1 A. Pangkat Positif Dalam pelajaran biologi atau fisika kadang-kadang dijumpai bilangan yang sangat besar. Contohnya cepat rambat cahaya 3 108 m/s. Demikian juga sering dijumpai bilangan yang sangat kecil seperti konstanta gravitasi Newton 6,67 10-11 atau diameter sel darah merah 7,75 10-7 m. Bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ini ditulis dalam notasi ilmiah atau notasi baku a 10n , dengan 1 a < 10 dan n bilangan bulat Pada penulisan a 10n , n disebut pangkat. Karena n bilangan bulat maka n dapat berupa bilangan postif, negatif atau nol. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 5 2 = 5 5 (-4) 3 = (-4) (-4) (-4) 5 4 = 5 5 5 5 2 15 = 2 2 ….. 2 15 faktor a 8 = a a ….. a 8 faktor Secara umum bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai perkalian berulang pada bilangan yang sama. Jika a sebarang bilangan dan n bilangan bulat positif maka a n = a a ….. a n faktor a disebut bilangan pokok atau basis n disebut pangkat atau eksponen Bagaimana jika n = 1? Disepakati a 1 = a. Apa yang akan kamu pelajari? Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat dengan pangkat positif, negatif dan nol Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya. Mengenal arti pangkat positif dan negatif Mengenal bentuk akar Kata Kunci • Pangkat Positif • Pangkat Negatif • Pangkat Nol • Bentuk akar
2 Tentukan nilai dari a. 15 3 b. 3,45 c. (-5) 6 Jawab: a. 15 3 = 15 15 15 = 3.375 b. 3,45 = 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 = 454,35424 c. (-5) 6 = -5 -5 -5 -5 -5 -5 = 15.625 B. Pangkat Negatif Di depan kalian dapat menyatakan konstanta gravitasi Newton 0,0000000000667 dalam notasi baku sebagai 6,67 10-11 . Perhatikan 6,67 10-11 = 0,0000000000667 = 6,67 100000000000 1 = 6,67 11 10 1 , Maka 10-11 = 11 10 1 Dapatkah kamu menyatakan diameter sel darah merah 0,000000775 m dalam bentuk pangkat? Secara umum, jika a sebarang bilangan tidak nol dan n bilangan bulat maka n n a a 1 = − Mengapa a ≠ 0? Tentukan nilai dari a. 4 -3 b. 1,2-4 c. (-2) -5 Jawab: a. 4 -3 = 64 1 4 4 4 1 4 1 3 = = = 0,015625 b. 1,2-4 = 2 0736 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 4 , , , , , , = = = 0.4823 c. (-2) -5 = 32 1 2 2 2 2 2 1 2 1 5 − = − − − − − = − = -0.03125 C. Pangkat Nol Perhatikan bentuk pangkat berikut 4 3 = 64 4 2 = 16 4 1 = 4 Berapakah 4 0 ?
3 Kesimpulan Semua bilangan kecuali nol jika dipangkatkan nol hasilnya 1. Pada ruas kiri dari atas ke bawah, pangkatnya berkurang satu. Pada ruas kanan dari atas ke bawah selalu dibagi 4. Dengan demikian 4 0 = 1. Berapakah 30? 50? a 0? D. Bentuk Akar Rama mempunyai sehelai saputangan yang berbentuk persegi dengan luas 400 cm persegi. Supaya indah, Rama akan menambahkan renda di salah satu sisinya. Berapa panjang renda yang diperlukan Rama? Misal panjang sisi saputangan adalah n cm maka Rama harus menentukan n n = 400. Dalam hal ini n = 20 karena 20 20 = 400 atau 20 2 = 400. Menentukan n = 20 berarti melakukan penarikan akar dari 400 dan ditulis sebagai 400 = 20. Bentuk 400 dibaca ” akar kuadrat dari 400 ”. Berapakah nilai dari 3 ? Kita tidak dapat menentukan suatu bilangan rasional n sedemikian hingga n 2 = 3. Selanjutnya ” akar kuadrat dari 3 ” tetap ditulis dalam bentuk akar 3 dan 3 merupakan bilangan irrasional. Apakah 4 , 7 , 121, 200, merupakan bilangan irrasional? Mengapa ? Jika 2 2 2 = 23 = 8 maka dapat ditulis 3 8 = 2. Jika -3 -3 -3 -3 -3 = -243 maka 243 3 5 − = − Tetapi walaupun -5 -5 = 25 nilai dari 25 = 5. Untuk akar pangkat genap hanya digunakan nilai yang positif. Secara umum, Menyederhanakan Bentuk Akar Jika a, b bilangan positif maka ab = ab = a b pecahan berpangkat dan menemukan hasilnya. Mengubah bentuk akar suatu bilangan bulat menjadi bilangan berpangkat pecahan dan sebaliknya Kata Kunci • Akar • Pangkat Pecahan Jika n bilangan genap dan a suatu bilangan positif maka a n = b berarti b a n = Jika n bilangan ganjil maka a n = b berarti b a n =
4 Sederhanakan bentuk akar berikut: a. 8 b. 500 Jawab: a. 8 = 4 2 = 4 2 = 2 2 = 2 2 b. 500 = 100 5 = 100 5 = 10 5 = 10 5 Kerjakan dengan benar! 1. Nyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat a. 9 9 9 9 b. 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 b. 8 64 d. n n n n n n 2. Tentukan nilai dari a. 6 3 b. 5 4 3 c. 3 − 5 d. 4 5 3 − 3. Carilah bilangan yang terbesar yang merupakan bentuk perpangkatan dari bilangan 3 dan -4. 4. Ubahlah dalam pangkat negatif a. 2 3 1 b. 5 1 a c. 3 2 p d. 4 5 x 5. Ubahlah dalam pangkat positif a. 4 2 − b. −3 a c. 5 2 − p d. ( ) 6 3 − x 6. Tentukan nilai dari a. 144 b. 256 c. 3 125 d. 3 − 343 7. Sederhanakan a. 128 b. 80 c. 4 50a 8. Ambil seutas benang atau tali, kemudian potong menjadi tiga bagian. Satukan ketiga bagian tersebut kemudian potong lagi menjadi tiga bagian. Berapa potong benang/tali yang akan diperoleh? Perkirakan berapa potong benang/tali yang akan diperoleh jika dilakukan pemotongan sebanyak 5 kali.
5 9. Sebuah bank menerapkan sistem bunga majemuk atau berganda, dimana bunga yang diterima dibungakan lagi. Misal bank tersebut menerapkan bunga majemuk 1% per bulan. Jika Amanda menabung Rp 100.000,00 maka 1 bulan kemudian tabungan Amanda menjadi: 100000 + (100000 1%) = 100000 + (100000 0,01) = 100000 ( 1 + 0,01) = 100000 1,01 Dua bulan kemudian tabungan Amanda menjadi (100000 1,01) + ((100000 1,01) 1%) = (100000 1,01) + ((100000 1,01) 0,01) = (100000 1,01) ( 1 + 0,01) = 100000 1,01 1,01 = 100000 1,012 Tiga bulan kemudian tabungan Amanda menjadi (100000 1,01 1,01 ) + ((100000 1,01 1,01) 1%) = (100000 1,01 1,01) + ((100000 1,01 1,01) 0,01) = (100000 1,01 1,01) (1 + 0,01) = 100000 1,01 1,01 1,01 = 100000 1,013 Nyatakan besar tabungan Amanda dalam bentuk pangkat selama satu tahun. 10. Penampang melintang sebuah batang tumbuhan dikotil di musim hujan mempunyai ukuran tertentu. Pada musim kemarau mengkerut sejauh x seperti pada gambar. Hitunglah prosentase penyusutan luas penampang batang tumbuhan dikotil tersebut. E. Operasi pada Bilangan Berpangkat Setelah mengenal bilangan berpangkat dan bentuk akar, berikut ini kalian akan mempelajari operasi yang berlaku pada bilangan berpangkat dan bentuk akar serta bagaimana menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Kerjakan dengan benar! 1. Lengkapilah 5 2 5 3 = (5 5) (5 5 5) = 5 5 ... ... ... = 5... 2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat sederhanakan a. 2 4 2 3 d. 3-2 3 -3 b. (-2)3 (-2)4 e. (-8)-4 (-8)-2 c. p 2 q 5 f. a-3 a -6 3. Jika a sebarang bilangan dan m, n bilangan bulat, apakah bentuk sederhana dari a m a n ? Kerjakan dengan benar! 1. Lengkapilah • x x x x
6 ...... = 2 2 2 2 2 2 2 2 5 = ... ... ... = 2... 2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan: a. 2 5 6 6 c. ( ) ( ) 3 6 2 2 − − e. 3 4 − − x x b. 5 2 d d d. 4 6 ( 3) ( 3) − − − − f. 6 5 − − a a 3. Jika a sebarang bilangan tidak nol dan m, n bilangan bulat, apakah bentuk sederhana dari n m a a ? Kerjakan dengan benar! 1. Lengkapilah (32 ) 3 = 32 3 2 3 2 = (3 3) (... ...) (... ...) = 3.... 2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan: a. (3 3 ) 4 c. ((-3)2 ) 5 e. (c -5 ) 2 b. (5 2 ) 4 d. 2 3 3 1 f. (a -3 ) -1 3. Jika a sebarang bilangan dan m, n bilangan bulat, apakah bentuk sederhana dari (a m) n Kerjakan dengan benar! 1. Lengkapilah (a b) 3 = (a b) (a b) (a b) = (a a a) (… ... ...) = a ... b ... 2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan: a. (-2 3)5 c. (4 5)2 e. (a b) -2 b. (p q) 4 d. (x y) 5 (3 2)-3 f. (x y) -5 3. Jika a dan b sebarang bilangan, n bilangan bulat , apakah bentuk sederhana dari: (a b) n ? Kerjakan dengan benar!
7 1. Lengkapilah 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 = = ... ... ... ... 3 3 2 2 = ... ... 3 2 2. Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat sederhanakan: a. 3 5 2 − c. 5 4 3 − e. 3 4 3 − b. 4 2 7 d. 3 q p , q 0 f. −2 q p , q 0 3. Jika a dan b sebarang bilangan, b 0, dan m bilangan bulat positif apakah bentuk sederhana m b a ? E. Menggunakan Kalkulator Untuk menghitung nilai bilangan berpangkat dapat digunakan kalkulator. Kalkulator jenis scientific biasanya memuat tombol untuk menentukan nilai y x atau tombol untuk menentukan akar pangkat dua. Hitunglah 3,456 Jawab: Tekan tombol akan menghasilkan nilai Hitunglah 789 Jawab: Tekan tombol y x 3 . 4 5 y = x 1686.22129814 28.0891438104 7 8 9
8 akan menghasilkan nilai Hitunglah 5 456 Jawab: 5 456 = 5 1 456 = 0 2 456 , Tekan tombol akan menghasilkan nilai F. Menggunakan Komputer Beberapa software komputer dapat digunakan untuk menghitung nilai bilangan berpangkat, diantaranya Microsoft Excel. Hitunglah 5,67-8 Jawab: Pada salah satu sel ketiklah: =5.67^-8 atau =POWER(5.67,-8) Hitunglah 789 Jawab: Pada salah satu sel ketiklah: =SQRT(789) Hitunglah 5 456 Hasil 9.36129E-07 berarti 7 9,36129 10− = 0,000000736129 3.40245953213 4 5 6 x y . 2 =
9 Jawab: 5 456 = 5 1 456 = 0 2 456 , Pada salah satu sel ketiklah: =POWER(456,1/5) Kerjakan dengan benar! 1. Tentukan nilai dari a. 7 2 7 4 c. (-3)2 (-3)4 e. 5 5 2 g. (4 105 ) (3 106 ) b. 6 9 3 3 d . ( ) ( ) 3 5 2 2 − − f. (53 ) 5 h. 6 2 3 1 − 2. Jika a, b, dan c sebarang bilangan dan tidak nol, sederhanakan a. (4a 3 ) 4 b. (3a 6b 2 ) 2 × (4a 3b -5 ) 4 c. (-8(2c) -3 ) 4 d. 5 2 4 3 4 5 a b c a b c 3. Carilah bilangan yang terbesar yang merupakan hasil operasi perpangkatan dari bilangan 2, 3, dan 4. 4. Ubah bentuk-bentuk di bawah ini dalam pangkat negatif a. 4 3 2 c. 4 5 a e. 2 2 b a b. 4 5 3 1 3 1 d. 7 4 1 1 a a f. 5 3 1 a 5. Ubahlah bentuk-bentuk di bawah ini dalam pangkat positif. a. 3-2 3 -5 c. 33 3 -4 e. ( ) 7 6 ( 4) 4 − − − − b. (-2)-2 (-2)-4 d. (-3)3 (-3)-5 f. 5 3 4 4 ( ) ( ) − − − Kerjakan dengan benar! 1. Penalaran. Apakah a n b m = (ab) n+m ? Jika ya beri alasan. Jika tidak beri contoh. 2. Hitunglah jika a 0 a. (5 a 2 ) 0 b. (22 a 0 ) 4
10 3. Produksi baju suatu perusahaan garmen mengikuti fungsi ( ) 3 1 2 3 4 − − = t b , dengan t bilangan bulat positif yang menyatakan waktu berjalan dalam tahun. Keuntungan perusahaan dinyatakan oleh p dari persamaan p = b (10-3 2 2 ) -3 . Berapakah keuntungan perusahaan selama 3 tahun? (Gunakan kalkulator atau komputer bila perlu) 4. Bank A menerapkan bunga majemuk 1% per bulan. Bank B menerapkan bunga majemuk 12,5% per tahun. Jika Nova ingin menabungkan uang Rp 200.000,00 selama 3 tahun, bank manakah yang menghasilkan tabungan lebih banyak? (Gunakan kalkulator atau komputer bila perlu) 5. Salah satu tolok ukur tingkat kemakmuran suatu negara diukur dari besarnya Gross National Product (GNP). Kenaikan GNP suatu negara setelah n tahun (Tn) dihitung dengan rumus Tn = GNP t n , dimana t adalah rata-rata pertumbuhan GNP. Pada tahun 1986, GNP di Jepang 1.204 trilyun dolar, dengan rata-rata pertumbuhan GNP 4.85 % per tahun. Jika diasumsikan rata-rata pertumbuhan GNP Jepang tidak berubah, tentukan kenaikan GNP Jepng pada tahun 1990 dibandingkan tahun 1986. (Gunakan kalkulator atau komputer bila perlu) F. Pangkat Pecahan Bentuk 2 2 = 2 dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat sebagai 1 2 2 = 2 x x . Ini berarti x + x = 1, atau 2 1 x = . Dengan demikian dapat dinyatakan 2 1 2 = 2 . Bentuk 3 2 dibaca ”akar pangkat 3 dari 2” yang berarti 3 2 3 2 3 2 = ( 3 2 ) 3 = 2. Dalam bentuk bilangan berpangkat dapat dinyatakan 2y 2 y 2 y = (2y ) 3 = 2 sehingga y = 3 1 . Dengan demikian 3 2 = 3 1 2 . Kerjakan dengan benar! Tulislah dalam bentuk akar a. 3 1 4 d. 2 1 6 b. 5 1 3 e. 4 1 8 www.i-mrt.jp
11 c. 3 1 5 f. 2 1 9 Nyatakan an 1 dalam bentuk akar. Selidikilah syarat-syarat untuk a dan n. Apakah syarat a untuk n genap? Di depan sudah dipahami makna dari 0 1 a = a , a n n , a bilangan positif, n > 1 untuk n genap dan a bilangan sebarang untuk n ganjil. Sekarang apakah makna dari n m a , dengan m, n bilangan bulat lebih dari 1? Berikut 2 cara untuk menunjukkan hubungan akar dan pangkat pecahan. Cara 1 Cara 2 ( ) 2 3 2 3 1 3 2 7 7 7 = = ( ) = = 3 2 3 1 2 3 2 7 7 7 Ubahlah n m a dalam bentuk akar! G. Operasi pada Bentuk Akar Kalian telah memahami bahwa ( ) n m n m a = a , n n n ab = a. b dan ( ) m n a = a mn . Kerjakan dengan benar! Gunakan ketiga hal di atas untuk menghitung: 1. ( ) 2 3 4. 6 3 2 3 a 2. 3 3 2 4 5. 6 4 2 2 x 3. 2 4 3 2 3 6. k n ma , jika a > 0, m, n bilangan bulat positif Kerjakan dengan benar!
12 Sederhanakan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan. 1. a c + b c 2. a c − b c 3. 4 2 + 3 2 4. 2 3 + 5 3 + 3 3 5. 2 5 − 3 5 + 7 5 Di atas kalian sudah mempelajari ab = a b . Bentuk ini dapat juga ditulis sebagai perkalian bentuk akar a b = ab . Hitunglah: 1. 2 3 5. a. b , a > 0 , b > 0 2. 12 3 6. n n a. b , a > 0, b > 0, n bilangan bulat positif 3. 3 3 9 81 7. n m n k a . b , a > 0 , b > 0, m, n bilangan bulat positif 4. 5 3 5 4 2 . 3 H. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Kalian sudah memahami bahwa 2, 3, 5, 7 adalah bilangan irrasional. Demikian juga 7 1 5 1 3 1 2 1 , , , merupakan bilangan irrasional. Penyebut dari pecahan-pecahan tersebut dapat diubah menjadi bilangan rasional, dan pengubahan ini disebut merasionalkan bentuk akar. Rasionalkan bentuk : a. 2 1 b. 2 3 3 Jawab: a. 2 2 2 1 2 1 = (pembilang dan penyebut dikalikan 2) = 4 2 Ingat Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Ingat (a + b)(a - b) = a2 – b 2
13 = 2 2 1 2 2 atau b. 3 3 2 3 3 2 3 3 = (pembilang dan penyebut dikalikan 3) = 2 9 3 3 = 3 2 1 2 3 3 3 = Kerjakan dengan benar! 1. Hitunglah: a. 4 1 256 b. 2 1 15 c. 6 5 64 d. 3 2 27 − e. 4 7 4 1 7 7 f. 4 4 3 5 g. 4 1 4 3 16 16 h. 3 2 2 1 8 − − 2. Nyatakan dalam bentuk pangkat a. 6 3 a b b. 4 2 8 8x y c. 3 2 3 125a b d. 5 5 8 32x y 3. Nyatakan dalam bentuk akar a. 3 2 x b. ( ) 8 3 8 5 7a b c. 3 4 3 2 3 1 4 a y d. 6 3 6 4 6 1 a b c 4. Mengapa n p tidak terdefinisi jika n genap dan p < 0? 5. Tulis bentuk lain yang ekuivalen dengan 3 46 6. Sederhanakan a. 53 + 43 + 62 - 32 d. (3 + 2)(3 - 2) b. 6 + 54 - 200 e. (a - b)(a + b) c. 2 2a 32a a 18a 3 3 + − f. 3 2 4 5 a b a b 7. Arsitektur. Seorang arsitek akan membuat dinding dengan mengambil ide dari gelembung sabun jika luas permukaan gelembung sabun a maka volumenya v diberikan oleh persamaan 3 v = 0,94 a . Tentukan luas permukaan gelembung jika volumenya 7,5 cm3 . (Gunakan kalkulator atau komputer bila perlu) Brasouw.tripod.com
14 8. Periode orbit dari satelit yang mengelilingi bumi adalah 90 menit, jari-jari bumi adalah 6400 km. Diberikan rumus 2 2 4 gmt r = , disini r menyatakan jarak dalam meter dari pusat bumi ke satelit, g = 6,67 x 10-11 , t menyatakan waktu dalam detik, m menyatakan massa bumi yaitu 5,98 x 1024 kg. Tentukan jarak bumi dengan satelit. (Gunakan kalkulator atau komputer bila perlu) 9. Rasionalkan bentuk akar berikut a. 8 2 b. 6 18 c. 4 1 b d. 3 5 6 e. 2 8 3 10. Dalam pelajaran fisika terdapat persamaan 3 1 3 3 1 1 − + a b . Ubahlah persamaan tersebut dalam bentuk paling sederhana tanpa pangkat negatif. Rangkuman Jika m dan n bilangan bulat, dan a, b sebarang bilangan maka berlaku sifat-sifat berikut. 1. m n m n a a a + = 2. ( ) mn m n a = a 3. m n n m a a a − = , a 0 4. ( ) n n n a b = a b 5. m m m b a b a = , b 0 6. ab = a b 7. b a b a = 8. a a = a 9. a b a b 2 = 10. a b + c b = (a + c) b www.censolar.es
15 UJI KOMPETENSI I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. I. ap x aq = ap + q II. am x an = am x n III. x a : xb = xa – b IV. x a : xb = xa : b Pernyataan diatas yang benar adalah … a. I dan II c. II dan III b. I dan III d. II dan IV 2. Pernyataan berikut yang benar adalah … a. ap – a q = ap : q c. ap + aq = ap x q b. ap x bq = (ab)p + q d. (a x b)n = an x bn 3. Nilai dari 55 x 53 : 52 adalah … a. 52 c. 56 b. 54 d. 513 4. Nilai (-4x)3 : (2x)2 adalah … a. -16x c. 3x b. -2x d. 32x 5. Nilai dari (-99 + 92)4 adalah … a. -2401 c. 98 b. -98 d. 2401 6. Bentuk sederhana dari (23 x 34 x 52 ) x (2 x 36 x 53 ) : (22 x 37 x 54 ) adalah … a. 23 x 33 x 5 c. 2 x 317 x 5 b. 2 x 321 x 52 d. 2 x 33 x 52 7. Nilai dari ((-3)2 ) 3 + (23 ) 2 adalah … a. 793 c. -179 b. 307 d. -655 8. Jika x = 7 dan y = -2 Nilai dari x5y 2 : x3y adalah … a. 98 c. -49 b. 49 d. -98 9. Nilai dari 2433 : 272 adalah … a. 9 c. 81 b. 12 d. 243 10. Jika x = -1 dan y = 3 Nilai dari ( y x ) 3 + (xy)2 adalah ….
16 a. 9 27 1 c. -9 27 1 b. 8 27 26 d. -8 27 26 11. Bentuk sederhana dari 12 adalah …. a. 2 2 c. 3 2 b. 2 3 d. 4 3 12. 2 3 + 25 = …. a. 2 5 c. 5 2 3 b. 2 8 d. 3 2 3 13. 27 - 12 = …. a. 3 c. 2 3 b. 15 d. 2 5 14. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 3 6 dapat disederhanakan menjadi…. a. 3 c. 3 3 2 b. 2 3 d. 3 3 15. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 3 3 6 − dapat disederhanakan menjadi .... a. 3 + 3 c. 3 − 3 b. 3 3 2 + d. 2 − 3 16. .... 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 = + + + + a. 8 9 c. 9 8 b. 1 d 4 3 17. ( 12 + 8)( 12 − 8) = .... a. 2 c. 6 b. 4 d. 8 18. Nilai dari ( ) 2 4 2 2 3 + 4 adalah …. a. 5 c. 25 b. 7 d. 49 19. Hasil dari 18 x 75 : 8 dapat dinyatakan dalam bilangan berpangkat .... a. 3 3 . 52 . 4-2 c. 32 . 52 . 4-2 b. 3 3 . 52 . 2-3 d. 3 3 . 52 .2-2 20. Bentuk sederhana dari 48 - 12 + 27 adalah… a. 8 3 c. 5 3
17 b. 6 3 d. 4 3 II. Jawablah dengan benar! 1. Jika a = 4, b = -2 Nilai -2a3b 2 adalah …. 2. Nilai dari 35 x 3-5 + ( 4 3 ) 2 x ( 4 3 ) -2 adalah …. 3. Nyatakan bilangan dibawah ini dalam bentuk akar yang paling sederhana ! a. 24 c. 300 b. 99 d. 405 4. Balok ABCD.EFGH dengan AB = 9 cm, AD = 6 cm dan AE = 3 cm. Tentukan panjang diagonal ruang AG dalam bentuk akar yang paling sederhana! 5. Sederhanakan pecahan bentuk akar berikut dengan merasionalkan penyebutnya. a. 6 2 c. 3 21 8 + b. 2 5 4 d. 7 11 4 −
18 1. Bentuk perkalian bilangan berpangkat dari 7x7x7x7x7x7x7 adalah .... A. 7x 7-6 C. 7-5x 7-2 B. 7 -7x 7-1 D. 7-2x 79 2. Bentuk sederhana dari 11-3 :115 adalah .... A. 11-8 C. 112 B. 11-2 D. 118 3. Diketahui 6 3n 2 2n -1 2 y ( y ) n+ n x x senilai dengan x a y b . Nilai dari b a adalah .... A. 4 C. 2 B. 3 D. 1 4. Notasi ilmiah dari bilangan 0,0001022 adalah .... A. 1,022 x 10-4 C. 102,2 x 10-4 B. 10,22 x 10-3 D. 1022 x 10-5 5. Bentuk desimal dari 2,75 × 10-3 adalah …. A. 0,00275 C. 0,275 B. 0,0275 D. 2,75 6. Bilangan √132 3 jika dinyatakan dalam perpangkatan adalah …. A. 13 3 2 C. (132 ) 3 B. 13 2 3 D. (169)1/2 7. Hasil dari 2 45 + 20 - 125 adalah …. A. 2 5 C. 4 5 B. 3 5 D. 5 2 8. Bilangan yang senilai dengan 5 3 4 + adalah …. A. 2 5 - 6 C. 3 + 5 B. 5 - 3 D. 3 - 5 9. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 5 5 5 − dapat disederhanakan menjadi .... A. 4 5 +1 C. 4 5 + 5 B. 4 5 −1 D. 4 5 − 5 10. Bentuk sederhana dari 2 3 3 6x4 2 adalah ......
19 A. 3 3 C. 6 3 B. 6 D. 12 11. Hasil dari 3 x 6 adalah .... A. 6 C. 3 B. 6 D. 3 3 12. Hasil dari √60 : √5 adalah .... A. 3 √3 C. 2 √3 B. 3 √2 D. 2 √2 13. Akar-akar dari persamaan x2 – 5x – 24 = 0 adalah…. A. -4 dan -6 C. 3 dan -8 B. 4 dan -6 D. -3 dan 8 14. Suatu fungsi kuadrat melalui titik (0, -2), (1, 3), dan (2, 10). Rumus fungsi kuadrat tersebut adalah …. A. f(x) = 2x2 + 4x – 2 C. f(x) = x2 – 4x + 2 B. f(x) = 2x2 + 4x – 2 D. f(x) = x2 + 4x – 2 15. Jika 2 dan 3 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah..... A. x2 + x + 5 = 0 C. x2 - 5x + 6 = 0 B. x2 + 5x - 6 = 0 D. x2 + x + 5 = 0 16. Nilai x pada gambar segitiga siku-siku dibawah ini adalah …. A. 5 C. 8 B. 6 D. 10 17. Titik potong grafik fungsi kuadrat y=x2+3x−10 dengan sumbu X adalah …. A. (–5, 0) dan (2, 0) C. (5, 0) dan (2, 0) B. (–5, 0) dan (–2, 0) D. (5, 0) dan (–2,0) 18. Titik potong grafik fungsi kuadrat y= (x−2)2 −11 dengan sumbu Y adalah …. A. (0, –11) C. (0, –7) B. (0, –9) D. (0, –2) 19. Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat y= 1 2 x 2−4x+5 adalah …. A. x=8 C. x=2 B. x=4 D. x=1 20. Titik puncak dari parabola y = 2x 2 - 12x + 14 adalah. . . . . A. (3 , 4) C. (6 , 4) B. (3 , -4) D. (6 , -4) 21. Grafik fungsi y = x2 - 4x + 3 adalah… . A C B D 2 2 3 x+ 3 x+5 x+1
20 22. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x – 3) cm dan lebar (x + 1) cm. Jika luasnya 72 cm2 , lebarnya adalah … A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 9 cm 23. Lintasan lembing yang dilemparkan seorang atlet mempunyai persamaan h(t) = 40t– 5t2 dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan lembing tersebut adalah … A. 40 m C. 75 m B. 60 m D. 80 m 24. Seorang pembuat talang air mendapat pesanan membuat sebuah talang air dari lembaran seng yang lebarnya 50 cm dengan cara melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Nilai t supaya volume dari talang maksimumadalah…. A. 30 C.12,5 B. 25 D.10 25. Titik Q(1,7) ditranslasi dengan aturan T1 = ( −5 −6 ) dilanjutkan T2 =( 0 3 ) dan mengasilkan bayangan Q’. Koordinat Q’ adalah …. A. (−4,1) C. (−5,2) B. (−4,4) D. (−5, 5) 26. Jika bangun geometri berikut direfleksikan terhadap garis h. Bayangan bangun geometri yang tepat adalah.... A. C. B. D. 27. Bayangan titik P(4, −3), jika dicerminkan terhadap garis x = 3 adalah …. A. P′(4,−3) C. P′(−2, −3) B. P′(2, −3) D. P′(−2, −3) 28. Bayangan titik A(6,4) jika direfleksikan terhadap garis y = −3 adalah …. A. A′(6,4) C. A′(6, −10) B. A′(−10, 6) D. A′(−6, 10) 29. Bayangan pencerminan titik A(3,2) oleh garis y=x adalah…. A. (-3,2) C. (-2,-3) x t
21 B. (-2,3) D. (2,3) 30. Bayangan titik P(5, 3), jika dicerminkan terhadap garis y = − x adalah …. A. P′ (5, 3) C. P′ (−5, 3) B. P′ (−3, −5) D. P′ (3, 5) 31. Bayangan titik P(1, 2) oleh rotasi dengan pusat titik O sejauh 90° berlawanan dengan arah perputaran jarum jam adalah…. A. P'(2, 1) C. P'(1, 2) B. P’(-2,1) D. P’(-1,2) 32. Suatu titik diputar 90° searah dengan arah perputaran jarum jam dengan pusat putar titik Q(2,-3) menghasilkan titik P’(0,3). Titik tersebut adalah…. A. (-4, -5) C. (-5, 4) B. (5, -4) D. (3, 5) 33. Bayangan titik (3,-6) diputar 180° searah dengan berlawanan arah perputaran jarum jam dengan pusat putar titik O. adalah…. A. (-3,-6) C. (6,3) B. (-3,6) D. (3,6) 34. Perhatikan dilatasi di bawah ini! Bayangan titik A oleh dilatasi dengan pusat titik O dengan skala dilatasi 3 adalah …. A. A1 C. A3 B. A2 D. A4 35. Bayangan titik Q(-3,7) pada dilatasi [O,3] adalah Q'. Koordinat titik Q' adalah …. A. (9,21) C. (9,-21) B. (-9,21) D. (-9,-21) A1 O A A2 A3 A4
22 SELAMAT BELAJAR !!! Rochmawati, S.Pd.