065310Booklet_รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม

แนะนําตวั ละคร

ศาสตราจารย ดบั เบ้ิลเอ ครอู อโรรา

เฮอรโมน่ี
พีแ่ ฮร่ี
รอน แพทริค

คาํ นาํ

หนังสอื เรอื่ ง Hockey School ตอน รูปส่เี หล่ียมและรปู สามเหลยี่ ม เปน
หนังสือท่จี ดั ทาํ ข้นึ เพื่อออกแบบกจิ กรรมการเรียนรูเพื่อสรางความคิดรวบยอด
ของเร่อื งรปู ส่เี หลีย่ มและรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเน้ือหาภายในหนงั สอื เลมน้ไี ดสอดแทรก
ความรูเกีย่ วกับการจาํ แนกและวเิ คราะหความแตกตางระหวางรูปเรขาคณิตสองมติ ิ
และสามมติ ิ , ลกั ษณะ , ชนิดและสมบัติ , แกนสมมาตรและจาํ นวนแกนสมมาตร ,
ผลรวมของมุมภายใน รวมถึงการสรางรปู ส่ีเหลย่ี มและรปู สามเหลย่ี มชนิดตางๆ

การจดั ทาํ หนงั สอื ไดแรงบันดาลใจในการสรางตวั ละครจากเรื่อง แฮรรี่
พอตเตอร และจดั ทาํ ขึน้ เพือ่ การศึกษา โดยอางองิ จากหนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน
ของชัน้ ประถมศกึ ษาและชน้ั มัธยมศึกษา ซ่ึงไดรวบรวมความรทู ่ีเกี่ยวกับรปู สีเ่ หลย่ี ม
และรูปสามเหลย่ี มไวภายในหนังสือเลมน้ี สดุ ทายนี้ผเู ขยี นหวังเปนอยางยิ่งวาหนังสอื
เลมนเี้ ปนประโยชนตอการเรยี นรูและสรางความบนั เทิงตอผทู ี่สนใจ

คณะผจู ัดทาํ

สารบัญ หนา

เรอ่ื ง 1
จําแนกและวเิ คราะหความแตกตาง 6
ระหวางรูปเรขาคณติ สองมติ ิ สามมติ ิ 8
ลกั ษณะของรูปสเี่ หลี่ยม 18
ชนดิ และสมบัติของรปู สเี่ หลี่ยม 26
เรขาคณิตท่มี แี กนสมมาตรและจาํ นวนแกนสมมาตร 28
ผลรวมของมมุ ภายในรปู สเี่ หลี่ยม 31
การสรางรูปส่เี หลีย่ มชนดิ ตางๆ 35
38
ลกั ษณะของรูปสามเหล่ียม 41
สวนประกอบของรปู สามเหลีย่ ม 43
ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี ม
ผลรวมของมมุ ภายในรูปสามเหล่ยี ม
การสรางรูปสามเหล่ยี มชนิดตางๆ

กจิ กรรม เรขาคณติ สองมติ ิ หรอื สามมติ ิกนั นะ 1

วนั นคี้ รจู ะพาเด็กๆ มาดูรูปเรขาคณิต
ท่เี ปนท้ังสามมติ ิ และสองมิติ เด็กๆ
ชวยครจู าํ แนกรูปทเ่ี ปนรปู เรขาคณิต
สามมติ ิ และสองมติ ิใหหนอยไดไหมคะ

ไดคะ/ครบั คุณครู

มรี ปู สิง่ ของตางๆ ท่อี ยูในชวี ติ ประจําวันเลยนะ
แตรูปไหนบางละ ท่เี ปนรูปเรขาคณิตสองมิติ

และรูปใดเปนรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

2

รูปเหลานี้เปนรูปเรขาคณติ
สามมติ ิครบั ครู
รูปเหลาน้เี ปนรปู
เรขาคณิต
สองมิติคะครู

เดก็ ๆจาํ แนกรปู เรขาคณิตสองมติ ิ
กับสามมิตดิ วยลกั ษณะอะไรบางคะ

3

รปู เรขาคณิตสามมิติ
จะมคี วามหนา ความลกึ

ความสงู

สวนเรขาคณติ สองมติ ิ จะมีความ
กวาง ความยาว มองไดแคมุม
มองเดยี วคะ ไมสามารถเห็นได
ถงึ ความสูง ความหนาได

เกงมากจาเด็กๆ ธรรมชาตแิ ละสิ่งแวดลอมท่ีเรามองเหน็
ไดรอบๆ ตัวเรามีรูปรางแตกตางกันไป รปู เรขาคณิต
สองมติ ิ มลี ักษณะราบแบนมีความกวางกบั ความยาว
เกิดจากเสนรอบนอกท่ีแสดงพนื้ ทข่ี อบเขต

4

นกั เรยี นลองวงกลม
รปู ทีเ่ ปนรปู สเี่ หล่ียมดูสคิ ะ

รปู ไหนบางนะ

5

นกั เรยี นสังเกตเหน็ อะไรบาง
จากรปู ทีน่ ักเรยี นเลือกวา

เปนรูปสเ่ี หลย่ี มคะ
หนเู ห็นเปนรปู ทม่ี ดี านสด่ี าน
และ มุมสี่มุมคะ
ใชแลวคะนกั เรียน

6

รูปสเ่ี หล่ยี ม

รปู ปดทมี่ ดี านสี่ดาน มมี ุมสม่ี มุ
แตละมมุ เรียกวามุมภายใน

การใชสญั ลกั ษณแทนรปู สีเ่ หล่ยี ม

AB

CD

การเขียนสัญลักษณแทนรปู สเี่ หลย่ี ม สามารถเขียนแทนดวย
ตามดวยชื่อจุดยอดมุม อานเรยี งตามเขม็ นาฬกิ า หรอื ทวนเข็มนาฬิกา

รูปสเ่ี หลย่ี ม ABCD เขียนแทนดวย ABCD
หรือ BCDA หรอื CDAB หรอื DABC
หรอื ADCB หรือ DCBA หรอื CBAD
หรอื BADC

7

สวนประกอบของรปู สี่เหล่ยี ม B
A

CD

ดานประชิด คือ ดาน 2 ดานของรูปส่เี หล่ยี มทมี่ ีจดุ ปลาย
รวมกนั 1 จุด

ดานตรงขาม คอื ดาน 2 ดานของรปู สเ่ี หลยี่ มท่ไี มมี
จุดปลายรวมกนั

มมุ ประชดิ คือ มุม 2 มุมของรูปสเี่ หลี่ยมที่มแี ขนของมุม
รวมกนั อยแู ขนหน่ึง

มมุ ตรงขาม คือ มมุ 2 มุมของรูปสเ่ี หล่ียมท่ไี มมีแขนของมมุ
รวมกัน

มุมภายในของรปู สเ่ี หลี่ยม จากรูป มี มมุ A, มมุ B, มุม C,
มุม D เปนมมุ ภายใน ซง่ึ มีขนาดมมุ ภายในรวมกันได 360 องศา

เสนทแยงมุม คือ สวนของเสนตรงที่มีจุดปลายทัง้ สองอยู
ที่จุดยอดของมมุ ตรงขาม

8

นักเรยี นทราบไหมวา
รูปส่เี หลยี่ มรูปใดบาง

ไมเปนมุมฉาก

A BC

DE
F

หนทู ราบคะคณุ ครู
รปู C,D,E และ F คะ

9

แลวนกั เรยี นทราบไหมวา
รปู ส่ีเหลย่ี มรปู ใดบาง
ทมี่ ีมมุ ทกุ มมุ เปนมุมฉาก

รูป A

และ รปู B คะ

แลวนอกจากน้ี
นักเรียนทราบไหมวา

รปู ส่เี หลย่ี มรปู ใด
ท่ีมีมุมตรงขามเทากัน

เพยี งหน่ึงคู

รูป F คะ

10

นักเรยี นคิดวา
รปู ส่ีเหลยี่ มรปู ใดท่มี ี
ดานทุกดานยาวเทากนั

ผมรูครบั ๆ คําถามนี้งายมากๆเลยครับ
คาํ ตอบก็คือ รปู B และ รูป C ครบั คุณครู

และนกั เรียนคิดวา
รูปสเ่ี หลย่ี มใดบาง
ทีม่ ีดานตรงขามยาวเทากัน

รูป A,B,C และ D ครับ

11

แลวรูปสี่เหลยี่ มใดบาง
ท่ีมดี านตรงขามขนานกัน

แลวก็รูป D รูป A,B,C
ดวยครับคุณครู และกร็ ูป.....

ขอบคุณครับ เกงมากๆเลยจะ นักเรยี นทุกคน
คณุ ครู เพราะฉะนัน้ ครจู ะใหคะแนนโบนสั

กับนักเรยี นทกุ คนไปเลย

เยๆ
ขอบพระคุณ
ครับคุณครู

เยๆ

12

ตอมา เราจะมาทําความรจู ักกบั ชนิด
ของรูปสีเ่ หลี่ยมกนั

ซึ่งชนิดของรปู สีเ่ หลย่ี มแบงเปน
9 ประเภท ดงั ตอไปน้ี

ชนิดและคณุ สมบตั ิของรปู สเี่ หลย่ี ม

1.รปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก

รปู ส่เี หล่ยี มมุมฉาก คอื รปู สี่เหลย่ี มทีม่ ีมมุ ทกุ มุมเปนมมุ ฉาก

2.รูปสีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั

รปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรสั คอื รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากท่มี ดี านท้งั ส่ดี านยาวเทากัน

AB

DC

13

สมบตั ขิ องรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส

1.ดานท้งั สี่ดานมขี นาดเทากนั คอื AB = BC = CD = AD

2.มุมทั้งสี่มมุ คอื A , B, C และ D เปนมุมฉาก (มขี นาด 90 องศา)

3.เสนทแยงมมุ 2 เสน คือ AC และ BD ซ่งึ

3.1 เสนทแยงมมุ ท้ังสองเสนมขี นาดเทากัน (AC = BD)

3.2 เสนทแยงมุมทั้งสองตดั กนั เปนมุมฉาก และแบงครึง่ ซึง่ กนั และกนั ดังภาพ

ให ABCD เปนรูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรัส จะได B

A BA

D CD C

3.รูปส่ีเหล่ียมผืนผา

รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผา คือ รูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ดี านตรงขามยาวเทากนั

แตดานทอ่ี ยตู ดิ กนั ยาวไมเทากนั B

A

D C

สมบตั ขิ องรปู สเี่ หล่ียมผนื ผา

1.ดานตรงขามยาวเทากนั คือ AB = CD และ BC = AD

2.มมุ ท้ังส่มี ุม คือ A, B, C และ D เปนมุมฉาก (มขี นาด 90 องศา)

3.เสนทแยงมุม 2 เสน คอื AC และ BD ซึ่ง

3.1 เสนทแยงมมุ ทง้ั สองเสนมีขนาดเทากัน (AC = BD)

3.2 เสนทแยงมมุ ตดั กันไมเปนมมุ ฉาก แตแบงคร่งึ ซึง่ กนั และกนั ดงั ภาพ

ให ABCD เปนรูปสีเ่ หลยี่ มผืนผา จะได B

A

DC

14

4.รปู สีเ่ หล่ยี มขนมเปยกปูน

รปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปยกปูน คือ รปู สเี่ หล่ยี มทมี่ ีมมุ แตละมมุ ไมเปนมมุ ฉาก
มีดานเทากันทงั้ สด่ี าน

AB

DC

สมบตั ิของรปู สี่เหล่ยี มขนมเปยกปูน
1.ดานท้ังสี่ดาน คือ AB, BC, CD และ DA ซง่ึ
1.1 ดานท้งั 4 ดานยาวเทากัน ไดแก AB = BC = CD = DA
1.2 ดานตรงขามขนานกนั ไดแก AB // DC และ AD // BC
2. มุมท้ังสีม่ มุ คือ A, B, C และ D ซ่ึง
2.1 มมุ ทุกมมุ ไมเปนมุมฉาก
2.2 มมุ ตรงขามมขี นาดเทากัน ไดแก A = C และ B = D
3. เสนทแยงมมุ 2 เสน คือ AC และ BD ซ่งึ
3.1 เสนทแยงมมุ ท้งั สองเสนมีขนาดไมเทากนั
3.2 เสนทแยงมุมตดั กนั เปนมุมฉาก และแบงคร่งึ ซ่ึงกนั และกนั ดังภาพ

ให ABCD เปนรปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปยกปูน ดังน้ี B

A BA

D CD C

15

5.รูปสีเ่ หล่ยี มดานขนาน

รูปส่ีเหลย่ี มดานขนาน คือ รปู สีเ่ หลยี่ มทีม่ ีดานตรงขามยาวเทากัน และขนานกนั 2 คู

AB

DC

สมบตั ิของรูปสเ่ี หล่ยี มดานขนาน
1.ดานตรงขามยาวเทากนั และขนานกนั 2 คู ไดแก
1.1 AB = DC และ AB // DC
1.2 AD = BC และ AD // BC
2. มมุ ท่ีอยตู รงขามกนั มขี นาดเทากนั ไดแก A = C และ B = D
3. เสนทแยงมมุ 2 เสน คือ AC และ BD ซึ่ง
3.1 เสนทแยงมมุ ท้ังสองเสนมีขนาดไมเทากนั
3.2 เสนทแยงมุมตัดกนั ไมเปนมมุ ฉาก แตแบงครง่ึ ซง่ึ กันและกนั ดังภาพ

ให ABCD เปนรปู สี่เหลีย่ มดานขนาน ดงั น้ี B

A

DC

16

6.รปู ส่ีเหลยี่ มคางหมู

รูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู คือ รปู ส่ีเหลยี่ มท่มี ดี านตรงขามขนานกนั เพียงคูเดียว

KL

NM

สมบัติของรูปสเ่ี หล่ียมคางหมู
1.ดานตรงขามขนานกัน 1 คู ไดแก KL // NM
2.ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยูดานเดียวกันของดานที่ขนานกันรวมกันไดเทากับ 180 องศา
ไดแก K + N = L + M = 180 องศา

7.รปู สี่เหลย่ี มคางหมูหนาจวั่

รูปส่เี หล่ยี มคางหมหู นาจั่ว คอื รปู สเี่ หลีย่ มคางหมทู ม่ี ีมมุ ท่ีฐานเทากัน

และมีดานตรงขามอีกคหู นง่ึ ยาวเทากนั และมมี ุมทีป่ ลายท้งั สองของดานคขู นาน

แตละดานมีขนาดเทากัน AB

AB

D CD C

สมบตั ขิ องรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมูหนาจ่ัว

1.ดานทัง้ สีด่ าน คือ AB, BC, CD และ DA ซ่งึ

1.1 มีดานขนานกนั 1 คู ไดแก AB // DC

1.2 มดี านตรงขามยาวเทากัน 1 คู ไดแก AD = BC

2. มมุ ทัง้ สี่มุม คอื A, B, C และ D ซงึ่

2.1 มุมทป่ี ลายทัง้ สองของดานคูขนานแตละดานมขี นาดเทากัน ไดแก

A = B และ C = D

2.2 ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยูดานเดียวกนั ของดานทขี่ นานกันรวมกนั ได เทากบั 180 องศา ไดแก

A + D = B + C = 180 องศา

3. เสนทแยงมมุ ทง้ั 2 เสนยาวเทากัน ไดแก AC = BD

17

8.รปู ส่เี หล่ยี มรูปวาว

รูปสีเ่ หลย่ี มรูปวาว คอื รปู สี่เหลย่ี มทไี่ มมีดานคูใดขนานกัน ดานทีอ่ ยตู ิดกัน

ยาวเทากัน 2 คู และมุมตรงขามมีขนาดเทากนั 1 คู A

AA

D BD BD B

CCC

สมบัตขิ องรูปส่ีเหลยี่ มรปู วาว
1.ดานท่ีอยูติดกนั ยาวเทากนั สองคู ไดแก AB = AD และ BD = DC
2.มมุ ทีอ่ ยูตรงขามกันมีขนาดเทากัน 1 คู ไดแก B = D
3.เสนทแยงมมุ 2 เสน คอื AC และ BD ซึ่ง
3.1 เสนทแยงมุมท้งั สองเสนมขี นาดไมเทากัน
3.2 เสนทแยงมมุ ตดั กันเปนมมุ ฉาก เสนทแยงมุมเสนท่ียาวกวาจะแบงครึ่งเสนท่สี ้ันกวา

9.รปู สีเ่ หล่ยี มดานไมเทา

รูปส่เี หลย่ี มดานไมเทา คอื รูปสี่เหล่ยี มทีม่ ีดานท้ังสี่ยาวไมเทากนั

A

D

CB

สมบตั ิของรปู สี่เหลีย่ มดานไมเทา D)
1.ดานทัง้ 4 ดานยาวไมเทากนั (AB ไมเทากบั BC ไมเทากบั CD ไมเทากับ DA)
2.มุมท้ังส่ีมมุ มขี นาดไมเทากนั ( A ไมเทากับ B ไมเทากับ C ไมเทากับ
3.เสนทแยงมมุ 2 เสน คือ AC และ BD มขี นาดไมเทากนั

ดูดๆี นะ 18
เรามอี ะไรจะใหดู

วาว!!!
ทาํ ไมสวยจังเลย

เฮอรโมนส่ี อนเราดวยสิ

ไดเลยจา รอน

19

เม่อื กที้ เี่ ราพับกระดาษ แลว
กระดาษทับกนั พอดเี ปะเลย

น่ไี งรอยพับ

เฮอรโมน่ี
แลวรอบพับมนั
เกยี่ วอะไรหรอ

เราลองไปถามครกู นั รอน
เราก็ไ่มแนใจ

20

รปู สมมาตรและแกนสมมาตร

รปู สมมาตร คอื รูปที่เมิ่ือพบั ครึ่งแลวรปู แตและขาง
ของรอยพับทบั กนั สนทิ รอยพับนี้
เรียกวา แกนสมมาตร

แกนสมมาตร คือ เสนทท่ี าํ ใหสองขางของรอยพบั
ของรูปทบั กันสนิท

แกนสมมาตร แกนสมมาตร

รอยพบั ที่ เฮอรโมน่ีชี้
เรยี กวา" แกนสมมาตร "

21

ครูครับ ทาํ ไมหัวใจที่ผมตดั ไมสวย
เหมอื นของเฮอรโมน่เี ลยครบั
ผมรูสึกวามนั ยาวไปหนอย

จรงิ ๆแลว ลักษณะของกระดาษ
ทแี่ พทรคิ ตดั อยใู นแนวตั้ง
ซงึ่ มีแกนสมมาตร 2 แกน

ซึ่งรปู สองมติ ิบางรูปอาจมีแกน
สมมาตรไดมากกวา 1 แกน ถารปู นัน้

พับครึ่งแลวทบกันไดพอดีคะ

22

ครคู รับ จําเปนไหมครับท่ีทกุ รปู ของรปู
ส่เี หลยี่ ม ตองมีแกนสมมาตร

ไมจาํ เปนคะ อยางเชนรปู น้ี
ที่ไมมแี กนสมมาตร

ครูคะ แลวแกนสมมาตรสามารถ
นําไปแบงประเภทของรูปสเ่ี หล่ยี ม

ไดไหมคะ

ไดจะ เฮอรโมนี่

23

แกนสมมาตรสามารถแบงรูป
สเ่ี หลยี่ มออกเปน 3 ประเภท

1.รูปส่ีเหลี่ยมทมี่ แี กนสมมาตร 1 แกน เชน

รูปสี่เหล่ยี มรูปวาว

รูปส่เี หลยี่ มคางหมูหนาจ่วั

2.รูปสเ่ี หลีย่ มท่ีมแี กนสมมาตรมากกวา 1 แกน เชน

รปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปยกปนู
มแี กนสมมาตร 2 แกน

24

รปู ส่เี หลย่ี มผืนผา
มีแกนสมมาตร 2 แกน

รปู ส่เี หลย่ี มจัตรุ สั
มแี กนสมมาตร 4 แกน

3.รูปสี่เหล่ยี มท่ไี มมีแกนสมมาตร เชน

รูปสเี่ หล่ยี มคางหมูบางรปู

รูปส่เี หล่ียมดานขนาน

ชวงพบปะแฮรี่ ตอน แกนสมมาตร 25

จากรปู ตอไปนี้นองบอกไดไหมวา
แตละรปู มีแกนสมมาตร
รูปละก่แี กน

3 แกน 3 แกน
2 แกน 5 แกน

ชชว่ตวต่ งองอนนสสมมาารุมรุมะภะภมมาายอียอี ใใยยนนูจู่จ่รรูรปูปรงิสงิสเีเี หหลลียียนนมมะะ 26

สวัสดคี รับ เด็กๆ วันนี้ ศาสตราจารย
ดบั เบลิ้ เอ จะมาใหความรูเกยี่ วกบั มุม
ภายในรูปสี่เหลีย่ ม พรอมหรอื ยังเดก็ ๆ

พรอมแลวคะ / ครบั

12 12
34 34

รปู สี่เหลีย่ มใดๆมีมุม 4 มุม เมือ่ นาํ มมุ ของรปู
สีเ่ หลยี่ ม ท้ังส่ีมุมมาตอกัน จะไดเทากบั มมุ รอบจุด

พอดี เด็กๆ คดิ วาเทากับมุมกีอ่ งศาครับ

27

12
34

มุมทั้งสม่ี มุ นํามาตอกนั ได ถกู ตองแลวครบั
เทากับ 360 องศา ครับ รอนเกงมาก

ศาสตราจารย

รปู ส่เี หลยี่ ม ผลบวกของมมุ ภายในรูป
สี่เหลี่ยม เทากับ 360 องศา

มมุ a + มมุ b + มมุ c + มมุ d
เทา่ กับ 360 องศา

ผลรวมขนาดของมมุ ภายในรูปแต่ละเหลียม หาได้จาก
ความสัมพนั ธ์ (n-2)180

เมอื n คือ จํานวนเหลียม ของรูปหลายเหลียมใดๆ

ชวงพบปะแฮรี่ ตอน ตะปจู อมซน 28

สวสั ดีครบั สวัสดีครับนองๆ
อยากรไู หมวาพี่มาทําไม วนั นี้ พี่ขอแนะนาํ ใหรูจักกบั

พตี่ ะปู

วนั น้ี พ่แี ฮรรก่ี บั พ่ตี ะปู ไปดกู นั เลยยย
จะมีกจิ กรรมอะไร

มาใหนองๆเลนกนั นะ

29

ถามตี ะปู 4 ตวั สามารถทําเปน
รูปส่ีเหลยี่ มไดกรี่ ูป

1 รปู ครบั

นองๆ คนอน่ื ละ
ไดกี่รปู กนั ครับ

30

ถามตี ะปู 6 ตัว จะสามารถ
ทําเปนรปู สเี่ หลย่ี มไดก่ีรูป

3 รปู ครับ

31

เฮอรโมนคี่ ดิ วารูปพวกน้ี
เปนรปู อะไรคะ

รปู สามเหลี่ยม คะคณุ ครู

ใชแลวจา

32

รปู สามเหลย่ี ม

ลกั ษณะของรปู สามเหลี่ยม
จะมดี าน 3 ดาน

มีมุม 3 มมุ

รปู ปดทมี่ ดี านสามดาน มมี มุ สามมมุ แตละมุม
เรียกวามุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

ชวงพบปะแฮร่ี ตอน มีสามเหลี่ยมก่รี ปู กันนะ 33

สวสั ดีครับนองๆ วนั นี้พแี่ ฮรรี่จะใหนองๆ
ชวยหารูปสามเหลีย่ ม จากรูปทใ่ี หมา
นองๆเห็นรูปสามเหล่ยี มกร่ี ูปกันครับ

34

5 รปู คะพีแ่ ฮรรี่

ใชแลววว เกงมากเฮอรโมน่ี

35

เฮอรโมนี่ ท่ีเธอสงศิลปะ
ประดิษฐประกวดวชิ าการ
เธอใชเศษผาทําอยางไรหรอ?

ท่ีเราทาํ ไป
เราคิดวามนั ยงั
ไมคอยสวยเทาไรเลย

เธอลองยายดานฐาน
หมนุ มุมท่ีฐาน หมนุ มมุ ยอด
หรอื ขยับดานประกอบมุมสามเหลย่ี มดูนะ

แลวที่เธอพดู มามนั คืออะไรหรอ

ทเ่ี ราพดู ถงึ คอื สวนประกอบของรูปสามเหลี่ยม

36

สวนประกอบของ
รปู สามเหลี่ยม เปนแบบน้ีไง

สวนประกอบของรปู สามเหล่ยี ม

จุดยอดมมุ ของมุมยอด B มุมยอด คอื มมุ ของรปู สามเหลย่ี ม
ทอ่ี ยตู รงขามกบั ฐาน
ดานประกอบมุมยอด
คอื ดานแตละดานทปี่ ระกอบ สวนสงู คอื สวนของเสนตรงท่ีลากจาก
จุดยอดมุมของมุมยอดมาตั้งฉากกบั ฐาน
เปนมมุ ยอด
C
ฐาน

A

มมุ ที่ฐาน

37

นอกจากนี้ ยังมีเสนมัธยฐานดวยนะ

แลวเสนมัธยฐานคืออะไรละ

B

เสนมธั ยฐาน คือ เสนตรงทล่ี ากผานจุดยอด
และจุดก่ึงกลางของดานตรงขามแบง
รูปสามเหลย่ี มออกเปนพ้ืนทที่ ่เี ทากัน

AC

ออ เขาใจแลว

ชนิดของรปู สามเหล่ยี ม 38
จาํ แนกเปน 2 ลกั ษณะ
วันนีเ้ ราจะมารูจัก
1. จําแนกตามลักษณะของดาน กบั ชนิดของรปู
2. จาํ แนกตามลักษณะของมุม สามเหล่ยี มกันนะคะ

ชนดิ ที่ 1 จําแนกตามลกั ษณะของดาน

รูปสามเหลี่ยมดานเทา
รปู สามเหลี่ยมที่มีดานทุกดานยาวเทากัน
มมุ ทุกมมุ เทากัน มมุ ทุกมมุ กาง 60 องศา

รูปสามเหล่ียมหนาจว่ั
รปู สามเหลี่ยมทม่ี ดี านยาวเทากนั
สองดาน และมุมสองมุมมีขนาดเทากัน

39

รูปสามเหลยี่ มดานไมเทา
รูปสามเหล่ียมทม่ี ีดานท้งั สาม

ยาวไมเทากัน มมุ ทุกมุมกางไมเทากนั

ชนิดที่ 2 จาํ แนกตามลักษณะของมมุ

รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก
รปู สามเหล่ยี มท่ีมีมุมหนง่ึ เปนมุมฉาก

และดานตรงขามมุมฉากยาวท่สี ุด

รปู สามเหล่ยี มมมุ แหลม
รูปสามเหล่ยี มทม่ี ีมุม
ทัง้ สามเปนมมุ แหลม

40

รปู สามเหลย่ี มมุมปาน
รปู สามเหล่ียมที่มมี ุมหน่ึงเปนมมุ ปาน

เขาใจ
กนั ไหมเด็กๆ

เขาใจครับ เขาใจคะ
ครูออโรรา

ชวงพบปะแฮร่ี ตอน ตามลาหามมุ 41

พี่มกี ระดาษสีรูปสามเหลย่ี ม
โดยใหนองๆเขยี นมมุ แตละมุม

เปนเลข 1 2 3

ใหนองๆฉดี กระดาษออกเปน
3 ชน้ิ แตตองใหแตละสวน
มมี มุ อยูดวย 1 มมุ

หลังจากทาํ กจิ กกรมเสร็จนองๆ
สังเกตเหน็ อะไรจากกจิ กรรม

ท่ที าํ บางครบั

42

เมอื่ นาํ ช้นิ สวนกระดาษทั้ง 3 ชน้ิ รปู ทไ่ี ดจะกลายเปนเสนตรงครับ
มาตอกัน

เมือ่ พวกเราเอาไมโพแทกเตอรมาวดั
มุมแตละมมุ

พบวามุมท้งั สามของรปู สามเหลย่ี ม
รวมกนั ได 180 องศา

ถกู ตองแลวครบั จะเห็นวา

ขนาดของมมุ ภายในทัง้ สามมุมของรปู
สามเหลีย่ มรวมกนั ได 180 องศา

43

ชวงพบปะแฮร่ี ตอน สรางรปู สามเหลีย่ มกันเถอะ!!!

วันนี้ พ่แี ฮร่ี มีกจิ กรรมการสรางรปู
สามเหล่ยี มโดยใชไมโพรแทรกเตอร

พรอมทีจ่ ะทําหรอื ยงั ครับ

พรอมแลวคะ / ครับ

กําหนดความยาวของดานให 1 ดาน
และกําหนดมุมให 2 มุม

พีแ่ ฮรอ่ี ยากใหนองๆ ชวยสรางรปู สามเหลี่ยมให
ฐานยาว 6 เซนตเิ มตร มุมท่ฐี านมขี นาดเทากับ 105

องศา และ 30 องศา จะสรางอยางไรนะ

44

พ่แี ฮรอ่ี ยากใหนองๆ ชวยสรางรูปสามเหลีย่ มใหฐานยาว 6 เซนติเมตร
มมุ ทฐี่ านมขี นาดเทากบั 105 องศา และ 30 องศา จะสรางอยางไรนะ

1.

สรางสวนของเสน
ตรง ใหยาว 6
เซนตเิ มตร

2.

จากนั้น สรางสวนของ 105 องศา
เสนตรง ใหมีขนาดมมุ ท่ี
ฐานเทากบั 105 องศา

3. สรางสวนของเสน
ตรง ใหมขี นาดมมุ ที่
30 องศา ฐานเทากับ 30 องศา

ชวยต้งั ช่อื รูปสามเหลยี่ มนีใ้ หหนอยสิครับ

30 องศา C 45
a 105 องศา
ตั้งชื่อใหเปน รปู สามเหลย่ี ม ABC คะ

B

เกงมากครบั นองๆ การสรางสามเหลีย่ มไมยากเลยใช
ไหมละ ถาอยางนั้นเราลองใหเพอ่ื นๆ สรางสามเหลย่ี ม
โดยกาํ หนดความยาวของดานให 2 ดาน และขนาด

ของมมุ ระหวางดานที่กําหนดให 1 มมุ

จงสรางรูปสามเหล่ียมใหมมุ มุมหน่ึง
มีขนาดเทากับ 75 องศา

และดานประกอบมุมน้นั ยาวเทากบั 8
เซนติเมตร และ 5 เซนตเิ มตร

เอ...เพื่อนๆ จะสรางรปู
สามเหลย่ี มน้ีอยางไรนะ

สแกนไดที่น่เี ลย