Statistika

Bahan Ajar

Ukuran Pemusatan

A. Kompetensi Dasar :

Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi :

Menentukan nilai mean, median, dan modus dari data yang disajikan.
C. Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran-2 diharapkan peserta didik mampu menentukan
ukuran pemusatan mean, modus dan median, baik untuk datatunggal maupun data
berkelompok serta menggunakannnya untuk menyelesaikanmasalah.
D. MateriPembelajaran :

Nilai statistika yang dapat menggambarkan keadaan suatu data antara lainadalah
mean (rataan hitung), modus, dan median dengan menyatakan ukuran pemusatan data.

1. Rataan Hitung (Mean)
a. Rataan hitung (Mean) pada data tunggal

D Definisi :

Rataan hitung ( ) dari data tunggal 1, 2, 3, … . ,
adalah:

= + + + … . + = i1


Secara umum, apabila nilai-nilai data kuantitatif dinyatakan dengan 1, 2, 3, … . ,
(terdapat buah datum) dengan setiap datum mempunyai frekuensi 1, 2, 3, … . , .
Maka rataan hitung( ) data berbobot ditentukanoleh rumus berikut.

R Rumus rataan hitung ( )data berbobot

+ + + … . +
=

f

Jika data pertama dengan jumlah 1 mempunyai rata-rata 1 , data kedua
dengan jumlah 2 mempunyai rata-rata 2 , dan seterusnya, maka rata-rata gabungan
dari data tersebut adalah

umus rata-rata gabungan

1 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯
+ + + ⋯

Contoh Soal 1 :

Nilai rata-rata ulangan Fisika dari 10 murid adalah 62. Jika digabungkan dengannilai
5 murid yang lain ternyata nilai rata-ratanya menjadi 54. Nilai rata-ratadari 5 murid
tersebut sama dengan ....

Penyelesaian :

Jumlah total = 620. Misalkan nilai rata-rata 5 murid adalah x, maka :

CCoonntot h Soal 2 :

Hasil ulangan matematika 40 siswa sebagai berikut,3
orang mendapat nilai 4,
4 orang mendapat nilai 5,
6 orang mendapat nilai 5,5,
8 orang mendapat nilai 6,
7 orang mendapat nilai 7,
10 orang mendapat nilai 8, dan
2 orang mendapat nilai 9
Tentukanlah rata-rata ulangan matematika 40 siswa tersebut.
Penyelesaian :

Jadi, rata-rata ulangan matematika 40 siswa adalah 6,5

b. Rataan hitung (Mean) pada data kelompok
Cara menghitung Mean untuk data berkelompok sama dengan menghitung

meanuntuk data berbobot, namun perlu terlebih dahulu mencarititik tengahnya. Untuk
data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, maka rataan hitungnya dapat
ditentukan dengan rumus:

mus rataan hitung ( )data kelompok

dengan
= titik tengah kelas interval
= frekuensi dari
= banyaknya kelas interval

Cont Contoh Soal 3 :

Diberikan data berat badan sebagai berikut.

Berat badan (kg) Frekuensi (f)
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3

Tentukan rataan hitung dari data pada tabel tersebut.

Penyelesaian :

Berat badan (kg) Titik tengah ( )
40-49 44,5 1 44,5
50-59 54,5 4 28
60-69 64,5 8 516
70-79 74,5 14 1.043
80-89 84,5 10 845
90-99 94,5 3 283,5

6 6

∑ = 40 ∑ = 2.950

=1 =1

i1 = fi xi 2.950  73,75

40

Jadi rataannya adalah 73,75

Selain menggunakan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari
sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan
sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.
Terdapat dua cara dalam menghitung rataan setelah rata-rata sementara ditentukan,
yaitu cara simpangan rataan dan cara pengkodean (coding).

1) Cara Simpangan Rataan

Rataan Hitung dengan cara simpangan rataan dapat ditentukandengan

rumus sebagai berikut.

Rumus rataan hitung () data kelompok dengan rata- rata
sementara (Cara Simpangan Rataan)

dengan
= rataan sementara
= simpangan terhadap
= −

Contoh Soal 4 :

Diberikan data berat badan sebagai berikut.

Berat badan (kg) Frekuensi (f)
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3

Tentukan rataan hitung dari data pada tabel tersebut dengan menerapkanrataan
sementara dengan cara simpangan rataan

Penyelesaian :

(rataan sementara) ditentukan dengan mengambil titik tengah ( ) yangmemiliki

frekuensi terbesar, yaitu 74,5

Berat Titik tengah = −

badan (kg) ( )

40-49 44,5 1 -30 -30

50-59 54,5 4 -20 -80

60-69 64,5 8 -10 -80

70-79 74,5 = 14 0 0

80-89 84,5 10 10 100

90-99 94,5 3 20 60

6 6

∑ = 40 ∑ = −30

=1 =1

 fi di

= + i1  74,5   73,75
40

Jadi rataannya adalah 73,75

2) Cara Pengkodean (Coding)
Rataan Hitung dengan cara pengkodean dapat ditentukandengan

rumus sebagai berikut.

Rumus rataan hitung () data kelompok dengan rata- rata
sementara (Cara Simpangan Rataan)

dengan
= panjang kelas interval
= kode

= +

Conttoh Soal 5 :

Diberikan data berat badan sebagai berikut. Catatan :

Berat badan (kg) Frekuensi (f) Cara coding dimaksudkan
40-49 1
50-59 4 untuk menghindari
60-69 8
70-79 14 perkalian yang besar
80-89 10
90-99 3 ( f  x atau f  d )

ii ii

Tentukan rataan hitung dari data pada tabel tersebut dengan menerapkan rataansementara

dengan cara simpangan rataan

Penyelesaian :
(rataan sementara) ditentukan dengan mengambil titik tengah ( ) yangmemiliki

frekuensi terbesar, yaitu 74,5

Berat badan (kg) Titik tengah ( )
40-49 44,5 1 -3 -3
50-59 54,5 4 -2 -8
60-69 64,5 8 -1 -8
70-79 74,5 = 14 0 0
80-89 84,5 10 1 10
90-99 94,5 32 6

6 6

∑ = 40 ∑ = −3

=1 =1

= + l fi  di −3) 10 = 73,75
40
Ii1 = 74,5 + (

fi

i1 )

Jadi rataannya adalah 73,75

2. Median

Definisi :

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua
bagian yang sama banyaknya setelahdata tersebut diurutkan
dari yang terkecil hinggayang terbesar.

a. Median pada data tunggal
Misalnya terdapat data 1, 2, 3, … . , dengan 1 < 2 < 3 … . < .

Jika ganjil, maka = +1, sedangkan

2

Jika genap, maka = ( + 2 +1)

2

b. Median pada data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu

dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk
mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Rumus Median pada data kelompok

½ − dengan
=tepi bawah kelas median

=banyaknya data

=frekuensi kumulatif sebelum
kelasmedian

=frekuensi kelas median
=panjang kelas

Contoh Soal 8 : Ingat
Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.a) 2,

4, 3, 4, 6, 5, 8, 8, 9
b) 27, 28, 26, 21, 29, 29

Penyelesaian : Dalam
=9 (ganjil) menentukan
Data yang telah diurutkan: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9. median, data
= 9+1 = 5 = 5 harus diurutkan

Jadi mediannya adalah 5 dari yang
terkecil.

=6 (genap)
Data yang telah diurutkan: 21, 26, 27, 28, 29, 29

1 11
= 2 ( 6 + 6+1) = 2 ( 3 + 4) = 2 (27 + 28) = 27, 5

Jadi mediannya adalah 27, 5

Catatan :

Kelas median adalah
kelas frekuensi
kumulatif mencapai ½
atau lebih

MATEMATIKA KELAS XII

Hitunglah median untuk data berkelompok berikut.

Kelas Frekuensi Frekuensi
interval Kumulatif
3 3
42-48 10 13
49-55 20 33
56-62 13 46
63-69 4 50
70-76 50

Jumlah

Penyelesaian :
Karena ukuran datanya adalah 50, maka kelas median berada pada intervalyang

memiliki frekuensi kumulatif yang mencapai 25, sehingga terletak pada kelas

interval 56-62. Maka diperoleh,

= 56 - 0,5 = 55,5

= 50

= 13

=20

= 62,5 – 55,5 = 7

dengan demikian, 1 ∙ 50 − 13

½ −

= + ( ) ⋅ = 55,5 + (2 ) ⋅ 7 = 59,7

20

E. Uji Kompetensi Kegiatan Pembelajaran-2 :

1. Tentukan mean, median, modus dari data berikut !a. 4, 3,
1, 5, 3, 2, 3
b. 62, 52, 61, 44, 54, 70, 46, 46, 48, 53, 57, 50

c. Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 5 12 10 4 1

2. Perhatikan tabel berikut!

MATEMATIKA KELAS XII

Nilai Matematika 56 7 89 10
Frekuensi 25
12 10 a 1

Dalam tabel diatas, nilai rata-rata matematika adalah 7. Tentukan niai a,
kemudian tentukan modus dan mediannya!

3. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai seorang
siswa lainnya, yaitu Angga, digabungkan dengan kelompok tersebut, nilai rata-rat ke-
40 orang siswa menjadi 46. Tentukan nilai ujian Angga!

4. Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut!

Nilai 40-46 47-53 54-60 61-67 68-74 75-81 82-88

Frekuensi 7 16 30 35 30 20 12

Berapa siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata?

5. Diketahui data dari distribusi frekuensi berikut.

Nilai Frekuensi

10-19 3

20-29 4

30-39

40-49 2

50-59 1

Jika modus dari data diatas adalah 33,5, tentukan
a. Nilai
b. Mean
c. Median

MATEMATIKA KELAS XII
6. Tentukan mean dan median dari data yang disajikan oleh histogramberikut.

12

Freku 8 6
ensi 5 4
Kumul 2

atif

3

29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 Berat (kg)

MATEMATIKA KELAS XII

F. Rangkuman Kegiatan Pembelajaran-2:
Ukuran pemusatan terdiri atas Mean (Rataan, Rerata, Rata-rata),

dan Median (nilai tengah). Cara lain untuk menghitung nilai Mean adalah
dengan menggunakan rata-rata sementara. Penghitungan Mean, Modus
dan Median untuk data tunggal berbeda dengan penghitungan Mean,
Modus dan Median untuk data kelompok.