PENYAJIAN DATA
1 Standar Kompetensi Melakukan pengolahan dan penyajian data Kompetensi Dasar 1. Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya 2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran BAB 3 STATISTIKA DAN PELUANG Materi yang akan dibahas sekarang adalah tentang Statistika dan Peluang. Perhatikan gambar di atas yang sering kita lihat di kantor-kantor, instansiinstansi pemerintah maupun swasta. Gambar tersebut merupakan diagram batang dari jumlah penduduk desa Sumberejo. Bagaimana cara membuat diagram batang diatas? Untuk dapat membuat diagram di atas kita perlu belajar statistika dan sebagai dasar untuk mempelajari statistika kita ingat kembali tentang operasi hitung bilangan cacah, diagram kartesius, sudut dan melukis sudut dengan busur derajat serta pasangan himpunan berurutan.
2 Tugas Tuliskan olehmu, langkahlangkah kegiatan yang dilakukan Dedi di atas ketika melakukan a. pengumpulan data, b. pengolahan data, dan c. penarikan kesimpulan. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. A Statistika 1 Pengertian Data dan Statistika Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan informasi atau fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Bapak guru meminta Dedi untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI B secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut. Perhatikan Tabel 3.1 . Bilangan 159 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Informasi ini merupakan fakta tunggal yang dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data.Kumpulan angka tersebut dinamakan statistik. Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel 3.1 , Dedi menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut, (i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Robi, (ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dewi. Saat Dedi menarik kesimpulan di atas, ia telah menggunakan statistika. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data, mengambil kesimpulan dan pembuatan keputusan berdasarkan analisa data yang dilakukan. 2 Pengumpulan Data a. Jenis Data Untuk dapat menyelidiki ataupaun meneliti suatu masalah diperlukan data. Data adalah suatu keterangan yang dapat berupa angka ( data kuantitatif ) atau bukan angka (data kualitatif) yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Data yang berupa angka menurut cara memperolehnya ada dua , yaitu: 1. Data Cacahan ( data diskrit) yaitu data yang diperoleh dengan mencacah, membilang atau menghitung. Seperti banyak teman satu kelas, banyak anggota keluarga dan sebagainya. 2. Data Ukuran (data kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Seperti berat badan, tinggi badan dan sebagainya. Sedangkan data yang bukan angka adalah data yang berupa sifat suatu obyek data, misalnya sifat hasil produksi : baik, sedang, buruk ; pekerjaan orang tua siswa : Pengusaha, PNS, TNI, petani dan lain-lain. Tabel 3.1 Daftar Tinggi Badan Lima Siswa Kelas IX B Nama Siswa Tinggi Badan (cm) Joko 159 Dewi 154 Farid 160 Mawar 161 Robi 165
3 b. Mengumpulkan Data Dalam statistik langkah awal kegiatan adalah megumpulkan data. Untuk mengumpulkan data dapat dilakukan dengan cara-cara : mencacah, mengukur dan mencatat data dengan turus (tally). Untuk memperoleh data dengan mencacah ataupun mengukur pengumpul data harus berhadapan langsung dengan obyek data. Pengumpulan data pengukuran: Pengumpul data ingin mencatat data tentang tinggi badan siswa kelas IX A disalah satu SMP Negeri di Sragen. Dengan cara mengukur siswa-siswi kelas IX A pengumpul data dapat memperoleh data yang diinginkan, misal tinggi badan Ali 167 cm, tinggi badan Rino 158 cm. Pengumpulan data cacahan : Pengumpul data ingin memperoleh data siswa-siswi yang gemar berolah raga sepak bola, bola basket dan bola voly di kelas IX A disalah satu SMP Negeri di Sragen. Dengan cara memberi aba-aba mengangkat tangan pengumpul data dapat mencacah obyek data yang mengangkat tangan, misal yang suka sepak bola ada 13 anak, yang suka bola basket ada 15 anak. 1. Tentukan data di bawah ini merupakan data cacahan, pengukuran atau data yang berupa sifat suatu obyek data! a. Pendidikan tertinggi guru-guru di SMP A di Surakarta. b. Penghasilan orang tua/wali murid per bulan di SMP A di Semarang. c. Tinggi badan siswa kelas IX SMP C di Bandung. d. Banyak penderita demam berdarah di propinsi D pada tahun 2012. e. Nilai raport mata pelajaran Seni Budaya semester genap kelas IX C SMP D. f. Keadaan hasil produksi genteng dari perusahaan genteng di kota X tahun 2012. 2. Lakukan pengumpulan data tentang lama waktu belajar di rumah dalam jam dari temantemanmu satu kelas. Kemudian catatlah dalam tabel berikut: No. Waktu dalam jam Jumlah 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1 2 3 4 5 6 Jumlah
4 3. Lakukanlah pengumpulan data tentang berat badan temantemanmu dalam satu kelas dengan cara menimbang sampai kilogram terdekat! 4. Lakukanlah pengumpulan data tentang jenis kendaraan yang melewati suatu jalan selama setengah jam. Buatlah tabel untuk mencatat hasil pengamatan tersebut! Jenis kendaraan yang diamati adalah sepeda, sepeda motor, bus, mini bus, truk dan mobil pribadi. 3 Mengurutkan Data Tunggal Dalam pengumpulan data umumnya data yang diperoleh masih tersebar dan tidak berurutan ukurannya. Untuk keperluan penyajian dan pengolahan data, maka data tersebut diurutkan dari yang terkecil nilainya hingga yang terbesar nilainya. Sehingga kita dapat dengan mudah menentukan nilai data yang terkecil , nilai data yang terbesar serta jangkauan data atau rentang nilai data. Jangakauan data adalah selisih data terbesar dengan data terkecil. Data hasil pengukuran berat badan 10 siswa kelas IX A SMP di Surakarta adalah sebagai berikut: 46, 54, 49, 53, 41, 48, 46, 47, 48, 44. a. Urutkan data tersebut dari yang terkecil hingga terbesar! b. Tentukan data terkecil dan data terbesar dari data tersebut! c. Tentukan jangkauannya! Penyelesaian: a. Data terurutnya adalah : 41, 44, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 53, 54 b. Data terkecil = 41 dan Data terbesar = 54 c. Jangkauan data = 54 – 41=13 4 Pengertian Sampel dan Populasi Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data dan juga dalam pengumpulan data, tidak mungkin pengumpul data akan meneliti seluruh obyek data karena keterbatasan waktu, beaya dan tenaga atau kemampuan peneliti. Oleh karena, pengumpul data hanya meneliti sebagian obyek data dari keseluruhan obyek data. Sebagian data tersebut diharapkan dapat mewakili keseluruhan obyek data. Keseluruhan obyek data Sumber: lifestyle.kompasiana.com Sumber: merdeka.com
5 Populasi adalah kumpulan seluruh obyek yang akan dijadikan obyek penelitian. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti dalam suatu penelitian. yang akan diteliti disebut Populasi, sedangkan sebagian dari seluruh obyek data yang diteliti disebut Sampel dari populasi tersebut. Bu Ani ingin membeli rambutan pada seorang pedagang rambutan yang memiliki enam keranjang rambutan. Sebelum membeli Bu Ani mencicipi beberapa rambutan dari keranjang yang berbeda, untuk mengetahui apakah rasanya manis atau masam. Setelah diketahui bahwa rambutan tersebut rasanya manis maka Bu Ani membeli 10 kg rambutan dari pedagang tersebut. Beberapa rambutan yang dicicipi Bu Ani disebut Sampel, sedangkan seluruh rambutan dalam enam keranjang disebut populasi. 1. Urutkanlah data berikut dari nilai terkecil hingga nilai terbesar! a. Nilai hasil ulangan matematika dari 15 anak : 5, 3, 5, 6, 4, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 7, 9, 5, 7. b. Berat badan dalam kilogram dari 10 anak : 56, 55, 58, 57, 60, 55, 49, 56, 55, 52. 2. Dengan mengurutkan lebih dahulu tentukan nilai data terkecil dan terbesar dari data tinggi badan 12 siswa (dalam cm): 160, 158, 162, 163, 162, 161, 160, 158, 167, 163, 159, 166 3. Di suatu jalan raya seorang petugas DLLAJR (Dinas Lalu Lintas Angkutan Jalan Raya) mencatat bahwa dalam 1 jam terdapat 100 mobil angkutan kota dan 20 bus yang lewat. a. Sebutkan populasinya! b. Sebutkan sampelnya! 4. Seorang mahasiswa akan meneliti pencemaran air limbah sungai Brantas di Jawa Timur. Oleh karena itu mahasiswa tersebut mengambil tiga ember air dari tempat berbeda di sepanjang sungai tersebut. a. Manakah yang merupakan populasinya? b. Manakah yang merupakan sampelnya? 5. Aparat kepolisian berhasil menangkap seorang pengedar dan pengganda uang palsu. Jumlah total uang yang diduga palsu dijadikan barang bukti sebesar 1 milyar rupiah. Di umumkan dalam media televisi beberapa contoh uang palsu di antaranya 2 lembar uang Sumber en.wikipedia.org Sumber:anggitatravel.indonetwork.co.id
6 lima puluh ribuan dan 3 lembar uang seratus ribuan. Manakah yang merupakan populasi?. Manakah yang merupakan sampel? 6. Dinas Kesehatan Kota A ingin mengetahui wabah demam berdarah yang diderita oleh penduduk. Tentukan populasi dan sampelnya! 7. Penelitian terhadap keunggulan tanaman padi yang tahan hama dilakukan oleh Dinas Pertanian Kota A. Apakah yang akan dijadikan populasi dan sampel dalam penelitian tersebut? 8. Pak Rohmad mempunyai kebun bunga. Di dalam kebun bunga pak Rohmad terdapat bunga mawar, bunga melati, dan bunga matahari. Pak Rohmad memetik dua bunga mawar, dua bunga melati, dan dua bunga matahari. Selanjutnya bunga yang telah dipetik itu ditunjukkan kepada para pembeli bunga. Tentukan populasi dan sampelnya! 9. Sebuah pabrik mainan memproduksi 1.000 mobil mainan memakai batu baterai setiap harinya. Dalam setiap 100 mobil mainan akan di teliti 10 buah mainan tentang jalan atau tidak jalan mobil mainan tersebut. a. Manakah yang merupakan populasi? b. Manakah yang merupakan sampel? B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi maupun sampel harus disusun, diatur, dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan menarik. Secara garis besar, ada dua cara penyajian data yang sering dipakai, yaitu dengan tabel atau daftar. 1 Data Tunggal Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut : 6 8 7 6 6 5 7 8 8 5 9 9 8 6 7 7 7 6 8 7 10 8 8 6 6 5 9 9 7 6 Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagai berikut. Sumber: ellya2010.wordpress.com
7 Sekarang, coba kamu baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, bandingkan, manakah yang lebih mudah untuk dibaca, data tersebar atau dalam tabel? Data hasil ulangan IPA dari 30 siswa kelas IXB, sebagai berikut: 3, 4, 2, 10, 4, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 8, 5, 6, 7, 6, 9, 6, 6, 7, 7, 5, 5, 5, 5, 8, 5, 8, 8, 8 Sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Penyelesaian: Dengan membaca satu persatu dengan bantuan turus/tally didapat tabel: Tabel 3.2 Tabel distribusi frekuensi ulangan Matematika 30 siswa kelas IXA
8 2. Data Kelompok Dalam daftar distribusi frekuensi, banyaknya obyek dapat dikumpulkan dalam kelompokkelompok yang disebut kelas interval. Kelas interval pertama dapat di awali dengan nilai data terkecil, dan nilai terbesar harus berada pada kelas interval terakhir. Nilai ulangan umum IPS dari 64 siswa kelas IX sebagai berikut: 70 80 70 68 92 80 63 76 49 84 71 72 75 87 67 80 91 91 60 63 48 90 92 85 76 61 83 88 81 82 88 78 70 74 38 51 71 72 82 79 81 93 56 65 63 74 89 73 90 97 60 66 98 93 81 93 72 91 67 88 75 83 79 86 Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut! Penyelesaian: Langkah-langkahnya: 1. Menentukan jangkauan data J = data terbesar – data terkecil J = 98 – 38 =60 2. Menentukan banyak kelas k = 1 + 3,3Log n, n = banyak data atau frekuensi k = 1 + 3,3Log 64 k = 1 + 3,3(1,80) k = 1 + 5,96 k = 6,96 k = 7 Banyak kelas interval adalah 7 3. Menentukan panjang interval kelas = = 60 7 = 8,57 P= 9 Panjang tiap kelas interval 9. 70 80 70 68 92 80 63 76 49 84 71 72 75 87 67 80 91 91 60 63 48 90 92 85 76 61 83 88 81 82 88 78 70 74 38 51 71 72 82 79 81 93 56 65 63 74 89 73 90 97 60 66 98 93 81 93 72 91 67 88 75 83 79 86
9 4. Menentukan ujung bawah kelas interval pertama dan kelas berikutnya. Kelas pertama dengan panjang kelas 9 adalah 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 ditulis dalam interval 38 – 46. Kelas kedua 47 -55, dan seterusnya. 5. Menentukan frekuensi masing-masing kelas interval dihitung dengan bantuan turus atau tally. 4. 3. C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Dalam surat kabar, majalah ataupun televisi sering kita lihat Gambar 3.1 yang menunjukkan diagram atau tabel. Diagram maupun tabel dalam media masa tersebut menunjukkan Tabel 3.3 Tabel distribusi frekuensi ulangan IPS dari 64 siswa kelas IX
10 penyajian data statistik. Dalam penelitian setelah memperoleh data kemudian disusun dan diolah selanjutnya disajikan. Agar penyajian data statistik dapat mudah dibaca dan dipahami, maka data tersebut disajikan dalam bentuk diagram atau grafik dan bentuk tabel atau daftar. Sebagai contoh: 1. Diagram batang Diagram batang adalah diagram yang berbentuk persegi panjang-persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi skala satuan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak persegipanjang-persegipanjang berdapingan terpisah dapat vertikal ataupun horisontal. Jumlah produksi tembakau di suatu daerah dari tahun 2003 sampai dengan tahun 2008 adalah 90 ton, 70 ton, 30 ton, 50 ton, 70 ton, 60 ton. Gambarkan diagram batangnya berdasarkan data tersebut! Penyelesaian: Sumbu mendatar untuk keterangan tahun dan sumbu tegak untuk keterangan jumlah produksi. Diagram batang data tersebut adalah : 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 Jumlaah produksi (ton) Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Gambar 3.1
11 2. Diagram garis Diagram garis digunakan untuk menyajikan data statistik yang menunjukkan pertumbuhan yang kontinu atau terus menerus dalam jangka waktu tertentu. Misalkan diagram garis yang menggambarkan nilai tukar rupiah terhadap dollar, diagram garis yang menggambarkan pertumbuhan penduduk setiap tahunnya dan sebagainya. Buatlah diagram garis banyaknya pasien setiap hari yang dibawa (dirujuk) ke rumah sakit umum dari Pukesmas di Kota A selama satu minggu berikut ini. Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Sabtu Minggu Banyak pasien 10 8 5 7 4 3 6 Penyelesaian: Sumbu mendatar menunjukkan waktu (hari), sumbu tegak menunjukkan jumlah pasien. Diagram garis data di atas adalah: 3. Diagram lingkaran Dalam membuat diagram lingkaran membutuhkan perhitungan menentukan sudut pusat sebuah juring, karena daerah lingkaran sendiri menggambarkan data seluruhnya dan terdiri dari juring-juring yang menunjukkan bagian-bagian data statistik. Besar sudut pusat sebanding dengan besar nilai data statistik yang disajikan. Buatlah diagram lingkaran yang menggambarkan hobi olahraga dari 40 siswa SMP kelas IX di sebuah kota X, terdiri dari banyaknya siswa yang suka bulutangkis 8 siswa, suka bola voli 10 siswa, suka sepak bola 12 siswa, suka basket 6 siswa dan suka tenis meja 4 siswa! Penyelesaian: a. Yang suka bulu tangkis = 40 8 x 3600 = 720 b. Yang suka bola volley = 40 10 x 3600 = 900 c. Yang suka sepak bola = 40 12 x 3600 = 1080
12 d. Yang suka basket = 40 6 x 3600 = 540 e. Yang suka tenis meja = 40 4 x 3600 = 360 Dengan bantuan jangka dan busur derajat kita buat diagram lingkaran sebagai berikut: 4. Diagram gambar (piktogram) Data yang disajikan dalam diagram lambang menggunakan lambang-lambang yang disesuaikan dengan obyek data yang diteliti. Pada data jumlah penduduk digunakan lambang orang, pada data hasil panen padi digunakan lambang padi, pada data hsil produksi otomotif digunakan gambar mobil, dan sebagainya. Data jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki di propinsi Jawa Tengah dari umur 0 tahun hingga 24 tahun tercatat sebagai berikut: Umur Laki-laki ( dalam ribuan ) 0 – 4 5 – 9 10 -14 15 – 19 20 - 24 13 15 16 14 13 70° 90° 108° 54° 36° Bulu tangkis Bola Voli Sepak bola Bola basket
13 Penyelesaian: Diagram gambar data tersebut: Kelompok umur Gambar orang 0 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 20 - 24 mewakili 1.000 orang Buatlah diagram batang untuk soal no 1 dan 2 1. Jumlah produksi padi pada suatu daerah dari tahun 1997 sampai dengan tahun 2003 adalah 160 ton, 130 ton, 110 ton, 180 ton, 150 ton, 200 ton dan 190 ton. 2. Data yang diperoleh dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 50 kali seperti pada tabel berikut ini. Buatlah diagram garis untuk soal no 3 dan 4 3. Data mengenai jumlah siswa yang diterima di SMP dari tahun 1988 sampai dengan 1993 sebagai berikut: Angka 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Jumlah siswa 160 180 170 150 160 190 4. Suatu daerah terserang penyakit demam berdarah. Selama satu minggu jumlah penderita, yang dibawa ke rumah sakit sebagai berikut: Senin 8 orang, Selasa 6 orang, Rabu 7 orang, Kamis 12 orang, Jumat 10 orang, Sabtu 5 orang dan Minggu 3 orang. Buatlah diagram lingkaran untuk soal no 5 dan 6 Angka 1 2 3 4 5 6 Frekeunsi 8 6 10 9 7 10
14 5. Jumlah siswa SD, SMP, SMA dan SMK di kota A pada tahun 1995 berturut-turut 1200 siswa, 1000 siswa, 800 siswa dan 600 siswa. 6. Hasil panen jagung di suatu daerah selama 6 bulan pertama sebagai berikut: Januari 40 ton, Pebruari 30 ton, Maret 60 ton, April 70 ton, Mei 80 ton, dan Juni 20 ton. 7. Buatlah diagram gambar untuk soal no. 3 8. Buatlah diagram gambar untuk soal no. 5. 6. Histogram dan Poligon Frekuensi Distribusi berarti Buatlah histogram dan poligon frekuensi dari data sebagai berikut:
15 Penyelesaian: Histogram Poligon Frekuensi
16 D. Peluang 1. Peluang nisbi suatu kejadian. Sihombing, SP adalah sarjana pertanian. Beliau mengamati hujan turun selama setahun. Untuk mendata kejadian hujan atau tidak beliau membuat tabel hasil pengamatan sebagai berikut : DATA HUJAN BULAN NOPEMBER 2004 TANGGAL Jumlah X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X X 8 2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X X X 7 3
17 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 X X X X X X X 3 7 TOTAL 18 12 Keterangan : = turun hujan X = tidak turun hujan Dari pengamatan tersebut berapa hari turun hujan dan berapa hari tidak turun hujan ? Dapatkah Pak Sihombing memastikan bahwa suatu hari pasti turun hujan atau suatu hari tidak turun hujan ? Tentu saja tidak. Beliau hanya mengetahui setelah itu terjadi. “hujan turun” atau “tidak turun hujan “ adalah merupakan kejadian. Kejadian ini disebut kejadian acak karena terjadinya tidak dapat ditentukan sebelumnya. Banyak kejadian dalam pengamatan tersebut adalah dua yaitu “hujan turun” dan “tidak hujan”. Ini berarti rasio atau perbandiangan hujan turun dengan semua kejadian adalah ½ dan perbandingan tidak turun dengan semua kejadian adalah ½ . Hasil pengamatan Pak Sitorus dalam bulan Nopember adalah 18hari turun hujan dan 12 hari tidak turun hujan, sedangkan dalam bulan Nopember ada 30 hari. Rasio (perbandingan) antara banyak turun hujan dengan banyak hari dalam satu bulan adalah 30 18 . Perbandingan ini disebut frekuensi nisbi atau frekuensi relatif banyak turun hujan selama bulan Nopember. Jika pengamatan ini dilakukan dalam waktu yang sangat lama mungkin 1 tahun ,2 tahun atau bahkan 10 tahun maka bilangan 30 18 merupakan peluang turun hujan. Untuk menyatakan peluang dapat ditulis P(turun hujan) = 30 18 . Secara umum jika sebuah percobaan statistika dilakukan n kali dan kejadian A muncul (terjadi) sebanyak p kali maka frekuensi nisbi atau frekuensi relatif dari A adalah n p . Jika n besar sekali maka frekuensi relatif menjadi peluang kejadian A= P(A) = n p . 1. Albert dan Johan mendapat tugas untuk melakukan percobaan melambungkan uang logam sebanyak 100 kali. Setiap kali melambungkan uang harus dicatat sisi mana yang berada di atas (disebut muncul) gunungan atau angka . Setelah melakukan percobaan ternyata gunungan muncul 60 kali dan sisanya muncul angka . a. Sebutkan kejadian-kejadian dalam melambungkan uang tersebut b. Kejadian teersebut acak apa bukan ? Bberikan alasanmu..
18 c. Berapakah mucul gunungan ? d. Berpakah frekuensi nisbi muncul gunungan ? e. Jika G adalah kejadian muncul gunungan dan A adalah kejadian muncul angka tulislah ruang sampel percobaan statistika tersebut. ! f. Tuliskan titik-titk sampel percobaan statistika tersebut ! 2 Pak Bambang adalah seorang guru Pendidikan Jasmani. Suatu hari beliau melakukan ujian tembakan bola basket pada murid-murid kelas IX yang berjumlah 206. Setiap siswa hanya melakukan satu kali tembakan, dan diperoleh data bahwa 120 siswa dapat memasukkan bola ke keranjang sedang sisanya gagal. Tentukan : a. Frekusnsi nisbi siswa dapat memasukkan bola ke keranjang b. Frekuensi nisibi siswa tidak dapat memasukkan bola ke keranjang c. Jumlah dari frekuensi nisibi soal a. dan soal b. 2. Mendata anggota-anggota ruang sampel Mencoba pasangan baju dan celana Suatu hari Yonanda pergi ke toko untuk membeli celana panjang dan kaos. Warna celana yang tersedia adalah biru, abu-abu dan hitam, sedangkan warna kaos yang tersedia adalah putih dan coklat. Sebelum membeli Yonanda mencoba pasangan celana dan kaos yang sesuai. Masalah : a. Berapa banyak pasangan celana dan kaos yang mungkin dapat dipilih Yonanda ? b. Tentukan titik-sampel-titik sampel pada kegiatan tersebut ! Penyelesaian : Kita dapat menentukan banyak pasangan yang dapat dipilih dengan membuat diagram pohon : Celana Kaos Kemungkinan pilihan Biru Putih (Biru, Putih) Coklat (Biru,Coklat) Abu-abu Putih (Abu-abu,Putih) Coklat (Abu-abu, Coklat) Hitam Putih (Hitam,Putih) Coklat (Hitam,Coklat)
19 CELANA Dari daftar kemungkinan di atas kita dapat menentukan titik sampelnya yaitu : (Biru, Putih) ,(Biru,Coklat) (Abu-abu,Putih)… dan jika dinyatakan dalam bentuk himpunan maka dapat kita peroleh ruang sampel. S = (Biru, Putih) ,(Biru,Coklat) ,(Abu-abu,Putih),…………. Selain diagram pohon kamu juga dapat membuat tabel sebagai berikut : PUTIH (P) COKLAT(C) BIRU (B) (B,P) (B,C) ABU-ABU (A) (A,P) (A,C) HITAM(H) Jika C adalah kegiatan dalam memilih celana maka n(C) = 3 Jika K adalah kegitan memilih kaos maka n(K) = 2 Jika S adalah ruang sampel maka n(S) = 6 Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh ? Melempar tiga keping uang logam Dalam melemparkan tiga uang logam sebanyak satu kali ada berapa pasangan kejadian yang dapat terjadi pada kegitan itu ? Uang I Uang II Uang III Kemungkinan pasangan G G GGG G A GGA A G GAG A GAG A G G AGG A AGA Tenis meja KAOS
20 Kesimpulan kegiatan : Jika kegiatan dapat terjadi p kejadian, dilanjutkan q kejadian maka kegiatan itu dapat terjadi p x q kejadian Dalam hal ini n(C) x n(K) = n(S) A G AAG A AAA GGG artinya uang I muncul G, kedaua gambar dan ketiga G dan seterusnya. Ruang sampel dalam kegiatan ini GGG,GGA,GAG,… Jika A adalah kejadian lemparan pertama maka n(A) = 2 Jika B adalah kejadian lemparan kedua maka n(B) = 2 Jika C adalah kejadian lemparan ketiga maka n(C) = 2 Jika S adalah ruang sampel maka n(S) = 8 1. Dalam mengikuti Ujian Nasional sebutkan semua kejadian yang mungkin akan anda alami ! 2. Dalam kegiatan melempar dua mata dadu yang bersisi 6 tentukan : a. Ruang sampel b. Kejadian muncul dua mata dadu bilangan prima c. Kejadian muncul dua mata dadu berjumlah 10 d. Kejadian muncul dua mata dadu berjumlah 14 3. Johan hendak pergi dari kota A menuju kota C. Sebelum sampai C Johan harus melalui kota B. Dari kota A menuju B ada 4 jalan yang dapar dilalui sedangankan dari kota B enuju C ada 5 jalan yang dapat dilalui. Ada berapa jalan yang mungkin dilalui Johan unuk sampai di C ? 2. Menghitung Nilai Peluang Secara Teoritis Melempar uang dan dadu Dalam permainan ular tngga Miza dan Arya mencoba cara baru. Jika dalam setiap pelemparan uang dan dadu kebetulan uang muncul gambar maka dapat melanjutkan permainan lagi, dan jika tidak maka harus berhenti. Jika di data ruang sampelnya maka diperoleh : 1 2 3 4 5 6
21 Dadu Uang G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) ( …,…) (…,…) A (…,…) (…,…) (…,…) (…,…) (…,…) (A,6) Dalam kegiatan tersebut n(S) = 2 x 6 = 12 Berapa peluang mereka dapat meneruskan permainan lagi ? Jika kejadian muncul gambar adalah K maka banyak anggota K 6 yaitu (G,1),(G,2),(G,3),(G,4)(G,5)(G,6) rasio banyak kejadian dengan banyak anggota ruang sampel adalah 2 1 12 6 = . Rasio ini disebut peluang dari kejadian uang muncul gambar dan dapat ditulis P(K) = 2 1 12 6 = . Secara umum jika banyak titik sampel dari ruang sampel S adalah n(S) dan banyak titik sampel dari kejadian A adalah n(A) maka Pada pelemparan mata unang dan dadu di atas tentukan peluang uang muncul angka dan dadu muncul genap ! Penyelesaian : Misalkan kejadian tersebut adalah A maka A = (A,2),(A,4),(A,6) dan n(A) = 3 n(S) = 12 P(A) = n(S) n(A) = 4 1 12 3 = Jadi peluang kejadian uang muncul angka dan dadu muncul genap adalah 4 1 atau 0,25 atau 25%. d. Kepastian dan Kemustahilan Uang yang terambil
22 peluang A terjadi adalah P(A) = n(S) n(A) kepastian memiliki nilai peluang 1 dan kemustahilan memiliki nilai peluang 0. Sehabis berbelanja ibu selalu memasukkan 1 keping uang recehan lima ratusan dalam sebuah kotak. Setelah seminggu Ibu menyuruhku mengambil satu keping uang dalam kotak tersebut. a. Berapa peluang uang yang terambil adalah lima ratusan ? b. Berapa peluang uang yang terabmil adala seribuan ? Karena dalam kotak hanya berisi uang lima ratusan maka uang yang saya ambil pasti lima ratusan dan mustahil uang yang saya ambil adalah seribuan karena dalam kotak tidak ada uang seribuan. Kejadian a. disebut kepastian sedangkan kejadian b. disebut kemustahilan. Banyak uang dalam kotak dalam seminggu adalah 7 keping uang lima ratusan dan 0 keping uang seribuan. Secara teoritis peluang kepastian n(A) = 7 dan n(S) = 7 maka P(A) = 7 7 = 1 , mengapa n(A) = 7 n(B) = 0 dan n(S) = 7 maka P(B) = 7 0 = 0 . e. Kisaran nilai peluang Contoh-contoh peluang kejadian i) A adalah kejadian muncul angka 7 dalam pelemparan sebuah dadu. P(A) = 0 karena mustahil terjadi ii) B adalah kejadian muncul anggka ganjil pada pelemparan dadu. P(B) = 2 1 iii) D adalah kejadian muncul angka 3 pada pelemparan sebauh dadu. P(D) = 6 1 iv) E adalah kejadian muncul angka 1, atau 2, atau 3, atau 4, atau 5 atau 6. P(E) = 1 . ini adalah kepastian. Nilai peluang kejadian-kejadian di atas berkisar dai 0 sampai 1. f. Peluang terjadi A dan peluang tidak terjadi A (Ac )
23 Jika A adalah kejadian muncul angka 3 pada pelemparan sebuah dadu maka A c (A komplemen) adalah kejadian tidak muncul angka 3 pada pelemparan sebuah dadu. Bagaimana hubungan nilai peluang masing-masing kejadian ? Penyelesaian : A = 3 ; n(A) = 1 ; n(S) = 6 sehingga P(A) = 6 1 Ac = 1,2,4,5,6 ; n(Ac ) = 5 : n(S) = 6 sehingga P(Ac ) = 6 5 Dengan demikian P(A) + P(Ac ) = 6 1 + 6 5 = 1 (nilai peluang sama dengan 1 disebut apa ?) Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut P(A) + P(Ac ) = 1 P(A) = 1 – P(Ac ) P(Ac ) = 1 – P(A) 1. Dalam rak buku terdapat 5 buah buku mata pelajaran, yaitu Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Biologi, dan Fisika. Dengan mata tertutup Bonar mengambil dua buku sekaligus dari rak tersebut. Tentukan : a. ruang sampel b. peluang yang terambil adalah buku Bahasa Indonesia dan Biologi c. Peluang yang terambil adalah bukan buku Fisika dan Matematika 2. Dalam sebuah kotak terdapat 15 kelerang biru, 10 kelereng merah dan 5 buah kelereng hijau. Jika diambil sebuah kelereng secara acak maka tentukan : a. peluang termbil kelreng biru b. peluang terambil kelereng merah c. peluang terambil kelereng Hijau d. peluang terambil kelereg kuning e. peluang terambil kelereng bukan kuning 3. Dari soal no 2. di atas tenutkan kejadian yang meupalam lepastian dan kemustahilan. 4. Suatu hari Ibu Guru matematika membawa kartu yang ditulisi huruf sehinga membentuk kata “ INDONESIAKU JAYA’. Kemudian kartu-kartu tersebut dimasukkan dalam sebuah kotak. Jika kita mengambil sebuah kartu secara acak maka tentukan : a. banyak kejadian anggota ruang sampel b. peluang kejadian bahwa yang terambil adalah huruf vokal c. peluang kejadian bahwa yang terambiil adalah huruf bukan vokal
24 Secara umum jika A adalah suatu kejadian maka 0 ≦ P(A) ≦ 1 d. peluang kejadian bahwa yang terambil adalah huruf A e. peluang kejadian bahwa yang terambil selain huruf D 3 Frekuensi Harapan Setiap kali kita melakukan kegiatan tentu memiliki harapan tertentu atau tujuan tertentu. Misalnya kita melakukan tembakan bola basket tentu harapan kita adalah bola itu masuk. Tetapi kita tidak dapat memastikan bahwa bola itu masuk. Jika kita melakukan 20 kali lemparan (tembakan) berapakah frekuensi harapan bola itu dapat masuk ke keranjang ? Untuk satu kali kita melakukan shoting peluang kejadian bola masuk ke keranjang adalah ½ . (Ingat masalah peluang suatu kejadian.). Dengan demikian harapan lemparan kita masuk dari 20 kali tembakan adalah = ½ x 20 = 10. Ini disebut frekuensi harapan dari kejadian bola masuk keranjang dari 20 kali tembakan. Hasil kali peluang kejadian dengan banyak percobaan disebut frekuensi harapan. Secara umum. Jika A adalah suatu kejdian dari suatu percobaan dengan peluang P(A) dan dilakukan n kali percobaan maka frekuensi harapan A dapat terjadi adalah Amri melakukan percobaan melempar uang sebanya 100 kali. Berapa frekuensi harapan muncul gambar ? Penyelesaian : Misalkan kejadian itu A , n(A) = 1 , n(S) = 2 maka P(A) = ½ . Fh(A) = ½ x 100 = 50 Jadi fekuensi harapan muncul gambar adalah 50 kali.
25 Fh (A) = P(A) x n 1. Subagya adalah seorang peternak ayam potong. Peluang bahwa ayam mati sebelum dipanen adalah 10%. Jika dia memelihara 2000 ekor ayam , berapa banyak ayam peliharaannya diharapkan tidak mati ? 2. Rudi melakuak perconaan pelemparan 2 buah dadu secara bersamaan sebanyak 20 kali. Tentukan: a. harapan muncul jumlah mta dua dadu adalah 4 b. harapan muncul jumlah mata dadu tidak lebih dari 8 c. harapan muncul jumlah mta dadu kerang dari 8 3. Dewi melakukan percobaan menanam kecambah. Peluang bahwa biji cambah akan tumbuh adalah 98 %. Dewi mencoba menyemaikan 50 butir kacang hijau, tentukan banyak bijih tesebut diharapankan dapat tumbuh ? I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Diagram batang di bawah ini adalah data siswa kelas IXA yang memelihara binatang. Jika banyak siswa di kelas tersebut 28 siswa, maka banyak siswa yang tidak memelihara binatang adalah .... a. 8 siswa c. 6 siswa b. 7 siswa d. 5 siswa 2. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan data 72 anak yang gemar pelajaran sekolah. Banyak anak yang gemar pelajaran Matematika adalah .... U 0 2 4 6 8 Kelinci Ayam Kucing Ikan Burung LainBahas IPS IPA 53o 40o 52o Matematika
26 3. Perhatikan diagram berikut! 4. Diagram batang di bawah menunjukkan data nilai ulangan matematika kelas IX B. Banyaknya anak yang memperoleh nilai di atas rata-rata adalah …. 5. 40 50 60 70 2004 2005 2006 2007 2008 Tahun Ton Grafik Nilai Matematika 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 Nilai Frekuensi Dari grafik pertumbuhan tanaman di samping, pertumbuhan tertinggi terjadi pada selang .... a. Minggu ke 1 dan ke 2 b. Minggu ke 2 dan ke 3 c. Minggu ke 3 dan ke 4 d. Minggu ke 4 dan ke 5 a. 7 anak b. 8 anak c. 9 anak d. 10 anak Diagram menunjukkan hasil produksi dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2008. Jumlah produksi tahun 2006 sampai dengan tahun 2008 adalah …. a. 175 ton b. 180 ton c. 185 ton d. 195 ton a. 18 anak b. 21 anak c. 25 anak d. 27 anak
27 1. Banyaknya tindakan acak munculnya mata dadu prima dari pelemparan sebuah dadu adalah .... a. 6 buah c. 4 buah b. 5 buah d. 3 buah 2. Pada seperangkat kartu bridge, banyaknya tindakan acak pengambilan kartu As adalah .... a. 4 buah c. 26 buah b. 13 buah d. 52 buah 3. Pada pelemparan sebuah mata uang sebanyak 50 kali, diperoleh munculnya gambar sebanyak 24 kali. Frekuensi nisbi munculnya gambar adalah .... a. 26 50 c. 50 26 b. 24 50 d. 50 24 4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu kelipatan 2 adalah …. a. 6 2 c. 6 4 b. 6 3 d. 6 5 5. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu bukan faktor dari 12 adalah .... a. 6 4 c. 6 2 b. 6 3 d. 6 1 6. Peluang mendapatkan hadiah undian pada jalan santai dalam rangka HUT RI ke-61 adalah 0,05. Peluang tidak mendapatkan hadiah undian adalah .... a. 1,95 c. 0,95 b. 1,05 d. 0,05 7. Peluang manusia akan mati adalah .... a. 0 c. 0,6 b. 0,3 d. 1 8. Peluang hasil produksi pembuatan lampu TL dari PT Sinar Jaya yang rusak adalah 0,06. PT. Sinar Jaya memproduksi lampu TL sebanyak 15.000 buah, banyaknya lampu TL yang rusak adalah .... a. 900 buah c. 13.800 buah b. 1.500 buah d. 14.100 buah 9. Dua buah dadu dilempar satu kali, peluang muncul mata dadu pertama lebih besar dari dadu ke dua adalah .... a. 36 7 c. 36 15
28 b. 36 11 d. 36 17 10. Dalam satu kaleng terdapat 4 kelereng berwarna hijau, 7 kelereng berwarna biru dan 9 kelereng berwarna merah. Peluang untuk mendapatkan satu kelereng berwarna hijau adalah .. a. 4 1 c. 16 1 b. 5 1 d. 20 1 11. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam di lempar bersamaan. Peluang muncul Gambar yang berpasangan dengan dadu bermata genap adalah .... a. 4 1 c. 4 3 b. 2 1 d. 1 12. Peluang seorang siswa diterima pada SMA favorit adalah 0,4. Jika jumlah pendaftar ada 150 siswa, banyak siswa yang diamati mampu diterima pada SMA favorit tersebut adalah ... a. 70 c. 50 b. 60 d. 40 13. Berdasarkan prakiraan cuaca,peluang tidak turun hujan di kota Sragen selama bulan November adalah 7 15 .Harapan turun hujan di kota Sragen selama bulan November adalah .... a. 16 hari c. 14 hari b. 15 hari d. 12 hari 14. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu , dilempar bersama, Peluang muncul Gambar dan mata dadu prima adalah …. a. 2 1 c. 4 1 b. 3 1 d. 6 1 15. Dalam sebuah kantong berisi 12 kelereng merah, 9 kelereng putih dan 6 kelereng hijau, akan diambil secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih adalah ....
29 a. 2 1 c. 4 1 b. 3 1 d. 9 1 16. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu tujuh adalah .... a. 12 1 c. 36 5 b. 9 1 d. 6 1 17. Sebuah dadu dilempar 300 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu faktor dari 6 adalah .... a. 100 kali c. 200 kali b. 150 kali d. 250 kali 18. Dikelas IX.A terdapat 32 siswa. Dari jumlah tersebut 20 siswa mengikuti ekstrakurikuler volly, 18 siswa mengikuti sepak bola dan 2 orang siswa tidak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler. Seorang siswa dipilih secara acak dari kelas tersebut. Peluang bahwa yang terpilih adalah siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler adalah .... a. 16 1 c. 16 5 b. 4 1 .. d. 5 2 II. Kerjakan dengan benar! II. Kerjakan dengan benar! 6. Tabel berikut adalah data hasil ulangan matematika siswa kelas IXB Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 10 6 4 1 1
30 a. Buatlah diagram Batang b. Buatlah diagram lingkaran c. Buatlah diagram garis 7. Buatlah diagram lingkaran dari data berikut ini! Kegiatan ekstakurikuler Bola Volly Basket Sepak bola Pramuka PMR Banyak siswa 40 20 50 60 10 8. Disajikan data seperti pada diagram berikut: Tentukan jumlah buku yang terjual pada minggu tersebut! 19. Pada percobaan pelemparan tiga keping uang logam secara bersamaan.Tentukan: a. Ruang samplnya. b. Peluang munculnya dua gambar dan satu angka c. Peluang munculnya ketiganya gambar. 20. Perhatikan huruf-huruf pada kata “S U R A K A R T A” Sebuah huruf ditunjuk secara acak. a. Berapa banyak huruf semuanya? b. Berapakah peluangnya bahwa yang ditunjuk huruf A atau P(A)? c. Berapakah peluang bahwa yang ditunjuk adalah huruf R? 21. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan a. Peluang munculnya jumlah mata dadu 8. b. Peluang munculnyajumlah mata dadu kurang dari 5 22. Di dalam sebuah kotak terdapat 12 bola berwarna kuning, 15 bola berwarna hijau, 8 bola berwarna merah dan 5 bola berwarna biru. Sebuah bola diambil secara acak dari dalam kotak tersebut. Tentukan: a. Peluang bahwa yang terambil adalah bola berwarna biru. b. Peluang bahwa yang terambil adalah bola berwarna merah atau kuning. c. Peluang bahwa yang terambil bukan warna hijau. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 tinggi (cm) minggu ke Grafik pertumbuhan tanaman
31 23. Peluang bahwa seseorang diterima dalam melamar sebuah pekerjaan adalah 0,24. Jika banyaknya pelamar adalah 400 orang. Tentukan. a. Banyak orang yang diterima b. Banyak orang yang tidak diterima -000- Selamat Belajar!!!
32 DAFTAR PUSTAKA Tim Penyusun .2005. Matematika. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka. Lipschutz, Seymour, Ph.D, Marc Lars Lipson Ph.D. Alih Bahasa Refina Indriasari, S.T., M.Sc. 2006. Aljabar Linear Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga. Munir, Rinaldi, Ir. 2001. Matematika Diskrit. Bandung: CV. Informatika. Negoro, ST. dan B. Harahap. 1999. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia. Rich, Barnett Alih Bahasa Irzam Harmein S.T. 2005. Geometri. Jakarta: Erlangga. Supranto, J, M.A. 2000. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Tim Penyusun. 2002. Ilmu Pengetahuan Populer. Grolier International, Inc. Wahyudin, DR. dan Drs. Sudrajat M.Pd. 2003. Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia. Jakarta: CV. Tarity Samudra Berlian. ––––––––––––. 2003. Ensiklopedi Matematika untuk SLTP. Jakarta: CV. Tarity Samudra Berlian.