บทที่ 2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 1 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การเรียนเรื่องการสร้างทางเรขาคณิต เราจำเป็นต้องมีความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิต เช่น จุด เส้นตรง ส่วน ของเส้นตรง รังสี มุม เป็นต้น ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1) จุดและเส้นตรง เป็นคำที่เราไม่ให้นิยามหรือไม่ต้องบอกคำจำกัดความ เพียงแต่ให้รู้ว่าเราใช้จุดสำหรับ บอกตำแหน่ง โดยไม่สนใจความกว้าง ความยาว หรือความหนา และในทำนองเดียวกันเราก็ไม่ให้นิยามคำว่าเส้นตรง แต่ให้รู้ว่าเส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด จุด A เขียนแทนด้วย A เส้นตรง AB หรือ BA เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AB หรือ BA 2) ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด ส่วนของเส้นตรง AB หรือ BA เขียนแทนด้วนสัญลักษณ์ AB หรือ BA ความยาวของ AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ m( AB ) หรือ AB 3) รังสีคือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว การอ่านชื่อรังสีจะต้องอ่านจุดปลายของรังสีก่อน รังสี AB เขียนแทนด้วย AB เรียก A ว่าจุดปลายของรังสี AB 4) มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เราเรียกรังสีสองเส้นนี้ว่า แขนของมุม และเรียกจุด ปลายที่เป็นจุดเดียวกันว่า จุดยอดมุม มุม BAC อ่านว่า มุมบีเอซี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ BA ˆ C หรือ BAC 1. รูปเรขาคณิต พื้นฐาน • • • A B • • A B • • A B C • • A B เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 2 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. กำหนดจุด A ดังรูป • A เราบอกได้หรือไม่ว่ามีรังสีกี่เส้นที่มีจุด A เป็นจุดปลาย เพราะเหตุใด ตอบ............................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 2. เมื่อกำหนดจุดให้สองจุด เราสามารถเขียนเส้นตรง เส้นโค้ง หรือเส้นหยักผ่านจุดนี้ได้ จงหาว่าส่วนของเส้นที่มีจุด ทั้งสองนี้เป็นจุดปลาย ส่วนของเส้นชนิดใดสั้นที่สุด ตอบ............................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... 3. จงบอกชื่อมุมทุกมุมในรูปที่กำหนดให้ ตอบ............................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... A B C D E แบบฝึกทักษะที่ 1

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 3 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 4. กำหนดรูป ดังนี้ จงบอกชื่อมุมต่อไปนี้ 1) มุมตรงที่มีจุด A เป็นจุดยอดมุม ตอบ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... 2) มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ABC ตอบ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... 3) มุมทุกมุมที่มีจุด A เป็นจุดยอดมุม แต่ไม่ใช่มุมตรง ตอบ................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 4 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในการเรียนวิชาเรขาคณิต เราจะเรียนเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรงและมุม โดยทั่วไปเราต้องเขียนรูปซึ่งมีส่วน ของเส้นตรงและมุมเพื่อทำให้เกิดรูปเรขาคณิตชนิดต่างๆ เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม วงกลม เป็นต้น การเขียน รูปเรขาคณิต บางครั้งเราต้องเขียนรูปให้เหมือนกับรูปที่กำหนดให้ ในเรขาคณิต เราเรียกการเขียนรูปโดยใช้เครื่องมือเพียงสองชนิดคือ สันตรงและวงเวียนว่า “การสร้าง พื้นฐาน” การสร้างรูปเรขาคณิตต้องใช้ความรู้การสร้างพื้นฐานต่อไปนี้คือ การสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาว เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาด ของมุมที่กำหนดให้ การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน โดยใช้การ สร้างมุมให้มีขนาดเท่ากัน การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ และการสร้างเส้นตั้งฉากที่ จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ 2.1 การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง ในชีวิตประจำวันของอาชีพบางอาชีพ เช่น ช่างออกแบบเสื้อผ้า ช่างตัดเสื้อ ต้องตัดเสื้อให้มีความยาวตาม ขนาดตัวของลูกค้า ในหัวข้อนี้นักเรียนจะได้ศึกษาการสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง ซึ่งมีข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้ ดังนี้ ส่วนของเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย AB ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย AB 2.1.1 การสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ กำหนด AB ต้องการ สร้าง CD ให้มีความยาวเท่ากับ AB วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก CX ให้ยาวกว่า AB ขั้นที่ 2 กางวงเวียนให้มีความยาวรัศมีเท่ากับ AB ขั้นที่ 3 ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง ความยาวรัศมีเท่ากับ AB เขียนส่วนโค้งตัด CX ที่ D 2. การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 5 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จะได้ CD มีความยาวเท่ากับ AB ตัวอย่างที่ 1 กำหนดส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a หน่วย และ b หน่วย ดังรูป จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a + b หน่วย วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก AX ขั้นที่ 2 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัด AX ที่จุด B ขั้นที่ 3 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ b เขียนส่วนโค้งตัด AX ที่จุด C จะได้ AC มีความยาว a + b หน่วย ตัวอย่างที่ 2 กำหนด a, b และ c แทนความยาวของส่วนของเส้นตรง จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้แต่ละด้านมีความยาว a, b และ c วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก AX ให้ยาวกว่า c ขั้นที่ 2 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ c เขียนส่วนโค้งตัด AX ที่จุด B

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 6 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 3 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a และ b ตามลำดับ เขียนส่วนโค้งตัดกันที่ จุด C ขั้นที่ 4 ลาก AC และ BC จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB ยาวเท่ากับ c ด้าน AC ยาวเท่ากับ a และด้าน BC ยาวเท่ากับ b 2.1.2 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง เป็นการแบ่งส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งออกเป็นสองส่วนโดยที่แต่ละส่วนมีความ ยาวเท่ากัน และเราเรียกจุดที่ทำให้เกิดความยาวเท่ากันว่า จุดกึ่งกลางหรือจุดแบ่งครึ่งในการหาจุดกึ่งกลางของส่วน ของเส้นตรงโดยใช้การสร้างพื้นฐาน มีขั้นตอนในการสร้างดังต่อไปนี้ กำหนด AB ต้องการ หาตำแหน่งของจุด M บน AB ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของ AB ที่ทำให้ AM = MB วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ AB เล็กน้อย เขียนส่วนโค้งทั้งด้านบนและด้านล่าง ของ AB ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับความยาวรัศมีในขั้นที่ 1 เขียนส่วนโค้งตัดกับส่วนโค้งใน ขั้นที่ 1 ที่จุด C และจุด D

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 7 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 3 ลาก CD ตัดกับ AB ที่จุด M จะได้จุด M เป็นจุดกึ่งกลางของ AB

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 8 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. ให้นักเรียนเปรียบเทียบส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ต่อไปนี้ว่ามีความยาวเท่ากันหรือไม่ โดยการสร้างพื้นฐาน .................................. .................................. .................................. 2. กำหนดส่วนของเส้นตรงซึ่งมีความยาว a หน่วย และ b หน่วย ดังรูป 1) จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a + b หน่วย 2) จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว 2a หน่วย 3) จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a + 2b หน่วย 3. จงแบ่ง AB ที่กำหนดให้ออกเป็นสี่ส่วนที่แต่ละส่วนยาวเท่ากัน A B แบบฝึกทักษะที่ 2

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 9 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 4. กำหนด a แทนความยาวของส่วนของเส้นตรง ดังรูป จงสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า PQR ให้มีด้านแต่ละด้านยาวเท่ากับ a 5. ให้ a และ b แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนด ดังรูป a b จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ที่ BC = a หน่วย และ AB = AC = b หน่วย รูปที่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด 6. ถ้าต้องการแบ่งส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งเป็นส่วน ๆ ให้แต่ละส่วนมีความยาวเท่ากัน โดยการแบ่งครึ่งส่วนของ เส้นตรงซ้ำหลายๆ ครั้ง 1) เราสาสมารถแบ่งเป็นส่วนที่ยาวเท่ากันได้กี่ส่วนบ้าง ตอบ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... 2) เราสามารถแบ่งเป็น 10 ส่วน ที่ยาวเท่ากันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................................

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 10 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2.2 การสร้างเกี่ยวกับมุม ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงการสร้างพื้นฐานเกี่ยวกับมุม ได้แก่ การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ กำหนดให้ การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ และการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน โดยใช้การสร้าง มุมให้มีขนาดเท่ากัน การอธิบายในหัวข้อนี้มีข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้ ดังนี้ ขนาดของมุม (Measure of an angle) ABC เขียนแทนด้วย m( AB ˆ C ) และ m( AB ˆ C ) เท่ากับ 90๐ เขียนแทนด้วย m( AB ˆ C ) = 90๐ หรือ เขียนแทนด้วย AB ˆ C = 90๐ 2.2.1 การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ กำหนด AB ˆ C ต้องการ สร้าง DE ˆ F ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ AB ˆ C วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก EF ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด BA และ BC ที่จุด P และจุด Q ตามลำดับ ขั้นที่ 3 ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BP เขียนส่วนโค้ง MN ตัด EF ที่จุด N ขั้นที่ 4 กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ PQ

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 11 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 5 ใช้จุด N เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ PQ เขียนส่วนโค้งตัดกับส่วนโค้ง MN ที่จุด D ขั้นที่ 6 ลาก ED จะได้ DE ˆ F มีขนาดเท่ากับ AB ˆ C ตัวอย่าง 3 จงสร้าง PQ ˆ R ให้มีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ AB ˆ C ที่กำหนดให้ วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก QR ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด BA และ BC ที่จุด D และจุด E ตามลำดับ ขั้นที่ 3 ใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BE เขียนส่วนโค้ง FG ตัด QR ที่จุด F

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 12 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 4 ใช้จุด F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ ED เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง FG ที่จุด H ขั้นที่ 5 ใช้จุด H เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ ED เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง FG ที่จุด P ขั้นที่ 6 ลาก QP จะได้ PQ ˆ R มีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ AB ˆ C ตามต้องการ ตัวอย่างที่ 4 จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ฐาน BC ยาว a, AB ˆ C มีขนาดเท่ากับขนาดของ PQ ˆ R และ AC ˆ B มีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ PQ ˆ R วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก BX ขั้นที่ 2 บน BX สร้าง BC ให้ยาวเท่ากับ a

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 13 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 3 ที่จุด B สร้าง DB ˆ C ให้มีขนาดเท่ากับ PQ ˆ R ขั้นที่ 4 ที่จุด C สร้าง EC ˆ B ให้มีขนาดเป็นสองเท่าของ PQ ˆ R ให้จุด A เป็นจุดตัดของ BD และ CE จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะตามต้องการ 2.2.2 การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ กำหนด AB ˆ C ต้องการ แบ่ง AB ˆ C ออกเป็นสองมุมที่มีขนาดเท่ากัน วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด BA และ BC ที่จุด F และจุด G ตามลำดับ ขั้นที่ 2 ใช้จุด F และจุด G เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ FG เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด X

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 14 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 3 ลาก BX จะได้ BX แบ่ง AB ˆ C ออกเป็นสองมุม คือ AB ˆ X และ XB ˆ C ซึ่งมีนาดเท่ากัน นั่นคือ m( AB ˆ X ) = m( XB ˆ C ) ตัวอย่างที่ 5 จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ BC = a, BA = b และ m( AC ˆ B ) = 2 1 m( PQ ˆ R ) วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 สร้าง QS ให้แบ่งครึ่ง PQ ˆ R จะได้ SQ ˆ R มีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของ PQ ˆ R ขั้นที่ 2 ลาก BX และบน BX สร้าง BC ให้ยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 3 ที่จุด C สร้าง DC ˆ B ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ SQ ˆ R

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 15 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 4 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ b เขียนส่วนโค้งตัด CD ที่จุด A ลาก BA จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะตามต้องการ 2.2.3 การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน โดยใช้การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากัน กำหนด AB ต้องการ แบ่ง AB ออกเป็น 3 ส่วนที่เท่าๆ กัน วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก AC ให้ทำมุมกับ AB พอสมควร ขั้นที่ 2 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด AC ที่จุด P ขั้นที่ 3 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากับ AP เขียนส่วนโค้งตัด AC ที่จุด Q ขั้นที่ 4 ใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากับ AP เขียนส่วนโค้งตัด AC ที่จุด R และลาก BR

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 16 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น 5 ส่วนที่เท่ากัน ขั้นที่ 5 ที่จุด Q สร้าง AQ ˆ D ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ AR ˆ B ขั้นที่ 6 ที่จุด P สร้าง AP ˆ E ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ AR ˆ B จะได้ AB ถูกแบ่งออกเป็น 3 ส่วนที่เท่ากันที่จุด E และจุด D

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 17 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. จงสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมต่อไปนี้ โดยใช้การสร้างพื้นฐาน 1) 2) 3) 2. จงสร้าง XY ˆ Z ให้มีขนาดเป็นสามเท่าของขนาดของ AB ˆ C ที่กำหนดให้ แบบฝึกทักษะที่ 3

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 18 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. จงสร้าง XYZ ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมกลับที่กำหนดให้ 4. จงสร้างมุมให้มีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ ABC ที่กำหนดให้ 5. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ BC = PQ, AB ˆ C มีขนาดเท่ากับขนาดของ XY ˆ Z , AB ˆ C มีขนาด เท่ากับ XZ ˆ Y และให้พิจารณาว่า m( BA ˆ C ) = m( YX ˆ Z ) หรือไม่ เพราะเหตุใด 4. จงแบ่ง PQR ˆ ออกเป็นมุมที่มีขนาดเท่ากัน 4 มุม C A B

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 19 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 5. จงสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับ PQR - MON 6. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ BC = a, m( AB ˆ C ) = 2 1 m( PQ ˆ R ) และ m( AC ˆ B ) = m( PQ ˆ R ) 2.3 การสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก ในชีวิตประจำวันของเรา จะเห็นตัวอย่างของการใช้เส้นตั้งฉากมากมาย เช่น เสาบ้านตั้งฉากกับคาน ขาโต๊ะ ตั้งฉากกับพื้นห้อง เป็นต้น

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 20 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างเส้นตั้งฉาก เป็นการสร้างพื้นฐานที่สำคัญของการสร้างรูปเรขาคณิตและรูปอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง ใน หัวข้อนี้จะกล่าวถึงการสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ และการสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุด หนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ 2.3.1 การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ พิจารณาเส้นตรง และเส้นตรง m จะเห็นว่าเส้นตรง ตั้งฉากกับเส้นตรง m เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ⊥ m พิจารณาการสร้างต่อไปนี้ กำหนด จุด P อยู่นอกเส้นตรง ต้องการ สร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด P และตั้งฉากกับเส้นตรง วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวกว่าระยะจากจุด P ถึงเส้นตรง เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง ที่จุด A และจุด B ขั้นที่ 2 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากันและยาวเกินครึ่งหนึ่งของ AB เขียนส่วนโค้งตัด กันที่จุด O ขั้นที่ 3 ลาก OP ตัดกับเส้นตรง ที่จุด X จะได้ OP ตั้งฉากกับเส้นตรง และ AX ˆ P = BX ˆ P = 90๐

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 21 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตัวอย่าง 6 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ATM มี TM เป็นฐาน และจุด A เป็นจุดยอด ให้นักเรียนสร้างส่วนสูงของรูป สามเหลี่ยมนี้ วิธีสร้าง นักเรียนได้เรียนมาแล้วว่า ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมใดๆ คือ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุมมาตั้ง ฉากกับฐาน หรือส่วนที่ต่อออกไปในแนวเดียวกับฐาน ดังนั้น เราจะหาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ATM เมื่อ มีจุด A เป็นจุดยอดได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวกว่าระยะจากจุด A ถึง TM เขียนส่วนโค้งตัด TM ที่จุด B และจุด C ขั้นที่ 2 ใช้จุด B และจุด C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ BC เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด D ขั้นที่ 3 ลาก AD ตัดกับ TM ที่จุด E จะได้ AE ตั้งฉากกับฐาน TM จะได้ AE เป็นส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ATM ที่ลากจากจุดยอด A ของรูปสามเหลี่ยมมายัง TM

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 22 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2.3.2 การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ พิจารณาการสร้างต่อไปนี้ กำหนด เส้นตรง และจุด P บนเส้นตรง ต้องการ สร้างเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรง ที่จุด P วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง ที่จุด A และจุด B ตามลำดับ ขั้นที่ 2 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวกว่า AP เขียนส่วนโค้งตัดกันเหนือเส้นตรง ที่จุด O ขั้นที่ 3 ลาก OP จะได้ OP ตั้งฉากกับเส้นตรง ที่จุด O

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 23 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตัวอย่างที่ 7 จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ซึ่ง AB = a และ AD = b วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก AX ขั้นที่ 2 บน AX สร้าง AB ให้มีความยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 3 สร้าง AL ให้ตั้งฉากกับ AB ที่จุด A และสร้าง BK ให้ตั้งฉากกับ AB ที่จุด B ขั้นที่ 4 บน AL สร้าง AD ให้มีความยาวเท่ากับ b และบน BK สร้าง BC ให้มีความยาวเท่ากับ b ขั้นที่ 5 ลาก CD จะได้รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่ง AB = a และ AD = b

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 24 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตัวอย่างที่ 8 จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ให้เส้นทแยงมุมยาว a วิธีสร้าง การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ให้เส้นทแยงมุมยาว a จะสร้างได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ลาก AX ขั้นที่ 2 บน AX สร้าง AC ให้มีความยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 3 แบ่งครึ่ง AC ที่จุด E ขั้นที่ 4 ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ AE เขียนส่วนโค้งตัด EX ที่จุด B และตัด EY ที่จุด D ขั้นที่ 5 ลาก AB, BC, CD และ DA จะได้รูปสี่เหลี่ยม ABCD ที่มีเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นยาว a

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 25 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. กำหนดจุด A และ BC ดังรูป จงสร้างเส้นตรงที่ผ่านจุด A และตั้งฉากกับ BC 2. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม PQR โดยที่ PQ = a และ PQR ˆ = 90๐ 3. จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ให้ AC = b + a และ AB = b 4. กำหนดรูปสำมเหลี่ยม PQR จงสร้างส่วนสูงที่ลากจากจุด P มาตั้งฉากกับ PR แบบฝึกทักษะที่ 4

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 26 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 5. จงใช้การสร้างพื้นฐานแสดงให้เห็นว่ารูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู 5. กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC จงสร้างเส้นแบ่งครึ่งและเส้นตั้งฉากกับด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 27 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3.1 การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ เราใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานสร้างมุมที่มีขนาด 90๐ , 45๐ และ 60๐ ดังรายละเอียดต่อไปนี้ 3.1.1 การสร้างมุมที่มีขนาด 90๐ และ 45๐ การสร้างมุมที่มีขนาด 90๐ โดยใช้การสร้างเส้นตั้งฉากที่มีจุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้และการ สร้างมุมที่มีขนาด 45๐ โดยใช้การแบ่งครึ่งมุม 90๐ ซึ่งสร้างได้ ดังนี้ วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก PC และให้จุด B เป็นจุดจุดหนึ่งบน PC ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด PC ที่จุด D และจุด E ขั้นที่ 3 ใช้จุด D และจุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวมากกว่า DB เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด A ขั้นที่ 4 ลาก BA ตัดส่วนโค้ง DE ที่จุด F จะได้ m( PB ˆ A ) = m( CB ˆ A ) = 90๐ 3. การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 28 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 5 ใช้จุด E และจุด F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ EF เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด G ขั้นที่ 6 ลาก BG จะได้ m( AB ˆ G ) = m( GB ˆ C ) = 45๐ จากรูปจะได้ m( AB ˆ C ) = 90๐ และ m( GB ˆ C ) = 45๐ 3.1.2 การสร้างมุมที่มีขนาด 60๐ การสร้างมุมที่มีขนาด 60๐ โดยใช้แนวคิดการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ ดังนี้ วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก PC และให้จุด B เป็นจุดจุดหนึ่งบน PC ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด PC ที่จุด D และจุด E ขั้นที่ 3 ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BE เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง DE ที่จุด A

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 29 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 4 ลาก BA จะได้ AB ˆ C = 60 ๐ ตัวอย่าง 6 จงสร้างมุมที่มีขนาด 120๐ วิธีสร้าง แนวคิดที่ 1 ใช้การสร้างมุมที่มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม 60๐ ขั้นที่ 1 ลาก PC และให้จุด B เป็นจุดจุดหนึ่งบน PC ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด PC ที่จุด E และจุด F ขั้นที่ 3 ใช้จุด F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BF เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง EF ที่จุด D ขั้นที่ 4 ใช้จุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BF เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง EF ที่จุด A ขั้นที่ 5 ลาก BA จะได้ AB ˆ C = 120๐ จะได้ AC มีความยาว a + b หน่วย

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 30 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แนวคิดที่ 2 ใช้แนวคิดในการสร้างมุมที่มีขนาด 180๐ และ 60๐ ขั้นที่ 1 ลาก PC และให้จุด B เป็นจุดจุดหนึ่งบน PC ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด PC ที่จุด E และจุด F ขั้นที่ 3 ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BE เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง EF ที่จุด A และลาก BA จะได้ AB ˆ C = 120๐

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 31 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. จงสร้างมุมที่มีขนาดต่อไปนี้ โดยใช้การสร้างพื้นฐาน พร้อมวิธีการสร้าง 1) 22.5๐ 2) 135๐ 3) 150๐ แบบฝึกทักษะที่ 5

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 32 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ AB = XY, CA ˆ B = 30๐ และ AB ˆ C = 120๐ 3. จงสร้างรูปสี่เหลี่ยม ABCD โดยที่ AC = x, AD = y, BC = z, DB ˆ A = 60๐ และ AB ˆ C = 45๐ 4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งให้มีฐานยาว a หน่วย และมุมยอดมีขนาด 90 a

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 33 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 A B C 5. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ AB = a, BC = b และ AB ˆ C = 82.5๐ 6. กำหนดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABC จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ทั้งสามเส้น

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 34 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างเส้นขนาน ในชีวิตประจำวันเราเห็นสิ่งต่างๆ มากมายที่เป็นตัวอย่างของเส้นขนาน เช่น กรอบรูป กรอบประตูหน้าต่าง และขอบกระดานดำ เป็นต้น ในระดับชั้นประถมศึกษา นักเรียนทราบมาแล้วว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงสองเส้นนั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ จากรูป PQ ขนานกับ RS เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ PQ // RS ซึ่ง PR และ QS เป็นระยะห่าง ระหว่างเส้นขนาน โดยที่ PR = QS จากรูป XY ตัด AB และ CD ที่จุด E และ F ตามลำดับดังรูป จะได้ว่า AB // CD ก็ต่อเมื่อ 1) ขนาดของมุมแย้งเท่ากัน เช่น BE ˆ F = CF ˆ E หรือ 2) ขนาดของมุมภายนอกเท่ากับขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดบนด้านเดียวกันของเส้นตัด เช่น DF ˆ Y = BE ˆ F หรือ 3) ขนาดของมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180๐ เช่น AE ˆ F + CF ˆ E = 180๐ เส้นตรองหนึ่งเส้นตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นี้จะนานกันก็ต่อเมื่อ 1) ขนาดของมุมแย้งเท่ากัน หรือ 2) ขนาดของมุมภายนอกเท่ากับขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดบนด้าน เดียวกันของเส้นตัด หรือ 3) ขนาดของมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180๐ สมบัติของเส้นขนาน

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 35 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในการสร้างเส้นขนานในที่นี้ เราจะมีวิธีการสร้าง 2 วิธี ดังนี้ 1. การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ จากสมบัติของเส้นขนานที่กล่าวว่า “เส้นตรงหนึ่งเส้นตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมแย้งเท่ากัน” เราจะนำสมบัติดังกล่าวมาใช้ในการสร้างเส้นขนานได้ ดังนี้ กำหนด จุด C และ AB ดังรูป ต้องการ สร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด C และขนานกับ AB วิธีสร้าง การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด C และขนานกับ AB ทำได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 กำหนดจุด D ซึ่งเป็นจุดจุดหนึ่งบน AB ลาก DC ขั้นที่ 2 สร้าง EC ˆ D ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ CD ˆ B จะได้ EC ˆ D และ CD ˆ B เป็นมุมแย้ง ดังนั้น EC // AB

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 36 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้และมีระยะห่างตามที่กำหนด กำหนด PQ และส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับ a ดังรูป ต้องการ สร้างเส้นตรงให้ขนานกับ PQ และมีระยะห่างจาก PQ เท่ากับ a วิธีสร้าง การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับ PQ และมีระยะห่างจาก PQ เท่ากับ a ต้องใช้ความรู้การสร้าง เส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ และสมบัติของเส้นขนานที่ว่า “ขนาดของมุมภายในบนด้านเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180๐ ” ซึ่งสร้างได้ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ที่จุด P สร้าง PX ให้ตั้งฉากกับ PQ ขั้นที่ 2 สร้าง PR บน PX ให้ยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 3 ที่จุด R สร้าง RS ให้ตั้งฉากกับ PR จะได้ RS // PQ และมีระยะห่างเท่ากับ a

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 37 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ตัวอย่าง จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แต่ละด้านยาว a และมุมหนึ่งมีขนาดเท่ากับ 60 ๐ วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก AX และบน AX สร้าง AB ให้ยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 2 ใช้จุด A สร้าง EA ˆ B ให้มีขนาดเท่ากับ 60๐ ขั้นที่ 3 บน AE สร้าง AD ให้ยาวเท่ากับ a ขั้นที่ 4 ที่จุด D สร้าง FD ˆ A ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ EA ˆ B และลากเส้นตรง FG ขั้นที่ 5 บน FG สร้าง DC ให้ยาวเท่ากับ a

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 38 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 6 ลาก BC จะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD โดยที่ AB = BC = CD = DA = a และ DA ˆ B = 60๐ ตัวอย่างที่ 7 กำหนดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ดังรูป จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEFG ซึ่งแต่ละด้านมีความยาว เท่ากับสองเท่าของความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD วิธีสร้าง การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEFG ต้องใช้ความรู้การสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับส่วนของ เส้นตรงที่กำหนด และการสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ โดยมีขั้นตอนการสร้าง ดังนี้ ขั้นที่ 1 ที่จุด A สร้าง AZ ให้ผ่านจุด B และบน AZ สร้าง BE ให้ยาวเท่ากับ 2 เท่าของ AB ขั้นที่ 2 ใช้จุด E สร้าง EX ให้ตั้งฉากกับ BE

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 39 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 3 บน EX สร้าง EF ให้ยาวเท่ากับ 2 เท่าของ AB ขั้นที่ 4 ที่จุด F สร้าง FY ให้ตั้งฉากกับ EF ขั้นที่ 5 บน FY สร้าง FG ให้ยาวเท่ากับ 2 เท่าของ AB

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 40 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ขั้นที่ 6 ลาก BG จะได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEFG โดยที่ BE = EF = FG = GB = 2(AB) เย้...คิดออกแล้ว

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 41 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 1. จงสร้างเส้นขนานคู่หนึ่งให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนานเท่ากับ a 2. กำหนด BC เป็นแนวคลองชลประทาน นักเรียนสร้างแนวถนนให้ตรงโดยผ่านหน้าโรงเรียน (จุด A) และขนาน กับแนวคลองชลประทาน พร้อมทั้งอธิบายขั้นตอนการสร้าง วิธีการสร้าง 1)........................................................................................................................................................................... 2)........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ แบบฝึกทักษะที่ 6

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 42 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. กำหนดส่วนของเส้นตรงให้ยาว a และ b หน่วย ดังรูป a b จงสร้าง 3.1) เส้นขนานคู่หนึ่งให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนานเป็น a วิธีการสร้าง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... 3.2) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านด้านหนึ่งยาว a หน่วย อีกด้านหนึ่งยาว b หน่วย และมุมหนึ่งมีขนาด 60 องศา

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์1 - 43 - เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิธีการสร้าง ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... 4. จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านกว้างยาว 3 เซนติเมตร และด้านยาวยาว 5 เซนติเมตร 5. จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวของด้าน 5 เซนติเมตร