SMA MUHAMMADIYAH 1 PASURUAN TAHUN AJARAN 2023-2024 PELUANG KEJADIAN MAJEMUK UNTUK KELAS XII DISUSUN OLEH: GOVANDA ADIBELADIKA, S.Si
2 D A F T A R I S I Daftar Isi.............................................................................................................................................2 Pengenalan .........................................................................................................................................2 Bagian 1: Peluang Kejadian Sederhana .......................................................................................4 A. Pengertian Percobaan.......................................................................................................4 B. Pengertian Ruang Sampel ................................................................................................5 C. Pengertian Kejadian .........................................................................................................5 D. Pengertian Peluang Suatu Kejadian .................................................................................5 Bagian 2: Peluang Kejadian Majemuk.........................................................................................7 A. Peluang Kejadian Saling Lepas........................................................................................9 B. Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas .............................................................................9 C. Peluang Kejadian Saling Bebas......................................................................................11 D. Peluang Kejadian Tidak Saling Bebas...........................................................................12 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................................14
3 Sumber: https://www.google.com/search?q=game+pasar+malam PENGENALAN Ketika kita pergi ke pasar malam seringkali menemukan sejenis permainan keberuntungan, di mana setiap pengunjung yang akan mencoba harus membayar sejumlah uang. Jika menang maka si pengunjung akan mendapatkan hadiah bermacam macam seperti boneka, buku, jam tangan atau bahkan hadiah utamanya ada yang berupa smartphone, namun jika kalah pengunjung akan mendapat hadiah hiburan seperti permen, minuman ringan dan bahkan tidak mendapatkan apa apa. Jenis permainan yang ditawarkan bermacam macam seperti lempar cincin, lempar paku ke gambar di dinding, memancing botol, menebak bola dalam sebuah kotak dan banyak permainan lainnya. Nah sekarang dalam benak kita mungkin berpikir apakah jika pengunjung menang berkali kali, apakah si pembuat permainan (bandar) tidak akan rugi? mungkinkah permainan sudah diatur dari awal bahwa si pengunjung yang mencoba tidak akan menang? atau mungkin dari awal si bandar sudah men-setting permainan hanya boleh dimenangkan dalam level tertentu? Dalam artian si pengunjung yang mencoba tidak mungkin mendapatkan hadiah utama? Daripada penasaran, yuk kita pelajari hal ini step by step. Bagian 1 Peluang Kejadian Sederhana Bagian 2 Peluang Kejadian Majemuk
4 Sumber: https://www.google.com/search?q=bola+dalam+kotak BAGIAN 1 : PELUANG KEJADIAN SEDERHANA Sadarkah kalian jika hidup itu penuh dengan kemungkinan? Misalnya saja kalian mengikuti seleksi masuk perguruan tinggi. Apakah kalian bisa memastikan lolos atau tidak lolos? Tentu tidak, ya. Hasil akhirnya hanya ada dua kemungkinan, lolos atau tidak lolos. Kemungkinan kalian lolos 50% dan kemungkinan tidak lolos juga 50%. Di dalam Matematika, kemungkinankemungkinan semacam itu disebut sebagai peluang. Apa yang dimaksud peluang? Yuk kita simak selengkapnya. A: Pengertian Percobaan Percobaan adalah suatu kegiatan yang menghasilkan nilai suatu peluang. Misalnya proses pelemparan dua buah dadu, pengambilan bola di dalam kotak, pengambilan kartu, dan sebagainya.
5 B: Pengertian Ruang Sampel Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan sebagai S dan banyaknya elemen ruang sampel dinotasikan n(S). Misalnya kalian melemparkan dua buah koin, kemungkinan hasil yang muncul adalah {(A,G), (G,A), (A,A), (G,G)}, di mana A = muncul angka dan G = muncul gambar. C: Pengertian Kejadian Kejadian adalah hasil diharapkan terjadi pada ruang sampel. Misal suatu kejadian dinotasikan sebagai A. Dengan demikian, banyaknya kejadian A dinotasikan sebagai n(A). Misalnya, berapakah banyaknya kejadian muncul 1 A dan 1 G pada pelemparan dua buah koin? Munculnya 1 A dan 1 G bisa diperoleh dari {(A,G), (G,A)}. Dengan demikian, banyaknya kejadian muncul 1 A dan 1 G adalah 2. D: Pengertian Peluang Suatu Kejadian Peluang suatu kejadian erat kaitannya dengan pembahasan tentang ruang sampel dan kejadian. Peluang suatu kejadian A (P(A)) adalah perbandingan antara jumlah suatu kejadian (n(A)) dan semua kemungkinan yang ada (n(S)). Secara matematis, rumus peluang suatu kejadian A pada ruang sampel S adalah sebagai berikut. (P(A)) = Peluang terjadinya suatu kejadian itu berada di rentang 0 dan 1. Nilai 0 menunjukkan kejadian yang mustahil terjadi atau banyaknya elemen A = 0. Sementara itu, nilai 1 menunjukkan kejadian yang pasti terjadi atau banyaknya elemen A sama dengan ruang sampel. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut.
6 P(A) = 0 atau kejadian yang mustahil terjadi, misalnya laki-laki melahirkan. P(A) = 1 atau kejadian yang pasti terjadi, misalnya Matahari terbit dari timur. Latihan 1.1 Untuk meningkatkan pemahaman kalian tentang peluang kejadian sederhana. Yuk kerjakan latihan bawah ini! 1. Di dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah, 3 bola putih dan 4 bola hijau. Jika diambil 1 bola tanpa melihat, tentukan: a. Peluang terambil bola putih b. Peluang terambil bola hijau c. Peluang terambil bola merah 2. Pada saat pemilihan kepala desa, terdapat 4 pasangan calon yaitu A. B, C, dan D. Hanum pasti mencoblos salah satu calon dan tidak akan mencoblos calon B karena visi misi yang disampaikan tidak sesuai dengan kehendak hati nuraninya. Tentukan peluang Hanum akan mencoblos calon C! 3. Prediksi BMKG bahwa sore ini turun hujan di daerah Kota Pasuruan adalah 37%. Berapa peluang kira kira sore ini tidak akan turun hujan di kota Pasuruan?
7 Sumber: https://www.google.com/search?q=pengambilan+kartu+remi BAGIAN 2: PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Awalnya, teori peluang kejadian majemuk ini dikembangkan karena perjudian. Seperti yang kita tahu, setiap orang yang berjudi pasti ingin menang kan? Karena itu, dikembangkanlah teori peluang kejadian majemuk supaya orang bisa tahu seberapa besar kemungkinan dia untuk menang dalam permainan. Kalau kemungkinannya besar, orang tersebut akan lebih berani memasang taruhan. Kalau kemungkinannya kecil, orang tersebut bisa memutuskan untuk tidak ikut bertaruh. Dalam perkembangannya, teori peluang kejadian majemuk ini ternyata bisa dimanfaatkan secara luas. Bahkan ke kegiatan di luar judi. Seperti strategi perang atau hal sederhana semacam kemungkinan seseorang melewati ruas jalan tertentu. Menarik, bukan?
8 Nah, dalam teori peluang, ada juga yang namanya peluang kejadian majemuk. Sesuai namanya, peluang kejadian majemuk adalah cara yang digunakan untuk menghitung peluang yang terjadi jika ada dua atau lebih kejadian. Misalnya kalian akan mencari tahu peluang dari munculnya kartu bergambar love dan diamond pada 2 kali pengambilan kartu bridge secara acak. Artinya, ada dua kejadian yang ingin kalian cari tahu. Pertama, kejadian munculnya kartu bergambar love dan kejadian kedua bergambar diamond. A: Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas Sederhananya, peluang kejadian majemuk saling lepas artinya dua kejadian atau lebih yang ada tidak memiliki persekutuan atau irisan. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berbeda pada semesta (S) dikatakan saling lepas. Atau irisan A dan B sama dengan nol. Dalam matematika, dapat dituliskan dengan n(AറB) = 0. Sedangkan dalam diagram venn, peluang kejadian majemuk saling lepas dapat digambarkan seperti ini: Contoh sederhana dari peluang kejadian majemuk saling lepas adalah munculnya angka genap atau angka ganjil pada pelemparan dadu. Jika dituliskan menggunakan rumus matematika, maka bentuknya akan seperti ini: Semesta (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ganjil (A) = {1, 3, 5} Genap (B) = {2, 4, 6}
9 Maka, untuk mengetahui banyaknya kejadian masing-masing, dapat ditulis sebagai berikut: n(S) = 6 n(A) = 3 n(B) = 3 Kemudian, untuk menghitung peluang kejadian majemuk munculnya angka genap, kalian tinggal membagi jumlah anggota (A) dengan (S). Dari keterangan di atas, diketahui kalau n(A) = 3 dan n(S) = 6. Sehingga, peluang munculnya angka ganjil adalah n(A) / n(S) = 3/6 atau 1/2. Karena jumlah n(A) dan n(B) sama, maka peluang munculnya angka genap juga ½. Lalu, berapa peluang kejadian majemuk saling lepasnya? Untuk menghitung peluang kejadian saling lepas, kalian tinggal menjumlahkan peluang dari setiap kejadian yang terjadi. Dalam matematika, aturan peluang kejadian majemuk saling lepas dapat dituliskan sebagai berikut: P(A◡B) = P(A) + P(B) Masukkan nilai peluang (A) dan peluang (B), sesuai dengan rumus di atas: P(A◡B) = P(A) + P(B) P(A◡B) = 1/2 + 1/2 P(A◡B) = 1 Sehingga, peluang gabungan A dan B adalah 1. A: Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas Berbeda dengan peluang kejadian majemuk saling lepas, peluang kejadian tidak saling lepas memiliki peluang yang saling beririsan. Atau irisan A dan B tidak sama dengan nol. Dalam matematika, dituliskan dengan n(A౧B) ≠ 0. Sedangkan dalam diagram venn, peluang kejadian majemuk tidak saling lepas dapat digambarkan seperti ini:
10 Contoh kejadian majemuk tidak saling lepas misalnya ketika di kelas terdapat 50 siswa. Dari 50 siswa tersebut, terdapat 26 siswa yang menyukai Bahasa Inggris, 19 orang yang menyukai Matematika dan 5 orang yang menyukai keduanya. Kemudian, kalian diminta untuk menghitung peluang terpilihnya siswa yang menyukai Bahasa Inggris atau Matematika. Maka, kalian dapat menggunakan rumus peluang kejadian majemuk berikut ini: P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B) Sehingga, dapat ditulis seperti ini: n(S) = 50 n(A) = Banyak siswa yang menyukai Bahasa Inggris = 21 P(A) = 21/50 n(B) = Banyak siswa yang menyukai Matematika = 19 P(B) = 19/50 n(A౧B) = Banyak siswa yang menyukai Bahasa Inggris dan Matematika = 5 P(A౧B) = 5/50 Maka peluang terpilihnya siswa yang menyukai Bahasa Inggris atau Matematika adalah: P(A◡B) = P(A) + P(B) – P(A౧B) P(A◡B) = 21/50 + 19/50 – 5/50 P(A◡B) = 35/50 P(A◡B) = 7/10
11 C: Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas Peluang kejadian majemuk saling bebas merupakan peluang terjadinya dua kejadian atau lebih berlangsung secara independen. Artinya, peluang kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Misalnya, di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola berwarna biru dan 3 bola berwarna putih. Kemudian kalian memiliki dua kali kesempatan untuk mengambil sebuah bola dengan mata tertutup. Setelah pengambilan pertama, kalian akan mengembalikan bola ke dalam kotak terlebih dahulu sebelum melakukan pengambilan kedua. Karena bola pertama dikembalikan, kejadian pengambilan bola yang kedua tidak terpengaruh sama sekali. Secara matematika, peluang kejadian majemuk ini dapat dituliskan dengan rumus berikut: P(A౧B) = P(A) . P(B) Jika digambarkan, peluang kejadian majemuk saling bebas adalah sebagai berikut:
12 D: Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas Peluang kejadian majemuk tidak saling bebas bisa dibilang cukup mirip dengan kejadian saling bebas. Hanya saja, jika menggunakan contoh pengambilan bola, dalam kejadian tidak saling bebas, bola yang diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi. Sedangkan dalam kejadian sehari-hari, peluang kejadian majemuk tidak saling bebas ini biasanya digunakan pada saat arisan. Jika nama salah satu peserta sudah keluar, maka nama peserta tersebut tidak akan diikutkan dalam kocokan selanjutnya. Sehingga, kejadian A dapat mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Karena itu, peluang ini juga disebut sebagai peluang kejadian majemuk bersyarat. Jika digambarkan, peluang kejadian tidak saling bebas adalah sebagai berikut: Sedangkan, rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kejadian majemuk tidak saling bebas adalah: P(A౧B) = P(A) . P(B|A) Dengan P(B|A) merupakan besar peluang terjadinya B setelah kejadian A yang terjadi lebih dulu.
13 Untuk melatih pemahaman kalian tentang peluang kejadian majemuk, mari selesaikan latihan soal berikut! 1. Pada percobaan mengundi sebuah dadu satu kali, A adalah kejadian muncul mata dadu genap, B adalah kejadian muncul mata dadu ganjil, dan C adalah kejadian muncul mata dadu prima. Selidikilah apakah dua kejadian berikut saling lepas! a) A dan B b) A dan C c) B dan C 2. Pada percobaan mengundi dua dadu bersama-sama satu kali, tentukan peluang kejadian munculnya kedua mata dadu berjumlah 7 atau 9! 3. Dalam sebuah survey, yang dilakukan oleh perusahaan asuransi kesehatan pada bulan juli, menunjukkan bahwa peluang seorang anak terkena penyakit campak di suatu daerah adalah 0,3. Pada daerah yang sama, peluang seorang anak terkena penyakit cacar adalah 0,1. Jika seorang anak tidak mungkin terkena 2 penyakit tersebut, tentukan peluang seorang anak terkena penyakit campak atau cacar pada daerah tersebut! 4. Bisnis kuliner food truck kini kian menjamur di jalanan. Sebuah food truck yang menjual es krim menyediakan 2 macam es krim rasa vanila, 3 macam es krim rasa coklat dan 4 macam es krim rasa buah. Tentukan peluang seorang konsumen membeli es krim rasa coklat atau es krim rasa buah!
14 DAFTAR PUSTAKA As’ari, Abdur Rahman dkk. 2018. Matematika Untuk Kelas XII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Belajar, Pijar. (2023). Peluang Kejadian Majemuk: Pengertian, Jenis-jenis, dan Contoh Soalnya. Diakses pada 23 Oktober 2023 dari https://www.pijarbelajar.id/blog/peluang-kejadianmajemuk. Juniardi, Wilman dan Pamela Natasa. (2022). Pengertian Peluang Suatu Kejadian Lengkap. Diakses pada 23 Oktober 2023 dari https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/peluang/.