CAPÍTULO_3_CORREGIDO

Capítulo 3

CURSO SEAV DE ARQUEOLOGÍA Y PATRIMONIO VIRTUAL

Capítulo 3

MANUAL DE TÉCNICAS DE INTELIGENCIA
ARTIFICIAL PARA EL ANALISISDE MODELOS
VIRTUALES DE REALIDADES ARQUEOLOGICAS

Prof. Dr. D. Juan Antonio Barceló
Universitat Autònoma de Barcelona

Barcelona. España.

Fig. L.-M. Losierr, J. Pouliot, M. Fortin, 2007, 3D geometrical modeling of excavation units at the
archaeological site of Tell ‘Acharneh (Syria) Journal of Archaeological Science Volume 34, Issue 2, February

2007, Pages 272–288

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DE MODELOS VIRTUALES DE REALIDADES ARQUEOLOGICAS
Juan antonio barceló

Capítulo 3

CURSO SEAV DE ARQUEOLOGÍA Y PATRIMONIO VIRTUAL

Juan A. Barceló es profesor asociado en el Departamento de Prehistoria de la Universidad Autónoma
de Barcelona (España), desarrollando una labor docente y de investigación sobre temas de Arqueología
Cuantitativa durante 20 años. También es fundador y director del Laboratorio de Arqueología
Cuantitativa y Aplicaciones Informáticas, y co-fundador del Laboratorio de nueva creación para la
simulación computacional de dinámica social e histórica, alsoat la Universidad Autónoma de
Barcelona (España). Ha sido nombrado Presidente de la Asociación Española de Aplicaciones
Informáticas en Arqueología, y representa a España en la Asociación elInternational sobre aplicaciones
informáticas y métodos cuantitativos en Arqueología de la Sociedad Internacional y la Comisión IV
Gestión de Datos y Matemáticas de la Unión
Internacional de Ciencias Prehistóricas y protohistórica, Prof. Barceló ha participat en numerosos
comités internacionales para la evaluación de la investigación avanzada. Como un investigador
reconocido internacionalmente, se ha especializado en el desarrollo de técnicas arqueológicas y en la
teoría de la disciplina. Ha desarrollado aplicaciones metodológicas, especialmente en temas como el
análisis espacial, estadística Análisis Multidimensional, visualización asistida por ordenador e
Inteligencia Artificial, temas sobre los que ha publicado extensamente. Como arqueólogo, ha
participado en excavaciones en España, Portugal, Italia, Siria, Nicaragua y Argentina. Actualmente es
investigador principal del proyecto "La experimentación y el desarrollo de técnicas avanzadas de
inteligencia artificial para la simulación por ordenador de la dinámica social y la evolución histórica",
financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación dentro del Plan Nacional de I + D de 2009.
Entre sus numerosos premios y galardones destaca el Premio Internacional de Arqueología Virtual,
Premio Tartessos 2012 de la Sociedad Española de Arqueología Virtual. SEAV.

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Tema 0

INTRODUCCIÓN

Tema 1

¿POR QUÉ LOS ARTEFACTOS ARQUEOLÓGICOS SON COMO SON?

Tema 2

MEDIR PARA “VER” Y “TOCAR” MEJOR
2.1. NO CUALQUIER MEDIDA DEBIERA SER UNA MEDIDA DE “TAMAÑO”.
2.2. IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA
2.3. MÁS ALLÁ DE LAS “APARIENCIAS”: MEDICIÓN DE LA TEXTURA
2.4 LA IMPORTANCIA DE LA INFORMACION NO VISUAL.

Tema 3

EXPLICACION FUNCIONAL: DE LA PERCEPCION A LA DEFINICION DE
HIPOTESIS ACERCA DEL PASADO.

3.1. UNA METÁFORA BIOLÓGICA: ALGORITMOS ADAPTATIVOS
3.2. OTRA ANALOGÍA BIOLÓGICA: LAS REDES NEURONALES

Tema 4

NUEVOS ALGORITMOS DE CLASIFICACIÓN
4.1. FUNCIONALIDAD A PARTIR DE LA COMPOSICIÓN DE LOS MATERIALES
ARQUEOLOGICOS
4.2. FUNCIONALIDAD A PARTIR DE LA FORMA DE LOS ARTEFACTOS
4.3. FUNCIONALIDAD A PARTIR DE LA TEXTURA O APARIENCIA VISUAL DE LOS
MATERIALES ARQUEOLOGICOS
4.4 MAS ALLA DE LA INDUCCION. UN ENFOQUE NOVEDOSO PARA EL ANALISIS
FUNCIONAL BASADO EN METODOS DEDUCTIVOS Y SIMULACION
COMPUTACIONAL

REFERENCIAS

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TEMA 0

INTRODUCCIÓN

La Arqueología virtual se ha venido definiendo como aquella forma de

hacer arqueología que utiliza técnicas de visualización asistidas por ordenador para la
gestión integral del patrimonio arqueológico. Hace veinte años, una arqueología
virtual podía parecer más un sueño que una realidad (Ozawa, 1991, Reilly, 1992,
Forte, 1998, Barceló et al., 2000). Hoy puede que en algunos casos sea un negocio (en
el buen sentido de la palabra), pero todavía constituye un asunto marginal. Esto es lo
que todavía demasiados arqueólogos y arqueólogas parecen pensar: bonitas
ilustraciones que se pueden encargar “prêt-a-porter”, solo como diversión, para
divulgación, pero no por ninguna razón seria. Para los arqueólogos reales, la
arqueología virtual pareciera un juego, vista con desdén por los auténticos
profesionales que no parecen darse cuenta de la importancia de la visualización
asistida por ordenador como herramienta.

¿Por qué necesitamos una tecnología como esta? Aún en nuestros días una
mayoría de arqueólogos se refugian en un pretendido analfabetismo tecnológico,
prontos a odiar lo que no entienden o no saben cómo usar. Sin embargo la cuestión
sigue entre nosotros. En arqueología se tienden a aceptar la tecnología solo en los
márgenes de la disciplina, sin que toque nada realmente importante. La divulgación es
perfecta para ese menester, porque mayormente ningún arqueólogo serio considera
que la divulgación tenga una mínima importancia.

Ahora bien, es nuestro firme convencimiento que la tecnología debiera
posibilitar hacer otra arqueología. Durante años, los problemas científicos que nos
atrevíamos a resolver estaban condicionados por la falta de tecnología. El papel y el
lápiz eran todo lo que creíamos necesitar para estudiar qué sucedió en el pasado más
remoto. Hoy los ordenadores han desplazado lápices y papeles, pero las viejas
preguntas siguen siendo las mismas, con las mismas limitaciones; producimos
ilustraciones del pasado que parecen reales y acabamos creyéndonos que esa

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reconstrucción virtual es real (Barceló, 2004). En astronomía, física y muchas otras
ciencias, sin embargo, la visualización asistida por ordenador se utiliza no solo para
crear imágenes maravillosas sino como una manera de entender soluciones
analíticamente complejas a problemas de complejidad. La visualización computacio-
nal en esas disciplinas no tiene ninguna pretensión de parecer “real”, se limita a ser
explicativa. En esas disciplinas se utiliza un lenguaje gráfico para crear y editar
modelos explicativos para obtener el valor de sus parámetros y visualizar su conducta
y estructura, incluso cuando su conducta va mucho más allá de un carácter visual. En
estos casos “virtual” hace referencia a “modelo”, la reproducción de una idea o de
algo que actúa como sustituto. Un modelo (visual o matemáticamente expresado) es
una representación de alguno (no necesariamente todos) los elementos de una entidad.
El propósito del modelo es permitir la comprensión de la estructura o conducta de la
entidad. Permite “experimentar” con un sustituto de esa entidad, modificándolo de
acuerdo a ciertos propósitos bien definidos.

¿Para qué debiera servir la tecnología de visualización computacional en
arqueología?

Para entender de manera mucha más productiva y eficaz la morfología de
un artefacto, su diseño y organización tecnológica. Debiéramos ser capaces de
analizar cada tipo de evidencia material en sus propios términos, identificando los
condicionantes y estrategias de diseño empleadas en cada caso, combinando esas
estrategias para entender conjuntos completos de evidencias y sus contextos. Los
ordenadores constituyen la herramienta ideal: nos permiten externalizar el acto de
observación y objetivar la transmisión de lo observado a quienes no estuvieron
presentes en el acto de observación. Nos permiten saber qué existió y cómo existió.
Pero no nos van a sustituir a la hora de intentar resolver el problema arqueológico.
Somos nosotros los que deberemos cambiar la manera de “explicar”, si es que
queremos sacar provecho de la enorme cantidad de información que la arqueología
virtual pone a nuestra disposición.

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TEMA 1

¿POR QUÉ LOS ARTEFACTOS ARQUEOLÓGICOS
SON COMO SON?

Una posible respuesta a esta pregunta podría ser: porque los objetos

tienen un aspecto distintivo en aras de su buen funcionamiento. El significado del
término “funcionamiento” suele está siempre relacionado con la idea de utilización.
El uso de un objeto puede ser definido como el esfuerzo de control sobre un objeto
externo libremente manipulable con la intención específica de: (1) modificación de las
propiedades físicas de otro objeto, sustancia, superficie o medio (el de destino, que
puede ser el objeto de usuario o otro organismo) a través de una interacción dinámica
mecánica, o (2) la mediación del flujo de información entre el usuario de la
herramienta y el medio ambiente o de otros organismos en el entorno (St. Amant y
Horton 2008, véase también 1980 Beck, 1993 McGrew, Amant 2002, Bicici y Amant
2003).

De acuerdo con Daniel Dennett, la “función” de determinado ítem es -o
debería ser- aquello que puede hacer mejor dada su constitución física y el contexto
en el que se ha identificado (Dennett, 1987). Bonnet (1992) consideró que una
función puede considerarse como una actividad, que sería realizada por un objeto. La
actividad del objeto es de hecho su modo de operación o especificación conductual.
Al considerar una función como una actividad podemos generalizar la noción de
función de transferencia, que es como se suele considerar tradicionalmente las
funciones en ingeniería: calculando las consecuencias de un artefacto, asumiendo el
conocimiento del estado inicial del sistema. De acuerdo con esta interpretación una
función debiera ser independiente de una tarea particular en concreto.

Hay mucha discusión acerca de si lo que “pretendió” quien diseñó o utilizó
el artefacto constituye un componente explícito de la función del objeto. Algunos
autores (véase por ejemplo Umeda y Tomiyama, 1997) consideran “función” como un
puente entre la intencionalidad y la conducta física de los objetos. Chandrasekaran y
Josephson (2004) han identificado dos puntos de vista distintos. En el punto de vista

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“centrado en el entorno” la función es un asunto del efecto del objeto en las
circunstancias, contexto o entorno en el que está situado. Se denomina “función como
efecto”. En el punto de vista “centrado en torno al objeto”, una función es asunto de
los parámetros internos del objeto. En el punto de vista centrado en las circunstancias
o contexto las intenciones se relacionan con los objetos a través de los objetos. Una
vez que una necesidad se formula como una función centrada en el entorno a la
función es descomponer esta función en subfunciones que podrán asociarse después a
ciertos fenómenos físicos y componentes del objeto visible. Dependiendo del modo
de su situación el objeto desempeñará “diversos roles” en el mundo en el que está
situado. El objeto, el modo de situación y los roles tienen lugar en un mundo objetivo.
Es cuando alguno de los roles del objeto se reconocen en tanto que funciones como
efecto del contacto entre el mundo objetivo y subjetivo. En la visión centrada en el
objeto, el foco no está en el objeto ni su entorno, sino en su configuración interna,
esto es, en su estructura. Por otro lado es posible identificar diferentes estructuras para
un mismo sistema objetivo en diferentes niveles de abstracción.

Balachandran y Gero (1990) distinguen entre función, estructura y
conducta como tres clases de propiedades de un objeto diseñado: las propiedades
funcionales dictan la intencionalidad expresa del objeto y sus requisitos, las
propiedades estructurales representan la descripción del conjunto y sus componentes,
mientras que las propiedades conductuales especifican como la estructura del objeto
realiza su función. Hay algunas conductas del objeto que realizan las funciones
pretendidas; esas conductas se derivan de las funciones pretendidas utilizando
“conocimiento teleológico”.

Dennett (1987) explícitamente rechaza la posibilidad de tener en cuenta las
situaciones individuales, insistiendo en lo que la entidad puede hacer y no en lo que
normalmente hace o está dispuesta a hacer. Consideremos por ejemplo los principales
rasgos físicos de una taza. Podemos asignar diferentes funciones o “acciones”
(conductas posibles) a cada parte de ese objeto: la base plana permite situar la copa
sobre una superficie sin que se caiga; el asa es para agarrar la taza cuando la
levantamos; el interior permite contener el líquido; el borde sirve para apoyar la taza
en la boca cuando bebemos. La asignación de interacciones causales a los rasgos
define el objeto como una taza (Leyton, 1992: 163). Podemos argumentar entonces
que la función de la taza se especifica en términos de las acciones aplicadas:
mantenerla de pie, levantarla, etc. Y en términos de las acciones resultantes que la
taza aplica a su vez sobre su entorno: trasladar líquido hacia arriba. Todo esto
significa que podemos describir la taza en términos de cinco componentes:

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1. INPUTS: levantarla, situarla.
2. OUTPUT: trasladar líquido.
3. ESTADOS: características físicas de la taza, forma.
4. PRIMERA RELACION CAUSAL: levantar la taza (Input) actúa sobre su

forma (estado) contribuyendo a trasladar un líquido (Output).
5. SEGUNDA RELACION CAUSAL: levantar la taza (Input) actúa sobre su

forma (estado), la forma no cambia (dinámica: próximo estado).

Esta manera de entender las funciones de un objeto pudieran parecer
correctas tan solo en el caso de objetos como tazas o tizas o cualquier otra cosa con
valor instrumental y que han sido producidas de acuerdo con un propósito claramente
definido (Wright, 1973, Neander, 1991, Milikan, 1999). Esta definición también
podría ser eficaz cuando tratamos con objetos sin un uso práctico obvio. Martin
Wobst (1977) modificó la dicotomía tradicional en arqueología entre estilo y función
argumentando que todo “estilo” tiene su “función”. Describió estilo en tanto que
“variabilidad formal de la cultura material que puede relacionarse con la participación
de artefactos en procesos e intercambio de información” (1977: 321). Para este autor
“estilo” se usa activamente y refleja decisiones intencionales de individuos o grupos
para comunicar mensajes particulares. En otras palabras las diferencias de estilo se
utilizan para comunicar mensajes acerca de afiliación a grupos e identidad. Del
mismo modo el propósito de producir y utilizar objetos de prestigio puede no ser
realizar una tardea práctica, sino mostrar riqueza, éxito y poder, bajo la influencia de
la gente y las circunstancias implicadas. Su propósito o función sería entonces
resolver un problema social o realizar un tardea social tal como atraer un compañero
reproductivo, obtener trabajo de otra persona, reforzar alianzas, etc. (Weissner, 1989,
Hayden 1998).

El problema es que aunque las acciones de uso parecen ser actividades
dirigidas por objetivos, en ocasiones el resultado concreto se ha producido a través
del uso incidental o incluso accidental de un objeto, y consiguientemente la función
podría verse como oportunista. En el registro arqueológico hay considerables
elementos materiales que pueden ser el resultado material no premeditado de acciones
accidentales. Además, los objetos pueden utilizarse para propósitos no pretendidos
por quien los diseñó al mismo tiempo que el objeto puede utilizarse de una manera
concreta aún cuando no fuera diseñado con ese propósito (St. Amant, 2002, Vicici y
St. Amant, 2003). Podemos imaginar una definición de “funciones pasivas”, que se
refiera a afirmaciones funcionales no vinculadas a una actividad concreta (Bonnet,

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1992). La propuesta de Wobst fue criticada por James R. Sackett (1985), quien
insistió en las diferencias entre cosas que la gente hace como resultado de su voluntad
y cosas que se hacen porque tienen que ser hechas. Esta sería la diferencia entre estilo
y función. Conductas funcionales serían cosas que la gente hace porque no tiene más
opción (determinación física); conductas estilísticas serían cosas que la gente hace no
determinada por aspecto físico alguno. Una conducta estilística denotaría aquellos
objetos cuyas características no parecen tener un propósito intencional detectado. La
conducta funcional se manifestaría en aquellos elementos que directamente afectan la
efectividad de la acción humana. La distinción entre estilo y función en arqueología
sería esencialmente entre conductas que están sujetas a una explicación causal
intencional y conductas que no lo están (Dunnell, 1978). Cuanto más cerca un estilo
esté de algo puramente simbólico, menos probable será darle un significado funcional,
como resultado de una decisión racional. Binford (1989) ha considerado esta
dicotomía estilo-función, como una oposición entre una conducta de resolución de
problemas consciente y explícitamente racional por un lado y una conducta
simbólicamente motivada e inconsciente innata por otro lado. No obstante, aunque
haya conductas puramente simbólicas, tienen su función (comunicación) y
seguramente no son aleatorias. Weissner (1983) y Binford (1989) argumentan que
dado que la variación estilística, social e ideológica se manipula para acomodarse a
contextos sociales cambiantes tiene un obvio carácter funcional. Por consiguiente
cualquier intento de crear una separación rígida entre estilo y función fracasará (véase
Bettinguer et al. 1996, Hurt y Raquita, 2001, Brantingham 2007, Kirsch, 2009, acerca
de esta discusión). Considerar estilo y función como una dicotomía es consecuencia
de una imagen simplificada de los mecanismos humanos de toma de decisiones.

Para evitar las numerosas funciones que parece tener la palabra función,
preferimos insistir en la idea de análisis funcional, antes que un simple sustantivo con
un significado simple. El análisis funcional puede definirse como el análisis de la
disposición de un objeto para contribuir causalmente a la capacidad resultante de un
sistema complejo de acciones sociales (Cummins, 1975, 2002). Un modelo funcional
debiera mostrar como la finalidad general de un sistema se logra por medio de la
realización de subobjetivos a través de las subfunciones en el sistema. Kitamura et al.
(2004) consideran que los modelos funcionales representan una parte (pero no todas)
las intenciones de quien diseñó el objeto (véase también Erden et al. 2008). Por
ejemplo, “contener” puede ser la función de cierta estructura arqueológica (una fosa)
porque ese es el propósito por el cual los humanos la construyeron y usaron en el
pasado. Objetos idénticos a las fosas de ese yacimiento no tendrían ninguna función si
hubieran sido generadas en un planeta sin vida y por un proceso aleatorio (cráteres de

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la luna). Por otro lado las fosas pudieron haber tenido muchas alternativas si la gente
las usó con fines diferentes. Además, los objetos pueden adquirir un rol causal a
través del uso intencional de los mismos, como pudiera ser el caso de una fosa
naturalmente producida que se utilizara como silo o depósito. Ni el diseño intencional
ni la selección natural o artificial se requieren para entender la función de un objeto
sino tan solo el rol del objeto en una actividad dirigida a un objetivo. De este modo
sugerimos que debiéramos atribuir funciones a objetos arqueológicos porque puede
demostrarse que pudieron haber realizado ciertas conductas en condiciones
apropiadas: dos objetos serán funcionalmente equivalentes (o análogos) si se hicieron
cosas similares con ellos en sistemas similares en un entorno similar. La clave está en
el énfasis en la palabra “hicieron”; ningún otro rasgo del material arqueológico es más
relevante que el hecho que esos materiales permitieron una conducta determinada a
un agente concreto bajo esas condiciones, es decir, lo que importa es la conducta. Por
lo tanto, una entidad arqueológica debe explicarse por medio de la estructura causal
en la que se supone participó. El conocimiento de la función de un objeto
arqueológico debiera reflejar las interacciones causales que alguien tuvo o pudo
potencialmente haber tenido con necesidades objetivos y bienes a lo largo del uso de
esos elementos.

Si este enfoque es correcto, entonces, para que los arqueólogos seamos
capaces de adscribir funciones a las evidencias observadas debemos combinar tres
tipos de información: 1, conocimiento acerca de cómo quien diseñó el objeto preten-
dió diseñarlo para que participara en una actividad determinada; 2, conocimiento
acerca de cómo quien fabricara el objeto determino su estructura física a partir de sus
capacidades tecnológicas; 3, conocimiento acerca de cómo la estructura física del
artefacto determinó y/o condicionó la realización de la actividad.

Defendemos la idea de una explicación funcional en arqueología debe
considerarse un sistema relacional complejo que vincula la estructura física,
intencionalidad, situación, acción, e historia del uso. Consideramos la función como
una explicación causal de las conductas en las que el elemento estaba implicado en
cierto momento. Las afirmaciones funcionales debieran proporcional una respuesta a
la cuestión “como trabajaba S”, donde S es un sistema dirigido a objetivos donde
aparece la entidad material cuya función investigamos (Nagel, 1961, Boorse, 1976,
2002, Adams, 1979, Cummins, 1975, 2002). Esto significa que lo que debemos
determinar es la historia de las acciones sociales que usaron esa entidad material en
distintas circunstancias. La pregunta correcta que debiéramos plantearnos sería
entonces cómo transcurrió una actividad social y qué tipo de acciones constitutivas

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requerirían para que cierta entidad material produjese los efectos que produjo. En
buena parte, esta propuesta coincide con el énfasis en el “technological choice” de
Schiffer (2003).

Ahora bien, si la identificación de la función es demasiado específica,
probablemente tendremos que incluir un número excesivo de excepciones al
generalizarla a entidades materiales que puedan parecer semejantes. Por el contrario,
si la identificación resulta demasiado general posiblemente será una explicación
inútil.

Nuestro enfoque vincula “función con relaciones causales o teleología”
(directividad con respecto a un objetivo) antes que propósito lógico. En otras
palabras, nos basamos en el hecho de que cualquier cosa puede tener una función al
margen de cómo esa cosa se produjera (Henning, 2005). La función propia de un ítem
es su sentido causal o disposicional, de ahí que la noción misma de función sea
esencialmente histórica. Los humanos poseemos una gran cantidad e conocimiento
funcionalmente relevante para cualquier categoría funcional que incluye a) la historia
propia del objeto, b) la estructura física del objeto y la estructura de las circunstancias
físicas en que se encuentra, c) los sucesos que tienen lugar durante el uso del objeto,
como acción del los agentes, conducta del objeto y resultados. Por consiguiente, la
función del objeto está determinada no por sus características presentes, sino por su
historia (Kitamura y Mizogouchi, 1999, Chaigneau et al., 2004). De acuerdo a Nagel
(1961) una entidad o suceso puede explicarse en términos de la función que realiza en
un conjunto mayor o el rol que desempeña produciendo algo. La explicación
funcional enfatiza la culminación y resultados finales de procesos específicos.
Chaigneau et al. (2004 cf. Barsalou et al., 2005) sugieren la necesidad de métodos de
modelización causal para representar la estructura de significados funcionales. La idea
es construir un modelo causal que contenga información acercad e cuatro
componentes. La historia del objeto, los objetivos del agente, la acción del agente y la
estructura física del objeto.

Si “uso” e “intención” caracterizan la función de los objetos, entonces el
diseño debiera ayudarnos a determinar cómo un artefacto arqueológicamente
identificado fue utilizado en el pasado, la naturaleza de los rasgos que le fueron
asignados, su apariencia, etc. (Schiffer y Skibo, 1987, Hayden, 1998, Bejan, 2000,
Kirsh, 2009). La teoría del diseño ha sido definida como “un modo de crear o adaptar
la forma de objetos físicos para ajustarse a necesidades funcionales dentro del
contexto de materiales conocidos, tecnología y condiciones sociales y económicas”

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(Horsfall, 1987: 333). El punto de partida es la afirmación según la cual diferentes
tipos de factores determinan y/o condicionan el desarrollo de soluciones prácticas
para cada problema conductual y los compromisos entre esos condicionantes hacen
que sea muy poco probable que exista una única solución óptima a un problema sino
un número mayor o menos de soluciones mínimamente aceptables que pueden
conceptualizarse. Entre los condicionantes más potentes están los requisitos
funcionales, las propiedades materiales, la disponibilidad y los costes de producción.
Una vez un dominio de soluciones aceptables para un problema dado ha sido
identificado (a través de ensayo y error o planificaciones) la selección de qué solución
se puede adaptar puede ser asunto de tradición cultural, valor ideológico, estilo o
conducta idiosincrática. Sin embargo, la mayoría de condicionantes de diseño que
permiten este nivel de decisión tienen importantes consecuencias y en el caso de la
tecnología práctica desempeñan un rol determinante absolutamente primario. En otras
palabras, y a título de ejemplo podríamos explicar la creación de un instrumento o
entidad material como la resolución de un problema especifico, como pudiera ser el
caso de decisiones acerca del tamaño y peso del objeto, la forma más apropiada para
agarrarlo, el ángulo de filo más apropiado para cortar o raspar, la duración de su uso,
cuan especializados deben ser sus componentes, si es eficiente combinar dos o más
funciones en el mismo instrumento, la fiabilidad del mismo, la facilidad de reparación
(Hayden, 1998).

Esto no quiere decir que debamos considerar el entorno material como un
determinante de la conducta humana; los materiales limitan y posibilitan la acción
humana (Gosden, 1944). La noción del mundo material tiene influencia en los
humanos ha sido descrito por otros autores en tanto que agencia material (Latour,
1993). El reconocimiento de la materialidad de la cultura humana tiene un doble
propósito. Promueve la idea que afirma que las cualidades materiales del entorno
activamente afectan cómo ellas mismas son percibidas, usadas y simbolizadas, pero
además enfatiza cómo esas propiedades materiales están implicadas en los proyectos
vitales de los humanos; por otro lado se promueve una perspectiva histórica al
proceso de interacción entre personas y entorno. Los artefactos no son meras claves
que deben ser decodificadas para permitirnos reconstruir la conducta humana pasada;
por el contrario, los artefactos constituyen un componente integral del pasado,
conformados por una acción humana que a su vez contribuyeron a conformar. El
aspecto crítico aquí es que la noción de materialidad es muy diferente a enfoques
lingüísticos más tradicionales: las cualidades materiales de la cultura material resultan
fundamentales para entender el elemento cultural del mismo (Jones, 2004).

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TEMA 2

MEDIR PARA “VER” Y “TOCAR” MEJOR

Si la descripción física del objeto es vaga o ambigua, entonces lo que se

conozca acerca de la historia del objeto influirá en la conceptualización que hagamos
de su historia física, lo que tendrá también influencia en los resultados esperados. Si
el conocimiento de la historia del objeto es dudoso, tampoco podremos conocer con
precisión la estructura física del mismo.

Es nuestra firme convicción que el valor real de los datos arqueológicos
proviene de la capacidad que tengamos de obtener información relevante de ellos.
Esto sólo es posible cuando toda la información relevante se ha adquirido de manera
objetiva y se ha codificado de modo formalizado. El problema es que en arqueología
se tiende a considerar tan solo rasgos físicos muy básicos, como el tamaño y la forma.
A veces la textura, es decir, la apariencia visual y/o táctil de una superficie se toma en
consideración, o la composición mineralógica-química. Lamentablemente en
demasiadas ocasiones esas propiedades no se miden rigurosamente ni se codifican
apropiadamente. Se aplican como adjetivos subjetivos, expresadas como
descripciones verbales que impiden que otros investigadores utilicen esa descripción
sin haber visto y/o tocado previamente el objeto. El mismo problema afecta la
localización temporal y espacial del objeto. En demasiadas ocasiones, las coordenadas
espaciales o las fechas, si es que han sido medidas, no se integran en la misma base de
datos, ni se formalizan como propiedades básicas del objeto histórico. La arqueología
virtual, al estar basada en la tecnología aplicada a la percepción debiera contribuir a
poner el énfasis en la cuantificación de la percepción, tomando en consideración
medidas topológicas: vértices, aristas, caras, así como la composición material y la
apariencia visual, todo de manera integrada y explícitamente objetiva, esto es,
instrumentalizada y formalizada. Cuando la descripción de las propiedades físicas de
los observables arqueológicos es vaga, las posibilidades de explicar el artefacto
disminuyen drásticamente, ya que difícilmente podremos inferir la estructura física
del objeto. La insuficiencia y falta de un consenso claro en los métodos tradicionales
(en su mayoría visuales, ambiguos, subjetivos y cualitativos) conducen

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invariablemente a interpretaciones erróneas. Insistimos por tanto en la sistematización
y formalización de los métodos y procedimientos, adoptando mecanismos de
percepción automatizados y formas de representación objetivas, como las
cuantitativas y que estén basadas en lenguajes geométricos.

2.1. NO CUALQUIER MEDIDA DEBIERA SER
UNA MEDIDA DE “TAMAÑO”.

El “tamaño” es el epítome de cualquier medida arqueológica. Formal-

mente hablando puede definirse como aquellas dimensiones físicas, proporciones,
magnitud o extensión de un objeto que provocan que todas las variables métricas
incrementen su magnitud a medida que aumenta la dimensión. Propiedades como la
longitud y la masa (mal llamada “peso”) de las evidencias materiales son las más
usuales, hasta el extremo que se ha llegado a equiparar el término “cuantificar” con
medir longitud y/o masa. Esto es así, porque estas mediciones fueron instru-
mentalizadas y codificadas hace mucho tiempo, desde el siglo XVIII y hoy por hoy
están incluidas en el sistema internacional de unidades creado en 1960 (SI 2006).
Aunque muy informativo, como veremos más adelante, el tamaño no es el único
aspecto de los observables arqueológicos que pueden medirse (Barceló, 2010a).

Fig. Ejemplos de medidas de tamaño

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Fig. Ejemplos de medidas de tamaño

2.2. IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA

Los intentos modernos por definir el término “forma” suelen basarse en la

idea de propiedades invariantes a la traslación, rotación y escala (Small, 1996, Dryden
y Marvia, 1998, Johansson, 2008, Barceló 2010a, Rovetto, 2011). Esto significa que
los parámetros que debieran medir la “forma” han de ser, por definición,
independientes del tamaño. La forma de cada cuadrado es la misma, sea un cuadrado
grande o pequeño. Si bien esta definición nos permite capturar una propiedad
importante de los rasgos visuales percibidos por los humanos, en especial aquellos
relacionados a las distintas apariencias de un mismo objeto visto desde diferentes
perspectivas, no especifica claramente qué es la forma. Una definición alternativa
definiría este concepto en tanto que una entidad visual, única, distinta, diferenciada,
particular. En otras palabras la forma de un objeto material es un campo localizado
construido alrededor del mismo y exactamente ajustado a él (Koenderink, 1990,

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César y Costa, 2001, Leymarie, 2011, Barceló y Moitinho, 2012). Por lo tanto, la
forma de un objeto situado en cierto espacio puede expresarse en términos de la
descripción geométrica de la parte de ese espacio ocupada por el objeto y determinada
por su límite externo, haciendo caso omiso de la localización y orientación en el
espacio, tamaño y cualquier otra propiedad como color, contenido o composición
material (Rovetto, 2011). Una “fase” es una masa homogénea de sustancia, sólida,
líquida o gas, que tiene un límite bien definido. Cuando dos fases entran en contacto
aparece un límite interfacial o interfaz, que solemos denominar como “superficie”.
La superficie de un sólido es en realidad una interfaz aire-sólido, aunque nos
referimos a ella sencillamente como superficie sólida. Podemos conseguir también
interfaces sólido-sólido, que ocurren cuando dos sólidos entran en contacto.
Combinando superficies y descubriendo discontinuidades entre límites reconocemos
formas en los objetos, y es precisamente esto a lo que llamamos “forma”. Una forma
física u orgánica no refleja con exactitud la descripción geométrica de la parte del
espacio ocupada por ese solido, sino que la aproxima. El uso habitual del término
“forma” es en realidad una abstracción mental sin una manifestación física externa
exacta.

Usualmente decimos que las formas tienen propiedades de segundo orden
como “es simétrica”, “es regular”, “es poliédrica”, “es excéntrica” (Johansson, 2008).
Pudiera parecer que esto es correcto porque afirmamos que los objetos tienen una
forma concreta. Describimos tipos de formas como si tuvieran propiedades
específicas. Si por ejemplo decimos una forma determinada se caracteriza por tener
un numero particular de lados (como es el caso de los polígonos), una curva
particular, o tiene sus lados con relaciones específicas, resulta obvio que estamos
describiendo propiedades de propiedades de cosas. Pudiéramos estar tentados a
afirmar que es la forma la que tiene una cierta cantidad de ángulos y lados antes que
el objeto que tiene esa forma en concreto; pero esa afirmación no sería totalmente
correcta. La distinción entre espacio geométrico y espacio físico entre las
construcciones cognitivas y los particulares materiales es significativa. Por
consiguiente la idea de “forma” debe entenderse como un proceso por medio del cual
la mente humana construye una definición de cierto input percibido (Barceló, 2010a,
Barceló y Moitinho 2012, Leymarie, 2011). En este paradigma la forma de las cosas
parece ser una representación física del contenido de información asociado con cada
cosa. La palabra “información” a su vez procede del latín “in forma” e implica que
información es lo que debemos conocer para poner las cosas en su propia forma
(Gammaitoni, 2011).

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Los fundamentos de esta concepción fueron propuestos por Michael
Leyton (1992, 2001, 2006). El primer concepto fundamental es que la así llamada
geometría generativa define la forma de un objeto en términos de la secuencia de
operaciones necesaria para crearla. Debemos recuperar de la forma, la historia del
desarrollo embriológico y crecimiento subsiguiente que experimentó el cuerpo.
Describir la forma de una entidad sólida no es más que un análisis de cómo esa
entidad llego a ser lo que es, por tanto, una descripción de su historia. De este modo,
la forma de un árbol nos informa cómo creció. Una cicatriz en la cara de una persona
nos comunica que en el pasado la superficie de la piel estuvo herida por un corte. Una
grieta en una vasija nos informa que en el pasado esa vasija sufrió cierto impacto. De
la misma manera la altura vertical de la vasija nos informa acerca de procesos pasados
que levantaron la arcilla, mientras que el contorno del vaso con sus curvaturas hacia
adentro y hacia afuera informan de las presiones cambiantes que ocurrieron en la
superficie del cuerpo semisólido por medio de las manos del ceramista. La altura, la
curvatura, la cicatriz, son memorias almacenadas de las manipulaciones
experimentadas por los objetos. De acuerdo con los fundamentos de la geometría
propuesta por Leyton (1992), cada rasgo del mundo es un almacén de memoria; la
recuperación de esa memoria puede llevarse a cabo por el procedimiento simple de
dividir la situación presente en simetrías y asimetrías, siguiendo a continuación reglas
de inferencia especificas para entender porqué una formación que originalmente era
asimétrica acabó en una simetría.

No es este el lugar más indicado para desarrollar este enfoque de “la forma
como proceso”, pero esta filosofía nos proporciona claves muy importantes.
Caracterizar completamente una forma significa ser capaz de recrear el sólido
utilizando únicamente medidas realizadas en sus límites interfaciales (o
“superficies”). Read (2007) formaliza este requisito en la siguiente definición: un n–
tuplo ordenado de medidas caracteriza completamente una forma sin redundancia si:

a) existe un conjunto de reglas de dibujo que permite reconstruir el
contorno de la forma usando tan solo ese n-tuplo ordenado de medidas, y

b) no existe ningún k –tuplo ordenado de medidas, k < n, tal que el
contorno de la forma pueda reconstruirse del k – tuplo ordenado (Read,
2007: 157).

Estas consideraciones suelen estar muy lejos de los intereses de una
mayoría de profesionales de la arqueología o del patrimonio histórico. En el lenguaje
ordinario de estas disciplinas, formas determinadas se representan simplemente por

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medio de palabras: redondo, elíptico, triangular, en forma de estrella; pero también se
representan formas determinadas por medio de imágenes. Ambos procedimientos se
han utilizado en arqueología desde sus inicios.

Fig. Descripción “verbal” de la forma de artefactos arqueológicos

Resulta obvio que describiendo observables arqueológicos de esta manera
nunca podremos recrear el objeto. Si describimos una punta de proyectil diciendo que
es triangular, diferentes personan comprenderán formas distintas, ya que no existe un
único tipo de triangulo, incluso en el caso que consideremos también su tamaño.

¿Existe un diccionario universal para describir superficies sólidas? Una
respuesta posible consistiría en encontrar una ecuación paramétrica que pudiese
reproducir las superficies que definen ese objeto. Un contorno cerrado puede ser visto
como un espacio de infinitas dimensiones que sujeto a transformaciones se transforma
en otras formas generando la noción de similitud en el espacio de formas. Según esto
una forma se representaría y analizaría completamente como el lugar de un número
infinito de puntos. Un conjunto de ecuaciones paramétricas del contorno 3D
identificado serviría como análogo de la forma de una superficie (Grenander, 1993).

A título de ejemplo de este enfoque, podemos citar K3DSurf es un
programa informático (http://k3dsurf.sourceforge.net/) de libre uso que utiliza
descripciones paramétricas de modelos físicos. Esta manera de representar la forma
de una entidad material (sólida) utiliza una función paramétrica. Dado que cada
posición en un plano, y por consiguiente, en cualquier superficie, sólo puede definirse

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mediante tres coordenadas, x, y, z, en el programa la superficie quedará parametrizada
por esas coordenadas. Las ecuaciones paramétricas pueden ser “implícitas” o
“explícitas”. En ecuaciones explícitas, x, y, z están definidas cada una por funciones
separadas para cada parámetro, por ejemplo: X =u, Y = u+v, Z = cos(u+v). Las
ecuaciones implícitas incluyen los tres parámetros y suelen ser mucho más complejas:
Z = exp(x^2 + y^2), Z^7 = exp(x*cos(y))... En la misma línea podemos citar Surfer
(http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php), otro programa para visualizar
superficies algebraicas reales, dadas como el lugar de los puntos en que se anula un
polinomio en 3 variables. Se basa en el programa Surf y ha sido desarrollado para la
exposición IMAGINARY, promovida por el Instituto de Investigación Matemática de
Oberwolfach, con ocasión del "Año alemán de las Matemáticas" celebrado en 2008.

Fig. Ejemplos de análisis paramétrico de forma mediante ecuaciones paramétricas
((http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php)

Este enfoque tiene muchas dificultades cuando tratamos con las superficies
complejas de una entidad orgánica o incluso objetos manufacturados que son el
resultado de la unión de otros objetos manufacturados. En estos casos se ha
argumentado que una representación en un número reducido de dimensiones basada
en un conjunto de puntos salientes puede ser suficiente, siempre y cuando se siga una
regla apropiada para determinar esos puntos. “Saliente” significa aquí que el punto es
en cierto modo especial o distinto de sus vecinos. Los intentos por definir qué es un
punto saliente experimentan el problema de que un punto aislado no puede ser
especial por sí mismo, sino sólo en comparación con sus vecinos a lo largo de una
superficie. Por lo tanto, que sea saliente tiene sentido tan solo con respecto a su
entorno inmediato. En la bibliografía especializada se han propuesto varios
sinónimos: puntos de inflexión, vértices, puntos de anclaje, puntos de control, puntos
de perfil, puntos de muestra, puntos clave, nodos, marcadores, etc…(cf. Dryden y
Mardia, 1998, Adams et al., 2004, Slice, 2007, Elewa, 2010).

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La manera más usual de referirse a esos puntos es mediante el término
landmark (sin traducción en castellano). Entre landmarks podemos definir caminos
conectando dos puntos vecinos. Si los puntos se definen en tres coordenadas, una
superficie conectará tres puntos vecinos. De esta manera contornos paramétricos y
límites se definen en términos de conjuntos conectados. En el caso de formas en 2 D
se suelen considerar dos tipos de caminos: poligonales y continuos. Un camino
poligonal está definido con una secuencia de segmentos en línea recta conectados de
tal manera que comparten sus extremos. En el caso que se haya definido un camino
poligonal con todos sus puntos contenidos en su conjunto uniendo cualquier conjunto
de dos puntos, entonces se dice que esa serie de landmark está conectada
poligonalmente. En realidad un camino poligonal corresponde a un caso particular de
un camino continuo. Una serie de landmark en 2 D se dice que estará conectada en
forma de camino si dos puntos cualesquiera pueden unirse por medio de un camino
continuo totalmente contenido en ese conjunto de landmarks en particular. Diferencia
de formas entre objetos descritos por landmarks y caminos entre landmarks se
demuestran mediante la superposición de configuraciones de puntos salientes, de
acuerdo a cierto criterio especificado o bien igualando las escalas de representación
(Slice, 2007).

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Landmark 3.6 es un programa de uso libre desarrollado por el Institute for
Data Analysis and Visualization de la Universidad de California-Davis
(http://www.idav.ucdavis.edu/research/projects/EvoMorph).
Su propósito es situar puntos salientes (“landmarks”) a lo largo de una superficie 3D,
para así poder comparar landmaks 3D en diferentes superficies y medir las diferencias
morfométricas entre ambas “formas”. El programa ofrece la posibilidad de cuatro
tipos de puntos:

1. Punto simple: tipo convencional de punto saliente, definido por el usuario
en cualquier localización de una superficie

2. Curva, permite situar tres puntos en una superficie para formar una curva.
Diversos semi-landmarks se generan automáticamente alo largo de la
curva para poder situar fácilmente los puntos que sean necesarios.

3. Patch (o “área”). Situa una retícula definida por una matriz de 3 x 3 puntos
de control que permiten modificar la forma y superficie del área. Diversos
semi-landmarks se generan automáticamente a lo largo del área
seleccionada.

4. Patch Flexible. Similar al anterior en que también está basado en la
selección de un área con 9 puntos de control. Un patch flexible pude
manipularse por medio de puntos intermedios para obtener un mejor
ajuste.

5. Dimensión. Permite especificar dos puntos para encontrar la distancia
lineal entre esos puntos.

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Fig. Landmarks 3D situados a lo largo de un cráneo de un primate prehistórico. Usando el software landmark
3.6. (http://www.idav.ucdavis.edu/research/projects/EvoMorph).

Un tercer enfoque para representar las formas de las cosas implica la
descomposición del objeto en partes básicas, cada una de las cuales puede definirse
paramétricamente. Se asume entonces que el objeto físico contiene numerosos
elementos significativos de forma que constituyen el contenido de su forma (Cao et
al., 2008). Cada “parte” constituye una porción restringida de un objeto que tiene un
estatus semiautónomo en la percepción visual. En otras palabras, se trata de cualquier
porción detectable por medio de un conjunto de reglas o procedimientos (Jang et al.,
2006). Consiguientemente, cualquier solido puede descomponerse en un conjunto de
componentes genéricos que se combinan para formar unidades que dependen de las
relaciones entre ellos. Por ejemplo, partes de la cara de una estatua, como son ojos,
nariz y boca, pueden considerarse partes y su forma se puede analizar por separado.
Además de la descomposición en partes la percepción del objeto debe incluir las
relaciones espaciales entre ellas (Palmer, 1999).

Tradicionalmente, la geometría constructiva ha intentado construir objetos
usando geometrías primitivas (por ejemplo, esfera, cubo, cono, entre otras formas) y
operadores booleanos (Binford y Levitt, 2003). Cada primitiva representa una parte de
la forma. La forma global suele representarse como un árbol lógico cuyas hojas
representan las primitivas geométricas y las ramas representan las relaciones y
operaciones geométricas entre esas primitivas. Los modelos constructivos suelen
adoptar una estructura jerárquica inducida por un proceso constructivo de abajo a
arriba: los componentes se usan como elementos básicos para crear entidades de
mayor nivel, que a su vez sirven como componentes básicos para entidades de mayor

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nivel, y así sucesivamente. Para simplificar la tardea de construir objetos complejos se
puede utilizar la aplicación de componentes específicos atómicos como elementos
básicos de construcción. En 2 D, estos componentes son normalmente plantillas
generadas por ordenador de formas simbólicas estándar, que a su vez se componen de
primitivas geométricas como líneas, rectángulos, polígonos, elipse, arcos, etc. En 3 D
formas como cilindros, paralepípedos, esferas, pirámides y otras superficies de
revolución se usan como elementos básicos de construcción. Estas formas 3 D pueden
definirse en términos de primitivas geométricas de menor nivel.

Fig. Descomposición analítica de un objeto bi-dimensional con un perfil complejo

Al guardar una descripción del proceso que permite crear el modelo
geométrico a partir de entidades primitivas y operaciones geométricas básicas, las
representaciones constructivas capturan buena parte de la intención expresa del
diseñador y/o productor del objeto. De esta forma, rasgos arqueológicos comúnmente
identificados como muros, portales y columnas pueden almacenarse como objetos
básicos en librerías de formas primitivas para uso futuro. Estas unidades adoptan la
forma de volúmenes totalmente definidos que pueden adaptarse al sujeto que se
pretende modelar. Una vez que un objeto se define por medio de una forma básica, el

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modelo puede copiarse y modificarse con posterioridad. Empezando con un objeto
básico como una columna puede cambiarse fácilmente para incluir sus límites
concretos, materiales, color, encaje, y demás características particulares (Barceló,
2000).

Biederman (1987, 1995) ha llamado a estos componentes primitivos de
forma “geones”, que es una abreviatura de “unidades geométricas”. Cada geon
corresponde a una superficie elemental (por ejemplo un bloque, un cilindro, un
cilindro curvo) y todas las formas se representan por medio de combinación de
geones.

Biederman definió un conjunto de 36 geones cualitativamente diferentes
haciendo distinciones en variables tales como sección transversal, curvatura, simetría,
curvatura del eje, variaciones de tamaño. Esto produce un conjunto relativamente
pequeño de volúmenes primitivos distintivos a partir de los cuales puede construirse
un enorme número de representaciones geométricas por medio de combinaciones.

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Porque los objetos complejos se conciben en la teoría de Biederman como
configuraciones de dos o mas geones en una particular disposición espacial, se
codifican en tanto que codificaciones estructurales que especifican tanto los geones
presentes como sus relaciones espaciales. Este autor utiliza descripciones
estructurales en las que 108 relaciones cualitativamente diferentes pueden
representarse entre dos o más geones. Algunas de esas conexiones especifican como
los geones se unen, otras explican propiedades relacionales como tamaño relativo.
Con todas esas relaciones es lógicamente posible construir más de un millón de
objetos con solo dos geones relacionados. Añadiendo un tercer geon y sus relaciones,
el número de combinaciones se eleva hasta trillones.

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Edelman (Edelman 1994, Edelman y Intrator, 2000, 2002) ha sugerido
abandonar la clásica representación constructiva de la forma por medio de un alfabeto
fijo de primitivas específicamente definidas (como los geones), sustituyéndolos por
un sistema de representación basado en lógica difusa que admite superposiciones y la
representación de objetos fragmentarios con extremos abiertos. Este enfoque
alternativo ha tenido mucho éxito en el ámbito de la visión computacional. Por
ejemplo, el sistema descrito por Nelson y Selinger (1998) empieza detectando
segmentos de contorno y determina si su disposición relativa se aproxima a la de un
modelo de referencia. Ninguno de los segmentos individuales o localizaciones es
crítico para la correcta descripción de la forma completa, así que este método no
experimenta el bloqueo asociado con los modelos de reconocimiento basados en
descripciones estructurales. Además la tolerancia de un cierto grado de variación en la
forma del segmento y los datos de localización permiten categorizar miembros nuevos
de clases familiares (Nelson y Selinger, 1998, Akcay, 2010).

Muchas de estas maneras de representar la forma tienen su origen en el
análisis en dos dimensiones. Se asume que los límites interfaciales pueden reducirse a
contornos lineales. Durante algún tiempo informáticos y diseñadores creyeron que
resultaría fácil adaptar enfoques paramétricos basados en puntos salientes o en
descomposiciones a una tercera dimensión. El problema es que este supuesto ha
demostrado ser falso en muchas ocasiones: los límites interfaciales son en realidad
superficies tridimensionales. La investigación moderna ha demostrado que
necesitamos mucho más que una mera adaptación, de ahí que la complejidad de un
artefacto arqueológico no pueda reducirse ni a su fotografía ni a su dibujo. La
tridimensionalidad es mucho más importante de lo que una mayoría parece creer.
Todavía hay arqueólogos que piensan que es una mera característica estetizante en
representaciones visuales pretendidamente más realistas. Lo cierto es que las
impresiones visuales parecen más precisas en un plano proyectivo bidimensional, si
bien la experiencia demuestra el valor de la tercera dimensión para poder comprender
el movimiento y la dinámica.

Formalmente hablando, decir que un espacio tiene tres dimensiones
significa que podemos encontrar tres vectores en el espacio, ninguno de los cuales sea
una combinación lineal de los otros dos. Esta propiedad es empírica: hace sesenta
años Reichenbach argumentó que la tridimensionalidad debía reconocerse como una
consecuencia empírica de ciertas propiedades fundamentales de la materia, que a su
vez debían aceptarse como hechos últimos. Cualquier otro tipo de explicación

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resultaría banal. La tridimensionalidad del espacio es un hecho físico como cualquier
otro. Si el espacio tiene n dimensiones y “constituye una ley general de la naturaleza
que la atracción entre masas varia inversamente con la n-1ava potencia de su
distancia, por consiguiente la dimensionalidad del espacio debe ser n = 3, porque de
otro modo el movimiento de los planetas y la disposición de las estrellas no sería
estable” (Reichenbach, 1956: 280). Trayectorias limitadas solo están cerradas por una
fuerza central cuando la ley de la fuerza es proporcional a la distancia entre objetos o
inversamente proporcional a su cuadrado. Este es el teorema de Bertrand, que
normalmente se traduce diciendo que solo las trayectorias limitadas de un problema
de fuerza central que están cerradas son aquellas descritas por una fuerza proporcional
a la distancia entre cuerpos o una fuerza inversamente proporcional a su cuadrado
(Callender, 2005; Tegmark, 1997).

Traduciendo este argot científico en lenguaje llano, debemos aceptar que
vivimos en un espacio con tres diferentes grados de libertad para el movimiento.
Podemos ir a la izquierda o a la derecha. Podemos ir adelante o atrás. Podemos saltar
arriba o abajo. No hay más opciones. Sin embargo un objeto rígido en un espacio
tridimensional tiene seis grados de libertad: tres coordenadas ortogonales para definir
la posición de su centro de masa o cualquier otro punto y otros tres ángulos que
definen la rotación relativa alrededor de un centro de masa del cuerpo. La rotación
añade tres dimensiones nuevas (dimensiones de orientación). Así pues podemos
imaginarnos un espacio 6D con seis líneas que se cruzan, todas mutuamente
ortogonales. Tres de esas líneas resultan de las posibilidades de describir el
movimiento en términos absolutos (sin tomar en consideración el objeto en sí) y tres
orientaciones adicionales que resultan de la descripción del movimiento relativo
(considerando no solo el movimiento del objeto con referencia a un punto fijo en el
espacio, sino tomando en consideración también el movimiento del objeto con
respecto a si mismo). Cada una de las coordenadas representa el conjunto de todas las
orientaciones posibles alrededor de un eje. Cualquier movimiento que hagamos debe
resultar de una combinación de esos grados de libertad. Cualquier punto de nuestro
espacio puede alcanzarse combinando los tres tipos posibles de movimiento.

Por lo tanto, no se trata de ningún divertimento que profesionales
orientados tecnológicamente insistan en codificar las tres dimensiones (seis, si
añadimos orientaciones relativas) de todo observable. Afortunadamente para nosotros,
la tecnología ha producido los instrumentos idóneos para esta tarea: los denominados
escáners 3D. Estos “observadores instrumentales” son capaces de registrar la distancia
entre el instrumento y cualquier punto de la superficie exterior del objeto, en donde

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cada punto representa una posición especifica del objeto en el espacio 3 D. Los datos
resultantes constituyen una nube de puntos con miles (o millones) de coordenadas
cartesianas tridimensionales. Junto a las coordenadas x, y, z de cada punto podemos
codificar también información referida al color de ese sector del espacio, su vector
normal o su textura. La forma del objeto se expresara por tanto en términos de la nube
de puntos resultante.

Fig. Nube de puntos que define la forma de un antropomorfo

Ahora bien, trabajar con cientos de miles o incluso millones de puntos
resulta difícil, dado que la superficie no se distingue claramente y la información
relevante que puede ser extraída resulta limitada. Debemos crear un modelo de
superficie convirtiendo una nube de puntos en un reticulado poligonal
(“polygonalmesh”).

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El modo más habitual de crear un reticulado poligonal consiste en
conectar las localizaciones x y z de los puntos observados y capturados. Un reticulado
poligonal consiste en un conjunto de vértices conectados, aristas y caras o facetas que
resultan en un modelo facetado. Una arista conecta dos vértices y una cara o faceta es
una secuencia cerrada de aristas. Cada vértice puede estar compartido por distintos
triángulos adyacentes de un mismo reticulado. La primera ventaja de este enfoque es
que incluye la localización 3D de todos los puntos capturados (aunque hay ciertas
cuestiones de resolución que deben tenerse en cuenta) sin que sea necesaria
atenuación ni interpolación alguna. Otra ventaja es que se mantiene la densidad de
información capturada: en un retículo triangulado, triángulos de menor tamaño
aparecen allí donde la densidad de puntos es mayor, mientras que triángulos extensos
son característicos de las regiones en las que la densidad de puntos capturados es
menor. Una ventaja adicional supone la habilidad o capacidad para representar
discontinuidades en la extensión de una superficie. No es necesario que una misma
superficie sea continua a lo largo de toda la región modelada. El algoritmo más
habitual se denomina triangulación de Delaunay.

Este método, proporciona un conjunto óptimo de triángulos que esta tan
bien ordenado como sea posible en términos de su equilateralidad. Los triángulos se
generan partiendo de la localización x y de los puntos. La coordenada local z
proporciona el relieve topográfico. Esto significa que la generación y manipulación
del modelo se realiza relativa a un plano local de referencia bien definido.

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En la localización de polígonos los errores obvios en la representación de
superficies no-planas puede hacerse arbitrariamente pequeña usando más y más
polígonos para crear una mejor aproximación a la superficie real. La geometría fractal
(Novak, 1994) puede utilizarse para desarrollar este procedimiento. El fractal es un
objeto complejo geométricamente, la complejidad del cual emerge a través de la
repetición de la forma a una escala determinada (Evert et al., 1994) por ejemplo, el
modelo geométrico de una montaña puede iniciarse con un simple triangulo
posicionado en el espacio tridimensional real. El punto central de cada arista del
triangulo se puede poner en contacto con los otros puntos centrales dividiendo el
triangulo original en cuatro triángulos. Los puntos centrales pueden modificarse por
deflexión hacia arriba o hacia abajo (de acuerdo a las coordenadas x,y,z reales) para
proporcionar volumen a la forma. El proceso puede repetirse recursivamente tantas
veces como se desee para producir el modelo de una montaña cada vez más detallado
hecho de triángulos más y más pequeños. La idea es dejar que la computadora cree el
detalle por sí misma en respuesta a una instrucción general en que se describen los
parámetros básicos del objeto. Estas técnicas se denominan procedurales porque la
computadora genera el detalle de la geometría del objeto siguiendo procedimientos
programados (Friedhoff y Benzon, 1989). Este enfoque puede ser útil para objetos
recursivos como un árbol, en donde el mismo procedimiento que produce el tronco y
la primera ramificación se emplea otra vez para producir sucesivas ramificaciones. El
ángulo de ramificación, la longitud y el radio, así como el número de ramas pueden
determinarse a partir de ciertos parámetros.

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Los modelos de superficie resultantes son sin duda impresionantes y deben
contener la mayoría de la información relevante que nos permitiría explicar
apropiadamente por qué dicho objeto es como es.

Fig. L.-M. Losierr, J. Pouliot, M. Fortin, 2007, 3D geometrical modeling of excavation units at the
archaeological site of Tell ‘Acharneh (Syria) Journal of Archaeological Science Volume 34, Issue 2, February

2007, Pages 272–288

Sin embargo debemos considerar esos modelos geométricos como un paso
intermedio en el proceso de cuantificar la forma. Cada modelo 3D debiera ser
identificado con un descriptor de forma que proporcionase una descripción completa
de su geometría. Esto significa integrar todos los parámetros relacionados con la
geometría 3D de los límites interfaciales de los objetos en un índice o coeficiente de
manera tal que una comparación estadística de esos parámetros permitiese una
descripción completa de la variabilidad visual en una población de evidencias
materiales. Indexando la forma podremos ordenar una serie de observaciones en un
continuo simple. El rol fundamental de estos índices es que permitan reproducir la
manera en que dos observables arqueológicos distintos son juzgados similares o
diferentes.

Se ha argumentado, sin embargo, que la forma nunca podrá ser totalmente
cuantificada porque hay más modos distintos de determinar formas que números
reales. Nunca habrá una escala de forma de la misma manera que hay escala para
longitud o volumen (Johansson 2008, 2011). Esto puede ser cierto en el caso de los
enfoques basados en la descomposición de la forma pero no es válido cuando
tomamos en consideración modelos geométricos complejos. Lo que en realidad
necesitamos es un enfoque dirigido al análisis estadístico de las formas. En otras
palabras en lugar de detalles de alta resolución de un vaso, de un cuchillo o de una

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casa lo que nos interesa es la variabilidad geométrica dentro de una población bien
especificada de observables arqueológicos.

En estos términos, la forma de un artefacto arqueológico puede definirse
como un espacio vectorial n-dimensional, cuyos ejes representan parámetros globales
de forma y diferentes espacios vectoriales denotarían diferentes dominios de la misma
idea de forma. Este enfoque tiene una cierta tradición en análisis 2D. Russ (2002)
proporciona una enumeración de algunos de ellos:

1. Elongación quizás el factor de forma más sencillo de entender es la
relación de aspecto, esto es la longitud dividida por la anchura que mide la
elongación del objeto.

MaximumDia meter
MinimumDia meter

2. Redondez mide el grado de diferencia con un círculo . Está basado no en
una imagen visual sino en el hecho matemático de que en un objeto
circular con un área fija un incremento de la longitud del objeto causa que
la forma sea parte de la forma ideal de un círculo.

4 Area
πp 2

En la ecuación, p es el perímetro del contorno y área es una medida de la
superficie del objeto. El cálculo de la redondez se construye de manera que
el valor de un círculo equivale a 1,0. Mientras que diferencias de un
círculo resultan valores menores que 1 en proporción directa al grado de
deformación. Por ej. Un valor de redondez de 0,492 corresponde aprox. a
un triángulo isósceles.

3. factor forma es similar a la redondez pero enfatiza la configuración del
perímetro antes que la longitud relativa del área del objeto. Se basa en el
hecho de que un círculo (factor forma = 1), comparado a cualquier otra
forma bidimensional (regular o irregular) tiene el menor perímetro relativo
a su área. Dado que cada objeto tiene un perímetro de longitud
determinada y un área, esta relación matemática puede usarse para
cuantificar el grado en que el perímetro del objeto se aparta de el de un
círculo, resultando valores inferiores a 1. Los cuadrados tienen valores
alrededor de 0, 78.Un objeto tan delgado como un hilo tendría el menor
factor forma imaginable, acercándose a 0.

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4πArea
p2

En la ecuación p es el perímetro del contorno y área es una medida de la
superficie del objeto. Es importante destacar que el factor forma varía con
las irregularidades del contorno, pero no con la elongación global.

4. Cuadratura el grado de cuadratura de un cuadrado debe ser obviamente1;
el de un triángulo isósceles es de 0,8. Este factor se expresa mediante la
ecuación

p
4 Area

En la ecuación p es el perímetro del contorno y área es una medida de la
superficie del objeto.

Estos índices de forma permiten la integración de todos los parámetros
relacionados con la geometría 2D de los límites interfaciales del objeto percibido, de
tal manera que la comparación estadística de estos paramétros posibilita una
descripción completa de la variabilidad visual en una población de evidencias
materiales (Barceló 2010a). Lamentablemente, muchas de las descripciones que se
han propuesto para contornos en dos dimensiones no pueden generalizarse
directamente para superficies 3D (Lian et al. 2010), y ya hemos argumentado la
relevancia de incluir la tercera dimensión en el análisis de la forma. Se han propuesto
pocos descriptores globales de modelos geométricos 3D; los pocos existentes
describen la realidad tridimensional observable de manera muy diferente,
proporcionando distintas modalidades de información. Por ejemplo,

1. El índice de esfericidad

describe el grado en que un reticulado 3D es esférico (Wadell 1935;
Asahina 2011). La esfericidad de una entidad observada es el cociente
entre la superficie de una esfera con el mismo volumen que la entidad
observada y la superficie de la entidad observada. En la ecuación de
Wadell, Vp representa el volumen del objeto o estructura arqueológicoa
considerada y Ap representa su superficie. La esfericidad de una esfera es

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1, y por la desigualdad isoperimétrica podemos concluir que cualquier
objeto no esférico tendrán valores de este coeficiente inferiores a 1.

2. El índice de cubicidad

Describe el grado en que un reticulado 3D es un cubo (Martínez-Ortiz et
al. 2009). La cubicidad de una entidad observada es el cociente entre la
superficie de un cubo con el mismo volumen que la entidad observada y la
superficie de la entidad observada. En la ecuación de Martínez-Ortíz et al.,
A(S) es el área de la superficie observada. Por lo general se asume que la
forma ha sido representada por medio de facetas y/o voxels, entonces n(S)
representa el fúmero de facetas distintas con esa forma. El índice tiene el
valor de 1 sólo cuando el objeto es un cubo.

Índices semejantes pueden calcularse para cilindros o elipsoides, o incluso
formas parelepipédicas de distinto tipo. Bribiesca (2008) ha propuesto una medida de
compactación que corresponde a la suma de las superficies de contacto de las
primitivas 3D conectadas en facetas. Para medir la rectiliniaridad, Lian et al. (2010)
han utilizado algoritmos genéticos, una técnica de optimización basada en la selección
natural (Barceló 2009). Fink y Wood (1996) han desarrollado una medida de la
convexidad de orientación restringida basada en la intersección de un elemento
geométrico con líneas paralelas al elemento de un conjunto de orientación fija.
Kazhdan et al. (2003) ha presentado un descriptor de la simetría reflexiva de un
objeto 3D en tanto que función 2D que asocia una medida de la simetría reflexiva a
cada uno de los planos que pasa por el centroide del objeto.

Otros índices y métodos algebraicos y/o aritméticos propuestos para medir
la variabilidad de formas 3D son: cocientes volumen-área, cálculo de momentos
estadísticos, y coeficientes de transformadas Fourier (Zhang y Chen, 2001ª, 2001b),
cajas delimitadoras (“bounding boxes”) (Paquet et al. 2000), índices basados en
contornos convexos (“convex hull”) (Corney et al. 2002), histogramas de forma en
3D, en donde el espacio en el que residen los objetos se descompone en celdas que
corresponden a los intervalos del histograma (Ankerst et al. 1999, Jayanti 2009),
descriptores armónicos esféricos (Kazhdan et al. 2003), descriptores basados en el
esqueleto morfométrico (Sundar et al. 2003), rasgos basados en puntos de vista (Chen
et al. 2003), momentos 3D de Zernike (Novotni y Klein, 2003), coeficientes de

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Fourier (como el descriptor de elevación) a partir de las siletas o áreas dde contorno
capturadas alrededor de un modelo 3D (Chen et al. 2003; Chaouch y blondet 2006,
2007; Shih et al. 2007), Armónicos esféricos en 3D (Jayanti 2009), Armónicos
elipsoidales (Mademlis et al. 2009), índices de conectividad (Marwan et al. 2004),
descriptores de curvatura cónica (Adan et al. 2008), transformadas 3D de Hough
(Zaharia 2002).

En el campo de la paleontología, Kullmer et al. (2002) utilizó el software
HOTPAD para estudiar parámetros estructurales en 2D y 3D (distancia, área y
volumen de coronas dentales; parámetros funcionales como forma del relieve, área de
la cúspide, ángulo y pendiente) de segundos molares de ejemplares antiguos de homo
sapiens procedentes de Java, Indonesia.

Sin embargo, dado que ningún descriptor simple es mejor que los demás
en todas las situaciones (Shilane et al. 2004), un enfoque muy apropiado sería la
construcciones de descriptores compuestos. Vranic (2005) ha descrito un vector de
rasgos morfométricos compuestos deniminado DESIRE, definido a partir del marco
alrededor de una imagen (“depth buffer”), siluetas y extensiones radiales de un
reticulado, combinado con múltiples resoluciones y series heterogéneas de
descriptores globales. Todo ello fue integrado mediante la combinación lineal de las
distancias respectivas en el espacio de similitudes, utilizandom ponderaciones fijas o
variables (cf. también Ohbuchi y Hata 2006). Laga et al. (2006) han propuesto un
descriptor de ondículas (“wavelet”) esféricas basado en un muestreo uniforme
esférico, por lo que la energía de las transformaciones en ondículas son invariantes a
la rotación. Gal et al. (2007) han introducido una signatura de forma inconsciente al
posicionamiento basado en la articulación de esqueletos morfométricos que no sólo
resulta invariante a la rotación, pero también insensibles a la deformación. Su
descriptor es un histograma en 2D que es una combinación de la distribución de dos
funciones escalares: una función del diámetro local y una función del grado de
“centricidad” (en inglés: “centricity”). La primera función mide el diámetro en las
proximidades de cada vértice, mientras que la segunda calcula la distancia geodésica
promedio desde un vértice a todos los demás vértices del reticulado. Ruggeri y Saupe
(2008) han aplicado el muestreo por punto más alejado para seleccionar una serie de
puntos de referencia distribuidos regularmente en la superficie, calculándose a
continuación la distancia geodésica entre esos puntos, normalizándola y guardando
los resultados en una matriz de la cual se obtienen una serie de histogramas.
Comparaciones por parejas de gráficos se realizan para comparar pares de dos
histogramas y calcular así el grado de similitud entre dos modelos. Dado que se

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usaron distancias geodésicas para construir los histogramas, el método puede
clasificar y reconocer objetos deformados con transformaciones isométricas, esto es,
objetos articulados y no rígidos en diferentes posturas.

El papel fundamental de todas estas maneras de resumir la complejidad de
una forma en un solo parámetro (o en un solo vector compuesto) es que permiten
medir las semejanzas y diferencias “reales” que pudieran existir en una población
dada de observables arqueológicos. De esta menara, debemos entender la forma de
esos observables como un espacio vectorial n-dimensional, cuyos ejes representan
parámetros morfométricos globales.

2.3. MÁS ALLÁ DE LAS “APARIENCIAS”:
MEDICIÓN DE LA TEXTURA

Solemos definir la palabra textura diciendo que se trata de aquellos
atributos de una superficie que tienen una variación ya sea visual o táctil, y que por
tanto contribuyen a caracterizar la apriencia de dicha superficie (Turceryan y Jain
1998, Fleming 1999, Mirmhedi, Xie y Suri 2008, Barceló 2009, Englerer y randle
2009). La textura percibida por un agente humano es la visualización de un complejo
patrón compuesto por patrones repetidos espacialmente organizados, que tienen la
apariencia de continuidad (Szcypinski et al. 2009).

Resulta útil distinguir entre la apariencia visual (variaciones de albedo1,
de color, de brillo, reflectividad y transparencia), referidas a la manera como la luz se
refleja o refracta en una superficie, de aquellas variaciones táctiles, que se refieren a
la micro-topografía de la superficie (rugosidad, ondulación, pulido, etc.).

Entre las irregularidades visuales, las variaciones de color pueden medirse
y describirse de una manera objetiva y precisa. Asignando un valor numérico
específico a cada tono o matiz, podemos comparar de manera objetiva difeencias o
semejanzas entre distintas observaciones (Wyszeki y stiles 1982, Billmeyer y
Saltzman 1981, MacAdam 1985, Hunter y Harold 1987, Hunt y Pointer 2011).

1 El albedo es la relación, expresada en porcentaje (o en tanto por uno), de la radiación que cualquier superficie refleja sobre la radiación que incide sobre
la misma. Se mide con un número comprendido entre 0 y 1, después de haberse establecido que 0 es el albedo de un cuerpo que no refleja luz ninguna y 1
es el albedo de un cuerpo que refleja toda la luz incidente. 0,5, por ejemplo, es el albedo de un objeto que refleja el 50 por 100 de la luz recibida. Las
superficies oscuras absorven más energía y las superficies claras la reflejan, de ahí que los calificativos claro, oscuro, brillante, mate hacen referencia al
contenido del sustantivo “albedo” pues expresan la relación entre radiación absorbida y reflejada. Las superficies claras tienen valores de albedo superior
a las oscuras y las brillantes! más que las mates

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Limitándonos a mencionar unos pocos de los estándares internacionales, cabe citar el
ISO/CIE (International Standard Organization/ Commission Internationale de
l’Eclairage) and the ASTM (American Society for Testing and Materials) E12.04 on
Colour and Appearance Analysis, E12.06 on Image Based Colour Measurement,
E12.07 on Colour Order Systems, E12.11 on Visual Methods, and E12.14 on
Multidimensional Characterization of Appearance).

Los mecanismos instrumentales para la medición objetiva y cuantificar de
las variaciones de color pueden dividirse en:

COLORÍMETROS: miden datos de tres estímulos: luminosidad (valor),
cromaticidad (saturación) y matiz (espectro). El valor numérico del color
se determina visualmente utilizando un modelo de colores tridimensional.
Entre los espacios de color más usados está el CIE Yxx, establecido en
1931; el CIELAB, L*a*b* espacio de color de 1976, el L*C*h de 1994, y
el CIEDE2000. También se usan otros espacios de color tridimensionales,
como CIELUV, Hunter Lab o la notación de Munsell. El inconveniente de
los datos así medidos es que dependen de las condiciones de observación
(mecanismo de captura, luz ambiente, micro-topografía de la superficie,
etc.). Estos instrumentos proporcionan medidas que se correlacionan
fácilmente con la percepción visual humana (umbral psicofísico), lo ue
puede también introducir ambigüedad y/o subjetividad.

ESPECTROFOTÓMETROS: Miden datos espectrales, es decir, la
cantidad de reflectividad espectral, propiedades de emisión y/o transmisión
de una muestra de color en cada longitud de onda del contínuo del
espectro visible, sin interpretación del agente humano. Los datos medidos
tienen la ventaja de que no dependen de las condiciones locales de luz, de
la microtopografía de la superficie ni del agente observador. Por medio de
la recopilación de esta información colorimétrica completa se puede
obtener una descripción adecuada y formalizada del objeto.

Al margen de las variaciones en el aspecto de una superficie percibibles
“visualmente”, debemos tener en cuenta las variaciones percibibles “táctilmente”. Los
sólidos son cuerpos rígidos que tienen distintos grados de resistencia al stress. Cuando
se aplique una fuerza, el sólido puede deformarse, y esa deformación determina la
superficie interfacial del objeto. Esto quiere decir que cuando una superficie
interactúa con otra, los puntos más elevados suelen tener efectos más intensos (“más

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energía”) que puntos más bajos. Cuando una superficie aparece plana y uniforme,
todos sus puntos tienen la misma contribución, esto es, todos los puntos tienen el
mismo potencial para introducir cambios (“energía”) en la superficie de contacto.
Usar un instrumento, por ejemplo, implica que cierto sector de su superficie estará
expuesto a fenómenos de contacto con mayor o menor intensidad, y que el contacto
con superficies con otras propiedades materiales y/o morfométricas pueden resultar en
la deformación, ya sea completa, ya sea parcial, de su propia superficie. El proceso
que lleva a la deformación se conoce como “desgaste”. Distintos tipos de “desgaste”,
incluyen: abrasión, fricción, adhesión, cohesión, erosión y corrosión. Su estudio suele
denominarse “tribología”: la ciencia y tecnología de las superficies en contacto y en
movimiento relativo unas con otras” (Heshmat 2010).

Por consiguiente, debemos tener en cuenta que los límites interfaciales que
definen la forma de un objeto suelen aparecer heterogéneos a nuestros ojos o a
nuestro tacto como resultado de su uso, esto es, su función: participación en contactos
con la superficie de otros objetos. Esas deformaciones pueden describirse
formalmente en tanto que micro-variaciones de una superficie cuya forma global, sin
embargo, permanece intacta. A cierto nivel de análisis, esa micro-variación puede
considerarse como un rasgo intrínseco de esa superficie en concreto de ese objeto en
particular. Así por ejemplo, cada superficie, cada parten de un objeto tendrá una
micro-topografia particular, lo que nos permitirá representar las micro-variaciones de
esa parte del objeto en términos de las coordenadas locales de los puntos que definen
esa superficie y sus variaciones con respecto a un plano teórico que debiera pasar por
todos ellos.

La rugosidad, el alisado, la aspereza, el suavizado, el pulido, el
ondulamiento, la porosidad, la especularidad de la superficie son propiedades visuales
y táctiles que pueden representarse en casi todos los casos en función de la
irregularidad micro-topográfica: cuanta mayor irregularidad, mayor aspereza o
rugosidad, cuanta menor irregularidad, mayor pulimento o incluso especularidad.
Pero la micro-variación de una superficie no se reduce a las pequeñas diferencias en
el valor de z asociadas a cada par xy de puntos que componen esa superficie.

Con anterioridad a la llegada de los escáneres 3D, la única manera de
medir la irregularidad de una superficie consistía en transformar información de la
imagen expresada en un muestreo de puntos con distintos niveles de gris, en un mapa
de elevaciones y profundidades que fuese función de las diferencias locales en la
intensidad de gris (de 0 a 255). El análisis de la textura consistía entonces en la

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detección de cambios locales significativos en los valores de luminancia, y su
traducción a un lenguaje geométrico. En otras palabras, la textura se consideraba una
consecuencia de la reflexión anisotrópica, bajo el supuesto de que la luz se refleja en
contacto con la superficie de un sólido y que las irregularidades de la reflexión están
causadas por las irregularidades de la superficie (Haralick, 1979). Las propiedades de
la textura se representaban por medio de un mapeo bidimensional de puntos (pi, qi)
con un valor de luminancia específico (ri ). A continuación, la textura característica
podía describirse como la relación entre los valores de luminancia en un pixel con los
valores de luminancia en los pixeles vecinos. Expresado en términos más simples, el
objetivo consistía en establecer un conjunto mínimo de medidas estadísticas de
manera que pudiese demostrarse que dos texturas eran idénticas si y sólo sí esas
medías coincidían. Este enfoque se ha aplicado en arqueología (Pijoan López 2008,
Barceló y Pijoan López 2004, Barceló 2009), para ya no resulta defendible porque el
supuesto de que una imagen digital de una superficie sólida (codificada en pixeles y
en 256 niveles de gris) es análoga de la superficie observada en el objeto real no
siempre es correcto. Las variaciones de luminancia no siempre permiten distinguir
patrones diferenciados de textura debido al efecto mediador del mecanismo de
percepción (microscopio, ojo humano, sensor, cámara), por lo que las imágenes no
sólo muestran rasgos que existen en la realidad del objeto sino que mezclan esta
variación con variabilidad que procede del contexto de observación y de las
características propias del instrumento de observación. Siempre hay sombras y
reflexiones que no resultan de las irregularidades originales en la superficie, sino que
han sido generadas por la superficie de luz, el instrumento u otros objetos en la
escena. Esto significa que la imagen de la textura no solo contiene la irregularidad de
la superficie del objeto, sin información adicional que en el mejor de los casos puede
ser ruido aleatorio pero que en muchos otros casos hace difícil distinguir lo que es
propio del objeto de lo que pertenece al proceso de observación.

Hoy en día podemos medir la micro-topografía de una superficie sin
recurrir a la imagen de sus variaciones locales de luminancia. La resolución de los
modernos escáner 3 D permite medir minúsculos detalles de micro-estructuras
complejas. Un escáner 3 D moderno captura puntos de menos de 50 micrones (0,05
mm). De esta manera en lugar de usar valores de nivel de gris medidos a la resolución
del pixel podemos hacer autenticas mediciones de profundidad y altura en cualquier
punto de una superficie, recurriendo a continuación a técnicas geoestadísticas como
variogramas o correlogramas para medir la intensidad de la variación espacial (Stytz y
Parrott, 1993, Swan y Garraty, 1995, Lark, 1996, van der Sander y Hoekman, 2005).

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Representación de una micro-topografia según la luminancia de un pixel.

Una ventaja adicional del uso de estos instrumentos de medida es que
permiten diferenciar la captura de datos micro-topograficos de aquellos que
proporcionan información sobre albedo y variación de color, lo que posibilita el

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estudio de las relaciones espaciales entre color y variación micro-topográfica gracias a
la utilización de la misma escala espacial de observación. Por consiguiente, podremos
cuantificar la textura a partir de un espacio vectorial en ocho dimensiones, cinco de
las cuales constituyen información visual, otra constituye información táctil, mientras
que las dos restantes dimensiones permiten representar la escala espacial de dicha
variación o irregularidad.

Al igual que veíamos en el caso de la forma, no tenemos suficiente con
medidas espacialmente invariantes de alturas y profundidades al micro-nivel de una
superficie simple. Debemos considerar la textura como una agrupación de semejanzas
en los constituyentes visuales y/o táctiles de una superficie. Un enfoque interesante
entonces consistiría en superponer la superficie analizada en regiones que se
diferencian en el grado de variabilidad de sus rasgos visuales y o táctiles. Estos
“componentes” harían las veces de primitivas de textura: regiones de la superficie con
una apariencia uniforme. Las texturas se entenderían así como patrones visuales y o
táctiles complejos, compuestos de entidades o subpatrones con características propias
de brillo, color, rugosidad, pulido, etc. El carácter textural de una superficie
dependerá entonces de la extensión espacial de esas primitivas de textura, de forma
que texturas que en lenguaje común denominaríamos “vastas” o “rugosas” se
descompondrían en muchas areas de pequeño tamaño muy diferentes entre sí,
mientras que superficies cuyas primitivas de textura fueran de gran tamaño y con
escasa variación entre ellas podrían interpretarse como prototipos de texturas finas.
Leung y Malik (2001) han desarrollado este enfoque descompositivo construyendo un
pequeño vocabulario finito de microestructuras al que denominan Textons 3 D. una
vez que este vocabulario universal de componentes de textura en 3 D se han definido,
cualquier materia puede representarse como una disposición espacial (en ocasiones
estocástica, en ocasiones recursiva, etc.) de simbolos de ese vocabulario (Cula y
Dana, 2004, Varma y Zisserman, 2005, Dong y Chantler, 2005). Aplicaciones
arqueológicas de estos enfoques han sido realizadas por Beyries et al 1988).

De la misma manera que sucedía con los descriptores globales de forma,
muchos de los enfoques utilizados para medir contornos 2 D pueden utilizarse para
analizar la forma de estos textons o texels. Sin embargo no pueden generalizarse a un
análisis de la textura en 3 D. no obstante, en mineralogía y en análisis de partículas se
ha propuesto una amplia batería de mediciones de rasgos texturales.

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Tabla. Mediciones de tmicrotopografía basadas en parámetros 3D de área y 2D de perfiles 3 (Whitehouse 2002,
Varadi et al. 2004, Masad et al. 2007, ASME 2010).
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2.4. LA IMPORTANCIA DE LA INFORMACION NO VISUAL.

Aunque la arqueología ha sido considerada tradicionalmente una disciplina
quintaesencialmente visual (Shelley, 1996), también necesitamos rasgos no visuales
para caracterizar objetos antiguos y materiales, como por ejemplo datos acerca de la
composición basados en espectrometria de masas, datos cronológicos basados en
mediciones radioactivas, etc.

Los datos compositivos son el resultado de un proceso de descomposición
del objeto en términos de una serie de objetos primitivos y una operación de unión de
ellos. Ya hemos visto el alcance de estos enfoques en el análisis de la forma y la
textura de los objetos, pero lo cierto es que un objeto está compuesto de mucho más
que componentes de forma y textura. En cualquier caso, la expresión análisis de la
composición prácticamente siempre se refiere a la enumeración de los materiales
primitivos que definen la materialidad de un sólido. Estos componentes materiales
pueden describirse escala elemental (atómica), molecular o incluso en términos de
materias complejas que tengan cierto grado de individualidad. El ejemplo más
característico es la descripción de observables arqueológicos en términos de los
elementos químicos primarios que caracterizan su sustancia solida, pero también en
términos de componentes minerales o incluso de aleaciones. Por otro lado, también
nos referimos a la composición de una tumba, una casa, un asentamiento o un
territorio, indicando las cosas que están dentro y caracterizando esa entidad. Por
ejemplo, cuando enumeramos los objetos encontrados dentro de una tumba o dentro
de una cabaña, o distinguimos diferentes aéreas espaciales individualizadas en un
asentamiento, solemos hablar acerca de la composición de esa tumba, cabaña o
asentamiento.

Aunque en los inicios de la disciplina, la enumeración de substancias que
componían un objeto arqueológico se basaba en una inferencia visual, en términos de
lo que el experto era capaz de “ver” e “identificar” (por ejemplo: “cerámica”,
“hueso”, “sílex”, “cuarcita”, etc.) hoy en día la descomposición química y/o
mineralógica sea realiza cuantitativa e instrumentalmente. Estos datos, sin embargo,
son muy difíciles de analizar estadísticamente debido a la limitación algebraica que
supone que la suma de componentes de cada vector es una constante. En análisis
arqueométricos un vector de elementos químicos o componentes mineralógicos
representa cada una de las muestras; dicho vector tan solo proporciona información
relativa, ya que la información está dada por cocientes entre componentes. Por lo

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tanto vectores positivos proporcionales son equivalentes tan solo en tanto que
representan composiciones. Esta propiedad especial de los datos compositivos
significa que las variables implicadas en un estudio se sitúan en un espacio
constreñido definido por el simplex, una parte restringida del espacio de números
reales, que implican muchos riesgos a la hora de interpretar correlaciones entre
cocientes cuyos numeradores y denominadores contienen partes comunes. Es
importante que los arqueólogos y arqueólogas sean conscientes que las técnicas
estadísticas variables más usuales no son aplicables a matrices de datos con esta
estructura (Aitchison, 1986, 1994, 1997, Aitchison y Barceló-Vidal, 2002, Barceló-
Vidal et al. 2001, Billheimer et al. 1998).

Sin embargo, no cualquier enumeración de elementos, físicos, químicos o
mineralógicos, constituye una descomposición correcta. Los datos compositivos
deben cumplir dos condiciones:

Los componentes deben ser “genéricos”, en el sentido que todos los
objetos deben poder ser descritos como diferentes combinaciones de los
mismos componentes. Es necesario que los componentes estén definidos
explícitamente con anterioridad a la descomposición de cada objeto en
particular.

Para que puedan ser considerados datos compositivos es necesario que
cada componente este expresado como la proporción de la suma total de
componentes. Las composiciones deben expresarse como vectores de
datos, cuya suma es igual a una constante, usualmente proporciones o
porcentajes. Decir que un objeto se compone de hierro y madera no
constituye una descomposición propia del objeto “cuchillo”. Por el
contrario, debemos decir que el 13% del objeto consiste en madera y el
restante 87% se compone de hierro. En este caso, la suma de componentes
es constante para todos los objetos que sean comparados. Cada uno de los
n componentes pi de cada dato (p1,…,pn) dice qué proporción (o
porcentaje) de una unidad se incluye en la i- ava categoría en una lista de
n categorías.

Ahora bien, la composición de las cosas es tan sólo uno de los atributos de
su materialidad. Todos sabemos que aquello que podemos hacer con unos materiales
sólidos (en arqueología no tenemos evidencia de ninguna otra materialidad) depende
de ciertas propiedades o condicionantes. Esos condicionantes dependen de la

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sustancia de la que está hecho el observable, esto es, de su vector físico-químico-
mineralógico-biológico de composición. Pero no es suficiente con saber de qué está
hecho un material arqueológico para saber cómo fue usado (y/o producido) ese objeto
en el pasado, o cómo fue alterado post-deposicionalmente. Debemos resaltar que lo
que buscamos no es tan sólo una enumeración de las sustancias (a nivel atómico,
molecular o de compuesto), sino el “perfil compositivo” del objeto en cuestión
(Ashby 2005). Buscamos definir:

1. CONDICIONANTES A ESCALA ATÓMICA: se definen en términos de
la reacción química y/o física a nivel atómico. Determinan cómo un objeto
definido por un particular vector compositivo reaccionará en distintas
circunstancias. Ejemplos de estas propiedades, más allá de la mera
composición serían: resistencia ambiental, corrosión, oxidación.

2. CONDICIONANTES A ESCALA MOLECULAR: también definidas en
términos de la reacción química y/o física, pero a nivel molecular, esto es,
las consecuencias de la estructura molecular sobre las capacidades físicas
del objeto en cuestión, dada su composición. Determinan cómo el objeto
reaccionará en diferentes circunstancias. A título de ejemplo, podemos
citar la solubilidad.

3. CONDICIONANTES A ESCALA MINERALÓGICA: definidas en
términos de la reacción química y/o física, más allá del nivel molecular.
Ciertos artefactos arqueológicos tienen distintos componentes
mineralógicos, o bien reacciones químicas y físicas durante la cocción
generan nuevas formas de mineralización. También contribuyen a
determinar de qué manera un artefacto con una composición determinada
se comportará en determinadas circunstancias.

4. CONDICIONANTES A ESCALA BIOLÓGICA: definidas en términos de
la reacción química y/o física, más allá del nivel molecular. Ciertos
artefactos arqueológicos fueron producidos en materias primas
procedentes del mundo animal o vegetal: hueso, madera, cuero, fibra
vegetal, etc. Las propiedades anatómicas de la madera, por ejemplo,
podrían citarse en este ámbito. Condicionan aspectos tales como la dureza,
temperatura de combustión, resistencia, etc.

Todos estos condicionantes son propiedades físicas de los objetos que
caracterizan los estados estáticos de un objeto y cuyos valores particulares pueden
determinarse sin cambiar la identidad de la sustancia y que son el resultado de
procesos a un nivel inferior. Entre las propiedades físicas podemos mencionar la

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densidad (proporción de masa por unidad de volumen, kg/m3), el contenido en
humedad (proporción de la masa de agua contenida en la muestra por la masa de la
misma muestra en estado seco; se suele expresar como porcentaje), permeabilidad
(eficacia en la exclusión de la humedad), y contracción (“shrinkage”: que significa el
grado de reducción experimentado por un objeto como resultado de diversos
procesos de alteración, condicionado por su densidad, forma, tamaño, composición,
etc.).

Más allá de las características estáticas de la materialidad de la evidencia
arqueológica, ninguna caracterización será completa si no tenemos en cuenta otras
características no directamente visibles (pero sí medibles), tales como:

1. PROPIEDADES TÉRMICAS: incluye la conductividad térmica (es decir,
intercambio de calor entre el entorno interno y externo de una estructura),
la difusión térmica, el coeficiente de expansión térmica, resistencia al
shock térmico, punto de fusión, etc. Debemos tener en cuenta que muchos
materiales se hacen más frágiles y/o quebradizos a altas temperaturas,
otros a bajas temperaturas. Los materiales que mantienen la resistencia a
altas temperaturas se denominan refractarios,…

2. PROPIEDADES ELÉCTRICAS: en especial, la resistividad y la
conductividad. No son de gran relevancia para estudiar objetos
manufacturados antes de la revolución industrial del siglo XX, pero
probablemente serán de importancia cuando alguien emprenda la
arqueología de nosotros.

3. PROPIEDADES MECÁNICAS:

A. Propiedades de elasticidad: los materiales que se comportan don
elasticidad, lo hacen generalmente cuando una fuerza o presión
es aplicada con una intensidad inferior a determinado umbral.
Cuando se deja de ejercer esa fuerza o presión, el objeto se
recupera de su deformación, volviendo al estado anterior. El
módulo de elasticidad es la proporción entre la presión lineal y la
deformación lineal. Mide la rigidez de un material dado y se
expresa en unidades de presión MPa ó N/mm². Se calcula
obteniendo el denominado módulo de Young, el módulo de
compresibilidad, o el módulo de corte. La relación de Poisson es
la proporción de la tensión lateral a la deformación axial. Cuando
un material se comprime en una dirección, por lo general tiende a

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expandirse en las otras dos direcciones perpendiculares a la
dirección de compresión. Además de la elasticidad, un objeto
también puede responder a la fuerza por la viscoelasticidad,
plasticidad o fractura. Resistencia a la tensión se refiere al punto
en la curva de tensión-deformación más allá del cual el sólido
comienza a deformarse plásticamente y no se puede revertir
después de la retirada de la presión, lo que produce una
deformación plástica permanente, pero que aún permanece en
una sola pieza. Antes de llegar al punto de tensión, el material se
deformará elásticamente y volverá a su forma original cuando la
tensión aplicada se elimine. Cuando la tensión experimentada sea
mayor que la resistencia a la tensión, el material se comportará
plásticamente, y no volverá a su estado anterior, por lo que se
puede producir una fractura. Un material se dice que es lineal si
alguna influencia especificada (por ejemplo, estrés) produce una
respuesta (por ejemplo, presión y/o tensión) proporcional a la
influencia, como se describe por la ley de Hooke. En este caso,
un material elástico lineal se deforma proporcionalmente a la
carga aplicada, volviendo a su forma y tamaño originales después
de la retirada de la carga, como se discutió anteriormente. Por
ejemplo, el vidrio es un material lineal. A la inversa, la madera es
sin duda un material no lineal, ya que no cumple con la ley de
Hook. Lo mismo ocurre con los suelos, y los metales
anisotrópicos, cerámicas y piedras (Reddy 2004, Ashby 2005).
No linealidad en las propiedades mecánicas puede ser debida al
comportamiento irregular y/o cambiante del material o bien a
cambios en la geometría. La no linealidad de un material se
produce por relaciones no lineales entre las propiedades que
surgen de la variabilidad cinética y cinemática.

B. Propiedades de resistencia – son propiedades mecánicas del
material que se refieren a la capacidad de soportar una tensión
aplicada sin rotura ni fragmentación; implica la medición de la
extensión de la zona de deformación elástica de un material, o
rangos elásticos y plásticos juntos. Distinguiremos propiedades
diversas según sean las fuerzas (o “cargas”) aplicadas al objeto:

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I. Tensión: se trata de tirar o alargar dos secciones de un
material a cada lado de un plano. Se puede cuantificar
como resistencia a la tracción final, que es la cantidad
máxima de esfuerzo de tracción de un material puede
soportar mientras se estira o se tira antes de la fractura.
La “ductilidad” mide la cantidad de un material que se
deforma ante la acción de una tensión antes de
descomponerse. Se puede medir en porcentaje de
alargamiento a la tracción de una muestra después de
romperse. Por el contrario, la “fragilidad” es la
capacidad de un material a fracturarse con muy poca o
ninguna deformación detectable anterior.

II. Compresión: se define en términos de la presión
ejercida sobre el material. De hecho, es lo opuesto a la
carga de tracción. Por tanto, “resistencia a la
compresión” sería la máxima cantidad de esfuerzo de
compresión que un material puede soportar mientras se
comprime antes de la fractura. “Dureza” (dureza y
nanoindentación) es la capacidad de resistir abolladuras
superficiales. Una medida de la dureza del material
también puede ser el grado de abrasión, que es la
resistencia a la fuerza de fricción.

III. Flexión: implica la aplicación de una carga que hace
que un material se curve, lo que resulta en la
compresión del material en un lado y el estiramiento
que en el otro. Se puede cuantificar como resistencia a
la flexión y resistencia a la flexión, en MPa.

IV. Deformación: consiste en aplicar una carga paralela a
un plano, haciendo que el material en uno de los lados
del plano se deslice a través del material en el otro lado.
Se puede cuantificar como la fuerza de cizalladura, que
es la cantidad máxima de esfuerzo cortante que un
material puede soportar antes de fallar. Deformación de
corte: el cambio en el ángulo entre dos líneas
perpendiculares en un plano. El “módulo de
cizallamiento” (o módulo de rigidez, relación entre el
esfuerzo de cizallamiento a tensión de cizallamiento)

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(MPa), mide la rigidez de los materiales que indican la
resistencia a la deflexión de un miembro causada por
tensiones de cizallamiento. Se refiere a la deformación
de un sólido cuando se experimenta una fuerza paralela
a una de sus superficies, mientras que su cara opuesta
experimenta una fuerza opuesta (como la fricción).
V. Torsión: resistencia a la torsión indica la fuerza aplicada
que causa contorsión en un material.
VI. Fatiga: límite de fatiga se refiere a la tensión máxima
que un material puede soportar bajo cargas cíclicas.
Esta resistencia a la rotura bajo las combinaciones
particulares de las condiciones de carga repetidas se
mide en MPa.

C. Propiedades de fricción - incluyen los coeficientes de cinética
estática, y fricción de rodadura, que dependen del contenido de
humedad, la rugosidad de la superficie, y las características de la
superficie con la que el objeto interactúa. El rozamiento se
expresa por la relación de la magnitud de la fuerza de fricción (o
fuerza de fricción máxima, cuando la es fricción estática) por la
magnitud de la fuerza normal, y se mide en newtons (N). Aunque
están relacionados con el aspecto visual de la textura, no
debemos confundir las características estáticas de la superficie
(textura) con sus propiedades dinámicas y mecánicas (fricción).

D. Propiedades de vibración - Velocidad del sonido y fricción
interna tienen mayor importancia en los materiales estructurales,
o incluso en el estudio de los instrumentos musicales
arqueológicos. La velocidad del sonido es una función del
módulo de elasticidad y de la densidad del sólido. La fricción
interna es el término utilizado para cuando el material sólido se
deforma y parte de la energía mecánica se disipa en forma de
calor, es decir, la capacidad de amortiguación.

Aunque hoy en día hay un gran número de publicaciones y bibliotecas
digitales de materiales están disponibles con los valores adecuados para las diferentes
propiedades atómicas, moleculares, físicas y mecánicas de distintos materiales, para
muchos de los materiales menos comunes en la vida moderna, y que fueron algunos
de los más utilizados en tiempos de la prehistoria y la antigüedad, puede ser difícil, o

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incluso imposible, medir la forma en que su estructura química, física o biológica
limita sus propiedades mecánicas. En esos casos, puede ser necesario llevar a cabo
pruebas del mundo real con el fin de obtener los valores particulares físicos y
mecánicos del material específico de que está hecho un objeto arqueológico dado.

Es sorprendente la falta de investigación sobre las propiedades físicas y
mecánicas de los materiales en los principales estudios arqueológicos y
arqueométricos. Los arqueólogos hacen muchos esfuerzos en la documentación de los
artefactos antiguos, pero dicha documentación no tiene en cuenta estas propiedades
materiales. Sin duda, la imposibilidad de "utilizar" en el presente, o incluso "tocar"
objetos antiguos prehistóricos o de otro tipo con el fin de preservar su integridad,
puede ser la causa del retraso en esta área de investigación. Imaginad la respuesta de
un director de museo cuando le preguntamos a él / ella si podemos romper un objeto
prehistórico que podamos medir sus propiedades físicas y mecánicas. Ahora bien, sin
saber cómo se comporta un material ante las distintas fuerzas que caracterizan el
“uso”, difícilmente podremos explicar por qué el objeto es de la forma que es, está
hecho del material en qué está hecho o lo encontramos dónde lo encontramos. Sin
información analítica, sin medidas, sin cuantificación, no hay explicación histórica.

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