Kesebangunan dan Kongruensi

MODUL KESEBANGUNAN DAN KONGRUEN

Asep Ahmad Baedowi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke Allah SWT, karena Nikmat dan hidayah-Nya, saya
dapat menyusun bahan ajar modul untuk tingkat Madrasah Tsanawiyah, yitu mata
pelajaran Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran
berdasarkan KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi
logis dari Kurikulum 2013 SMP/MTs yang menekankan pada dimensi pedagogik modern
dalam pembelajaran, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah. Pendekatan ilmiah
(scientific appoach) dalam pembelajaran sebagaimana dimaksud meliputi mengamati,
menanya, mencoba, mengolah, menyajikan, menyimpulkan, dan mencipta untuk semua
mata pelajaran. Untuk mata pelajaran, materi, atau situasi tertentu, sangat mungkin
pendekatan ilmiah ini tidak selalu tepat diaplikasikan secara prosedural. Pada kondisi
seperti ini, tentu saja proses pembelajaran harus tetap menerapkan nilai-nilai atau sifat-
sifat ilmiah dan menghindari nilai-nilai atau sifat-sifat non ilmiah.

Penyusunan modul ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan
dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima
kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini saya sampaikan rasa terima kasih dan
penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak atas dedikasi, pengorbanan
waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya
peserta didik SMP/MTs untuk mata pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan
modul pembelajaran untuk SMP/MTs.

Bogor, Januari 2021
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR........................................................................................................................................... i

DAFTAR ISI ......................................................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN..................................................................................................................................... 1

A. Deskripsi.............................................................................................................................................. 1
B. Petunjuk Penggunaan Modul...................................................................................................... 1
C. Tujuan................................................................................................................................................... 1
D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi ........................................... 2

BAB II MATERI KESEBANGUNAN................................................................................................................ 3

A. Definisi Kesebangunan.................................................................................................................. 3
B. Segitiga – Segitiga yang Sebangun............................................................................................ 5
C. Dua Bangun Datar yang Sebangun ........................................................................................... 10
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Kesebangunan............................................................................ 14
E. Test Formatif Kesebangunan...................................................................................................... 16
F. Umpan Balik....................................................................................................................................... 17

BAB III MATERI KEKONGRUENAN ............................................................................................................. 18

A. Definisi Kekongruenan.................................................................................................................. 18
B. Segitiga – Segitiga yang Kongruen............................................................................................ 19
C. Dua Bangun Datar yang Kongruen ........................................................................................... 22
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Kongruen...................................................................................... 25
E. Test Formatif Kekongruenan...................................................................................................... 26
F. Umpan Balik....................................................................................................................................... 27

BAB IV EVALUASI ............................................................................................................................................. 29

A. Test Formatif Materi Kesebangunan dan Kekongruenan............................................... 29
B. Kunci Jawaban................................................................................................................................... 34

1. Kunci Jawaban Test Formatif Kesebangunan................................................................ 34
2. Kunci Jawaban Test Formatif Kekongruenan................................................................ 36
3. Kunci Jawaban Test Formatif Kesebangunan dan Kekongruenan........................ 38
C. Umpan Balik....................................................................................................................................... 38

GLOSARIUM ........................................................................................................................................................ 40
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................................................ 41

ii

BAB I
PENDAHULUAN

A. Deskripsi
Modul ini adalah bahan ajar Matematika yang berisikan 2 Kegiatan Belajar. Kegiatan
Belajar 1 adalah Materi Kesebangunan, dan Kegiatan Belajar 2 adalah Materi
Kekongruenan. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu mempelajari Definisi
Kesebangunan, segitiga-segitiga yang sebangun dan dua bangun datar yang
sebangun serta memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan Kesebangunan.
Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu mempelajari definisi kekongruenan, segitiga-
segitiga yang kongruen dan dua bangun datar yang kongruen serta memecahkan
soal-soal yang berkaitan dengan kekongruenan.

B. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai
berikut:
1. Baca dan pelajari daftar isi serta petunjuk modul dengan cermat, karena daftar
isi dan petunjuk modul akan menuntun dalam mempelajari modul ini.
2. Pahamilah materi yang diberikan dan simaklah video pembelajarannya, serta
pahami contoh soal latihan dalam modul ini. Jika dalam mengerjakan soal
mengalami kesulitan, maka pelajari kembali materinya atau bertanya langsung
dengan guru.
3. Kerjakanlah soal evaluasi (Test Formatif) dengan teliti dan cermat. Jika anda
menemui kesulitan dalam mengerjakan soal Test Formatif, maka pelajari
kembali materinya dalam modul ini.
4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, maka
tanyakan kepada guru pada saat kegiatan belajar mengajar secara langsung
atau bisa diluar waktu KBM dengan tidak mengganggu kegiatan guru, atau
bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

C. Tujuan
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:
1. Mengenali dua bangun datar yang kongruen atau tidak kongruen,dengan
menyebutkan syaratnya.

1

2. Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun. Dengan
menyebutkan syaratnya.

3. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sama
sebangun atau dua bangun sebangun.

4. Menybutkan syarat dua segitiga adalah sebangun.
5. Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.

D. Kompetensi Dasar Dan Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar
bangun datar
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan
kekongruenan antar bangun datar
2. Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator pencapaian kompetensi yang diharapkan adalah :
1) Mengidentifikasi dua bangun kongruen atau tidak.
2) Menjelaskan syarat-syarat dua bangun segi banyak yang kongruen.
3) Menguji dan membuktikan dua segitiga kongruen atau tidak.
4) Mengidentifikasi dua benda sebangun atau tidak.
5) Menjelaskan syarat-syarat atau sifat-sifat dua bangun segi banyak yang
sebangun.
6) Menguji dan membuktikan dua segitiga sebangun atau tidak.
7) Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua
bangun segi banyak yang kongruen.
8) Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang
terkait penerapan konsep kekongruenan bangun datar segi banyak.
9) Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua
bangun segi banyak yang sebangun.

2

BAB II
MATERI KESEBANGUNAN

A. Definisi Kesebangunan

Sebelum memahami pengertian kesebangunan, kalian harus memahami tentang

materi Skala. Nah coba kalian jawab pernahkah kalian menggambar sebuah rumah?

kemudian bandingkan ukuran rumah pada gambar dengan ukuran rumah

sebenarnya, tentu lebih kecil bukan? Ukuran rumah pada gambar kalian adalah

salah satu contoh gambar berskala, dimana pada gambar berskala digunakan

perbandingan. Perbandingan antara ukuran rumah pada gambar dengan ukuran

sebenarnya dinamakan skala.

Jadi, Skala adalah :

BCDED F GCHIDJ KDLD MDNODI
GCHIDJ BPOPJDIJQD

Contoh :

Perhatikan gambar dari foto sebuah mobil dibawah ini. Jika panjang mobil

sebenarnya 3,5 m berapakah tinggi mobil sebenarnya?

7 cm

2,5 cm

Jawab :

Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama yang harus kamu

lakukan adalah menentukan skala foto tersebut. Perbadingan antara panjang mobil

dalam foto dan panjang mobil sebenarnya adalah :

Diketahui : Panjang Mobil pada gambar F 7 cm

Tinggi Mobil pada gambar F 2,5 cm

Panjang Mobil Sebenarnya F 3, 5 m F 350 cm

Ditanyakan tinggi Mobil sebenarnya ?

BCDED F GCHIDJ KDLD MDNODI
GCHIDJ BPOPJDIJQD

BCDED F KDJRDJS TUOVE KDLD MDNODI F W
KDJRDJS TUOVE BPOPJDIJQD XYZ

3

BCDED F W F [
XYZ YZ

Dengan demikian, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50, maka tinggi mobil

sebenarnya :

1 F 2,5
50 \

x F 2,5 x 50 F 125 cm F 1,25 m

jadi tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 meter

Dari contoh diatas maka dapat diambil kesimpulan definisi kesebangunan seperti ini

berlaku umum untuk setiap bangun datar :

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut:
1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki

perbandingan senilai
2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Contoh : BP Q

A

4 cm 3 cm

DC S 6 cm R
2 cm

Perhatikan Photo dua Siswa Madrasah tersebut !

Apakah Photo ABCD sebangun dengan Photo PQRS ?

Mari kita selidiki berdasarkan definisi kesebangunan yaitu Dua bangun datar

dikatakan sebangun Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu

memiliki perbandingan senilai dan Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua

bangun itu sama besar.

Pertama syarat dua buah bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang

bersesuaian sebanding. Dari gambar didapatkan garis CD bersesuaian dengan garis

QR dan garis BC bersesuaian dengan garis RS. Oleh karena itu :

`a F d` f F h f F f
bc ce g i g g

Terbukti :

jklmn `a opomqmrm spltkuvmujku wkuj npumqkm vpujku jklmn d` wkmxy f
bc ce g

4

Kedua dilihat dari sudutnya yaitu ∠A F ∠P, ∠B F ∠Q, ∠C F ∠R, ∠D F ∠S setiap sudut
memiliki besar sudut yang sama sebesar 900 (sudut siku-siku).
Maka kesimpulannya kedua bangun tersebut Photo ABCD sebangun dengan Photo
PQRS karena memenuhi syarat-syarat kedua bangun dikatakan sebangun.
B. Segitiga – Segitiga yang Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sisi – sisi yang bersesuaian sebanding atau
sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Perhatikan gambar dibawah ini :

Gambar di atas merupakan sebuah segitiga ABC, diantara garis AB dibuat sebuah
garis menuju antara garis AC yaitu garis DE. Di mana garis BC sejajar dengan garis
DE. Jika kita lihat pada gambar di atas terdapat dua buah segitiga yaitu segitiga ADE
dan segitiga ABC. Jika di gambarkan seperti gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi segitiga ADE dan ABC diukur maka akan diperoleh hasil sebagai

berikut : {| F {a F a|
{` {d d`

Sedangkan jika masing-masing sudut segitiga ADE dan ABC diukur maka akan

diperoleh hasil sebagai berikut : ∠DAE F ∠BAC, ∠ADE F ∠ABC, dan ∠AED F ∠ACB

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa syarat dua segitiga

sebangun adalah jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang

besesuaian sama besar.

5

Rumus Khusus Kesebangunan Segitiga Siku – Siku
Pada segitiga siku-siku, misalkan segitiga siku-siku ABC (siku-siku di A) jika dari
titik A ditarik garis sehingga memotong garis BC di titik D dengan AD tegak lurus
dengan BC. Maka akan didapat dua segitiga siku-siku yang baru yaitu segitiga siku-
siku ABD (siku-siku di D) dan segitiga siku-siku ACD (siku-siku di D). Ketiga segitiga
ini adalah segitiga yang sebangun dan dengan memanfaatkan kesebangunan dari
ketiga segitiga tersebut kita akan mendapatkan rumus untuk menentukan panjang
AB, AC, dan AD. Perhatikan gambar berikut ini :

Rumus untuk mentukan panjang sisi-sisi :

AB2 F BC x BD }~ F √~€ \ ~•

AC2 F BC x CD }€ F √~€ \ €•

AD2 F BD x CD }• F √~• \ €•

Alternatif untuk mengingat ketiga rumus di atas dapat dilakukan dengan melihat

skema berikut :

6

Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang syarat dua segitiga sebangun
perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh 1 :
Perhatikan gambar dibawah ini !

K
A

4 cm 5 cm

8 cm

BC

L M
6 cm

Buktikan bahwa ∆ ABC sebangun dengan ∆ KLM ?

Pembahasan :

Untuk mengetahui apakah kedua segitiga di atas sebagun, harus dicari semua sisi

dari segitiga tersebut. Sekarang kita cari sisi BC dan KM dengan menggunakan

teorema Pythagoras yakni :

Pada ∆ ABC

~€ F ƒ}€f „ }~f

~€ F ƒ5f „ 4f

~€ F √25 „ 16

~€ F √9 F 3 cm
Pada ∆ KLM

…† F ƒ‡†f ˆ …‡f

…† F ƒ6f ˆ 8f

…† F √36 ˆ 64

…† F √100 F 10 ‰o

7

Sekarang cari perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian maka:

}~ F 4 F 1
…‡ 8 2

~€ F 3 F 1
‡† 6 2

}€ F 5 F 1
…† 10 2

Ini berati bahwa {d F d` F Š{Œ` . Karena sisi-sisi yang besesuaian memiliki
Š‹ ‹Œ

perbandingan yang sama maka ∆ABC sebangun dengan ∆KLM.

Contoh 2 :

Perhatikan gambar dibawah ini :

Q

S

PR
T

Jika QR // ST, apakah ∆PQR sebangun dengan ∆PST ? Dan jika QR F 6 cm, QS F 3

cm, dan PS F 6 cm, tentukan panjang ST ?

Pembahasan :

Perhatikan ∆PQR dan ∆PST, pada kedua segitiga tersebut akan terlihat bahwa:

∠QPR F ∠SPT (sudut berimpit)

∠PRQ F ∠PTS (sudut sehadap)

∠PQR F ∠PST (sudut sehadap)

Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian dari ∆PQR dan ∆PST sama besar sehingga ∆PQR

sebangun dengan ∆PST.

Untuk mencari panjang ST kita gunakan konsep kesebangunan segitiga. Karena

∆PQR dan ∆PST maka sisi-sisi yang besesuaian memiliki perbandingan yang sama,

yaitu :

•Ž F ‘•
•• ‘•

•Ž F •• ˆ ‘•
•• ‘•

6 F 3ˆ6
•• 6

6 F 9
•• 6

8

ST x 9 F 6 x 6

•• F 6 \ 6 F 36 F 4 ‰o
9 9

Jadi panjang ST F 4 cm

Contoh 3 :

Perhatikan gambar dibawah ini !

A

4 cm 10 cm

D x E
3 cm (x + 30) 7 cm

B C

Jika ∆ABC sebangun dengan ∆ADE tentukan nilai x ?

Pembahasan :

Untuk mencari nilai x kita gunakan konsep kesebangunan segitiga. Karena ∆ABC

dan ∆ADE maka sisi-sisi yang besesuaian memiliki perbandingan yang sama, yaitu:

}• F •’
}~ ~€

}• F \
}~ \ ˆ 30

4 4 3 F \
ˆ \ ˆ 30

4 F \
7 \ ˆ 30

4(x ˆ 30) F 7x

4x ˆ 120 F 7x

4x „ 7x F „120

„ 3x F „ 120

\F „120 F 40
„3

Jadi nilai x F 40 cm

Contoh 4 :

Tentukan nilai x, y dan z dari gambar di bawah jika diketahui bahwa segitiga ABC

adalah segitiga siku-siku (siku-siku di C) serta panjang AB F 25 cm dan BD F 9 cm

9

Pembahasan :

Dari soal diperoleh bahwa :

AB F 25 cm BD F 9 cm

AD F AB – BD F 25 – 9 F 16 cm

}€ F √}~ \ }• ~€ F √}~ \ ~• €• F √}• \ ~•
” F √16 \ 9
\ F √25 \ 16 w F √25 \ 9 z F √144 F 12 ‰o

\ F √400 F 20 ‰o y F √225 F 15 ‰o

C. Dua Bangun Datar yang Sebangun
Dua buah bangunan bentuk datar yang dikatakan sebangun maka kita harus
mengetahui syarat apa saja untuk bisa mengatakan bahwa bangunan berbentuk
datar tersebut sebangun. Untuk memahami syarat pada bangunan yang datar
sebangun, marilah kita perhatikan terlebih dahulu gambar persegi panjang ABCD
dan PQRS pada gambar berikut ini.

Dari gambar dua buah bangunan persegi panjang diatas, akan kita selidiki antara
hubungan sisi-sisi dari dua bentuk bangunan persegi panjang tersebut sebangun
apa tidak. Jika perhatikan dua sisi dari masing-masing bangunan persegi panjang
diatas maka akan kita peroleh:

10

Karena panjang sisi yang lain sama dengan sisi bangunan yang telah diketahui,
maka cukup dua sisi yang diselidiki. Jadi sisi-sisi yang bersesuaian pada 2 bangunan
persegi panjang yang berbentuk sebangun adalah sebanding.
Untuk sudut, karena semua sudut bangunan persegi panjang merupakan siku-siku
maka dapat dikatakan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dari uraian di atas dapat diketahui bahwa dua bangun dikatakan sebangun, jika
memenuhi syarat berikut:

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai
Kesebangunan pada Trapesium
Perhatikan gambar berikut !

Perhatikan bentuk trapesium ABCD di atas ! Untuk mendapatkan panjang EF

dengan data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta

panjang AE dan ED, atau data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB

dan DC serta panjang CF dan BF.

Cara cepat yang disimpulkan melalui rumus kesebangunan trapesium untuk

mencari panjang sisi EF adalah menggunakan rumus berikut :

’• F (•€ \ }’) ˆ (}~ \ •’)
}’ ˆ •’

atau

’• F (•€ \ ~•) ˆ (}~ \ €•)
~• ˆ €•

Perhatikan kembali gambar berikut :

11

Perhatikan sebuah bangun datar berbentuk trapesium seperti yang diberikan di

atas. Pada trapesium memuat titik E dan titik F yang masing – masing merupakan

titik tengah garis AC dan BD. Sehingga, AE : AC F BF : BD F 1: 2

Rumus cepat untuk mendapatkan panjang EF adalah melalui rumus kesebangunan

trapesium berikut :

’• F 1 (}~ „ €•)
2

Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang syarat dua segitiga sebangun

perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh 1 :

Apakah bangun Persegi Panjang ABCD dengan EFGH di bawah ini sebangun ?

Pembahasan :

Oleh karena kedua bangun tersebut mempunyai bentuk yang sama, yaitu

persegipanjang, maka sudut yang bersesuaian sama besar yaitu 90°, dan sisi-sisi

yang bersesuaian adalah :

}~ F 2 F 1
’• 4 2

~€ F 4 F 1
•— 8 2

Terbukti bahwa sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa ABCD dan EFGH adalah dua bangun yang sebangun.

Contoh 2 :

Perhatikan gambar berikut !

12

Trapesium ABCD dan PQRS sebangun, tentukanlah:

a. Panjang BC

b. Panjang RS

Pembahasan :

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

}~ F 6 F 2
‘• 9 3

a. Panjang BC

~€ F }~
•Ž ‘•

~€ F 2
12 3

~€ F 2 \ 12 F 8 ‰o
3

Jadi panjang BC adalah 8 cm

b. Panjang RS

ۥ F }~
Ž• ‘•

ۥ F }~
Ž• ‘•

10 F 2
Ž• 3

Ž• F 3 \ 10 F 15 ‰o
2

Jadi panjang BC adalah 8 cm

Contoh 3 :

Perhatikanlah gambar berikut !

Tentukanlah panjang sisi TU ?
Pembahasan :
Dengan menggunakan rumus cepat maka diperoleh :

13

•˜ F (‘• \ ••) ˆ (•Ž \ ‘•)
•• ˆ ‘•

•˜ F (10 \ 3) ˆ (25 \ 2)
3ˆ2

•˜ F 30 ˆ 50 F 80 F 16
5 5

Jadi panjang sisi TU adalah 16 cm

Contoh 4 :

Perhatikanlah gambar berikut !

Jika E dan F adalah titik tengah diagonal AC dan BD maka tentukanlah panjang EF

adalah ….

Pembahasan :

Diketahui : AB F 20 cm CD F 12 cm

Titik E dan F adalah titik tengah diagonal AC dan BD

Ditanyakan panjang EF ?

Dengan rumus cepat maka diperoleh :

’• F 1 (}~ „ €•)
2

’• F 1 (20 „ 12)
2

’• F 1 (8) F 4
2

Jadi panjang sisi EF adalah 4 cm

D. Lembar Kerja Siswa (LKS)
Indikator Pencapaian Kompetensi :
1. Siswa dapat membedakan pasangan dua bangun sebangun dengan menyebutkan
syaratnya
2. Siswa dapat menentukan perbandingan sudut dan sisi yang bersesuaian pada
dua bangun sebangun

14

Kerjakan secara individual
1. Perhatikanlah gambar berikut !

a. Sebutkan sisi-sisi bersesuaian dan tentukan besar perbandingan sisi-sisi
yang bersesuaian ?

b. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian ?
c. Apakah perbandingan sisi yang bersesuaian sama besar ?
d. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar ?
e. Apakah kedua perssegi panjang tersebut sebangun ?
2. Perhatikanlah gambar berikut !

Segitiga ABC diperbesar menjadi segitiga DEF dan diperbesar lagi menjadi
segitiga PQR. Ketiga segitiga di atas memiliki bentuk yang sama, jadi ketiga
segitiga di atas sebangun.
a. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ DEF ?

∠ BAC F ∠ EDF
∠ ABC F ...............
∠ ACB F ...............
b. Sebutkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ DEF ?
AB : DE F 3 : .....
BC : EF F 3 : .....
AC : DF F 3 : .....
c. Sebutkan sudut-sudut yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ PQR ?
∠CF∠R

15

∠ B F .....
∠ A F .....
d. Sebutkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ DEF ?
AB : PQ F 3 : .... F 1 : ....
BC : QR F 3 : .... F 1 : .....
AC : PR F 3 : .… F … : ......

E. Test Formatif Kesebangunan

Kerjakanlah soal dibawah ini dengan baik dan benar !

Soal Bentuk Uraian

1. Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui dari bentuk kesebangunan berikut.

a. 4 cm x cm

6 cm 6 cm

b.
6 cm

4 cm

x cm 6 cm

c. 2 cm 4 cm
10 cm
5 cm x cm 10 cm 8 cm
α°
α°
5 cm

d. 6 cm
2cm x cm

3cm

15 cm

16

2. Perhatikanlah gambar berikut !

a. C Jika BD F 4 cm dan CD F 9 cm, maka tentukan panjang

AD ?

D

AB

b. D C
E
A Jika AB F 28 cm, EF F 6 cm, maka
F panjang CD F ......

E dan F titik tengah AC dan BD.

B

F. Umpan Balik
Kalian telah mempelajari materi kesebangunan ini dengan memberikan jawaban
pada evaluasi test formatif materi kesebangunan. Cocokan jawaban kalian dengan
kunci jawaban test formatif materi kesebangunan diakhir modul ini. Hitung dengan
benar dan tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan
kalian terhadap memahami materi kesebangunan.
Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali
2 80 – 89
3 70 – 79 Baik
4 Kurang dari 70 Cukup
Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat
melanjutkan kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum
mencapai target kategori cukup atau nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian
harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya pada gurunya.
Ayo semangat untuk membaca.

17

BAB III
MATERI KEKONGRUENAN

A. Definisi Kongruen
Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang
sama disebut benda-benda yang kongruen. Coba kalian sebutkan benda-benda lain
di sekitarmu yang kongruen.
Perhatikan gambar 1 berikut !

Gambar 1
Gambar 1 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-
layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut
sama besar, yaitu AB F QR F AD F RS dan BC F PQ F CD F SP.
Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut juga sama besar,
yaitu ∠A F ∠R, ∠C F ∠P, ∠B F ∠Q, dan ∠D F ∠S. Oleh karena itu, layang-layang
ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD ≅ layang-
layang PQRS.
Berdasarkan uraian pada gambar 1 diperoleh gambaran bahwa :
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki
bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Dalam geometri, kongruen adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan
sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua
bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.
Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang pengertian kekongruenan,
silahkan simak contoh soal di bawah ini :
Perhatikan gambar di bawah ini! Apakah persegi panjang ABCD kongruen dengan
persegi panjang PQRS dan apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi
panjang PQRS? buktikan!

18

Pembahasan :
Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah AB F DC F 8 cm, AD F BC F 6 cm, dan
∠A F ∠B F ∠C F ∠D F 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR.
Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Theorema Pythagoras seperti
berikut :
‘• F ƒ‘Žf „ •Žf
‘• F ƒ10f „ 6f
‘• F √100 „ 36
‘• F √64 F 8
Maka panjang PQ adalah 8 cm
Jadi, unsur-unsur persegi panjang PQRS adalah PQ F SR F 8 cm, PS F QR F 6 cm,
dan ∠P F ∠Q F ∠R F ∠S F 90°. Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang
bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sama panjang.
Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegi panjang itu sama besar.
Jadi, persegi panjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS. Dua bangun
datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan
persegi panjang PQRS.
B. Segitiga – Segitiga yang Kongruen
Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada
bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak,
cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga.
Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel
syarat kekongruenan dua segitiga berikut.

19

Tabel 3.1 Syarat Segitiga yang Kongruen

Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang konsep dua segitiga yang
kongruen perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh 1 :
Perhatikan gambar di bawah ini !

Gambar Tenda
20

Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga seperti gambar dibawah ini :

Apakah ∆ACP kongruen dengan ∆AMP ? (jelaskan)
Pembahasan :
∆ACP kongruen dengan ∆AMP, karena ∆ACP dapat tepat menempati ∆AMP dengan
cara mencerminkan ∆ACP terhadap garis AP atau semua sisi ∆ACP memiliki panjang
yang sama dengan ∆AMP.
Contoh 2 :
Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka tentukan
nilai x ?
Pembahasan :
Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang.
Oleh karena itu AB F PQ, AC F PR dan BC F QR. Sekarang kita cari panjang BC
dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu :
~€ F ƒ}~f ˆ }€f
~€ F ƒ6f ˆ 8f
~€ F √36 ˆ 64
~€ F √100 F 10
Maka panjang BC adalah 10 cm
BC F QR
10 F 3 ˆ x

21

x F 10 – 3
xF7
Jadi, agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka nilai
x adalah 7.
Contoh 3 :
Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Tentukan:
a) Besar ∠ACB
b) Besar ∠PQR
c) Panjang sisi QR.
Pembahasan :
a) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka: ∠ACB F ∠PRQ F 62°
b) Untuk mencari besar ∠PQR harus mencari besar ∠ABC terlebih dahulu, maka:

∠ABC F 180° – (∠BAC ˆ ∠ACB)
∠ABC F 180° – (54° ˆ 62°)
∠ABC F 64°
Jadi ∠PQR F ∠ABC maka ∠PQR F 64°
c) Jika ∆ABC kongruen dengan ∆PQR maka: QR F BC F 18 cm.
C. Dua Bangun Datar yang Kongruen
Perhatikan kembali gambar berikut !

22

Gambar 2
Gambar 2 adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegi
panjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser
searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A F> B, B F> E, D F> C, dan C F> F sehingga
ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
AB F> BE sehingga AB F BE
BC F> EF sehingga BC F EF
DC F> CF sehingga DC F CF
AD F> BC sehingga AD F BC
∠DAB F> ∠CBE sehingga ∠DAB F ∠CBE
∠ABC F> ∠BEF sehingga ∠ABC F ∠BEF
∠BCD F> ∠EFC sehingga ∠BCD F ∠EFC
∠ADC F> ∠BCF sehingga ∠ADC F ∠BCF
Berdasarkan pemaparan di atas maka diperoleh bahwa:
1. Sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegi panjang BEFC

sama panjang, dan
2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegi panjang

BEFC sama besar.
Hal tersebut menunjukkan bahwa persegi panjang ABCD dan persegi panjang BEFC
memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian
dikatakan kongruen.

23

Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang
kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen.
Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-
bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk
setiap bangun datar.
Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang konsep dua bangun yang
kongruen perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh 1 :
Perhatikanlah gambar berikut ini !

Apakah kedua belah ketupat pada gambar diatas kongruen ? Jelaskan

Pembahasan :

Pada belah ketupat ABCD diatas, diketahui bahwa AB F BC F CD F AD F 6 cm,

Sudut A F sudut C F 400, dan sudut B F sudut D F 1400 (sudut-sudut yang

berhadapan)

Pada belah ketupat EFGH diatas, diketahui bahwa EF F FG F GH F EH F 6 cm,

∠ E F ∠ G F 400, dan ∠ F F ∠ H F 1400

Dari uraian tersebut sanggup diperoleh:

}~ F ~€ F €• F }• F 6 F 1
’• •— —œ ’œ 6

∠ A F ∠ C F ∠ E F ∠ G F 400

∠ B F ∠ D F ∠ F F ∠ H F 1400

Karena sisi-sisinya yang bersesuaian mempunyai ukuran sama panjang serta sudut-

sudut yang bersesuaian sama besarnya, maka berdiri ABCD dan EFGH bisa

dikatakan kongruen.

24

Contoh 2 :
Perhatikan gambar berikut !

Apakah jajargenjang ABCD dan PGRS kongruen?
Pembahasan :
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
AB F QR F 2 cm dan CD F PS F 2 cm
AD F PQ F 3 cm dan BC F SR F 3 cm
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
∠A F ∠S dan ∠C F ∠Q
∠B F ∠P dan ∠D F ∠R
Jadi, jajargenjang ABCD dan PQRS kongruen.
D. Lembar Kerja Siswa (LKS) Konguren
Indikator Pencapaian Kompetensi :

Siswa dapat Menyebutkan sifat dan syarat dua bangun kongruen
Siswa dapat menentukan pasangan sisi dan pasangan sudut yang bersesuaian
pada dua bangun kongruen
Kerjakan secara Individual !
1. Amati bangun-bangun pada gambar di bawah selanjutnya carilah pasangan-
pasangan bangun yang kongruen

Bangun 1 Kongruen dengan bangun ....... dan seterusnya

25

2. Jawablah ya atau tidak ! Kemudian berilah penjelasan atas jawabmu!
a. Apakah dua persegi yang luasnya sama pasti kongruen ? (ya/tidak)
b. Apakah dua persegi panjang yang luasnya sama pasti kongruen? (ya/tidak)
c. Apakah dua lingkaran yang luasnya sama pasti kongruen? (ya/tidak)
d. Apakah dua belah ketupat yang luasnya sama pasti kongruen ? (ya/tidak)
e. Apakah dua layang-layang yang luasnya sama pasti konruen? (ya/tidak)
f. Apakah dua trapesium yang luasnya sama pasti kongruen? (ya/tidak)
g. Apakah dua segitiga sama sisi yang luasnya sama pasti kongruen?
(ya/tidak)
h. Apakah dua segitiga sama kaki yang luasnya sama pasti kongruen?
(ya/tidak)

3. Perhatikan gambar dua Trapesium kongruen ABCD dan KLMN di bawah ini !

Jika Panjang sisi AB F 5 cm, BC F 17 cm dan CD F 20 cm, tentukanlah panjang
sisi KL F .... MN F .... KN F .... dan LM F
E. Test Formatif Kekongruenan
Kerjakanlah soal di bawah ini dengan baik dan benar !
Bentuk Soal Uraian
1. Pada gambar berikut, ∆ PQR dan ∆ STU merupakan dua segitiga kongruen

Besar ∠ R F ∠ U dan ∠ Q F ∠ S. Sebutkan pasangan sisi yang sama panjang?

26

2. Perhatikan gambar berikut ini !

Ada berapa pasangan segitiga yang
kongruen pada gambar disamping ?
sebutkan ?

3. Pada gambar di bawah ini, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF.
Tentukanlah panjang EF ?

4. Perhatikan jajar genjang berikut !

B
A

CD

Manakah Jajar genjang yang kongruen dengan Jajar genjang gambar A ?
F. Umpan Balik

Kalian telah mempelajari materi kongruen ini dengan memberikan jawaban pada
evaluasi test formatif materi kongruen. Cocokan jawaban kalian dengan kunci
jawaban test formatif materi kongruen diakhir modul ini. Hitung dengan benar dan
tepat. Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian
terhadap memahami materi kongruen.

27

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali

2 80 – 89 Baik
3 70 – 79 Cukup
4 Kurang dari 70 Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat
melanjutkan kegiatan pembelajarannya ke materi berikutnya. Kalau belum
mencapai target kategori cukup atau nilainya masih dibawah 70, sebaiknya kalian
harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya pada gurunya.
Ayo semangat untuk membaca.

28

BAB IV
EVALUASI

A. Test Formatif Materi Kesebangunan dan Kekongruenan
Petunjuk :
Pilihlah Jawaban yang benar dari pilihan yang telah disedikan
Teliti dan hitung yang benar dari soal yang ditanyakan
Pelajari kembali materinya jika mendapatkan kesulitan
Bentuk Soal Pilihan Ganda !
1. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun, kecuali …
a. Dua segitiga sama sisi yang panjang sisinya berbeda
b. Dua persegi yang sisinya berbeda
c. Dua persegi panjang yang panjang dan lebarnya berbeda
d. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda
2. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran
sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah…
a. 15 m, 36 m, 39 m
b. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm
c. 10 cm, 24 cm, 26 cm
d. 1,5 m, 6 m, 6,5 m
3. Perhatikan gambar di bawah!

Segitiga siku-siku ABC, ∠A F 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut
benar adalah….
a. AD2 F BD × AD
b. AB2 F BC × BD
c. AC2 F CD × BD
d. AB2 F BC × AD

29

4. Perhatikan gambar !

Perbandingan yang benar adalah…
a.

b.

c.

d.

5. Perhatikan gambar berikut !

Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR

dalah…

a. 12 cm c. 18 cm

b. 15 cm d. 20 cm

6. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah …

a. 15 cm c. 21 cm

b. 18 cm d. 24 cm

7. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini !

Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB F 8 cm dan

BC F 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian

sehingga BD ⊥ AC. Panjang BD adalah…

a. 9,6 cm c. 4,8 cm

b. 8,2 cm d. 2,4 cm

30

8. Perhatikan pada gambar berikut !

Panjang AB adalah ….

a. 15 cm c. 9 cm

b. 12 cm d. 8 cm

9. Perhatikan gambar dibawah ini !

Segitiga ADE dengan BC⁄/DE. Jika DE F 9 cm, BC F 6

cm dan AB F 4 cm, maka panjang AD adalah…

a. 36 cm c. 6 cm

b. 10 cm d. 5 cm

10. Perhatikan gambar berikut !

Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika

diketahui DP F 5 cm, AP F 4 cm dan CB F 13,5 cm,

maka panjang CQ F …

a. 16,9 cm c. 9 cm

b. 10,4 cm d. 7,5 cm

11. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika

pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model

pesawat udara tersebut adalah…

a. 6 cm c. 15 cm

b. 8 cm d. 18 cm

12. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan 20 m. Jika pada layar TV lebarnya

menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah…

a. 15 cm c. 20 cm

b. 18 cm d. 21 cm

13. Tiang bendera dengan tinggi 3 m mempunyai panjang bayangan 1,8 m. Bila

sebuah pohon mempunyai panjang bayangan 2,1 m, maka tinggi pohon itu

adalah …

a. 3,2 m c. 3,5 m

b. 3,4 m d. 3,6 m

31

14. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…

a. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian

mempunyai perbandingan yang sama

b. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar

c. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang

d. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian

sama panjang

15. Perhatikan gambar dibawah ini !

Diketahui ∠A F ∠D dan ∠B F ∠E. ∆ABC

dan ∆DEF kongruen jika…

a. ∠C F ∠F c. AB F DF

b. AB F DE d. BC F DF

16. Perhatikan gambar dibawah ini !

ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan

BD berpotongan di O. Segitiga yang kongruen dengan

∆AOB adalah…

a. ∆AOD c. ∆DOC

b. ∆DAB d. ∆BOC

17. Perhatikan gambar berikut :

Segitiga ABC sama kaki AC F BC, CD garis tinggi. Bila

AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang

kongruen pada gambar tersebut adalah…

a. 7 pasang c. 5 pasang

b. 6 pasang d. 4 pasang

18. Perhatikan gambar dibawah ini !

Pada gambar di atas, diketahui ∠D F ∠R dan DE F PR.

Jika ∆DEF kongruen dengan ∆RPQ, maka ∠DEF F …

a. ∠RPQ c. ∠RQP

b. ∠QRP d. ∠PQR

32

19. Perhatikan gambar dibawah ini !

Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka

berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah …

a. 11 cm, 600 dan 500 c. 9 cm, 500 dan 600

b. 10 cm, 500 dan 600 d. 11 cm, 500 dan 600

20. Perhatikan gambar !

Panjang AB F 12 cm dan EG F 16 cm. Maka Panjang BF F …

a. 12 cm c. 20 cm

b. 16 cm d. 28 cm

33

B. Kunci Jawaban Skor
1. Kunci Jawaban Test Formatif Kesebangunan 20
No Pembahasan 20
1a 20
20
Sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah :
4 6
6 F \

4x F 6 x 6
4x F 36
x F 9 cm
jadi nilai x adalah 9 m
1b

Sisi – sisi yang bersesuaiannya adalah
4 6
6 F \ˆ6

4(x ˆ 6) F 6 x 6
4x ˆ 24 F 36
4x F 36 – 24
4x F 12 x F 3
Jadi nilai x adalah 3 cm
1c

Sisi – sisi yang bersesuaiannya adalah
2 \
4 F 8

4x F 2 x 8
4x F 16 x F 4
Jadi nilai x adalah 4 cm
1d

Dengan rumus cepat didapatkan :
(6 \ 3) ˆ (15 \ 2)
\F 2ˆ3

34

\F (18) ˆ (30)
\F
48 5 3
5 F9 5

Jadi nilai x adalah 9 g ‰o

2a 10
10
Diketahui : BD F 4 cm dan CD F 9 cm 100
Ditanyakan panjang AD ?
}• F √~• \ €•
}• F √4 \ 9
}• F √36 F 6
Jadi panjang AD F 6 cm
2b

Diketahui panjang AB F 28 cm, EF F 6 cm
Ditanyakan panjang CD ?
Dengan rumus cepat diperoleh :
1
’• F 2 (}~ „ €•)
ۥ)
6F 1 (28 „
2
12 F 28 – CD
CD F 28 – 12
CD F 16
Jadi panjang CD adalah 16 cm
Skor Total

35

2. Kunci Jawaban Test Formatif Kekongruenan Skor
No Pembahasan 25
1

Diketahui Besar ∠ R F ∠ U dan ∠ Q F ∠ S 25
Ditanyakan Sebutkan pasangan sisi yang sama ?
Karena ∆PQR dan ∆STU Kongruen maka besar sudutnya
sama dan Panjang sisi yang bersesuaian juga sama panjang
sehingga diperoleh :
Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian adalah :
QR F SU, PR F TU, dan PQ F ST
2

Ditanyakan ada berapa pasang segtiga yang kongruen dan 25
sebutkan ?
Berdasarkan syarat dua bangun yang konguren
didapatkan 2 pasang segitiga yang kongruen yaitu :
∆ABC F ∆ABD dan ∆AED F ∆BEC
3

Ditanyakan panjang sisi EF ?
∆ABC Kongruen dengan ∆DEF
Maka Panjang sisi :
AC F DE F 6 cm
AB F DF F 5 cm
BC F EF F 7 cm
Jadi panjang sisi EF adalah 7 cm

36

4 25

Ditanyakan bangun yang kongruen dengan gambar A ? 100
Syarat dua bangun kongruen adalah besar sudut dan
panjang sisinya sama.
Pada bangun jajar genjang besar sudut yang berdekatan
berjumlah 1800 jadi 650 ˆ 1150 F 1800
Sehingga gambar yang kongruen dengan gambar A adalah
gambar D
Skor Total

37

3. Kunci Jawaban Test Formatif Kesebangunan dan Kekongruenan

No. Soal Jawaban No. Soal Jawaban

1 D 11 A

2 D 12 A

3 B 13 C

4 D 14 C

5 B 15 B

6 D 16 C

7 C 17 B

8 A 18 A

9 C 19 D

10 D 20 B
Keterangan Skor :

Skor Maksimal F Jumlah Pilihan Benar x 5

Skor Maksimal F 20 x 5 F 100

C. Umpan Balik

Kalian telah mempelajari materi kesebangunan dan kongruen ini dengan

memberikan jawaban pada evaluasi test formatif materi kesebangunan dan

kongruen. Cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban test formatif materi

kesebangunan dan kongruen diakhir modul ini. Hitung dengan benar dan tepat.

Gunakanlah tabel dibawah ini untuk melihat tingkat penguasaan kalian terhadap

memahami materi kesebangunan dan kongruen.

Tabel Tingat Penguasaan Materi

No Skor Total Jawaban Keterangan
1 90 – 100 Baik Sekali

2 80 – 89 Baik
3 70 – 79 Cukup
4 Kurang dari 70 Kurang

Jika tingkat penguasaan materi mencapai nilai 70 lebih, maka kalian dapat
melanjutkan kegiatan pembelajarannya ke pokok bahasan selanjutnya. Kalau
belum mencapai target kategori cukup atau nilainya masih dibawah 70, sebaiknya

38

kalian harus mengulangi mempelajari materi tersebut dan bisa bertanya pada
gurunya. Ayo semangat untuk membaca.

39

GLOSARIUM

1. Kesebangunan hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut – sudut
2. Kekongruenan bersesuainnya sama besar dan panjang sisi – sisi sudut yang
bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Dengan kata
lain, dalam hubungan kesebangunan ini ukuran dua buah
bangun tidak harus sama, namun besar sudut yang bersesuaian
haruslah sama. Kesebangunan dinotasikan dengan ¡
hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut – sudut
bersesuainnya dan panjang sisi – sisi sudut yang bersesuaian
memiliki besar dan panjang yang sama. Dengan kata lain, jika
dua buah bangun datar dikatakan kongruen maka dua buah
bangun datar tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Kekongruenan dinotasikan dengan ≅

40

DAFTAR PUSTAKA
1. Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim dan Wawan Hafid

Syaifudin, 2018, Matematika Kelas IX Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan
(Cet. Ke-2), Jakarta : Penerbit CV. Arya Duta
2. Tezar Amenda, 2019, Prediksi UNBK Matematika Untuk SMP/MTs (Cet. Ke-1),
Jakarta : Penerbit Putra Nugraha
3. Nanang Priatna dan Tito Sukamto, 2013, Matematika Untuk Kelas IX SMP/MTs,
Jakarta : Penerbit Grafindo Media Pratama

41