บทที่ 1 เรื่อง จำนวนเต็ม

- หน้า 1- 1.1 จำนวนเต็ม บทที่ 1 จำนวนเต็ม เมื่อพิจารณาบนเส้นจำนวน จะเห็นว่าจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, . . . จำนวน เต็มลบ ได้แก่ –1, –2, –3, –4, . . . และศูนย์ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ จากเส้นจำนวน จะเห็นว่า • จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนจะอยู่ทางขวาของศูนย์ซึ่งเพิ่มขึ้นครั้งละ 1 และมีค่ามากขึ้นเรื่อยๆ โดยไม่มีที่สิ้นสุด • จำนวนเต็มลบทุกจำนวนจะอยู่ทางซ้ายของศูนย์ซึ่งลดลงครั้งละ 1 และมีค่าน้อยลงเรื่อยๆ โดย ไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้น จำนวนเต็มประกอบด้วย จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ ดังแผนภูมิต่อไปนี้ พิจารณาจำนวนในข้อต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบ จำนวน จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ 1. –5, –2, 0, 3, 6 2 − , 7 2. 9, –1, 2 10 − , 4, 1.8, –0.3 3. –4, –2, 0, 1 8 , 5, 8 2 4. –30, –8, 14, 80 8 , –1, 3 5. –11, 50, 62, 30, 30 2 , 8.7 ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ จ ำนวนเต็ม จ ำนวนเต็ม บวก จ ำนวนเต็ม ลบ ศูนย์ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก

- หน้า 2- เราทราบมาแล้วว่า 5 มากกว่า 3 2 มากกว่า 1 1 มากกว่า 0 พิจารณาตำแหน่งของจำนวนเต็มบนเส้นจำนวน จะเห็นว่า 2 อยู่ทางขวาของ –3 แสดงว่า 2 มากกว่า –3 ใช้สัญลักษณ์ 2 –3 –4 อยู่ทางซ้ายของ –3 แสดงว่า –4 น้อยกว่า –3 ใช้สัญลักษณ์ –4 –3 จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงใน 1) 0 2 2) 0 –2 3) –3 1 4) –1 –4 วิธีทำ จากเส้นจำนวน 1) 0 อยู่ทางซ้ายมือของ 2 แสดงว่า 0 2 2) 0 อยู่ทางขวามือของ –2 แสดงว่า 0 –2 3) –3 อยู่ทางซ้ายมือของ 1 แสดงว่า –3 1 4) –1 อยู่ทางขวามือของ –4 แสดงว่า –1 –4 จากแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จงเติมจำนวนเต็มอีก 3 จำนวนตามลำดับ 1) –1, –3, –5, –7, … , –15 2) –12, –7, –2, . . . , 18 วิธีทำ 1) –1, –3, –5, –7, … , –15 จะสังเกตว่า การเรียงของจำนวนที่กำหนดให้แต่ละคู่ที่อยู่ถัดกัน ลดลงครั้งละ 2 ดังนั้น จำนวนเต็มอีก 3 จำนวน คือ –9, –11, –13 2) –12, –7, –2, … , 18 จะสังเกตว่า การเรียงของจำนวนที่กำหนดให้แต่ละคู่ที่อยู่ถัดกัน เพิ่มขึ้นครั้งละ 5 ดังนั้น จำนวนเต็มอีก 3 จำนวน คือ 3, 8, 13 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 บนเส้นจำนวน จำนวนเต็มที่อยู่ทางขวาจะมีค่ามากกว่า จำนวนเต็มที่อยู่ทางซ้ายเสมอ สรุป –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

- หน้า 3- จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 1) –4, –1, 0, –8, 3, –90 2) 110, –80, –240, 30, 170, –6 วิธีทำ 1) –90, –8, –4, –1, 0, 3 2) –240, –80, –6, 30, 110, 170 จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากมากไปน้อย 1) –140, 2, 0, 130, –11, 2,100 2) –410, 1, –19, 230, –200, 70 วิธีทำ 1) 2,100, 130, 2, 0, –11, –140 2) 230, 70, 1, –19, –200, –410 แบบรูป (Pattern) เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกัน ของชุดจำนวนหรือชุดของรูปเรขาคณิตหรืออื่นๆ ควรรู้ ตัวอย่าง ตัวอย่าง

- หน้า 4- 1. จงทำเครื่องหมาย ตรงกับคำว่า “จริง” หรือ “เท็จ” โดยพิจารณาจากข้อความที่กำหนดให้ ข้อความ จริง เท็จ 1) –3 เป็นจำนวนเต็ม 2) 4 8 เป็นจำนวนเต็ม 3) 3 5 เป็นจำนวนเต็มบวก 4) 0 เป็นจำนวนเต็มบวก 5) 1.7 เป็นจำนวนเต็ม 6) จำนวนนับเป็นจำนวนเต็มบวก 7) จำนวนเต็มลบมีมากมายนับไม่ถ้วน 8) 0 เป็นจำนวนเต็ม 9) ถ้า a เป็นจำนวนเต็มลบแล้ว จะหาจำนวนเต็มลบ ที่น้อยกว่า a ได้เสมอ 10) ถ้า a เป็นจำนวนเต็มแล้ว จะหาจำนวนเต็มที่ มากกว่า a ได้เสมอ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ 2. จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงใน ให้ถูกต้อง 1) 7 –4 2) –8 –1 3) –25 3 4) 0 4 5) 6 –8 6) –3 –12 7) 0 –9 8) –12 10 9) –2 2 10) –1 –2 3. จากแบบรูปที่กำหนดให้ จงเติมจำนวนลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1) –8, –6, –4, –2, ............ , ............ , ............ , 6 2) 3, 1, –1, –3, ............ , ............ , ............ , –11 3) –2, –4, –6, –8, ............ , ............ , ............ , –16 4) –4, –7, –10, –13, ............ , ............ , ............ , –25 4. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 1) 11, –6, 5, 0, –14, –2 ............................................................................................. 2) –12, 0, –7, 48, –56, 9 ............................................................................................. 5. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากมากไปน้อย 1) 1, 2, –3, –4, 8, –8, –11 ............................................................................................. 2) 2, –4, 8, –6, 10, –11 .............................................................................................

- หน้า 5- 6. ในฤดูหนาววันหนึ่ง วัดอุณหภูมิที่ยอดเขาของจังหวัดต่างๆ ได้ดังนี้ (บูรณาการกับกลุ่มสาระ การเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม) จังหวัด เชียงใหม่ เชียงราย เลย แม่ฮ่องสอน ลำปาง อุณหภูมิ (C ๐ ) –3 –5 –2 –6 1 จากตาราง จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จังหวัดใดมีอากาศที่ยอดเขาหนาวมากที่สุด ................................................................................... 2) จังหวัดใดมีอากาศที่ยอดเขาหนาวน้อยที่สุด ................................................................................... 3) จงเรียงลำดับจังหวัดที่มีอากาศที่ยอดเขาหนาวมากไปยังจังหวัดที่มีอากาศที่ยอดเขาหนาวน้อย ........................................................................................................................................................ 7. กำหนดจำนวนเต็ม 5, -17, -4, 0, 21 และ -9 จากจำนวนเต็มที่กำหนดให้ จงหา 1) จำนวนเต็มทั้งหมดที่อยู่ระหว่าง -17 และ 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จำนวนเต็มทั้งหมดที่น้อยกว่า 21 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จำนวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่า -4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

- หน้า 6- พิจารณาจำนวนเต็ม บนเส้นจำนวนต่อไปนี้ จากเส้นจำนวน จะเห็นว่า 3 และ –3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 3 หน่วย เท่ากัน 4 และ –4 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 4 หน่วย เท่ากัน แสดงว่า 3 เป็นจำนวนตรงข้ามของ –3 และ –3 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 3 4 เป็นจำนวนตรงข้ามของ –4 และ –4 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 4 เรียก 3 และ –3 ว่าเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน 4 และ –4 ว่าเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน เช่น จำนวนตรงข้ามของ 3 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ –3 จำนวนตรงข้ามของ –3 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ – (–3) พิจารณาเส้นจำนวนต่อไปนี้ จากเส้นจำนวนพบว่า จำนวนตรงข้ามของ –3 คือ 3 ดังนั้น – (–3) = 3 จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 จำนวนตรงข้าม จำนวนตรงข้าม เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ เขียนแทนจำนวนตรงข้ามของ a ด้วยสัญลักษณ์ –a ควรรู้ –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 จำนวนตรงข้าม จำนวนตรงข้ามของ 0 คือ 0 จำนวนตรงข้าม

- หน้า 7- ในหัวข้อที่ผ่านมา เราทราบแล้วว่าจำนวนตรงข้ามของ 3 เท่ากับ –3 เรามาลองพิจารณา ระยะห่างระหว่าง 3 กับ 0 และระยะห่างระหว่าง –3 กับ 0 โดยใช้เส้นจำนวนต่อไปนี้ จากเส้นจำนวน จะเห็นว่า 3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย เราจะกล่าวว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 –3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย เราจะกล่าวว่า ค่าสัมบูรณ์ของ –3 เท่ากับ 3 เช่น ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 เขียนได้เป็น 3 = 3 ค่าสัมบูรณ์ของ –3 เท่ากับ 3 เขียนได้เป็น –3 = 3 ค่าสัมบูรณ์ของ 0 เท่ากับ 0 เขียนได้เป็น 0 = 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม หมายถึง ระยะห่างระหว่างจำนวนเต็มนั้นกับศูนย์บนเส้นจำนวน ค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเป็นจำนวนเต็มบวก และค่าสัมบูรณ์ ของศูนย์เท่ากับศูนย์เสมอ ควรรู้ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ เขียนแทนค่าสัมบูรณ์ของ a ด้วยสัญลักษณ์ a ควรรู้

- หน้า 8- 1. จงเติมคำตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ 1) ค่าสัมบูรณ์ของ –8 เท่ากับ ............................................... 2) ค่าสัมบูรณ์ของ 30 และ –30 ต่างเท่ากับ ............................................... 3) 132 เป็นค่าสัมบูรณ์ของ .......................... และ .......................... 4) ค่าสัมบูรณ์ของ .......................... และ .......................... ต่างเท่ากับ 170 5) 680 เป็นค่าสัมบูรณ์ของ .......................... และ .......................... 2. จงเติมคำว่า “มากกว่า” “น้อยกว่า” หรือ “เท่ากับ” ลงในช่องว่างเพื่อทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1) 47 ............................................... –47 2) ค่าสัมบูรณ์ของ 132 ............................................... ค่าสัมบูรณ์ของ –132 3) ค่าสัมบูรณ์ของ –120 ............................................... ค่าสัมบูรณ์ของ 80 4) ค่าสัมบูรณ์ของ –40 ............................................... ค่าสัมบูรณ์ของ –102 5) –29 ............................................... –24 3. จงเขียนเครื่องหมาย , หรือ = ลงในช่องว่างต่อไปนี้ 1) –42 ..................... 40 2) –40 ..................... –45 3) –48 ..................... 48 4) –81 ..................... 18 5) 120 ..................... –210 6) –57 ..................... 0 4. จงเติมคำตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ 1) จำนวนตรงข้ามของ –21 คือ ........................................... 2) จำนวนตรงข้ามของ 230 คือ ........................................... 3) จำนวนตรงข้ามของ –360 คือ ........................................... 4) จำนวนตรงข้ามของ 570 คือ ........................................... 5) จำนวนตรงข้ามของ –2,710 คือ ........................................... 6) จำนวนตรงข้ามของ 0 คือ ........................................... 7) จำนวนตรงข้ามของ –72 คือ ........................................... 8) จำนวนตรงข้ามของ 18 คือ ...........................................

- หน้า 9- 1.2 การบวกจำนวนเต็ม 1) การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า การบวกจำนวนนับด้วย จำนวนนับ พิจารณาการหาผลบวกของ 5 กับ 3 โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น 5 + 3 = 8 2) การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ พิจารณาการหาผลบวกของ (–5) กับ (–3) โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น (–5) + (–3) = –8 พิจารณาการหาผลบวก (–5) กับ (–3) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –5 เท่ากับ 5 ค่าสัมบูรณ์ของ –3 เท่ากับ 3 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ –5 บวกด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –3 แล้วเขียนผลบวกเป็นจำนวนเต็มลบ จะได้ผลบวกเท่ากับ –8 เช่นเดียวกับการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน ตัวอย่าง จงหาผลบวกของ (–3) + (–13) วิธีทำ (–3) + (–13) = – (–3+–13) = – (3 + 13) = –16 ดังนั้น (–3) + (–13) = –16 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ทำได้เช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับด้วย จำนวนนับ ซึ่งสามารถใช้เส้นจำนวนแสดงการหาผลบวก โดยวิธีการนับต่อไปทางขวา ควรรู้ การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบทั้งสอง จำนวนมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ ควรรู้

- หน้า 10- 1. จงแสดงวิธีทำหาผลบวกของจำนวนต่อไปนี้ โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ 1) 25 + 36 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2) (–9) + (–16) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3) 24 + [56 + 14] ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 4) [(–11) + (–21)] + (–8) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2. ให้นักเรียนแทนค่า a และ b ด้วยจำนวนที่กำหนดให้ แล้วเติมผลลัพธ์ของ a + b และ b + a ในตารางให้ถูกต้อง พร้อมทั้งตรวจสอบว่าประโยค a + b = b + a เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ a + b b + a a b 1 2 3 2 5 4 3 –1 –8 4 –6 –7 5 –9 –10 3. ให้นักเรียนแทนค่า a, b และ c ด้วยจำนวนที่กำหนดให้ แล้วเติมผลลัพธ์ของ (a + b) + c และ a + (b + c) ในตารางให้ถูกต้อง พร้อมทั้งตรวจสอบว่าประโยค (a + b) + c = a + (b + c) เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ (a + b) + c a + (b + c) a b c 1 –4 –3 –2 2 –1 –2 –3 3 –4 –5 –6 4 –2 –8 –7 5 –9 –5 –1

- หน้า 11- 3) การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก (1) พิจารณาการหาผลบวกของ 5 กับ (–2) โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น 5 + (–2) = 3 พิจารณาการหาผลบวกของ 5 กับ (–2) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ 5 เท่ากับ 5 หรือ 5 = 5 ค่าสัมบูรณ์ของ –2 เท่ากับ 2 หรือ –2 = 2 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ 5 ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –2 นั่นคือ 5––2 = 5 – 2 แล้ว จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3 เช่นเดียวกับการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน (2) พิจารณาการหาผลบวกของ (–4) กับ 6 โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น (–4) + 6 = 2 พิจารณาการหาผลบวกของ (–4) กับ 6 โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –4 เท่ากับ 4 หรือ –4 = 4 ค่าสัมบูรณ์ของ 6 เท่ากับ 6 หรือ 6 = 6 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ 6 ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –4 นั่นคือ 6––4 = 6 – 4 แล้ว จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 2 เช่นเดียวกับการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน (3) พิจารณาการหาผลบวกของ 3 กับ (–7) โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น 3 + (–7) = –4 พิจารณาการหาผลบวกของ 3 กับ (–7) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 ค่าสัมบูรณ์ของ –7 เท่ากับ 7 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –7 ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 3 แล้วเขียนผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ ซึ่งเท่ากับ –4 เช่นเดียวกับการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

- หน้า 12- (4) พิจารณาการหาผลบวกของ (–6) กับ 3 โดยใช้เส้นจำนวน ดังนี้ ดังนั้น (–6) + 3 = –3 พิจารณาการหาผลบวกของ (–6) กับ 3 โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –6 เท่ากับ 6 ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –6 ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 3 แล้วเขียนผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ ซึ่งเท่ากับ –3 เช่นเดียวกับการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน (5)กรณีที่ค่าสัมบูรณ์เท่ากัน สามารถเลือกจำนวนใดเป็นตัวตั้งก็ได้ ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากับศูนย์ เสมอ เช่น –5 + 5 = –5–5 = 0 5 + (–5) = 5––5 = 0 ตัวอย่าง จงหาผลบวกของ 25 + (–11) วิธีทำ 25 + (–11) = 25––11 = 25 – 11 = 14 ดังนั้น 25 + (–11) = 14 ตัวอย่าง จงหาผลบวกของ (–16) + 9 วิธีทำ (–16) + 9 = – (–16–9) = – (16 – 9) = –7 ดังนั้น (–16) + 9 = –7 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่มากกว่า ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่น้อยกว่า แล้วเขียนผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ควรรู้

- หน้า 13- 1. จงแสดงวิธีทำหาผลบวกของจำนวนต่อไปนี้ โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ 1) 24 + (–56) ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2) (–41) + 64 ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3) [(–7) + 4] + 8 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 4) [12 + (–4)] + (–5) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 5) 5 + [(–4) + (–3)] ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 6) [(–3) + (–2)] + (–8) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2. ให้นักเรียนแทนค่า a และ b ด้วยจำนวนที่กำหนดให้ แล้วเติมผลลัพธ์ของ a + b และ b + a ในตารางให้ถูกต้อง พร้อมทั้งตรวจสอบว่าประโยค a + b = b + a เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ a + b b + a a + b = b + a a b 1 2 3 2 –2 3 3 3 –5 4 –6 –5 5 –6 4

- หน้า 14- 3. ให้นักเรียนแทนค่า a, b และ c ด้วยจำนวนที่กำหนดให้ แล้วเติมผลลัพธ์ของ (a + b) + c และ a + (b + c) ในตารางให้ถูกต้อง พร้อมทั้งตรวจสอบว่าประโยค (a + b) + c = a + (b + c) เป็น จริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ (a + b) + c a + (b + c) (a + b) + c = a b c a + (b + c) 1 3 2 1 2 3 –2 –1 3 –3 1 4 4 –3 8 –9 4. จงหาผลบวก 1) (10 7) ( 5) + + − =…………………………………………………………………….. 2) 10 7 ( 5) + + − =…………………………………………………………………….. 3) ( 6) (5 1) − + + =…………………………………………………………………….. 4) ( 6 5) 1 − + + =…………………………………………………………………….. 5) − + − + 4 ( 8) 15 =…………………………………………………………………….. 6) − + − + 4 ( 8) 15 =…………………………………………………………………….. 7) − + − + − 7 ( 12) ( 6) =…………………………………………………………………….. 8) ( 7) ( 12) ( 6) − + − + − =…………………………………………………………………….. 9) ( 10) 3 ( 2) − + + − =…………………………………………………………………….. 10) ( 10) 3 ( 2) − + + − =…………………………………………………………………….. 5. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงใน แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 1) ( 9) 9 − + = − 2) +18 18 = 3) ( 5) 8 − + = − 4) + −( 7) 11 = − 5) ( 6) 0 − + = 7) + −( 3) 6 = 8) 9 2 + = −

- หน้า 15- 6. ขณะที่นักดำน้ำอยู่ที่ระดับ -28 เมตร จากระดับน้ำทะเล เขาพบฝูงปลาการ์ตูนว่ายน้ำอยู่เหนือเขา เขา จึงว่ายขึ้นไปในแนวดิ่งเป็นระยะ 13 เมตร เพื่อถ่ายรูปฝูงปลานั้นในแนวระดับกับฝูงปลา จงหาว่า ฝูงปลา การ์ตูนอยู่ที่ระดับความสูงเท่าไรจากระดับน้ำทะเล ...................................................................................................................................................................... 7. นักวิทยาศาสตร์คนหนึ่งทดลองผสมสารละลาย A กับสารละลาย B แล้ววัดอุณหภูมิของสารละลายใหม่ ได้เป็น 24 องศาเซลเซียส จากนั้น เขากลับมาวัดอุณภูมิของสารละลายใหม่นี้ทุกๆ ชั่วโมง ปรากฏอุณภูมิที่ เปลี่ยนแปลงไปในแต่ละชั่วโมง เป็นดังตารางต่อไปนี้ จำนวนชั่วโมงที่ผ่านไป 1 2 3 4 5 6 อุณภูมิที่เปลี่ยนไปจากชั่วโมงก่อนหน้า ( C) -5 -8 -10 -14 -9 -2 จากตาราง จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง สารละลายใหม่นี้มีอุณภูมิกี่องศาเซลเซียส ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) สารละลายใหม่นี้วัดอุณภูมิได้ -13 องศาเซลเซียส เมื่อเวลาผ่านไปกี่ชั่วโมง ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

- หน้า 16- 1.3 การลบจำนวนเต็ม พิจารณาผลลบและผลบวกของจำนวนเต็มต่อไปนี้ 3 – 2 = 1 และ 3 + (–2) = 1 จะเห็นว่า 3 – 2 = 3 + (–2) 4 – 2 = 2 และ 4 + (–2) = 2 จะเห็นว่า 4 – 2 = 4 + (–2) การลบจำนวนเต็มเราอาศัยการบวกตามข้อตกลง ดังนี้ นั่นคือ ถ้ากำหนดให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ a – b = a + จำนวนตรงข้ามของ b หรือ a – b = a + (–b) ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลบของ 3 – 7 วิธีทำ 3 – 7 = 3 + จำนวนตรงข้ามของ 7 = 3 + (–7) = –4 ดังนั้น 3 – 7 = –4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบของ (–2) – 4 วิธีทำ (–2) – 4 = (–2) + จำนวนตรงข้ามของ 4 = (–2) + (–4) = –6 ดังนั้น (–2) – 4 = –6 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลบของ 5 – (–2) วิธีทำ 5 – (–2) = 5 + จำนวนตรงข้ามของ –2 = 5 + 2 = 7 ดังนั้น 5 – (–2) = 7 ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลบของ (–3) – (–8) วิธีทำ (–3) – (–8) = (–3) + จำนวนตรงข้ามของ –8 = (–3) + 8 = 5 ดังนั้น (–3) – (–8) = 5 ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตังตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ ควรรู้ ง่ายมากใช่ ไหม ?

- หน้า 17- 1. จงหาแสดงวิธีทำหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 3 – 4 ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2) 13 – (–24) ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3) (–11) – 34 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 4) (–6) – (–19) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 5) [(–2) – 5] – (–7) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 6) [(–5) – 8] + 13 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2. จงหาผลลบ 1) – 5 – 8 = ……………………. 2.) (– 6) – 11 = ……………………. 3) 8 – 9 = ……………………. 4) 30 – 51 = ……………………. 5) (–23 ) – 3 = ……………………. 6) 15 – (–2 ) = ……………………. 7) 20 – (–100) = ……………………. 8) – 24 – (–28) = ……………………. 9) (– 36) – 27 = ……………………. 10) – 22 – 15 = ……………………. 3. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 5 – (12 – 41) = ................................................... 2) [81 – (–20)] + (–40) = ................................................... 3) (77 – 39) – (–99) = ................................................... 4) 78 – [(–33) – 96] = ................................................... 5) 7 + [(–73) – 40] = ................................................... 6) 5 – [8 + (–9) + 8] = ................................................... 7) [6 + (–7)] – [(–5) + 7] = ................................................... 8) [11 – (–23)] + [(–35) – (–8)] = ................................................... 9) –13––22+9+–9 = ................................................... 10) [– (–35) + 42] – [51 – (–10)] = ...................................................

- หน้า 18- 4. จงหาค่าของ (a – b) – c เมื่อกำหนดค่า a, b และ c ดังนี้ พร้อมทั้งตรวจสอบว่าประโยค (a – b) – c = a – (b – c) เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ (a – b) – c a – (b – c) (a – b) – c = a – (b – c) a b c 1 –3 –5 4 2 3 –2 –1 3 7 –7 –1 4 4 –5 –5 5 –4 4 –4 5. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงใน แล้วทำให้ประโยคเป็นจริง 1) – 11 = 10 2) 32 – = –1 3) –10 – – 1 = 5 4) 0 – – 17 = 5) ( 28) – – 28 = 6) 0 – 24 = 7) ( 8) – – = 0 8) –27 – = – 43 6. จากบันทึกสถิติการแข่งขันกีฬากระโดดน้ำ นักกีฬาคนหนึ่งกระโดดออกจากแฟลตฟอร์ม ซึ่งอยู่สูงจากผิว น้ำ 10 เมตร แล้วลอยตัวขึ้นไป 2 เมตร จากนั้นเขาทิ้งตัวลงไปเป็นระยะ 15 เมตร จากจุดที่ลอยขึ้นไปสูง ที่สุด ถ้าสระนี้ลึก 5 เมตร อยากทราบว่าในการกระโดดครั้งนี้เขาจะลงไปแตะถึงก้นสระหรือไม่ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................

- หน้า 19- 7. กราฟต่อไปนี้แสดงอุณหภูมิต่ำสุด และสูงสุดในสัปดาห์หนึ่ง ของเมืองเซนทรัล รัฐอแลสกา ประเทศ สหรัฐอเมริกา จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เมื่อเปรียบเทียบอุณหภูมิสูงสุดของแต่ละวันแล้ว วันใดมีอุณหภูมิต่ำสุด .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 2) ในวันพุธ อุณหภูมิสูงสุดต่างจากอุณภูมิต่ำสุดอยู่เท่าไร .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 3) วันใดที่อุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ำสุด แตกต่างกันน้อยที่สุด และต่างกันอยู่เท่าไร .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

- หน้า 20- 1.4 การคูณจำนวนเต็ม 1) การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก เราสามารถหาผลคูณได้โดยใช้การบวกจำนวนเต็มบวก ซ้ำๆ เช่น 3 4 = 4 + 4 + 4 = 12 5 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 2) การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ เราสามารถหาผลคูณได้โดยใช้การบวกจำนวนเต็มลบซ้ำๆ เช่น 3 (–4) = (–4) + (–4) + (–4) = –12 พิจารณาการหาผลคูณของ 3 กับ (–4) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 ค่าสัมบูรณ์ของ –4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ 3 คูณด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –4 แล้วเขียนผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ จะได้ผลคูณเท่ากับ –12 เช่นเดียวกับการหาผลคูณโดยใช้การบวกจำนวนเต็มลบซ้ำๆ ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 3 (–5) วิธีทำ 3 (–5) = – (3–5) = – (3 5) = –15 ดังนั้น 3 (–5) = –15 3) การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก เราไม่สามารถหาผลคูณโดยใช้การบวกจำนวนซ้ำๆ ได้ ดังนั้น เราจึงนำสมบัติการสลับที่สำหรับการคูณมาช่วยในการหาผลคูณ เช่น (–3) 4 = 4 (–3) = –12 พิจารณาการหาผลคูณของ (–3) กับ 4 โดยใช้ค่าสมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –3 เท่ากับ 3 ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –3 คูณด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 4 แล้วเขียนผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ จะได้ผลคูณเท่ากับ –12 เช่นเดียวกับการหาผลคูณโดยใช้สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก ควรรู้ การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาคูณกัน แล้วเขียนผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ ควรรู้

- หน้า 21- ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ (–2) 5 วิธีทำ (–2) 5 = – (–25) = – (2 5) = –10 ดังนั้น (–2) 5 = –10 4) การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ พิจารณาการหาผลคูณของ (–3) กับ (–4) ดังนี้ เนื่องจาก (–4) + 4 = 0 นำ (–3) คูณเข้าทั้งสองข้าง (–3) [(–4) + 4] = (–3) 0 จากสมบัติการแจกแจง [(–3) (–4)] + [(–3) 4] = 0 นั่นคือ [(–3) (–4)] + (–12) = 0 แสดงว่า (–3) (–4) กับ –12 ต้องเป็นจำนวนตรงข้ามกัน ซึ่งจำนวนตรงข้ามของ –12 คือ 12 ดังนั้น (–3) (–4) = 12 พิจารณาการหาผลคูณของ (–3) กับ (–4) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –3 เท่ากับ 3 ค่าสัมบูรณ์ของ –4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –3 คูณด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –4 จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง เท่ากับ 12 เช่นเดียวกับการหาผลคูณโดยใช้สมบัติการแจกแจง ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ (–6) (–5) วิธีทำ (–6) (–5) = –6–5 = 6 5 = 30 ดังนั้น (–6) (–5) = 30 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาคูณกัน แล้วเขียนผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ ควรรู้ การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาคูณกัน จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก ควรรู้

- หน้า 22- 1. จงแสดงวิธีทำหาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้ โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ 1) 14 12 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2) (–7) (–15) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3) (–3) [(–5) 4] ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 4) [(–5) (–3)] (–11) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 5) 5 [(–2) (–7)] ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 6) [(–4) (–13)] 1 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2. จงเติมจำนวนลงใน ให้ถูกต้อง 1) 3 = –15 2) 5 = –20 3) (–7) = –28 4) (–6) = –48 5) 5 = 45 6) (–3) = 6 7) (–5) = 50 8) 7 = –35 9) (–2) = 12 10) 5 (–4) = 60 11) (–3) (–2) = 24 12) (–1) (–2) = –10 13) 2 3 = 54 14) (–3) 2 = –18 15) 2 (–3) = –48 16) (–2) (–3) = –6

- หน้า 23- 3. จงหาผลลัพธ์ 1) 20(8 12) + = ……………………………………………………… 2) (20 8) (20 12) + = ……………………………………………………… 3) 14 10 ( 9) + − = ……………………………………………………… 4) (14 10) 14 ( 9) + − = ……………………………………………………… 5) 28 2 ( 3) − + − = ……………………………………………………… 6) 28( 2) 28( 3) − + − = ……………………………………………………… 7) ( 10) ( 5) ( 15) − − + − = ……………………………………………………… 8) − − + − − 10( 5) 10( 15) = ……………………………………………………… 3. จากตารางกำหนดค่า a และ b ให้ จงหาค่าของ a b และ b a พร้อมทั้งตรวจสอบว่า ประโยค a b = b a เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ a b b a a b = b a a b 1 1 –2 2 3 –5 3 –2 –1 4 –2 3 4. จากตารางกำหนดค่า a, b และ c ให้จงหาค่าของ a (b c) และ (a b) c พร้อมทั้ง ตรวจสอบว่าประโยค a (b c) = (a b) c เป็นจริงหรือเท็จ ข้อที่ กำหนดให้ a (b c) (a b) c a (b c) = (a b) c a b c 1 1 –2 3 2 –4 5 –2 3 –2 –3 –5 4 2 1 –1 5. น้ำแข็งก้อนหนึ่งมีอุณหภูมิ -6 องศาเซลเซียส น้ำแข็งแห้งมีอุณภูมิเป็น 13 เท่า ของน้ำแข็งก้อนนั้น อยาก ทราบว่า น้ำแข็งแห้งมีอุณภูมิกี่องศาเซลเซียส ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ 6. ปลาทูน่าอาศัยอยู่ใต้ท้องทะเลที่ระดับประมาณ -150 เมตร จากระดับน้ำทะเล และกุ้งอาศัยอยู่ห่างจาก ระดับน้ำทะเลประมาณ 4 เท่า ของระดับน้ำที่ปลาทูน่าอาศัยอยู่ อยากทราบว่ากุ้งอาศัยอยู่ที่ระดับเท่าไร จากระดับน้ำทะเล ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

- หน้า 24- 1.5 การหารจำนวนเต็ม ในหน่วยการเรียนรู้นี้เราจะเรียนการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มที่เป็นการหารลงตัว โดยใช้ ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ดังนี้ เรียก a ว่า ตัวตั้ง เรียก b ว่า ตัวหาร และเรียก c ว่าผลหาร ดังนั้น การหาผลหาร a ÷ b คือการหาจำนวนเต็ม c ที่ c คูณกับ b แล้วได้ผลคูณเป็น a ทำให้ได้ว่า จำนวนเต็ม c ดังกล่าวมีเพียงจำนวนเดียว 1) การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก พิจารณาการหาผลหารของ 12 กับ 4 โดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ดังนี้ เนื่องจาก 12 = 4 3 ดังนั้น 12 4 = 3 2) การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ พิจารณาการหาผลหารของ (–12) กับ (–4) โดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ดังนี้ เนื่องจาก –12 = (–4) 3 ดังนั้น (–12) (–4) = 3 พิจารณาการหาผลหารของ (–12) กับ (–4) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –12 เท่ากับ 12 ค่าสัมบูรณ์ของ –4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –12 หารด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –4 จะได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งเท่ากับ 3 เช่นเดียวกับการหาผลหารโดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก ควรรู้ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้ามีจำนวนเต็ม c ที่ทำให้ เราจะกล่าวว่า c เป็นผลหารของ a ด้วย b นั่นคือ ตัวหาร x ผลหาร = ตัวตั้ง ถ้า แล้ว และ ถ้า แล้ว เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ b ไม่เท่ากับ 0

- หน้า 25- ตัวอย่าง จงหาผลหารของ (–30) (–5) วิธีทำ (–30) (–5) = –30–5 = 30 5 = 6 ดังนั้น (–30) (–5) = 6 3) การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก พิจารณาการหาผลหารของ (–12) กับ 4 โดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ดังนี้ เนื่องจาก –12 = 4 (–3) ดังนั้น (–12) 4 = –3 พิจารณาการหาผลหารของ (–12) กับ 4 โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนี้ ค่าสัมบูรณ์ของ –12 เท่ากับ 12 ค่าสัมบูรณ์ของ 4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ –12 หารด้วยค่าสัมบูรณ์ของ 4 แล้วเขียนผลหารเป็นจำนวนเต็ม ลบ จะได้ผลหารเท่ากับ –3 เช่นเดียวกับการหาผลหารโดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร 4) การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ พิจารณาการหาผลหารของ 12 กับ (–4) โดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร ดังนี้ เนื่องจาก 12 = (–4) (–3) ดังนั้น 12 (–4) = –3 พิจารณาการหาผลหารของ 12 กับ (–4) โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 12 เท่ากับ 12 ค่าสัมบูรณ์ของ –4 เท่ากับ 4 จะเห็นว่า ถ้านำค่าสัมบูรณ์ของ 12 หารด้วยค่าสัมบูรณ์ของ –4 แล้วเขียนผลหารเป็นจำนวนเต็ม ลบ จะได้ผลหารเท่ากับ –3 เช่นเดียวกับการหาผลหารโดยใช้ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกัน จะได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก ควรรู้ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกัน แล้วเขียนผลหารเป็นจำนวนเต็มลบ ควรรู้

- หน้า 26- ตัวอย่าง จงหาผลหารของ (–36) 3 วิธีทำ (–36) 3 = – (–363) = – (36 3) = –12 ดังนั้น (–36) 3 = –12 ตัวอย่าง จงหาผลหารของ 45 (–5) วิธีทำ 45 (–5) = – (45–5) = – (45 5) = –9 ดังนั้น 45 (–5) = –9 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกัน แล้วเขียนผลหารเป็นจำนวนเต็มลบ ควรรู้

- หน้า 27- 1. จงแสดงวิธีทำหาผลหารของจำนวนต่อไปนี้ โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ 1) 65 5 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2) (–48) (–6) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3) 108 (–12) ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 4) (–54) 6 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2. จงเติมจำนวนลงใน ให้ถูกต้อง 1) 7 = 3 2) (–8) = 7 3) 3 = –3 4) 35 = 5 5) (–2) = –8 6) (–3) = 6 7) (–35) = –5 8) (–28) = –4 9) 8 = –6 10) (–7) = 10 3. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. [(–5) + (–2)] (–3) = ................................................... 2. (–12) [4 – (–2)] = ................................................... 3. [(–12) + 2] (–5) = ................................................... 4. [(–48) (–3)] – 7 = ................................................... 5. (–5) + [54 (–6)] = ................................................... 6. (–78) + 14 4 = ................................................... 7. 40 + (–36) 9 = ................................................... 8. 63 (–9) + (–2) (–10) = ................................................... 9. (–8) (–5) – (–36) 9 = ...................................................

- หน้า 28- 4. จงหาผลลัพธ์ r q p(q r) − − เมื่อ p = –3, q = –4 และ r = 1 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 5. จงหาผลลัพธ์ pq 17 p (q 2) − + − เมื่อ p = –5 และ q = –3 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 6. กราฟต่อไปนี้แสดงอุณหภูมิต่ำสุด และอุณหภูมิสูงสุดในสัปดาห์หนึ่งของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) ในสัปดาห์นี้ มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยเป็นเท่าไร ................................................................................................................................................................ 2) ในสัปดาห์นี้ มีอุณหภูมิต่ำสุดเฉลี่ยเป็นเท่าไร ................................................................................................................................................................ 3) วันศุกร์มีอุณหภูมิเฉลี่ยเป็นเท่าไร ................................................................................................................................................................ 4) อุณหภูมิเฉลี่ยของวันใดสูงที่สุด ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 5) อุณหภูมิเฉลี่ยของสัปดาห์นี้เป็นเท่าไร ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

- หน้า 29- 1.6 สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม 1) สมบัติการสลับที่ การบวกจำนวนเต็มสองจำนวน เราสามารถสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกได้ โดยที่ผลบวกยังคง เท่ากัน เช่น 3 + (–5) = (–5) + 3 = 2 การคูณจำนวนเต็มสองจำนวน เราสามารถสลับที่ระหว่างตัวตั้งและการคูณได้ โดยที่ผลคูณยังคง เท่ากัน เช่น 3 (–5) = (–5) 3 = –15 2) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก เมื่อมีจำนวนเต็มสามจำนวนบวกกัน เราสามารถบวกจำนวน เต็มคู่แรกหรือคู่หลังก่อนได้ โดยที่ผลบวกสุดท้ายยังคงเท่ากัน เช่น [2 + (–7)] + (–3) = 2 + [(–7) + (–3)] = –8 สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ เมื่อมีจำนวนเต็มสามจำนวนคูณกัน เราสามารถคูณจำนวน เต็มคู่แรกหรือคู่หลังก่อนได้ โดยที่ผลคูณสุดท้ายยังคงเท่ากัน เช่น [2 (–7)] (–3) = 2 [(–7) (–3)] = 42 เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้วจะได้ a + b = b + a สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก ควรรู้ เมื่อ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้วจะได้ a x b = b x a สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ ควรรู้ เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก ควรรู้ เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ( a x b ) x c = a x ( b x c ) สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ ควรรู้

- หน้า 30- 3) สมบัติการแจกแจง สมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติที่เกี่ยวข้องระหว่างการบวกและการคูณ เช่น 3 [4 + (–6)] = (3 4) + [3 (–6)] = –6 [(–2) + 8] (–3) = [(–2) (–3)] + [8 (–3)] = –18 ตัวอย่าง จงหาผลบวกของ (–18) + 31 + (–34) วิธีทำ (–18) + 31 + (–34) = (–18) + (–34) + 31 (สมบัติการสลับที่การบวก) = [(–18) + (–34)] + 31 (สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก) = –52 + 31 = –21 ดังนั้น (–18) + 31 + (–34) = –21 ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ (–3) (–5) 4 วิธีทำ (–3) (–5) 4 = (–3) [(–5) 4] (สมบัติการเปลี่ยนหมู่ การคูณ) = (–3) (–20) = 60 ดังนั้น (–3) (–5) 4 = 60 ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 123 (–15) วิธีทำ 123 (–15) = 123 [(–10) + (–5)] = [123 (–10)] + [123 (–5)] (สมบัติการแจกแจง) = (–1,230) + (–615) = –1,845 ดังนั้น 123 (–15) = –1,845 เมื่อ a , b และ c เป็นจำนวนเต็มใดๆ a (b x c ) = ( a x b ) + ( b x c ) สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการแจกแจง ควรรู้

- หน้า 31- 4) สมบัติของหนึ่งและศูนย์ 1) สมบัติของศูนย์ (1) จำนวนเต็มใดๆ บวกด้วยศูนย์ หรือศูนย์บวกด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น เช่น 3 + 0 = 0 + 3 = 3 (–5) + 0 = 0 + (–5) = –5 (2) จำนวนเต็มใดๆ คูณด้วยศูนย์ หรือศูนย์คูณด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์ เช่น 3 0 = 0 3 = 0 (–5) 0 = 0 (–5) = 0 (3) ศูนย์หารด้วยจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ผลหารเท่ากับศูนย์ เช่น 3 0 = 0 ( 7) 0 − = 0 (4) ถ้าผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใดๆ เท่ากับศูนย์ แล้วจำนวนใดจำนวนหนึ่งต้องเท่ากับ ศูนย์ กล่าวคือ ถ้า a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ และ a b = 0 แล้วจะได้ a = 0 หรือ b = 0 2) สมบัติของหนึ่ง (1) จำนวนเต็มใดๆ คูณด้วยหนึ่ง หรือหนึ่งคูณด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนนั้น เช่น 1 3 = 3 1 = 3 1 (–5) = (–5) 1 = –5 a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ a 0 = 0 a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ = 0 เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 1 a = a 1 = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

- หน้า 32- 1. จงเติมจำนวน หรืออักษรแทนจำนวนเต็มใดๆ ใน เพื่อให้แต่ละประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1) 29 + 13 = 13 + 2) (–5) + = (–2) + 3) 7 + = a + 4) 2 3 = 2 5) (–5) 7 = 7 6) (–3) = (–8) 7) 8 + (a + 2) = (8 + ) + 2 8) ( + ) + 7 = 5 + (a + 7) 9) 8 (7 6) = ( ) 6 10) [(–2) + ] + (–3) = + [(–5) + ] 11) [a (–3)] (–4) = a [(–3) ] 12) [ ] (–8) = (–5) [c (–8)] 2. ประโยคต่อไปนี้แสดงสมบัติใดของจำนวนเต็ม 1) (100 45) 63 = 100 (45 63) ............................................................................................................................................................... 2) 47 74 = 74 47 ............................................................................................................................................................... 3) 16 + (39 + 22) = (16 + 39) + 22 ...................................................................... 4) 80 + 14 = 14 + 80 ...................................................................... 5) 50 (20 – 80) = (50 20) – (50 80) ...................................................................... 3. จงหาจำนวนที่แทนตัวแปรแล้วทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1) (13 + 17) + 24 = 13 + (a + 24) ; a = ........................................... 2) 18 (22 100) = (b 22) 100 ; b = ........................................... 3) (25 26) – (25 6) = 25 c ; c = ........................................... 4) (11 55) + (11 d) = 11 100 ; d = ........................................... 5) e 342 = (10 300) + (10 40) + (10 2) ; e = ...........................................

- หน้า 33-