หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 48

หน่วยท่ี

2 ระบบเลขฐาน

2.1 ระบบเลขฐานสิบ
2.2 ระบบเลขฐานสอง
2.3 ระบบเลขฐานแปด

2.4 ระบบเลขฐานสิบหก
2.5 การเปลีย่ นเลขฐาน
2.6 การเปรยี บเทยี บเลขฐานสบิ เลขฐานสอง

เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 49

จุดประสงค์การเรยี นรู้

หลังจากศึกษาเอกสารประกอบการสอนหน่วยนี้จบแล้ว นักเรียนมีความรู้ ความสามารถ
และทกั ษะดังนี้

จุดประสงคท์ ่วั ไป
นกั เรยี นมคี วามรู้ ความเขา้ ใจและทักษะปฏิบัติเก่ยี วกับระบบเลขฐานท่ีใช้งานในคอมพิวเตอร์
การเปลีย่ นเลขฐานและการเปรียบเทียบเลขฐาน
จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
ดา้ นพุทธิพิสยั

1. มีความร้เู กี่ยวกับระบบเลขฐานท่ใี ชง้ านในคอมพวิ เตอร์
ดา้ นทกั ษะพิสยั

2. เปลีย่ นเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกได้
3. เปล่ียนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก เปน็ เลขฐานสบิ ได้
4. เปรียบเทียบเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หกได้
ด้านจิตพสิ ัย
5. มคี ุณลักษณะที่พึงประสงคท์ ด่ี ใี นด้านการเรียนและงานอาชีพ ไดแ้ ก่

5.1 ความมีวนิ ยั
5.2 ความรบั ผิดชอบ
5.3 ความซอ่ื สัตย์สุจริต
5.4 ความสนใจใฝร่ ู้
5.5 ความคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์
5.6 ความมคี ณุ ธรรม/จริยธรรม/จิตอาสา

สมรรถนะประจำหน่วย

แสดงความรู้เกี่ยวกับระบบเลขฐานที่ใช้งานในคอมพิวเตอร์ และมีทักษะในการเปลี่ยนเลข
ฐาน ประยุกต์ความรูเ้ กย่ี วกับระบบเลขฐานไปใชใ้ นชีวติ ประจำวันและการประกอบอาชีพ

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 50

กจิ กรรมการเรียนการสอน

กิจกรรมการเรยี นการสอนหรือการเรียนรู้

ขนั้ ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ขนั้ ตอนการเรียนหรือกจิ กรรมนักเรียน

สอนครง้ั ที่ 4 สัปดาห์ที่ 4 ชัว่ โมงท่ี 10-12

ข้ันเตรยี ม (15 นาท)ี ข้นั เตรยี ม (15 นาท)ี

1. ครจู ดั เตรยี มเอกสารประกอบการสอน 1. นกั เรยี นจดั เตรยี มเอกสาร อปุ กรณ์การเรียน

ส่อื การเรียนการสอน ตามท่ีครูกำหนด

แบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยที่ 3

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1และแนวการตอบ

2. ครอู ธบิ ายรายละเอียดการจัดการเรยี นการ 2. นักเรยี นฟงั และจดบนั ทึกรายละเอียดต่าง ๆ

สอน การวัดผลประเมินผลและเช็คชือ่ นกั เรยี น ทค่ี รอู ธบิ าย

3. ครูแจกแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 3 3. นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยท่ี 3

ระบบเลขฐาน ระบบเลขฐาน

MIAP (165 นาท)ี

ขั้นสนใจปัญหา (Motivation) (5 นาท)ี ขั้นสนใจปัญหา (Motivation) (5 นาท)ี

1. ครูต้งั คำถามให้นกั เรยี นตอบเกย่ี วกบั การ 1. นกั เรยี นฟงั ครูและคิดตาม แล้วตอบคำถาม

จัดเกบ็ ข้อมลู และการประมวลผลข้อมลู ในระบบ ว่าคอมพวิ เตอร์มีการจดั เก็บข้อมูลและ

คอมพิวเตอร์ ประมวลผลขอ้ มลู อยา่ งไร

2. ครตู ้งั คำถามใหน้ ักเรียนตอบเกย่ี วกับรูปแบบ 2. นักเรยี นตอบครู เกีย่ วกับรูปแบบตวั เลขที่

ตัวเลขที่นำมาใชง้ านในระบบคอมพิวเตอร์ นำมาใชง้ านในระบบคอมพิวเตอร์

ขั้นศกึ ษาข้อมูล (Information) (115 นาท)ี ขัน้ ศกึ ษาขอ้ มูล (Information) (115 นาที)

1. ครอู ธบิ ายเนือ้ หาพรอ้ มสาธิต โดยใชไ้ ฟล์สื่อ 1. นกั เรียนฟงั ครูบรรยายเนื้อหา เรอื่ ง ระบบ

เพาเวอร์พอยต์ เรื่อง ระบบเลขฐาน ตามหัวขอ้ เลขฐานสบิ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐาน

ดังน้ี แปด ระบบเลขฐานสิบหก

- ระบบเลขฐานสิบ

- ระบบเลขฐานสอง

- ระบบเลขฐานแปด

- ระบบเลขฐานสบิ หก

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 51

ขัน้ ตอนการสอนหรอื กิจกรรมของครู ขัน้ ตอนการเรียนหรอื กิจกรรมนกั เรยี น

2. ครูให้นกั เรียนแลกเปล่ยี นเรียนรซู้ ง่ึ กนั และกนั 2. นักเรียนแลกเปลีย่ นเรียนรู้ซึง่ กนั และกันเพ่อื

จะไดเ้ ข้าใจเรื่อง ระบบเลขฐานสิบ ระบบ

เลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด ระบบ

เลขฐานสบิ หกมากยิ่งขน้ึ

ขัน้ พยายาม (Application) (30 นาที) ข้ันพยายาม (Application) (30 นาที)

1. ครมู อบหมายงานตามแบบฝึกทักษะท่ี 3.1 1. นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1

- กระตนุ้ และต้ังคำถามใหน้ ักเรยี นสรุป - ใชเ้ หตผุ ลในการคดิ คำตอบ อธิบาย

พร้อมทง้ั อธบิ ายเพิ่มเตมิ และสรุปเนื้อหาตาม เพิม่ เติม และรว่ มกันสรุปเน้ือหาตามจุดประสงค์

จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม เชิงพฤติกรรมมากยิ่งขึน้

ขน้ั สำเรจ็ (Progress) (15 นาที) ข้นั สำเรจ็ (Progress) (15 นาที)

1. ครูเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1 1. ร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เนอ้ื หาตาม 2. ร่วมกันสรุปเนอ้ื หาตามจุดประสงคเ์ ชิง

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมท่ีได้เรยี นมาใหม้ คี วาม พฤติกรรมที่ไดเ้ รยี นมาให้มีความเข้าใจใน

เข้าใจในทิศทางเดียวกัน ทศิ ทางเดียวกนั

กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรอื การเรยี นรู้

ขน้ั ตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ข้ันตอนการเรียนหรอื กจิ กรรมนกั เรยี น

สอนครง้ั ท่ี 5 สปั ดาหท์ ี่ 5 ชั่วโมงที่ 13-15

ขัน้ เตรียม (15 นาที) ขน้ั เตรียม (15 นาท)ี

1. ครูจัดเตรียมเอกสารประกอบการสอน 1. นักเรยี นจดั เตรยี มเอกสาร อปุ กรณ์การเรยี น

ส่ือการเรยี นการสอน ตามทค่ี รูกำหนด

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2 และแนวการตอบ

2. ครอู ธบิ ายรายละเอียดการจดั การเรียนการ 2. นกั เรยี นฟงั และจดบันทึกรายละเอียดต่าง ๆ

สอน การวดั ผลประเมินผล และเชค็ ชื่อ ท่คี รอู ธิบาย

นักเรียน

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 52

ขัน้ ตอนการสอนหรือกิจกรรมของครู ขัน้ ตอนการเรยี นหรือกจิ กรรมนักเรียน

MIAP (165 นาท)ี

ขน้ั สนใจปัญหา (Motivation) (10 นาท)ี ข้นั สนใจปญั หา (Motivation) (10 นาท)ี

1. ครตู ง้ั คำถามเกีย่ วกับการเปล่ียนเลขฐานหนง่ึ 1. นกั เรยี นฟังครูและคิดตาม แล้วตอบคำถาม

ไปเป็นอีกเลขฐานหน่ึง เกย่ี วกบั การเปลยี่ นเลขฐาน

ข้ันศกึ ษาข้อมูล (Information) (110 นาที) ขน้ั ศกึ ษาขอ้ มลู (Information) (110 นาที)

1. ครูอธบิ ายเนือ้ หาพรอ้ มสาธติ โดยใช้ไฟลส์ อ่ื 1. นักเรียนฟงั ครบู รรยายเนื้อหา เรอ่ื ง การ

เพาเวอร์พอยต์ เรื่อง ระบบเลขฐาน ตามหัวข้อ เปลย่ี นเลขฐานสบิ เปน็ เลขฐานอื่น ๆ และการ

ดังน้ี เปลยี่ นเลขฐานอนื่ ๆ เป็นเลขฐานสิบ

- การเปลย่ี นเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานอน่ื ๆ 2. นักเรยี นแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ซง่ึ กนั และกันเพ่อื

- การเปลีย่ นเลขฐานอื่น ๆ เป็นเลขฐานสบิ จะไดเ้ ข้าใจการเปลี่ยนเลขฐานสบิ เป็นเลขฐาน

2. ครใู ห้นกั เรยี นแลกเปล่ียนเรียนรซู้ ง่ึ กันและกนั อนื่ ๆ และการเปล่ยี นเลขฐานอ่ืน ๆ เป็น

เลขฐานสิบมากยงิ่ ขนึ้

ขัน้ พยายาม (Application) (30 นาที) ข้ันพยายาม (Application) (30 นาที)

1. ครมู อบหมายงานตามแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2 1. นกั เรยี นทำแบบฝึกทักษะที่ 3.2

- กระตนุ้ และต้ังคำถามใหน้ ักเรยี นสรุป - ใชเ้ หตผุ ลในการคิดคำตอบ อธิบายเพ่ิม

พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติม และสรปุ เน้อื หาตาม และร่วมกนั สรุปเนื้อหาตามจุดประสงคเ์ ชิง

จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม พฤติกรรม

ขน้ั สำเร็จ (Progress) (15 นาที) ขนั้ สำเร็จ (Progress) (15 นาที)

1. ครเู ฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.2 1. ร่วมกนั แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2

2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปเนื้อหาตาม 2. รว่ มกนั สรปุ เนอ้ื หาตามจดุ ประสงค์เชงิ

จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรมท่ีได้เรยี นมาให้มคี วาม พฤติกรรมที่ได้เรยี นมาใหม้ ีความเข้าใจใน

เข้าใจในทิศทางเดียวกนั ทศิ ทางเดยี วกัน

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 53

กจิ กรรมการเรียนการสอนหรอื การเรียนรู้

ขน้ั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ขัน้ ตอนการเรยี นหรอื กิจกรรมนักเรยี น

สอนครัง้ ท่ี 6 สัปดาหท์ ่ี 6 ชั่วโมงท่ี 16-18

ขัน้ เตรยี ม (15 นาท)ี ขน้ั เตรยี ม (15 นาท)ี

1. . ครูจัดเตรยี มเอกสารประกอบการสอน 1. นกั เรียนจดั เตรียมเอกสาร อปุ กรณ์การเรียน

สื่อการเรียนการสอน ตามทคี่ รูกำหนด

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.3 และแนวการตอบ

แบบฝกึ หดั ทา้ ยหนว่ ยท่ี 3 และแนวการตอบ

แบบทดสอบหลงั เรยี นหนว่ ยที่ 3

2. ครูอธบิ ายรายละเอยี ดการจัดการเรียนการ 2. นกั เรียนฟังและจดบันทึกรายละเอยี ดต่าง ๆ

สอน การวัดผลประเมนิ ผล และเช็คชอ่ื ท่ีครูอธบิ าย

นกั เรยี น

MIAP (165 นาท)ี

ขัน้ สนใจปัญหา (Motivation) (10 นาที) ข้ันสนใจปญั หา (Motivation) (10 นาที)

1. ครตู ง้ั คำถามเกี่ยวกับการเปลย่ี นเลขฐานอนื่ 1. นักเรยี นฟงั ครูและคิดตาม แลว้ ตอบคำถาม

ๆ ทไี่ มใ่ ชฐ่ านสิบ เกี่ยวกับขั้นตอนการเปลยี่ นเลขฐานอื่น ๆ ท่ี

ไม่ใช่เลขฐานสบิ

ข้นั ศึกษาข้อมลู (Information) (100 นาที) ข้ันศกึ ษาขอ้ มูล (Information) (100 นาท)ี

1. ครอู ธิบายเน้อื หาพร้อมสาธิต โดยใชไ้ ฟลส์ ่ือ 1. นักเรยี นฟงั ครบู รรยายเน้ือหา เรอ่ื งการ

เพาเวอร์พอยต์ เร่ือง ระบบเลขฐาน ตามหวั ขอ้ เปรียบเทียบเลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐาน

ดังน้ี แปด และเลขฐานสบิ หก

- การเปรยี บเทียบเลขฐานสิบ เลขฐานสอง

เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก

2. ครูใหน้ กั เรียนแลกเปล่ียนเรียนรซู้ ง่ึ กันและกนั 2. นักเรยี นแลกเปลี่ยนเรียนรู้ซึง่ กันและกันเพอื่

จะได้เข้าใจ เร่ืองการเปรยี บเทียบเลขฐานสบิ

เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก

มากย่งิ ขึ้น

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 54

ขน้ั ตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนหรอื กจิ กรรมนกั เรยี น

ขนั้ พยายาม (Application) (40 นาที) ขัน้ พยายาม (Application) (40 นาที)

1. ครูมอบหมายงานตามแบบฝึกทักษะที่ 3.3 1. นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.3

- กระตุ้นและตัง้ คำถามให้นักเรียนสรปุ - ใช้เหตผุ ลในการคิดคำตอบ อธบิ ายเพิ่ม

พรอ้ มท้งั อธิบายเพ่ิมเตมิ และสรปุ เนอื้ หาตาม และรว่ มกนั สรปุ เนื้อหาตามจุดประสงคเ์ ชิง

จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม พฤติกรรม

2. ครมู อบหมายแบบฝกึ หัดท้ายหน่วยท่ี 3 2. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั ทา้ ยหนว่ ยที่ 3

- กระตุ้นและต้ังคำถามให้นกั เรยี นสรปุ - ใช้เหตผุ ลในการคดิ คำตอบ อธบิ ายเพ่ิม

พร้อมทัง้ อธบิ ายเพ่ิมเตมิ และสรุปเนื้อหาตาม และรว่ มกันสรปุ เน้ือหาตามจุดประสงคเ์ ชิง

จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม พฤติกรรม

3. ครแู จกแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยท่ี 3 3. นักเรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยท่ี 3

ระบบเลขฐาน ระบบเลขฐาน

ขัน้ สำเรจ็ (Progress) (15 นาท)ี ขน้ั สำเรจ็ (Progress) (15 นาที)

1. ครูเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.3 1. รว่ มกนั เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.3

2. ครูเฉลยแบบฝกึ หดั ท้ายหน่วยที่ 3 2. ร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หดั ทา้ ยหนว่ ยท่ี 3

3. ครูเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหนว่ ยท่ี 3 3. ร่วมกนั เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยที่

ระบบเลขฐาน 3 ระบบเลขฐาน

4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาตาม 4. ร่วมกันสรุปเนื้อหาตามจุดประสงค์เชิง

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมที่ได้เรียนมาให้มีความ พฤติกรรมที่ได้เรียนมาให้มีความเข้าใจใน

เข้าใจในทศิ ทางเดียวกนั ทิศทางเดยี วกนั

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 55

แบบทดสอบก่อนเรียน
หนว่ ยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คำสงั่ จงทำเคร่อื งหมาย X หนา้ ขอ้ ทีถ่ กู ที่สดุ ลงในกระดาษคำตอบ
1. ระบบเลขฐานในขอ้ ใด ทมี่ ีความสอดคล้องกับการทำงานของคอมพิวเตอร์มากท่สี ดุ
ก. ระบบเลขฐานแปด
ข. ระบบเลขฐานสอง
ค. ระบบเลขฐานสบิ
ง. ระบบเลขฐานสบิ หก
2. จำนวน 89758.056 คา่ ของเลข 9 เท่ากับข้อใด
ก. 90000
ข. 9000
ค. 900
ง. 90
3. 110.012 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด
ก. (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)
ข. (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)
ค. (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)
ง. (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (0 x 2-2)
4. 61 มีค่าเท่ากบั เลขฐานแปด ขอ้ ใด
ก. 568
ข. 578
ค. 658
ง. 758
5. 75 มคี า่ เท่ากับเลขฐานสบิ หก ขอ้ ใด
ก. 4A
ข. 4B16
ค. 4E16
ง. 4C16

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 56

6. 11011011112 มคี า่ เท่ากบั เลขฐานสบิ ข้อใด
ก. 879
ข. 798
ค. 877
ง. 789

7. 328 มีค่าเท่ากบั เลขฐานสบิ ข้อใด
ก. 56
ข. 26
ค. 42
ง. 22

8. 11011.0112 มีคา่ เทา่ กบั เลขฐานแปด ข้อใด
ก. 33.38
ข. 22.28
ค. 55.58
ง. 44.48

9. จำนวน 1110.11012 มีค่าเท่ากบั เลขฐานสิบหก ข้อใด
ก. E.716
ข. 9.D16
ค. E.A16
ง. E.D16

10. ค่าของ 76.518 มีคา่ เท่ากับเลขฐานสิบหก ขอ้ ใด
ก. AC.AD16
ข. 4D.B316
ค. 25.AD16
ง. 3D.A416

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 57

ระบบเลขฐาน

หวั ขอ้ เรื่อง

2.1 ระบบเลขฐานสิบ
2.2 ระบบเลขฐานสอง
2.3 ระบบเลขฐานแปด
2.4 ระบบเลขฐานสบิ หก
2.5 การเปลย่ี นเลขฐาน
2.6 การเปรียบเทียบเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก

สาระสาคญั

ระบบเลขฐาน เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขฐานแต่ละ
ระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อระบบตัวเลขนั้น และมีฐานของจำนวนเลขตามชื่อ เช่น
เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสบิ หก ระบบเลขฐานที่มีความเกยี่ วข้องกับคอมพวิ เตอร์
คือ ช่วยในเรื่องการจัดระบบดิจิทัล หรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ โดยส่วนใหญ่ระบบเลข
ฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ได้แก่ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก โดย
จะต้องมีการนำระบบเลขฐานดังกล่าวมาหาผลรวม และผลต่าง ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบ
เลขฐานสิบ ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหกให้เป็นระบบเลขฐานสิบ และการเปลี่ยน
ระบบเลขฐานสิบให้เป็นระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก เพื่อให้เกิด
ความเข้าใจระบบการทำงานของคอมพวิ เตอร์ ซ่ึงในการประมวลผลข้อมูลดว้ ยคอมพวิ เตอร์น้ัน ข้อมูล
ตา่ ง ๆ จะถกู นำเขา้ เป็นลำดบั ของบติ (Bit) หรอื เลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110

บทนา

ระบบเลขฐาน หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก ตามชื่อของฐานนั้น ๆ เช่น เลขฐานสอง
เลขฐานแปด เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปด
หลกั (0-7) สิบหลกั (0-9) และสบิ หกหลกั (0-F) ตามลำดบั

ระบบเลขฐานท่ีใช้กันท่ัวไปจะเป็นระบบเลขฐานสบิ ซึ่งมีเลขท้ังหมด 10 ตวั คือ 0 – 9 แต่ละ
ระบบเลขฐานที่ถูกนำมาใช้งานในด้านการเขียนโปรแกรม การควบคุมการทำงานของระบบ
คอมพิวเตอรน์ น้ั มอี ยู่ 4 ระบบ คอื ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานสิบ และระบบ

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 58

เลขฐานสิบหก การทำงานในระบบคอมพิวเตอรน์ ้ันจะใช้สัญลักษณ์ดิจิทัลซึ่งจะมีระดบั สัญญาณไฟฟา้
เป็น 0 และ 1 หรือระบบเลขฐานสองนั่นเอง แต่การแทนตัวเลขต่าง ๆ โดยใช้ระบบเลขฐานสองนั้น
หากมีจำนวนตัวเลขมาก ๆ จะทำให้ยากต่อการนำมาใช้งาน และยากต่อการทำความเข้าใจ จึงได้นำ
ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกมาใช้เพื่อแทนค่าเลขฐานสอง เพื่อให้เข้าใจได้งา่ ยขึ้น โดย
การเปลี่ยนเลขฐานสองให้อยู่ในรูปของเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหรือเลขฐานสิบหกก่อน เพื่อให้
เหมาะกบั การนำไปใช้งาน

ระบบเลขฐานท่ใี ชง้ านด้านคอมพิวเตอร์ ไดแ้ ก่
ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System)
ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)

2.1 ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System)

ระบบเลขฐานสบิ เป็นระบบเลขฐานทีป่ ระกอบดว้ ยเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, ซง่ึ ระบบเลขฐานสิบ เปน็ ระบบเลขฐานที่คนท่วั ไปสามารถเข้าใจได้ง่าย ตัวเลขทม่ี ีคา่ นอ้ ยทส่ี ุด คอื 0
และเลขที่มีค่ามากที่สุด คือ 9 แต่ถ้าต้องการให้มคี ่ามากข้ึน กต็ ้องเพ่ิมจำนวนหลักเข้าไป เช่น 10, 11,
12, 13, ..., 100, 101, 102, ... ค่าของเลขในแต่ละหลักจะมีค่าน้ำหนัก (Weight) ต่างกัน โดย
เลขฐานสบิ จะมีค่าน้ำหนัก (Weight) เปน็ 10 ยกกำลงั ดงั ตารางท่ี 2.1

Weight 107 106 105 104 103 102 101 100
1
Value 10000000 1000000 100000 10000 1000 100 10

ตารางท่ี 2.1 แสดงค่าน้ำหนกั (Weight) ของเลขฐานสบิ ตามตำแหน่งบิต

ตัวอย่าง 2.1

จงกระจายตัวเลข 45,678
45,678 = (4 x 104) + (5 x 103) + (6 x 102) + (7 x 101) + (8 x 100)

= 40000 + 5000 + 600 + 70 + 8
= 45,678

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 59

สำหรับเลขฐานสิบที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม จะมีค่าน้ำหนัก (Weight) ของตัวเลขหลังจุด
ทศนิยมเรียงตามลำดบั ดงั ตารางที่ 2.2

Weight 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
Value 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001

ตารางที่ 2.2 แสดงคา่ น้ำหนัก (Weight) ของเลขฐานสบิ หลังจดุ ทศนยิ มตามตำแหน่งบติ

ตัวอย่าง 2.2

จงกระจายตัวเลข 123.45
123.45 = (1 x 102) + (2 x 101) + (3 x 100) + (4 x 10-1) + (5 x 10-2)

= 100 + 20 + 3 + .4 + .05
= 123.45

2.2 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)

ระบบเลขฐานสอง เป็นระบบเลขฐานท่ปี ระกอบดว้ ยเลข 2 ตวั คือ 0 และ 1 ซึ่งเปน็ เลขฐานท่ี
ใช้ในคอมพิวเตอร์ เพราะอุปกรณ์ทางไฟฟา้ จะมีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปดิ และ ปดิ ซ่ึงเทียบได้
กบั 0 และ 1 ถา้ นำเลขท้ังสองมาเรียงต่อกันหลาย ๆ หลกั จะเรียกแต่ละหลักวา่ บิต (Bit) เชน่

01 มคี า่ เท่ากับ 2 บติ
0101 มคี ่าเทา่ กบั 4 บิต
01010101 มคี า่ เทา่ กับ 8 บติ
เลขฐานสองจะมคี า่ น้ำหนัก (Weight) เปน็ 2 ยกกำลัง ดงั ตารางท่ี 2.3
Weight 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Value 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Position 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

ตารางที่ 2.3 แสดงค่าน้ำหนัก (weight) ของเลขฐานสองตามตำแหนง่ บติ

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 60

ตัวอย่าง 2.3

จงกระจายตวั เลข 1101012
1 1 0 1 0 12 = (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= 53

สำหรับเลขฐานสองท่มี ตี ัวเลขหลงั จดุ ทศนยิ ม จะมคี า่ น้ำหนัก (Weight) ของตวั เลขหลงั จดุ

ทศนิยมเรยี งลำดบั ดังตารางที่ 2.4

Weight 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

Value 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625

Position -1 -2 -3 -4 -5 -6

ตารางที่ 2.4 แสดงค่านำ้ หนกั (Weight) ของเลขฐานสองหลังจุดทศนิยมตามตำแหนง่ บติ

ตวั อย่าง 2.4

จงกระจายตัวเลข 10.011012

10.011012 = (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2) + (1 x 2-3)

+ (0 x 2-4) + (1 x 2-5)

= 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1
22 23 25
= 2 + 0 + 0 + .25 + .125 + 0 + .03125

= 2.40625

เลขฐานสอง บติ ท่มี ีคา่ น้ำหนัก (Weight) ต่ำท่สี ดุ หรือคา่ นัยสำคัญนอ้ ยทีส่ ุดซึง่ อยู่ทางขวามอื
สดุ เรยี กว่า LSB (Least Significant Bit) และ บิตทม่ี คี า่ น้ำหนัก (Weight) มากทีส่ ุดหรอื นยั สำคัญ
มากท่ีสดุ ซ่ึงอยู่ทางซา้ ยมือสดุ เรยี กวา่ MSB (Most Significant Bit) ดังรปู ที่ 2.1

Most Significant Bit Least Significant Bit
(MSB) (LSB)

11010011

ภาพที่ 2.1 แสดง MSB และ LSB ของเลขฐานสอง

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 61

ในการเขยี นเลขฐานต่าง ๆ มักจะเขียนอยู่ในรปู วงเลบ็ และมีเลขฐานกำกบั ไว้ เช่น (10101)2
เพ่อื เป็นการบอกวา่ เปน็ เลขฐานอะไร แตถ่ า้ เปน็ เลขฐานสิบจะไมน่ ยิ มเขียนเลขฐานกำกับไว้เหมอื นเลข
ฐานอื่น ๆ เพราะเปน็ ทีร่ ู้กันอยแู่ ล้วว่าเปน็ เลขฐานสิบ

2.3 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)

ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

เลขฐานแปดจะมคี า่ นำ้ หนัก (Weight) เป็น 8 ยกกำลัง ดงั ตารางที่ 2.5

Weight 88 87 86 85 84 83 82 81 80

Value 16777216 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1

Position 8 7 6 5 4 3 210

ตารางท่ี 2.5 แสดงคา่ นำ้ หนกั (Weight) ของเลขฐานแปดตามตำแหน่งบติ

ตัวอย่าง 2.5

จงกระจายตวั เลข 21738
21738 = (2 x 83) + (1 x 82) + (7 x 81) + (3 x 80)

= 1024 + 64 + 56 + 3

= 1147

สำหรับเลขฐานแปดท่มี ีตัวเลขหลงั จุดทศนิยม จะมคี า่ นำ้ หนัก (Weight) ของตัวเลขหลังจุด

ทศนยิ มเรียงลำดับ ดังตารางที่ 2.6

Weight 8-1 8-2 8-3 8-4

Value 0.125 0.015625 0.001953125 0.000244141

Position -1 -2 -3 -4

ตารางท่ี 2.6 แสดงค่าน้ำหนกั (Weight) ของเลขฐานแปดหลังจุดทศนิยมตามตำแหน่งบิต

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 62

ตัวอย่าง 2.6

จงกระจายตัวเลข 65.018

65.018 = (6 x 81) + (5 x 80) + (0 x 8-1) + (1 x 8-2)

= 48 + 5 + 0 + 1
82
= 48 + 5 + 0 + 0.15625

= 53.015625

2.4 ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadecimal Number System)

ระบบเลขฐานสิบหก เป็นระบบเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรภาษาอังกฤษ

รวมทั้งหมด 16 ตัว ตัวเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ ตัวอักษรที่ใช้แทนตัวเลขอกี

6 ตัว คือ A, B, C, D, E, F ซ่งึ แทนตัวเลขดงั นี้ A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

เลขฐานสบิ หกจะมีคา่ น้ำหนัก (Weight) เปน็ 16 ยกกำลัง ดงั ตารางที่ 2.7

Weight 167 166 165 164 163 162 161 160

Value 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1

Position 7 6 5 4 3 210

ตารางที่ 2.7 แสดงค่าน้ำหนัก (Weight) ของเลขฐานสบิ หกตามตำแหน่งบิต

ตวั อย่าง 2.7

จงกระจายตวั เลข 13DF16
13DF16 = (1 x 163) + (3 x 162) + (13 x 161) + (15 x 160)

= 4096 + 768 + 208 + 15

= 5087

สำหรับเลขฐานสบิ หกทมี่ ีตวั เลขหลังจุดทศนยิ ม จะมคี ่านำ้ หนัก (Weight) ของตวั เลขหลงั จุด

ทศนิยมเรยี งลำดับ ดังตารางที่ 2.8

Weight 16-1 16-2 16-3 16-4

Value 0.0625 0.00390625 0.000244140625 0.0000152587890625

Position -1 -2 -3 -4

ตารางที่ 2.8 แสดงค่านำ้ หนัก (Weight) ของเลขฐานสบิ หกหลงั จดุ ทศนิยมตามตำแหนง่ บิต

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 63

ตัวอยา่ ง 2.8

จงกระจายตวั เลข 7.2A16

7.2A16 = (7 x 160) + (2 x 16-1) + (10 x 16-2)

= 7 + 2 + 10
16 162
= 7 + .125 + .0390625

= 7.1640625

2.5 การเปลยี่ นเลขฐาน

2.5.1 การเปลี่ยนเลขฐานสบิ เป็ นเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก

▪ การเปลี่ยนเลขฐานสบิ เป็ นเลขฐานสอง
กรณีเลขจำนวนเต็ม
1. นำค่าตวั เลขฐานสิบเปน็ ตัวต้งั แลว้ หารส้นั ดว้ ยเลข 2
2. นำเศษท่ีได้จากการหารในแต่ละคร้งั มาเปน็ คำตอบ โดยใหห้ ารแล้วกำกับเศษไปเร่ือย ๆ

จนกวา่ จะหารตอ่ ไปไม่ได้
3. คำตอบท่ีไดค้ ือ ลำดบั เศษท่ีได้จากการหาร โดยการเรียงลำดบั จากลา่ งขึ้นบน

ตัวอย่าง 2.9 1
0
จงเปล่ยี น (25)10 เป็นเลขฐานสอง 0
2 ) 25 1
2 ) 12 1
2)6
2)3
2)1
0

ดังนนั้ 25 = 110012

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 64

กรณเี ลขทศนิยม
1. นำเลขหลังจดุ ทศนิยมของเลขฐานสบิ เป็นตวั ตงั้ แล้วคณู ด้วยเลข 2
2. แยกค่าตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมมาเป็นคำตอบ ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมใหน้ ำไปคูณ
ต่อไปเรื่อย ๆ จนไม่มีค่าหรือค่าเป็นศูนย์ หรือในกรณีเป็นเลขทศนิยมไม่รู้จบ ก็สามารถตัดตำแหน่ง
ตามจำนวนท่ตี อ้ งการได้
3. คำตอบทไี่ ดค้ อื ใหน้ ำเลขหนา้ ทศนิยมที่แยกไว้ โดยเรียงจากบนลงล่าง

ตัวอย่าง 2.10

จงเปลี่ยน (.1875)10 เป็นเลขฐานสอง
0 .1875 x
2
0 .3750 x
2
0 .7500 x
2
1 .5000 x
2
1 .0000

ดงั นนั้ 0.1875 = 0.00112

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 65

ตัวอยา่ ง 2.11

จงเปล่ียน (159.5720)10 เป็นเลขฐานสอง

ในกรณนี ใ้ี ห้แยกทำสองส่วน คือส่วนเลขจำนวนเตม็ และส่วนเลขทศนิยม

เปลย่ี น 159 ให้เป็นฐานสอง เปล่ยี น .5720 ใหเ้ ป็นฐานสอง

2 ) 159 0 .5720 x

2 ) 79 1 2

2 ) 39 1 1 .1440 x
2 ) 19 1 2

2)9 1 0 .2880 x
2)4 1 2

2)2 0 0 .5760 x
2)1 0 2

01 1 .1520 x

2

0 .5040

ดงั นนั้ 159.5720 = 10011111.100102

▪ การเปลย่ี นเลขฐานสิบเป็ นเลขฐานแปด
กรณีเลขจำนวนเต็ม

1. นำค่าตวั เลขฐานสิบเปน็ ตวั ตงั้ แลว้ หารส้ันด้วยเลข 8

2. นำเศษที่ไดจ้ ากการหารในแตล่ ะคร้ังมาเป็นคำตอบ โดยใหห้ ารแลว้ กำกบั เศษไปเร่ือย ๆ

จนกวา่ จะหารต่อไปไม่ได้

3. คำตอบที่ได้คือ ลำดับเศษทไี่ ดจ้ ากการหาร โดยการเรยี งลำดบั จากลา่ งขน้ึ บน

ตัวอย่าง 2.12

จงเปลี่ยน (501)10 เปน็ เลขฐานแปด 5
8 ) 501 6
8 ) 62 7
8)7
0

ดงั นนั้ 501 = 7658

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 66

กรณเี ลขทศนยิ ม
1. นำเลขหลังจุดทศนยิ มของเลขฐานสบิ เปน็ ตวั ต้ัง แลว้ คณู ด้วยเลข 8
2. แยกค่าตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมมาเป็นคำตอบ ส่วนตัวเลขหลงั จุดทศนิยมใหน้ ำไปคูณ
ต่อไปเรื่อย ๆ จนไม่มีค่าหรือค่าเป็นศูนย์ หรือในกรณีเป็นเลขทศนิยมไม่รู้จบ ก็สามารถตัดตำแหน่ง
ตามจำนวนท่ตี อ้ งการได้
3. คำตอบทไ่ี ดค้ ือ ให้นำเลขหน้าทศนยิ มท่ีแยกไว้ โดยเรยี งจากบนลงล่าง

ตวั อย่าง 2.13

จงเปล่ียน (.45)10 เป็นเลขฐานแปด
0 .45 x
8
3 .60 x
8
4 .80 x
8
6 .40 x
8
3 .20 x
8
1 .60 x
8
4 .80

ดงั นั้น 0.45 = 0.3463148

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 67

ตัวอย่าง 2.14

จงเปลี่ยน 2345.0390625 เปน็ เลขฐานแปด
ในกรณนี ้ีให้แยกทำสองส่วน คือส่วนเลขจำนวนเต็ม และสว่ นเลขทศนยิ ม

เปล่ยี น 2345 ให้เปน็ ฐานแปด 1 เปล่ียน .0390625 ให้เป็นฐานแปด
8 ) 2345 0 .0390625 x
8 ) 293 8
8 ) 36 5 0 .3125000 x
8)4 4 8
04 2 .5000000 x
8
4 .0000000

ดงั น้ัน 2345.0390625 = 4451.0248

▪ การเปล่ยี นเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานสิบหก
กรณเี ลขจำนวนเต็ม
1. นำค่าตวั เลขฐานสบิ เป็นตัวต้งั แล้วหารส้ันดว้ ยเลข 16
2. นำเศษท่ีได้จากการหารในแตล่ ะคร้งั มาเปน็ คำตอบ โดยให้หารแล้วกำกับเศษไปเร่ือย ๆ

จนกว่าจะหารต่อไปไม่ได้
3. คำตอบท่ีได้คือ ลำดบั เศษที่ไดจ้ ากการหาร โดยการเรียงลำดบั จากลา่ งขน้ึ บน

ตัวอยา่ ง 2.15 จงเปล่ียน 9871 เป็นเลขฐานสบิ หก
16 ) 9871
16 ) 616 15 = F
16 ) 38 8
16 ) 2 6
0 2

ดงั นนั้ 9871 = 268F16

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 68

กรณีเลขทศนยิ ม
1. นำเลขหลังจุดทศนยิ มของเลขฐานสิบเป็นตวั ตงั้ แลว้ คณู ดว้ ยเลข 16
2. แยกค่าตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมมาเป็นคำตอบ ส่วนตัวเลขหลงั จุดทศนิยมใหน้ ำไปคูณ
ต่อไปเรื่อย ๆ จนไม่มีค่าหรือค่าเป็นศูนย์ หรือในกรณีเป็นเลขทศนิยมไม่รู้จบ ก็สามารถตัดตำแหน่ง
ตามจำนวนที่ตอ้ งการได้
3. คำตอบท่ีได้คือ ให้นำเลขหนา้ ทศนยิ มทแี่ ยกไว้ โดยเรียงจากบนลงล่าง

ตัวอยา่ ง 2.16 จงเปลยี่ น .96875 เปน็ เลขฐานสบิ หก

0 .96875 x
16

15.50000 x
16

8 .00000
ดังน้ัน .96875 = 0.F816

ตัวอย่าง 2.17

จงเปลย่ี น 9016.1015625
ในกรณนี ใี้ ห้แยกทำสองสว่ น คอื ส่วนเลขจำนวนเต็ม และส่วนเลขทศนิยม

เปลย่ี น 9016 ให้เปน็ ฐานสิบหก เปลย่ี น .1015625 ใหเ้ ปน็ ฐานสบิ หก
0 .1015625x
16 ) 9016 16
1 .6250000 x
16 ) 563 8 16
10.0000000
16 ) 35 3

16 ) 2 3

02

ดังน้ัน 9016.1015625 = 2338.1A16

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 69

2.5.2 การเปลย่ี นเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หกเป็ นเลขฐานสิบ

▪ การเปลยี่ นเลขฐานสองเป็ นเลขฐานสิบ
กรณีเลขจำนวนเตม็
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานสองมาคูณด้วย 2 n โดยที่ n คือค่าประจำหลักซึ่งค่า

ประจำหลกั จะเรมิ่ ต้นจาก 0 แลว้ เพิม่ ข้ึนทลี ะหน่งึ จากขวาไปซ้าย
2. คำตอบท่ไี ดค้ อื ใหน้ ำผลคูณของแต่ละหลกั มารวมกนั

ตัวอยา่ ง 2.18

จงเปลย่ี น 1111100002 เป็นเลขฐานสบิ
111110000 = (1 x 28) +(1 x 27) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) +

(0 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20)
= 256 + 128 + 64 + 32 + 16
= 496
ดังนนั้ 1111100002 = 496

กรณเี ลขทศนยิ ม
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานสองมาคูณด้วย 2 -n โดยที่ n คือค่าประจำหลัก ซึ่งค่า
ประจำหลักจะเริ่มต้นจาก -1 แล้วลดลงทีละหนึ่งจากตำแหน่งซ้ายที่ติดกับจุดทศนิยมแล้วไล่ไป
ทางขวามือ
2. คำตอบทีไ่ ด้คือ ใหน้ ำผลคณู ของแต่ละหลกั มารวมกัน

ตัวอยา่ ง 2.19

จงเปล่ียน .01012 เป็นเลขฐานสิบ
.01012 = (0 x 2-1) +(1 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4)

= (0 X 21) + (1 x 14) + (0 x 81) + (1 x 116)
= (0 x 0.5) + (1 x 0.25) + (0 x 0.125) + (1 x 0.0625)
= 0.25 + 0.0625
= 0.3125
ดงั น้นั .01012 = 0.3125

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 70

ตัวอย่าง 2.20

จงเปล่ยี น 111.0112 เป็นเลขฐานสิบ

111.01112 = (1 x 22) +(1 x 21) + (1 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2) + (1 x 2-3)
= (1 X 4) + (1 x 2) + (1 x 1) + (0 x 21) + (1 x 14) + (1 x 81)
= 4 + 2 + 1 + 0.25 + 0.125

= 7 + 0.375

= 7.375

ดงั นนั้ 111.0112 = 7.375

▪ การเปลย่ี นเลขฐานแปดเป็ นเลขฐานสิบ
กรณีเลขจำนวนเตม็
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานแปดมาคูณด้วย 8 n โดยที่ n คือค่าประจำหลักซึ่งค่า

ประจำหลักจะเรมิ่ ตน้ จาก 0 แลว้ เพม่ิ ข้ึนทลี ะหนง่ึ จากขวาไปซา้ ย
2. คำตอบที่ไดค้ อื ใหน้ ำผลคณู ของแตล่ ะหลักมารวมกนั

ตัวอย่าง 2.21

จงเปล่ยี น 7608 เปน็ เลขฐานสิบ
7608 = (7 x 82) +(6 x 81) + (0 x 80)
= (7 x 64) + (6 x 8) + (0 x 1)
= 448 + 48 + 0
= 496

ดงั นั้น 7608 = 496

กรณีเลขทศนิยม
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานแปดมาคูณด้วย 8 -n โดยที่ n คือค่าประจำหลัก ซึ่งค่า
ประจำหลักจะเริ่มต้นจาก -1 แล้วลดลงทีละหนึ่งจากตำแหน่งซ้ายที่ติดกับจุดทศนิยมแล้วไล่ไป
ทางขวามอื
2. คำตอบทไ่ี ด้คือ ใหน้ ำผลคณู ของแต่ละหลักมารวมกัน

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 71

ตัวอยา่ ง 2.22

จงเปลย่ี น .3158 เปน็ เลขฐานสบิ
.3158 = (3 x 8-1) +(1 x 8-2) + (5 x 8-3)
= (3 x 18) + (1 x 614) + (5 x 5112)
= 0.375 + 0.0156 + 0.00976
= 0.40036

ดงั นน้ั 3158 = 0.40036

ตัวอยา่ ง 2.23

จงเปลีย่ น 635.248 เปน็ เลขฐานสิบ
635.248 = (6 x 82) +(3 x 81) + (5 x 80) + (2 x 8-1) + (4 x 8-2)
= (6 X 64) + (3 x 8) + (5 x 1) + (2 x 18) + (4 x 614)
= 384 + 24 + 5 + 0.25 + 0.0625
= 413 + 0.3125
= 413.3125

ดังนน้ั 635.248 = 413.3125

▪ การเปลย่ี นเลขฐานสบิ หกเป็ นเลขฐานสิบ
กรณีเลขจำนวนเต็ม
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานสิบหกมาคูณด้วย 16 n โดยที่ n คือค่าประจำหลักซึ่งค่า

ประจำหลักจะเร่มิ ต้นจาก 0 แล้วเพิ่มข้นึ ทลี ะหนึง่ จากขวาไปซ้าย
2. คำตอบทไี่ ดค้ อื ใหน้ ำผลคูณของแต่ละหลักมารวมกนั

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 72

ตัวอย่าง 2.24

จงเปลย่ี น 1AF16 เปน็ เลขฐานสบิ
1AF16 = (1 x 162) +(10 x 161) + (15 x 160)

= (1 x 256) + (10 x 16) + (15 x 1)
= 256 + 160 + 15
= 431
ดังนัน้ 1AF16 = 431

กรณีเลขทศนิยม
1. ให้นำตัวเลขแต่ละตัวของฐานสบิ หกมาคูณด้วย 16 -n โดยที่ n คือค่าประจำหลัก ซึ่งค่า
ประจำหลักจะเริ่มต้นจาก -1 แล้วลดลงทีละหนึ่งจากตำแหน่งซ้ายที่ติดกับจุดทศนิยมแล้วไล่ไป
ทางขวามือ
2. คำตอบท่ีได้คือ ให้นำผลคูณของแต่ละหลกั มารวมกัน

ตัวอย่าง 2.25

จงเปล่ียน .2C16 เป็นเลขฐานสบิ
.2C16 = (2 x 16-1) +(12 x 16-2)
= (1 x 116) + (12 x 2156)
= 0.0625 + 0.046875
= 0.109375

ดังนั้น .2C16 = 0.109375

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 73

ตัวอย่าง 2.26

จงเปลย่ี น E5A.6B16 เป็นเลขฐานสิบ
E5A.6B16 = (14 x 162) +(5 x 161) + (10 x 160) + (6 x 16-1) + (11 x 16-2)

= (14 X 256) + (5 x 16) + (10 x 1) + (6 x 116) + (11 x 2156)
= 3584 + 80 + 10 + (6 x 0.0625) + (11 x 0.0429)
= 3674.8469
ดงั นัน้ E5A.6B16 = 3674.8469

2.6 การเปรยี บเทยี บเลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐานแปด
และเลขฐานสิบหก

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
0 0000 0000 0 0
1 0000 0001 1 1
2 0000 0010 2 2
3 0000 0011 3 3
4 0000 0100 4 4
5 0000 0101 5 5
6 0000 0110 6 6
7 0000 0111 7 7
8 0000 1000 10 8
9 0000 1001 11 9
10 0000 1010 12 A
11 0000 1011 13 B
12 0000 1100 14 C
13 0000 1101 15 D
14 0000 1110 16 E
15 0000 1111 17 F

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 74

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบิ หก

16 0001 0000 20 10

17 0001 0001 21 11

18 0001 0010 22 12

19 0001 0011 23 13

20 0001 0100 24 14

ตารางที่ 2.9 ตารางเปรยี บเทียบค่าตวั เลข 0-20 ของเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานจากเลขฐานหนึ่งไปเป็นเลขอีกฐานหนึ่ง สาเหตุที่ต้องมีการเปลี่ยนของ
ตวั เลข เน่อื งจากระบบเลขทั่วไปจะมีการใช้เฉพาะระบบเลขฐานสิบ การเตรียมขอ้ มูลสำหรบั การนำมา
คำนวณในเครื่องคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบเลขฐานสิบเช่นกัน แต่ในการคำนวณภายในเครื่อง
คอมพิวเตอร์ระบบเลขฐานสองจะเปน็ ระบบเลขฐานที่เหมาะสมทีส่ ดุ เพราะในระบบเลขฐานสอง น้ัน
มีค่าที่ใช้อยูเ่ พียง 2 ค่าคือ 0 กับ 1 ซึ่งเมื่อมาประยกุ ต์ใช้กับระบบอุปกรณท์ างอิเล็กทรอนิกส์จะเทียบ
ได้กบั สภาวะ 2 สภาวะคือ เปิด กบั ปดิ หรือ ลบ กบั บวก จงึ นับไดว้ ่าระบบเลขฐานสองเป็นหวั ใจหลัก
ของการคำนวณในเครอื่ งคอมพิวเตอร์ทีจ่ ะสามารถทำงานไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ และมปี ระสิทธภิ าพสูง ทำ
ให้บริษทั ผู้ผลิตเครอ่ื งคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ นยิ มออกแบบเครื่องให้ใชก้ ับระบบเลขฐานสอง เป็นส่วน
ใหญ่

นอกจากระบบเลขฐานสอง แล้วยังมีระบบเลขฐานแปด และระบบเลขฐานสิบหก ซึ่งเป็น
ระบบเลขฐานทม่ี ีความสัมพันธก์ ับเลขฐานสอง เพราะ 23 = 8 และ 24 = 16 ซึง่ เครอื่ งคอมพิวเตอร์จะ
ใชก้ ับระบบเลขฐานดงั กลา่ ว

ในการเปลี่ยนระบบเลขฐานไม่จำเป็นจะต้องเปลี่ยนเฉพาะระบบเลขฐานที่ได้กล่าวไว้นั้น จะ
ใช้ได้ทั่วไปกับเลขทุกฐาน แต่ที่เป็นเฉพาะเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกนั้น เพราะเป็นระบบ
เลขฐานที่ใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์ สำหรับกรณีที่เลขฐานไม่มีความสัมพันธ์กันนอกจากเลขฐานสอง
เลขฐานแปด และและฐานสิบหกแล้ว การเปลี่ยนเลขฐานอื่น ๆ จากฐานหนึ่งไปเป็นอีกฐานหนึ่ง
สามารถทำได้โดยการเปลี่ยนเลขฐานนั้นให้เป็นเลขฐานสิบก่อน โดยใช้วิธีการกำหนดหลักของตัวเลข
(Positional Notation) แล้วเปลี่ยนเป็นเลขฐานตามที่เราต้องการอีกครั้งหนึ่ง และในการเปลี่ยนเลข
ฐานใด ๆ สามารถเปลี่ยนจากเลขฐานหนึ่งไปเป็นอีกเลขฐานหนึ่งได้ โดยผลลัพธ์จากการเปลี่ยนนั้น
ยังคงเท่าเดมิ (คา่ ตวั เลขจะเปล่ยี นไปตามเลขฐานน้ัน ๆ แตจ่ ะมคี า่ เทา่ กัน)

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 75

2.6.1 การเปล่ียนเลขฐานสองกบั เลขฐานแปด

เลขฐานสอง เลขฐานแปด

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

ตารางท่ี 2.10 แสดงความสัมพันธร์ ะหว่างเลขฐานสองกบั เลขฐานแปด

การเปลี่ยนเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด ทำได้โดยการแบ่งตัวเลขฐานสองออกเป็นชุด ๆ
ละ 3 บติ

▪ ถ้าเป็นเลขจำนวนเต็มให้นับจากทางขวามือไปทางซ้ายมือ ถ้าชุดสุดท้ายไม่ครบ
จำนวน 3 บติ ใหเ้ ติมเลข 0 ลงไป แล้วแทนค่าใหเ้ ป็นเลขฐานแปด

▪ ถ้าเป็นเลขทศนยิ มใหน้ บั จากทางซ้ายมอื ไปทางขวามือ ถ้าชุดสดุ ท้ายไม่ครบจำนวน
3 บติ ใหเ้ ติมเลข 0 ลงไป แล้วแทนคา่ ให้เป็นเลขฐานแปด

ตัวอย่าง 2.27

จงเปล่ยี น 100011011101.0101012 เป็นเลขฐานแปดโดยการแบง่ กล่มุ บิต
100011011101.0101012 = 100 011 011 101 . 010 1012

= 4 3 3 5. 2 5
ดังน้ัน 100011011101.0101012 = 4335.258

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 76

ตัวอย่าง 2.28
จงเปลยี่ น 10111011.01101112 เปน็ เลขฐานแปด โดยการแบ่งกลุ่มบิต
10111011.01101112 = 010 111 011 . 011 011 1002

= 2 7 3 .3 3 4
ดังนั้น 10111011.01101112 = 273.3348

การเปลี่ยนเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง ทำได้โดยการกระจายเลขฐานแปดหนึ่งหลัก ให้
เป็นเลขฐานสอง กลมุ่ ละ 3 บติ

ตัวอยา่ ง 2.29
จงเปลี่ยน 7608 เปน็ เลขฐานสอง โดยการแบ่งกลุ่มบิต
7608 = 7 6 08

= 111 110 000
ดงั นั้น 7608 = 1111100002

ตัวอย่าง 2.30
จงเปลี่ยน 653.2018 เป็นเลขฐานสอง โดยการแบ่งกลมุ่ บิต
653.2018 = 6 5 3 . 2 0 18

= 110 101 011 . 010 000 001
ดังนน้ั 653.2018 = 110101011 . 0100000012

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 77

2.6.2 การเปลย่ี นเลขฐานสองกบั เลขฐานสิบหก

เลขฐานสอง เลขฐานสบิ หก

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

ตารางที่ 2.11 แสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างเลขฐานสองกบั เลขฐานสิบหก

การเปลยี่ นเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก ทำได้โดยการแบ่งตัวเลขฐานสองออกเป็นชุด ๆ
ละ 4 บิต

▪ ถ้าเป็นเลขจำนวนเต็มให้นับจากทางขวามือไปทางซ้ายมือ ถ้าชุดสุดท้ายไม่ครบ
จำนวน 4 บิต ใหเ้ ติมเลข 0 ลงไป แล้วแทนค่าใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก

▪ ถ้าเป็นเลขทศนยิ มให้นบั จากทางซา้ ยมือไปทางขวามือ ถ้าชุดสุดท้ายไม่ครบจำนวน
4 บิต ใหเ้ ตมิ เลข 0 ลงไป แลว้ แทนค่าใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ หก

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 78

ตัวอยา่ ง 2.31

จงเปลยี่ น 11011110101110.101011012 เป็นเลขฐานสิบหก โดยการแบง่ กลมุ่ บติ
11011110101110.101011012 = 0011 0111 1010 1110 . 1010 11012

=3 7 A E .A D
ดังนน้ั 10111011.01101112 = 37AE.AD16

ตัวอย่าง 2.32

จงเปลย่ี น 1110100101.10001010112 เป็นเลขฐานสบิ หก โดยการแบ่งกลุ่มบติ
1110100101.10001010112 = 0011 1010 0101 . 1000 1010 11002

=3 A 5. 8 A C
ดงั นัน้ 1110100101.10001010112 = 3A5.8AC16

ในการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสอง ทำได้โดยการกระจายเลขฐานสิบหกหน่ึง
หลัก ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง กลมุ่ ละ 4 บิต

ตัวอย่าง 2.33

จงเปลยี่ น 9A7D16 เปน็ เลขฐานสอง โดยการแบ่งกลุ่มบิต

9A7D16 = 9 A 7 D16

= 1001 1010 0111 1101
ดังน้นั 9A7D16 = 10011010011111012

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 79

ตัวอย่าง 2.34 716

จงเปลี่ยน 1CDE.2B716 เปน็ เลขฐานสอง โดยการแบง่ กล่มุ บิต
1CDE.2B716 = 1 C D E . 2 B

= 0001 1100 1101 1110 . 0010 1011 0111
ดงั นัน้ 1CDE.2B716 = 0001110011011110 .0010101101112

2.6.3 การเปลี่ยนเลขฐานแปดกบั เลขฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสิบหก สามารถทำได้โดยการเปลี่ยนเลขฐานแปดให้
เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจงึ เปลยี่ นจากเลขฐานสองทไี่ ด้ไปเปน็ เลขฐานสิบหก

เลขฐานแปด เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก
(Octal) (Binary) (Hex)

ภาพที่ 2.2 ลำดบั ข้นั การเปล่ียนจากเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสบิ หก

ตวั อย่าง 2.35

จงเปลี่ยน 67158 เป็นเลขฐานสบิ หก โดยการแบง่ กลุ่มบิต
67158 = 6 7 1 58

= 110 111 001 101 เปลี่ยนจากเลขฐานแปดเปน็
= 1101 1100 1101 เลขฐานสอง
แบ่งตวั เลขชุดละ 4 บติ

=D C D เปลยี่ นเปน็ เลขฐานสบิ หก
ดงั นั้น 67158 = DCD16

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 80

ตัวอยา่ ง 2.36 68

จงเปลย่ี น 7436.5168 เปน็ เลขฐานสิบหก โดยการแบ่งกลุ่มบติ
7436.5168 = 7 4 3 6 . 5 1

= 111 100 011 110 . 101 001 110
= 1111 0001 1110 . 1010 0111 0000

= F 1 D .A 7 0
ดังน้นั 7436.5168 = F1D.A7016

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานแปด สามารถทำได้โดยการเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้
เปน็ เลขฐานสองก่อน แลว้ จงึ เปล่ียนจากเลขฐานสองทไ่ี ดไ้ ปเปน็ เลขฐานแปด

เลขฐานสบิ หก เลขฐานสอง เลขฐานแปด
(Hex) (Binary) (Octal)

ภาพท่ี 2.3 ลำดบั ข้ันการเปล่ียนจากเลขฐานสบิ หกเป็นเลขฐานแปด

ตัวอย่าง 2.37

จงเปล่ียน A1C916 เป็นเลขฐานแปด โดยการแบง่ กลมุ่ บิต
A1C916 = A 1 C 916

= 1010 0001 1100 1001 เปลย่ี นจากเลขฐานสิบหกเปน็
= 001 010 000 111 001 001 เลขฐานสอง

แบง่ ตวั เลขชดุ ละ 3 บิต

=1 2 0 7 1 1 เปลย่ี นเป็นเลขฐานแปด
ดงั น้ัน A1C916 = 1207118

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 81

ตัวอย่าง 2.38

จงเปล่ยี น E13D.61A816 เปน็ เลขฐานแปด โดยการแบง่ กลมุ่ บิต
E13D.61A816 = E 1 3 D . 6 1 A 816

= 1110 0001 0011 1101 . 0110 0001 1010 1000
= 001 110 000 100 111 101 . 011 000 011 010 100 000

=1 6 0 4 7 5.3 0 3 2 4 0
ดงั นั้น E13D.61A816 = 160475.3032408

สรุปทา้ ยหน่วย

ระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบเลขฐานทใ่ี ช้ในการสอ่ื สารกนั ทวั่ ไป ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, และ 9

ระบบเลขฐานสอง เป็นระบบเลขฐานที่ใช้งานภายในระบบคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วย
ตวั เลข 0 กบั 1 ซึ่งมคี วามเหมาะสมและลงตัวตอ่ การกำหนดสถานะของวงจรไฟฟา้ คอื สถานะเปิดกับ
ปิด

เนื่องจากระบบเลขฐานสองซึ่งมีเพียง 0 กับ 1 จึงทำให้ต้องแทนค่าข้อมูลต่าง ๆ ด้วยบิต
จำนวนมาก ดังนั้น เพื่อให้เกิดความสะดวกต่อการอ้างอิงมากขึ้น จึงมีการนำระบบเลขฐานแปดและ
ระบบเลขฐานสิบหกมาใช้ อีกท้ังยังชว่ ยประหยัดหน่วยความจำได้มากขึน้

ระบบเลขฐานแปด ประกอบด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 มีความสัมพันธ์ใกล้ชิด
กบั เลขฐานสองคือ เลขสามหลักของเลขฐานสองมีคา่ เทา่ กับหนงึ่ หลักในเลขฐานแปด

ระบบเลขฐานสิบหก ประกอบด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ
F มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับเลขฐานสองคือ เลขสี่หลักของเลขฐานสองมีค่าเท่ากับหนึ่งหลักใน
เลขฐานสบิ หก

การเปลี่ยนเลขฐาน
การเปลีย่ นเลขฐานสบิ ให้เปน็ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก
ในกรณีเลขจำนวนเต็ม มขี ั้นตอนในการเปลี่ยนดงั น้ี
1. นำค่าตัวเลขฐานสบิ เป็นตัวตง้ั แล้วหารสัน้ ด้วยเลขฐานท่ีตอ้ งการเปล่ยี น

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 82

2. นำเศษที่ได้จากการหารในแต่ละครั้งมาเป็นคำตอบ โดยให้หารแล้วกำกับเศษไปเรื่อย ๆ
จนหารต่อไปไมไ่ ด้

3. คำตอบทไ่ี ด้คอื ลำดบั เศษทไ่ี ดจ้ ากการหาร โดยการเรยี งลำดับจากลา่ งขึ้นบน
ในกรณีเลขทศนิยม มีข้ันตอนการเปลยี่ นดังนี้
1. นำตัวเลขหลังจุดทศนิยมของเลขฐานสิบเป็นตัวตงั้ แลว้ คูณด้วยเลขฐานทต่ี อ้ งการเปลี่ยน
2. แยกค่าตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนยิ มมาเป็นคำตอบ ส่วนตวั เลขหลงั จุดทศนิยมให้นำมาคูณ

ต่อไปเรื่อย ๆ จนไม่มีค่าหรือเป็นค่าศูนย์ หรือในกรณีเป็นเลขทศนิยมไม่รู้จบ ก็สามารถ
ตัดตำแหนง่ ตามจำนวนที่ต้องการ
3. คำตอบที่ไดค้ อื ใหน้ ำเลขหนา้ ทศนยิ มท่ีแยกไว้ โดยการเรียงจากบนลงลา่ ง
การเปลีย่ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หกให้เป็นเลขฐานสบิ
ในกรณีเลขจำนวนเต็ม มขี ้นั ตอนการเปลย่ี นดงั น้ี
1. นำค่าตัวเลขฐานแต่ละตัว ที่ต้องการเปลี่ยนเป็นเลขฐานสิบ มาคูณด้วยเลขฐานนั้น ๆ
แล้วยกกำลังค่าประจำหลัก ซึ่งค่าประจำหลักจะเริ่มต้นจาก 0 แล้วเพิ่มขึ้นทีละหน่ึงจาก
ขวาไปซ้าย
2. คำตอบทไี่ ด้คอื ให้นำผลคณู ของแต่ละหลักมารวมกัน
ในกรณเี ลขทศนยิ ม มีขนั้ ตอนการเปลี่ยนดงั นี้
1. นำค่าตัวเลขฐานแต่ละตัว ที่ต้องการเปลี่ยนเป็นเลขฐานสิบ มาคูณด้วยเลขฐานนั้น ๆ
แล้วยกกำลังค่าประจำหลัก ซึ่งค่าประจำหลักจะเริ่มต้นจาก -1 แล้วลดลงทีละหนึ่งจาก
ตำแหนง่ ซา้ ยที่ตดิ กบั จดุ ทศนิยมแล้วไลไ่ ปทางขวามือ
2. คำตอบทไ่ี ดค้ อื ให้นำผลคณู ของแต่ละหลกั มารวมกนั
การเปรยี บเทยี บเลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก
การใช้ตารางในการเปรียบเทียบข้อมูลระบบเลขฐานสามารถทำได้ โดยการเรียงข้อมูลใน
ตารางระบบเลขฐานแต่ละฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสองกับเลขฐานแปด สามารถดำเนินการอย่างง่ายด้วยการนำเลขแต่ละ
หลกั ของฐานแปดไปเทยี บคา่ ในตาราง โดย 1 หลักของฐานแปดจะเท่ากบั 3 หลักในฐานสอง
การเปลี่ยนเลขฐานสองกับเลขฐานสิบหก สามารถดำเนินการอย่างง่ายด้วยการนำเลขแต่ละ
หลกั ของฐานสิบหกไปเทยี บคา่ ในตาราง โดย 1 หลักของฐานสิบหกจะเท่ากับ 4 หลกั ในฐานสอง
การเปลีย่ นเลขฐานแปดกับเลขฐานสิบหก สามารถทำได้โดยการเปล่ียนเลขฐานนั้น ๆ ให้เป็น
เลขฐานสองกอ่ น แล้วจึงเปลีย่ นไปเป็นเลขฐานอนื่ ๆ ตามทตี่ อ้ งการ

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 83

แบบฝึกหัดท้ายหนว่ ย
หนว่ ยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คำช้ีแจง จงตอบคำถามต่อไปน้ี
1. เหตใุ ดเลขฐานสองจึงมีความเหมาะสมกับระบบคอมพิวเตอร์
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
2. เลขฐานแปดมคี วามสัมพันธ์อยา่ งใกล้ชดิ กับเลขฐานสองอย่างไร จงอธบิ ายพร้อมยกตวั อย่าง
ประกอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
3. เลขฐานสบิ หกมคี วามสัมพนั ธ์อยา่ งใกลช้ ดิ กบั เลขฐานสองอยา่ งไร จงอธิบายพร้อมยกตวั อย่าง
ประกอบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงสรปุ การเปลยี่ นเลขฐานสิบมาเปน็ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก ท้ังกรณี
เลขจำนวนเตม็ และเลขทศนยิ ม
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงสรปุ การเปลี่ยนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก มาเป็นเลขฐานสิบ ทัง้ กรณี
เลขจำนวนเต็มและเลขทศนิยม
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 84

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1
หนว่ ยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คำชีแ้ จง
ข้อ 1. จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1. จำนวน 152.25 กระจายไดเ้ ป็น
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จำนวน 254 และ 789 ค่าของ 5 และ 8 ต่างกันเทา่ ไร
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ตวั เลขในระบบเลขฐานแปด ได้แก่
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

4. (1011)2 มคี า่ ในระบบเลขฐานสบิ
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

5. (2031)8 มีค่าในระบบเลขฐานสบิ
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

6. ระบบเลขฐานท่เี หมาะสมกบั คอมพิวเตอร์ที่สุด คือ
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

7. ระบบเลขฐานสิบหก มชี ื่อภาษาองั กฤษ คือ
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

8. อักษร D และ F ในระบบเลขฐานสบิ หก คอื
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

9. (2AD)16 มีคา่ ในฐานสิบ คอื
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

10. (0.3AC)16 กระจายได้เป็น
.....……………………………………………………………………………………………………………………………..

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 85

แบบฝึกทักษะท่ี 2.2
หนว่ ยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คำชีแ้ จง

ขอ้ 1. จงเปลย่ี นเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนี้ใหเ้ ปน็ เลขฐานตา่ ง ๆ (กรณเี ลขทศนยิ ม ตอ้ งการทศนิยม 3

ตำแหน่ง)

1. จงเปลย่ี น 96 ให้เปน็ เลขฐานสอง = …………………………………………

2. จงเปลี่ยน .784 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = …………………………………………

3. จงเปล่ยี น 123.6875 ให้เป็นเลขฐานสอง = …………………………………………

4. จงเปลย่ี น 5746 ให้เปน็ เลขฐานแปด = …………………………………………

5. จงเปลีย่ น .549 ให้เปน็ เลขฐานแปด = …………………………………………

6. จงเปลี่ยน 4060.159 ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด = …………………………………………

7. จงเปลี่ยน 9811 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก = …………………………………………

8. จงเปลย่ี น .365 ให้เปน็ เลขฐานสิบหก = …………………………………………

9. จงเปล่ียน 28.6785 ให้เป็นเลขฐานสิบหก = …………………………………………

10. จงเปลี่ยน 43.50 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบหก = …………………………………………

ข้อ 2. จงเปลย่ี นเลขฐานต่าง ๆต่อไปน้ใี ห้เป็นเลขฐานสบิ = …………………………………………
= …………………………………………
1. จงเปล่ียน 10001110112 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ = …………………………………………
2. จงเปลย่ี น .110112 ให้เปน็ เลขฐานสบิ = …………………………………………
3. จงเปลี่ยน 11011.0112 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ = …………………………………………
4. จงเปลย่ี น 34168 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ = …………………………………………
5. จงเปลย่ี น .6758 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ = …………………………………………
6. จงเปลยี่ น 761.048 ให้เปน็ เลขฐานสิบ = …………………………………………
7. จงเปล่ียน 3A1D16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ = …………………………………………
8. จงเปลย่ี น .ABCD16 ให้เปน็ เลขฐานสิบ = …………………………………………
9. จงเปลยี่ น 705D.1AF16 ให้เป็นเลขฐานสิบ
10. จงเปลีย่ น 230.128 ให้เป็นเลขฐานสบิ

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 86

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3
หนว่ ยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คำชี้แจง = .............……………………………
ข้อ 1. จงเปล่ยี นเลขฐานสองกบั เลขฐานแปดต่อไปนี้ = .............…………………………..
= .............…………………………..
1. จงเปลีย่ น 1101102 ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด = .............…………………………..
2. จงเปลี่ยน 110010111.0011112 ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด = .............…………………………..
3. จงเปลี่ยน 6548 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง
4. จงเปลย่ี น 165.25648 ให้เป็นเลขฐานสอง
5. จงเปลย่ี น 320.7428 ให้เปน็ เลขฐานสอง

ข้อ 2. จงเปลย่ี นเลขฐานสองกบั เลขฐานสิบหกต่อไปนี้

1. จงเปลี่ยน 110010111012 ให้เปน็ เลขฐานสบิ หก = .............…………………………

2. จงเปลย่ี น 111001110110.100100112 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบหก = ........……………………………

3. จงเปลยี่ น A1CE16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง = ..........……………………………

4. จงเปลี่ยน C81A.13B016 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = ..........……………………………
5. จงเปลยี่ น 34DC16 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = ..........……………………………

ขอ้ 3. จงเปล่ยี นเลขฐานแปดกับเลขฐานสบิ หกต่อไปน้ี = .............…………………………
1. จงเปลี่ยน 72568 ให้เปน็ เลขฐานสิบหก = .............…………………………
2. จงเปลี่ยน 2463.16128 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก = .............…………………………
3. จงเปลี่ยน A39F16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด = .............…………………………
4. จงเปลี่ยน 10CD.1BE16 ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด = .............…………………………
5. จงเปล่ียน 5DE.3A16 ให้เปน็ เลขฐานแปด

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 87

แบบทดสอบหลงั เรียน
หนว่ ยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คำส่ัง จงทำเครอ่ื งหมาย X หน้าขอ้ ทีถ่ ูกท่สี ุดลงในกระดาษคำตอบ
1. ระบบเลขฐานในข้อใด ทม่ี ีความสอดคล้องกับการทำงานของคอมพวิ เตอร์มากที่สุด
ก. ระบบเลขฐานสอง
ข. ระบบเลขฐานแปด
ค. ระบบเลขฐานสิบ
ง. ระบบเลขฐานสิบหก
2. จำนวน 89758.056 ค่าของเลข 9 เทา่ กับข้อใด
ก. 9
ข. 90
ค. 900
ง. 9000
3. 110.012 มคี า่ ตรงกับข้อใด
ก. (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)

ข. (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)

ค. (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2)

ง. (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (0 x 2-2)

4. 61 มคี ่าเท่ากบั เลขฐานแปด ข้อใด
ก. 658
ข. 568
ค. 758
ง. 578

5. 75 มคี า่ เท่ากับเลขฐานสิบหก ข้อใด
ก. 4A
ข. 4B16
ค. 4C16
ง. 4D16

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 88

6. 11011011112 มีคา่ เท่ากบั เลขฐานสบิ ข้อใด
ก. 789
ข. 798
ค. 877
ง. 879

7. 328 มีค่าเท่ากับเลขฐานสบิ ข้อใด
ก. 21
ข. 22
ค. 26
ง. 42

8. 11011.0112 มคี ่าเท่ากบั เลขฐานแปด ข้อใด
ก. 22.28
ข. 33.38
ค. 44.48
ง. 55.58

9. จำนวน 1110.11012 มีค่าเท่ากบั เลขฐานสิบหก ข้อใด
ก. E.716
ข. 9.D16
ค. E.A16
ง. E.D16

10. คา่ ของ 76.518 มคี ่าเท่ากบั เลขฐานสิบหก ขอ้ ใด
ก. 4D.B316
ข. 25.AD16
ค. 3D.A416
ง. 75.6A16

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 89

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลแบบฝึกหดั และแบบฝึกทกั ษะ
หนว่ ยที่ 2 ระบบเลขฐาน

เกณฑก์ ารประเมินผลแบบฝึกหดั ท้ายหนว่ ยที่ 2 (5 คะแนน)

ขอ้ (1 คะแนน) ระดบั คะแนน (0 คะแนน)
(0.5 คะแนน) ตอบผิดเปน็ สว่ นใหญ่
หรอื ตอบไม่ถกู เลย
1-5 ตอบถูกตอ้ ง ครบถว้ น สมบรู ณ์ ตอบถูกตอ้ งเป็นส่วนใหญ่

ทกุ ประเดน็ คำถาม แตม่ ีบางประเด็นทตี่ อบผิด

เกณฑ์การประเมนิ ผลแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 (10 คะแนน)

ขอ้ (1 คะแนน) ระดับคะแนน (0 คะแนน)
(0.5 คะแนน) ตอบผิดเปน็ สว่ นใหญ่
หรือตอบไม่ถูกเลย
1-10 ตอบถูกต้อง ครบถว้ น สมบูรณ์ ตอบถูกตอ้ งเปน็ สว่ นใหญ่

ทุกประเด็นคำถาม แต่มบี างประเด็นท่ตี อบผดิ

เกณฑก์ ารประเมินผลแบบฝึกทักษะท่ี 2.2 (20 คะแนน)

- ตอบถูก ให้คะแนน 1 คะแนน

- ตอบผดิ หรอื ไมต่ อบ ให้คะแนน 0 คะแนน

เกณฑก์ ารประเมินผลแบบฝึกหัดท่ี 2.3 (15 คะแนน)

- ตอบถูก ให้คะแนน 1 คะแนน
คะแนน
- ตอบผิดหรือไมต่ อบ ใหค้ ะแนน 0

เกณฑก์ ารประเมินผล แบบทดสอบก่อนการเรียนรู้ – หลังการเรยี นรู้

▪ มีจำนวน 10 ข้อ ประเมนิ ผลข้อละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

(เกณฑ์คะแนนผา่ น) 9 - 10 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก

7 – 8 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี

5 – 6 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้

(เกณฑ์คะแนนไม่ผา่ น) 0 – 4 คะแนน ระดับคุณภาพ ควรปรับปรงุ

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 90

แบบประเมินคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์
หนว่ ยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คำช้แี จง ทำเครือ่ งหมาย  ลงในชอ่ งทตี่ รงกับพฤตกิ รรมที่นกั เรยี นแสดงออก

รายการ ลำดับ พฤตกิ รรมทแ่ี สดงออก ระดบั คะแนน
321

ความมวี นิ ยั 1 เขา้ เรยี นตรงเวลา

ความรบั ผิดชอบ 2 แต่งกายถกู ต้องตามระเบียบของทางวิทยาลัย

ความซ่อื สตั ยส์ ุจริต 3 มคี วามรับผดิ ชอบ

ความสนใจใฝ่รู้ 4 มีความละเอยี ด รอบคอบ และปลอดภัย

ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ 5 ให้คำแนะนำชว่ ยเหลือเพื่อน

ความมคี ุณธรรม/ 6 มีส่วนรว่ มในการทำงาน

จริยธรรม/จติ อาสา 7 มีความสนใจใฝเ่ รยี นรู้

8 มคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

9 ใช้ทรัพยากรอย่างประหยัด

10 กล้าแสดงออกและยอมรบั อย่างมีเหตุผล

คะแนนรวม

ค่าเฉลยี่ (คะแนนรวม / 3)

เกณฑ์การประเมิน
3 หมายถงึ มพี ฤติกรรมที่เหมาะสมมาก
2 หมายถงึ มพี ฤติกรรมที่เหมาะสมปานกลาง
1 หมายถึง มีพฤติกรรมที่ควรปรับปรงุ

เกณฑ์การผา่ นการประเมิน ได้คะแนน 5 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่ือ.................................................ผปู้ ระเมนิ
(...............................................)

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 91

แบบประเมินตนเอง
หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นประเมินตนเองและหาคา่ เฉลย่ี ของคะแนน

ลำดับที่ รายการ คะแนน การประเมนิ คุณภาพ
ท่ไี ด้
1 การทดสอบก่อนเรียน ผ่าน
(คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ........................  ดมี าก
........................  ดี
2 การทดสอบหลังเรยี น  พอใช้
(คะแนนเตม็ 10 คะแนน)
ไมผ่ า่ น
3 การประเมินผลขณะเรยี นรู้ .......................  ต้องปรับปรุง
3.1 แบบฝึกหดั (คะแนนเตม็ 5 คะแนน) ........................
3.2 แบบฝกึ ทักษะ (คะแนนเตม็ 50 คะแนน) ........................ ผา่ น
3.3 คณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)  ดีมาก
คา่ คะแนนเฉลี่ย (10 คะแนน) …………………….  ดี
หมายเหตุ  พอใช้
ค่าคะแนนเฉล่ยี = (คะแนนรวม ข้อ 3.1+3.2+3.3) ÷
6.5 ไม่ผา่ น
 ต้องปรบั ปรงุ
คะแนนการเรียนรตู้ ามสมรรถนะ (13 คะแนน)
หมายเหตุ
คะแนนสมรรถนะ = ((คะแนนทไี่ ดใ้ น ขอ้ 2 + ข้อ3) x 13) ÷ 20

เกณฑก์ ารประเมินคุณภาพ ดมี าก 7 – 8 คะแนน หมายถึง ดี
9 – 10 คะแนน หมายถงึ พอใช้ 1 – 4 คะแนน หมายถึง ตอ้ งปรบั ปรุง
5 – 6 คะแนน หมายถงึ

ลงชอ่ื .................................................ผปู้ ระเมิน
(...............................................)

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 92

เฉลยแบบฝึ กหดั ทา้ ยหน่วยที่ 2

คำชแ้ี จง จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. เหตุใดเลขฐานสองจงึ มีความเหมาะสมกบั ระบบคอมพวิ เตอร์
แนวการตอบ เป็นระบบเลขฐานที่ใช้งานภายในระบบคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วยตัวเลข 0
กับ 1 ซึ่งมีความเหมาะสมและลงตัวต่อการกำหนดสถานะของวงจรไฟฟ้า คือ สถานะเปิด
กบั ปดิ
2. เลขฐานแปดมีความสัมพนั ธ์อย่างใกลช้ ิดกบั เลขฐานสองอย่างไร จงอธิบายพร้อมยกตวั อยา่ ง
ประกอบ
แนวการตอบ เลขฐานแปด ประกอบด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 มี
ความสัมพันธใ์ กล้ชดิ กับเลขฐานสองคือ เลขสามหลกั ของเลขฐานสองมีค่าเท่ากับหนึง่ หลักใน
เลขฐานแปด เชน่ 1012 = 58
3. เลขฐานสบิ หกมคี วามสมั พนั ธ์อย่างใกล้ชดิ กับเลขฐานสองอยา่ งไร จงอธิบายพรอ้ ม
ยกตวั อยา่ งประกอบ
แนวการตอบ เลขฐานสบิ หก ประกอบด้วยตวั เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
B, C, D, E และ F มีความสัมพนั ธใ์ กล้ชิดกับเลขฐานสองคือ เลขส่ีหลักของเลขฐานสองมี
คา่ เทา่ กับหน่ึงหลักในเลขฐานสบิ หก เชน่ 11012 = D16
4. จงสรปุ การเปล่ียนเลขฐานสิบมาเปน็ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก ทงั้ กรณี
เลขจำนวนเตม็ และเลขทศนิยม
แนวการตอบ
ในกรณีเลขจำนวนเต็ม มีขั้นตอนในการเปลยี่ นดงั นี้
1. นำค่าตัวเลขฐานสบิ เป็นตัวต้ัง แล้วหารสน้ั ดว้ ยเลขฐานทีต่ อ้ งการเปลี่ยน
2. นำเศษท่ไี ด้จากการหารในแต่ละคร้ังมาเป็นคำตอบ โดยให้หารแล้วกำกับเศษไปเรือ่ ยๆ
จนหารตอ่ ไปไมไ่ ด้
3. คำตอบท่ไี ดค้ อื ลำดับเศษทีไ่ ด้จากการหาร โดยการเรยี งลำดบั จากล่างข้นึ บน
ในกรณีเลขทศนิยม มีขัน้ ตอนการเปลยี่ นดังนี้
1. นำตวั เลขหลังจดุ ทศนิยมของเลขฐานสบิ เปน็ ตวั ตั้ง แลว้ คูณดว้ ยเลขฐานทีต่ อ้ งการ
เปลีย่ น
2. แยกคา่ ตวั เลขทอี่ ยูห่ นา้ จุดทศนยิ มมาเปน็ คำตอบ ส่วนตวั เลขหลังจุดทศนิยมใหน้ ำมา
คูณต่อไปเร่ือย ๆ จนไม่มคี ่าหรอื เปน็ คา่ ศูนย์ หรอื ในกรณีเป็นเลขทศนยิ มไม่รจู้ บ ก็
สามารถตัดตำแหนง่ ตามจำนวนท่ตี ้องการ
3. คำตอบทไี่ ด้คือ ให้นำเลขหนา้ ทศนิยมที่แยกไว้ โดยการเรียงจากบนลงลา่ ง

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 93

5. จงสรปุ การเปลยี่ นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก มาเปน็ เลขฐานสบิ ทงั้ กรณี
เลขจำนวนเต็มและเลขทศนยิ ม
แนวการตอบ
ในกรณเี ลขจำนวนเต็ม มขี น้ั ตอนการเปลย่ี นดงั นี้
1. นำค่าตวั เลขฐานแต่ละตัว ที่ตอ้ งการเปลี่ยนเปน็ เลขฐานสิบ มาคูณดว้ ยเลขฐานนนั้ ๆ
แลว้ ยกกำลงั คา่ ประจำหลัก ซึ่งค่าประจำหลกั จะเริ่มตน้ จาก 0 แล้วเพิ่มขึน้ ทลี ะหน่งึ จาก
ขวาไปซ้าย
2. คำตอบท่ไี ด้คือ ใหน้ ำผลคูณของแต่ละหลกั มารวมกัน
ในกรณีเลขจำนวนเต็ม มขี นั้ ตอนการเปลีย่ นดงั นี้
1. นำค่าตวั เลขฐานแต่ละตวั ทต่ี ้องการเปลย่ี นเปน็ เลขฐานสิบ มาคณู ด้วยเลขฐานนัน้ ๆ
แล้วยกกำลงั คา่ ประจำหลกั ซึง่ ค่าประจำหลักจะเริ่มต้นจาก -1 แล้วลดลงทีละหน่งึ
จากตำแหนง่ ซ้ายท่ตี ิดกับจุดทศนิยมแลว้ ไลไ่ ปทางขวามือ
2. คำตอบทไ่ี ด้คือ ให้นำผลคณู ของแตล่ ะหลักมารวมกัน

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.1

ขอ้ 1. จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1. จำนวน 152.25 กระจายได้เป็น
แนวการตอบ 152.25 = 100 + 50 + 2 + .2 + .05 หรอื
(1 x 102) + (5 x 101) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (5 x 10-2)
2. จำนวน 254 และ 789 คา่ ของ 5 และ 9 ต่างกันเท่าไร
แนวการตอบ 5 มีคา่ เท่ากับ 50 และ 9 มีค่าเท่ากับ 9 ดังนั้น 50 – 9 = 41
3. ตัวเลขในระบบเลขฐานแปด ไดแ้ ก่
แนวการตอบ ตวั เลขในระบบเลขฐานแปด ประกอบดว้ ย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7
4. (1011)2 มีค่าในระบบเลขฐานสิบ
แนวการตอบ (1011)2 = 11
5. (2031)8 มีค่าในระบบเลขฐานสบิ
แนวการตอบ (2031)8 = 1049
6. ระบบเลขฐานทีเ่ หมาะสมกบั คอมพวิ เตอร์ท่ีสดุ คือ
แนวการตอบ ระบบเลขฐานสอง
7. ระบบเลขฐานสิบหก มชี ื่อภาษาองั กฤษ คอื
แนวการตอบ Hexadecimal Number System

หน่วยที่ 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 2204-2004 94

8. อกั ษร D และ F ในระบบเลขฐานสบิ หก คอื
แนวการตอบ D = 13 และ F = 15

9. (2AD)16 มคี า่ ในฐานสิบ คอื
แนวการตอบ (2AD)16 = 685

10. (0.3AC)16 กระจายไดเ้ ป็น
แนวการตอบ (0.3AC)16 = (0 x 160) + (3 x 16-1) + (10 x 16-2) + (12 x 16-3)

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.2

ขอ้ 1. จงเปลีย่ นเลขฐานสิบตอ่ ไปน้ีให้เป็นเลขฐานต่าง ๆ (กรณีเลขทศนยิ ม ตอ้ งการทศนิยม 3

ตำแหนง่ )

1. จงเปล่ยี น 96 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = 11000002

2. จงเปลี่ยน .784 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = 0.1102

3. จงเปลย่ี น 123.6875 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง = 1111011.1012

4. จงเปลีย่ น 5746 ให้เป็นเลขฐานแปด = 131628

5. จงเปลี่ยน .549 ให้เป็นเลขฐานแปด = 0.4318

6. จงเปลย่ี น 4060.159 ให้เป็นเลขฐานแปด = 7734.1218

7. จงเปลยี่ น 9811 ให้เปน็ เลขฐานสบิ หก = 265316

8. จงเปล่ยี น .365 ให้เป็นเลขฐานสบิ หก = .5D716

9. จงเปลยี่ น 28.6785 ให้เป็นเลขฐานสบิ หก = 1C.ADB16

10. จงเปลย่ี น 43.50 ให้เปน็ เลขฐานสิบหก = 2B.816

ข้อ 2. จงเปลี่ยนเลขฐานต่าง ๆ ตอ่ ไปนี้ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ

1. จงเปลย่ี น 10001110112 ใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ = 571

2. จงเปลย่ี น .110112 ให้เปน็ เลขฐานสบิ = 0.84375

3. จงเปลี่ยน 11011.0112 ให้เปน็ เลขฐานสบิ = 27.375

4. จงเปล่ียน 34168 ให้เป็นเลขฐานสบิ = 1806

5. จงเปลยี่ น .6758 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ = 0.8691

6. จงเปลี่ยน 761.048 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ = 497.0625

7. จงเปลย่ี น 3A1D16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ = 14877

8. จงเปลีย่ น .ABCD16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ = 0.6718

9. จงเปลี่ยน 705D.1AF16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ = 28765.066

10. จงเปล่ียน 230.128 ให้เป็นเลขฐานสิบ = 152.15625

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 2204-2004 95

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.3 = 668
= 627.178
ข้อ 1. จงเปลีย่ นเลขฐานสองกบั เลขฐานแปดต่อไปนี้ = 1101011002
1. จงเปล่ียน 1101102 ให้เป็นเลขฐานแปด = 1110101.0101011101002
2. จงเปลย่ี น 110010111.0011112 ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด = 11101000.1111000102
3. จงเปล่ยี น 6548 ให้เปน็ เลขฐานสอง
4. จงเปล่ยี น 165.25648 ให้เป็นเลขฐานสอง
5. จงเปลย่ี น 320.7428 ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง

ขอ้ 2. จงเปลี่ยนเลขฐานสองกบั เลขฐานสิบหกต่อไปนี้

1. จงเปล่ยี น 110010111012 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก = 65D16

2. จงเปลีย่ น 111001110110.100100112 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบหก = E76.9316

3. จงเปล่ยี น A1CE16 ให้เปน็ เลขฐานสอง = 10100001110011102

4. จงเปลี่ยน C81A.13B016 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง = 1100100000011010.00010011101100002

5. จงเปล่ยี น 34DC16 ให้เปน็ เลขฐานสอง = 1101001101110016

ขอ้ 3. จงเปลยี่ นเลขฐานแปดกับเลขฐานสบิ หกต่อไปน้ี = EAE16
= 533.38A16
1. จงเปลี่ยน 72568 ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบหก = 1216378
2. จงเปลย่ี น 2463.16128 ให้เป็นเลขฐานสบิ หก = 10315.06768
3. จงเปล่ยี น A39F16 ให้เป็นเลขฐานแปด = 2736.1648
4. จงเปลี่ยน 10CD.1BE16 ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด
5. จงเปลยี่ น 5DE.3A16 ใหเ้ ป็นเลขฐานแปด

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ขอ้ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 ข้อ 6 ขอ้ 7 ขอ้ 8 ขอ้ 9 ข้อ 10
คขคง ขกขก ง ง

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

ข้อ 1 ข้อ 2 ขอ้ 3 ขอ้ 4 ขอ้ 5 ขอ้ 6 ขอ้ 7 ข้อ 8 ข้อ 9 ขอ้ 10
กงกคขงคขงค

หน่วยท่ี 2 ระบบเลขฐาน