โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม และการชน นางสาวจันทรัสม์ จันบาง เลขที่ 16 4/12

โมเมนตัม (P) เป็นปริมาณการเคลื่อนที่ ของวัตถุ ซึ่งปริมาณนี้จะบอกถึงความ พยายามที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า เป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยขึ้นอยู่กับมวล และความเร็ว สูตร P = mv P = โมเมนตัม หน่วย นิวตัน•วินาที m = มวล หน่วย กิโลกรัม v = ความเร็ว หน่วย เมตรต่อวินาที

โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป = โมเมนตัมสุดท้าย - โมเมนตัมแรก ΔP = mv - mu ΔP = mΔv ΔP = m(v-u) * ค่าของ u จะขึ้นอยู่กับ v ถ้า u เคลื่อนที่ไปทิศเดียวกับ v จะมีค่าเป็น + แต่ถ้า u เคลื่อที่สวนทางกับ v จะมีค่าติด -

การดล (I) คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลงไปของวัต วั ถุ หากมีแ มี รงที่ไม่ค ม่ งที่ มากระทำ กับวัต วั ถุใ ถุ นช่ว ช่ งเวลาสั้น สั้ และ เนื่องจากแรงลัพธ์ที่ ธ์ ที่ มากระทำ ไม่ค ม่ งที่ จึง จึ ต้องคำ นวณ จากแรงเฉลี่ยและความเร่ง ร่ เฉลี่ย เรียกแรงที่ทำ ให้โมเมนตัมเปลี่ยนไปว่า แรงดล จากกราฟระหว่าง F - t จะได้ I = พื้นที่ใต้กราฟ F – t

การชนแบบยืดหยุ่น การชนแบบไม่ยืดหยุ่น

E x a m p l e Ex.1 วัต วั ถุม ถุ วล 5 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วย ความเร็ว ร็ 10 m/s จะมีโมี มเมนตัมเท่าไร 5 10 m/s Ex.2 วัต วั ถุม ถุ วล 1 kg ตกจากที่สูง สู 20 m จะมี โมเมนตัมเท่าไรขณะกระทบพื้น พื้ 1 } 20 m

E x a m p l e Ex.3 ชายคนหนึ่ง นึ่ ทุ่ม ทุ่ วัต วั ถุม ถุ วล 4 kg ด้วย ความเร็ว ร็ 10 m/s ทำ มุม 60 องศากับแนวระดับ จงหาโมเมนตัมของวัต วั ถุลู ถุ ก ลู นี้ในแนวระดับ 60 Ex.4 ลูก ลู บอลมวล 3 kg ถูก ถู ปาใส่กำ ส่ กำ แพงด้วย ความเร็ว ร็ 15 m/sในทิศตั้งฉาก และสะท้อนก ละบมาด้วยความเร็ว ร็ 15 m/s จงหาโมเมนตัมที่ เปลี่ยนไปของบอลลูก ลู นี้ 4 10 m/s 15 m/s 15 m/s 3 3

E x a m p l e Ex.5 นัก นั กีฬาเตะบอลมวล 1 kg ด้วยความเร็ว ร็ 5 m/s อัดกำ แพงแล้วสะท้อนกลับมาด้วย อัตราเร็ว ร็ เท่าเดิม จงหาค่าเฉลี่ยของแรงที่กระทำ ต่อลูก ลู บอลนี้ ถ้าลูก ลู บอลกระทบกำ แพงอยู่ใยู่ นช่ว ช่ ง เวลา 0.05 s Ex.6 มีแ มี รงกระทำ กับวัต วั ถุห ถุ นึ่งดังรูป ในช่ว ช่ ง เวลาที่มีแ มี รงกระทำ นั้น นั้ จะทำ ให้วัต วั ถุเ ถุ ปลี่ยน โมเมนตัมไปเท่าใด

E x a m p l e Ex.7 วัต วั ถุม ถุ วล 2 กิโลกรัม รั วิ่ง วิ่ ด้วยความเร็ว ร็ 4 เมตร ต่อวิน วิ าที เข้า ข้ ชนวัต วั ถุม ถุ วล 2 กิโลกรัม รั ซึ่ง ซึ่ กำ ลัง เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ร็ 2 เมตรต่อวิน วิ าที ไปใน ทิศทางเดียวกัน ถ้าการชนไม่มี ม่ ก มี ารสูญสู เสีย สี พลังงาน จงหาความเร็ว ร็ ของ วัต วั ถุม ถุ วล 2 กิโลกรัม รั Ex.8 จากตัวอย่า ย่ งข้อ ข้ 7 จงหาความเร็ว ร็ ของวัต วั ถุ มวล 1 กิโลกรัม รั

E x a m p l e Ex.9 ลูก ลู ปืน ปื มวล 200 g เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ร็ 100 m/s เข้า ข้ไปในแผ่น ผ่ ไม้แ ม้ ละทะลุอ ลุ อกมาด้วย ความเร็ว ร็ 80 m/s โมเมนตัมของลูก ลู ปืน ปื เปลี่ยน ไปเท่าไร Ex.10 ก้อนหินมวล 4 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ร็ 6 m/s จะต้องใช้แ ช้ รงเท่าไรจึง จึ จะหยุดก้อนหินนี้ ได้ในช่ว ช่ งเวลา 0.15 s

A n s w e r Ans.2 v^2 = u^2 + 2gs v^2 = 0^2 + 2(-10)(-20) v^2 = 0 + 400 v = 20 P = mv P = 1 • 20 P = 20 N•s # Ans.1 P = mv P = 5 • 10 P = 50 N•s #

A n s w e r Ans.4 ΔP = Pหลัง - Pก่อน ΔP = 3•15 - 3(-15) ΔP = 45 + 45 ΔP = 90 N•s # Ans.3 P = mv P = 4 • 10 P = 40 N•s Px = Pcos60° Px = 40(1/2) Px = 20 N•s #

A n s w e r Ans.6 I = 1/2 • ฐาน • สูง I = 1/2 • 2 • 10 I = 10 N•s # Ans.5 F = ΔP/t F = [1(5) - 1(-5)]÷0.05 F = 200 N #

A n s w e r Ans.8 6 - v1 = v2 6 - 2 = v2 v2 = 4 m/s # Ans.7 m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 2(4) + 2(2) = 2v1 + 2v2 12 = 2v1 + 2v2 12 - 2v1 = 2v2 6 - v1 = v2 u1 + v1 = u2 + v2 4 + v1 = 2 + (6 - v1) 2v1 = 4 v1 = 2 m/s #

A n s w e r Ans.10 F = ΔP/t F = (mv -mu)/t F = [(4)(0) - (4)(6)] ÷ 0.15 F = (-24) ÷ 0.15 F = -1.6 • 10^2 N # Ans.9 ΔP = mv - mu ΔP = (200/1000)(100) - (200/1000)(80) ΔP = 20 - 16 ΔP = 4 N•s #