BAB 3 KELAS 8 SEMESTER GENAP BANGUN RUANG SISI DATAR
1 Perhatikan benda-benda di sekitar kita. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memanfaatkan benda-benda seperti: kulkas, almari, kardus dan mainan rubik. Berbentuk apakah benda-benda tersebut ? Dari benda –benda tersebut manakah yang berbentuk kubus ? Mana pula yang berbentuk balok ? Coba sebutkan benda –benda sekitar kita yang berbentuk kubus atau balok. A. Unsur – Unsur Kubus dan Balok ( Pengayaan ) Selanjutnya marilah kita mempelajari bagian – bagian dari kubus dan balok yaitu sisi, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, bidang diagonal dan diagonal ruang. Sumber : Google Gambar 5.1 Kopetensi dasar 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya
2 1. Mengenal sisi, rusuk, dan titik sudut Kubus dan Balok Perhatikan Gambar 5.2 (a) Kubus ABCDEFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,danEFGH . Bidangbidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCDEFGH. Selanjutnya , , , , , disebut rusuk – rusuk kubus ABCDEFGH. Coba kalian amati bahwa tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh rususk – rusuk. Menurut kalian apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidang ABCD dan ABFE? Rusuk rusuk AB, BC, CD, DE, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak . Dapatkah kalian menyebutkan rusuk mana saja yang termasuk rusuk atas? Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubus ABCD EFGH. Menurutmu ,apakah titik B merupakan perpotongan antara rusuk AB, BC dan BF ? Coba kalian bandingkan dengan balok pada gambar 5.2 (b). Setiap daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atau sisi. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balok disebut rusuk . Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut . 2. Mengenal diagonal bidang, bidang diagonal dan diagonal ruang kubus dan balok a. Diagonal Bidang Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH pada Gambar 5.3 (a), garis BE disebut diagonal bidang kubus ABCD EFGH. Pada bidang ABFE terdapat dua diagonal bidang. Coba sebutkan! Berapakah banyak diagonal bidang pada kubus ABCD EFGH? Coba sebutkan! Perhatikan gambar balok PQRS TUVW pada Gambar 5.3 (b), garis QT disebut diagonal bidang balok PQRS TUVW. Pada bidang PQUT terdapat dua diagonal bidang. Coba sebutkan! Berapakah banyak diagonal bidang pada balok PQRS TUVW? Coba sebutkan! b. Bidang Diagonal Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH pada Gambar 5.4 (a), BCHE disebut bidang diagonal kubus ABCD EFGH. Bidang diagonal di batasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Coba Gambar 8.2 (b) titik sudut P T W V Q R sisi rusuk S U Gambar 8.2 (a) titik sudut E H G A B F D C sisi rusuk G H C D A B E F Gambar 5.3 (a) A B C D E H G F Gambar 5.4 (a) Gambar 5.3 (b) W V R S P Q T U
3 sebutkan semua bidang diagonal pada kubus ABCD EFGH ! Ada berapa bidang diagonal pada setiap kubus ? Perhatikan gambar balok PQRS TUVW pada gambar 5.4 (b), PQVW disebut bidang diagonal balok PQRS TUVW. Bidang diagonal di batasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang. Coba sebutkan semua bidang diagonal pada balok PQRS TUVW ! Ada berapa bidang diagonal pada setiap balok ? c. Diagonal Ruang Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH pada Gambar 5.5 (a), Garis CE disebut diagonal ruang kubus ABCD EFGH.Sebutkan semua diagonal ruang pada kubus ABCD EFGH ! Ada berapa diagonal ruang pada setiap kubus ? Perhatikan gambar balok PQRS TUVW pada Gambar 5.5 (b), Garis RT disebut diagonal ruang balok PQRS TUVW.Sebutkan semua diagonal ruang pada balok PQRS TUVW! Ada berpa diagonal ruang pada setiap balok ? 3. Sifat – Sifat Kubus dan Balok Berdasarkan uraian di atas, kita akan menyimpulkan mengenai sifat – sifat kubus dan balok sebagai berikut : a. Sifat-sifat kubus Perhatikan Gambar 5.6 1. Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE dan EFGH 2. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang yaitu rusuk AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH,AE,BF, CG, dan DH. Rusuk- rusuk AB, BC, CD, AD, disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk –rusuk yang sejajar di antaranya AB // DC // EF // HG. Rusuk –rusuk yang saling berpotongan di antaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk –rusuk yang saling bersilangan di antaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH. W V S R Q Q P T U Gambar 5.4 (b) G H C D A B E F Gambar 5.5 (a) W V S R P Q T U Gambar 5.5 (b) A B C D E H G F Gambar 5.6
4 3. Memiliki 8 titik sudut , yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang diantaranya AC, BD, BG, dan CF. 5. Memiliki 4 diagonal ruang dan berpotongan di satu titik yaitu AG, BH, CE, dan DF. 6. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, yaitu ABGH, CDEF, ACGE, BDHF, AFGD, dan BEHC. b. Sifat-sifat balok Sekarang perhatikan Gambar 5.7 1. Memiliki 6 sisi (bidang) berbrntuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang PQRS, TUVW, QRVU, PSWT, PQUT, dan SRVW. 2. Memiliki 12 rusuk , dengan kelompok rusuk yang sama pajang sebagai berikut: (i) Rusuk PQ = SR = TU = WP (ii) Rusuk QR= UV = PS = TW (iii) Rusuk PT = QU = RV = SW 3. Memiliki 8 titik sudut yaitu titik P, Q, R, S, T, U, V, dan W. 4. Memilki 12 diagonal bidang diantaranya PU, QT, RW, dan SV 5. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik , yaitu diagonal PV, QW, RT, dan SU. 6. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU. 1. Perhatikan gambar kubus di bawah. Tentukan mana yang dimaksud dengan : a. Sisi b. Rusuk c. Titik sudut d. Diagonal bidang e. Diagonal ruang f. Bidang diagonal Jawab : Dari kubus PQRS TUVW, diperoleh: a. Sisi:PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan PSWT b. Rusuk:PQ, QR, RS, SP, TU,UV, VW,WT, PT, QU,RV, SW, c. Titik sudut:P, Q, R, S, T,U , V, dan W d. Diagonal bidang:PU, QT, QV, RU, RW, SV, ST, PW, PR, ,QS, TV,dan UW e. Diagonal ruang: PV,QW,RT, dan SU f. Bidang diagonal:PRVT,QSWU,PSVU,QRWT,SRUT, dan RSTU P Q R S T W H V U Gambar 5.7 P Q R S T W V U
5 2. Perhatikan gambar balok di bawah. Tentukan mana yang dimaksud dengan : a. Sisi b. Rusuk c. Titik sudut d. Diagonal bidang e. Diagonal ruang f. Bidang diagonal Jawab : Dari balok KLMN OPQR, diperoleh : a. Sisi: KLMN, OPQR, KLPO, NMQR, LMQP, dan KNRO b. Rusuk: KL, LM, MN, NK, OP, PQ, QR, RO, KO, LP, MQ, dan NR c. Titik sudut: K, L, M, N, O, P, Q, dan R d. Diagonal bidang: KM,LN,OQ,PR,MP,LQ,KR,NO,KP,LO,MR, dan NQ e. Diagonal ruang: KQ, LR, MO, dan NP f. Bidang diagonal: KMQO, PLNR, PQNK, KLQR, LMRO, dan MNOP 3. Dari gambar kubus disamping, jika panjang rusuk AB = 5 cm, tentukan : a. Panjang rusuk BC b. Panjang diagonal bidang AC c. Panjang diagonal ruang AG Jawab : a. Oleh karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama maka panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm b. AB = 5 cm, BC = 5 cm maka = + = + = 50 AC = cm = 5 cm c. AC = cm = 5 cm, CG = AB = 5 cm maka = + = + = 50 + 25 = 75 AG = cm = 5 cm A B C D E H G F 5 cm K L M N O R Q P
6 1. Dari kubus KLMN OPQR di bawah, tentukan mana yang dimaksud dengan : a. Sisi b. Rusuk c. Titik sudut d. Diagonal bidang e. Diagonal ruang f. Bidang diagonal 2. Dari balok PQRS TUVW di bawah, tentukan mana yang dimaksud dengan : a. Sisi b. Rusuk c. Titik sudut d. Diagonal bidang e. Diagonal ruang f. Bidang diagonal 3. Perhatikan gambar kubus KLMN.PQRS di bawah, Sebutkan: a) Bidang diagonal yang memuat garis LS b) Bidang diagonal yang memuat garis NQ c) Semua bidang diagonal kubus KLMN.PQRS d) Gambarlah bidang diagonal KMRP dan LNSQ e) Apakah kedua bidang tersebut berpotongan? f) Berbentuk apakah perpotonganya? 4. Perhatikan gambar di samping , ditentukan balokABCD.EFGH dengan ABCD berbentuk persegi. a) Berbentuk apakah bidang ABGH b) Sebutkan bidang diagonal yang kongruen dengan bidang ABGH c) Sebutkan dua pasang bidang diagonal lain yang kongruen d) Jika panjang BE = 6cm, sebutkan semua diagonal bidang yang panjangnya 6 cm e) Sebutkan semua diagonal bidang yang sama panjang dengan AC 5. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut. a) Tulislah rusuk yang sama panjang dengan AB. b) Tulislah semua rusuk yang sama panjang dengan AE c) Tulislah semua rususk yang sama panjang dengan AD K L M N O R Q P P Q R S T W V U K L M N P S R Q A B C D E H G F B A C D E H G F
7 6. Ruang kelas umumnya berbentuk balok dan kita sebut sebagai balok ABCD.EFGH dan EFGH sebagai bidang atas. Bayangkan papan tulis diletakkan pada bidang DCGH seperti tampak pada gambar dibawah ini dan kalian sedang mengikuti pelajaran. a. Tuliskan nama persegi panjang di sebelah kanan kalian. b. Tuliskan nama persegi panjang di sebelah kiri kalian. c. Tuliskan nama persegi panjang di belakang kalian. d. Tuliskan nama persegi panjang di atas kalian 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di bawah, dengan panjang rusuk 3 cm, dari gambar tersebut, tentukan : a. bidang frontal b. bidang orthogonal 8. Diketahui balok KLMN.PQRS seperti gambar disamping, dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm , dan tinggi 4 cm, dari gambar tersebut, tentukan : a. bidang frontal b. bidang orthogonal 9. Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW seperti gambar di bawah, jika panjang rusuknya 7 cm, tentukan: a. luas bidang PQRS b. panjang diagonal bidang SQ c. panjang diagonal ruang WQ d. luas bidang diagonal SQUW A B C D E H G F K L N M P S R Q W P Q R S T V U B A D C E F H G
8 B A D B C E F E H G H C 10. Gambar di bawah adalah balok ABCD. EFGH beserta ukuranya, dari gambar tersebut, tentukan : a. panjang diagonal bidang BD dan FH b. panjang diagonal ruang HB c. luas bidang diagonal DBFH B. Jaring – Jaring Kubus dan Balok ( Pengayaan ) 1. Jaring – jaring Kubus Untuk mengetahui jaring – jaring kubus perhatikan gambar berikut ini Gambar 5.21 (b) adalah jaring – jaring kubus ABCD EFGH gambar 5.21 (a), daerah arsiran adalah alas dan tutup kubus ABCD EFGH. Jiplaklah gambar jarring –jaring tersebut dikertasmu, kemudian lipatlah hingga terjadi kubus ABCD EFGH. Sewaktu kamu melipat perlu kamu perhatikan titik –titik manakah yang saling bertemu. Sekarang agar lebih paham lagi , perhatikan gambar 5.22. Bila daerah arsiran ABCD sebagai alas kubus. Bidang persegi manakah yang menjadi tutupnya ? Perlu diketahui bahwa jaring – jaring kubus terdiri dari enam persegi yang kongruen. Sedangkan bila kubus itu terbuka ( tanpa tutup ) maka jaring – jaring kubusnya terdiri dari lima persegi yang kongruen. 4 cm 3 cm 10 cm A B D C E H G F F B D A F E E H B C D H G H gambar 5.21 (b) Gambar 5.21 (a) A B C D E H G F Gambar 5.22
9 Jadi Jaring –jaring kubus adalah rangkaian sisi – sisi suatu kubus terdiri dari enam persegi yang kongruen , yang jika dipadukan akan membentuk suatu kubus. 2. Jaring – Jarring Balok Untuk mengetahui jaring – jaring balok perhatikan gambar berikut ini : Gambar 5.23 (b) adalah jarring – jarring balok ABCD EFGH gambar 5.23 (a). Jaring –jaring balok terdiri atas rangkaian enam persegi panjang yang sepasang sepasang ukurannya sesuai. Sekarang agar kalian lebih paham lagi, kalian sediakan dua potong kertas berukuran 3 cm x 2 cm, dua potong kertas berukuran 2 cm x 1 cm dan dua potong kertas berukuran 3 cm x 1 cm. Kamu buat balok dengan kertas tersebut kemudian Kamu buat sketsa. Dengan mempergunakan sketsa atau bendanya , kamu bisa membuat jarring-jaring balok. Di antaranya bisa kamu lihat seperti pada gambar 5.24 berikut : Kemudian Kamu cari jaring-jaring balok sebanyak-banyaknya dan Kamu tanyakan kepada temanmu tentang temuanmu itu. Samakah hasil temuanmu dengan hasil temuan kawanmu. H 5 cm G H 2 cm D C 2 cm G 5 cm H 2 cm E A E 5 cm F B 2 cm F 5 cm E Gambar 5.23 (b) 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 3 cm 3 cm 3 cm H G D C A B E F 5 cm 2 cm 3 cm Gambar 5.23 (a) Gambar 5.24
10 Kerjakan soal – soal berikut dengan lengkap ! 1. Tentukanlah apakah rangkaian persegi berikut merupakan jaring – jaring kubus atau bukan ! 2. Sebuah kubus ABCD EFGH dipotong menurut rusuk FB, BC, CG, GH, HE, EA, dan DH. Gambarlah jaring – jaring yang terjadi dan tulislah titik – titik sudutnya. 3. Dari rangkaian persegi panjang berikut, manakah yang merupakan jaring – jaring balok dan mana yang bukan. a. b. c. d. 4. Diketahui balok dan ukurannya sebagai berikut : Buatlah tiga buah jaring – jaring balok yang berbeda untuk ukuran balok diatas ! 5. Diketahui jaring – jaring balok sebagai berikut : (a) (b) (c) H G D C A B E F 5 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm 7 cm 4 cm 4 cm
11 Sketsalah balok yang terjadi beserta ukurannya, jika jaring – jaring tersebut dibuat menjadi balok. C. Luas Permukaan dan Volume Kubus dan Balok ( Pengayaan ) 1. Luas Permukaan Kubus Untuk dapat menentukan luas permukaan kubus perhatikan gambar berikut : Dari gambar 5. 29 terlihat suatu kubus dan jaring – jaringnya, untuk mencari luas permukaan kubus berarti sama juga menghitung luas jaring – jaring kubus tersebut. Oleh karena jaring – jaring kubus terdiri dari enam buah persegi yang sama dan kongruen misalkan panjang rusuknya S maka : Luas permukaan kubus = Luas jaring - jaring kubus = 6 ( S S ) = 6 = 6 Jadi, Luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus : 1. Diketahui kubus dengan panjang rusuknya 3 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut ? Jawab : Luas Permukaan Kubus = 6 = 6 . = 54 Jadi luas permukaan kubusnya adalah 54 2. Lusi ingin membuat kotak pernak - pernik berbentuk kubus dari kertas karton . Jika kotak pernak - pernik memiliki panjang rusuk 12 cm, tentukan luas karton yang dibutuhkan Lusi ! Jawab : Luas Permukaan Kubus = 6 = 6 . = 864 Jadi luas karton yang dibutuhkan Lusi adalah 864 . 2. Volume Kubus Untuk dapat menemukan rumus Volume Kubus perhatikan gambar berikut : Gambar 5.30 adalah model kubus dari karton yang panjang rusuknya 4 cm. Kemudian sediakan pula kubus – kubus kecil dengan ukuran panjang rusuk 1 cm. A 4 cm B C D E H G 4 cm F 4 cm Gambar 5.30 Luas Permukaan Kubus = 6 Gambar 5.29 F S (b) B S D A S F S E S H S B S C D H G E H A B C D E H G F
12 Bukalah tutup kubus karton itu dan kemudian bayangkan bahwa ke dalam kubus karton itu akan dimasukkan kubus – kubus kecil sehingga memenuhi seluruh ruangan model kubus karton tersebut. Perlu diketahui bahwa ada 4 buah kubus kecil yang dapat dijajarkan sepanjang rusuk CD, dan 4 buah kubus kecil yang dapat dijajarkan sepanjang rusuk AD. Jadi, ada 4 4 atau 16 kubus kecil pada lapisan paling bawah kubus ABCD.EFGH. Dan 1 kubus kecil volumenya = 1 cm3 , maka volum lapisan paling bawah = 16 cm3 . Sedangkan untuk memenuhi kubus karton itu ada 4 lapisan. Jadi kita dapat mencari volum kubus karton = 4 16 cm3 = 643 cm. Seperti yang kita ketahui panjang rusuk kubus karton 4 cm. Maka volum kubus = 4 4 4 1 cm3 . Jadi, Volume kubus dapat dinyatakan dengan rumus : atau 1. Hitunglah volume kubus yang panjang rususknya 6 cm ! Jawab : Volume Kubus = S 3 = = 6 6 6 1 = 216 Jadi volume kubus adalah 216 . 2. Sebuah tempat air berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 0,8 m. Berapa literkah volume tempat air tersebut ? Jawab : Volume tempat air = 0,8 0,8 0,8 1 Volume tempat air = 0,512 Volume tempat air = 512 Volume tempat air = 512 l Jadi volume tempat air tersebut adalah 512 liter. Kerjakan soal – soal berikut dengan lengkap ! 1. Akan dibuat model kubus dari karton yang panjang rusuknya 5 cm. a. Berapa luas karton yang diperlukan? b. Berapa volume kubus tersebut? Volume Kubus = S S S Volume Kubus = S 3
13 2. Disediakan karton seluas 300 cm2 , akan dibuat model kubus dari karton yang panjang rusuknya 6 cm. a. Berapa karton yang diperlukan ? b. Berapa luas karton sisa? c. Berapa volume kubus tersebut? 3. Disediakan karton seluas 600 cm2 akan dibuat model kubus dari karton tersebut yang mempunyai panjang rusuknya 8 cm. a. Berapa luas karton sisa? b. Berapa volume kubus? 4. Hitung luas permukaan kubus yang volumenya 64 cm² 5. Sebuah tempat minyak berbentuk kubus tanpa tutup, dengan panjang rusuknya 8 dm. a. Berapa luas permukaan tempat minyak ? b. Berapa volume tempat minyak tersebut ? . Luas Permukaan Balok Untuk dapat menentukan luas permukaan balok perhatikan gambar berikut : Dari gambar 5. 31 terlihat suatu balok dan jaring – jaringnya, untuk mencari luas permukaan balok berarti sama juga menghitung luas jaring – jaring balok tersebut. Oleh karena jaring – jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang sama dan kongruen yaitu sisi – sisi yang sejajar sehingga mempunyai luas yang sama. Maka untuk balok ABCD EFGH pada gambar 5.31 kita bias tulis sebagai berikut : Luas ABCD = Luas EFGH = 6 4 1 cm2 = 24 cm2 Luas ABFE = Luas DCGH = 6 3 1 cm2 = 18 cm2 Luas ADHE = Luas BCGF = 4 3 1 cm2 = 12 cm2 Maka untuk menentukan luas permukaan balok ABCD.EFGH dapat kita cari, yaitu : H G C D A B E F 6 cm 3 cm 4 cm 6 cm H 6 cm E 4 cm H 6 cm G H 2 cm D C 3 cm G 2 cm E A E 6 cm F B 3 cm F Gambar 5. 31 6 cm 6 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 4 cm
14 Luas ABCD + Luas EFGH = 2 6 4 1 cm2 = 48 cm2 Luas ABFE + Luas DCGH = 2 6 3 1 cm2 = 36 cm2 Luas ADHE + Luas BCGF = 2 4 3 1 cm2 = 24 cm2 Sehingga luas permukaan balok ABCD.EFGH = ( 48 36 24 ) cm2 = 108 cm2 Jadi, secara umum Luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus : Keterangan : p = panjang, l = lebar, t = tinggi. 1. Berapakah luas karton yang diperlukan untuk membuat model balok dengan ukuran panjag 5 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm. Jawab : Luas Permukaan Balok = (2 p l) + (2 p t) + (2 l t) = (2 5 4) + (2 3) + (2 4 3) = 40 + 30 + 24 = 94 Jadi luas karton yang diperlukan adalah 94 cm2 . 2. Ruangan rumah dapat dipandang sebagai balok . Diketahui panjang rumah adalah 8 meter, lebar rumah 7 meter dan tinggi rumah 3 meter. Berapakah luas dinding rumah beserta plafon rumah tersebut ? Jawab : Luas dinding dan plafon = (2 p l) + (2 p t) + (2 l t) = (2 8 ) + (2 ) + (2 ) = 112 + 48 + 42 = 202 Jadi luas dinding beserta plafon rumah adalah 202 m2 . 4. Volume Balok Untuk dapat menemukan rumus Volume Kubus perhatikan gambar berikut : Gambar 5.32 adalah model balok dari karton dengan panjang 5 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 4 cm. Kemudian sediakan pula kubus – kubus kecil dengan ukuran panjang rusuk 1 cm. Bukalah tutup balok karton itu dan kemudian bayangkan bahwa ke dalam balok karton itu akan dimasukkan kubus – kubus kecil sehingga memenuhi seluruh ruangan model balok karton tersebut. Seperti yang kita lihat bahwa ada 5 buah kubus yang dapat dijajarkan sepanjang rusuk AB, dan ada 4 buah kubus yang dapat dijajarkan sepanjang rusuk BC. Luas Permukaan Balok = (2 p l) + (2 p t) + (2 l t) A 5 cm B C D E H G 4 cm F 4 cm Gambar 5.32
15 Maka banyaknya kubus pada lapisan paling bawah ada 5 4 = 20 kubus yang masing – masing volumenya 1 cm3 . Dan untuk memenuhi balok tersebut harus ada 4 lapisan. Sehingga volume balok yang mempunyai ukuran panjang = 5 cm, lebar = 4 cm, dan tinggi = 4 cm adalah 5 4 4 1 cm3 atau 80 cm3 . Jadi, secara umum Volume Balok dapat dinyatakan dengan rumus : Keterangan : p = panjang, l = lebar, dan t = tinggi. 1. Hitunglah volume balok yang mempunyai ukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 12 cm ! Jawab : Volume Balok = p l t = 15 10 12 1 cm3 = 1800 cm3 Jadi Volume balok adalah 1800 cm3 . 2. Sebuah tempat air berbentuk balok dengan ukuran panjang 0,8 meter, lebar 0,5 meter, dan tinggi 0,6 meter. Berapa literkah volume tempat air tesebut ? Jawab : Volume tempat air = p l t = 0,8 0,5 0,6 1 m3 = 0,24 m3 = 240 dm3 = 240 l Jadi, Volume tempat air tersebut adalah 240 liter. Kerjakan soal – soal berikut dengan lengkap ! 1. Akan dibuat model balok dari karton yang berukuran 6 cm x 5 cm x 4 cm. a. Berapa luas karton yang diperlukan ? b. Berapa volum balok tersebut ? 2. Disediakan karton yang luasnya 75 cm² untuk membuat balok berukuran panjang 4 cm, lebar 3 cm , dan tinggi 2 cm . a. Berapakah luas karton yang tersisa ? b. Berapa volum balok ? Volume Balok = p l t
16 3. Disediakan karton yang luasnya 100 cm2 akan dibuat model balok yang ukurannya 5 cm 4 cm 2 cm. a. Berapa luas karton yang tersisa ? b. Berapa volume balok ? 4. Akan dibuat sebuah peti yang terbuat dari papan kayu dengan ukuran 15 m 4 m 3 m. a. Berapa luas papan yang diperlukan ? b. Berapa volum peti tersebut? 5. Volume sebuah balok 840 cm 3 . Jika panjangnya 12 cm dan lebar 10 cm, tentukanlah : a. Tingginya b. Luas bidang sisinya D.Prisma dan Limas Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ini bertujuan agar kalian mampu: ➢ mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, bidang diagonal, diagonal ruang dan tinggi, pada limas dan prisma tegak ➢ melukis bangun dan jaring-jaring limas dan prisma tegak, serta menghitung luas permukaannya. Setelah mempelajari kubus clan balok, kita akan rnempelajari bangun ruang yang lain yaitu limas dan prisma tegak. Kedua bangun ruang ini sering dipadukan sehingga terbentuk bangunan yang indah A. Bagian-Bagian Prisma Tegak dan Limas 1. Mengenal Bagian-Bagian Limas dan Prisma Tegak a. Prisma Tegak Perhatikan Gambar 3.2! Setiap gambar di samping merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sepasang bidang datar yang kongruen dan sejajar, serta bidang lain berbentuk persegi panjang yang berpotongan menurut garis-garis sejajar. Bangun ruang itu disebut prisma tegak. Gambar 3.2(i) disebut prisma tegak segitiga ABC.DEF. Dapatkah kalian menyebutkan dengan benar nama prisma pada Gambar 3.2(ii) dan Gambar 3.2(iii)? Perhatikan Gambar 3.2(iii)! (1) Bidang ABCDE disebut bidang (sisi) alas dan bidang PQRST disebut bidang (sisi) atas. (2) Bidang ABQP disebut bidang tegak. Sebutkan semua bidang (sisi) tegak yang lain! (3) Bidang ACRP disebut bidang diagonal. Sebutkan semua bidang diagonal yang lain! (4) Garis PC disebut diagonal ruang. Sebutkan semua diagonal ruang yang lain! Gambar 3.2
17 (5) Garis AC disebut diagonal bidang. Sebutkan semua diagonal bidang yang lain! (6) Garis AB disebut rusuk alas. Sebutkan semua rusuk alas yang lain! (7) Garis AP disebut rusuk tegak. Sebutkan semua rusuk tegak yang lain! (8) Semua rusuk tegak adalah tinggi prisma. Apakah rusuk ET juga merupakan tinggi prisma? b. Limas Perhatikan gambar berikut Gambar 3.1 Setiap gambar merupakan bangun ruang yang dibatasi beberapa bidang datar. Bagian yang diarsir disebut bidang (sisi) alas dan bidang lain merupakan segitiga sama kaki yang berpotongan di satu titik puncak T. Bangun ruang itu disebut limas tegak. Perhatikan bidang alas masing-masing bangun ruang pada Gambar 3.1. Bidang alas tersebut menentukan penamaan limas. Gambar 3.1(i) disebut limas segitiga T.ABC. Gambar 3.1(ii) disebut limas segi empat T.ABCD. Gambar 3.1(iii) disebut limas segi lima T.EFGHI. Jika bidang alas merupakan segi-n beraturan, maka limas itu disebut limas segi-n beraturan. Perhatikan Gambar 3.1(ii)! 1) Bidang ABCD disebut bidang (sisi) alas. Bidang TAB disel: bidang (sisi) tegak. Sebutkan bidang (sisi) tegak yang lain! 2) Garis AB disebut rusuk alas, sedangkan garis AT disebut ruas tegak. Sebutkan rusuk lainnya pada bidang tersebut! 3) Garis AC disebut diagonal bidang. Sebutkan diagonal bidang ya lain! 4) Bidang TAC disebut bidang diagonal. Sebutkan bidang diagonal yang lain! 5) Garis TT disebut tinggi limas. LATIHAN 1 1. Perhatikan Gambar 3.1(i) dan Gambar 3.1(iii)! Sebutkan semua bidang (sisi) alas, bidang tegak, rusuk alas, rusuk tegak, diagonal bidang, bidang diagonal, dan tinggi limas!
18 A B C D E F B A C B E D E F E 2. Jawablah pertanyaan berikut! a. Apakah setiap limas mempunyai diagonal ruang? Jelaskan! b. Apakah setiap limas mempunyai bidang diagonal? Jelaskan! TUGAS Kerjakan tugas berikut dalam kelompok kerja! a. Buatlah rumus untuk menyatakan banyak rusuk setiap limas segi-n! b. Buatlah pula rumus untuk menyatakan banyak bidang setiap limas segi-n! a. Jaring-jaring prisma Jaring-jaring prisma tegak dengan alas segi-n berupa bidang datar - bidang datar yang terdiri dari : - Bidang alas dan bidang atas yang kongruen. - Bidang sisi tegak berbentuk persegipanjang sebanyak n buah. Artinya jika alasnya berbentuk segitiga, maka persegipanjangnya ada 3 buah, jika alasnya berbentuk segilima, maka persegipanjangnya ada 5 buah, dan seterusnya banyak persegipanjangnya sama dengan banyak sisi dari bidang alasnya. Coba perhatikan gambar 14.1 prisma segi-3 ABC.DEF berikut jaring-jaringnya gambar 14.2 dibawah ini. Prisma segi-3 ABC.DEF Gambar jaring-jaring prisma ABC.DEF Gambar 14.1 Gambar 14.2 Gambar 14.2 adalah jaring-jaring prisma ABC.DEF , jika jaring-jaring dari karton dan dilipat pada garis putus-putus maka akan membentuk prisma kembali seperti tampak pada gambar 14. 1
19 A B D C T D A B C T T T T b. Jaring-jaring limas Jaring-jaring limas dengan alas segi-n berupa bidang datar-bidang datar yang terdiri dari : - Bidang alas - Bidang sisi tegak berbentuk segitiga sebanyak n buah. Artinya jika alasnya berbentuk segitiga, maka segitiga ada 3 buah, jika alasnya berbentuk segilima, maka segitiganya ada 5 buah, dan seterusnya banyak sitiga sisi tegak sama dengan banyak sisi dari bidang alasnya. Perhatikan gambar 14.3 limas dengan alas persegi T.ABCD berikut jaring-jaringnya gambar 14.4 dibawah ini. Gambar 14.3 Gambar 14.4 Perhatikanlah gambar 14.4 adalah jaring-jaring limas T.ABCD, jika jaring-jaring dari karton dan dilipat pada garis putus-putus maka akan membentuk limas kembali seperti gambar 14. 3. Pilihlah jawaban yang paling tepat ! 1. Banyaknya rusuk kubus adalah .... buah. A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 2. Banyaknya sisi, titik sudut, dan rusuk balok berturut – turut adalah .... A. 6, 8 dan 12 B. 6, 12 dan 8 C. 8, 12 dan 16 D. 8, 6 dan 12 3. Bentuk setiap sisi kubus adalah .... A. persegi panjang B. belah ketupat C. layang – layang D. persegi 4. Setiap sisi balok berbentuk .... A. persegi B. persegi panjang C. belah ketupat
20 D. jajar genjang 5. Banyaknya diagonal sisi balok adalah .... A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. Kalimat berikut yang benar adalah .... A. diagonal – diagonal kubus bersilang B. diagonal ruang –diagonal ruang kubus ada yang sejajar C. diagonal ruang –diagonal ruang kubus berpotongan di satu titik D. diagonal ruang –diagonal ruang kubus berpotongan lebih satu titik 7. Banyaknya bidang diagonal balok adalah .... A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 15 cm adalah ... cm A. 90 B. 180 C. 240 D. 360 9. Sebuah kawat panjangnya 1,8 meter akan dipergunakan untuk membuat kerangka balok berukuran 15 12 cm 8 cm. Panjang kawat yang tidak dibutuhkan adalah ...cm. A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. Panjang diagonal ruang kubus dengan panjang rusuk 6 cm adalah ... cm. A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 11. Sebuah balok panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang diagonal ruangnya 17 cm. Tinggi balok tersebut adalah ... cm. A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
21 12. Dari rangkaian persegi panjang berikut, yang merupakan jaring – jaring balok adalah …. A. C. B. D. 13. Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 9 cm adalah … cm2 . A. 81 B. 243 C. 486 D. 496 14. Luas permukaan balok berukuran 4 3 cm 2 cm adalah ... cm2 . A. 24 B. 52 C. 54 D. 104 15. Dua buah kubus panjang rusuknya berturut – turut 2 cm damn 3 cm. Selisih volumenya adalah … cm3 . A. 19 B. 23 C. 27 D. 36 16. Sebuah kolam renang panjang 24 meter, lebar 20 meter, dan tinggi 4 meter air setinggi 2,5 meter. Volume kolam yang tidak diisi air adalah … m3 . A. 360 B. 600 C. 720 D. 1200 17. Jika volume kubus sama dengan luas permukaan kubus maka panjang rusuk kubus itu adalah … cm. A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 18. Volume kubus dengan panjang diagonal sisi 5 cm adalah ... cm3 . A. 125 B. 125 C. 250 D. 250 19. Keliling alas sebuah kubus 60 cm. Volume kubus itu adalah … liter.
22 A. 3, 375 B. 3,425 C. 3,475 D. 3,725 20. Sebuah balok mempunyai alas dengan ukuran 12 cm 9 cm. Jika panjang salah satu diagonal ruangnya 17 cm, maka volume balok tersebut adalah ... cm3 . A. 720 B. 864 C. 1.080 D. 1.620 21. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas adalah …. a. 260 cm² c. 360 cm² b. 340 cm² d. 620 cm² 22. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah …. a. 1.344 cm² c. 2.112 cm² b. 1.536 cm² d. 2.496 cm² 23. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah …. a. 1.360 cm² c. 2.320 cm² b. 1.440 cm² d. 2.480 cm² 24. Pada gambar di samping, limas dengan alas persegi panjang berukuran 32 cm x 18 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaan limas adalah …. a. 996 cm² b. 1.176 cm² c. 1.416 cm² d. 1.776 cm² 25. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah …. a. 192 cm² c. 480 cm² b. 264 cm² d. 672 cm² 26. Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut adalah …. a. 868 cm² b. 870 cm² c. 1.008 cm² d. 1.120 cm² 27. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah …. a. 9.300 cm² c. 6.600 cm² b. 7.200 cm² d. 3.300 cm²
23 28. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah …. a. 1.080 cm³ c. 3.240 cm³ b. 1.170 cm³ d. 3.510 cm³ 29. Gambar di samping adalah limas beraturan O.ABCD yang alasnya berbentuk persegi. Jika panjang diagonal AC = 18 cm dan panjang rusuk OA = 15 cm, maka volume limas tersebut adalah …. a. 648 cm³ c. 1.296 cm³ b. 818 cm³ d. 1.620 cm³ 30. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah …. a. 1.296 cm³ c. 3.888 cm³ b. 1.620 cm³ d. 4.860 cm³ 31. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebarnya 0,5 meter. Jika 3 2 bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium adalah …. a. 30 cm c. 60 cm b. 40 cm d. 75 cm 32. Pada gambar di samping, volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas adalah …. a. 13.500 cm³ b. 18.000 cm³ c. 27.000 cm³ d. 30.000 cm³ 33. Pada gambar di samping bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah …. a. 1.500 cm³ b. 2.000 cm³ c. 2.500 cm³ d. 3.000 cm³ 34. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah …. a. 960 cm³ c. 2.880 cm³ b. 1.200 cm³ d. 3.600 cm³ 35. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d1 dan d2. Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d2 = …. a. 5,6 cm c. 8,4 cm b. 8,0 cm d. 12,0 cm SELAMAT BELAJAR!!!