SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL;

MODUL AJAR
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

DUA VARIABEL

Oleh:
NI PUTU DINI PRASTANTI, S.Pd

MATEMATIKA KELAS X SMK, GANJIL

Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat
dua variabel dan berderajat satu yang dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda
ketidak samaan yaitu “>, <, ≥, atau ≤ “.

Bentuk umum: Keterangan:
+ > a dan b disebut koefisien
+ < x dan y disebut variabel
+ ≥ c disebut konstanta
+ ≤

Langkah Menggambar Grafik
a. Ganti tanda ketidaksamaan >, <, ≥, atau ≤ dengan tanda “=“
b. Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua

sumbu.
• Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x, 0)
• Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0, y)
c. Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x, 0) dengan titik (0,y).
• Jika pertidaksamaan memuat > atau <, gambarlah gafik tersebut dengan garis putus-

putus.

• Jikapertidaksamaan memuat ≥ atau ≤, gambarlah gafik tersebut dengan garis kontinu
d. Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian pertidaksamaan.
e. Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Contoh 1:
Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y ∈ R.

Alternatif Solusi:
3x + 4y ≤ 12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis 3x + 4y = 12.
Titik potong dengan 3x + 4y = 12
Untuk x = 0, maka
3(0) + 4y = 12

4y = 12
y = 3 → (0, 3)

Untuk y = 0, maka

3x + 4(0) =12
3x = 12
x = 4 → (4, 0)

Gambarkan grafik dengan titik koordinat (0, 3) dan (4, 0)

Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 4y ≤12,
diperoleh 3(0) + 4(0) ≤ 12, maka 0 ≤ 12 (Benar)
Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah daerah di bawah garis batas (yang diarsir).

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri dari dua atau
lenih pertidaksamaan dua variabel

Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua
variabel sebagai berikut.

a. Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y pada sistem pertidaksamaan linear
dua variabel.

b. Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan
dalam sistem persamaan linear dua variabel.

c. Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang menenuhi setiap
pertidaksamaan linear dua variabel.

d. Beri arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi pertidaksamaan yang
berbeda.

e. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang
merupakan irisan dari daerah yang menenuhi perstidaksamaan linear dua variabel pada
langkah d.

Contoh 2:

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
berikut.5x + 4y ≤ 20, 7x + 2y ≤ 14, x ≥ 0, y ≥ 0

Alternatif Penyelesaian:

Menentukan titik potong setiap sumbu pada persamaan linear.

(i)5x + 4y = 20 untuk y = 0, maka
Untuk x = 0, maka
5(0) + 4y = 20 5x + 4y = 20
5x + 4(0) =20
4y = 20 5x = 20 x = 4 → (4, 0)
y = 5 → (0, 5)

(ii) 7x + 2y = 14
Untuk x =0, maka
7(0) + 2y = 14

2y = 14
y = 7 → (0, 7)

Untuk y = 0, maka
7x + 2y = 14
7x + 2(0) = 14

7x = 14
x = 2 → (2, 0)

Grafik:

Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
5x + 4y ≤ 20, diperoleh 5(0) + 4(0) ≤ 20, maka 0 ≤ 20 (Benar)
Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 5x + 4y ≤ 20
Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
7x + 2y ≤ 14, diperoleh 7(0) + 2(0) ≤ 14, maka 0 ≤ 14 (Benar)
Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 7x + 2y ≤ 12
Setelah melalui dua pengujian titik di (0, 0) maka daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut
nampak pada gambar di bawah ini!

Contoh 3

Harga per bungkus sabun A Rp 2.000,00 dan sabun B Rp 1.500,00. Jika
pedaganghanya mempunyai modal Rp 900.000,00 dan kiosnya hanya mampu
menampung 500 bungkus sabun, model matematika dari permasalahan tersebut
adalah

Alternatif Penyelesaian

Diketahui:
Misalkan: sabun A = x, sabun B = y,

Jenis produk Sabun A (x) Sabun B (y) Ketersediaan
tempat
Daya x y
tampung kios Rp2.000,00 Rp1.500,00 500 bungkus
Harga sabun sabun

Rp900.000,00.

Ditanya:
Daerah penyelesaian SPtLDV cerita di atas
Penyelesaian:
Berdasarkan gambaran tabel di atas, maka akan diperoleh pertidaksamaan
sebagai berikut:

• Dari daya tampung kios pertidaksamaannya adalah

x + y ≤ 500

• Dari harga sabun pertidaksamaannya adalah

2.000x + 1.500y ≤ 900.000

sederhanakan (dibagi 500) menjadi 4x + 3y ≤ 1.800

• Karena banyak sabun A dan sabun B tidak mungkin negative
maka

x ≥ 0 dan y ≥ 0

• Titik Potong Sumbu masing-masing pertidaksamaan

(i) Pertidaksamaan x + y ≤ 500

Untuk x + y = 500, syarat y = 0, maka :
x + 0 = 500
x = 500
Sehingga mendapatkan koordinat titik potong sumbu x (500,0)

Untuk x + y = 500, syarat x = 0, maka :
0 + y = 500

y = 500
Sehingga mendapatkan koordinat titik potong sumbu y (0,500)

(ii) Pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 1.800

Untuk 4x + 3y = 1.800, syarat y = 0, maka :
4x + 3.0 = 1.800

4x = 1.800
x = 1.800

4

x = 450
Sehingga mendapatkan koordinat titik potong sumbu x (450,0)

Untuk 4x + 3y = 1.800, syarat x = 0, maka :
0 + 3y = 1.800

3y = 1.800
y = 1.800

3

y = 600
Sehingga mendapatkan koordinat titik potong sumbu y (0,600)
Grafik penyelesaian sistem pertidaksamaannya

y

(ii) Ingat juga prasyarat
(0,600) x ≥ 0 dan y ≥ 0

(0,500)

0 (450,0) (500,0) x
(i)

AYO BERLATIH

1. Seorang pedagang sepatu membeli 2 jenis sepatu, sepatu jenis Bata dan sepatu jenis
Nike. Kapasitas tokonya hanya dapat menampung 25 pasang sepatu. Harga sepatu
jenis Bata adalah Rp 30.000,00 dan sepatu jenis Nike Rp 40.000,00. Ia memiliki
modal Rp 840.000,00. Gambarlah daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut!

2. Sebuah pesawat penumpang mempunyai tempat duduk sebanyak 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg, sedangkan kelas
ekonomi hanya dapat membawa bagasi seberat 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat
membawa bagasi seberat 1.440 kg. Gambarlah daerah penyelesaian dari SPtLDV
tersebut!