คู่มือการสอนดาราศาสตร์

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

บทที่ 9 คล่ืนกล

9.1 การถ่ายโอนพลงั งานของคลื่นกล

การเคล่ือนท่ีแบบคลื่น หมายถึง “ การเคลื่อน
ท่ีซ่ึงพลงั งานถูกถ่ายทอดไปขา้ งหนา้ ได้ โดยที่อนุภาค
ตวั กลางสน่ั อยทู่ ี่เดิม ”

ตวั อย่างเช่น

ถา้ เราทาการทดลองโดยใชเ้ ชือกยาวประมาณ 5 เมตร วางไวบ้ นพ้ืนราบโดยผูกดา้ ยสีสด
ไวต้ รงกลางเส้นเชือก แลว้ ยึดปลายเชือกขา้ งหน่ึงไวก้ บั ฝาผนงั ใชม้ ือดึงปลายเชือกที่เหลือให้
ตึงพอประมาณแลว้ สะบดั ปลายเชือกน้นั ข้ึนลงตามแนวด่ิง จะเกิดส่วนโคง้ ข้ึนในเส้นเชือกซ่ึงจะ
เคลื่อนจากปลายที่ถูกสะบดั พุ่งเขา้ หาฝาผนงั การเคลื่อนที่น้ีจะมีการนาพลงั งานจากจุดสะบดั
เชือกเคล่ือนติดไปพร้อมกบั ส่วนโคง้ ของเชือกน้นั ส่งผลให้พลงั งานถูกถ่ายทอดไปขา้ งหนา้ ได้
แต่ถา้ พิจารณาถึงเส้นดา้ ยที่ผูกไวก้ ลางเชือก จะพบวา่ เส้นดา้ ยเพียงแต่ส่ันข้ึนลงอยูก่ บั ที่ไม่ได้
เคลื่อนท่ีเขา้ หาฝาผนงั เหมือนกบั พลงั งาน แสดงให้เห็นวา่ อนุภาคของเส้นเชือกตรงท่ีผูกดา้ ยอยู่
น้นั ไม่ไดเ้ คลื่อนที่ไปกบั พลงั งาน แต่จะส่ันข้ึนลงอยทู่ ี่เดิม เราเรียกการเคลื่อนท่ีซ่ึงพลงั งานถูก
ถ่ายทอดไปขา้ งหนา้ ได้ โดยอนุภาคตวั กลางส่นั อยทู่ ่ีเดิมเช่นน้ีวา่ เป็นการเคลื่อนที่แบบคล่ืน

ทิศของพลงั งาน

ทิศการสน่ั ไปมาของอนุภาค

อกี ตัวอย่างเช่น
ถา้ เรานาลูกแกว้ กลมๆ มาวางเรียงกนั จานวนหน่ึง แลว้ ออกแรงตีลูกแกว้ ลูกแรก จะทาให้
ลูกแกว้ น้นั วง่ิ ไปกระทบลูกที่ 2 แลว้ ลูกท่ี 2 น้นั จะวงิ่ ไปชนลูกท่ี 3 เป็นเช่นน้ีไปเร่ือยๆ จนถึงลูก
สุดท้าย การชนกนั แบบน้ีจะมีการถ่ายทอดพลงั งานไปขา้ งหน้าเรื่อยๆ ทาให้พลงั งานเกิดการ
เคล่ือนที่ไปข้างหน้าได้ โดยท่ีอนุภาคตัวกลาง (คือลูกแก้ว) เพียงแต่ส่ันไปมาอยู่เดิม การ
เคลื่อนท่ีแบบน้ีเรียกการเคลื่อนท่ีแบบคลื่นไดเ้ ช่นกนั

1

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล

ชนิดของคล่ืน

การแบ่งชนิดของคลื่นวิธีท่ี 1 แบ่งโดยอาศยั ทิศทางของพลงั งานกบั ทิศการสั่นอนุภาค

จะแบง่ คลื่นได้ 2 ชนิด คือ

1) คลื่นตามขวาง (longitudinal wave) คือ

คลื่นซ่ึงมีทิศการถ่ายทอดพลงั งานต้งั ฉากกบั ทิศของการ

สน่ั อนุภาค เช่นคล่ืนในเส้นเชือก เป็นตน้

2) คล่ืนตามยาว (transverse wave) คือคลื่นท่ีมีทิศการถ่ายทอดพลงั งานขนาน กบั

ทิศการส่นั ของอนุภาค เช่นคล่ืนในลูกแกว้ เป็นตน้

การแบ่งชนิดของคล่ืนวิธีท่ี 2 แบ่งโดยอาศยั ลกั ษณะการถ่ายทอดพลงั งาน จะแบ่งคล่ืน
ได้ 2 ชนิด คือ

1) คลื่นกล (mechanical wave) คือคล่ืนท่ีต้องอาศัยอนุภาคตัวกลางจึงถ่ายทอด
พลงั งานได้ เช่นคล่ืนในเส้นเชือก คล่ืนในลูกแกว้ เป็นตน้

2) คล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้ า (electromagnetic wave) คือคล่ืนที่ไม่ต้องอาศัยอนุภาค
ตัวกลาง ก็สามารถถ่ายทอดพลัง งานได้ ซ่ึ งได้แก่ รังสี แกมมา รังสี เอ็กซ์ รังสี
อลั ตราไวโอเลต คลื่นแสง รังสีอินฟาเรด คล่ืนไมโครเวฟ คลื่นวทิ ยุ ไฟฟ้ากระแสสลบั

9.2 คลื่นผวิ นา้

คลื่นผวิ น้าเป็นคล่ืนกล เกิดเมื่อผวิ น้า
ถูกรบกวน และมีการถ่ายโอนพลงั งานผา่ น
อนุภาคของน้า

ส่ิงท่ีควรทราบเป็นเบ้ืองตน้ เกี่ยวกบั คล่ืนผวิ น้ามีดงั น้ี
1. สันคลื่น (crest) คือจุดสูงสุดที่คลื่นกระเพอ่ื มข้ึนไปได้
2. ท้องคลื่น (trough) คือจุดต่ำสุดที่คลื่นกระเพื่อมลงไปได้
3. แอมพลจิ ูด (amplitude , A ) คือกำรกระจดั จำกระดบั ผวิ น้ำปกติข้ึนไปถึงสนั คล่ืนหรือ
กำรกระจดั จากระดบั ผวิ น้าปกติลงไปถึงทอ้ งคล่ืน

2

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

สนั คลื่น 

W A X Y Z

A



ทอ้ งคลื่น

4. หน่ึงลกู คลื่น คือช่วงจงั หวะคลื่นกระเพื่อมข้ึน 1 อนั รวมกบั ลงอีก 1 อนั เช่นในรูป
ช่วง WX คือ 1 ลูกคลื่น หรือช่วง XY ก็เป็ น 1 ลูกคล่ืน หรือช่วง YZ ก็เป็ น 1 ลูกคล่ืน
เช่นกนั

5. ความยาวคล่ืน ( wavelength , ) คือระยะทางท่ีวดั เป็ นเส้นตรงจากจุดต้ังต้นไป
จนถึงจุดสุดทา้ ยของหน่ึงลูกคล่ืน เช่น ระยะทางจาก W ไป X ดงั รูป หรือระยะระหวา่ งสัน
คลื่นท่ีอยถู่ ดั กนั หรือระยะระหวา่ งทอ้ งคล่ืนที่อยถู่ ดั กนั กไ็ ด้

6. คาบ (period , T) คือเวลาที่คลื่นใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 ลูกคล่ืน มีหน่วยเป็ น
วนิ าที (s)

7. ความถ่ี (frequency , f ) คือจานวนลูกคลื่นท่ีเกิดข้ึนในหน่ึงหน่วยเวลา เช่นถา้ เกิด

คลื่น 3 ลูกในเวลา 1 วนิ าที เช่นน้ีเรียกไดว้ า่ ความถี่คลื่นมีค่า 3 รอบต่อวนิ าที

ความถ่ี มีหน่วยเป็น รอบ/วนิ าที หรือ 1 /วนิ าที หรือส้ันๆ วา่ เฮิตรซ์ (Hz)

เราอาจคานวณหาคา่ ความถี่ไดจ้ าก

f= จำนวนคล่ืนที่เกิด หรือ f = T1
เวลำที่เกิดคล่ืนน้นั

เม่ือ f คือความถี่ ( 1s , Hz)
T คือคาบ (วนิ าที)

8. อตั ราเร็วคลื่น (wave speed , v ) คือระยะทางท่ีคล่ืนเคลื่อนที่ไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา
เราสามารถคานวณหาอตั ราเร็วคลื่นไดจ้ าก
v = st หรือ v = f 
เม่ือ v คืออตั ราเร็วคลื่น (เมตร/วนิ าที)
s คือระยะทางท่ีเคล่ือนที่ไปได้ ( เมตร )

3

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

t คือเวลาท่ีคลื่นใชใ้ นการเคลื่อนท่ี ( วนิ าที )

f คือความถี่คล่ืน ( Hz หรือ รอบ/วินาที )

 คือ ความยาวคล่ืน ( เมตร )

9. เฟสของคลื่น (phase ,  ) เป็นการบอกตาแหน่งบนหนา้ คลื่นในรูปของมุมหน่วย
องศาหรือเรเดียน เช่นในรูป

90o 450o 810o

A0o B 180o E 360o 540o 720o 900o 1180o
630o 990o
C

D

270o

จุด A เป็นจุดซ่ึงคล่ืนเริ่มเคล่ือนท่ีข้ึนจากจุดสมดุล เราถือวา่ จุด A มีเฟสเป็น 0o
จุด E เป็นจุดซ่ึงคล่ืนเคลื่อนที่ครบ 1 รอบนบั จากจุดเร่ิมตน้ A เราถือวา่ จุด E มีเฟสเป็น 360o
จุด C เป็นจุดซ่ึงคล่ืนเคล่ือนท่ีไดค้ ร่ึงรอบ นบั จากจุดเร่ิมตน้ A เราถือวา่ จุด C มีเฟสเป็น 180o
จุด B เป็นจุดซ่ึงอยตู่ รงกบั สันคล่ืน เราถือวา่ จุด B มีเฟสเป็น 90o
จุด D เป็นจุดซ่ึงอยูต่ รงกบั ทอ้ งคลื่น เราถือวา่ จุด D มีเฟสเป็น 270o

สูตรใชค้ านวณเก่ียวกบั เฟสของคล่ืน ไดแ้ ก่ 360o (x)
 = 360o vf (x)
หรือ  =  หรือ  = 360o f (Δt)

เม่ือ  คือเฟสท่ีต่างกนั ของจุด 2 จุด ( องศา )

 x คือระยะการกระจดั ท่ีต่างกนั ของจุด 2 จุด ( เมตร )

f คือความถ่ีของคล่ืน ( เฮิรตซ์ )

v คืออตั ราเร็วของคล่ืน ( เมตร/วนิ าที )

 คือความยาวคล่ืน ( เมตร )

t คือเวลาที่ตา่ งกนั ของจุด 2 จุด ( วนิ าที )

4

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล

10. เฟสตรงกนั คือจุดบนหนา้ คล่ืนซ่ึงอยหู่ ่างกนั เท่ากบั n  เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , …

2 3

90o 1  450o 810o 1170o
180o 360o 540o 720o 900o 1180o 1260o 1440o
0o

270o 630o 990o 1350o

ตวั อยา่ งเช่น เฟส 90o , 450o , 810o , 1170o ในรูป อยหู่ ่างกนั เท่ากบั 1  , 2  , 3 

ดงั น้นั เฟสเหล่าน้ีถือวา่ เป็ นเฟสที่ตรงกนั หมด
และจากรูปจะไดอ้ ีกวา่ 270o , 630o , 990o , 1350o เป็นเฟสที่ตรงกนั
และ 180o , 540o , 900o , 1260o เป็นเฟสที่ตรงกนั

เพราะอยหู่ ่างกนั เทา่ กบั n 

11. เฟสตรงกนั ข้าม คือจุดบนหนา้ คล่ืนซ่ึงอยหู่ ่างกนั ( n – 12 )  เม่ือ n = 1 , 2 , 3 , …
90o 450o 810o 1170o
0o 180o 360o 540o 720o 990o 1180o 1260o 1440o

λ2 270o 32λ 630o 990o 1350o
52λ

ตวั อยา่ งเช่นในรูปดา้ นบน
เฟส 90o เป็นเฟสท่ีตรงกนั ขา้ มเฟส 270o เพราะเฟสท้งั สองอยหู่ ่างกนั 12  ( คือ [ 1– 12 ]  )
เฟส 90o เป็นเฟสที่ตรงกนั ขา้ มเฟส 630o เพราะเฟสท้งั สองอยหู่ ่างกนั 23  ( คือ [ 2– 12 ]  )
เฟส 90o เป็นเฟสที่ตรงกนั ขา้ มเฟส 990o เพราะเฟสท้งั สองอยหู่ ่างกนั 25  ( คือ [ 3– 12 ]  )

5

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

12. สมการของคล่ืน St

s = A sin  t Y

เม่ือ s = การกระจดั จากระดบั น้าปกติ
ไปถึงจุดใดๆ บนผวิ คล่ืน

A = แอมพลิจูดของคล่ืน
 = อตั ราเร็วเชิงมุม ( เรเดียน/วนิ าที )

ค่าของ  สามารถหาไดจ้ าก

 = 2f

เมื่อ f คือความถ่ีของคล่ืน ( เฮิรตซ์ )

1. คลื่นชนิดหน่ึงเกิดจากการสัน่ 3000 รอบตอ่ นาที คล่ืนน้ีมีความถ่ีและคาบเทา่ ไร

1. 50 Hz , 0.02 วนิ าที 2. 100 Hz , 0.04 วนิ าที

3. 150 Hz , 0.06 วนิ าที 4. 300 Hz , 0.08 วนิ าที

2(แนว En) ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนท่ีของคลื่นโดยใช้ถาดน้ากบั ตวั กาเนิดคล่ืน ซ่ึงเป็ น

มอเตอร์ที่หมุน 3 รอบต่อวินาที ถา้ คล่ืนบนผิวน้าเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็ว 18 เซนติเมตร/-

วนิ าที จงหาความยาวคลื่นบนผวิ น้าท่ีเกิดข้ึน

1. 1.5 cm 2. 6.0 cm 3. 9.0 cm 4. 18.0 cm

3. เมื่อสังเกตคล่ืนเคล่ือนท่ีไปบนผิวน้ากระเพื่อมข้ึนลง 600 รอบ ใน 1 นาที และระยะระ
หว่างสันคล่ืนที่ถดั กนั วดั ได้ 10 เซนติเมตร จงหาวา่ เมื่อสังเกตคลื่นลูกหน่ึงเคล่ือนที่ไปใน
1 นาที จะไดร้ ะยะทางก่ีเมตร

6

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

4(แนว A–Net) ถา้ ความเร็วของคล่ืนน้าเทา่ กบั 9 เมตรต่อวนิ าที ขณะที่สนั คล่ืนท่ีหน่ึงและที่สาม

ห่าง 9 เมตร คล่ืนน้ีมีความถ่ีเท่าใด

1. 2.0 Hz 2. 3.0 Hz 3. 4.0 Hz 4. 4.5 Hz

5. คลื่นมีความถี่ 150 เฮิรตซ์ มีความเร็ว 300 เมตร/วินาที จุดท่ีมีเฟสต่างกนั 45o อยู่ห่าง

กนั ก่ีเมตร

1. 0.25 2. 0.5 3. 0.75 4. 1.00

6. จากรูป S เป็นแหล่งกาเนิดคล่ืนซ่ึงมีความถ่ี 20 Hz ให้ 16 cm  A
13 cm  B
คล่ืนแผอ่ อกไปอตั ราเร็ว 1.2 เมตร/วนิ าที จุด A และ B
4. 450o
อยหู่ ่างจาก S เป็นระยะ 16 และ 13 ซม. ตามลาดบั S

อยากทราบวา่ คล่ืนท่ีจุด A และ B มีเฟสตา่ งกนั ก่ีองศา
1. 180o 2. 270o 3. 360o

7

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

9.3 การซ้อนทบั ของคลื่น

หลกั การซ้อนทับ ( principle of superposition ) กล่ำววำ่ “ เมื่อคลื่นต้งั แต่สองคล่ืน
มำพบกนั แลว้ เกิดกำรรวมกนั กำรกระจดั ของคล่ืนรวมจะมีค่ำเท่ำกบั ผลบวกกำรกระจดั ของคล่ืน
แต่ละคล่ืนที่มำพบกนั หลงั จำกท่ีคล่ืนเคลื่อนผำ่ นพน้ กนั แลว้ แต่ละคล่ืนยงั คงมีรูปร่ำงและทิศ
ทำงกำรเคล่ือนท่ีเหมือนเดิม ”

ตวั อยำ่ ง ก.

คล่ืน  คล่ืน 
คลื่นรวม
เม่ือคล่ืนมาซอ้ นกนั จะเกิดการ
ตวั อยำ่ ง ข. คลื่น  คลื่น  รวมกนั ทาใหแ้ อมพลิจูดรวมสูงข้ึน

เมื่อคล่ืนแยกจากกนั จะกลบั มา
มีลกั ษณะเดิมท้งั ขนาดและทิศทาง

คล่ืน  คลื่น  เมื่อคลื่นมาซอ้ นกนั จะเกิดการ
คลื่นรวม รวมกนั ทาใหแ้ อมพลิจูดรวมลึกลง

ตวั อยำ่ ง ค. คลื่น  คลื่น  เม่ือคล่ืนแยกจากกนั จะกลบั มา
คลื่น  คล่ืน  มีลกั ษณะเดิมท้งั ขนาดและทิศทาง
คล่ืนรวม
เม่ือคล่ืนมาซอ้ นกนั จะเกิดการ
คลื่น  คล่ืน  หกั ลา้ งกนั ทาใหค้ ล่ืนรวมหายไป

เม่ือคลื่นแยกจากกนั จะกลบั มา
มีลกั ษณะเดิมท้งั ขนาดและทิศทาง

8

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

9.4 สมบัติของคล่ืน

การเขยี นรูปคล่ืน

แบบท่ี 1 หากเรามองดูคล่ืนน้าในตูป้ ลา

โดยมองจากดา้ นขา้ งตู้ ใชต้ ามองท่ีระดบั ผิวน้า

พอดี เราจะเห็นคลื่นผวิ น้าเป็ นดงั รูป การเขียน

รูปคล่ืนแบบน้ีเป็นรูปแบบที่ 1

แบบท่ี 2 หากเราใชม้ ือตีผวิ น้าที่อยนู่ ิ่งใน

สระวา่ ยน้า จะเกิดคลื่นน้ากระจายออกไปเป็ นรูป รังสีคล่ืน แสดงทิศทำงกำรเคลื่อนท่ีของคล่ืน

คร่ึงวงกลม เราอาจเขียนรูปแสดงการกระจาย สันคลื่น
ของคลื่นไดด้ งั รูป เส้นทึบเป็นตาแหน่งที่อยตู่ รง (หน้าคลื่น)
กบั สนั คล่ืน และตาแหน่งท่ีอยตู่ รงกลางระหวา่ ง

เส้นทึบจะอยตู่ รงกบั ทอ้ งคลื่น และลูกศรท่ีแสดง S

ถึงทิศทางการเคล่ือนท่ีของคลื่นเรียกรังสีคล่ืน และจากรูปจะเห็นไดว้ า่ รังสีคล่ืนจะต้งั ฉากกบั

แนวสันคล่ืน (หนา้ คล่ืน) เสมอ

ฝึ กทา จากรูปหนา้ คลื่นต่อไปน้ี แหล่งกาเนิดคลื่น
จงเขียนรังสีคลื่น อยดู่ า้ นน้ี

คล่ืนทุกชนิดจะมีคุณสมบัติ 4 ประการ คือ

1. การสะทอ้ น (Reflection) 2. การหกั เห (Refraction)

3. การแทรกสอด (lnterference) 4. การเล้ียวเบน (Diffrection)

การสะทอ้ น และการหกั เห ท้งั คลื่นและอนุภาคต่างก็แสดงคุณสมบตั ิสองขอ้ น้ีได้ แต่การ

แทรกสอดและการเล้ียวเบนจะเป็ นคุณสมบตั ิเฉพาะตวั ของคลื่น เพราะคลื่นเท่าน้นั ที่จะแสดง

คุณสมบตั ิสองขอ้ น้ีได้

9

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

9.4.1 การสะท้อน

เม่ือคลื่นพุ่งเข้าไปตกกระทบส่ิงกดี รังสีตกกระทบ เส้นปกติ รังสีสะท้อน

ขวาง คล่ืนจะเกดิ การสะท้อนกลบั ออกมา มุมตก มุมสะท้อน

ได้ดังแสดงในรูปภาพ สมบตั ิของคลื่นข้อ 1 2
นีเ้ รียก สมบตั ิการสะท้อนได้ของคลื่น

คาศัพท์เกยี่ วกบั การสะท้อนคลื่น

1. รังสีตกกระทบ คือรังสีคลื่นทพ่ี ุ่งเข้าไปตกกระทบ

2. รังสีสะท้อน คือรังสีคลื่นทส่ี ะท้อนย้อนกลบั ออกมา

3. เส้นปกติ คือเส้นตรงทลี่ ากมาตกต้งั ฉากกบั ผวิ ทค่ี ลื่นมาตกกระทบ

4. มุมตกกระทบ คือมุมระหว่างรังสีตกกระทบกบั เส้นปกติ

5. มุมสะท้อน คือมุมระหว่างรังสีสะท้อนกบั เส้นปกติ

การสะท้อนของคล่ืนใดๆ จะเป็ นไปภายใต้กฎการสะท้อน 2 ข้อคือ

1. มุมตกกระทบจะมขี นาดเท่ากบั มุมสะท้อน

2. รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นปกติ ต้องอยู่ในระนาบเดียวกนั

การสะท้อนของคล่ืนในเส้ นเชื อก

หากเรานาเชือกเส้นหน่ึงมามดั ติดเสา ปลายอีกขา้ งหน่ึงใชม้ ือดึงใหต้ ึงพอสมควร จากน้นั

สะบดั ใหเ้ กิดคลื่นในเส้นเชือก คล่ืนน้ีจะเคลื่อนที่จากจุดที่ใชม้ ือสะบดั พงุ่ เขา้ หาตน้ เสา และเมื่อ

คลื่นกระทบเสาแลว้ จะสามารถสะทอ้ นยอ้ นกลบั ออกมาไดด้ ว้ ย คลื่นเข้า
สาหรับการสะทอ้ นของคลื่นในเส้นเชือกน้ี

จะเป็นไปได้ 2 กรณี ไดแ้ ก่

1) ถา้ ปลายเชือกมดั ไวแ้ น่น คล่ืนท่ีออก

มาจะมีลกั ษณะตรงกนั ขา้ มกบั คลื่นท่ีเขา้ ไป นน่ั คล่ืนออก
คือคล่ืนที่สะทอ้ นออกมาจะมีเฟสเปลี่ยนไป 180o คลื่นเข้า

2) ถา้ ปลายเชือกมดั ไวห้ ลวมๆ ( จุดสะ คล่ืนออก
ทอ้ นไมค่ งที่ ) คล่ืนท่ีสะทอ้ นออกมาจะมีลกั ษณะ
เหมือนคลื่นท่ีเขา้ ไป นน่ั คือคลื่นท่ีสะทอ้ นออก

10

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
มาจะมีเฟสเท่าเดิมหรือมีเฟสเปล่ียนไป 0o

7(แนว Pat2) นาเชือกสองเส้นท่ีมีขนาดต่างกนั มาต่อกนั โดยเส้นเล็กมีน้าหนกั เบากวา่ เส้นใหญ่

ทาใหเ้ กิดคล่ืนดลในเชือกเส้นเล็กดงั รูป

เมื่อคลื่นเคล่ือนท่ีไปถึงรอยต่อของเชือกทาให้เกิดการสะท้อน และการส่งผ่านของคลื่น
ลกั ษณะของคลื่นสะทอ้ นและคล่ืนส่งผา่ นในเส้นเชือกควรเป็นอยา่ งไร

1. 2.

3. 4.

9.4.2 การหกั เห
เม่ือคลื่นผา่ นจากตวั กลางหน่ึงไปยงั อีกตวั กลางหน่ึง ซ่ึงมีความหนาแน่นไม่เทา่ กนั จะทา

ใหอ้ ตั ราเร็ว ( v ) แอมพลิจูด (A) และความยาวคลื่น () เปลี่ยนไป แตค่ วามถี่ ( f ) จะคงเดิม
ในกรณีที่คลื่นตกกระทบพุ่งเขา้ ตกต้งั ฉากกบั แนวรอยต่อตวั กลาง คล่ืนท่ีทะลุลงไปใน

ตวั กลางที่ 2 จะมีแนวต้งั ฉากกบั แนวรอยต่อตวั กลางเช่นเดิม แต่หากคลื่นตกกระทบตกเอียงทา
มุมกบั แนวรอยต่อตวั กลาง คล่ืนที่ทะลุลงไปในตวั กลางที่ 2 จะไม่ทะลุลงไปในแนวเส้นตรง
เดิม แตจ่ ะมีการเบ่ียงเบนไปจากแนวเดิมดงั รูป ปรากฏการณ์น้ีเรียกวา่ เกิดการหกั เหของคลื่น

กรณีคล่ืนตกต้งั ฉากรอยต่อ รังสีตกกระทบ เสน้ ปกติ กรณีคล่ืนตกไม่ต้งั ฉากกบั รอย
ตวั กลาง คล่ืนจะไม่เปล่ียน ตอ่ ตวั กลาง คล่ืนจะเบี่ยงเบน
ทิศทางการเคลื่อนที่ V1 , 1 , A1 ตวั กลางที่ 1 มุมตก แนวการเคลื่อนท่ี
รอยตอ่ ตวั กลาง
V1 , 1 , A1 1

V2 , 2 , A2 ตวั กลางที่ 2 V2 , 2 , A2 2 รังสีหกั เห

มมุ หกั เห

v ,  , A เปลี่ยน แต่ f คงที่

11

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลน่ื กล

คาศพั ทเ์ กี่ยวกบั การหกั เหของคลื่น
1. รังสีตกกระทบ คือรังสีคล่ืนท่ีพงุ่ เขา้ ไปตกกระทบ
2. รังสีหกั เห คือรังสีคลื่นที่ทะลุเขา้ ไปในตวั กลางท่ี 2
3. เส้นปกติ คือเส้นตรงที่ลากมาตกต้งั ฉากกบั รอยต่อตวั กลาง
4. มุมตกกระทบ คือมุมระหวา่ งรังสีตกกระทบกบั เส้นปกติ
5. มุมหกั เห คือมุมระหวา่ งรังสีหกั เหกบั เส้นปกติ

กฏของสเนลล์

sin θ 1 = vv12 = 1 = n21 ( เม่ือ   90o )
sin θ 2 2

เม่ือ 1 และ 2 คือมุมระหวา่ งรังสีคลื่นกบั เสน้ ปกติในตวั กลางที่ 1 และ 2 ตามลาดบั
v1 และ v2 คือความเร็วคล่ืนในตวั กลางที่ 1 และ 2 ตามลาดบั
1 และ 2 คือความยาวคล่ืนในตวั กลางที่ 1 และ 2 ตามลาดบั
n21 คือคา่ ดชั นีหกั เหของตวั กลางที่ 2 เทียบกบั ตวั กลางท่ี 1

เกี่ยวกบั การหกั เหผา่ นน้าต้ืน น้าลึก น้าต้ืน
เม่ือคลื่นเคล่ือนที่ระหวา่ งน้าต้ืนกบั น้าลึก
ตอนคล่ืนอยใู่ นน้าลึก คลื่นจะมีความยาวคลื่น รอยต่อระหวา่ งตวั กลาง
แอมพลิจูด ความเร็วคล่ืน มากกวา่ ในน้าต้ืน (ผวิ หกั เห)

เสมอ แตค่ วามถี่จะมีคา่ เทา่ เดิม น้าลึก

8. คล่ืนเคลื่อนท่ีจากตัวกลาง x ไปยงั ตัวกลาง y ถ้าความเร็วคลื่นในตัวกลาง x เป็ น 8
เมตร/วินาที และความยาวคล่ืนมีขนาดเท่ากับ 4 เมตร เมื่อผ่านเข้าไปในตัวกลาง y
ความเร็วคลื่นเปล่ียนเป็น 10 เมตร/วนิ าที ความยาวคล่ืนในตวั กลาง y จะมีค่าเป็นกี่เมตร
1. 3 2. 5 3. 6 4. 8

12

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล

9. คล่ืนผวิ น้าเคล่ือนที่จากน้าต้ืนเขา้ สู่บริเวณน้าลึก พบวา่ อตั ราเร็วของคล่ืนเพม่ิ เป็น 2 เท่า
ของเดิม ถา้ มุมตกกระทบมีขนาด 30o จงหามุมหกั เหท่ีเกิดข้ึน
1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o

10. เม่ือคลื่นแนวตรงเคล่ือนท่ีจากบริเวณ A

ไปสู่บริเวณ B ในถาดคล่ืนทาใหเ้ กิดการ 4 6 8 10 12 cm

หกั เหของคล่ืนปรากฏดงั รูป ซ่ึงมีไม้ A 45o
30o เขตตรวั ะกหลาวงา่ ง
สเกลเซนติเมตรวางเทียบอยู่ ถา้ คล่ืนน้ี

เกิดจากแหล่งกาเนิดซ่ึงมีความถี่ 9

เฮิรตซ์ จงหาดชั นีหกั เหของ B เทียบ B

กบั A

1. 2 2. 2 2 3. 2 4. 1
2

13

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

9.4.3 การแทรกสอดคล่ืน

คล่ืน  คลื่น 
คลื่นรวม

A3 N3A2 บแพัNน2วปAฏ1ิบพั บNพั 1แนวAป0ฏิบNพับ1พั แนAว1ปฏNบิบ2พัพั A2 A3 คล่ืน  คลื่น 
คลื่นรวม

คล่ืน  คล่ืน 

*S1 *S2 คล่ืนรวม

ถา้ เราให้แหล่งกาเนิดคล่ืนอาพนั ธ์ (แหล่งกาเนิดคลื่น 2 แหล่ง ที่ให้คล่ืนที่มีความถ่ีและ

เฟสตรงกนั ตลอด ) วางอยูห่ ่างกนั ในระยะท่ีพอเหมาะ แลว้ สร้างคลื่นพร้อมๆ กนั จะพบวา่ คล่ืน

ที่เกิดข้ึนท้งั สองจะเกิดการแทรกสอดกนั โดยจะมีแนวบางแนวท่ีคลื่นท้งั สองจะมาเสริมกนั
โดยคล่ืนท้งั สองอาจนาสันคลื่นมารวมกนั จะทาให้คล่ืนรวมมีแอมปลิจูดสูงข้ึนกว่าเดิม หรือ
คลื่นท้งั สองอาจนาทอ้ งคล่ืนมารวมกนั จะทาให้คล่ืนรวมมีแอมปลิจูดลึกลงกว่าเดิม ลกั ษณะ
เช่นน้ีจะทาให้ตลอดแนวดงั กล่าวคล่ืนน้าจะกระเพ่ือมข้ึนลงอยา่ งแรง แนวท่ีคล่ืนมีการเสริมกนั
เช่นน้ีเรียก แนวปฎิบัพ (Antinode , A) ซ่ึงจะมีอยูห่ ลายแนวกระจายออกไปท้งั ทางดา้ นซ้ายและ
ดา้ นขวาอยา่ งสมมาตรกนั แนวปฏิบพั ท่ีอยตู่ รงกลางเราจะเรียกเป็ นปฏิบพั ท่ี 0 ( A0) ถดั ออกไป
จะเรียกแนวปฏิบพั ท่ี 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเร่ือยๆ ท้งั ดา้ นซา้ ยและดา้ นขวาดงั รูป

นอกจากน้ีแลว้ ยงั จะมีแนวบางแนวที่คล่ืนท้งั สองจะมาหกั ลา้ งกนั โดยคลื่นหน่ึงจะนาสัน
คลื่นมารวมกบั ทอ้ งคล่ืนของอีกคลื่นหน่ึง คล่ืนรวมของคล่ืนท้งั สองจะมีลกั ษณะราบเรียบ (ผิวน้า
จะค่อนขา้ งนิ่ง ) แนวหักลา้ งน้ีจะเรียกแนวบัพ (Node , N) แนวบพั จะแทรกอยู่ระหว่างกลาง
แนวปฏิบพั เสมอ แนวบพั แรกท่ีอยถู่ ดั จากแนวปฏิบพั กลาง ( A0 ) จะเรียกแนวบพั ที่ 1 ( N1) ถดั
ออกไปจะเรียกแนวบพั ที่ 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเร่ือยๆ ท้งั ทางดา้ นซา้ ยและดา้ นขวาดงั รูป

14

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

สูตรทใ่ี ช้คานวณเกย่ี วกบั การแทรกสอดคล่ืน nA=00 n=1 n=2
P A1 A2
สาหรับแนวปฎบิ พั ลาดับที่ n (An) A3 A2 A1

S1P – S2P = n 
d sin  = n 

เมื่อ P คือจุดซ่ึงอยบู่ นแนวปฎิบพั ลาดบั ท่ี n ( An ) xS1 xS2
S1 คือจุดเกิดคลื่นลูกที่ 1
S2 คือจุดเกิดคล่ืนลูกท่ี 2
S1P คือระยะจาก S1 ถึง P
S2P คือระยะจาก S2 ถึง P
 คือความยาวคลื่น n=3 n=2 n=1 A0
A3 A2 A1
n คือลาดบั ท่ีของปฎิบพั น้นั

d คือระยะห่างจาก S1 ถึง S2

 คือมุมท่ีวดั จาก A0 ถึง An 

สาหรับแนวบัพลาดบั ที่ n (Nn) xS1 xS2
d
S1P – S2P= n – 12  
d sin = n – 12  

เมื่อ P คือจุดซ่ึงอยบู่ นแนวบพั ลาดบั ท่ี n ( Nn )
S1P คือระยะจาก S1 ถึง P S2P คือระยะจาก S2 ถึง P
 คือความยาวคล่ืน (m) n คือลาดบั ท่ีของบพั น้นั

d คือระยะห่างจาก S1 ถึง S2  คือมุมท่ีวดั จาก A0 ถึง Nn

15

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

11. คล่ืนชนิดหน่ึง เม่ือเกิดการแทรกสอดจะเกิดแนวดงั รูป A1
A2
ก. คลื่นน้ีมีความยาวคลื่นเทา่ ใด A0
ข. ถา้ คล่ืนน้ีมีความถ่ี 150 เฮิรตซ์ จะมีความเร็วเท่าใด 1 เมตร
S2
1. ก. 2 เมตร ข. 300 เมตร/วนิ าที

2. ก. 2 เมตร ข. 220 เมตร/วนิ าที 5 เมตร
3. ก. 4 เมตร ข. 250 เมตร/วนิ าที

4. ก. 4 เมตร ข. 200 เมตร/วนิ าที S1

12. คล่ืนชนิดหน่ึงเมื่อเกิดการแทรกสอดแนวปฏิบพั ที่ 2 เอียงทามุมจากแนวกลาง 30o หาก

แหล่งกาเนิดคลื่นท้งั สองอยหู่ ่างกนั 10 เมตร

ก. ความยาวคลื่นน้ีมีคา่ เทา่ ใด

ข. หากคลื่นน้ีมีความเร็ว 100 เมตร/วนิ าที จะมีความถ่ีเท่าใด

1. ก. 2.5 เมตร ข. 45 เฮิรตซ์ 2. ก. 4.2 เมตร ข. 45 เฮิรตซ์

3. ก. 4.2 เมตร ข. 40 เฮิรตซ์ 4. ก. 2.5 เมตร ข. 40 เฮิรตซ์

16

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

13(แนว En) จากรูปเป็ นภาพการแทรกสอดของคล่ืน ปฏิบพั
บพั
ผวิ น้าจากแหล่งกาเนิดอาพนั ธ์ S1 และ S2 โดย P
มี P เป็นจุดใดๆ บนแนวเส้นบพั S1P = 19
เซนติเมตร S2P = 10 เซนติเมตร ถา้ อตั ราเร็วของ S2
คลื่นท้งั สองเทา่ กบั 60 เซนติเมตรต่อวนิ าที แหล่ง 4. 15.0 Hz

กาเนิดคลื่นท้งั สองมีความถี่กี่เฮิรตซ์ S1
3. 12.5 Hz
1. 7.5 Hz 2. 10.0 Hz

9.4.4 การเลยี้ วเบนของคล่ืน
ถา้ เรานาแผน่ ที่มีช่องแคบๆ ไปก้นั หนา้ คล่ืนไว้ จะพบวา่

เม่ือคลื่นเขา้ ไปตกกระทบแผน่ ก้นั แลว้ คลื่นส่วนหน่ึงจะลอด
ช่องน้นั ออกไปได้ คล่ืนส่วนท่ีลอดออกไปน้นั จะสามารถสร้าง
คล่ืนลูกใหมห่ ลงั แผน่ ก้นั ดงั รูป คล่ืนลูกใหม่ท่ีเกิดข้ึนน้นั จะ s
สามารถกระจายเล้ียวออ้ มไปทางดา้ นซา้ ยและขวาของช่องแคบ
ได้ ปรากฏการณ์น้ีจึงเรียกเป็น การเล้ียวเบนไดข้ องคลื่น

การเล้ียวเบนไดข้ องคลื่น จะเป็นไปตามหลกั ของฮอยเกนส์ ซ่ึงกล่าววา่ “ ทุก ๆ จุดบน
หนา้ คล่ืน สามารถประพฤติตวั เป็นแหล่งกาเนิดคลื่นใหม่ได้ ”

14. หลกั ของฮอยเกนส์ใชอ้ ธิบายปรากฏการณ์ใด
1. การเล้ียวเบน 2. การแทรกสอด 3. การเปล่ียนเฟส 4. การหกั เห

17

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

9.5 คลื่นนิ่ง

ถา้ นาเชือกเส้นหน่ึงมดั ติดเสาใหแ้ น่น แลว้ ดึงปลายอีกขา้ งหน่ึงให้ตึงพอสมควร จากน้นั ทา

การสะบดั ใหเ้ กิดคล่ืนต่อเนื่องพุ่งไปกระทบเสา คล่ืนที่เขา้ กระทบเสาจะสามารถจะสะทอ้ นกลบั

ออกมาจากเสาได้ จากน้นั คล่ืนท่ีเขา้ และคลื่นท่ีสะทอ้ นออกมาน้ีจะเกิดการแทรกสอดกนั ทาให้

เชือกท่ีบางจุดมีการส่ันข้ึนลงอย่างแรงกวา่ ปกติ เรียกจุดที่ส่ันสะเทือนแรงน้ีวา่ แนวปฎิบัพ (A)

และจะมีบางจุดไมส่ ั่นข้ึนหรือลงเลย เราเรียกจุดท่ีไมม่ ีการสนั่ สะเทือนน้ีวา่ แนวบัพ (N)

และเนื่องจากจุดที่ส่ันและไม่สั่นดังกล่าว จะสั่นหรื อไม่สั่นอยู่ที่เดิมตลอดเวลา

ปรากฏการณ์น้ีจึงเรียกเป็นการเกิด คลื่นนิ่ง เคลื่อนเขา้ λ2
ควรทราบ
1) คล่ืนนิ่งจะเกิดไดก้ ็ตอ่ เม่ือมีคล่ืน 2 คล่ืน A AA
NN

ซ่ึงมีความถ่ี ความยาวคลื่น แอมพลิจูด เทา่ กนั แต่

เคล่ือนท่ีสวนทางกนั เขา้ มาแทรกสอดกนั เท่าน้นั เคล่ือนออก λ4

2) แนวปฏิบพั (A) 2 แนวที่อยถู่ ดั กนั จะห่างกนั = 2

แนวบพั ( N ) 2 แนวท่ีอยูถ่ ดั กนั จะห่างกนั = 2

แนวปฏิบพั (A) และแนวบพั ( N ) ท่ีอยถู่ ดั กนั จะห่างกนั = 4
3) จานวนแนวปฏิบพั (A ) หรือจานวน Loop ของคล่ืนน่ิงท่ีเกิดข้ึน จะหาไดจ้ าก
2L
n =


เมื่อ L คือความยาวของเชือกท้งั หมด (เมตร)

 คือความยาวคล่ืน (เมตร)

n คือจานวนแนวปฏิบพั หรือจานวน Loop ของคลื่นนิ่งท่ีเกิด

4) ความถี่ของคลื่น จะหาไดจ้ าก
f = 2n Lv

เม่ือ f คือความถี่คล่ืนนิ่ง ( เฮิรตซ์ ) v คือความเร็วคล่ืนนิ่ง (เมตร/วนิ าที)

L คือความยาวของเชือก (เมตร)  คือความยาวคลื่น (เมตร)

n คือจานวนแนวปฏิบพั หรือจานวน Loop ของคลื่นน่ิงท่ีเกิด

18

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

15. ในการทดลองคลื่นนิ่งบนเส้นเชือก ถา้ ความถ่ีของคล่ืนน่ิงเป็ น 512 เฮิรตซ์ และอตั ราเร็ว

ของคล่ืนในเส้นเชือกเท่ากบั 256 เมตรต่อวนิ าที ตาแหน่งบพั สองตาแหน่งท่ีอยถู่ ดั กนั จะห่าง

กนั เท่าใด

1. 0.4 2. 2.5 3. 0.25 4. 4.05

16. ระยะห่างระหวา่ งจุดปฎิบพั กบั จุดปฏิบพั ท่ีอยถู่ ดั ไปของคลื่นน่ิงเป็ น 12.5 เซนติเมตร ตวั
คลื่นมีความเร็ว 75 เซนติเมตร/วนิ าที จงหาความถี่ของคลื่นน่ิงมีค่าก่ีเฮิรตซ์
1. 1.5 2. 3.0 3. 4.5 4. 6.0

17. คล่ืนนิ่งในเส้นเชือกยาว 0.8 เมตร มีจานวน 4 Loop อตั ราเร็วคลื่น 20 เมตร/วินาที จง

หาความถี่คล่ืน

1. 10 Hz 2. 25 Hz 3. 50 Hz 4. 100 Hz

18. เมื่อสน่ั เชือกเส้นหน่ึงซ่ึงยาว 1.6 เมตร ถูกขึงตรึงดว้ ยความถี่ 50 เฮิรตซ์ ปรากฏวา่ เกิด

คล่ืนนิ่งมีลกั ษณะเป็น Loop 5 Loop พอดี จงหาอตั ราเร็วของคล่ืนในเชือกเส้นน้ี

1. 32 m/s 2. 50 m/s 3. 64 m/s 4. 100 m/s

19

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล

1. ตอบข้อ 1. เฉลยบทที่ 9 คลื่นกล
5. ตอบข้อ 1.
9. ตอบข้อ 4. 2. ตอบข้อ 2. 3. ตอบ 60 4. ตอบข้อ 1.
13. ตอบข้อ 2. 6. ตอบข้อ 1. 7. ตอบข้อ 3. 8. ตอบข้อ 2.
17. ตอบข้อ 3. 10. ตอบข้อ 1. 11. ตอบข้อ 1. 12. ตอบข้อ 4.
14. ตอบข้อ 1. 15. ตอบข้อ 3. 16. ตอบข้อ 2.
18. ตอบข้อ 1.



20

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล

ต ะ ลุ ย ข้ อ ส อ บ เ ข้ า ม ห า วิ ท ย า ล ัย

บทที่ 9 คลื่นกล ชุดที่ 1

9.1 การถ่ายโอนพลงั งานของคล่ืนกล

9.2 คล่ืนผวิ นา้

1(แนว Pat2) นกั เรียนคนหน่ึงสังเกตคล่ืนเคลื่อนที่ โดยมีคำบเท่ำกบั 2 วนิ ำที ถำ้ คลื่นหน่ึงลูก

เคล่ือนท่ีระหวำ่ งเสำสองตน้ ซ่ึงห่ำงกนั 45 เมตร ในเวลำ 25 วินำที ควำมยำวคล่ืนของคล่ืน

น้ีมีขนำดเท่ำกบั กี่เมตร

1. 3.6 2. 4.8 3. 7.2 4. 9.6 5. 10.4

2(En44 มี.ค.) ในการทดลองเรื่องการเคลื่อนท่ีของคล่ืนโดยใชถ้ าดน้ากบั ตวั กาเนิดคล่ืน ซ่ึงเป็น

มอเตอร์ที่หมุน 4 รอบต่อวนิ าที ถา้ คล่ืนบนผวิ น้า เคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็ว 12 เซนติเมตร/-

วนิ าที จงหาความยาวคล่ืนบนผวิ น้าท่ีเกิดข้ึน

1. 1.5 cm 2. 3.0 cm 3. 4.5 cm 4. 6.0 cm

3(แนว A–Net) ถา้ ความเร็วของคลื่นน้าเท่ากบั 12 เมตรต่อวนิ าที ขณะที่สันคลื่นท่ีหน่ึงและที่สี่

ห่าง 9 เมตร คลื่นน้ีมีความถี่เท่าใด

1. 1 Hz 2. 2 Hz 3. 3 Hz 4. 4 Hz

4(En45 ม.ี ค.) คล่ืนน้าเคล่ือนท่ีผา่ นจุดๆ หน่ึงไป 30 ลูกคล่ืน ในเวลา 1 นาที ถา้ คล่ืนน้ีเคลื่อน
ที่ดว้ ยอตั ราความเร็ว 2 เมตรตอ่ วินาที จงหาระยะระหวา่ งสนั คลื่นและทอ้ งคลื่นที่อยตู่ ิดกนั
1. 1 m 2. 2 m 3. 3 m 4. 4 m

5(แนว 9 สามญั ) พิจารณาภาพของคล่ืนที่กาลงั เคล่ือนที่ขบวนหน่ึง เราทาการจบั ภาพคล่ืนขบวน
น้นั ท่ีเวลา 2 คา่ และไดภ้ าพของคล่ืนออกมาดงั รูป จงหาความเร็วของคลื่นน้ี กาหนดให้
ทิศการเคลื่อนท่ีไปทางขวาเป็ นบวก

t = 0.25 s

1.00 m
t = 0.15 s

21

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

1. +6.67 ms–1 2. –6.67 ms–1 3. +4.00 ms–1
4. –4.00 ms–1 5. +10.00 ms–1

6(แนว A–Net) คลื่นบนเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปทางขวามือ ขณะหน่ึงจุด A ซ่ึงเป็นจุดสีแตม้ บน

เส้นเชือกอยตู่ รงสันคลื่นพอดี จะตอ้ งใชเ้ วลาเทา่ ไรจุด A จึงจะเคล่ือนลงมาอยทู่ ี่ตาแหน่งปกติ

(ระดบั เส้นประ)  = 0.8 m A
1. 20 ms เส้นเชือก
2. 40 ms

3. 60 ms

4. 80 ms  = 5 m/s

7(แนว Pat2) คล่ืนในเชือกเส้นหน่ึงซ่ึงขึงใหต้ ึงที่ปลายท้งั สองขา้ ง กาลงั ส่นั ในแนวดิ่ง ณ
เวลา t = 0 วนิ าที รูปร่างของเชือกเป็นดงั รูป ( ก )
เมื่อเวลาผา่ นไป 0.5 วนิ าที รูปร่างของเชือกเป็น (ก)
ดงั รูป (ข) และถา้ เวลาผา่ นไป 1.0 วนิ าที รูปร่าง
ของเชือกจะกลบั มาเป็นรูป (ก) อีกคร้ัง ถา้ ระยะ
ห่างระหวา่ งจุดตรึงของเชือกเทา่ กบั 9 เมตร อตั รา (ข)
เร็วของคลื่นในเส้นเชือกเป็นกี่เมตร/วนิ าที
1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

9.3 การซ้อนทบั ของคล่ืน

9.4 สมบัตขิ องคล่ืน

9.4.1 การสะท้อน

8(แนว Pat2) นาเชือกสองเส้นท่ีมีขนาดต่างกนั มาต่อกนั โดยเส้นเล็กมีน้าหนกั เบากวา่ เส้นใหญ่
ทาใหเ้ กิดคล่ืนดลในเชือกเส้นเล็กดงั รูป

เมื่อคล่ืนเคลื่อนที่ไปถึงรอยต่อของเชือกทาให้เกิดการสะท้อน และการส่งผ่านของคลื่น
ลกั ษณะของคลื่นสะทอ้ นและคล่ืนส่งผา่ นในเส้นเชือกควรเป็นอยา่ งไร

22

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล

1. 2.

3. 4.

9(มช 54) คล่ืนดลลูกหน่ึงกำลงั เคล่ือนท่ีบนเชือกเส้น
ที่มีมวลต่อหน่วยควำมยำวมำกไปสู่เชือกเส้นที่มี
มวลต่อหน่วยควำมยำวนอ้ ยดงั รูป โดยเมื่อคลื่น
เคล่ือนที่มำถึงตรงบริเวณรอยต่อจะมี กำรสะทอ้ น
และกำรส่งผำ่ นของคลื่นหลงั จำกน้นั ลกั ษณะของคล่ืนในเส้นเชือกจะเป็ นไปตำมรูปในขอ้ ใด
1. 2.

3. 4. จุดตรึง

10(แนว Pat2) คลื่นในเส้นเชือกกำลงั เคล่ือนที่จำก
ซำ้ ยมือไปขวำมือซ่ึงเป็นปลำยตรึง อตั รำเร็วคลื่น
คือ 1 ช่องต่อวนิ ำที หลงั จำกผำ่ นไป 4 วนิ ำที
คลื่นจะเป็ นเช่นใด
1. 2.

3. 4.

23

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล

9.4.2 การหักเห

11(แนว En) คล่ืนน้าเคล่ือนท่ีผา่ นจากเขตน้าลึกไปยงั เขตน้าต้ืน แลว้ ทาให้ความยาวคลื่นลดลง

คร่ึงหน่ึง ถา้ อตั ราเร็วคล่ืนในน้าลึกมีค่าเท่ากบั 8 เมตร/วนิ าที จงหาอตั ราเร็วคลื่นในน้าต้ืน

ในหน่วยเมตร/วนิ าที

1. 0.5 2. 1.0 3. 2.0 4. 4.0

12(En42 ม.ี ค.) คลื่นน้าเคลื่อนท่ีจากน้าต้ืนไปยงั น้าลึก

ถา้ มุมตกกระทบและมุมหกั เหเทา่ กบั 30 และ 45 30o=น้ำต้ืน น้ำต้ืน
น้ำลึก= 45o
องศา ตามลาดบั และความยาวคลื่นในน้าต้ืนเทา่ ผวิ รอยตอ่
กบั 2 เซนติเมตร จงหาความยาวคล่ืนในน้าลึก
ในหน่วยเซนติเมตร น้ำลึก

1. 2.83 2. 0.75 3. 1.82 4. 5.26

13(En 40) คลื่นน้าแบบต่อเน่ืองที่มีหนา้ คล่ืนตรง เคลื่อนท่ีผา่ นรอยต่อระหวา่ งบริเวณน้าลึกและ

น้าต้ืนแลว้ ทาใหเ้ กิดคลื่นหกั เหหนา้ คลื่นตรง ถา้ แนวทางเดินของคลื่นตกกระทบทามุมกบั รอย

ต่อระหวา่ งตวั กลางเท่ากบั 30 องศา จงหามุมหกั เหถา้ ความยาวคล่ืนในน้าต้ืนลดลงเป็ น 13
ของความยาวคล่ืนในน้าลึก

1. 15 องศา 2. 30 องศา 3. 45 องศา 4. 60 องศา

14(En43 ต.ค.) ในการทดลองเรื่องการหกั เหของคล่ืนผิวน้า เม่ือคลื่นผิวน้าเคล่ือนท่ีจากบริเวณ

น้าลึกไปน้าต้ืน ความยาวคลื่น  ความเร็ว v และ ความถ่ี f ของคล่ืนจะเปล่ียนอยา่ งไร

1.  นอ้ ยลง v นอ้ ยลง แต่ f คงท่ี 2.  มากข้ึน v มากข้ึน แต่ f คงท่ี

3.  นอ้ ยลง f มากข้ึน แต่ v คงที่ 4.  มากข้ึน f นอ้ ยลง แต่ v คงที่

9.4.3 การแทรกสอดคลื่น

15(En42 ต.ค) จากรูปเป็นภาพการแทรกสอด A0 N1 P A1N2
15 cm 5 cm
ของคลื่นผวิ น้าท่ีเกิดจากแหล่งกาเนิดอาพนั ธ์
S1 และ S2 โดยมี P เป็นจุดใดๆ บนแนวเส้น
บพั S1P = 15 เซนติเมตร S2P = 5 เซนติ-
เมตร ถา้ อตั ราเร็วของคล่ืนท้งั สองเทา่ กบั S1 S2

50 เซนติเมตรตอ่ วนิ าที แหล่งกาเนิดคลื่นท้งั สองมีความถ่ีก่ีเฮิรตซ์

24

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

16(En 37) แหล่งกาเนิดคล่ืนน้าอาพนั ธ์ให้หนา้ คล่ืน วงกลมสองแหล่งอยหู่ ่างกนั 10 เซนติเมตร

มีความยาวคล่ืน 2 เซนติเมตร ที่ตาแหน่งหน่ึงห่างจากแหล่งกาเนิดคลื่นท้งั สองเป็นระยะ 10

เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ตามลาดบั 10 cm P
จะอยบู่ นแนวบพั หรือปฏิบพั ท่ีเท่าใด นบั S1

จากแนวกลาง 2. บพั ที่ 4 10 cm 19 cm
1. ปฎิบพั ท่ี 4 4. บพั ท่ี 5 S2
3. ปฎิบพั ท่ี 5

17(แนว มช) ถา้ S1 และ S2 เป็ นแหล่งกาเนิดคล่ืนความถี่เท่ากนั และเฟสตรงกนั อยูห่ ่าง 8.0

เซนติเมตร ถา้ ความยาวคลื่นเท่ากบั 4.0 เซนติเมตร จะเกิดจุดบพั ก่ีจุดบนเส้นตรง S1S2
1. 0.1 2. 2 3. 3 4. 4

9.4.4 การเลยี้ วเบนของคลื่น

9.5 คล่ืนน่ิง

18(มช 36) คล่ืนนิ่งเป็นคล่ืนที่เกิดจากการแทรกสอดกนั ของคล่ืนสองขบวนที่เหมือนกนั ทุกประ
การแต่เคลื่อนที่สวนทางกนั ถา้ คลื่นนิ่งท่ีเกิดข้ึน มีตาแหน่งบพั และปฎิบพั อยหู่ ่างกนั 3.5
เมตร คลื่นที่มาแทรกสอดกนั น้ีจะตอ้ งมีความยาวคล่ืนก่ีเมตร
1. 13 2. 14 3. 15 4. 16

19(En 43 ม.ี ค) จากรูปเป็ นคลื่นน่ิงในเส้นเชือกท่ีมีปลาย 90 cm
4. 800 Hz
ท้งั สองยดึ แน่นไว้ ถา้ เส้นเชือกยาว 90 เซนติเมตร

และความเร็วคลื่นในเส้นเชือกขณะน้นั เทา่ กบั
2.4 x 102 เมตรต่อวนิ าที จงหาความถ่ีคล่ืน

1. 200 Hz 2. 267 Hz 3. 400 Hz

20(En48 มี.ค.) เชือกขึงตึงยาว 1.2 เมตร สน่ั ดว้ ยความถี่ 100 เฮิรตซ์ เกิดปฏิบพั 3 ตาแหน่ง
ความเร็วของคลื่นในเส้นเชือกเป็นเทา่ ใดในหน่วยเมตรต่อวนิ าที

25

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล
2.8 m
21(แนว A–Net)

เมื่อใชเ้ ครื่องเคาะสัญญาณเวลาซ่ึงเคาะ 50 รอบต่อวนิ าที มากระตุน้ เส้นเชือกทาใหเ้ กิดคล่ืน
นิ่งมีปฏิบพั 4 ลูก ในความยาว 2.80 เมตร ความเร็วของคลื่นในเส้นเชือกเป็นกี่เมตรตอ่ วนิ าที

22(En46 มี.ค.) เชือกยาว 1 เมตร ปลายขา้ งหน่ึงถูกตรึงปลายอีกขา้ งหน่ึงติดกบั เครื่องท่ีส่ัน

ในแนวต้งั ฉากกบั เส้นเชือกและส่ันดว้ ยความถ่ี 80 เฮิรตซ์ ถา้ เกิดคล่ืนน่ิงมีปฏิบพั 4 แห่ง

อตั ราเร็วของคล่ืนในเชือกเป็นเท่าใด

1. 20 m/s 2. 27 m/s 3. 40 m/s 4. 53 m/s

23(En42 ต.ค.) เส้นดา้ ยปลายดา้ นหน่ึงผกู ติดกบั ปลาย

ของส้อมเสียงที่ส่นั ดว้ ยความถี่ 250 เฮิรตซ์ ส่วน

ปลายอีกดา้ นหน่ึงผา่ นรอกลื่นและมีมวลถ่วงใหเ้ ส้น

ดา้ ยตึง เมื่อส้อมเสียงส่นั ปรากฏวา่ เกิดคล่ืนนิ่ง ดงั

รูป แสดงวา่ ความเร็วคล่ืนในเส้นดา้ ยมีคา่ เทา่ ใด m
0.6 m
1. 50 m/s 2. 100 m/s

3. 150 m/s 4. 200 m/s



26

ติวสบายฟิ สิกส์ เลม่ 2 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

เ ฉ ล ย ต ะ ลุ ย ข้ อ ส อ บ เ ข้ า ม ห า วิ ท ย า ล ัย

บทที่ 9 คลื่นกล ชุดที่ 1

1. ตอบข้อ 1. 2. ตอบข้อ 2. 3. ตอบข้อ 4. 4. ตอบข้อ 2.
5. ตอบข้อ 5. 6. ตอบข้อ 2. 7. ตอบข้อ 4. 8. ตอบข้อ 3.
9. ตอบข้อ 4. 10. ตอบข้อ 2. 11. ตอบข้อ 4. 12. ตอบข้อ 1.
13. ตอบข้อ 2. 14. ตอบข้อ 1. 15. ตอบ 7.50 16. ตอบข้อ 4.
17. ตอบข้อ 4. 18. ตอบข้อ 2. 19. ตอบข้อ 3. 20. ตอบ 80
21. ตอบ 70 22. ตอบข้อ 3. 23. ตอบข้อ 2.



27