ซิงโครนัสมอเตอร์

(ก) UC

UC = V2 + (IAZS)2 −2VIAZS cos(λ ) [V]

tan ψ= (IAXS/IARA) ψ = tan-18.0764

= XS/RA = 82.90

= 0.42/0.052

ψ+γ = 180o γ+ +λ = 180o
γ = 180o-82.9o λ = 180o-(97.1o+36.9o)
= 97.1o
= 46o

UC = V2 + (IAZS)2 −2VIAZS cos(λ ) [V]

= (346)2 + (41.2)2 −234641.2cos46o

= 319 [V]

(ข) Δ AOB
β (IAZS/sinα) = (UC/sinλ)

(41.2/sinα) = (319/sin46o)

sinα = (41.2*0.7193/319)

α = 5.5o

β = -α = 36.9o-5.5o
= 31.4o Ans

Pm = 3UCIAcosβ
= 3*319*97.5*cos31.4o

= 79,600 [W] Ans

αOψVI

A

จากเวกเตอร์ไดอะแกรมของซิงโครนัสมอเตอร์เมื่อ
มอเตอร์ทางานทสี่ ภาวะโหลดเพาเวอร์แฟคเตอร์นา
หน้า (Leading ) ลากเส้น CD ให้สัมผสั กบั จุด B และ
ให้มุม CAB = ψลากเส้น AC ให้ต้งั ฉากกบั เส้น CD
ลากเส้น AE ให้ต้งั ฉากกบั เส้น AC และลากเส้น DE ให้
สัมผสั จุด O และต้งั ฉากกบั เส้น CD และ AB จะได้มุม
OBD = βด้วยและมุม OAE = ψ-α

ดงั น้ันกาลงั ทางกลสูงสุดต่อเฟสทเ่ี กดิ ขนึ้ ใน

ซิงโครนัสมอเตอร์

Pm = UCIAcosβ (1)

เมื่อ βหมายถึง มุมระหว่าง UC และ IA (2)

BD = CD – CB

BD = IAZScosβ (3)
CD = Vcos(ψ-α) (4)

CB = UCcosψ (5)

นาค่า BD,CD และ CB จากสมการ 3,4 และ 5 แทน
ค่าลงในสมการท่ี 2
IAZScosβ = Vcos(ψ-α) - UCcosψ

IA cos β = V cos(φ − α) − UC cos φ (6)
ZS ZS

แทนค่า IA cosβ จากสมการที ่6่ ลงใน 1

Pm = UC  V cos(φ −α ) − UC cosφ 
 ZS ZS 
 

Pm = UCV cos( φ − α) − U 2C cos φ
ZS ZS

จะเห็นว่ากาลงั ทางกลจะขนึ้ อยู่กบั มุมโหลด (α)

ถ้า UC,V,RA และ XS คงท่ี (Fixed) ดังน้ันกาลงั ทาง
กลสูงสุด จะหาได้ดังนี้

dPm =0
dα

dPm = UCV sin(φ −α )
dα ZS

UCV sin( φ − α) = 0
ZS

sin(φ − α) = 0

φ=α

แทนค่าความสัมพนั ธ์ φ = α ลงในสมการ Pm

Pm (max) = UCV − U 2 cosφ [W]
ZS C [W]

ZS

Pm (max) = UCV − U 2C cosα
ZS ZS

ถา้ ความตา้ นทานของขดลวด RA = 0
ZS = XS
ψ = 90o

Pm = UCV cos(90o −α ) − U2C cos 90 o [W]
ZS ZS [W]

Pm = UCV sin α
ZS

เม่ือเกดิ ก่าลังสูงสุดPm(max)

φ = α = 90o

Pm(max) = UCV sin 90 o [W]
ZS [W]

Pm(max) = UCV
ZS

T = Pm [Nm ]
2π NS

T(max) = Pm (max) [Nm ]
2πNS

เม่ือ NS ความเร็วรอบของมอเตอร ่[์ r.p.s]

r.p.s. = revolution per second

ตัวอย่างท่ี 4 มอเตอร์ซิงโครนัส 3 เฟสขนาด 1,000 kVA

11,000 โวลต์ ขดลวดสเตเตอร์ต่อแบบสตาร์ มคี วามต้านทาน
3.5Ω/ph ลกี เกจรีแอคแตนซ์ 40Ω/ph ตามลาดบั
จงคานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าเหนี่ยวนาและมุมโหลดเม่ือมอเตอร์
ทางานเตม็ พกิ ดั ทเี่ พาเวอร์แฟคเตอร์

(ก) 100% Unity power factor
(ข) 80% Lagging power factor

(ค) 80% Leading power factor

วธิ ีทา

กระแสป้อนเต็มพกิ ดั /เฟส

IA/ph = [1,000*1,000]/[√3*11,000]

= 52.5 [A]

แรงดนั ป้อน/เฟส

Vt/ph = 11,000/√3
= 6,351 [V]

IAZS = 52.5(3.5+j40) [V]
= 184+j2,100
= 2,100

ψ = tan-1 [2,100/184]
= 85o

B

IAZS = 2,100 V UC = 6,667 V

18.24o
ψ= 85o α A

O IA = 52,5 A V = 6,351 V

=0

UC = Vt2 + (IAZS )2 − 2VtIAZS cos φ

= (6,351)2 + (2,100)2 − 26,3512,100cos 85

UC = 6,667 [V]

UC(L) = 3 6,667 [V] Ans
= 11,547.58

ΔAOB

IAZS = UC
Sinα Sinφ

2,100 = 6,667
Sinα Sin 85

Sinα = 0.313

α = 18.24 Ans

B

UC = 5,190 V

IAZS = 2,100 V ψ= 85o α 17.52o

O A

V = 6,351 V

IA = 52,5 A

มุม AOB = ψ-
= 85o-36.86o
= 48.1o

UC = Vt2 + (IAZS )2 − 2VtIAZS cos(φ -θ )

= (6,351)2 + (2,100)2 − 26,3512,100cos 48.1

UC = 5,190 [V]

UC(L) = 3 5,190 [V] Ans
= 8,989

ΔAOB

IAZS = UC
Sinα Sin (φ −θ )

2,100 = 5,190
Sinα Sin 48.1

Sinα = 0.3011

α = 17.52 Ans

B UC= 5,1I9A0=V52,5 A

IAZS = 2,100 V 17.52o

ψ αA
85o O
V = 6,351 V
36.86o

มุม BOA = ψ+
= 85o+36.86o
= 121.9o

UC = Vt2 + (IAZS )2 − 2VtIAZS cos(φ + θ)

= (6,351)2 + (2,100)2 − 26,3512,100cos121.9

UC = 7,670 [V]

UC(L) = 3 7,670 [V] Ans
= 13,280

ΔOAB

IAZS = UC
Sinα Sin(φ + θ)

2,100 = 7,670
Sinα Sin121.9

Sinα = 0.2324

α = 13.43 Ans

ตัวอย่างที่ 5 มอเตอร์ซิงโครนัส 3 เฟส 6 โพล มี

ซิงโครนัสอมิ พแี ดนซ์/เฟส 10 โอห์ม ความต้านทาน/เฟส
0.5 โอห์ม ทางานทแี่ รงดนั ป้อน 2,000 โวลต์ 25 รอบต่อ
วนิ าที ป้อนกระแสฟิ ลด์ จนกระทั่งแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนา
ย้อนกลบั มีค่า 1,600 โวลต์ จงคานวณหาแรงบดิ สูงสุดใน
หน่วย นิวตนั -เมตร ท่ีเกดิ ขนึ้ ก่อนท่มี อเตอร์จะหลุดออก
จากความเร็วซิงโครนัส

วธิ ีทา

Tm(max) = Pm(max) [Nm]
2π NS

Pm (max) = U C Vt − UC2 cos φ
ZS ZS

Cosψ = R/ZS U C Vt UC2 cos φ
= 0.5/10 ZS ZS

ψ = 87.13o

Pm(max) = −

= 1,600  2,000 − (1,600)2 0.05
10 10

= 320,000 −12,800

= 307,200 [W]

NS = 120f
P

= 120  25 = 500 [r.p.m.]
6

= 500 /60 = 8.33 [r.p.s] Pm (max)
2π NS
Tm (max) =

= 307,200
2π 8.33

= 5,869.4 [Nm ]

Synchronous
Motor

W FDR
Rh
AA
A A
CB

L+ L-

V

AC 3 PHASE

180 AC E F DB
A ZY

160
กระแสอา ์รเมเจอ ์ร-แอม ์ป
140
Underexcitation
120 of Region of Lag

P.F. = 0.8 Lag100
P.F. = 1.0
P.F. = 0.8 Lead80

60

40 Overexcitation
20 of Region of Lead

0 0 10 20 30 40

กระแสฟิ ลด์-แอมป์

AB = P1 = 1/4Pout
CD = P2 = 1/2Pout
EF = P3 = Pout

ในการหาคุณสมบัตขิ องมอเตอร์ซิงโครนัสในรูปของ
ว-ี เคอฟหาได้โดยการต่อวงจรการทดลองตามรูป

Pinput = √3ULILcos

ถ้ากาลงั อนิ พตุ (Pinput) แรงดนั ป้อน(UL) คงที่
ถ้าเพาเวอร์แฟคเตอร์ลดลง กระแสกจ็ ะเพมิ่ ขนึ้

คุณสมบตั วิ -ี เคอฟ ของมอเตอร์ซิงโครนัส
แสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างกระแส
สเตเตอร์หรือกระแสอาร์เมเจอร์กบั กระแส
ฟิ ลด์ เม่ือป้อนกาลงั อนิ พตุ (P) ให้คงทีด่ ้วย
ค่าต่างๆกนั

เราสามารถนาเอามอเตอร์ซิงโครนัส มา
ปรับกระแสฟิ ลด์ให้มากกว่าพกิ ดั จะทาให้เกดิ
power factor leading ซ่ึงสามารถนาเอาไป
ปรับปรุงเพาเวอร์แฟคเตอร์ได้ (power factor
correction)

ตวั อย่างที่6 โรงงานอตุ สาหกรรมแห่งหนงึ่ มโี หลด

1,500 kVA p.f. 0.6 lagging จงคานวณหาค่ากาลงั
อนิ พตุ ของซิงโครนัสคอนเดนเซอร์ในหน่วย kVA
เพื่อที่จะทาให้เพาเวอร์แฟคเตอร์ของระบบเป็ น100%
และหาค่าของโหลดในหน่วย kW มีค่าเท่าใด

วธิ ีทา 3-φ Power Supply 1.0 p.f. Input Load
1,500 kVA 0.6
Input Synchronous p.f. lagging DC Power Supply
Condenser 1,185 kVA
Synchronous
Input Load 900 kW Condenser
53o Vt 1,185 kVA

Input Load 1,500 kVA

อนิ พตุ ของโหลด หน่วย kVA = 1,500 kVA
อนิ พตุ ของโหลด หน่วย kW = kVA* cos 53o

= 1,500 * 0.6
= 900 kW
โหลดของโรงงานอตุ ฯหน่วย kW = 900 kW ตอบ

อนิ พตุ รีแอคทฟี หน่วย kVAr = kVA* Sin 53o

= 1,500 * 0.79

= 1,185 kW

อนิ พตุ ของมอเตอร์ซิงโครนัส หน่วย kVAr หรือ

kVA จะมีค่า = 1,185 kW ตอบ

ตวั อย่างทึ่ 7 โรงงานแห่งหนง่ึ มีความต้องการที่จะ

ซื้อซิงโครนัสคอนเดนเซอร์ เพ่ือท่ีจะแก้เพาเวอร์แฟค
เตอร์ขนาด 2,400 kVA p.f. 0.67 lagging ให้สูงขนึ้
เป็ น 0.95 lagging สมมตวิ ่าไม่มคี วามสูญเสียจง
คานวณหาค่า กาลงั อนิ พตุ ในหน่วย kVA ของ
ซิงโครนัสคอนเดนเซอร์และกาลงั อนิ พตุ ในหน่วย
kVA ของโรงงานภายหลงั การแก้เพาเวอร์แฟคเตอร์

วธิ ีทา 3-φ Power Supply 0.95 p.f. Lagging

Input Synchronous Input Load
Condenser 1,261 kVA 2,400 kVA 0.67

p.f. lagging

O 18o M Vt
48o
DC Power Supply
NInput Load 1,261 kVA Synchronous
Condenser
P 1,261 kVA
Input Load 2,400 kVA

ก่อนแก้ p.f. = 2,400 kVA
= 0.67 Lagging
Input ของโรงงาน = 0.67
p.f. ของโรงงาน = 48o
cos1 = 0.743

1

sin1

Input reactive (MP) = kVA* Sin 48o
= 2,400 * 0.743
= 1,783 kVAr

Input ของโรงงาน (OM) = kVA*cos 48o
= 2,400*0.67
= 1,608 kW

เมื่อต้องการแก้ p.f. ให้ดขี นึ้ เป็ น 0.95 Lagging

cos2 = 0.95
2 = 18o

Input reactive ป้อนโรงงานหลงั แก้ p.f. แล้ว (OM)

= kW * tan 2
= 1,608 * tan18o

= 1,608 * 0.325

= 522 kVAr

ก. Input ของ Syn.Cond ที่ใช้แก้ p.f. (NP)
= 1,783 - 522
= 1,261 kVAr
= 1,261 kVA ตอบ

ข. Input ของโรงงานหลงั จากทแี่ ก้ p.f. (ON)
= kW/cos2
= 1,608/cos18o kVAr
= 1,690 kVA ตอบ