เม้า

เรือ่ ง
กฎของนิวตนั

เสนอ
นางสาว วราภรณ์ วังคะวิง

จดั ทาโดย
เด็กชาย จิรวฒั น์ นนสะเกตุ

รายวชิ า วิทยาศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
โรงเรยี นบา้ นหวั หนอง (สงั ฆวิทยา)
สานกั งานเขตพนื้ ท่ีมหาสารคามเขต 1

กฎของนวิ ตนั
เซอร์ ไอแซค นวิ ตนั (Sir Isaac Newton) นกั คณิตศาสตร์ชาวอังกฤษถอื กาเนิดใน ปี ค.ศ.1642 (พ.ศ.2185)

นวิ ตนั สนใจดาราศาสตร์ และประดษิ ฐก์ ลอ้ งโทรทรรศน์แบบสะทอ้ นแสง (Reflecting telescope) ข้นึ โดยใชโ้ ลหะเงาเวา้ ใน
การรวมแสงแทนการใชเ้ ลนสใ์ นกล้องโทรทรรศนแ์ บบหกั เหแสง (Refracting telescope) นวิ ตนั ติดใจในปริศนาทวี่ า่ แรง
อะไรทาใหผ้ ลแอปเปิลตกสู่พื้นดนิ และตรงึ ดวงจันทรไ์ ว้กบั โลก สง่ิ นเี้ องนาเขาไปสู่การค้นพบกฎแรงโน้มถ่วง 3 ขอ้

ภาพท่ี 1 เซอรไ์ อแซค นวิ ตนั

กฎขอ้ ท่ี 1 กฎของความเฉอื่ ย (Inertia)
"วตั ถุทหี่ ยุดน่งิ จะพยายามหยดุ นิ่งอยูก่ บั ท่ีตราบที่ไมม่ ีแรงภายนอกมากระทา ส่วนวตั ถทุ ่ีเคลอื่ นทีจ่ ะเคลอ่ื นทเี่ ปน็

เส้นตรงด้วยความเรว็ คงท่ตี ราบทไี่ ม่มแี รงภายนอกมากระทาเช่นกนั "
นวิ ตนั อธบิ ายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ ดาวเคราะห์จงึ เคลอื่ นทดี่ ้วยความเร็วคงท่แี ละมที ิศทางเปน็ เสน้ ตรง เขาให้

ความเหน็ วา่ การทด่ี าวเคราะหโ์ คจรเปน็ รปู วงรี เป็นเพราะมแี รงภายนอกมากระทา (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์) นิวตันตงั้
ขอ้ สังเกตว่า แรงโน้มถ่วงทที่ าใหแ้ อปเปลิ ตกสพู่ ้นื ดนิ เป็นแรงเดียวกันกบั แรงทต่ี รงึ ดวงจนั ทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซงึ่ แรง
โนม้ ถ่วงของโลกแลว้ ดวงจันทร์ก็คงจะเคล่อื นท่เี ป็นเส้นตรงผ่านโลกไป

ภาพท่ี 1 ความเฉือ่ ย

ตัวอยา่ งที่ 1: ขณะท่ีรถติดสญั ญาณไฟแดง ตวั เราหยุดนิ่งอยู่กับท่ี

 เมอื่ สญั ญาณไฟแดงเปลีย่ นเป็นไฟเขยี ว คนขบั เหยียบคนั เรง่ ทาให้รถเคลื่อนทีไ่ ปขา้ งหนา้ แตต่ ัวของเราจะพยายาม
คงสภาพหยดุ นงิ่ ไว้ ผลคือ หลงั ของเราจะถูกผลักตดิ กับเบาะ ขณะท่ีรถเกิดความเร่งไปข้างหนา้

 ในทานองกลับกนั เมื่อสญั ญาณไฟเขียวเปลีย่ นเป็นไฟแดง คนขับรถเหยียบเบรกเพ่ือหยุดรถ ตัวเราซึ่งเคยเคลอ่ื นที่
ดว้ ยความเร็วพร้อมกบั รถ ทนั ทีที่รถหยดุ ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า

กฎขอ้ ที่ 2 กฎของแรง (Force)

"ความเร่งของวตั ถุแปรผันตามแรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุ แตแ่ ปรผกผนั กับมวลของวตั ถุ”
• ถ้าเราผลักวัตถใุ ห้แรงขน้ึ ความเรง่ ของวตั ถุกจ็ ะมากข้ึนตามไปดว้ ย
• ถา้ เราออกแรงเท่าๆ กัน ผลักวตั ถุสองชนดิ ซง่ึ มมี วลไมเ่ ทา่ กัน วัตถุทมี่ มี วลมากจะเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรง่ นอ้ ย
กว่าวัตถุที่มีมวลนอ้ ย

ความเรง่ ของวตั ถุ = แรงที่กระทาตอ่ วตั ถุ / มวลของวัตถุ (หรอื a = F/m)

ตวั อย่างท่ี 2: เมอื่ เราออกแรงเทา่ กนั เพ่อื ผลักรถใหเ้ คล่ือนทไี่ ปข้างหนา้ รถท่ไี ม่บรรทุกของมีมวลนอ้ ยกว่าจึงเคล่ือนท่ี
ด้วยความเรง่ มากกวา่ รถท่ีบรรทุกของ

ภาพที่ 3 ความเร่งแปรผกผนั กับมวล
ในเรื่องดาราศาสตร์ นิวตนั อธิบายวา่ ดาวเคราะห์และดวงอาทติ ย์ต่างโคจรรอบกนั และกัน โดยมีจดุ ศูนย์กลาง
รว่ ม แต่เน่อื งจากดวงอาทิตยม์ ีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า เราจงึ มองเหน็ วา่ ดาวเคราะห์เคลอ่ื นทไี่ ปโดยมี
ความเรง่ มากกวา่ ดวงอาทิตย์ และมจี ดุ ศนู ยก์ ลางรว่ มอยภู่ ายในตวั ดวงอาทิตย์เอง คล้ายกับการหมนุ ลูกตุม้ ดัมเบลสองข้างท่มี ี
มวลไม่เท่ากัน ในภาพท่ี 4

ภาพท่ี 4 การหมุนรอบจดุ ศนู ย์กลางมวล

กฎขอ้ ท่ี 3 กฎของแรงปฏกิ ริ ยิ า
"แรงท่ีวัตถุท่หี นึง่ กระทาต่อวัตถทุ ่สี อง ยอ่ มเท่ากับ แรงท่วี ัตถุที่สองกระทาตอ่ วัตถทุ หี่ นง่ึ แต่ทิศทางตรงข้ามกนั ” หรือ

กล่าวอย่างสั้นๆ วา่ แรงกริยาเทา่ กบั แรงปฏิกิรยิ า (Action = Reaction) โดยที่แรงทัง้ สองจะเกิดข้ึนพร้อมกนั นิวตนั
อธบิ ายว่า ขณะท่ดี วงอาทติ ย์มีแรงกระทาต่อดาวเคราะห์ ดาวเคราะห์กม็ ีแรงกระทาตอ่ ดวงอาทิตย์ ในปรมิ าณที่เทา่ กนั แต่มี
ทศิ ทางตรงกันข้าม และน่นั คอื แรงดึงดดู รว่ ม

ภาพที่ 5 แรงปฏิกิริยาเท่ากบั แรงกิรยิ า
ตัวอยา่ งท่ี 3: มนษุ ยอ์ วกาศกระโดดถีบยานอวกาศ ทั้งมนษุ ย์อวกาศและยานอวกาศต่างเคลอ่ื นทอี่ อกจากกนั
(แรงกริ ิยา = แรงปฏิกิรยิ า) แตม่ นุษย์อวกาศจะเคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเรง่ ทม่ี ากกว่ายานอวกาศ ท้งั นเ้ี น่ืองจากมนุษย์อวกาศมี
มวลน้อยกว่ายานอวกาศ ดงั ภาพท่ี 6

ภาพท่ี 6 แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา

กฎความโนม้ ถว่ งแหง่ เอกภพ
นิวตันพยายามอธบิ ายเรือ่ งการเคลือ่ นทีข่ องดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์ โดยใชก้ ฎแรงโน้มถว่ งจึงนาไปสกู่ าร

คน้ พบ “กฎความโน้มถว่ งแห่งเอกภพ” (Newton's Law of Universal Gravitation) “วัตถสุ องช้ินดงึ ดูดกันดว้ ยแรงซงึ่
แปรผันตามมวลของวตั ถุ แตแ่ ปรผกผนั กับระยะทางระหว่างวัตถุยกกาลงั สอง” ซึ่งเขียนเป็นสูตรไดว้ ่า

F = G (m1m2/r2) โดยที่ F = แรงดึงดูดระหวา่ งวัตถุ
m1 = มวลของวัตถุชน้ิ ท่ี 1
m2 = มวลของวัตถุชิ้นท่ี 2
r = ระยะหา่ งระหวา่ งวัตถทุ ั้ง 2 ชน้ิ
G = ค่าคงทีข่ องแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 Newton m2/kg2

ตัวอย่างที่ 4: แรงโนม้ ถว่ ง (Fgrav) ที่กระทาระหว่างโลกกับวัตถทุ ม่ี มี วล 70 กิโลกรัม ซ่งึ อยู่ทร่ี ะดับน้าทะเล
(ระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางโลก 6.38 x 106 m) มคี า่ ก่นี วิ ตนั

m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรยี น) = 70 kg, r (รัศมโี ลก) = 6.38 x 106 m

ตัวอย่างท่ี 5: แรงโนม้ ถว่ ง (Fgrav) ที่กระทาระหวา่ งโลกกับวัตถุที่มมี วล 70 กโิ ลกรัม ซึ่งอยูท่ ี่ความสงู 10
กโิ ลเมตร เหนอื ระดับน้าทะเล (ระยะหา่ งจากจุดศูนย์กลางโลก 6.39 x 106 m) มีค่ากี่นิวตนั
m1 (มวลโลก) = 5.98 x 1024 kg, m2 (มวลนักเรยี น) = 70 kg, r (ระยะจากจดุ ศนู ยก์ ลางโลก) = 6.39 x 106 m

เมือ่ เปรียบเทียบตวั อยา่ งที่ 4 กับตวั อยา่ งที่ 5 แลว้ จะพบว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทาต่อวัตถุมีคา่ ลดลง นวิ ตันอธิบาย
ว่า "ขนาดของแรงแปรผกผันกบั ค่ากาลังสองของระยะห่างระหวา่ งวัตถ"ุ ซง่ึ ในบางครง้ั เราจงึ เรยี กกฎน้ีอยา่ งง่ายๆ ว่า กฎ
การแปรผกผนั ยกกาลงั สอง (Inverse square law)

ตัวอย่างที่ 6: เม่อื ระยะทางระหวา่ งวัตถุเพ่ิมขน้ึ 2 เท่า แรงดึงดูดระหวา่ งวัตถจุ ะลดลง 4 เทา่ ดังแสดงในภาพท่ี
6 การร่วงหล่นของผลแอปเปิลเชน่ เดียวกับการรว่ งหลน่ ของดวงจนั ทร์ สมมติวา่ แรงโน้มถว่ งบนพน้ื ผิวโลกมคี า่ =
1 ระยะทางจากโลกถงึ ดวงจนั ทร์มคี ่ามากกว่ารศั มีโลก 60 เท่า ดังนั้นแรงโน้มถว่ งทีก่ ระทาต่อดวงจันทร์จึงมีมคี า่ ลดลง
602 หรือ 3,600 เทา่

ภาพท่ี 7 การแปรผกผนั ยกกาลังสอง
ภาพที่ 8 แสดงให้เหน็ วา่ ใน 1 วินาที ดวงจนั ทร์เคล่อื นทไ่ี ปขา้ งหนา้ ดว้ ยแรงเฉื่อยไดร้ ะยะทาง 1 กโิ ลเมตร
ก็จะถูกแรงโนม้ ถ่วงของโลกดงึ ดดู ให้ตกลงมา 1.4 มิลลเิ มตร เมอ่ื ดวงจนั ทร์โคจรไปได้ 1 เดอื น ก็จะโคจรรอบโลกได้ 1
รอบพอดี เราเรยี กการตกในลักษณะนว้ี ่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall) เป็นหลักการซง่ึ นกั วิทยาศาสตร์นาไปประยุกตใ์ ช้
กับการส่งยานอวกาศและดาวเทียมในยุคปัจจุบนั

ภาพท่ี 8 การเคลื่อนทขี่ องดวงจันทร์
ตอนท่เี คปเลอรค์ ้นพบกฎการเคลอ่ื นท่ีของดาวเคราะห์ซ่งึ ได้จากผลของการสังเกตการณข์ องไทโค บราเฮ
นน้ั เขาไมส่ ามารถอธบิ ายวา่ เหตใุ ดจงึ เปน็ เช่นนน้ั จวบจนอีกหนงึ่ ศตวรรษตอ่ มา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกาลังสอง
อธิบายเร่ืองการเคลื่อนท่ีของดาวเคราะห์ ตามกฎท้งั สามขอ้ ของเคปเลอร์ ดังน้ี
 ดาวเคราะหโ์ คจรรอบดวงอาทิตยเ์ ปน็ รูปวงรี โดยได้รับอทิ ธิพลจากระยะทางและแรงโนม้ ถ่วงจากดวงอาทติ ย์
 ในวงโคจรรูปวงรี ดาวเคราะหเ์ คลือ่ นท่เี รว็ เม่ือเขา้ ใกลด้ วงอาทติ ย์ และเคลอ่ื นทีช่ ้าลงเม่ือหา่ งไกลจากดวงอาทิตย์
เนอื่ งจากกฎการแปรผกผันยกกาลังสอง
 ดาวเคราะห์ดวงในเคล่ือนท่ไี ด้เรว็ กว่าดาวเคราะหด์ วงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกลก้ ับดวงอาทติ ยม์ ากกวา่ จึงมีแรง
โน้มถว่ งระหวา่ งกนั มากกวา่
นวิ ตันค้นพบค่าคงท่ขี องแรงโนม้ ถ่วง (G = 6.67 x 10-11 N m2/kg2) โดยอธิบายวา่ แอปเปลิ หล่นโดยมี
ความเร็วไม่คงที่ แรงโนม้ ถว่ งทาใหแ้ อปเปลิ มคี วามเร่ง 9.8 เมตร/วินาที2 ภาพท่ี 9 แสดงใหเ้ หน็ ว่า ทุกๆ ชว่ งเวลา 0.1
วินาทีท่ีผ่านไป แอปเปลิ มีความเร็วเพิม่ ขึน้ จึงเคล่ือนทีไ่ ด้ระยะทางมากข้ึน

ภาพท่ี 9 ความเรง่ ของการร่วงหลน่

ความเรง่ คอื อะไร

 ความเร็ว (Velocity) หมายถึง ระยะกระจดั ท่วี ัตถเุ คลอื่ นทีไ่ ปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะกระจัด/
เวลา)

 ความเรง่ (Acceleration) หมายถงึ ความเร็วของวัตถทุ ่เี ปลี่ยนแปลงไปใน 1 หนว่ ยเวลา (ระยะ
กระจัด/เวลา)/เวลา

ตวั อย่างที่ 7: วินาทแี รก รถคนั หนึ่งเคลอ่ื นที่ดว้ ยความเรว็ 1 เมตร/วินาที วินาทที ่สี อง
รถคนั นเ้ี คลอื่ นท่ีดว้ ยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที เพราะฉะนั้นรถคนั น้ีมีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วนิ าที