
a. Luas Permukaan Kerucut

b. Volume kerucut

3. Sebuah bola berdiameter 7 dm. Tentukan:

a. Luas permukaan bola

b. Volume bola

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 20

4. Perhatikanlah gambar dibawah ini !

18 cm Dalam sebuah tabung terdapat sebuah kerucut dengan
alas dan tingginya sama, jika diameter tabung 18 cm dan

tinggi kerucut 14 cm, maka tentukanlah volume tabung

14 cm diluar kerucut......... (B = GIG)

5. Perhatikan gambar dibawah ini !
Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola
sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung 12
cm. Hitunglah volume tabung diluar bola.....(π = 3,14)

B. Kunci Jawaban Evaluasi

1. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Tabung

N Uraian Jawaban Skor

o

1 Diketahui : 20

p = 4,71 cm

t = 3,5

ditanya : K = …?

Jawab :

K = 2 (p H t)

K = 2 (4,71 H 3,5)

K = 2 (8,21)

K = 16,42 cm

Maka, keliling gelas berbentuk tabung tersebut ialah = 16,42 cm

Sub skor 20

2 Diketahui : 20

Jari-jari (r) = 14 cm

Tinggi (t) = 40 cm

Ditanyakan Luas Permukaan ?

L = 2 πr (r H t)

= 2 . 22/7 . 14 ( 14 H 40)

= 2 . 22 . 2 . 54

= 4752 cm2

Sub skor 20

3 Diketahui : 20

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 21

Jari-jari (r) = 6 cm Sub skor 20
Tinggi (t) = 10 cm 20
Ditanyakan Luas tabung tanpa tutup ?
Tabung tanpa tutup maka : Sub skor 20
L = πr2 H 2 πrt atau 20
L = πr (r H 2t)
Sub skor 20
= 3,14 . 6 ( 6 H 2.10) Total Skor 100
= 18,84 ( 26)
= 489,84 cm2 Skor
20
4 Diketahui :
Diameter (d) = 14 cm maka r = 7 cm 22
Tinggi (t) = 8 cm
Ditanyakan Volume Tabung ?
V = πr2 t
= 22/7 . 7. 7 . 8
= 22 . 7 . 8
= 1.232 cm3

5 Diketahui :
Diameter (d) = 10 cm maka r = 5 cm
Tinggi (t) = 100 cm
Ditanyakan ¾ bagian dari Volume ?
V = πr2t
= 3,14 . 25. 100
= 314 . 25
= 7.850
¾ bagian maka ¾ x 7.850 = 5887,5 cm3

2. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Kerucut
N
Uraian Jawaban
o
1 Diketahui :
Jari-jari (r) = 5 cm
Tinggi (t) = 12 cm
Π = 3,14
Ditanyakan Luas Selimut Kerucut ?
s = √12G H 5G
s = √144 H 25
s = √169
s = 13
Luas Selimut Kerucut = πrs
= 3,14 . 5. 13
= 3,14 . 65
= 204,1 cm2

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

2 Diketahui : Sub skor 20
20
Jari-jarinya (r) = 7 cm
Sub skor 20
Tingginya = 24 cm 20
π =GIG
s = √7G H 24G Sub skor 20
20
s = √49 H 576
23
s = √625
s = 25

Luas Permukaan kerucut = πr (r H s)
GG
L = I . 7 (7 H 25)

L = 22 (32)

L = 704 cm2

3 Diketahui :

Tinggi kerucut (t) = 30 cm

Keliling alas kerucut = 66 cm

Tentukan terlebih dahulu jari-jari alasnya

Keliling alas lingkaran = 2 πr

66 = 2 . GG . r
I

66 = LIL. r

r = 66 . I
LL

r = 10,5

V = K πr2 t
t

V = K . GG . 10,52 . 30
t I

V = 3.465 cm3

4 Diketahui :

Volume Kerucut = 314 cm3

Jari-jari kerucut (r) = 5 cm

Ditanyakan panjang garis pelukis ?

V = K πr2 t
t

314 = K . 3,14 . 52 . t
t

314 = K . 3,14 . 25 . t
t

tKL = K . 25 . t
t,KL t

100 = GX t
t

t = KUU • t
GX

t = 12

maka garis pelukis (s) ?

s = √12G H 5G

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

s = √144 H 25
s = √169
s = 13 cm

5 Diketahui : Sub skor 20
20
Tinggi Topi = 35 cm K
G Sub skor 20
Diameter alasnya (d) = 24 cm maka r = R 24 = 12 YT Total Skor 100

Luas minimal karton yang diperlukan ? Skor
20
Tentukan dulu garis pelukisnya
Sub skor 20
s = √rG H tG 20

s = √12G H 35G Sub skor 20
20
s = √144 H 1225
24
s = √1369
s = 37 cm

Luas minimal karton (selimut kerucut) = πrs

= 3,14 . 12 . 37

= 1.394,16 cm2

3. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Bola

N Uraian Jawaban
o

1 Diketahui : GG
I
Diameter bola (d) = 21 cm dengan harga π =

Maka jari-jari bola = K R 21 = 10,5 YT
G
Ditanyakan Luas permukaan bola ?

L = 4 πr2
GG
= 4 x I x 10,52

= OO x 110,25
I
= 1.386 cm2

2 Diketahui : GG
I
Luas Kulit Bola = 616 cm2 dengan harga π =

Ditanyakan jari-jari bola ?

L = 4 πr2 GG
I
616 = 4 x x r2

616 6=16OIOxxOIrO2
r2 =

r2 = 49

r=7

3 Diketahui :

Dua buah bola berjari-jari r1 = 9 cm dan r2 = 5 cm
harga π =GIG
Ditanyakan :
Selisih dua luas permukaan bola ?
Jawab :
Selisih Luas Permukaan Bola = L1 – L2
L = 4 πr2
Maka selisih yang berjari-jari 9 dan 5 adalah

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

= (4 x GG x 92) – (4 x GG x 52)
I I
GG GG
= (4 x I x 81) – (4 x I x 25)

= (1018,29) – (314,29)

= 704 cm2

4 Diketahui : Sub skor 20

Jari-jari kerucut = Jari-jari Bola = 21 cm Sub skor 20

Tinggi Kerucut = 28 cm Sub skor 20
Total Skor 100
Ditanyakan :

Volume Bandul Timah ?

Jawab :

Volume bandul timah = Volum Kerucut H Volum ½ bola
K
V kerucut = πr2t
= t 21 x
K x GG x 21 28
t I x

= 22 x 3 x 7 x 28

= 12936 cm3
G
V ½ Bola = t πr3

= G x GG x 21 x21 x21
t I
= 2 x 7 x22 x 3 x 21

= 19404 cm3

Jadi volume bandul = 12936 H19404 = 32.340 cm3

5 Diketahui :

Diameter bola = diameter tabung = 12 cm

Tinggi tabung = 20 cm

Harga Phi yang digunaka π = 3,14

Ditanyakan :

Volume tabung diluar Bola ?

Volum tabung diluar bola = V tabung – V bola
L
= πr2t – t πr3

= (3,14 x 62 x 20) w (tL x 3,14 x 63)
= (3,14 x 36 x 20) – (tL x 3,14 x 216)
= 2260,8 - 904,32

= 1.356,48 cm3

4. Kunci Jawaban Test Formatif Materi Tabung, Kerucut dan Bola

1) Bentuk Soal Pilihan Ganda

No. Soal Jawaban No. Soal Jawaban
1 C 11 B
2 B 12 C
3 C 13 A
4 D 14 A
5 C 15 B
6 A 16 B
7 D 17 D
8 B 18 C
9 A 19 D
10 A 20 D

Skor Total Pilihan Ganda = Jumlah Jawaban Benar x 2,5
Skor Total Pilihan Ganda = 20 x 2,5
Skor Total Pilihan Ganda = 50 (Jumlah Skor Total Jika Benar Semua)

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 25

2) Bentuk Soal Uraian

N Uraian Jawaban Skor
o 10

1 Diketahui : Sub skor 10
10
Volume Tabung = 11.304 cm3
Sub skor 10
Tinggi Tabung = 100 cm 10

Ditanyakan luas permukaan tabung ? 26

Volume tabung = πr2t

11.304 = 3,14 . r2 . 100

11.304 = 314 . r2
KK.tUL
r2 = tKL = 36

r = √36 = 6 YT

maka luas permukaan tabung adalah

Luas Permukaan Tabung = 2πr(r H t)

Luas Permukaan Tabung = 2 . 3,14 . 6(6 H 100)

Luas Permukaan Tabung = 2 . 3,14 . 6(106)

Luas Permukaan Tabung = 37,68(106)

Luas Permukaan Tabung = 3994,08 cm2

2 Diketahui :

Luas selimut kerucut = 550 cm2

Jari-jari = 7 cm
GG
harga π = I

Ditanyakan :

a. Luas Permukaan Kerucut

Luas selimut kerucut = πrs
GG
550 = I . 7 . s

550 = 22 . s
XXU
s = GG = 25 cm

maka luas permukaan kerucut adalah

Luas Permukaan kerucut = πr(r H s)
GG
Luas Permukaan kerucut = I . 7(7 H25)

Luas Permukaan kerucut =22 (32) = 704 cm2

b. Volume kerucut

Cari dulu tinggi kerucut dengan Teorema Pythagoras

t = √^G w CG = √25G w 7G = √625 w 49 = √576 = 24 YT
maka Volume kerucut adalah
K
Volume kerucut = t BC GF

Volume kerucut = K . GG . 72 . 24
t I
K GG
Volume kerucut = t . I . 49 . 24 = 1232 cm3

3 Diketahui :
Diameter Bola = 7 dm maka r = 3,5 cm
Ditanyakan :
a. Luas permukaan bola

Luas Permukaan bola = 4πr2

Luas Permukaan bola = 4 . 3,14 . (3,5)2

Luas Permukaan bola = 4 . 3,14 . 12,25

Luas Permukaan bola = 153,86 dm2

b. Volume bola Jawab :
L
Volume bola = t πr3

Volume bola = L . 3,14 . (3,5)3
t
Volume bola = 179,50 dm3

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor

Sub skor 10

4 Diketahui : 10
10
Alas dan tinggi tabung = Alas dan tinggi kerucut
10
Diameter tabung = 18 cm 50

Tinggi Kerucut = 14 cm
GG
harga π = I

Ditanyakan :

Volume Tabung diluar kerucut ?

Jawab :

Jari-jari kerucut = jari-jari tabung = 18 : 2 = 9 cm

Volume tabung diluar kerucut = Volume tabung – Volume kerucut
K G
Volume tabung diluar kerucut = πr2t w t BCGF = t BCGF

Volume tabung diluar kerucut = G BCGF = G . GG . 9G. 14
t t I
Volume tabung diluar kerucut = 2376 cm3

Sub skor

5 Diketahui :

Diameter bola = diameter tabung = 12 cm

Tinggi tabung = 12 cm

Harga Phi yang digunaka π = 3,14

Ditanyakan :

Volume tabung diluar Bola ?

Volum tabung diluar bola = V tabung – V bola
L
= πr2t – t πr3

= (3,14 x 62 x 12) w (Lt x 3,14 x 63)
= (3,14 x 36 x 12) – (Lt x 3,14 x 216)
= 1356,48 - 904,32

= 452,16 cm3

Sub skor

Skort Total

Skor Maksimal = Skor Total Pilihan Ganda H Skor Total Uraian
Skor Maksimal = 50 H 50 = 100
C. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Kalian telah menyelesaikan Evaluasi akhit yaitu test formatif materi tabung, kerucut dan
bola. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif diakhir ini. Hitung
dengan benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat
penguasaan kalian terhadap memahami materi tabung, kerucut dan bola.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 80 lebih, maka kalian dinyatakan berhasil
memahami materi tabung, kerucut dan bola ini dengan baik. Semangat terus untuk
belajar dengan mandiri. Ayo membaca.

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 27

Istilah GLOSARIUM
Tabung
Kerucut Keterangan
bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya berupa lingkaran yang
Bola kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara titik pusat pada alas
dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t). sebuah tabung
memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut tabung.
bangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa
juring lingkaran
bangun ruang yang terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran.
keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk
mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada
garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir
pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 28

DAFTAR PUSTAKA

1. Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim dan Wawan Hafid
Syaifudin, 2018, Matematika Kelas IX Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan (Cet.
Ke-2), Jakarta : Penerbit CV. Arya Duta

2. Tezar Amenda, 2019, Prediksi UNBK Matematika Untuk SMP/MTs (Cet. Ke-1), Jakarta :
Penerbit Putra Nugraha

3. Nanang Priatna dan Tito Sukamto, 2013, Matematika Untuk Kelas IX SMP/MTs, Jakarta
: Penerbit Grafindo Media Pratama

Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX MTsN 2 Bogor 29