BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS VIII/I

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Tentu saja kita akan memilih tangga yang ada pada Candi Borobudur, karena tangga tersebut lebih
landau jika dibandingkan dengan tangga yang ada pada Mount Huashan. Semakin landai tangga
tersebut, semakin sedikit energy yang dibutuhkan dana man bagi para penggunanya. Sebaliknya,
semakin curam tangga tersebut akan terasa semakin sulit, dan lebih melelahkan dan tentu saja
membahayakan untuk dilalui.

Tangga seperti tampak pada kedua gambar di atas merupakan contoh penerapan garis lurus dalam
kehidupan sehari-hari. Agar tangga aman, nyaman, dan tidak berbahaya jika dinaiki maka harus
ditentukan dengan tepat kemiringan tangga tersebut.

Sekarang, coba sebutkan benda – benda lain di sekitarmu yang memilki
kemiringan !

Coba perhatikan gambar atap rumah berikut ini!

Atap rumah
manakah
yang
tampak

lebih miring

Gambar 3 Atap rumah segitiga
(http://furnizing.com/article/ini-dia-rumah-segitiga-yang-bentuknya-tak-serumit-cinta)

43

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Perhatikan tiga model atap rumah berikut!

BF

J

A CE H GI k
D Gambar (a) L

Gambar (a) Gambar (a)

Jika diperhatikan, model atap pada gambar (a) dan gambar (c) memiliki kemiringan yang berbeda
atau kemiringan AB ≠ Kemiringan IJ
Pada gambar (a) dan gambar (c) diketahui memiliki panjang alas yang sama yaitu AC = IK,
sedangkan penyanggganya berbeda atau BD ≠ JL. BD adalah perubahan panjang sisi tegak A dan
B. JL adalah perubahan panjang sisi tegak I dan J.
♥ Jadi, perubahan panjang sisi tegak mempengaruhi kemiringan

Jika diperhatikan, model atap pada gambar (a) dan gambar (b) memiliki kemiringan yang berbeda
atau kemiringan AB ≠ Kemiringan EF
Pada gambar (a) dan (b) diketahui memiliki panjang tiang penyangga yang sama yaitu BD = FH,
sedangkan penyanggganya berbeda atau AC ≠ EG. AC adalah perubahan panjang sisi tegak A dan
B. EG adalah perubahan panjang sisi mendatar E dan F.
♥ Jadi, perubahan panjang sisi mendatar mempengaruhi kemiringan

Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda dipengaruhi oleh perubahan panjang
sisi tegak dan perubahan panjang sisi mendatar

Semakin besar perubahan panjang sisi tegak semakin curam atau besar
kemiringan suatu benda.

Sebaliknya, semakin besar perubahan panjang sisi mendatar maka semakin
landai atau kecil kemiringan suatu benda

Jadi, kemiringan suatu benda atau pada suatu garis lurus, yang disebut juga gradien (m) adalah
perbandingan antara perubahan panjang sisi tegak dan perubahan panjang sisi mendatar.

ℎ ( )
= ℎ (ℎ )

44

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Menentukan Kemiringan
(gradien) garis lurus

a. Jika diketahui garis lurus melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Dalam system koordinat kartesius perubahan panjang sisi tegak = ∆y, sedangkan perubahan
panjang sisi mendatar = ∆x
Perhatikan gambar berikut ini .

( 2, 2)

∆ = 2 − 1 ( 1, 1) ( 2, 2)

( 1, 1) ∆ = 2 − 1

Jadi,

( ) = ∆ = 2 − 1
∆ 2 − 1

45

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

CONTOH SOAL

Supaya lebih memahami, perhatikan contoh soal di bawah ini!

Tentukan gradient dari garis lurus a dan b!

Penyelesaian :

 Gradien garis a

Garis a melalui titik C (1, 1) dan D (-3, 5)

= ∆ = 2 − 1 = 5−1 = 4 = −1
∆ 2 − 1 −3 − 1 −4

Jadi, gradient garis a = -1

 Gradient garis b

Garis b melalui titik A (5, 6) dan B (2, 2)

= ∆ = 2 − 1 = 2 − 6 = −4 = 4
∆ 2 − 1 2 − 5 −3 3

Jadi, gradient garis b = 4

3

b. Jika diketahui garis lurus melalui persamaan garis

Ayo Mengingat

Jika terdapat persamaan garis yang terbentuk = + , maka m adalah?

m = Gradien

46

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Ayo Mencari Rumus

Coba bentuk persamaan + + = 0 menjadi bentuk persamaan = +

+ + = 0
= − +
− +
=
−
= −

Dari persamaan tersebut manakah koefisien yang menjadi gradient (m)?


= −

Gradien garis yang memiliki persamaan + + = 0 adalah


= −

47

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Ayo Berlatih :

Tentukan gradient dari masing-masing garis a, b, c, dan d di bawah ini!

Penyelesaian :

48

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

LATIHAN SOAL

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan tepat.

1. Perhatikan gambar di bawah ini
Tentukan gradien dari garis a dan garis b

2. Gambarlah garis yang melalui kedua titik berikut pada bidang koordonat kartesius.

Kemudian tentukan gradient dari masing-masing garis tersebut!

a. A (0, 0) dan B( -2,3) c. E(5, 0) dan F(0, 4)

b. C(7,0) dan D (-1, 5) d. G(2,0) dan H(0, -4)

3. Diketahui suatu garis bergradien 5 melalui titik C(1, 0) dan D(x, 5). Tentukan nilai x!

4. Sebuah garis lurus memiliki gradien − 5 melalui titik A(-3, 2n) dan B(5, n- 3)

8

a. Tentukan nilai n

b. Tuliskan koordinat A dan B

RANGKUMAN

 = ℎ ( )

ℎ (ℎ )

 ( ) = ∆ = 2− 1

∆ 2− 1

 Gradien garis yang memiliki persamaan + + = 0 adalah


= −

 Gradien garis lurus yang arah garisnya naik dari kiri ke kanan,

bernilai positif’

 Gradien garis lurus yang arah garisnya naik dari kanan ke kiri,

bernilai negatif

49

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

TES FORMATIF - 1

1. Kemiringan sebuah garis yang melalui titik (2, -5) dan (5, 6) adalah …

a. − 11 b. − 3 c. 3 d. 11
11
3 11 3

2. Kemiringan garis = −2 + 5 adalah …

a. −2 b. 2 c. 5 d. 7

3. Kemiringan garis dengan persamaan 3 − − 4 = 0 adalah …

a. −4 b. −3 c. 3 d. 4

4. Gradien gari k pada gambar berikut adalah…

a. − 2

3

b. − 3

2

c. 3

2

d. 2

3

5. Kemiringan sebuah garis yang melalui titik (0, 9) dan (9, 0) adalah …

a. −9 b. −1 c. 1 d. 9

6. Kemiringan garis yang sejajar sumbu y adalah …

a. negatif b. positif c. tak terdefinisi d. 0

7. Garis h melalui titik A(-2, 3) dan B (2, p) serta memiliki nilai kemiringan 1. Nilai p adalah

2

a. 5 b. 1 c. -1 d. −5

8. Perhatikan grafik tariff taksi berikut!

Jika Deni naik taksi sejauh 19 km, berapa tariff yang harus Deni bayar?

a. Rp 76.000 b. Rp 82.000 c. Rp 84.000 d. Rp 88.000

9. Gradien garis PQ berdasarkan gambar adalah …

a. −2 b. − 1 c. 1 d.2

2 2

10. Dari keempat persamaan garis berikut, yang memiliki gradient 2 adalah …

a. = 4 + 8

b. 4 + 2 − 5 = 0

c. 3 = 6 + 16

d. + 2 = 6

50

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban Tes
Formatif 1 yang terdapat pada bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitung jawaban benar kalian,
kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap
materi pada pertemuan ini

Kriteria ℎ
= 10 × 100%
90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang

Apabila tingkat penugasan kalian mencapai 70% ke atas, kalian dapat melanjutkan ke materi
selanjutnya. Tetapi bila tingkat penugasan kalian masih di bawah 70%, kalian harus mengulangi
materi pertemuan ini, terutama bagian yang belum anda kuasai
Jawaban Tes Formatif – 1
1. D
2. A
3. B
4. A
5. B
6. C
7. A
8. B
9. B
10. C

51

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika
PERTEMUAN KE-2

MATERI
PRASYARAT

1. Tentukan gradient (m) dari persamaan garis berikut!
a. = 4 + 5 → m = 4
b. = − + 3 → m = -1
c. + 2 = 3 → m = ?
= −2 + 3 → m = - 2
d. 3 + 2 = 6 → m = ?
3 = −2 + 6 → m = - 2
= −2 + 2 → = − 2

33

2. Bagaimanakah gradien dua garis yang saling sejajar? Bagaimanakah gradien dua garis yang

saling tegak lurus?

Misal

m1 = gradien garis pertama

m2 = gradien garis pertama
Gradien dua garis yang saling sejajar 1 = 2
Gradien dua garis yang saling tegak lurus 1 × 2 = −1

3. Tentukan gradien garis yang sejajar dengan gradien garis berikut!
a. = 3 + 5 → 1 = 3 2 = 3
b. = − + 5 → 1 = −1 2 = −1

4. Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan gradien garis berikut!

a. = 3 + 5 → 1 = 3 2 = −1

3

b. = − + 5 → 1 = −1 2 = 1

52

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

MENENTUKAN PERSAMAAN
GARIS LURUS

Pernahkah kalian melihat atau mendengar
menara Pisa di Italia? Menara Pisa adalah sebuah
menara lonceng yang memiliki kemiringan
sekitar 5,5 namun tetap berdiri hingga saat ini.
Menara Pisa didirikan pada Abad ke-12

Tahukah kamu, bagaimana menentukan sudut kemiringan dari Menara Pisa ini? Untuk
menentukan kemiringan kita bisa menggunakan konsep dari persamaan garis lurus dengan
membuat koordinat Kartesiusnya. Aplikasi persamaan garis lurus tidak hanya untuk menentukan
kemiringan suatu bangunan namun juga dapat menentukan waktu dan jarak dari kecepatan yang
diperoleh, peramalan harga atau jumlah penduduk di tahun tertentu. Menarik, bukan?

Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui ( 1, 1) dan
bergradien m

Masih ingatkah kalian bentuk umum persamaan garis lurus ?
= +

Misal persamaan garis tersebut melalui ( 1, 1). Kemudian kita substitusikan ( 1, 1). Pada
persamaan garis lurus tersebut. Diperoleh :
1 = ( 1) +
= 1 − ∙ 1
Kemudian kita subtitusikan = 1 − ∙ 1 pada persamaan = + . Diperoleh :
= + ( 1 − ∙ 1)
= − ∙ 1 + 1
− 1 = − ∙ 1
− 1 = ( − 1)

Persamaan garis lurus melalui sebarang titik ( 1, 1) dan
bergradien (m) adalah − 1 = ( − 1)

53

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1, 3) dan bergradien 2!
= 2, 1 = −1 dan 1 = 3
− 1 = ( − 1)
− 3 = 2( − (−1))
− 3 = 2( + 1)
− 3 = 2 + 2
= 2 + 2 + 3
= 2 + 5

Kegiatan Eksplorasi - 1

1. Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan garis lurus melalui titik ( 1, 1)
dengan gradient m

2. Jika titik ( 1, 1) pada rumus nomor 1 di atas diganti dengan titik O (0,0), apa yang
dapat kalian peroleh?

3. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh berdasarkan jawaban di atas?

Penyelesaian :
1. − 1 = ( − 1)
2. Subtitusikan (0, 0) ke ( 1, 1) Pada − 1 = ( − 1) sehingga diperoleh :

− 0 = ( − 0)
=

3. Persamaan garis lurus melalui titik (0,0) dan memiliki gradien m adalah =

Kegiatan Eksplorasi - 2

4. Tulislah rumus untuk memperoleh persamaan garis lurus melalui titik ( 1, 1)
dengan gradient m

5. Jika titik ( 1, 1) pada rumus nomor 1 di atas diganti dengan titik O (0,c), apa yang
dapat kalian peroleh?

6. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh berdasarkan jawaban di atas?

Penyelesaian :
1. − 1 = ( − 1)
2. Subtitusikan (0, )c ke ( 1, 1) Pada − 1 = ( − 1) sehingga diperoleh :
− = ( − 0)
− =
= +
3. Persamaan garis lurus melalui titik (0,c) dan memiliki gradien m adalah = +

54

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

LATIHAN SOAL

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan tepat.

1. Tentukan persamaan garis dalam bentuk = + apabila

a. Kemiringan -2 dan melalui titik (-2, 3)

b. Kemiringan 1 dan melalui titik (-4, -5)
2

c. Kemiringan − 1 dan melalui titik (-4, 0)

2

2. Tentukan persamaan garis dalam bentuk + + = 0 apabila

a. Kemiringan −4 dan melalui titik (-5, -6)

b. Kemiringan − 2 dan melalui titik (-3, -6)

3

RANGKUMAN

 Persamaan garis lurus melalui sebarang titik ( 1, 1) dan
bergradien (m) adalah − 1 = ( − 1)

 Persamaan garis lurus melalui sebarang titik (0,0) dan
bergradien (m) adalah =

 Persamaan garis lurus melalui sebarang titik (0, ) dan
bergradien (m) adalah = +

TES FORMATIF - 2

1. Persamaan garis yang melalui titik R (-3, -2) dengan gradien 2 adalah …
a. 2 + − 4 = 0
b. 2 − + 4 = 0
c. 2 + + 4 = 0
d. − − 4 = 0

2. Persamaan gari yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah …
a. = 2 + 5
b. = 2 + 9
c. = 4 − 9
d. = 2 + 1

55

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

3. Persamaan garis yang memiliki gradient 3 dan melewatu titik (2,4) adalah …

a. 2 + 3 + 8 = 0

b. + 3 − 2 = 0

c. − 3 + 2 = 0

d. 2 − 3 − 8 = 0
4. Jika A(-4, b) terletak pada garis dengan persamaan = − + 5, maka nilai b adalah …

a. 6 b. -7 c. -8 d. 9

5. Garis berikut yang melalui titik (-2, -1) adalah …

a. 5 − 3 + 7 = 0

b. 2 + 4 − 8 = 0

c. 3 − + 7 = 0

d. − 5 − 7 = 0

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban Tes
Formatif 2 yang terdapat pada bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitung jawaban benar kalian,
kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap
materi pada pertemuan ini

Kriteria ℎ
= 10 × 100%
90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang

Apabila tingkat penugasan kalian mencapai 70% ke atas, kalian dapat melanjutkan ke materi

selanjutnya. Tetapi bila tingkat penugasan kalian masih di bawah 70%, kalian harus mengulangi

materi pertemuan ini, terutama bagian yang belum anda kuasai

Jawaban Tes Formatif – 1

1. B

2. B

3. C

4. D

5. A

56

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika
PERTEMUAN KE-3

Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui dua titik

Pada bahasan mengenai gradient telah diperoleh rumus untuk menentukan gradient garis yang

melalui titik ( , ) dan ( , ) yaitu 2− 1 atau 1− 2. Selanjutnya dengan menggunakan rumus
11 22
2− 1 1− 2

persamaan garis − 1 = ( − 1) dapat diperoleh rumus berikut :

− 1 = ( − 1)

− 1 = 2− 1 ( − 1 ) .......... m diganti dengan 2− 1
2− 1 2− 1

− 1 = ( 2 − 1)( − 1)
2 − 1

− 1 = ( 2− 1)( − 1) …… kedua ruas dibagi dengan ( − )
2− 1 ( 2− 1) ( 2− 1) 21

− 1 = ( − 1)
2 − 1 ( 2 − 1)

Dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

Persamaan garis lurus melalui sebarang titik ( 1, 1) dan ( 2, 2) adalah

− 1 = − 1

2− 1 2− 1

57

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Pembeli : “Bang, permen seribu dapet berapa?”

Penjual : “Empat biji, dek”

Pembeli : “Perasaan kemarin seribu dapet lima, bang. Kok naik? Sekarang, dua ribu berapa?”

Penjual : “Ya delapan lah, dek”

Pembeli : “Bukannya dua ribu sembilan belas, yak? Hiya… hiya… hiya…!”

Pernah nggak sih kamu ngalamin hal itu? Bukan ngerjain abang-abang tukang jualan, ya. Tapi
ngerasain yang namanya kenaikan harga barang. Perasaan, beberapa waktu yang lalu, beli permen
seribu bisa dapet lima. Sekarang, udah naik aja harganya. Jadi cuma dapat empat, deh.
Sebenarnya, kenaikan harga barang itu hal yang biasa lho karena harga bahan baku semakin lama
juga akan semakin mahal. Ya… sisi positifnya sih uang jajan kamu kan jadi bakal bertambah.
Tadinya cuma 5000 sehari, sekarang bisa 10.000, deh. Lumayan, tuh!
Iseng-iseng dapet ilmu, coba kita buat grafik dari masalah kenaikan harga permen tersebut ke
dalam bidang kartesius. Kita misalkan saja harga permen sebagai variabel y dan tahun sebagai
variabel x. Kemudian, kita pilih selang tahun antara 2011 - 2019. Kita perkirakan harga permen
di tahun 2011 seharga Rp150/buah dan setiap dua tahun sekali, harga permen meningkat secara
tetap sebesar Rp25/buah hingga mencapai harga Rp250/buah di tahun 2019

Ternyata, kurva yang terbentuk adalah linear (berbentuk garis lurus). Berdasarkan kurva tersebut,
kamu bisa menentukan persamaan garis lurusnya, lho. Mau tau gimana caranya? Kuy, langsung
aja disimak!

58

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Ternyata, kalau kamu perhatikan, kondisi ini cocok untuk mencari persamaan garis lurus dari

grafik kenaikan harga permen di atas. Coba yuk kita cari tahu persamaan garis lurusnya bersama-

sama.

Pada gambar grafik kenaikan harga permen, diketahui kalau garis melalui beberapa titik.

Misalnya, kita pilih dua titik dari beberapa titik tersebut, yaitu (x1,y1) = (2011,150) dan (x2,y2) =
(2019,250). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurus dari grafik kenaikan harga permen di atas adalah 8y = 100x - 199900.

CONTOH SOAL
Tentukan PGL yang melalui titik K(-2, 5) dan L (4, -3)!
Penyelesaian :
(−2, 5) → 1 = −2 1 = 5
(4, −3) → 2 = 4 2 = −3
− 1 = ( − 1)
2 − 1 ( 2 − 1)
− 5 = ( − (−2))
−3 − 5 (4 − (−2))
− 5 = ( + 2)

−8 (4 + 2)
− 5 = ( + 2)

−8 6
6( − 5) = −8( + 2)
6 − 30 = −8 − 16
6 − 30 + 8 + 16 = 0
8 + 6 − 14 = 0

59

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

LATIHAN SOAL

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan tepat.

1. Tentukan persamaan garis melalui titik (-2, 4) dan (6, 3)
2. Tentukan persamaangaris lurus yang melalui titik pagkal dan A(4, 7)
3. Grafik persamaan 3 − 2 = 12 dan 5 + = 7 berpotingan di titik (p, q). Tentukan

nilai p -4q!
4. Gambar garis lurus pada bidang koordinat karteisu jika melalui duatitik dan tentukan

persamaan garisnya
a. Titik N(3, 2) dan S(-2,-1)
b. Titik P (4,-3) dan S (-2, 2)

RANGKUMAN

Persamaan garis lurus melalui sebarang titik ( 1, 1) dan ( 2, 2) adalah

− 1 = − 1

2− 1 2− 1

TES FORMATIF - 3

1. Persamaan garis yang melalui titik (5, 3) dan (-2, 1) adalah …
a. 7 = 2 − 11
b. 7 = 2 + 11
c. 2 = 7 − 11
d. 2 = 7 + 11

2. Sisi persegi ABCD sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik A(1, -2) dan C(5, 1)
adalah titik sudut yang saling berhadapan. Persamaan garis yang melalui titik B dan D
adalah …
a. 3 + 4 + 7 = 0
b. 3 + 4 − 7 = 0
c. 3 − 4 + 7 = 0
d. 4 − 3 + 7 = 0

60

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

3. Perhatikan grafik berikut!

a. 3 + 2 − 6 = 0
b. 3 + 2 + 6 = 0
c. 2 + 3 − 6 = 0
d. 2 + 3 + 6 = 0
4. Diketahui A(4, 10), B(-1, p) dan C(2, 2) terletak pada sat ugaris lurus. Nilai p adalah …
a. – 10
b. – 5
c. 5
d. 10
5. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,5) dan (-5, 0) adalah …
a. = − + 5
b. = − − 5
c. = + 5
d. = − 5

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban Tes
Formatif 1 yang terdapat pada bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitung jawaban benar kalian,
kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap
materi pada pertemuan ini

Kriteria ℎ
= 10 × 100%
90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang

61

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

Apabila tingkat penugasan kalian mencapai 70% ke atas, kalian dapat melanjutkan ke materi

selanjutnya. Tetapi bila tingkat penugasan kalian masih di bawah 70%, kalian harus mengulangi

materi pertemuan ini, terutama bagian yang belum anda kuasai

Jawaban Tes Formatif – 1

1. B

2. B

3. A

4. A

5. C

62

Bahan Ajar ( PERSAMAAN GARIS LURUS )
Matematika

DAFTAR PUSTAKA

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika

SMP/MTs Kelas VII Semester I Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementrian Pendidikan

dan Kebudayaan

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika

SMP/MTs Kelas VII Semester I Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementrian Pendidikan

dan Kebudayaan

Online https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-gradien-dan-persamaan-garis

lurus/ diakses 22 September 2021

http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu%202011/SMP/12.PEMBELAJARAN

%20PERSAMAAN%20GARIS%20LURUS%20DI%20SMP.pdf diakses 22

September 2021

63

Bahan Ajar
Matematika

Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel(SPLDV)

SMP/MTs.

Kelas VIII

64

STANDAR KOMPETENSI
2. Memahami sistem persamaan linear dua

variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR
2.1 Menyelesaikan sistem persamaan
linear dua variabel
2.2 Membuat model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel

INDIKATOR
2.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode eliminasi
2.1.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode substitusi
2.1.3 Menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode
elimanasi-substitusi (gabungan)
2.2.1 Membuat model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel

65

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Bab
1

Sebelum kita membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, kita perlu
tahu tentang bagaimanakah persamaan linear satu variabel serta penyelesaiannya.
Untuk memahaminya, pahamilah penjelasan berikut.

Farah dan Gisel pergi berbelanja ke koperasi sekolah untuk membeli beberapa
perlangkapan sekolah. Berikut ini adalah daftar belanja Farah dan Gisel,

 Tiga buah pulpen seharga Rp 5.400,-
 Lima buah buku tulis seharga Rp 11.500,-
 Tiga buah pensil seharga Rp 6.900,-

Berdasarkan permasalahan belanja Farah dan Gisel di atas, kerjakanlah soal-soal
berikut ini.

a. informasi apa yang kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan dari
informasi tersebut?

Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

66

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

b. Buatlah model matematika dalam bentuk persamaan, dari informasi yang
didapatkan!

Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c. Jawablah pertanyaan yang telah kamu buat pada soal a!

Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

d. Cocokkan hasil jawabanmu dengan jawaban temanmu. Samakah hasilnya?

Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

e. Konsultasikan jawaban kamu kepada Guru dan mintakan penjelasan
mengenai jawabanmu dan jawaban temanmu !

f. Berdasarkan hasil penjelasan dari Guru, informasi apa yang kamu dapatkan?
Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

67

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

g. Ingatlah kembali saat kamu mencari penyelesaian soal tadi, kemudian
jawablah pertanyaan di bawah ini!

1) Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Farah dan Gisel?

Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

2) Adakah jawaban temanmu yang berbeda dengan jawabanmu? Jika ada,
berapa nilainya?
Jawab ……………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

3) Apa kesimpulan jawaban poin 1)?

Kesimpulan: ………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

68

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Perhatikan bahwa:
 Tiga pulpen = 5.400
 Lima buku tulis = 11.500
 Tiga pensil = 6.900

Jika pulpen, buku tulis, dan pensil diganti dengan suatu variabel semisal a, b, c,
atau lainnya, maka dapat dituliskan:

 ……………………………
 ……………………………
 ……………………………
Dari ketiga persamaan di atas, kesemuanya merupakan contoh dari “Persamaan
Linear Satu Variabel”. Dan nilai yang menyatakan harga masing-masing pulpen,
buku tulis, dan pensil adalah penyelesaian dari persamaan linear satu variabel
tersebut.

Dengan demikian, apa kesimpulanmu tentang materi ini?

Kesimpulan

Persamaan Linear Satu Variabel adalah ......................................….
..........................................................................................................
..........................................................................................................

Penyelesaian dari suatu Persamaan linear Satu variabel adalah
..........................................................................................................
..........................................................................................................
............................................................................................…...........
..........................................................................................................

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

69

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Aktivitas Siswa

Ikuti kegiatan berikut ini, kerjakan dengan berkelompok.
Perhatikan gambar berikut ini:

a. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat gambar tersebut.
b. Belanjakanlah uang Rp 2.000,- untuk membeli sejumlah permen yang sudah

diperlihatkan pada kegiatan a! Kemudian, Tuliskan berapa jumlah permen
yang dibeli dan berapa sisa uang yang dimiliki setiap kelompok!
c. Tuliskan kalimat matematika dalam bentuk Persamaan Linear dengan Satu
Variabel, dari pembelian sejumlah permen tadi!
d. Hitung nilai variabel dari persamaan tersebut dan berikan penjelasan!
e. Berapakah harga lima buah permen dari sejumlah permen yang kamu beli?
f. Tuliskan hasil kerjamu pada bagian di papan tulis, perhatikan hasil jawaban
teman-temanmu dari setiap kelompok. Apa yang dapat disimpulkan dari
jawaban-jawaban tersebut?
g. Tuliskan hasil kerjamu pada bagian di papan tulis, lalu perhatikan hasil
jawaban teman-temanmu dari setiap kelompok. Apa yang dapat disimpulkan
dari jawaban-jawaban tersebut?

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

70

Persamaan Linear dengan Satu Variabel

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu, kerjakanlah latihan berikut ini.

Latihan 1

1. Tiara membeli 5 butir telur. Tiara membayar dengan uang Rp 10.000,- dan
mendapat uang kembalian Rp 5.500,-. Berapakah harga sebutir telur?
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
........................................................................................................ ......

2. Riki dan Reza menyimpan uangnya bersama. Uang Riki dua kali uang Reza.
Uang Reza sebanyak 125.000,-. Karena suatu keperluan, Riki mengambil
uangnya sebesar Rp 45.000,-. Berapakah uang Riki sekarang?
Jawab: ...................................................................................................
........................................................................................................ ......
........................................................................................................ ......

3. Harga sepasang sepatu adalah empat kali harga sepasang sandal. Jika harga 2
pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 192.000,-. Tentukan harga
masing-masing.
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
........................................................................................................ ......

Nilai Komentar

Bisa karena
terbiasa

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

71

Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Bab
2

Pagi ini, pak Hasan pergi bersama istri dan pamannya ke sebuah warung
makan untuk sarapan. Sesampainya di sana, pak Hasan pun memesan
makanan untuk tiga orang. Berikut ini adalah pesanan makanan pak
Hasan.

Tiga porsi makan 25.000 rupiah
nasi pecel dan tiga
gelas es jeruk

Dari situasi pada masalah di atas, berapakah uang yang harus
dikeluarkan pak Hasan untuk satu porsi makan dan minum?

Perhatikanlah permasalahan di atas, dan jawablah soal-soal berikut.
a. Dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa kamu peroleh? Apa

yang dapat kamu tanyakan?

Jawab …………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

72

Persamaan Linear dengan Dua Variabel

b. Buatlah model matematika dalam bentuk persamaan, dari informasi
yang kamu peroleh!

Jawab …………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

c. Berdasarkan hasil pada bagian a dan b, jawablah pertanyaan-
pertanyaan yang telah kamu ajukan!
Jawab ……………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..

d. Cocokkan hasil jawaban kelompokmu dengan jawaban dari kelompok
lain. Samakah hasilnya?
Jawab …………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

e. Konsultasikan jawaban kamu kepada Guru dan mintakan penjelasan
mengenai jawaban kamu!

f. Berdasarkan hasil penjelasan dari Guru, informasi apa yang kamu
dapatkan?

Jawab …………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

73

Persamaan Linear dengan Dua Variabel

g. Ingatlah kembali saat kamu mencari penyelesaian soal tadi,
kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
1. Berapakah harga satu porsi makan dan minum untuk masing-
masing orang dari hasil jawaban kelompokmu?
Jawab ………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

2. Adakah jawaban yang berbeda dengan jawaban kelompokmu?
Jika ada, berapa nilainya?
Jawab ………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

3. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari penyelesaian soal-soal di
atas?
Kesimpulan: …………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..

Permasalahan di atas, adalah salah satu contoh dari permasalahan
dalam “Persamaan Linear Dua Variabel”. Apakah yang dapat kamu
katakan tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?

Kesimpulan

Persamaan Linear Dua Variabel adalah ......................................….
..........................................................................................................
..........................................................................................................

Penyelesaian dari suatu Persamaan linear dua variabel adalah
..........................................................................................................
..........................................................................................................
............................................................................................…...........
..........................................................................................................

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

74

Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan
berikut ini.

Latihan 2

1. Fina membeli dua buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp
9.000,- . Sedangkan Ica membeli tiga buah bolpoin dan dua buah spidol
snowman seharga Rp 10.000,- . Berapakah harga masing-masing barang?
Jawab: ...............................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................

2. Ayah pergi ke bank untuk menukarkan selembar uang seratus ribuan
dengan lembaran uang dua ribuan dan uang lima ribuan. Ada berapa
lembarkah uang dua ribuan dan lima ribuan yang diterima Ayah?
Jawab: ...............................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................

3. Pak Ardan memelihara kambing dan ayam. Jika jumlah kaki kambing dan
ayam pak Ardan ada 60. Berapakah jumlah kambing dan ayam yang
dimiliki pak Ardan?
Jawab: ...............................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................

Nilai Komentar

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

75

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

3

Untuk memahami materi ini, lakukan kegiatan berikut ini bersama temanmu.
 Aktivitas Kelompok
Perhatikanlah gambar berikut!

1. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat kedua gambar di
ataJasw. ab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

2. Selanjutnya, perhatikan gambar berikut.

3. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat uang tersebut
Jawab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

76

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

4. Selanjutnya, masing-masing kelompok melakukan suatu kegiatan jual beli.
Belanjakan uang Rp 5.000,- tersebut untuk membeli sejumlah pensil dan
pulpen. Kemudian, tuliskan kalimat Matematika yang menyatakan
kegiatan pembelian barang tersebut.

Jawab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

5. Berapakah harga satu buah pensil dan satu buah pulpen yang dibeli?
Jawab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

6. Tuliskan hasil kerja kelompokmu di papan tulis. Perhatikan hasil jawaban
kelompok lainnya. Apa kesimpulan yang bisa diperoleh dari jawaban-
jawaban tersebut?

Kesimpulan ..……………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

7. Selanjutnya, coba satukan persamaan Matematika yang telah kamu buat
dengan persamaan Matematika yang telah dibuat oleh salah satu
kelompok lain.

Jawab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

77

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

8. Tentukan harga pensil dan pulpen berdasarkan kedua persamaan baru
yang diperoleh. Tuliskan langkah-langkah penyelesaiannya dan berilah
penjelasan!

Jawab ………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

9. Perhatikan kembali hasil jawaban soal no 5 dan no 8. Apa yang dapat kamu
katakan?

Jawab ..……………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

10. Tanyakan hasil jawaban kelompokmu kepada guru dan mintakan
penjelasan mengenai jawaban tersebut. Apa informasi yang kamu
dapatkan dari penjelasan guru tersebut?
Jawab ..……………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

11. Apa kesimpulan kamu mengenai permasalahan tersebut?
Kesimpulan ..……………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

78

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Permasalahan di atas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam
“Sistem Persamaan Linear Dua Variabel”. Jika kamu bandingkan dengan materi
sebelumnya (Persamaan Linear Dua Variabel), apakah kesimpulan kamu mengani
materi ini?

Kesimpulan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah .................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

Setelah kamu mengerti apa “Sistem Persamaan Linear Dua Variabel “ itu,
bagaimanakah penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel?

Jika kamu membaca beberapa informasi mengenai sistem persamaan linear dua
variabel dari buku-buku Matematika sekolah ataupun melalui searching dan
browsing di internet, maka kamu akan menemukan informasi bahwa suatu sistem
persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan suatu metode yang
dikenal dengan metode eliminasi. Selain itu, dapat pula diselesaikan dengan
metode substitusi atau dengan metode eliminasi-substitusi yang merupakan
gabungan dari metode elimnasi dan substitusi. Untuk dapat memahami metode-
metode tersebut, pahamilah dengan baik penjelasan yang akan disampaikan
dalam modul ini.

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

79

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

1. Metode Substitusi

Untuk memahami materi ini, perhatikanlah permasalahan berikut.

Pada hari minggu, Farah dan Ibunya pergi ke pasar untuk membeli buah-
buahan. Sesampainya di pasar, mereka pun menghampiri sebuah toko buah yang
penuh dengan buah-buahan. Percakapan transaksi jual beli antara Farah dan
Penjual pun terjadi sebagai berikut.

Dua mangga dan Delapan ribu
satu apel lima ratus

Tiga mangga Empat belas
dan dua apel ribu lima ratus

Berdasarkan permasalahan tersebut, informasi apa yang kamu peroleh? Apa
yang dapat kamu tanyakan?

Jawab ..…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

80

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Dari pertanyaan-pertanyaan yang kamu ajukan, bagaimanakah penyelesaiannya?
Jelaskan!

Jawab ..…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Konsultasikan jawabanmu kepada Guru dan mintakan penjelasan mengenai
jawaban tersebut!

Berdasarkan penjelasan dari Guru, informasi apa yang kamu dapatkan?

Jawab ..…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

81

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Perhatikan kembali permasalahan di atas dan jawablah pertanyaan berikut.
Dengan cara yang sama, jawablah pertanyaan berikut.

Jika Farah ingin membeli lima buah mangga dan tiga buah apel, berapakah uang
yang harus dikeluarkan? Diskusikan permasalahan tersebut bersama teman
sebangkumu!

Jawab ..…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Jadi, uang yang harus di keluarkan Farah untuk membeli lima buah mangga dan
tiga buah apel adalah ………………..

Perhatikan kembali jawabanmu bersama temanmu. Sekarang, lihatlah jawaban
teman-temanmu mengenai masalah ini. Adakah jawaban yang berbeda dengan
jawabanmu? Jika ada, bagaimanakah tanggapan Guru?

Jawab ..…………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

82

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan
dari kasus Farah. Adakah dari kalian yang menyelesaikan kasus Farah dengan
penyelesaian yang lain? Jika ada, apakah penyelesaian kalian menggunakan cara
seperti berikut ini?

Misalkan harga buah mangga adalah x dan harga buah mangga adalah y,

maka:

Dari percakapan 1 diperoleh ..... + ..... = .............. (1)

Dari percakapan 2 diperoleh ..... + ..... = .............. (2)

Selanjutnya, persamaan (1) kita ubah bentuknya sehingga diperoleh nilai y
seperti berikut.

Y =................................. (3)

Selanjutnya, kita gantikan nilaiY = .................................. pada persamaan (3 )
ke dalam persamaan (2) sehingga diperoleh:

..... + .......................... = ..............

..... + ......................... = ..............

-x + ................ = ..............

- x = .............. – ..............

-x = ..............

x = ..............

Nilai X = ............. yang diperoleh dimasukkan ke persamaan (1) untuk
mendapatkan nilai y. Dengan demikian, diperoleh:

............+ ..... = ..............

............+ ..... = ..............

Y = 3.500

Jadi, didapatkan bahwa harga satu buah mangga adalah Rp............... dan
harga satu buah apel adalah Rp. ............

Dengan demikian, uang yang harus dibayarkan Farah untuk membeli lima buah
mangga dan tiga buah Apel adalah Rp. …………..

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

83

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Jawaban dengan menggunakan cara seperti di atas dinamakan “Metode
Substitusi”. Jika jawaban kamu sama dengan jawaban di atas, berarti kamu telah
mampu menjawab suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan “metode Substitusi”.

Berdiskusilah dengan teman sebangkumu. Perhatikan kembali
penyelesaian dengan metode sustitusi di atas. Apa yang kamu pikirkan tentang
metode substitusi? Apakah kesimpulan kamu tentang penyelesaian suatu sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi?

Kesimpulan
Metode Susbtitusi adalah .................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

Kesimpulan:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel
yang lain dari suatu persamaan, kemudian menyubstitusikan (menggantikan)
variabel itu dalam persamaan yang lainnya.

“ Kita tidak akan pernah bisa
memecahakan suatu masalah, tanpa
pernah mencoba memecahkannya ”

...............................

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

84

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Refleksi

Selesaikanlah permasalahan berikut ini !

Wewen dan Reza bermain kelereng. Pada permainan pertama Wewen
kehilangan setengah dari kelereng-kelerengnya. Pada permainan kedua Reza
kehilangan seperempat dari kelereng-kelerengnya. Dan pada permainan
terakhir, Wewen kehilangan 10 dari kelereng-kelerengnya. Sekarang Wewen
hanya mempunyai 105 kelereng dan Reza mempunyai 75 kelereng. Berapakah
kelereng yang mereka miliki sebelum bermain?

Penyelesaian:
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
........................................................................................ ............................
....................................................................................................................
.............................................................................................................. ......
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

85

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan
berikut ini.

Latihan 3

1. Ada 50 keping uang yang terdiri dari Rp 500 dan Rp 1.000. Nilai total dari
semua uang adalah Rp 36.500. Tentukan banyak masing-masing keping.
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................

2. Harga satu sikat gigi dan satu pasta gigi adalah Rp 26.500. Harga pasta gigi
Rp 1.500 lebih mahal dari sikat gigi. Hitunglah harga masing-masing barang.
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................

3. Tiga tahun mendatang umur Ibu Dian adalah tiga kali umur Dian. Tiga tahun
yang lalu, umur Ibu Dian lima kali umur Dian. Berapakah umur Dian dan
ibunya?
Jawab: ...................................................................................................
............................................................................................................…
............................................................................................................…

Nilai Komentar

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

86

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

2. Metode Eliminasi

Selain dengan menggunakan metode substitusi, ada cara penyelesaian lain
untuk permasalahan di atas. Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode eliminasi. Bagaimankah penyelesaian untuk permasalahan
di atas dengan menggunakan metode eliminasi?

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan
dari kasus Farah. Bagaimanakah hasil jawaban dari kegiatan berdiskusi kalian?
Bagaimana kalian mengerjakanya? Apakah cara yang kalian gunakan? Mungkin
salah satu dari kalian menjawab dengan cara seperti berikut ini.

Misalkan harga buah mangga adalah x dan harga buah mangga adalah y,

maka:

Dari percakapan 1 diperoleh ..... + ..... = .............. (1)

Dari percakapan 2 diperoleh ..... + ..... = .............. (2)

Dua persamaan di atas sama-sama memiliki 2 variabel, yaitu x dan y. Dengan
demikian, kita bisa mencari nilai dari masing-masing variabel x atau y dengan
menghilangkan salah satu variabel x atau y terlebih dahulu.

Dari dua persamaan yang diperoleh, variabel x atau y dapat dihlangkan
dari persamaan tersebut dengan mengoperasikan kedua persamaan
tersebut (bida dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua
persamaan).

Untuk memperoleh variabel x, berarti variabel y harus dihilangkan. Dan untuk
memperoleh variabel y, berarti variabel x harus dihilangkan.

 Variabel x yang dihilangkan.
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa:
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
Didapatkan nilai y = .............

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

87

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

 Variebel y yang dihilangkan.
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa:
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..

Didapatkan nilai x = .............

Jadi, didapatkan bahwa harga satu buah mangga adalah Rp................. dan
harga satu buah apel adalah Rp. ..............

Dengan demikian, harga buah yang akan dikatakan pembeli pada percakapan ke
tiga adalah sebesar . . . . . . . . . . . . .

Dan uang yang harus dibayarkan untuk membeli masing-masing buah adalah
sebesar . . . . . . . . . . . . .

“ Alloh SWT tidak akan memberikan
kesuksesan pada suatu kaum sehingga
mereka menjadikan kesuksesan itu pantas

untuk diri mereka sendiri ”
Ar-ro’du:11

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

88

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Jawaban dengan menggunakan cara seperti di atas dinamakan “Metode
Eliminasi”. Jika jawaban kamu sama dengan jawaban di atas, berarti kamu telah
mampu menjawab suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan “metode Eliminasi”.

Berdiskusilah dengan teman sebangkumu. Perhatikan kembali
penyelesaian dengan metode eliminasi di atas. Bandingkan metode tersebut
dengan metode substitusi. Apa yang kamu pikirkan tentang metode eliminasi? Apa
yang dapat kamu katakan tentang metode tersebut? Apakah kesimpulan kamu
tentang penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
eliminasi?

Kesimpulan
Metode Eliminasi adalah .................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

....... akan terasa menyenangkan jika
mampu menyelesaikan suatu
permasalahan .......

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

89

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

1.
Refleksi

2.

Selesaikanlah permasalahan berikut ini !
Seorang tukang parkir mengenakan tarif Rp 2.000 untuk mobil dan Rp 1.000
untuk sepeda motor. Jumlah sepeda motor dan mobil yang parkir ada 110 dan
pendapatan penjualan tiket Rp 220.000. Berapakah banyak mpbil dan sepeda
motor yang parkir?
Penyelesaian:
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
........................................................................................ ............................
....................................................................................................................
.............................................................................................................. ......

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

90

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan
berikut ini.

Latihan 3

1. Adik membeli dua jenis es dan harus membayar Rp 2.300. jumlah selurur
es adalah 10. Harga es jenis pertama adalah Rp 300 dan harga es jenis
kedua adalah Rp 200. Tentukan jumlah masing-masing es.
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................

2. Suatu toko akan mencampur dua jenis kopi yang akan dijual dengan harga
Rp 28.000 per kilogram. Kopi jenis pertama harganya adalah Rp
30.000 perkilogram dan harga kopi jenis kedua adalah Rp 25.000 per
kilogram. Tentukan berat masing-masing kopi jika toko tersebut membuat
10 kg kopi campuran.
Jawab: ...................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................

3. Pada dua kesempatan yang berbeda,Ibu selalu berbelanja dua jenis roti.
Untuk kesempatan pertama, Ibu membeli 5 buah roti jenis A dan 6 buah
jenis B seharga Rp 9.800,- . Pada kesempatan kedua, Ibu membeli 3 buah
roti jenis A dan 4 buah roti jenis B seharga Rp 6.200,- . Tentukan harga
masing-masing roti.

Jawab: .................................................................................................……...
............................................................................................................………
............................................................................................................………

Nilai Komentar

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

91

Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

3.
Substitusi

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan
dari kasus Farah. Dari kasus tersebut, kita dapat memahami bahwa suatu sistem
persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi dan
metode leiminasi. Setelah kita memahami kedua metode tersebut, menurut kalian
adakah cara penyelesaian lainnya? Mungkinkah kita menggunakan kedua metode
tersebut secara bersamaan? Bisakah kedua metode tersebut digabungkan?
Bersama temanmu, berikan penjelasanmu tentang hal tersebut.

Jika kedua metode tersebut dapat digabungkan, bersama temanmu, coba
selesaikanlah permasalahan berikut dengan menggabungkan kedua metode
tersebut.

Pada hari minggu, Ibu bermaksud membelikan pakain untuk 2 orang anaknya.
Setelah menemui seorang penjual pakaian, terjadilah percakapan antara Ibu
dengan si penjual. Dari percakapan mereka, didapatkan harga pakaian, yakni harga
3 baju dan 2 kaos adalah Rp 280.000. Sedangkan harga 2 baju dan 3 kaos adalah
Rp 260.000. Dari fakta tersebut, berapakah harga 1 kaos dan harga satu baju? Jika
Ibu bermaksud untuk membeli 3 kaos dan 3 baju, berapakah uang yang harus Ibu
bayarkan?

Matematika Kelas VIII SMP/ MTs

92