คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การบวก

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

4 9 7 3 5

7 4 1 72 +
8 2 8 40 4

4 7 1 8 95

8 5

ขั้นท่ี 2 ด�ำ เนนิ การบวกหลักสิบ
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้2จ�ำ นวนน�ำ 2บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักสิบได้ 2 + 3 = 5 น�ำ 5 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6
บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 4 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 4
นำ� 0 บวกตวั เลขถัดไปได้ 0 + 8 = 8 นำ� 8 ใส่เปน็ คำ�ตอบทห่ี ลักสิบ

39

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

4 9 7 3 5

7 42 1 72 +
8 2 80 40 4

4 7 1 8 95

1 8 5

ขั้นท่ี 3 ด�ำ เนนิ การบวกหลักรอ้ ย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักร้อยได้ 1 + 7 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 8 + 4 = 12
เขียน 2 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 2 บวกตัวเลขถัดไปได้
2 + 8 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 0 + 1 = 1 น�ำ 1 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบที่หลักร้อย

40

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 91 7 3 5
7 42 1 72
8 20 80 40 4 +

4 7 1 8 95

7 1 8 5

ข้นั ที่ 4 ด�ำ เนินการบวกหลักพนั
นับจำ�นวนตัวห้อยในหลักร้อยได้ 2 จำ�นวน นำ� 2 บวกตัวเลข
ด้านบนของหลักร้อยได้ 2 + 9 = 11 เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้
ทางขวาของ 9 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 7 = 8 น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 8 + 2 = 10 เขียน 0 เปน็ ตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 นำ� 0 บวกตวั เลข
ถดั ไปได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใส่เป็นคำ�ตอบทห่ี ลกั พนั

41

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

4 91 7 3 5
7 42 1 72
84 20 80 40 4 +

4 7 1 8 95

8 7 1 8 5

ขน้ั ท่ี 5 ดำ�เนินการบวกหลักหมนื่
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลกั รอ้ ยได้ 2 + 4 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 6 + 8 = 14
เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 4 = 8
น�ำ 8 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบทหี่ ลักหม่นื

42

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 91 7 3 5
7 42 1 72
84 20 80 40 4 +

4 7 1 8 95

1 8 7 1 8 5

ดงั นนั้ 49,735 + 7,417 + 82,844 + 47,189 = 187,185
ตอบ 187,185

ข้ันท่ี 6 ดำ�เนินการบวกหลักแสน
นับจ�ำ นวนตัวหอ้ ยในหลกั หม่ืนได้ 1 จ�ำ นวน นำ� 1 ใสเ่ ป็นคำ�ตอบ
ท่หี ลกั แสน จะไดค้ ำ�ตอบ คอื 187,185

43

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 9 7 3 5

7 4 1 70 +
8 2 8 4 43

4 7 1 8 9

5

กรณที ่ี 2 การบวกจากด้านลา่ งขนึ้ ดา้ นบน
ขั้นท่ี 1 ดำ�เนินการบวกหลักหนว่ ย
9 + 4 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 3

บวกตวั เลขถัดไปได้ 3 + 7 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 7

น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 5 = 5 นำ� 5 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบทห่ี ลักหน่วย

44

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 9 7 3 5

7 4 1 70 +
8 2 8 4 43

4 7 1 80 9

8 5

ขน้ั ท่ี 2 ด�ำ เนนิ การบวกหลักสบิ
นับจ�ำ นวนตัวห้อยในหลกั หนว่ ยได้ 2 จำ�นวน น�ำ 2 บวกตวั เลข
ด้านล่างของหลักสิบได้ 2 + 8 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไวท้ างขวา
ของ 8 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้ 0 + 4 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลข
ถัดไปได้ 4 + 1 = 5 นำ� 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 3 = 8
นำ� 8 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบที่หลกั สบิ

45

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 9 71 3 5
7 4 1 70
8 2 80 4 43 +

4 7 1 80 9

1 8 5

ข้นั ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลกั ร้อย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลักร้อยได้ 1 + 1 = 2 นำ� 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 8 = 10
เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 4 = 4
น�ำ 4 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 4 + 7 = 11 เขยี น 1 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวา
ของ 7 น�ำ 1 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักรอ้ ย

46

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

4 97 71 3 5
7 4 1 70
8 21 80 4 43 +

4 7 1 80 9

7 1 8 5

ข้นั ที่ 4 ด�ำ เนนิ การบวกหลักพนั
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั รอ้ ยได้ 2 + 7 = 9 นำ� 9 บวกตัวเลขถัดไปได้ 9 + 2 = 11
เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 7 = 8
น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 8 + 9 = 17 เขียน 7 เปน็ ตัวห้อยไว้ทางขวา
ของ 9 นำ� 7 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบที่หลกั พนั

47

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

4 97 71 3 5
7 4 1 70
84 21 80 4 43 +

4 7 1 80 9

8 7 1 8 5

ขัน้ ท่ี 5 ดำ�เนนิ การบวกหลักหม่นื
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลักร้อยได้ 2 + 4 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 8 = 14
เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 4 = 8
นำ� 8 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบท่หี ลักหมนื่

48

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

4 97 71 3 5
7 4 1 70
84 21 80 4 43 +

4 7 1 80 9

1 8 7 1 8 5

ดังนัน้ 49,735 + 7,417 +82,844+47,189 = 187,185
ตอบ 187,185

ขั้นท่ี 6 ดำ�เนินการบวกหลกั แสน
นับจ�ำ นวนตวั ห้อยในหลักหมื่นได้ 1 จำ�นวน นำ� 1 ใสท่ ีห่ ลกั แสน
จะได้คำ�ตอบ คอื 187,185

49

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลบวก71,986+46,887+73,432+55,366+22,559
วิธีคิด

7 1 9 8 6
4 6 8 8 73
7 3 4 3 2 +
5 5 3 6 61
2 2 5 5 90
0
กรณที ี่ 1 การบวกจากด้านบนลงดา้ นล่าง
ขน้ั ท่ี 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หนว่ ย
6 + 7 = 13 เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 7 นำ� 3
บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 2 = 5 นำ� 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 6 = 11
เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 1 บวกตัวเลขถัดไปได้
1 + 9 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 นำ� 0 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ
ท่ีหลักหนว่ ย

50

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 9 81 6
4 6 8 8 73
7 3 4 32 2 +
5 5 3 6 61
2 2 5 53 90
3 0
ขัน้ ท่ี 2 ด�ำ เนินการบวกหลักสิบ
นับจำ�นวนตัวหอ้ ยในหลกั หน่วยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตัวเลข
ด้านบนของหลักสิบได้ 3 + 8 = 11 เขียน 1 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวา
ของ 8 นำ� 1 บวกตัวเลขถัดไปได้ 1 + 8 = 9 นำ� 9 บวกตวั เลขถัดไปได้
9 + 3 = 12 เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 2 + 6 = 8 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 5 = 13 เขียน 3
เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 3 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักสบิ

51

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 92 81 6
4 6 80 8 73
7 3 4 32 2 +
5 5 3 6 61
2 2 52 53 90
2 3 0
ขนั้ ท่ี 3 ดำ�เนินการบวกหลักรอ้ ย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลกั รอ้ ยได้ 3 + 9 = 12 เขียน 2 เปน็ ตัวหอ้ ยไว้ทางขวาของ 9
นำ� 2 บวกตวั เลขถัดไปได้ 2 + 8 = 10 เขียน 0 เปน็ ตัวหอ้ ยไวท้ างขวา
ของ 8 นำ� 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 4 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถดั ไป
ได้ 4 + 3 = 7 นำ� 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 5 = 12 เขียน 2
เป็นตัวห้อยไว้ทางขวา ของ 5 น�ำ 2 ใส่เป็นค�ำ ตอบทห่ี ลกั รอ้ ย

52

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 92 81 6
4 60 80 8 73
7 3 4 32 2 +
5 5 3 6 61
2 20 52 53 90
0 2 3 0
ขนั้ ท่ี 4 ด�ำ เนินการบวกหลักพัน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลกั พันได้ 3 + 1 = 4 นำ� 4 บวกตวั เลขถัดไปได้ 4 + 6 = 10
เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้
0 + 3 = 3 นำ� 3 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 3 + 5 = 8 นำ� 8 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 8 + 2 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 0 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบ
ท่หี ลักพัน

53

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 92 81 6
43 60 80 8 73
70 3 4 32 2 +

5 5 3 6 61
2 20 52 53 90
7 0 2 3 0

ขั้นที่ 5 ด�ำ เนินการบวกหลกั หม่ืน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลกั หมน่ื ได้ 2 + 7 = 9 น�ำ 9 บวกตัวเลขถัดไปได้ 9 + 4 = 13
เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 4 นำ� 3 บวกตัวเลขถัดไปได้
3 + 7 = 10 เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 0 + 5 = 5 น�ำ 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 2 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นคำ�ตอบ
ที่หลกั หมน่ื

54

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

7 1 92 81 6
43 60 80 8 73
70 3 4 32 2 +
5 5 3 6 61
2 20 52 53 90
2 7 0 2 3 0

ดังนนั้ 71,986 + 46,887 + 73,432 + 55,366 +
22,559 = 270,230
ตอบ 270,230

ขั้นท่ี 6 ด�ำ เนินการบวกหลักแสน
นับจ�ำ นวนตวั ห้อยในหลกั หมื่นได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ
ท่หี ลักแสน จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 270,230

55

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 9 8 60
4 6 8 8 74
7 3 4 3 2 +

5 5 3 6 65
2 2 5 5 9

0

กรณีที่ 2 การบวกจากดา้ นล่างขึ้นด้านบน
ข้ันท่ี 1 ดำ�เนินการบวกหลักหนว่ ย
9 + 6 = 15 เขียน 5 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 5
บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 2 = 7 นำ� 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 7 = 14
เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 6 = 10
เขียน 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 0 ใส่เป็นคำ�ตอบทีห่ ลักหนว่ ย

56

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

7 1 9 83 60
4 6 8 85 74
7 3 4 3 2 +

5 5 3 64 65
2 2 5 5 9

3 0

ขน้ั ที่ 2 ดำ�เนนิ การบวกหลักสิบ
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั สบิ ได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 8 + 6 = 14
เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 4 + 3 = 7
นำ� 7 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 7 + 8 = 15 เขยี น 5 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวา
ของ 8 นำ� 5 บวกตวั เลขถัดไปได้ 5 + 8 = 13 เขยี น 3 เป็นตัวห้อยไว้
ทางขวาของ 8 น�ำ 3 ใส่เป็นคำ�ตอบท่หี ลกั สิบ

57

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

7 1 92 83 60
4 6 83 85 74
7 3 4 3 2 +

5 5 31 64 65
2 2 5 5 9

2 3 0

ขั้นที่ 3 ด�ำ เนินการบวกหลกั ร้อย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั รอ้ ยได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 3 = 11
เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 4 = 5
น�ำ 5 บวกตัวเลขถัดไปได้ 5 + 8 = 13 เขียน 3 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวา
ของ 8 น�ำ 3 บวกตัวเลขถัดไปได้ 3 + 9 = 12 เขยี น 2 เป็นตัวหอ้ ยไว้
ทางขวาของ 9 น�ำ 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบท่ีหลกั รอ้ ย

58

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

7 10 92 83 60
4 6 83 85 74
7 3 4 3 2 +

5 50 31 64 65
2 2 5 5 9

0 2 3 0

ขั้นท่ี 4 ดำ�เนนิ การบวกหลกั พัน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั พนั ได้ 3 + 2 = 5 นำ� 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 5 = 10
เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 3 = 3
น�ำ 3 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 3 + 6 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 1 = 10
เขยี น 0 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 1 นำ� 0 ใส่เปน็ คำ�ตอบทีห่ ลักพนั

59

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

7 10 92 83 60
40 6 83 85 74
76 3 4 3 2 +

5 50 31 64 65
2 2 5 5 9

7 0 2 3 0

ขนั้ ที่ 5 ด�ำ เนนิ การบวกหลักหมืน่
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลักหมืน่ ได้ 2 + 2 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 4 + 5 = 9
น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 7 = 16 เขยี น 6 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 7
น�ำ 6 บวกตวั เลขถัดไปได้ 6 + 4 = 10 เขียน 0 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวา
ของ 4 นำ� 0 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ
ทห่ี ลักหมน่ื

60

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

7 10 92 83 60
40 6 83 85 74
76 3 4 3 2 +
5 50 31 64 65
2 2 5 5 9
2 7 0 2 3 0

ดังนน้ั 71,986 + 46,887 + 73,432 + 55,366 +
22,559 = 270,230
ตอบ 270,230

ขน้ั ที่ 6 ดำ�เนินการบวกหลักแสน
นบั จ�ำ นวนตวั ห้อยในหลกั หมื่นได้ 2 จ�ำ นวน นำ� 2 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบ
ทีห่ ลกั แสน จะได้คำ�ตอบ คือ 270,230

61

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลบวก 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476
วิธีคิด

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 5 95 +
9 0 9 1 9 1

6 7 3 4 7 62

2

กรณที ี่ 1 การบวกจากด้านบนลงดา้ นลา่ ง
ข้ันที่ 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หน่วย
6 + 9 = 15 เขยี น 5 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 5 บวกตวั เลข

ถัดไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6 บวกตัวเลขถัดไปได้ 6 + 6 = 12

เขียน 2 เป็นตัวห้อยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 2 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบทหี่ ลักหนว่ ย

62

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 9 1 4 6

6 2 9 8 51 95 +
9 0 9 1 90 1

6 7 3 4 7 62

7 2

ขนั้ ท่ี 2 ดำ�เนนิ การบวกหลักสิบ
นับจำ�นวนตัวหอ้ ยในหลกั หน่วยได้ 2 จำ�นวน นำ� 2 บวกตัวเลข
ด้านบนของหลกั สบิ ได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 6 + 5 = 11
เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 9 = 10
เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไป
ได้ 0 + 7 = 7 นำ� 7 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบทห่ี ลกั สบิ

63

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

8 5 9 1 4 6

6 2 9 81 5901 915+
9 0 9 1

6 7 3 4 7 62

6 7 2

ขน้ั ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลักรอ้ ย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักรอ้ ยได้ 2 + 1 = 3 นำ� 3 บวกตวั เลขถัดไปได้ 3 + 8 = 11
เขยี น 1 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 8 น�ำ 1 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 1 + 1 = 2
นำ� 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบที่หลักรอ้ ย

64

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 90 1 4 6
6 2 9 81 51 95
9 0 98 1 90 1 +

6 7 31 4 7 62

1 6 7 2

ขัน้ ท่ี 4 ด�ำ เนินการบวกหลกั พนั
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 1 จ�ำ นวน น�ำ 1 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักพันได้ 1 + 9 = 10 เขียน 0 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9
น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 9 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 9 = 18
เขียน 8 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไป
ได้ 8 + 3 = 11 เขียน 1 เป็นตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 3 นำ� 1 ใส่เปน็
ค�ำ ตอบทหี่ ลกั พนั

65

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 90 1 4 6
6 20 9 81 51 95
9 0 98 1 90 1 +

6 7 31 4 7 62

7 1 6 7 2

ขัน้ ท่ี 5 ด�ำ เนนิ การบวกหลักหมน่ื
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักหม่ืนได้ 3 + 5 = 8 น�ำ 8 บวกตัวเลขถัดไปได้ 8 + 2 = 10
เขยี น 0 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 2 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 0 = 0
นำ� 0 บวกตัวเลขถัดไปได้ 0 + 7 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักหมืน่

66

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 90 1 4 6
65 20 9 81 51 95
94 0 98 1 90 1 +

60 7 31 4 7 62

0 7 1 6 7 2

ขั้นท่ี 6 ด�ำ เนนิ การบวกหลักแสน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หมนื่ ได้1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นบน
ของหลักแสนได้ 1 + 8 = 9 นำ� 9 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 9 + 6 = 15
เขียน 5 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 6 นำ� 5 บวกตัวเลขถัดไปได้
5 + 9 = 14 เขยี น 4 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 4 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 4 + 6 = 10 เขยี น 0 เป็นตัวหอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 นำ� 0 ใส่เป็น
คำ�ตอบที่หลักแสน

67

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 90 1 4 6
65 20 9 81 51 95
94 0 98 1 90 1 +

60 7 31 4 7 62

3 0 7 1 6 7 2

ดังนัน้ 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476
= 3,071,672
ตอบ 3,071,672

ขั้นท่ี 7 ด�ำ เนินการบวกหลกั ลา้ น
นับจำ�นวนตัวห้อยในหลกั แสนได้ 3 จ�ำ นวน นำ� 3 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบ
ที่หลกั ลา้ น จะไดค้ �ำ ตอบ คอื 3,071,672

68

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 9 1 4 62
6 2 9 8 5 96
9 0 9 1 9 1 +

6 7 3 4 7 6

2

กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่างขนึ้ ดา้ นบน
ข้นั ที่ 1 ด�ำ เนินการบวกหลกั หน่วย
6 + 1 = 7 น�ำ 7 บวกตัวเลขถัดไปได้ 7 + 9 = 16 เขียน 6

เป็นตัวหอ้ ยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 6 บวกตัวเลขถดั ไปได้ 6 + 6 = 12

เขียน 2 เปน็ ตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 6 น�ำ 2 ใสเ่ ปน็ ค�ำ ตอบทหี่ ลักหน่วย

69

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

8 5 9 1 4 62
6 2 9 8 53 96
9 0 9 1 98 1 +

6 7 3 4 7 6

7 2

ขั้นท่ี 2 ดำ�เนินการบวกหลักสบิ
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หนว่ ยได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลักสิบได้ 2 + 7 = 9 น�ำ 9 บวกตวั เลขถัดไปได้ 9 + 9 = 18
เขียน 8 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 8 บวกตัวเลขถัดไปได้
8 + 5 = 13 เขยี น 3 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 5 น�ำ 3 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 3 + 4 = 7 น�ำ 7 ใส่เป็นคำ�ตอบทีห่ ลักสบิ

70

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

8 5 9 1 4 62
6 2 9 85 53 96
9 0 9 1 98 1 +

6 7 3 4 7 6

6 7 2

ขัน้ ที่ 3 ดำ�เนนิ การบวกหลกั รอ้ ย
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั สบิ ได้ 2 จ�ำ นวน น�ำ 2 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั ร้อยได้ 2 + 4 = 6 น�ำ 6 บวกตวั เลขถัดไปได้ 6 + 1 = 7 น�ำ 7
บวกตวั เลขถดั ไปได้ 7 + 8 = 15 เขียน 5 เปน็ ตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 8
น�ำ 5 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 5 + 1 = 6 นำ� 6 ใส่เปน็ ค�ำ ตอบทห่ี ลกั รอ้ ย

71

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

8 5 91 1 4 62
6 2 92 85 53 96
9 0 93 1 98 1 +

6 7 3 4 7 6

1 6 7 2

ขัน้ ที่ 4 ดำ�เนินการบวกหลักพัน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั รอ้ ยได้ 1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลักพันได้ 1 + 3 = 4 นำ� 4 บวกตัวเลขถัดไปได้ 4 + 9 = 13
เขียน 3 เป็นตัวห้อยไว้ทางขวาของ 9 นำ� 3 บวกตัวเลขถัดไปได้
3 + 9 = 12 เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 9 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไป
ได้ 2 + 9 = 11 เขยี น 1 เป็นตวั ห้อยไว้ทางขวาของ 9 น�ำ 1 ใสเ่ ปน็
ค�ำ ตอบทีห่ ลกั พัน

72

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

8 5 91 1 4 62
6 2 92 85 53 96
9 0 93 1 98 1 +

6 70 3 4 7 6

7 1 6 7 2

ขนั้ ที่ 5 ด�ำ เนินการบวกหลักหมน่ื
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั พนั ได้ 3 จ�ำ นวน น�ำ 3 บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั หมื่นได้ 3 + 7 = 10 เขยี น 0 เป็นตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 7
น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 0 = 0 น�ำ 0 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 0 + 2 = 2
น�ำ 2 บวกตวั เลขถัดไปได้ 2 + 5 = 7 นำ� 7 ใสเ่ ป็นค�ำ ตอบที่หลักหมื่น

73

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

80 5 91 1 4 62
62 2 92 85 53 96
96 0 93 1 98 1 +

6 70 3 4 7 6

0 7 1 6 7 2

ข้นั ท่ี 6 ด�ำ เนินการบวกหลกั แสน
นบั จ�ำ นวนตวั หอ้ ยในหลกั หมน่ื ได้1จ�ำ นวนน�ำ 1บวกตวั เลขดา้ นลา่ ง
ของหลกั แสนได้ 1 + 6 = 7 น�ำ 7 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 7 + 9 = 16 เขยี น 6
เปน็ ตัวห้อยไวท้ างขวาของ 9 นำ� 6 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 6 + 6 = 12
เขยี น 2 เปน็ ตวั หอ้ ยไวท้ างขวาของ 6 น�ำ 2 บวกตวั เลขถดั ไปได้ 2 + 8 = 10
เขียน 0 เป็นตวั ห้อยไวท้ างขวาของ 8 นำ� 0 ใส่เป็นค�ำ ตอบทีห่ ลักแสน

74

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

80 5 91 1 4 62
62 2 92 85 53 96
96 0 93 1 98 1 +

6 70 3 4 7 6

3 0 7 1 6 7 2

ดังนัน้ 859,146 + 629,859 + 909,191 + 673,476
= 3,071,672
ตอบ 3,071,672

ขั้นท่ี 7 ดำ�เนินการบวกหลักล้าน
นบั จำ�นวนตวั ห้อยในหลักแสนได้ 3 จ�ำ นวน นำ� 3 ใสเ่ ปน็ คำ�ตอบ
ที่หลกั ล้าน จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 3,071,672

ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ
การบวกจากด้านบนลงด้านล่างหรือด้านล่างข้ึนด้านบน
จะไดค้ ำ�ตอบเท่ากัน แต่ต�ำ แหน่งและตวั เลขของตวั ห้อยอาจต่างกนั

75

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

แบบฝึกหดั
เรือ่ ง การบวกโดยใชต้ วั หอ้ ย

จงหาผลบวกของจ�ำ นวนต่อไปน้ี

1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65 2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789

5 7 3 8 9
6 8 9 4 2
4 1 + 5 6 0 +
8 9 6 9 5
6 5 7 8 9

3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568 4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309

9 4 3 1 2 3 8

3 9 8 + 9 8 5 +
2 6 4 7 9 6 0

9 5 6 8 5 3 0 9

76

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

5) 6,238+3,985+4,960+85,309 6) 28,309 + 14,235 + 73,985 +

6 2 3 8 47,960

3 9 8 5 + 2 8 3 0 9
4 9 6 0
1 4 2 3 5 +
8 5 3 0 9 7 3 9 8 5

4 7 9 6 0

7) 44,365 + 5,961 + 2,132 + 8) 6,231 + 3,285 + 42,160 +
83,379 + 638,268
76,452
6 2 3 1
4 4 3 6 5 3 2 8 5
4 2 1 6 0 +
5 9 6 1 + 8 3 3 7 9
2 1 3 2 6 3 8 2 6 8

7 6 4 5 2

77

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

9) 80,278 + 953,985 + 887,960 + 10) 756,248+303,986+847,960+

65,309 + 91,954 185,311 + 200,984

8 0 2 7 8 7 5 6 2 4 8
9 5 3 9 8 5 3 0 3 9 8 6
8 8 7 9 6 0 + 8 4 7 9 6 0 +
6 5 3 0 9 1 8 5 3 1 1
9 1 9 5 4 2 0 0 9 8 4

78

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

เฉลยแบบฝึกหัด
เรือ่ ง การบวกโดยใชต้ ัวห้อย

จงหาผลบวกของจำ�นวนตอ่ ไปนี้

กรณีท่ี 1 การบวกจากด้านบน กรณีท่ี 2 การบวกจากดา้ นล่าง

ลงด้านลา่ ง ขนึ้ ดา้ นบน

1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65 1) 57 + 68 + 41 + 89 + 65

5 7 52 70
6 83
64 85 41 1 +
4 1 +
86 95 87 94
62 50 6 5
3 2 0
3 2 0

ตอบ 320 ตอบ 320

2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789 2) 389 + 942 + 560 + 695 + 789

3 80 9 3 87 95
95 4 21 90 4 2
50 60 0 + 51 65 0 +
6 9 5 6 9 54
73 87 95 70 80 9
3 3 7 5 3 3 7 5

ตอบ 3,375 ตอบ 3,375

79

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

กรณีท่ี 1 การบวกจากด้านบน กรณที ่ี 2 การบวกจากดา้ นล่าง

ลงด้านล่าง ข้ึนด้านบน

3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568 3) 9,431 + 398 + 264 + 9,568

90 4 3 1 9 4 3 1

3 9604 84 3 + 32 93 80 +
21 2 64 42

9 5 6 81 90 5 6 8
1 9 6 6 1 1 9 6 6 1

ตอบ 19,661 ตอบ 19,661

4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309 4) 238 + 985 + 7,960 + 5,309

2 3 8 2 3 82

92 83 53 + 92 86 54 +
7 91 6 0 74 93 6 0

54 3 0 92 5 3 0 9

1 4 4 9 2 1 4 4 9 2

ตอบ 14,492 ตอบ 14,492

80

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

กรณที ่ี 1 การบวกจากดา้ นบน กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่าง

ลงด้านล่าง ขึน้ ดา้ นบน

5) 6,238+3,985+4,960+85,309 5) 6,238+3,985+4,960+85,309

6 2 3 8 60 2 3 82
31 92 83 503 + 3 92 86 504 +
4 91 6 41 93 6
80 50 3 0 92 80 5 3 0 9
1 0 0 4 9 2 1 0 0 4 9 2

ตอบ 100,492 ตอบ 100,492

6) 28,309 + 14,235 + 73,985 + 6) 28,309 + 14,235 + 73,985 +

47,960 47,960

2 80 3 0 9 2 84 3 0 9
1 4 2 3 54 1 4 21 3 50
72 3 95 82 5 + 73 32 9 85 5 +

4 74 94 6 0 4 7 90 6 0
1 6 4 4 8 9 1 6 4 4 8 9

ตอบ 164,489 ตอบ 164,489

81

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

กรณที ี่ 1 การบวกจากดา้ นบน กรณที ี่ 2 การบวกจากดา้ นล่าง
ลงดา้ นล่าง ขึ้นดา้ นบน

7) 44,365 + 5,961 + 2,132 + 7) 44,365 + 5,961 + 2,132 +

76,452 76,452

4 4 3 6 5 42 4 3 61 50

50 94 63 1 + 54 96 65 1 +
2 1 3 2 2 1 3 2

72 6 4 51 20 7 6 4 5 2
1 2 8 9 1 0
1 2 8 9 1 0

ตอบ 128,910 ตอบ 128,910

8) 6,231 + 3,285 + 42,160 + 8) 6,231 + 3,285 + 42,160 +

83,379 + 638,268 83,379 + 638,268

6 2 3 1 63 2 32 1
30 2 83 5 3 21 8 52
4 2 1 6 0 + 4 2 1 61 0 +
84 3 31 76 95 83 32 3 75 97
6 3 83 2 62 83 6 3 8 2 6 8
7 7 3 3 2 3 7 7 3 3 2 3

ตอบ 773,323 ตอบ 773,323

82

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

กรณที ่ี 1 การบวกจากดา้ นบน กรณีท่ี 2 การบวกจากด้านล่าง

ลงด้านลา่ ง ขึน้ ด้านบน

9) 80,278 + 953,985 + 887,960 + 9) 80,278 + 953,985 + 887,960 +

65,309 + 91,954 65,309 + 91,954

8 0 2 7 8 87 0 2 7 86
92 54 3 93 87 53 90 5 3 92 81 5
80 82 73 92 63 0 + 81 84 76 93 63 0 +
6 5 3 0 92 6 5 3 0 93
97 1 94 5 4 90 1 91 5 4
2 0 7 9 4 8 6 2 0 7 9 4 8 6

ตอบ 2,079,486 ตอบ 2,079,486

10) 756,248+303,986+847,960+ 10) 756,248+303,986+847,960+

185,311 + 200,984 185,311 + 200,984

7 5 6 2 4 8 72 5 64 2 4 8
31 0 32 93 83 64 3 0 3 92 84 61
8 41 7 92 6 0 + 82 4 75 93 6 0 +
10 8 54 3 10 1 1 80 5 3 10 1
2 0 0 94 8 4 2 0 0 91 8 4
2 2 9 4 4 8 9 2 2 9 4 4 8 9

ตอบ 2,294,489 ตอบ 2,294,489

83

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

การตรวจคำ�ตอบของการดำ�เนินการบวก

มวี ธิ ีการตรวจคำ�ตอบได้ 3 วธิ ี ดังน้ี
1. การหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม
2. เ ท ค นิ ค ก า ร ห า ผ ล บ ว ก เ ล ข โ ด ด ข อ ง จำ � น ว น นั บ
ดว้ ยการตดั เลข 9 ออก
2.1 วงกลมเก้าจุด (The nine - point circle)
2.2 การหาผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ดว้ ยการตดั เลข9ออก
3. การนำ�ผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็มไปใช้ตรวจคำ�ตอบ
ของการดำ�เนินการบวก

1. การหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนเต็ม

เลขโดด คอื 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 และจ�ำ นวน 10,
11, 12, 13, …, 99 เปน็ จำ�นวนทีม่ เี ลขโดด 2 ตัว เป็นตน้

ผลบวกเลขโดด (digit sum) ของจำ�นวนใด ๆ คอื การน�ำ ตัวเลขโดด
ในจำ�นวนน้นั ๆ มาบวกกัน

เช่น
- ผลบวกเลขโดดของ 25 คอื 7 เพราะว่า 2 + 5 = 7
- ผลบวกเลขโดดของ 53 คอื 8 เพราะว่า 5 + 3 = 8
- ผลบวกเลขโดดของ 231 คอื 6 เพราะว่า 2 + 3 + 1 = 6

84

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

ผลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนใด ๆ ตอ้ งลดรปู ใหเ้ ปน็ ตัวเลขตัวเดียวเสมอ
โดยการบวกเลขโดดทกุ ตวั ถา้ ไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนทม่ี ตี วั เลขโดด 2 ตวั
ตอ้ งหาผลบวกเลขโดดอกี ครง้ั จนไดต้ วั เลขตัวเดยี ว
เช่น
ผลบวกเลขโดดของ 19 คือ 1 เพราะว่า 1 + 9 = 10 แลว้ หา
ผลบวกเลขโดดของ 10 คือ 1 + 0 = 1
ผลบวกเลขโดดของ 58 คอื 4 เพราะว่า 5 + 8 = 13 แลว้ หา
ผลบวกเลขโดดของ 13 ได้ 1 + 3 = 4
ผลบวกเลขโดดของ 875 คอื 2 เพราะวา่ 8 + 7 + 5 = 20 แลว้ หา
ผลบวกเลขโดดของ 20 ได้ 2 + 0 = 2

85

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การบวก

2. เทคนิคการหาผลบวกเลขโดดของจำ�นวนนับ
ดว้ ยการตัดเลข 9 ออก

2.1 วงกลมเก้าจดุ (The nine - point circle)
จำ�นวนท่ีมากกว่าอยู่หน่ึงของตัวที่มาก่อน หรือจำ�นวน
ที่มากกว่าอยู่หนึ่งของตัวท่ีอยู่ถัดไป (By One more than the One
Before : Ekadhikena Purvena) คือ จำ�นวนนับ เริ่มตน้ ที่ 1 และเพิม่ ขนึ้
ทลี ะ 1 ไปเร่อื ย ๆ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, … ดังน้ัน เม่ือพิจารณาการนับไปเรื่อย ๆ พบว่า
เกดิ ระบบการครบรอบของสิบ คือ 10, 20, 30, 40, … เป็นตน้ น�ำ ไปสรา้ ง
บนวงกลมไดเ้ กา้ จดุ โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจ�ำ นวนนบั ทเี่ รยี งอนั ดบั กนั อยู่
ดังนี้
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, …

จากสมบัติข้างต้นนี้ นำ�ไปสร้างวงกลมเก้าจุด โดยใช้ผลบวก
เลขโดดของจำ�นวนนับท่ีเรยี งอันดับกันดงั ตอ่ ไปน้ี

86

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

9 10 1 จ�ำ นวนนบั : เริ่มตน้ ที่ 1 และเพ่ิมขนึ้ ที่ละ 1
8 2 ไปเรื่อย ๆ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, …
73 ดังนั้น เม่ือพจิ ารณาการนับไปเร่อื ย ๆ
จะพบว่าเกิดระบบการครบรอบของสิบ คือ
6 54 10, 20, 30, 40 เป็นต้น
จากสมบัตขิ า้ งต้นน้นี ำ�ไปสร้างวงกลมเกา้ จุด
10 point circle โดยใชผ้ ลบวกเลขโดดของจำ�นวนนบั ทเี่ รียง
อันดบั กันก็จะได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
9
81

72

63
54

9 point circle

09 1 วงกลมเก้าจดุ เปน็ วงกลมทแ่ี บง่ เส้นรอบวง
2 ออกเปน็ เกา้ สว่ นเทา่ ๆ กนั และท�ำ ใหเ้ กดิ จดุ

8 3 บนเส้นรอบวงได้เกา้ จุดเมอื่ ใสจ่ �ำ นวนนับ
ท่ตี อ่ เนอื่ งลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกวา่ 0
7 5 4 เป็นแขนงของ 9
6

87

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การบวก

18 วงกลมเกา้ จุดเป็นวงกลมท่ีแบง่ เส้นรอบวง
0 19 ออกเปน็ เกา้ ส่วนเทา่ ๆ กนั และทำ�ใหเ้ กิด
9 10 จดุ บนเส้นรอบวงไดเ้ ก้าจุดเมอ่ื ใส่จ�ำ นวนนับ
17 1 ทต่ี อ่ เนื่องลงไป ใส่ 0 ตรง 9 จะเรียกว่า 0
8 เป็นแขนงของ 9, ใส่ 10 เปน็ แขนงของ 1,
ใส่ 11 เปน็ แขนงของ 2 ใส่ 12 เป็นแขนง
16 7 2 11 ของ 3, ใส่ 13 เปน็ แขนงของ 4, ใส่ 14
เปน็ แขนงของ 5, ใส่ 15 เปน็ แขนงของ 6,
15 6 3 12 ใส่ 16 เปน็ แขนงของ 7, ใส่ 17 เปน็ แขนงของ 8,
5 4 ใส่ 18 เป็นแขนงของ 9 หรือ 0, ใส่ 19
14 13 เปน็ แขนงของ 1 ไปเร่อื ย ๆ
จากวงกลมเกา้ จดุ เมอ่ื ใสจ่ �ำ นวนนบั ทต่ี อ่ เนอ่ื ง
ลงไปตามเข็มนาฬกิ า จะพบวา่ แต่ละแขนง
มีผลบวกเลขโดดเท่า ๆ กัน เช่น

แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กับ 3 ได้แก่
3, 12, 21, … เป็นตน้

แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 1 ได้แก่
1, 10, 19, 28, … เป็นต้น

แขนงผลบวกเลขโดดเทา่ กบั 7 ไดแ้ ก่
7, 16, 25, … เป็นต้น

88