1 KOMPETENSI DASAR PETA KONSEP A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum: ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0, a, b dan c adalah bilangan real. Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variabel yang tidak diketahui Persamaan Kuadrat Faktorisasi Melengkapi Kuadrat Sempurna Rumus Kuadrat Melengkapi Kuadrat Sempurna Aplikasi Persamaan Kuadrat
2 1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0. Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat. Selesaikan x 2 – 4 x + 3 = 0 Jawab: x 2 – 4 x + 3 = 0 (x – 3) (x – 1) = 0 x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 x = 3 atau x = 1 Jadi, penyelesaian dari x 2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1. 2. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p) 2 = q. Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2 – 6 x + 5 = 0. Jawab: x 2 – 6 x + 5 = 0 x 2 – 6 x + 9 – 4 = 0 x 2 – 6 x + 9 = 4 (x – 3)2 = 4 x – 3 = 2 atau x – 3 = –2 x = 5 atau x = 1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}. 3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalah Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2 + 7x – 30 = 0. Jawab: x 2 + 7x – 30 = 0 a = 1 , b = 7 , c = – 30
3 x = 3 atau x = –10 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}. B. Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat Kita perhatikan kembali persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akarnya , b 2 – 4ac disebut diskriminan (D). Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut: x 2 + 5 x + 2 = 0 Jawab : x 2 + 5 x + 2 = 0 a = 1 , b = 5 , c = 2 D = b 2 – 4ac = 5 2 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17 Ternyata D > 0. Jadi, persamaan x 2 + 5 x + 2 = 0 mempunyai dua akar real berlainan. C. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar x1dan x2. ax2 + bx + c = 0 x 2 +x + = 0 Karena x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar x 2 – 3x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai: a. x1 + x2 b. x1.x2 c. x1 2 + x2 2 d. x1 3 + x2 3 Jawab: x 2 – 3 x + 4 = 0 , a = 1 , b = –3 , c = 4 a. x1 + x2 = 3
4 b. x1.x2 = 4 c. x1 2 + x2 2 = x1 2 + x2 2 + 2 x1.x2 – 2 x1.x2 = (x1 + x2) 2 – 2 x1 x2 = 2 (-3)2 – 2 . 4 = 1 d. (x1 + x2) 3 = x1 3 + 3 x1 2 x2 + 3 x1 x2 2 + x2 3 = x1 3 + 3 x1 x2 (x1 + x2) + x2 3 x1 3 + x2 3 = (x1 + x2) 3 – 3 x1 x2 (x1 + x2) = 33 – 3 . 4 (3) = 27 – 36 = –9 D. Menyusun Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat dapat disusun dengan: a. menggunakan perkalian faktor, b. menggunakan jumlah dan hasilkali akar-akar. 1. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x 2 + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai (x – x1) (x – x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1dan x2. Dengan demikian jika akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah (x –x1) (x – x2) = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2. Jawab: (x – x1) (x – x2) = 0 (x – 3) (x – (-2)) = 0 (x – 3) (x + 2) = 0 x 2 – 3 x + 2 x – 6 = 0 x 2 – x – 6 = 0. 2. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar akar Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan: x 2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3. Jawab: x1 + x2 = -2 – 3 = – 5 x1 x2 = 6 Jadi, persamaan kuadratnya x 2 – (–5)x + 6 = 0 atau x 2 + 5x + 6 = 0.
5 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain Seringkali kita mendapatkan suatu persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan yang lain. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x 2 – 2x + 3 = 0. Jawab: Misal akar-akar persamaan x 2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. ® x1+ x2 = 2 , x1 x2 = 3. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 + 3 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3) = x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9 = 2 + 6 = 8 = 3 + 2(2) = 9 = 18 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x 2 – (p + q) + pq = 0. Persamaan kuadrat baru adalah x 2 – 8x + 18 = 0. UJI KOMPETENSI
6 A. Pilihlah jawabn yang paling tepat ! 1. Penyelesaian dari persamaan 6y2 – 12y = 0 adalah …. a. x = -2 atau x = 6 c. x = 0 atau x = 2 b. x = 0 atau x = -2 d. x = 0 atau x = 6 2. Penyelesaian dari (2x – 5) 2 – 81 = 0 adalah …. a. x = -7 atau x = -2 c. x = 7 atau x = -2 b. x = -7 atau x = 2 d. x = 7 atau x = 2 3. Penyelesaian dari persamaan 25 – 4x2 = 0 adalah …. a. x1 = -2 2 1 dan x2 = 2 2 1 c. x1 = 6 4 1 dan x2 = -6 4 1 b. x1 = 5 dan x2 = -5 d. x1 = -4 dan x2 = 25 4. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – 2)(3x + 5) = x(x – 2) adalah …. a. x1 = -2 2 1 dan x2 = 2 c. x1 = 2 2 1 dan x2 = -2 b. x1 = -2 2 1 dan x2 = -2 d. x1 = 2 2 1 dan x2 = 2 5. Himpunan penyelesaian dari persamaan x + x 8 = 3 4x − 5 adalah …. a. x1 = -8 dan x2 = -3 c. x1 = -8 dan x2 = 3 b. x1 = 8 dan x2 = -3 d. x1 = 8 dan x2 = 3 6. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan 2x2 – 12x = -3 dapat ditulis menjadi …. a. (x – 3) 2 = 6 c. (x + 3) 2 = 6 b. (x – 3) 2 = 7 2 1 d. (x + 3) 2 = 7 2 1 7. Akar-akar dari persamaan 2y2 – 3y = 1 adalah …. a. y = 4 3 5 c. y = 4 − 3 5 b. y = 4 3 17 d. y = 4 − 3 17 8. x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x2 – 5x – 24 = 0 dan x1 > x2. Nilai dari 2x1 – 3x2 adalah …. a. -18 c. 25 b. 7 d. 30 9. x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2x2 – 2x – 12 = 0 dan x1 < x2. Nilai dari (x1 – x2) 2 = …. a. 25 c. 2 1 b. 1 d. 2 10. p1 dan p2 merupakan akar dari persamaan 12 – 4p – p 2 = 0. Jika p1>p2, maka nilai dari 2p1 x p2= …. a. -48 c. 24 b. -24 d. 48 11. Salah satu akar dari persamaan ax2 – 5x – 3 = 0 adalah 3. Nilai a = ….
7 a. 2 c. 6 b. 2 1 − d. 10 12. Dua bilangan cacah genap berurutan adalah p dan q. Jika pq = 168, maka nilai (p + q) 2 = …. a. 324 c. 676 b. 484 d. 900 13. Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan 2x2 – 3x = 5, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 2 dan x2 2 adalah …. a. 4x2 + 29x + 25 = 0 c. 4x2 + 29x – 25 = 0 b. 4x2 – 29x + 25 = 0 d. 4x2 – 29x – 25 = 0 14. Persamaan yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 – x – 20 = 0 adalah …. a. x 2 – 7x – 8 = 0 c. x2 – 7x + 8 = 0 b. x2 + 7x – 8 = 0 d. x2 – 7x – 8 = 0 15. Gambar berikut menunjukkan segitiga siku-siku dengan panjang sisi (x – 5) cm, (x + 2) cm, dan (x + 3) cm. Luas segitiga tersebut adalah …. a. 30 cm2 c. 60 cm2 b. 32,5 cm2 d. 78 cm2 16. Diketahui x1dan x2adalah penyelesaian dari persamaan 2x2+ 3x– 35 = 0. Bila x1> x2, maka nilai dari 2x1. 2x2 adalah … a. -17 1 2 b. –35 c. –70 d. –140 17. Himpunan penyelesaian dari persamaan x2– 2x– 24 = 0 adalah … a. {–4, 6} b. {4, –6} c. {–4, –6} d. {4, 6} 18. Himpunan penyelesaian dari 6x2– x– 35 = 0 adalah … a. { 1 2 2 , - 1 2 3 } b. { - 1 2 2 , 1 2 3 }
8 c. { - 1 2 2 , - 1 2 3 } d. { 1 2 2 , 1 2 3 } 19. Penyelesaian dari 15 – 2y– y 2 = 0 antara lain ... a. y1= –5, y2= 3 b. y1= 5, y2= 3 c. y1= 5, y2= –3 d. y1= –5, y2= –3 20. Jika x1dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan x2– 10x+ 24 = 0 dan x1> x2, maka nilai x1+ 2x2 = … a. –16 b. 8 c. 14 d. 16 21. Salah satu penyelesaian dari persamaan 2x2+ bx+ 36 = 0 adalah x1= 3, maka nilai b= … a. 12 b. 6 c. –18 d. –36 22. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x– 3) cm dan lebar (x+ 1) cm. Jika luasnya 72 cm2 , lebarnya adalah … a. 4 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 9 cm 23. Pada sebuah persegi panjang diketahui kelilingnya 42 cm, sedang luasnya 80 cm2 . Hitunglah panjang persegi panjang itu ! a. 10 1 2 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 30 1 2 cm
9 24. Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x+ 4) m dan (3x+ 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m2 , keliling taman adalah ,,, a. 54 m b. 56 m c. 65 m d. 69 m 25. Lintasan lembing yang dilemparkan seorang atlet mempunyai persamaan h(t) = 40t– 5t2dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan lembing tersebut adalah … a. 40 m b. 60 m c. 75 m d. 80 m B. Uraian 1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah … 2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 – 4x – 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan … 3. Agar persamaan x2 + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan … 4. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah … 5. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah … 6. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah … 7. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan …. 8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 – 3x – 2 = 0 adalah … 9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x – 9 = 0 adalah …. 10. Sebidang taman berbentuk persegi panjang, ukuran lebarnya 5 m kurang daripada panjangnya sedang luasnya 126 m2 . a. Buatlah persamaan yang menunjukkan hubungan antara panjang, lebar; dan luas taman itu, dalam bentuk umum! b. Dengan menyelesaikan persamaan yang kamu dapatkan hitunglah ukuran panjang taman itu !
10 B. Fungsi Kuadrat dan Grafiknya I. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi f: R → R yang dinyatakan dengan f: x → ax2 + bx + c dimana a, b, c R dan a ≠ 0 disebut fungsi derajad dua atau lebih lazim disebut fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat f: ax2 + bx + c mempunyai persamaan y= ax2 + bx + c dan grafiknya berupa parabola II. Nilai Ekstrim Fungsi f(x) = ax2 + bx + c , a≠0 = a(x2 + x) + c = a(x + ) 2 - , dimana D = b2 – 4ac Jika a > 0, maka a(x + ) 2 ≥ 0, nilai minimum f(x) = - untuk x= - Jika a < 0, maka a(x + ) 2 ≤ 0, nilai maksimum f(x)= - untuk x= - D = b2 – 4ac disebut diskriminan Jika titik P adalah titik puncak parabola maka P ( - , - ). sumbu simetri parabola adalah x= - . III. Kedudukan Grafik y= ax2+ bx + c terhadap sumbu x Nilai- nilai x yang menyebabkan nilai f(x) = ax2 + bx + c dengan nol, disebut nilai nol fugsi f(x). Nilai nol fungsi uadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0.
11 Ada 6 macam grafik parabola fungsi kuadrat Untuk mengetahui bahwa grafik dari fungsi f adalah parabola, kita dapat membuat sketsa kurva y= ax2 + bx + c dengan cara sebagai berikut: a. Jika ax2 + bx + c dapat difaktorkan. • Tentukan titik potong kurva dengan sumbu y • Tentukan titik potong kurva dengan sumbu x • Tentukan titik puncak b. Jika ax2 + bx + c tidak dapat difaktorkan. – Tentukan titik potong kurva dengan sumbu y. – Tentukan titik puncak dengan memperhatikan sumbu simetri. – Tentukan beberapa titik lain yang mudah. Contoh soal: Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y x 4x 2 = + Penyelesaian: a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0 x 4x 2 + = 0 x(x + 4) = 0 x= 0 atau (x + 4)= 0 x = – 4 Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0) b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0 maka, y = 02 + 4.0 = 0 Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0) c. Persamaan sumbu simetri 2 2.1 4 = − − x = Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2 d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2 a < 0 D < 0 a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 a > 0 D > 0 a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 -4 -4 -2 X Y 0 x = -2 f. gambar grafik fungsi kuadrat y x 4x 2 = +
12 y = (–2)2 + 4(–2) = –4 e. Koordinat titik balik: (–2, –4) IV. Menyusun Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Tiga Koordinat Berbeda Cara menentukan fungsi kuadrat berbentuk y=f(x)=ax2+bx+c jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsinya. Jika diketahui tiga titik yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat y=f(x)=ax2+bx+c, maka untuk menentukan persamaan fungsi kuadratnya, ada dua langkah yang harus diikuti, yaitu: Subtitusikan ketiga titik ke persamaan y=f(x)=ax2+bx+c.Tentukan nilai a, b, dan c dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi. Contoh Diketahui sebuah grafik fungsi kuadrat melalui titik A(−1,9), B(1,5), dan C(2,6). Tentukan fungsi kuadrat yang sesuai. Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y=f(x)=ax2+bx+c. Jika kita subtitusikan titik A, B, dan C ke dalam persamaan di atas, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut: f(−1)=9→a(−1)2+b(−1)+c=9⇔a–b+c=9 f(1)=5→a(1)2+b(1)+c=5⇔a+b+c=5 f(2)=6→a(2)2+b(2)+c=6⇔4a+2b+c=6 Selanjutnya, jika kita eliminasi variabel a dan c dari persamaan (1) dan (2), maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut: a–b+c=9 a+b+c=5 – -2b = 4 b = -2 Subtitusikan hasil di atas ke persamaan (1) dan (3), maka akan kita peroleh sistem persaman linear dua variabel. Jika kita eliminasi variabel c, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut: a + 2 + c=9 ⇔ a + c = 7 4a – 4 +c=6 4a + c = 10 - -3a = -3 a = 1 Oleh karena a=1, maka a+c=7⇔1+c=7⇔c=6. Dengan demikian, fungsi kuadrat yang terbentuk adalah y=f(x)=x2−2x+6. V. Menyusun Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Sumbu x dan y Cara menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu X dan Y. Contoh Tentukan fungsi kuadrat dari grafik berikut ini.
13 Penyelesaian: Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah f(x)=ax2+bx+c. Oleh karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu X adalah (−1,0) dan (4,0), maka fungsi kuadrat yang terbentuk adalah f(x)=a(x−(−1))(x−4) =a(x+1)(x−4). Selanjutnya, karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu Y adalah (0,−4),maka f(0)=−4 ⇔a(0+1)(0−4)=−4 ⇔−4a=−4 ⇔a=1 Dengan demikian, fungsi kuadrat yang terbentuk adalah f(x)=a(x+1)(x−4) =1(x+1)(x−4) =x2−3x−4 VI. Menyusun Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Potong Sumbu x atau y, dan Titik Puncak Cara menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong sumbu X atau sumbu Y dan titik puncak. Apakah kalian masih ingat dengan apa yang dimaksud dengan titik puncak? Seperti yang telah kalian ketahui, titik puncak adalah titik optimum. Jika parabola membuka ke atas, maka titik puncak parabola merupakan titik minimum, namun jika parabola membuka ke bawah, maka titik puncak parabola adalah titik maksimum. Contoh Tentukan fungsi kuadrat dari grafik fungsi berikut.
14 Penyelesaian: Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah f(x)=ax2+bx+c. Oleh karena titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah (2,−9), maka sumbu simetrinya adalah x=2. Oleh karena koordinat titik potong grafik fungsi dengan sumbu X adalah (−1,0), maka koordinat titik potong dengan sumbu X yang lain adalah (2(2)−(−1),0)=(5,0). Dengan demikian, f(x)=a(x+1)(x−5). Oleh karena koordinat titik puncak adalah (2,−9), maka f(2)=−9 ⇔a(2+1)(2−5)=−9 ⇔−9a=−9 ⇔a=1 Jadi, fungsi kuadrat yang terbentuk adalah f(x)=a(x+1)(x−5) =1(x+1)(x−5) =x2−4x−5 Uji Kompetensi 1. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c melalui titik (0,6), maka nilai c yang memenuhi adalah .... a. -6 c. 6 b. 0 d. 12
15 2. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=x2–5x+3 melalui titik (0,a) dan (1,b), maka nilai a dan b berturut-turut adalah .... a. 3 dan -1 c. -3 dan -1 b. 3 dan 1 d. -3 dan 1 3. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=x2–5x+3 melalui titik (a,−3), maka nilai a yang memenuhi adalah .... a. -2 dan -3 c. -2 dan 3 b. 2 dan 3 d. 2 dan -3 4. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c melalui titik (1,2) dan (2,6), maka nilai dari 3a+b adalah .... a. 2 c. 6 b. 4 d. 8 5. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c melalui titik (−1,−15), (0,−8), dan (1,−11), maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah .... a. -5, 2, dan -8 c. 5, 2, dan 8 b. -5, -2, dan -8 d. 5, 2, dan -8 6. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c melalui titik (−2,18), (1,3), dan (5,39), maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah .... a. 2, 3, dan 4 c. 2, -3, dan 4 b. -2, 3, dan 4 d.-2, -3, dan 4 7. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−1,9), (0,1), dan (1,−3)adalah .... a. f(x)=2x2–6x+1 c. f(x)=−2x2–6x+1 b. f(x)=2x2+6x+13 d. f(x)=−2x2+6x−7 8. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−3,0, (3,0), dan (0,3) adalah .... a. f(x)=−1/3x2−3 c. f(x)=1/3x2−3 b. f(x)=−1/3x2+3 d. f(x)=1/3x2+3 9. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−5,0), (13,0), dan (0,−5)adalah .... a. f(x)=−3x2+14x–5 c. f(x)=3x2+14x+5 b. f(x)=3x2+14x–5 d. f(x)=−3x2−14x+5 10. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (−p,0), (p,0), dan (0,p) adalah .... a. f(x)=− +p c. f(x)= x 2+p b. f(x)=− x 2−p d. f(x)= x 2−p 11. Fungsi kuadrat f(x)=x2–5x+6 memotong sumbu Y di titik .... a. (0,−6) c. (−6,0) b. (0,6) d. (6,0) 12. Fungsi kuadrat f(x)=x2–3x–10 memotong sumbu X di titik .... a. (-2, 0) dan (-5, 0) c. (2, 0) dan (-5, 0) b. (-2, 0) dan (5, 0) d. (2, 0) dan (5, 0) 13. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0), serta memotong sumbu Y di titik (0,6) adalah .... a. f(x)=x2–4x+3 c. f(x)=x2+4x+3 b. f(x)=2x2–8x+6 d. f(x)=2x2+8x+6 14. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c memotong sumbu X di titik (−1,0) dan (5,0), serta memotong sumbu Y di titik (0,10), maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah .... a. -1, 4, dan 5 c. 2, 8, dan 10 b. 1, 4, dan 5 d. -2, 8, dan 10 15. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c memotong sumbu Xdi titik (−2,0) dan (1,0), serta memotong sumbu Y di titik (0,−6), maka nilai dari a+b+c ada lah .... a. -12 c. 6 b. 0 d. 12
16 16. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X hanya di satu titik, yaitu (−2,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,12) adalah .... a. f(x)=x2+4x+4 c. f(x)=3x2+12x+12 b. f(x)=x2–4x+4 d. f(x)=3x2–12x+12 17. Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c memotong sumbu Xhanya di satu titik, yaitu (1,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,−2), maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah .... a. 1, -2, dan 1 c. -1, 2, dan -1 b. 2, -4, dan 2 d. -2, 4, dan -2 18. Grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c memotong sumbu X hanya di satu titik, yaitu (2,0) dan memotong sumbu Y di titik (0,−20). Nilai dari a 2+2b+4c adalah .... a. -15 c. 9 b. -9 d. 15 19. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (−2,0) dan (2,0), serta memotong sumbu Y di titik (0,8) adalah .... a. f(x)=−x2+4 c. f(x)=x2–4 b. f(x)=−2x2+8 d. f(x)=2x2–8 20. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (−1,0), memotong sumbu Y di titik (0,10), dan memiliki sumbu simetri x=2 adalah .... a. f(x)=2x2+8x+10 c. f(x)=2x2–8x+10 b. f(x)=−2x2+8x–10 d. f(x)=−2x2+8x+10 21. Kingdom Tower yang terletak di Jedah Arab Saudi mempunyai tinggi 3.300 kaki akan dibuka pada tahun 2019. Diketahui bahwa suatu benda yang jatuh bebas memenuhi persamaan h=16t2 , dengan tinggi benda (h) dalam satuan kaki dan waktu (t) dalam sekon. Waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang jatuh bebas dari puncak Kingdom Tower untuk sampai ke permukaan tanah adalah …. a. 14,36 sekon c. 14,25 sekon b. 14,35 sekon d. 14,23 sekon 22. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dari ketinggian 30 m dengan kecepatan 60 m/s. Jika ketinggian peluru dalam waktu t sekon adalah s(t)=−5t2+60t+30, maka peluru mencapai tinggi maksimum pada saat …. c. 8 sekon c. 5 sekon d. 6 sekon d. 4 sekon 23. Sebuah tanah berbentuk segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut. Luas tanah jika dinyatakan sebagai fungsi dari x adalah …. a. L=2x2+40x c. L=2x2+80x b. L=4x2+80x d. L=4x2+40x
17 24. Salah satu bagian halaman sekolah Beti akan dibuat taman. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan seperti pada gambar berikut: Luas taman bila dinyatakan sebagai fungsi dari x adalah …. a. L(x)=54−36x+6x2 c. L(x)=54−18x+6x2 b. L(x)=54−36x−6x2 d. L(x)=54−26x+6x2 25. Suatu pabrik kemasan makanan mendapat pesanan untuk membuat kotak tanpa tutup yang terbuat dari aluminium. Luas alas kotak yang diminta oleh pemesan adalah 75 cm2 . Adapun ukuran alumunium yang tersedia di pabrik adalah 20 cm × 10 cm. Jika kotak pesanan dibuat dengan memotong setiap pojok alumunium dalam bentuk persegi, maka panjang sisi persegi tersebut adalah .... a. 12,5 cm c. 2,5 cm b. 5,5 cm d. 1,5 cm 26. Pak Mamad mempunyai pagar siap pakai sepanjang 160 m. Ia akan menggunakan pagar tersebut sebagai pagar kandang ayam di belakang rumahnya. Sketsa kandang adalah sebagai berikut: Luas maksimum kandang ayam pak Isman adalah … m2 . a. 40 c. 1.600 b. 80 d. 3.200 27. Naya ingin memajang coklat yang diproduksi bersama teman-temannya dalam sebuah kotak kemasan berbentuk segitiga. Diketahui bahwa panjang sisi alas dan tinggi kotak kemasan jika dijumlahkan adalah 20 cm. Luas maksimum kotak kemasan yang terbentuk adalah … cm2 . a. 100 c. 25 b. 50 d. 10 28. Sebuah talang air dibuat dari lembaran seng dengan sketsa sebagai berikut:
18 Volume maksimum talang air adalah … cm3 . a. 225 c. 260 b. 250 d. 275 29. Sebuah perusahaan furnitur telah mempunyai rumus tersendiri untuk menghitung biaya penjualan dan hasil penjualan dari produksi x buah kursi.Rumus biaya penjualan adalah B(x)=20x+3 dalam juta rupiah dan rumus hasil penjualan adalah H(x)=60x–0,5x2 dalam juta rupiah. Keuntungan maksimum yang dapat diraih perusahaan tersebut adalah …. a. Rp977.000.000,00 c. Rp867.000.000,00 b. Rp897.000.000,00 d. Rp797.000.000,00 30. Ibu Ida menempelkan kertas nama siswa yang berbentuk persegi panjang pada sebuah papan dengan bentuk sebagai berikut: Luas maksimum kertas nama siswa yang dapat ditempelkan oleh ibu Ida pada papan di atas adalah … cm2 . a. 40 c. 80 b. 75 d. 100
19 1. Nilai dari -3 4 adalah …. a. - 81 c. - 12 b. - 64 d. 81 2. Nilai dari 4 5 2 (2 7) 2 7 = …. a. 49 c. 1 49 b. 49 2 d. 2 49 3. Nilai dari 3 2 3 − = …. a. 27 8 c. 8 27 − b. 8 27 d. 27 8 − 4. Bentuk akar dari m n a adalah …. a. a n m c. n m a b. a m n d. m n a 5. Nilai dari adalah …. a. 4 c. 12 b. 8 d. 64 6. Bentuk sederhana dari 48 - 147 + 108 adalah…. a. 9 3 c. 3 3 b. 5 3 d. 3 7. Nilai dari 1 1 2 3 5 4 27 32 − + = …. a. 4 c. – 3 b. 1 d. - 6 8. Bentuk rasional dari bilangan 3 7 4 − adalah…. a. 3 − 7 c. 7 + 3 b. 7 − 3 d. − + ( 3 7)
20 9. Bentuk sederhana dari 2 3 3 6x4 2 adalah ...... a. 3 3 c. 6 3 b. 6 d. 12 10. Bentuk sederhana dari 8 2 6x3 2 adalah ...... a. 6 6 c. 3 6 b. 6 3 d. 3 3 11. Hasil dari (3 x 105 ) x (7 x 10-7 ) dalam bentuk notasi ilmiah adalah …. a. 21 x 10-2 c. 2,1 x 10-1 b. 21 x 10-12 d. 2,1 x 10-3 12. Persamaan berikut yang merupakan persamaan kuadrat adalah .... a. 3x– 7 = 0 c. 3x2– 8x– 9 = 0 b. 3x– 6y= 19 d. 7x2– 7y= 9 13. Jika bentuk umum dari persamaan 2 x x − = − 4 3( 2) adalah 2 ax bx c + + = 0 , maka nilai a,b,dan c berturut turut adalah … . a. 1, -3, 2 c. 1, 3, -2 b. 1, -2, 3 d. 1, -3, -10 14. Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x 2 - 6x - 7 = 0 adalah ... a. (x + 3) 2 = 16 c. (x - 4) 2 = 16 b. (x - 3) 2 = 16 d. (x - 5) 2 = 25 15. Jenis Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar dari persamaan x2 - 4x + 4 = 0 adalah ... a. Real kembar c. Imajiner b. Real berbeda d. Real berlawanan tanda 16. Agar persamaan x2 + (p + 2)x + (p + 3) = 0 mempunyai akar kembar maka nilai p adalah .... a. 8 c. 2 b. 2√2 d. 1 17. Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah .... a. 2 c. -4 b. 4 d. -6 18. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ... a. 5 c. -5 b. 3 d. -15 19. Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 adalah .... a. {-2, -3} c. {-3, 2} b. {-2, 3} d. {3, 4}
21 20. Jika akar-akar dari persamaan x2 + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu adalah .... a. 4 c -2 b. 2 d. -3 21. Jika x = 2 merupakan salah satu akar persamaan 5 0 2 x + x + c = maka nilai c = …. a. 14 c. -6 b. 6 d. -14 22. Persamaan 4 3 0 2 px − x + = mempunyai akar-akar yang sama. Nilai p = .... a. - 3 4 c. 3 4 b. 4 3 − d. 4 3 23. Penyelesaian dari persamaan x + = 4 untuk x∈R adalah .... a. x= 3 atau x= 1 c. x= 1 atau x= 2 b. x= 1 atau x= -2 d. x= -1 atau x= 2 24. Hasil kali dua bilangan cacah ganjil yang berurutan adalah 195. bilangan yang terkecil adalah adalah... a. -15 c. 13 b. -13 d. 15 25. Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil dari x1 + x2 sama dengan .... a. 3 c. 5 b. 4 d. 7 26. Akar-akar persamaan kuadrat 4 6 0 2 x − x + = adalah 1 x dan 2 x . Nilai + = 2 2 2 1 x x .... a. -8 c. 4 b. -4 d. 20 27. Diketahui persamaan kuadrat 2 3 5 0 2 x + x + = akar-akarnya 1 x dan 2 x . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 1 x dan 2 1 x adalah .... a. 2 5 3 2 0 x x − + = c. 2 5 3 2 0 x x − − = b. 2 5 3 2 0 x x + + = d. 2 5 3 2 0 x x + − = 28. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x 2– 5x-1= 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p+ 1) dan (2q+ 1) adalah …. a. x2+ 10x+ 11 = 0 c. x2– 10x+ 11 = 0 b. x2– 10x+ 11 = 0 d. x2– 12x+ 7 = 0
22 29. Segitiga siku-siku dengan panjang sisi x cm, (x + 2) cm, dan (2x - 2) cm. Luas segitiga tersebut adalah …. a. 6 cm2 c. 24 cm2 b. 14 cm2 d. 48 cm2 30. Sebuah kawat yang panjangnya 20 meter akan digunakan untuk membuat kandang ayam. Ukuran panjang dan lebar kandang ayam agar luasnya maksimum adalah .... a. 5 m dan 10 m c. 10 m dan 5 m b. 5 m dan 5 m d. 10 m dan 10 m 31. Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat y= 5x2 – 20x + 1 adalah .... a. x= -1 c. x= 1 b. x= -2 d. x= 2 32. Koordinat titik balik fungsi kuadrat y= x2 – 4x – 12 adalah .... a. (2, -2) c. (2, -16) b. (2, -10) d. (2, 16) 33. Persamaan kuadrat yang melalui titik (4, -5) dan memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan (5, 0) adalah .... a. y= x2– 2x– 5 c. y= x2+ 4x+ 5 b. y= x2– 4x– 5 d. y= x2+ 4x– 5 34. Persamaan kuadrat yang melalui titik (-1, 0) dan koordinat titik puncaknya di (2, -9) adalah .... a. y= x2– 2x– 5 c. y= x2+ 4x+ 5 b. y= x2– 4x– 5 d. y= x2+ 4x– 5 35. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dari ketinggian 30 m dengan kecepatan 60 m/s. Jika ketinggian peluru dalam waktu t sekon adalah s(t)=−5t2+60t+30, maka peluru mencapai tinggi maksimum pada saat …. a. 8 sekon c. 5 sekon b. 6 sekon d. 4 sekon
23 SELAMAT BELAJAR !!! Rochmawati, S.Pd.