กราฟตรีโกณ(ต่อ)

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ • กราฟของ = cos ก ำหนด f ∶ R → R, f x = a cos nx เมื่อ n > 0 จะได้ว่ำ เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ −a, a คำบของฟังก์ชัน คือ 2π n แอมพลิจูดของฟังก์ชัน คือ a − 3π 2 − π 2 π 2 3π 2 X Y 1 คำบ 1 คำบ −2π −π π 2π 0 1 -1

• นักเรียนพิจารณากราฟในช่วง −2π ≤ x ≤ 0 จะเห็นว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นกราฟเส้นโค้งเปิดลงด้านล่างหรือที่เราเข้าใจว่า กราฟคว ่า ตั ้งแต่ช่วง −3π 2 ถึง –π 2 มีค่าต ่าสุด หรือสูงสุดเท่าใด • กราฟเส้นโค้งเปิดขึ้นด้านบนหรือที่เราเข้าใจว่ากราฟหงาย ตั้งแต่ช่วง −π 2 ถึง 2 จะมีค่ำต่ ำสุด หรือค่ำสูงสุดเท่ำใด • จากฟังก์ชัน y = cos x มีแอมพลิจูดเท่ำกับเท่ำใด • โดเมนของฟังก์ชันไซน์ คืออะไร • เรนจ์ของฟังก์ชันไซน์ คืออะไร • กราฟของฟังก์ชันไซน์ตัดแกน X ที่จุด (0, x) เมื่อ x คือเท่ำใด • กราฟของฟังก์ชันไซน์ตัดแกน Y ที่จุดใด

โดเมนของฟังก์ชัน คือ x|x ∈ R, x ≠ nπ + π 2 , n ∈ I กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ • กราฟของ = tan ไม่มีแอมพลิจูด คำบของฟังก์ชัน คือ π −2π −π π − 3π 2 − π 2 π 2 3π 2 2π 5π 2 − 5π 2 X Y 0 1 คำบ 1 คำบ 1 คำบ 1 คำบ 1 คำบ

• จากกราฟ y = tan x ในแต่ละคำบมีค่ำต่ ำสุด หรือค่ำสูงสุด และมีแอมพลิจูดหรือไม่ กราฟ y = tan x เมื่อพิจารณาเป็นกราฟย่อย ซึ่งแต่ละช่วงย่อยมีความยาว เท่ากับ π ดังนั้น ฟังก์ชันแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคำบ และมีคำบเท่ำกับ π • โดเมนของฟังก์ชันแทนเจนต์ คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ + π 2 , n ∈ I } • โดเมนของฟังก์ชันเซแคนต์คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ + π 2 , n ∈ I } • โดเมนของฟังก์ชันโคแทนเจนต์ คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ, n ∈ I } • โดเมนของฟังก์ชันโดเซแคนต์คือ { x | x ∈ R, x ≠ nπ , n ∈ I }

เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ ሺ−∞, −1] ∪ ሾ1, ∞) โดเมนของฟังก์ชัน คือ x|x ∈ R, x ≠ nπ, n ∈ I กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ • กราฟของ = cosec ไม่มีแอมพลิจูด คำบของฟังก์ชัน คือ 2π −2π −π π − 3π 2 − π 2 π 2 3π 2 2π 5π 2 − 5π 2 X Y 1 -1 0

•จากกราฟของ y = cosec x ค่าของฟังก์ชันโคเซแคนต์เป็นจ านวนจริง ทุกจ านวน ยกเว้นค่าใด • จากกราฟ y = cosec x เรนจ์ของฟังก์ชันโคเซแคนต์คือเท่าใด • ฟังก์ชันโคเซแคนต์เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบและมีคาบเท่ากับเท่าใด • จากกราฟฟังก์ชันโคเซแคนต์มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ าสุด และมีแอมพลิจูดหรือไม่

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ • กราฟของ = sec โดเมนของฟังก์ชัน คือ x|x ∈ R, x = nπ + π 2 , n ∈ I เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ ሺ−∞, −1] ∪ ሾ1, ∞) คำบของฟังก์ชัน คือ 2π ไม่มีแอมพลิจูด Y 0 X 1 -1 − 5π 2 −2π − 3π 2 −π − π 2 π 2 π 3π 2 2π 5π 2

•จากกราฟของ y = sec x ค่าของฟังก์ชันโคเซแคนต์เป็นจ านวนจริงทุก จ านวน ยกเว้นค่าใด • จากกราฟ y = sec x เรนจ์ของฟังก์ชันเซแคนต์คือเท่าใด • จากกราฟฟังก์ชันเซแคนต์มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ าสุด และมีแอมพลิจูดหรือไม่

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ • กราฟของ = cot โดเมนของฟังก์ชัน คือ x|x ∈ R, x ≠ nπ, n ∈ I คำบของฟังก์ชัน คือ π ไม่มีแอมพลิจูด X Y −2π − 3π 2 −π − π 2 0 π 2 π 1π 2 2π 5π 2 3π

• นักเรียนสังเกตกราฟ y = cot x ซึ่งเป็นส่วนกลับของ กราฟ y = tan x ท าให้ค่าของฟังก์ชันที่เป็นคาบและมีคาบเท่ากับ π และกราฟดังกล่าวไม่มี ค่าสูงสุดและค่าต ่าสุด จึงไม่มีแอมพลิจูด “เพราะเหตุใด กราฟ y = cot x จึงไม่แอมพลิจูด”