E-Modul.

E-MODUL KOMPETENSI DASAR
DIMENSI TIGA
KD 3.1
KELAS XII
Mendeskripsikan jarak dalam
By SRI SALAMAH ruang(antar titik, titik kegaris, dan
titik kebidang)

KD 4.1

Menentukan arak dalam ruang
(antartitik, titik ke garis,dan titik ke
bidang)

DAFTAR ISI
Contents

DAFTAR ISI ................................................................................................ 1
A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG ......................................................... 2

Video Pembelajaran Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam ruang ....................... 6
E-LKPD 1 ................................................................................................ 6
B. JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG ................................................................ 7
Video Pembelajaran Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam ruang .............................. 9
E-LKPD 2 ................................................................................................ 9
PPT PEMBELAJARAN ....................................................................................10
LATIHAN SOAL-SOAL ....................................................................................11
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................12

1|Page

A. KEDUDUKAN TITIK, GARIS DAN BIDANG

A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Dimensi Tiga

Dimensi tiga terbentuk dari 3 elemen yaitu titik, garis, dan bidang. Titik adalah lukisan
tanda noktah yang dibubuhi nama menggunakan huruf kapital. Suatu titik tidak memiliki
besaran dan tidak berdimensi. Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki
ukuran panjang dan berdimensi satu. Sedangkan bidang adalah himpunan titik-titik yang
memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dikatakan berdimensi dua. Bidang adalah luasan
(bidang datar), dan hanya dapat dibentuk dari :

➢ Tiga titik berbeda
➢ Satu titik dan satu garis
➢ Dua garis yang berpotongan atau sejajar.

Contoh titik, garis, dan bidang digambarkan di bawah ini :

Suatu titik, garis, ataupun bidang memiliki suatu posisi atau kedudukannya satu sama lain.
Kedudukan ini mempunyai syarat-syarat khusus yaitu sebagai berikut :

Kedudukan titik terhadap garis

a. Titik terletak pada garis

Titik berada pada garis karena garis itu melalui titik. Contohnya titik A, P, dan titik

B pada gambar 2.

b. Titik berada di luar garis

Titik berada di luar garis karena garis itu tidak melalui titik. Contohnya titik Q.

2|Page

Kedudukan titik terhadap bidang
a. Titik berada pada bidang terjadi karena :
Bidang melalui titik.
Titik berada pada garis yang terletak pada bidang itu.
Contohnya titik P
b. Titik berada di luar bidang
Titik berada di luar bidang terjadi karena :
Bidang tidak melalui titik
Titik tidak berada pada garis yang berada pada bidang itu.
Contohnya titik Q

Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut :
a. Garis berada terletak pada bidang contohnya garis AB,AC, dll (gambar 4). Garis
berada pada bidang karena ada dua titik yang dilalui garis pada bidang itu.
b. Garis memotong atau menembus bidang yaitu contohnya garis PQ. Garis
menembus/memotong bidang karena ada satu titik yang dilalui garis pada bidang itu
(titik tembus).
c. Garis sejajar dengan bidang contohnya garis RS. Garis sejajar dengan bidang karena
garis itu sejajar dengan salah satu garis pada bidang itu atau tidak memiliki satupun
titik persekutuan.

3|Page

Kedudukan Bidang terhadap Bidang lain
a. Dua bidang yang saling sejajar.

Dua bidang sejajar apabila tidak ada satupun garis berpotongan bidang dari kedua
bidang.

b. Dua bidang saling berpotongan
Dua bidang berpotongan apabila terdapat garis perpotongan bidang, yaitu garis
persekutuan yang merupakan bagian dari kedua bidang.

c. Dua bidang saling berimpit
Dua bidang saling berimpit ( α, β). Apabila setiap titik yang terletak pada bidang α
juga terletak pada bidang β atau setiap titik yang terletak pada bidang β juga
terletak pada bidang α.

4|Page

Kedudukan titik, garis dan bidang memiliki suatu aksioma. Aksioma adalah sebuah
pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat
umum. Tanpa perlu adanya pembuktian dari kita sendiri. Aksioma terhadap kedudukan garis,
dan bidang adalah sebagai berikut :
Apabila dua buah bidang berpotongan tegak lurus, maka seluruh garis dari bidang 1 terhadap
bidang 2 juga tegak lurus.
Hasil perpotongan dua bidang adalah garis, sedangkan hasil perpotongan tiga bidang dapat
berupa garis atau titik.
Proyeksi Titik dan Garis Pada Bidang
Proyeksi adalah proses penjatuhan (pemindahan) titik dan garis pada suatu bidang. Proyeksi
dapat disebut juga dengan pencerminan. Proyeksi dilakukan dengan cara menjatuhkan titik
atau titik tersebut pada garis tegak lurus terhadap bidang, dan biasanya dilambangkan
dengan tanda aksen (‘). Berikut di bawah ini adalah bentuk-bentuk proyeksi titik atau garis
ke suatu bidang.

5|Page

Video Pembelajaran Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam ruang

Setelah mempelajari konsep Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam ruang (Dimensi Tiga)
secara literasi, kalian dapat belajar juga lewat video pembelajaran berikut:
Silahkan simak video pembelajaran tentang Kedudukan titik, garis dan bidang dalam
ruang di bawah ini ya (dengan cara klik link di bawah ini)!
https://www.youtube.com/watch?v=mdLAKCOBDf8&t=191s
https://www.youtube.com/watch?v=yv3CTDirfZo&t=3s

E-LKPD 1

TUGAS 1_E-LKPD 1_KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
Silahkan kerjakan soal pada lembar E-LKPD di bawah ini ( klik link di bawah ini ) dengan
ketentuan:
1. Simak kembali terlebih dahulu video pembelajarannya (terutama yg belum mempelajari
materi secara literasi pada pertemuan sebelumnya)
2. isi E-LKPD dengan huruf kapital dan hanya salah satu jawaban saja dari beberapa
kemungkinan jawaban nya pada setiap pertanyaan di E-LKPD tersebut.
3. Bila telah selesai klik finish di bagian bawah, lalu scroll lg ke atas ,lihat nilainya kemudian di
ss/prt.sc , kemudian hasilnya dilaporkan ke guru
Klik link E-LKPD :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&mn=fz&m=d&e=n&sr=n&l=yd&i=tcnzf
s&r=su&db=2

6|Page

B. JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG
B. Jarak dari Titik ke Titik, Titik ke Garis, dan Titik ke Bidang

Jarak adalah panjang ruas garis penghubung kedua bangun itu yang terpendek dan bernilai
positif.

a. Jarak antara titik dan titik
Jarak antara titik A dan titik B adalah panjang ruas garis AB.

b. Jarak antara titik dan garis
Jarak antara titik A dan garis g (titik A terletak di luar garis g) adalah panjang ruas

garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada garis g. Dengan
perkataan lain jarak antara titik A dan garis g ditentukan dengan cara menarik garis
dari titik A tegak lurus garis g sehingga memotong garis g dititik A’, maka garis AA’
adalah jarak antara titik A dan garis g. (lihat gambar 11 (a) ).
Jika garis g terletak pada suatu bidang dan titik A berada di luar bidang tersebut,
maka untuk menentukan jarak antara titik A dan garis g ditempuh dengan membuat
garis AB yang tegak lurus bidang, kemudian tariklah garis BC yang tegak lurus garis
g, sehingga diperoleh panjang ruas garis AC yang merupakan jarak antara titik A dan
garis g. (lihat gambar 11 (b) ).

7|Page

c. Jarak antara titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang α adalah panjang ruas garis AA’. Dengan titik A’
merupakan proyeksi titik A pada bidang α .
Karena AA’ ⊥ a dan AA’ b maka hasilnya adalah AA’ bidang α

d. Jarak Dua Garis Sejajar, Jarak Garis dan Bidang Yang Sejajar, Jarak Dua Bidang
Sejajar
a. Jarak Dua Garis Sejajar
Jarak antara garis g dan h yang sejajar adalah garis AB, dengan titik A adalah
sebarang titik pada garis g dan titik B merupakan proyeksi titik A pada garis h.

b. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis g dan bidang α = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus bidang

α dan garis g).

8|Page

e. Jarak dua bidang yang saling sejajar
Bidang α sejajar dengan bidang β maka jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (
AB tegak lurus dengan kedua bidang).

Video Pembelajaran Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam ruang

Setelah mempelajari konsep Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam ruang (Dimensi Tiga) secara
literasi, kalian dapat belajar juga lewat video pembelajaran berikut:
Silahkan simak video pembelajaran tentang Jarak titik, garis dan bidang dalam ruang di
bawah ini ya!
JARAK TITIK KE TITIK (klik link di bawah ini!)
https://www.youtube.com/watch?v=EWbaFZHHZYc&t=1s
JARAK TITIK KE GARIS (klik link di bawah ini!)
https://www.youtube.com/watch?v=EkzBSCc62hI&t=1s
JARAK TITIK KE BIDANG (klik link di bawah ini!)
https://www.youtube.com/watch?v=ivMeT8J-tYo&t=2s

E-LKPD 2

TUGAS 2_E-LKPD 2_KONSEP JARAK TITI, GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG
Silahkan kerjakan soal pada lembar E-LKPD ( klik link di bawah ini ) dengan ketentuan:
1. Pelajari materi konsep jarak dalam bangun ruang tiga dimensi pada buku pegangan siswa
atau dr sumber2 lain
2. isi E-LKPD dengan huruf kapital dan hanya salah satu jawaban saja dari beberapa
kemungkinan jawaban yang ada pada setiap pertanyaan di E-LKPD 2 tersebut.
3. Bila telah selesai klik finish di bagian bawah, lalu scroll lg ke atas ,lihat nilainya kemudian di
ss/prt.sc , kemudian hasilnya lapor ke guru

Klik link E-LKPD :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&mn=tf&m=d&e=n&sr=n&l=ea&i=tfosc
c&r=gq&db=2

9|Page

PPT PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari via teks dan video pembelajaran, kalian juga bisa belajar via
tayangan ppt berikut, semoga dapat menambat kepahaman kalian.
Silahkan disimak ya……. (silahkan klik link dibawah ini!)
file:///C:/Users/Sri%20Salamah/Downloads/DIMENSI%203.pdf

10 | P a g e

LATIHAN SOAL-SOAL

LATIHAN SOAL JARAK DALAM RUANG
Silahkan berlatih soal2 tentang jarak antar dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara titik
dan bidang dalam ruang, di bawah ini! Silahkan dipelajari ya?
soal dapat diunduh dengan klik link :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&mn=xz&m=d&e=n&sr=n&l=ad&i=cu
cnxt&r=cm&db=2

LATIHAN SOAL PENGAYAAN JARAK DALAM RUANG
Silahkan berlatih soal2 tentang jarak antar dua garis (materi Pengayaan), di bawah ini! Sebagai
bantuan ada video pembelajaran di bawah ini yg dpt membantu kalian dalam memahami
Silahkan dipelajari ya?
soal dapat diunduh dengan klik link :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&mn=nz&m=d&e=n&sr=n&l=af&i=ftf
udc&r=qo&db=2

UJI COBA TRY OUT GUNADARMA 2021 - A
soal dapat diunduh dengan klik link :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&mn=xz&m=d&e=n&sr=n&l=rr&i=xts
csc&r=st&db=2

UJI COBA TRY OUT GUNADARMA 2021 – B
soal dapat diunduh dengan klik link :
https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=6s4hk4zlf7s&m=d&e=n&sr=n&l=bp&i=xxstns&r=
uc&db=2

11 | P a g e

DAFTAR PUSTAKA

Modul Matematika Umum
http://gerbangkurikulum.sma.kemdikbud.go.id/wp-
content/uploads/2016/09/XII_Matematika-Umum_KD-3.1_Final.pdf
Buku Matematika XII (pegangan siswa)
https://drive.google.com/file/d/1FrlIAzo7vTXpurNUMOpwX3vi4RIt57ze/view

12 | P a g e

13 | P a g e