Unit Pembelajaran PROGRAM PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) MELALUI PENINGKATAN KOMPETENSI PEMBELAJARAN (PKP) BERBASIS ZONASI MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) Peluang Penulis: Sumadi Sapon Suryopurnomo Penyunting: Ibrahim Desainer Grafis dan Ilustrator: TIM Desain Grafis Copyright © 2019 Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Menengah dan Pendidikan Khusus Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengopi sebagian atau keseluruhan isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin tertulis dari Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Unit Pembelajaran Peluang 3 DAFTAR ISI Hal DAFTAR ISI ___________________________________ 3 DAFTAR GAMBAR_______________________________ 5 DAFTAR TABEL ________________________________ 6 PENDAHULUAN ________________________________ 7 KOMPETENSI DASAR ____________________________ 8 A. Target Kompetensi dan Target Kompetensi_______________________________8 B. Indikator Pencapaian Kompetensi _________________________________________9 APLIKASI DI DUNIA NYATA _____________________ 10 A. Kejadian saling lepas ______________________________________________________ 10 B. Kejadian saling bebas______________________________________________________ 12 C. Kejadian bersyarat_________________________________________________________ 14 SOAL-SOAL UN/USBN __________________________ 16 A. Kejadian saling lepas ______________________________________________________ 16 B. Kejadian saling bebas______________________________________________________ 18 C. Kejadian bersyarat_________________________________________________________ 20 BAHAN PEMBELAJARAN ________________________ 23 A. Aktivitas Pembelajaran____________________________________________________ 23 Aktivitas 1 Kejadian saling lepas_________________________________________________ 23 Aktivitas 2 Kejadian saling bebas ________________________________________________ 24 Aktivitas 3 Kejadian bersyarat ___________________________________________________ 26 B. Lembar Kerja Peserta Didik_______________________________________________ 29 Lembar Kerja Peserta Didik 1 Kejadian saling lepas ___________________________ 29 Lembar Kerja Peserta Didik 2 Kejadian saling bebas___________________________ 32 Lembar Kerja Peserta Didik 3 Kejadian bersyarat______________________________ 34 C. Bahan Bacaan ______________________________________________________________ 37 Kejadian saling lepas______________________________________________________________ 37
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 4 Kejadian saling bebas ______________________________________________________________38 Kejadian bersyarat_________________________________________________________________41 PENGEMBANGAN PENILAIAN_____________________ 43 A. Pembahasan Soal-soal _____________________________________________________ 43 B. Pengembangan Soal HOTS_________________________________________________ 49 KISI-KISI SOAL _____________________________________________________________________49 RUMUSAN BUTIR SOAL____________________________________________________________50 KESIMPULAN _________________________________ 52 UMPAN BALIK ________________________________ 53
Unit Pembelajaran Peluang 5 DAFTAR GAMBAR Hal Gambar 1. Sel darah merah______________________________________________________ 10 Gambar 2. Tipe darah ____________________________________________________________ 10 Gambar 3. Tipe darah dengan faktor Rh________________________________________ 12 Gambar 4. Aneka Rasa Juice Buah_______________________________________________ 14
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 6 DAFTAR TABEL Hal Tabel 1. Kompetensi Dasar dan Target Kompetensi____________________________ 8 Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)_______________________________ 9 Tabel 3. Tipe darah dengan faktor Rh___________________________________________ 11
Unit Pembelajaran Peluang 7 PENDAHULUAN Teori peluang, asal mulanya terkait dengan permainan judi. Jika sebuah koin seimbang dilempar sekian kali lemparan, semakin besar jumlah lemparannya maka banyaknya sisi muka yang muncul akan mendekati setengah dari banyaknya lemparan. Saat ini, teori peluang mempunyai penerapan pada bidang ilmu statistika, ilmu biologi, ilmu ekonomi, ilmu kedokteran, perkiraan cuaca, dan lain sebagainya yang saat ini terus berkembang dengan pesat. Pada unit pembelajaran ini akan dibahas materi peluang yang terdiri atas: (1) Kejadian saling lepas, (2) Kejadian saling bebas, dan (3) Kejadian bersyarat. Dalam menanamkan penguasaan konsep peluang sebaiknya guru juga mengawali secara kontekstual, yaitu dengan memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dekat dengan peserta didik. Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter, diharapkan setelah mempelajari unit pembelajaran ini, peserta khususnya guru matematika jenjang SMA dapat: (1) Menentukan peluang kejadian saling lepas, (2) Menentukan peluang kejadian saling bebas (3) Menentukan peluang kejadian bersyarat.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 8 KOMPETENSI DASAR A. Target Kompetensi dan Target Kompetensi Unit pembelajaran ini dikembangkan berdasarkan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika (Wajib) Kelas XII: Tabel 1. Kompetensi Dasar dan Target Kompetensi NO KOMPETENSI DASAR TARGET KD KELAS KD PENGETAHUAN 1. 3.4. Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu percobaan acak 1.Mendeskripsikan kejadian saling bebas 2.Mendeskripsikan kejadian saling lepas 3.Mendeskripsikan kejadian saling bersyarat 4.Menentukan peluang kejadian saling bebas 5.Menentukan peluang kejadian saling lepas 6.Menentukan peluang kejadian saling bersyarat XII KD KETERAMPILAN 2. 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) 1.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas 2.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas 3.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat XII
Unit Pembelajaran Peluang 9 B. Indikator Pencapaian Kompetensi Tabel 2. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) IPK Pengetahuan IPK Keterampilan Indikator Pendukung 3.4.1 Mendeskripsikan kejadian saling lepas 3.4.2 Mendeskripsikan kejadian saling bebas 3.4.3 Mendeskripsikan kejadian bersyarat Indikator Kunci 3.4.4 Menentukan peluang kejadian saling lepas 3.4.5 Menentukan peluang kejadian saling bebas 3.4.6 Menentukan peluang kejadian bersyarat Indikator Pengayaan Indikator Pendukung 4.4.1 Menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk Indikator Kunci 4.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas 4.4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat Indikator Pengayaan
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 10 APLIKASI DI DUNIA NYATA A. Kejadian saling lepas Gambar 1. Sel darah merah Sumber: https://bobo.grid.id/read/08904732/kenali-4-hal-penyusun-darah-yang-punya-tugas-luarbiasa-yuk?page=all Gambar 2. Tipe darah Sumber: http://agilpedia.blogspot.com/2016/12/golongan-darah.html
Unit Pembelajaran Peluang 11 Permukaaan sel-sel darah merah manusia (eritrosit) diselimuti oleh antigenantigen yang diklasifikasikan ke dalam 4 tipe darah yang berbeda, yaitu O, A, B, dan AB. Tiap tipe ini dihubungkan dengan antibodi-antibodi serum darah untuk tipe yang lain, demikian sehingga, • Tipe darah O mengandung antibodi-antibodi darah A dan B (Ini membuat tipe O sebagai “Donor Universal”, tetapi hanya bisa menrima darah tipe O) • Tipe darah A mengandung antibodi darah B • Tipe darah B mengandung hanya antibodi darah A • Tipe darah AB tidak mengandung antibodi darah A maupun B (Ini menjadikan tipe AB sebagai “Penerima Universal”, tapi hanya bisa mendonasikan kepada tipe AB saja) Selanjutnya, darah juga diklasifikasikan berdasarksn ada (+) atau tidak ada (- ) faktor Rh. Karena itu ada 8 kelompok darah berbeda sesuai dengan sistem klasifikasi O+, O- , A+, A- , B+, B- , AB+, dan AB- . Sebagai contoh, berdasarkan data Palang Merah AS, pendduk AS memiliki kelompok darah dengan frrekuensi relatif berikut: Tabel 3. Tipe darah dengan faktor Rh Dari nilai-nilai ini (dan dari informasi latar belakang di atas), kita dapat menghitung peluang berikut:
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 12 (antibodi ) = (Tipe atau ) = () + () = 0,461 + 0,111 = 0,572 (antibodi ) = (Tipe atau ) = () + () = 0,461 + 0,388 = 0,849 (antibodi dan Rh+) = (Tipe + atau +) = ( +) + ( +) = 0,384 + 0,323 = 0,707 B. Kejadian saling bebas Gambar 3. Tipe darah dengan faktor Rh Sumber: https://docplayer.info/53047071-Pemeriksaan-golongan-darah-rhesus.html
Unit Pembelajaran Peluang 13 Untuk contoh penerapan Kejadian Saling Bebas dalam kehidupan sehari-hari, perhatikan soal jawab berikut: Soal 1 Apakah kejadian kepemilikan antibodi A adalah saling bebas dengan kejadian kepemilikan antibodi B? Jawab: Kita perlu cek, (antibodi dan ) = (Tipe ) = 0,461 (antibodi ) = 0,572 (antibodi ) = 0,849 (antibodi ) × (antibodi ) = 0,572 × 0,849 = 0,486 Ternyata 0,461 ≠ 0,572 × 0,849 = 0,486 atau (antibodi dan ) ≠ (antibodi ) × (antibodi ) Jadi, Kejadian kepemilikan antibodi A tidak saling bebas dengan kepemilikan antibodi B. Soal 2 Apakah kepemilikan antibodi B adalah saling bebas terhadap “Rh+”? Jawab: Kita harus cek dulu (antibodi dan ℎ +) = 0,707 (antibodi ) × (ℎ +) = 0,849 × 0,833 = 0,707 Sehingga, (antibodi dan ℎ +) = (antibodi ) × (ℎ +)
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 14 Jadi Antibodi B saling bebas terhadap Rh+ . C. Kejadian bersyarat Misalkan Anda dan dua orang teman Anda pergi ke sebuah restoran dan memesan minuman jus. Di dalam daftar menu ada 10 macam jus yang dapat dipesan dan setiap orang di antara Anda semua memiliki peluang yang sama untuk memesan macam jus tersebut. Untuk mengetahui nilai peluang bahwa setiap orang di antara Anda semua memesan jus yang berbeda, perhatikan penjelasan berikut. Gambar 4. Aneka Rasa Juice Buah Sumber: http://bangka.tribunnews.com/2018/10/23/5-jenis-jus-segar-ini-ternyata-dapatmengobati-berbagai-jenis-kanker Misalkan masing-masing di antara Anda memesan jus tipe A, tipe B dan tipe C. Ketiga kejadian ini adalah tidak bebas. Sehingga peluang tiap orang di antara Anda semua memesan jus yang berbeda adalah: ( ∩ ∩ ) = () ∙ (|) ∙ (| ∩ ) = 10 10 ∙ 9 10 ∙ 8 10 = 0,72
Unit Pembelajaran Peluang 15
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 16 SOAL-SOAL UN/USBN A.Kejadian saling lepas Berikut ini contoh soal-soal Ujian Nasional yang berkaitan dengan materi penyajian data. Contoh soal UN tahun 2017 (IPS). No. Soal 35 Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah …. A. 5 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 4 E. 1 6 Identifikasi Level Kognitif : L2 Indikator yang bersesuaian : 3.4.1 Mendeskripsikan kejadian saling lepas 3.4.4 Menentukan peluang kejadian saling lepas 4.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas Diketahui : Percobaan pelemparan sebuah dadu Ditanyakan : Peluang kejadian muncul dadu mata ganjil atau kelipatan 3 Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian saling lepas
Unit Pembelajaran Peluang 17 Contoh soal UN tahun 2018: No. Soal 36 Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka suka keduaduanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah …. A. 1 9 B. 5 36 C. 1 6 D. 1 4 E. 5 18 Identifikasi Level Kognitif : L3 Indikator yang bersesuaian : 3.4.1 Mendeskripsikan kejadian saling lepas 3.4.4 Menentukan peluang kejadian saling lepas 4.4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas Diketahui : Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka suka kedua-duanya Ditanyakan : Peluang terambil satu siswa menyukai kedua cabang olahraga tersebut Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian saling lepas
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 18 B. Kejadian saling bebas Berikut ini contoh soal-soal Ujian Nasional yang berkaitan dengan materi ukuran pemusatan data. Contoh soal UN tahun 2015. No. Soal 40 Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti dengan peluang 3 5 . Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan pinalti tersebut adalah …. (UN Tahun 2015 Nomor 40) A. 180 625 B. 612 625 C. 216 625 D. 228 625 E. 230 625 Identifikasi Level Kognitif : L2 Indikator yang bersesuaian : 3.4.5 Mendeskripsikan kejadian saling bebas 3.4.6 Menentukan peluang kejadian saling bebas 4.4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas Diketahui : Peluang sukses penjaga gawan pada tendangan pinalti 3/5, banyak tendangan 5 kali Ditanyakan : Peluang penjaga gawang sukses menahan tendangan 3 kali Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian saling lepas Peluang kejadian saling bebas
Unit Pembelajaran Peluang 19 Contoh soal UN tahun 2019. No. Soal 34 Kepada tiga siswa, yaitu Andi, Tito, dan Vian, diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 4 5 , peluang Tito 2 3 , dan peluang Vian 3 4 . Peluang bahwa minimal dua diantara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah …. A. 5 6 B. 2 3 C. 1 2 D. 2 9 E. 4 15 Identifikasi Level Kognitif : L3 Indikator yang bersesuaian : 3.4.2 Mendeskripsikan kejadian saling bebas 3.4.5 Menentukan peluang kejadian saling bebas 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas Diketahui : Dalam suatu ulangan, peluang Andi 4 5 , peluang Tito 2 3 , dan peluang Vian 3 4 Ditanyakan : Ditanya peluang lulus minimal dua orang Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian saling lepas Peluang kejadian saling bebas
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 20 C. Kejadian bersyarat Berikut ini contoh soal-soal Ujian Nasional yang berkaitan dengan materi ukuran pemusatan data. Contoh soal UN tahun 2016. No. Soal 36 Disebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah …. A. 1 66 B. 1 33 C. 3 22 D. 1 6 E. 2 11 Identifikasi Level Kognitif : L3 Indikator yang bersesuaian : 3.4.3 Mendeskripsikan kejadian saling bersyarat 3.4.6 Menentukan peluang kejadian saling bersyarat 4.4.4.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat Diketahui : Disebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu Ditanyakan : Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian bersyarat Contoh soal UN tahun 2019
Unit Pembelajaran Peluang 21 No. Soal 35 Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2 kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali setelah 2 kambing sudah keluar kandang. Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah …. (UN Tahun 2019 nomor 35) A. 3 5 B. 1 15 C. 9 100 D. 1 5 E. 21 100 Identifikasi Level Kognitif : L3 Indikator yang bersesuaian : 3.4.3..Mendeskripsikan kejadian saling bersyarat 3.4.6..Menentukan peluang kejadian saling bersyarat 4.4.4.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian bersyarat Diketahui : Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2 kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali setelah 2 kambing sudah keluar kandang Ditanyakan : Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan Materi yang dibutuhkan : Peluang kejadian bersyarat
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 22
Unit Pembelajaran Peluang 23 BAHAN PEMBELAJARAN A. Aktivitas Pembelajaran Aktivitas 1 Kejadian saling lepas Ketika mempelajari materi peluang kejadian saling lepas, peserta didik dipersyaratkan harus sudah menguasai materi tentang peluang kejadian tunggal dan peluang komplemen kejadian tunggal. Berikut merupakan alternatif cara membelajarkan penyajian materi peluang kejadian saling lepas. Siswa diajak bereksplorasi menggunakan lembar kerja yang sudah disediakan guru dengan model pembelajaran Kooperatif Numbered Heads Together (NHT). Aktivitas pembelajaran penyajian data ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah Deskripsi Kegiatan Persiapan • Guru menjelaskan langkah pembelajaran model NHT Tahap 1 Penomoran (Numbered) • Guru membagi peserta didik menjadi kelompok yang beranggotakan misalnya, 5 orang. • Guru memberi nomor setiap anggota kelompok secara urut: 1, 2, 3, 4, dan 5. • Untuk memudahkan mengingat guru bisa membuatkan kertas berukuran 20 x 25 cm bertuliskan angka dan diberi benang agar bisa dikalungkan ke leher siswa satu per satu. Tahap 2 Mengajukan pertanyaan/tugas • Guru mengajukan pertanyaan atau membagikan LKPD (seperti contoh terlampir) • Guru menjelaskan teknik penyelesaian tugas-tugas dalam LKPD dan memastikan bahwa semua peserta didik memahami. Tahap 3: • Setiap kelompok mendiskusikan jawaban yang benar dan memastikan bahwa setiap
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 24 Langkah Deskripsi Kegiatan Berpikir bersama (Head Together) anggota kelompok dapat mengerjakannya Tahap 4 Menjawab pertanyaan • Guru memanggil suatu nomor tertentu secara acak • Peserta didik dari setiap kelompok yang memiliki nomor yang sama maju ke depan kelas untuk melaporkan hasil kerjasama kelompoknya • Pada sesi ini peserta didik tidak diperbolehkan lagi berdiskusi dengan anggota kelompoknya. Hal ini dilakukan agar siswa lebih termotivasi untuk berpartisipasi ketika diskusi. • Peserta didik bersama guru membuat kesimpulan tentang materi peluang keladian saling lepas. Penutup • Guru dan peserta didik pada akhir proses pembelajaran melakukan refleksi terhadap aktivitas pembelajaran materi peluang kejadian saling lepas • Pada kegiatan refleksi ini, peserta didik diminta menyatakan sikap karakter apa yang dia pelajari selama melaksanakan pembelajaran. • Guru memberikan umpan balik berupa penghargaan atas kerja keras dan kekompakan kelompok dalam mengikuti pembelajaran dan menyelesaikan tugastugasnya. Aktivitas 2 Kejadian saling bebas Ketika mempelajari materi peluang kejadian saling bebas, peserta didik dipersyaratkan harus sudah menguasai materi peluang kejadian tunggal, kaidah pecacahan berbasis kombinatorika. Berikut merupakan alternatif cara membelajarkan materi peluang kejadian saling bebas kepada peserta didik. Peserta didik diajak bereksplorasi dan berkolaborasi mengerjakan lembar kerja yang sudah disediakan guru dengan model pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning).
Unit Pembelajaran Peluang 25 Aktivitas pembelajaran materi peluang kejadian saling bebas dengan model pembelajaran berbasis masalah ditempuh melalui langkah-langkah sebagai berikut: Langkah Deskripsi Kegiatan Fase 1: Orientasi masalah Guru memberikan masalah yang kontekstual yang dapat dibuat dari kondisi siswa dalam satu kelas, tetang jarak rumah ke sekolah dan bagaimana siswa menempuh perjalanan ke sekolah, misalnya disajikan dalam bentuk tabel berikut: Tabel 1. Jarak rumah siswa kesekolah Jarak Rumah Kesekolah Jumlah siswa Kuarng dari 1,0 km 5 1,1 – 2,0 km 8 2,1 – 3,0 km 15 3,1 – 4,0 km 3 Lebih dari 4,0 km 1 Tabel 2. Cara siswa ke sekolah Cara Kesekolah Jumlah siswa Naik sepeda 5 Naik sepeda motor 12 Naik angkuta umum 9 Jalan kaki 6 Kemudian mengajukan pertanyaan: 1. Berapa pelaung siswa rumahnya berjarak lebih dari 4 km? 2. Berapa peluang siswa yang ke sekolah dengan berjalan kaki? 3. Berapa peluang siswa yang rumahnya lebih dari 4 km dan ke sekolah dengan bersepeda?
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 26 Langkah Deskripsi Kegiatan Fase 2: Mengorganisasikan siswa • Guru membentuk kelompok siswa yang relatif heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) • Anggota kelompok berdiskusi untuk menentukan ketua kelompok Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok • Guru memberika LKPD LKPD peluang kejadian saling bebas (seperti contoh terlampir). • Dengan berdiskusi kelompok, peserta didik mengerjakan tugas pemecahan masalah pada LKPD. • Guru membimbing penyelidikan dalam mencari cara alternatif menyelesaikan masalah tersebut dengan berbagai alternatif Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya • Setiap kelompok membuat laporan hasil diskusi • Salah satu kelompok menyajikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas • Anggota kelompok lain menanggapi atau memeberikan masukan Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah • Setiap kelompok diarahkan untuk menganalisis dan memperbaiki penyelesaian yang sudah dibuat berdasarkan analisis dan masukan • Guru memberikan penekanan pada bagian-bagian yang penting dari yang telah dipelajari Aktivitas 3 Kejadian bersyarat Ketika mempelajari materi peluang kejadian bersyarat, peserta didik dipersyaratkan harus sudah menguasai materi peluang kejadian tunggal, peluang kejadian saling lepas, dan peluang kejadian saling bebas. Berikut merupakan alternatif cara membelajarkan materi peluang kejadian bersyarat kepada peserta didik. Siswa diajak bereksplorasi dan berkolaborasi dalam menyelesaikan tugas-tugas pada lembar kerja yang sudah disediakan guru dengan model pembelajaran role play. Cerita yang akan dimainkan dalam role play ini adalah suasana ruang tunggu praktik dokter spesialis tertentu.
Unit Pembelajaran Peluang 27 Aktivitas pembelajaran ukuran penyebaran data berkelompok dengan model pembelajaran Role Play ditempuh melalui langkah-langkah sebagai berikut: Tahap Deskripsi Kegiatan Persiapan • Guru menjelaskan kompetensi pembelajaran, materi pembelajaran dan model pembelajaran yang akan digunakan, yaitu role play • Guru meminta kesediaan relawan untuk berperan sebagai Dokter, asisten dokter, dan pasien. • Guru menjelaskan skenario pole play yang akan dimainkan pada pembelajaran • Mengubah susunan meja dan kursi kelas seperti suasana sesuai skenario, yaitu ruang tunggu praktik doter spesialis Tahap Pelaksanaan • Guru meminta semua siswa keluar ruangan kelas • Guru meminta pemeran dokter dan pemeran asisten dokter untuk menempati tempat yang telah di-seting. • Siswa yang berperan sebagai pasien masuk ke ruang tunggu satu persatu secara acak, dicatat dan diberi nomor antrian oleh asisten doter • Pendaftaran pasien ditutup sampai batas waktu tertentu. • Dokter memberi isyarat kepada asisten dokter bahwa pemeriksaan sudah bisa dimulai • Asisten dokter merekap semua pasien yang terdaftar, meliputi jumlah pasien laki-laki dan jumlah pasien perempuan. • Asisten dokter memanggil pasien nomor urut 1, 2, dan seterusnya. • Role play diakhiri setelah semua pasien diperiksa. Pembahasan • Guru meminta semua siswa kembali masuk ke kelas • Guru membagi siswa menjadi kelompok-kelompok beranggotakan 4 – 5 orang. • Guru membagikan LKPD (seperti contoh terlampir) dan catatan daftar pelayanan pemeriksaan pasien yang dibuat oleh pemeran asisten dokter • Masing kelompok berdiskusi untuk mengerjakan tugas-tugas dalam LKPD • Guru meminta salah satu kelompok menjadi realwan untuk untuk mempresentasikan hasil diskusi/kerja kelompoknya • Anggota kelompok lain membahas, menanya, atau menyaggah presentasi kelompok penyaji • Dengan bimbingan guru, peserta didik menyimpulkan materi peluang kejadian bersyarat. Penutup • Guru dan peserta didik pada akhir proses pembelajaran melakukan refleksi terhadap aktivitas pembelajaran materi
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 28 Tahap Deskripsi Kegiatan peluang kejadian bersyarat • Pada kegiatan refleksi ini, peserta didik diminta menyatakan sikap karakter apa yang dia pelajari selama melaksanakan pembelajaran. • Guru memberikan umpan balik berupa penghargaan atas kerja keras dan kekompakan kelompok dalam mengikuti pembelajaran dan menyelesaikan tugas-tugasnya.
Unit Pembelajaran Peluang 29 B. Lembar Kerja Peserta Didik Lembar Kerja Peserta Didik 1 Kejadian saling lepas LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas : XII Jenjang : SMA Kompetensi Dasar : 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadiaa bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) Indikator Kompetensi : 1. Mendeskripsikan kejadian saling lepas 2. Menentukan peluang kejadian saling lepas 3. Menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas Model Pembelajaran : Numbered Head Together (NHT) Metode Pembelaran : Diskusi Kerja Kelompok Presentasi
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 30 A. Petunjuk Pelaksanaan Pembelajaran Pada lembar kerja ini kalian akan ditugaskan untuk mempelajarai materi peluang kejadian saling lepas. 1. Bacalah langkah-langkah secara menyeluruh informasi tentang peluang kejadian saling lepas pada buku teks Mata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII, sebelum mengerjakan tugas kalian 2. Kerjakan tugas ini secara berkelompok B. Lembar tugas 1. Berdiskusilah untuk menentukan nomor dari masingmasing anggota kelompok. 2. Kenakan nomor dada masing-masing sesuai nomor angggota yang telah disepakati. 3. Kerjakan bersama tugas berikut ini. 3.1. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Hitunglah peluang munculnya jumlah mata dadu a. 9 atau 10 b. 4 atau 11 c. bilangan prima atau bilangan ganjil 3.2. Dalam sebuah rapat unit kegiatan kesiswaan (UKK) dihadiri oleh para perwakilan sesuai daftar hadir berikut. No Nama UKK Paraf 1. Budiman Seni Rupa 2. Edi Basket 3. Ahmad Kerohanian 4. Jajang Teater 5. Made Kerohanian 6. Rano Teater 7. Daud Pramuka 8. Ibnu Pramuka 9. Ikhsan Pramuka 10. Joko Futsal 11. Cahya Pramuka 12. Hendra Basket 13. Albertus Kerohanian 14. Averous Peneliti Muda 15. Surya Peneliti Muda Secara acak dipilih salah seorang peserta untuk menjadi pimpinan rapat. Hitunglah peluang bahwa yang terpilih berasal dari: a. UKK Kerohanian atau Pramuka b. UKK kelompok olahraga atau UKK Kelompok Kesenian
Unit Pembelajaran Peluang 31 3.3. Dari 34 siswa di sebuah kelas, 21 siswa suka olahraga renang, 13 siswa suka olahraga jogging, dan 5 siswa tidak suka suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, hitnglah peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga. 4. Pastikan semua anggota kelompok memapu menyelesaiakn semua tugas tersebut. C. Pelaporan Hasil Diskusi 1. Guru akan memanggil salah satu anggota kelompok dengan nomor urut tertentu 2. Semua siswa dari masing-masing kelompok yang nomornya dipangil oleh guru maju di depan kelas 3. Secara bergantian guru menunjuk salah seorang siswa untuk mendemonstrasikan cara penyelesaian salah satu tugas. Selamat Bekerja, semoga sukses.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 32 Lembar Kerja Peserta Didik 2 Kejadian saling bebas LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas : XII Jenjang : SMA Kompetensi Dasar : 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadiaa bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) Indikator Kompetensi : 1. Mendeskripsikan kejadian saling bebas 2. Menentukan peluang kejadian saling bebas 3. Menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling bebas Model Pembelajaran : Berbasis Masalah (Problem Based Learning). Metode : Diskusi Kerja Kelompok Presentasi
Unit Pembelajaran Peluang 33 A. Petunjuk Pelaksanaan Kegiatan 1. Pelajari informasi tentang penghitungan peluang kejadian saling bebas pada buku teks mata pelajaran matematika kelas XII 2. Berdiskusilah dalam kelompok Kalian dengan saling memberikan masukan dan saran dalam menyelesaikan soal-soal berikut. 3. Bertanyalah kepada guru jika Kalian mengalami kesulitan. 4. Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh tanggung jawab. B. Lembar kerja 1. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Hitunglah peluang terambilnya: a. 1 kelerng merah dan 2 kelereng putih b. 3 kelereng merah semua c. sekurang-kurangnya 1 kelereng putih 2. Sebuah klub bulutangkis memiliki dua pusat pelatihan (puslat) A dan B. Puslat A melatih 6 pemain pria dan 4 pemain wanita, sedang puslat B melatih 7 pemain pria dan 3 pemain wanita. Untuk mewakili klub akan dipilih sepasang pemain ganda campuran yang berasal dari puslat A dan Puslat B. Hitunglah peluang terpilihnya: a. Pemain pria dari puslat A dan pemain wanita dari puslat B b. Pemain wanita dari puslat A dan pemain pria dari puslat A c. Kedua pemain dari puslat A d. Kedua pemain dari puslat B 3. Seorang penjaga gawang profesional berpeluang menahan tendangan penalti 3/5. Dalam sebuah pertandingan sistem gugur terjadi adu tendangan penalti. Hitunglah peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan: a. 3 kali b. 4 kali c. Sekurang-kurangnya 2 kali. C. Pelaporan 1. Setiap kelompok membuat laporan menggunakan format LKPD yang tersedia 2. Laporan dipresentasikan di depan kelas ruang kelas oleh salah satu kelompok. 3. Kelompok pembahas memberikan tanggapan, sanggahan, atau pertanyaan terhadap hal-hal yang disampaikan kelompok penyaji. Selamat bekerja, semoga sukses.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 34 Lembar Kerja Peserta Didik 3 Kejadian bersyarat LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas : XII Jenjang : SMA Kompetensi Dasar : 3.4 Mendeskripsikan dan menentukan peluang kejadian majemuk (peluang kejadiankejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadiaa bersyarat) dari suatu percobaan acak 4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat) Indikator Kompetensi : 1. Mendeskripsikan kejadian saling lepas 2. Menentukan peluang kejadian saling lepas 3. Menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian saling lepas Model Pembelajaran : Role Play Metode : Role Play Kerja Kelompok Presentasi
Unit Pembelajaran Peluang 35 A. Petunjuk Pelaksanaan Pembelajaran Pada lembar kerja ini kalian akan mempelajari tentang peluang kejadian bersyarat dengan model pembelajaran Role Play. 1. Pilihlah salah seorang diantara kalian yang akan memerankan sebagi dokter (dr) , asisten dokter (ad) dan pasien (p). 2. Tatalah susunan meja kursi kelas seperti ruang tunggu praktik dokter 3. Pelajari dengan seksama skenario permainan peran ini. • Ad masuk ruang dan duduk di meja administrasi • Ad membuka pendaftaran pasien • Pasien scara bergantian mendaftarkan diri kepada Ad • Ad mencatat identitas P dan memberikan nomor antrian sesuai urutan kedatangannya No Nama L/P Alamat • Ad menutup pendaftaran setelah jumlah pasien mencapai jum;ah tertentu sesuai kuota pelayanan hari itu • Dr masuk ke ruang praktik dan meminta Ad untuk memanggil pasien urutan pertama sampai terakhir • Bermain peran selesai • Semua siswa kembali ke dalam kelas B. Lembar Kerja 1. Lengkapilah tabel berikut ini berdasarkan tabel urutan pelayanan yang dibuat asisten dokter pada role play No Urut L/P pasien Jml Pasien semula Jml Pasien setelah pemeriksaan L P L P 1 L 14 16 13 16 2 P 13 16 13 15 3 P 13 15 12 15 … …. 30
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 36 2. Tentukan frekuansi relatif pasien L – P pada: urutan pertama: () = 14 30 , () = 16 30 urutan kedua: () = 13 29 , () = 16 29 urutan ketiga: () = …… 28 , () = …… 28 dst sampai urutan ke-30 telah diperiksa 3. Dengan pengertian bahwa peluang adalah frekuensi titik sampel kejadian n(A) dibandingkan semua titik sampel pada ruang sampel n(S), maka berdasarkan kasus di atas dapat dikatakan bahwa: • Peluang bahwa pasien urutan kedua wanita, jika pasien pertama laki-laki adalah 16 29 • Peluang bahwa pasien urutan ketiga wanita, jika pasien pertama laki-laki dan pasien kedua wanita adalah 14 28 • Dan seterusnya. 4. Diskusikan situasi di bawah ini 4.1 Jika sampai dengan pasien urutan ke-10 telah diperiksa 4 pasien laki-laki dan 6 pasien wanita, berapa peluang pasien lakilaki pada urutan kesebelas? 4.2 Jika sampai dengan pasien urutan ke-19 telah diperiksa 11 pasien laki-laki dan 8 pasien wanita, berapa peluang pasien wanita pada urutan ke-20? 5. Di sebuah area parkir obyek wisata yang luas, terdapat 60 unit mobil pengunjung, yang diantaranya ada 15 unit berjenis sedan dan 20 unit berjenis minibus. Setiap mobil bisa keluar kapan saja tanpa terhalangi oleh mobil lain. Hanya tersedia satu pintu keluar yang bisa dilalui secara bergantian. Pada urutan pertama keluar berturut-turut dua unit mobil. Tentukan peluang bahwa yang keluar pertama adalah mobil sedan dan yang kedua mobil minibus! ===Selamat bekerja, semoga sukses===
Unit Pembelajaran Peluang 37 C. Bahan Bacaan Kejadian saling lepas Dua kejadian disebut saling lepas jika irisan dari dua kejadian itu merupakan himpunan kosong. Himpunan A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas jika A B = . Berdasarkan teori himpunan : P (A B) = P(A) + P(B) – P(A B) Karena P(A B) = 0, maka : Contoh 1: Pada pelemparan dua buah dadu, tentukanlah probabilitas munculnya muka dua dadu dengan jumlah 7 atau 11 Penyelesaian: Misalkan A = kejadian munculnya jumlah 7 B = kejadian munculnya jumlah 11 Diperoleh A = {(1.6), (2.5), (3,4), (4.3), (5.2), (6,1)} B = {(5,6), (6,5)} P (A B) = P(A) + P(B)
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 38 Berarti ∩ = ∅, A dan B saling lepas N(A) = 6, n(B) = 2, dan n(S) = 36 P (A B) = P(A) + P(B) = 6 36 + 2 36 = 8 36 Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 11 adalah 8 36 Contoh 2: Sebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang munculnya angka ganjil atau angka prima Penyelesaian : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n(S) = 6 Misal kejadian muncul angka ganjil adalah A, maka A = {1,3,5} sehingga n(A) = 3 Misal kejadian muncul prima adalah B, maka B = {2, 3, 5} sehingga n(A) = 3 terdapat: AB = { 3,5 }, n(AB) = 2, A dan B tidak saling lepas Maka : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = 6 2 6 3 6 3 + − = 6 4 Jadi peluang munculnya mata dadu bilangan ganjil atau bilangan prima adalah 4 6 Kejadian saling bebas Kejadia A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Misalkan kita melambungkan dua buah dadu, maka angka yang muncul pada dadu pertama tidak mempengaruhi angka yang muncul pada dadu kedua.
Unit Pembelajaran Peluang 39 Secara umum dapat dirumuskan: P (A B) = P (A) P (B) Contoh 1: Pada pelantunan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukanlah : a. peluang muncul angka 5 dan 4 b. peluang muncul jumlah ganjil (A) dan jumlah prima (B) Penyelesaian : a. P(5) = 6 1 , P(4) = 6 1 Maka P(54) = P(5) x P(4) = 6 1 × 6 1 = 36 1 Jadi peluang muncul angka 5 dan 4 adalah 1 36 b. Pasangan angka berjumlah ganjil yaitu : A ={(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)} n (A) = 18 sehingga P(A) = 36 18 = 2 1 Pasangan angka berjumlah prima yaitu : B = {(1,1), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5)} n (B) = 15 sehingga P(B) = 36 15 = 12 5 Peluang muncul jumlah ganjil dan jumlah prima adalah : P(AB) = P(A) x P(B) = 2 1 × 12 5 = 24 5 Jadi peluang muncul bilangan ganjil dan bilangan prima adalah 5 24 Contoh 2:
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 40 Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Kemudian diambil dua buah kelereng sekaligus secara acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil : a. kelereng merah dan merah b. kelereng merah dan putih Penyelesaian : d. Misal M adalah kejadian terambilnya 2 kelereng merah () = 2 5 = 5! (5 − 2)! 2! = 5.4.3! 3! 4 = 5 Misal S ruang sampel pengambilan dua kelereng sekaligus () = 2 11 = 11! (11 − 2)! 2! = 11.10.9! 9! .4 = 55 Peluang terambil dua bola merah adalah () = () () = 5 55 = 1 11 e. Misalkan M adalah kejadian terambilnya 1 kelereng merah () = 1 5 = 5! (5 − 1)! 1! = 5.4! 4! = 5 Misal H adalah kejadian terambilnya 1 kelereng putih () = 1 6 = 6! (6 − 1)! 1! = 6.5! 5! = 6 Misal S ruang sampel pengambilan dua kelereng sekaligus () = 2 11 = 11! (11 − 2)! 2! = 11.10.9! 9! .4 = 55 Peluang terambil kelereng merah dan putih adalah ( ∩ ) = () × () () = 5 × 6 55 = 30 11
Unit Pembelajaran Peluang 41 Kejadian bersyarat Peluang kejadian bersyarat menunjukkan besarnya kesempatan suatu peristiwa akan terjadi yang didahului oleh peristiwa lain yang bergantung terhadap peristiwa tersebut. Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, kejadian B dipengaruhi oleh kejadian A atau kejadian B dengan syarat A, kejadian yang demikian dinamakan kejadian bersyarat. Peluang dari kejadian bersyarat disebut peluang bersyarat, dirumuskan dengan: P (B/A) = P(A) P(A B) atau P (A B) = P (A) P(B/A) P(B|A) = kejadian B dengan syarat A Contoh 1 : Di dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng hitam dan 5 kelereng putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua kelereng secara berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa kelereng itu berwarna hitam! Penyelesaian : Misalkan: H adalah kejadian terambilnya kelereng hitam pada pengambilan pertama Pengambilan pertama : n(H) = 6 n(S) = 11 () = () () = 6 11 Pengambilan kedua dengan syarat pengambilan pertama terambil kelereng hitam: n(H|H) = 5 n(S) = 10 (|) = (|) () = 5 10 = 1 2
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 42 Sehingga peluang terambilnya kelereng hitam pada pengambilan pertama dan hitam pada pengambilan kedua adalah ( ∩ |) = () × (|) = 6 11 × 1 2 = 6 22 = 3 11 Contoh 2: Di sebuah area parkir obyek wisata yang luas, terdapat 52 unit mobil pengunjung, yang diantaranya ada 4 unit berjenis Avanza dan 4 unit berjenis Kijang. Setiap mobil bisa keluar kapan saja tanpa terhalangi oleh mobil lain. Hanya tersedia satu pintu keluar yang bisa dilalui secara bergantian. Pada urutan pertama keluar berturut-turut dua unit mobil. Tentukan peluang bahwa yang keluar pertama adalah mobil Avansa dan yang kedua mobil Kijang! Penyelesaian: Misalkan S = jumlah mobil keseluruhan n(S) = 52 Misalkan A = jumlah mobil Avansa n(A) = 4, sehingga diperoleh P(A) = ( ) ( ) n S n A = 52 4 Misalkan K = jumlah mobil Kijang n(K) = 4, sehingga diperoleh P(K|A) = ( ) ( ) n S n K = 51 4 Jadi peluang keluar mobil Avansa lalu Kijang adalah P(A K) = P(A) × P(K|A) = 52 4 × 51 4 = 663 4 2652 16 =
Unit Pembelajaran Peluang 43 PENGEMBANGAN PENILAIAN A. Pembahasan Soal-soal Berikut ini disajikan alternatif penyelesaian soal-soal ujian nasional materi Peluang. 1. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti dengan peluang 3 5 . Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan pinalti tersebut adalah …. (UN Tahun 2015 Nomor 40) A. 180 625 B. 612 625 C. 216 625 D. 228 625 E. 230 625 Pembahasan: Kemungkinan keberhasilan penjaga gawang berhasil menahan tendangan pinalti adalah kombinasi dari 5 kali tendangan, berhasil 3 tendangan: 3 5 = 5! 3! (5 − 3)! = 5! 3! 2! = 10 Peluang keberhasilan pada setiap tendangan 3 5 , sehinga diperoleh Peluang berhasil menahan 3 kali = 3 5 × 3 5 × 3 5 = 27 125 Peluang gagal pada setiap tendangan 2 5 , sehingga diperoleh Peluang gagal menahan 2 kali = 2 5 × 2 5 = 4 25 Jadi peluang penjaga gawang tersebut menahan 3 kali tendangan = 10 × 27 125 × 4 25 = 216 625 (alternatif jawaban C)
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 44 2. Disebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah …. (UN Tahun 2016 nomor 36) A. 1 66 B. 1 33 C. 3 22 D. 1 6 E. 2 11 Pembahasan: Peristiwa ini adalah kejadian bersyarat, kejadian yang diharapkan adalah pembeli pertama mendapatkan lampu baik, pembeli kedua mendapatkan lampu baik, dan pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak. Peluang kejadian pertama = 10 12 Peluang kejadian kedua = 9 11 Peluang kejadian kedua = 2 10 Peluang kejadian majemuk = 10 12 × 9 11 × 2 10 = 3 22 (alternatif jawaban C) 3. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah …. (UN Tahun 2017 IPS Nomor 35) A. 5 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 4 E. 1 6 Pembahasan: Misalkan A = kejadian muncul mata dadu ganjil = {1, 3, 5} B = kejadian muncul mata dadu kelipatan 3 = {3, 6}
Unit Pembelajaran Peluang 45 Kejadian muncul mata dadu ganjil atau kelipatan tiga merupakan kejadian tidak saling lepas, karena terdapat satu anggota A yang merupakan anggota B, yaitu {3}. ( ∪ ) = () + () − ( ∩ ) ( ∪ ) = 3 6 + 2 6 − 1 6 = 2 3 (alternatif jawaban C) 4. Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah …. (UN Tahun 2018 Nomor 36) A. 1 9 B. 5 36 C. 1 6 D. 1 4 E. 5 18 Pembahasan: Untuk menyelesaikan masalah tersebut terebih dahulu harus ditemukan berapa anak yang suka kedua olahraga tersebut. Misalkan: R = siswa yang suka renang B = siswa yang suka basket S = Jumlah semua siswa seluruhnya ( ∪ )′ = siswa tidak suka renang maupun basket Sehingga gabungan siswa yang suka renang dan suka suka basket: ( ∪ ) = − ( ∪ ) ′ = 36 − 6 = 30 Siswa yang suka renang dan basket: ( ∩ ) = ( ∪ ) − − = 30 − 15 − 20 = 5 Untuk lebih jelasnya, kita bisa menggunakan diagram ven berikut ini.
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 46 Jadi peluang terpilih anak yang suka kedua olahraga tersebut = 5 36 (alternatif jawaban B). 5. Kepada tiga siswa, yaitu Andi, Tito, dan Vian, diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 4 5 , peluang Tito 2 3 , dan peluang Vian 3 4 . Peluang bahwa minimal dua diantara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah …. (UN Tahun 2019 nomor 34) A. 5 6 B. 2 3 C. 1 2 D. 2 9 E. 4 15 Pembahasan: Misalkan peluang Andi lulus = P(A) = 4 5 , maka peluang Andi tidak lulus = P(A’) = 1 − 4 5 = 1 5 Misalkan peluang Tito lulus = P(T) = 2 3 , maka peluang Tito tidak lulus = P(T’) = 1 − 2 3 = 1 3 Misalkan peluang Vian lulus = P(V) = 3 4 , maka peluang Andi tidak lulus = P(V’) = 1 − 3 4 = 1 4 Terdapat empat kemungkinan ada minimal dua orang yang lulus:
Unit Pembelajaran Peluang 47 (i) Andi lulus, Tito lulus, dan Vian tidak lulus ( ∩ ) = () × () × ( ′ ) = 4 5 × 2 3 × 1 4 = 8 60 (ii) Andi lulus, Vian lulus, dan Tito tidak lulus ( ∩ ) = () × () × ( ′ ) = 4 5 × 3 4 × 1 3 = 12 60 (iii) Tito lulus, Vian lulus, dan Andi tidak lulus ( ∩ ) = () × () × ( ′ ) = 2 3 × 3 4 × 1 5 = 6 60 (iv) Andi lulus, Tito lulus, dan Vian lulus ( ∩ ∩ ) = () × () × () = 4 5 × 2 3 × 3 4 = 24 60 Jadi peluang minimal dua orang lulus adalah = 8 60 + 12 60 + 6 60 + 24 60 = 50 60 = 5 6 (alternatif jawaban A) 6. Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2 kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali setelah 2 kambing sudah keluar kandang. Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah …. (UN Tahun 2019 nomor 35) A. 3 5 B. 1 15 C. 9 100 D. 1 5 E. 21 100 Pembahasan: Peristiwa ini adalah kejadian bersyarat, kejadian yang diharapkan adalah pertama keluar kambing jantan dan kedua kelauar kambing jantan lagi. Peluang kejadian pertama = 3 10
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 48 Peluang kejadian kedua = 2 9 Peluang kejadian majemuk = 3 10 × 2 9 = 6 90 = 1 15 Jadi peluang keluar dua ekor kambing jantan semua adalah 1 15 (alternatif jawaban B)
Unit Pembelajaran Peluang 49 B. Pengembangan Soal HOTS Soal-soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) merupakan instrumen pengukuran yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu kemampuan berpikir yang tidak sekadar mengingat (recall), menyatakan kembali (restate), atau merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite). Soal-soal HOTS pada konteks asesmen mengukur kemampuan: 1) transfer satu konsep ke konsep lainnya, 2) memproses dan menerapkan informasi, 3) mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda, 4) menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, dan 5) menelaah ide dan informasi secara kritis. Meskipun demikian, soal-soal yang berbasis HOTS tidak berarti soal yang lebih sulit daripada soal recall. Berikut ini disajikan beberapa soal Higher Order Thinking Skills (HOTS) untuk Unit Pembelajaran Statistika. KISI-KISI SOAL KISI-KISI BUTIR SOAL HOTS Jenis Sekolah : Sekolah Menegah Atas (SMA) Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Alokasi Waktu : 30 menit Jumlah Soal : 3 Soal Tahun Pelajaran : 2019/2020 No Kompetensi yang diuji Lingkup Materi Materi Indikator Soal No Level Kognit if Bentuk Soal 1 Menentukan peluang kejadian saling lepas Peluang Kejadian saling lepas Diberikan tiga kelompok bola dengan jumlah dan warna beda, peserta didik diminta menghitung nilai peluang jika diambil sejumlah bola dengan warna beda. 1 L3 PG 2 Menentukan peluang kejadian saling bebas Peluang Kejadian saling bebas Diberikan nilai peluang lulus masing-masing bagi dua pelajar, peserta 2 L3 Uraian
Program PKB melalui PKP berbasis Zonasi Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan 50 No Kompetensi yang diuji Lingkup Materi Materi Indikator Soal No Level Kognit if Bentuk Soal didik diminta untuk menghitung nilai peluang lulus/tidak bagi dua pelajar tersebut sekaligus. 3 Menentukan peluang kejadian bersyarat Peluang Kejadian bersyarat Diberikan setumpuk kartu lengkap yang diambil 3 lembar acak darinya, peserta didik diminta menghitung peluang pengambilan 3 kartu berturut-turut tanpa pegembalian dengan ciri tertentu. 3 L3 Uraian RUMUSAN BUTIR SOAL 1. Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua merah atau dua biru adalah … . A. 10 11 B. 2 22 C. 2 55 D. 3 55 E. 16 66 Jawaban: 16 66 atau E